Matematika 2 bosanski

UdĹžbenik za drugi razred osnovne ĹĄkole

2

MATEMATIKA 2

Udžbenik za drugi razred osnovne škole Naslov originala Matematika 2 – Udžbenik za drugi razred osnovne škole Autori dr. Simeon Marinković Dejan Begović mr. Ljiljana Marinković Vesna Rikalo Ilustrovala Mirjana Živković Recenzenti prof. dr. Milan Božić, Matematički fakultet u Beogradu Svetlana Teofilović, učiteljica, OŠ „Veljko Dugošević“ u Beogradu Tatjana Jašin-Mojse, profesor razredne nastave, OŠ „Mladost“ u Vršcu Urednik Svjetlana Petrović Urednik izdanja na bosanskome jeziku Mevluda Melajac Predsjednik Stručne komisije BNV prof. dr. Sead Šemsović Prijevod na bosanski Aida Smajović Lektor Amir Dautović Grafičko oblikovanje Dušan Pavlić Priprema za štampu Ljiljana Pavkov Izdavač Kreativni centar Gradištanska 8 Beograd www.kreativnicentar.rs Za izdavača mr. Ljiljana Marinković Štampa Grafostil, Kragujevac Tiraž 2.000 Copyright © Kreativni centar 2014

37.016:51(075.2) MATEMATIKA 2 : udžbenik za drugi razred osnovne škole / [Simeon Marinković ... [i dr.] ; ilustrovala Mirjana Živković ; prijevod na bosanski Aida Smajović]. Beograd : Kreativni centar, 2014 (Kragujevac : Grafostil). - 43 str. : ilustr. ; 22 x 24 cm. - (Kreativna škola) Podaci o autorima preuzeti iz kolofona. Tiraž 2.000.

ISBN 978-86-529-0135-7 1. Marinković, Simeon, 1941- [аутор] COBISS.SR-ID 209190924

Ministar prosvjete, nauke i tehnološkog razvoja Republike Srbije odobrio je izdavanje i upotrebu ovoga udžbenika za nastavu matematike u drugome razredu osnovne škole na bosanskome jeziku rješenjem broj 650-02-167/2014-06 od 23. 6. 2014.

UdĹžbenik za drugi razred osnovne ĹĄkole

2

Šta sadrži ova knjiga RAČUNANjE DO 100 Sabiranje Sabiranje do 100 s prelaskom preko desetice . . . . . . . . . . . . . 4 Sabiranje dvocifrenih brojeva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Zamjena mjesta sabiraka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 Združivanje sabiraka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 Pismeno sabiranje bez prelaska preko desetice . . . . . . . . . . . 11 Pismeno sabiranje s prelaskom preko desetice . . . . . . . . . . . 11 Oduzimanje Oduzimanje do 100 s prelaskom preko desetice . . . . . . . . . . . 5 Oduzimanje dvocifrenih brojeva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 Oduzimanje broja od zbira . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 Oduzimanje zbira od broja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 Pismeno oduzimanje bez prelaska preko desetice . . . . . . . . . 12 Pismeno oduzimanje s prelaskom preko desetice . . . . . . . . . 12 Množenje Veza sabiranja i množenja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 Zamjena mjesta faktora . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 Veza množenja i dijeljenja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 Množenje sa 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 Množenje sa 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 Toliko puta veći i za toliko veći broj . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 Množenje sa 10 i 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 Množenje sa 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 Množenje sa 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 Združivanje faktora . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 0 i 1 kao faktori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 Množenje zbira . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 Množenje sa 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 Množenje sa 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 Množenje sa 9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 Tablica množenja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

Pisanje dvocifrenog broja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 Množenje dvocifrenog broja jednocifrenim . . . . . . . . . . . . . . 34 Dijeljenje Veza množenja i dijeljenja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 Dijeljenje sa 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 Dijeljenje sa 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 Toliko puta manji i za toliko manji broj . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 Dijeljenje sa 10 i 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 Dijeljenje sa 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 Dijeljenje sa 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 1 kao djelilac i 0 kao djeljenik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 Dijeljenje sa 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 Dijeljenje sa 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 Dijeljenje sa 9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 Dijeljenje zbira brojem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 Dijeljenje dvocifrenog broja jednocifrenim . . . . . . . . . . . . . . 35 Djeljivost brojeva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 RAZlOMci Razlomci (polovina, četvrtina, desetina) . . . . . . . . . . . . . . . . 26 Jednačine Jednačine s nepoznatim sabirkom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 Jednačine s nepoznatim umanjenikom ili umanjiocem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 Jednačine s nepoznatim faktorom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 GEOMETRiJA Duž, prava, poluprava . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 crtanje pravougaonika i kvadrata na kvadratnoj mreži . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 MJERE i MJERENjA Novac . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 Mjerenje dužine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14, 23 Dani u sedmici, mjeseci u godini, godišnja doba . . . . . . . . . . 31 Mjerenje vrijemena. Sat i minut . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

3

Sabiranje do 100 s prelaskom preko desetice Podsjetimo se zbir 25 + sabirak

4

= 29

sabirak

zbir 27 + 5 =

Evo opet zagrada, kao u 1. razredu!

27 + 5 = (27 + 3) + 2 = 30 + 2 = 32 3+2

46 + 5 =

46 + 5 = (46 + 4) + 1 = 50 + 1 = 51 4+1

Evo joĹĄ primjera:

4

25 + 7 = (25 + 5) + 2 = 30 + 2 = 32

68 + 8 = (68 + 2) + 6 = 70 + 6 = 76

27 + 8 = (27 + 3) + 5 = 30 + 5 = 35

35 + 9 = (35 + 5) + 4 = 40 + 4 = 44

Oduzimanje do 100 s prelaskom preko desetice Podsjetimo se razlika 56 – umanjenik

5

= 51

umanjilac

razlika 43 – 5 =

43 – 5 = 43 – 3 – 2 = (43 – 3) – 2 = 40 – 2 = 38 Ovo mi ne izgleda teško!

3+2

32 – 6 =

32 – 6 = 32 – 2 – 4 = (32 – 2) – 4 = 30 – 4 = 26 2+4

Evo još primjera:

Možeš da računaš i na kraći način:

35 – 8 = 35 – 5 – 3 = (35 – 5) – 3 = 30 – 3 = 27

42 – 7 = (42 – 2) – 5 = 40 – 5 = 35

43 – 6 = 43 – 3 – 3 = (43 – 3) – 3 = 40 – 3 = 37

54 – 6 = (54 – 4) – 2 = 50 – 2 = 48

71 – 7 = 71 – 1 – 6 = (71 – 1) – 6 = 70 – 6 = 64

96 – 9 = (96 – 6) – 3 = 90 – 3 = 87 5

Sabiranje dvocifrenih brojeva Podsjetimo se Ako sabirci zamijene mjesta, zbir ostaje isti.

27 + 18 =

Prvi način:

27 + 18 = (20 + 10) + (7 + 8) = (30 + 10) + 5 = 40 + 5 = 45 20 + 7 10 + 8

Drugi način:

3+5

27 + 18 = (27 + 10) + 8 = 37 + 8 = 40 + 5 = 45 10 + 8

3+5

35 + 29 =

Prvi način:

35 + 29 = (30 + 20) + (5 + 9) = 50 + 14 = 64 30 + 5 20 + 9

Drugi način:

35 + 29 = (35 + 20) + 9 = 55 + 9 = 64 20 + 9

6

Još nekoliko primjera:

Možeš da zamijeniš mjesta sabircima.

47 + 14 = (40 + 10) + (7 + 4) = 50 + 11 = 61

23 + 59 = 59 + 23 = (59 + 20) + 3 = 79 + 3 = 82

59 + 26 = (59 + 20) + 6 = 79 + 6 = 85

17 + 48 = 48 + 17 = (48 + 10) + 7 = 58 + 7 = 65

Oduzimanje dvocifrenih brojeva 56 – 37 = Kada oduzimamo, kažemo: 19

je za 37 manje od 56

ili 56 – 37 = 56 – 30 – 7 = (56 – 30) – 7 = 26 – 7 = 19 30 + 7

56

je za 19 veće od

37

43 – 28 =

43 – 28 = 43 – 20 – 8 = (43 – 20) – 8 = 23 – 8 = 15 20 + 8

Evo još primjera: 33 – 19 = 33 – 10 – 9 = (33 – 10) – 9 = 23 – 9 = 14 41 – 28 = 41 – 20 – 8 = (41 – 20) – 8 = 21 – 8 = 13 54 – 39 = 54 – 30 – 9 = (54 – 30) – 9 = 24 – 9 = 15 Možeš da zapišeš i na kraći način: 65 – 49 = (65 – 40) – 9 = 25 – 9 = 16 84 – 56 = (84 – 50) – 6 = 34 – 6 = 28 92 – 37 = (92 – 30) – 7 = 62 – 7 = 55 7

Zamjena mjesta sabiraka Omar ima 6 klikera, a Damir 15. Koliko klikera imaju zajedno?

Ovo možemo izračunati na dva načina: a) Broju Omarovih klikera dodajemo broj Damirovih klikera.

6 + 15 = 21

b) Broju Damirovih klikera dodajemo broj Omarovih klikera.

15 + 6 = 21

Vidimo da je rezultat u oba slučaja isti.

Zbir se ne mijenja kada sabirci zamijene mjesta.

Združivanje sabiraka Svaki put kada sabiramo tri broja moramo prvo sabrati dva i na njihov zbir dodati treći.

To se zove združivanje sabiraka.

Na primjer: 17 + 25 + 45 = (17 + 25) + 45 = 42 + 45 = 87 Postoji više načina na koje možemo združiti sabirke: 1. (17 + 25) + 45 = 42 + 45 = 87 2. (25 + 45) + 17 = 70 + 17 = 87 3. (17 + 45) + 25 = 62 + 25 = 87 Rezultat je uvijek isti.

8

Sabircima možemo mijenjati mjesta i združivati ih na više načina.

25,

32,

35

(25 + 32) + 35 = 57 + 35 (25 + 35) + 32 = 60 + 32 (32 + 35) + 25 = 67 + 25 (32 + 25) + 35 = 57 + 35 (35 + 25) + 32 = 60 + 32 (35 + 32) + 25 = 67 + 25

=

92

Oduzimanje broja od zbira Pročitaj zadatke u kojima se broj oduzima od zbira i rješenja tih zadataka: Učenici drugoga i trećega razreda odigrali su dvije košarkaške utakmice.

U prvoj utakmici drugaci su osvojili 27 poena, a u drugoj 18 poena. Trećaci su na obje utakmice osvojili 43 poena. Za koliko su poena drugaci bolji?

(27 + 18) – 43 = 45 – 43 = 2 Sara ima dvije kasice. U jednoj kasici ima 35 dinara, a u drugoj 25 dinara.

Sarin brat ima samo jednu kasicu i u njoj 54 dinara. Koliko dinara Sara ima više od brata?

(35 + 25) – 54 = 60 – 54 = 6

Oduzimanje zbira od broja Nekoliko primjera zadataka s rješenjima:  Broj 75 umanji za zbir brojeva 28 i 15.

75 – (28 + 15) = 75 – 43 = 32  Od broja 98 oduzmi zbir brojeva 42 i 25.

98 – (42 + 25) = 98 – 67 = 21  Zbir brojeva 24 i 17 oduzmi od broja 82.

82 – (24 + 17) = 82 – 41 = 41  Za koliko je broj 76 veći od zbira brojeva 37 i 19?

76 – (37 + 19) = 76 – 56 = 20 9

Novac

1 dinar

2 dinara

5 dinara

10 dinara

10 dinara

20 dinara

50 dinara

100 dinara

Na novčanicama su likovi poznatih naučnika i umjetnika.

Novčanica od 10 dinara – Vuk Stefanović Karadžić Novčanica od 20 dinara – Petar Petrović Njegoš Novčanica od 50 dinara – Stevan Stojanović Mokranjac Novčanica od 100 dinara – Nikola Tesla 10

20 dinara

Pismeno sabiranje bez prelaska preko desetice Već smo naučili da se 12 + 17 može izračunati ovako:

Podsjetimo se

12

12 + 17 = 10 + 2 + 10 + 7 = (10 + 10) + (2 + 7) = 20 + 9 = 29 10 + 2 10 + 7

Te brojeve možemo sabrati i ovako: sabirak + sabirak zbir

desetica

1 desetica = 10 jedinica

Sabiramo prvo jedinice, a onda desetice.

d 1 + 1 2

j 2 7 9

jedinica

Važno!

Uvijek piši jedinice ispod jedinica, a desetice ispod desetica.

Pismeno sabiranje s prelaskom preko desetice 28 + 37 računamo ovako: 28 + 37 = 20 + 8 + 30 + 7 = (20 + 30) + (8 + 7) = 50 + 15 = 50 + 10 + 5 = 65 20 + 8 30 + 7

Znamo da u pismenom sabiranju treba paziti na to da sabiramo jedinice s jedinicama, a desetice s deseticama.

U ovom slučaju zbir jedinica veći je od 10, pa tu jednu deseticu moramo prebaciti u kolonu desetica.

10 + 5

d j 1 2 8 = + 3 7 + 15

d 1 2 3 6

j 8 7 5 11

Pismeno oduzimanje bez prelaska preko desetice 37 – 14

Oduzimamo prvo jedinice od jedinica, pa desetice od desetica.

umanjenik – umanjilac razlika

d 3 – 1 2

76 – 42

j 7 4 3

d 7 – 4 3

j 6 2 4

Pismeno oduzimanje s prelaskom preko desetice 34 – 19 2

14

3 4 – 1 9 1 5 Ovako računaš:

12

Znamo pravilo: oduzimamo jedinice od jedinica, a desetice od desetica. Ali kako da oduzmemo veći broj (9) od manjeg (4)?

Da bi to bilo moguće, jedna desetica mora da pređe na stranu jedinica i da se pretvori u 10 jedinica. Sada možemo da oduzmemo 9 od 14 i da završimo zadatak.

52 – 35

43 – 18

74 – 46

5 2

4 3

7 4

– 3 5 1 7

– 1 8 2 5

– 4 6 2 8

Duž, prava, poluprava Podsjetimo se Prava linija

Kriva linija

izlomljena linija

izlomljena i kriva linija koje se sijeku

Prave linije koje se ne sijeku

Za crtanje pravih linija koristi linijar!

< Duž je najkraće rastojanje između

dvije tačke. Krajnje tačke duži obilježavaju se velikim štampanim slovima latinice.

< Ako se duž produži neograničeno preko

krajnjih tačaka, dobija se prava. Pravu obilježavamo malim pisanim slovom latinice.

< Produžavanjem duži neograničeno samo

preko jedne njene krajnje tačke dobija se poluprava.

B

A

A

A

a

B

a

B

13

ISBN 978-86-529-0135-7

9 788652 901357