а л о к ш а н в и т а Кре
Уџбеник азред р и г у р д за оле к ш е н в о осн
а к и т а м e т a M 2 ћ
ви о к н и л и мина М
9 788 65 2 9 06 60 4
ISBN 978-86-529-0660-4
Математика 2
Јас
МАТЕМАТИКА 2
Уџбеник за други разред основне школе Прво издање
Аутор Проф. др Јасмина Милинковић Илустровао Борис Кузмановић Рецензенти Милана Дабић Боричић, дипломирани математичар, асистент на Учитељском факултету Универзитета у Београду Зорица Нобл, професор разредне наставе, ОШ Вељко Дугошевић, Београд Александра Стефановић, наставник разредне наставе, ОШ Деспот Стефан Лазаревић, Београд Уредник Свјетлана Петровић Лектор Ивана Игњатовић Графичко обликовање Душан Павлић Припрема за штампу Љиљана Павков Издавач Креативни центар Градиштанска 8 Београд Тел./факс: 011/ 38 20 464, 38 20 483, 24 40 659 www.kreativnicentar.rs
За издавача Љиљана Маринковић Штампа Графостил, Крагујевац Година штампе 2019 Тираж 2000 Copyright © Креативни центар, 2019
CIP - Каталогизација у публикацији Народна библиотека Србије, Београд 37.016:51(075.2) МИЛИНКОВИЋ, Јасмина, 1965 Математика 2 : уџбеник за други разред основне школе / Јасмина Милинковић ; [илустровао Борис Кузмановић]. - 1. изд. Београд : Креативни центар, 2019 (Крагујевац : Графостил). - 85 стр. : илустр. ; 26 cm + [20] стр. - (Креативна школа) Тираж 2.000. - Регистар. ISBN 978-86-529-0660-4 COBISS.SR-ID 273931276
Министар просвете, науке и технолошког развоја Републике Србије одобрио је издавање и употребу овог уџбеника за наставу математике у првом разреду основне школе решењем број 650-02-00076/2018-07 од 27. 4. 2018.
а л о к ш а н в и т а Кре
Уџбеник азред р и г у р д за оле к ш е н в о осн
а к и т а м e т Ma 2 ћ
Јас
ви о к н и л и мина М
Мали водич Oвако су означени задаци у којима црташ, бојиш, сечеш, лепиш… Пројекат Овако су означене математичке игре. Овако су означене оне математичке игре које се играју у пару. Овако су означени задаци у којима ћеш открити везу између математике и других школских предмета. Све задатке у којима се тражи да нешто напишеш или нацрташ, укључујући задатке у којима се појављује поље са звездицом ( ), уради у свесци.
РАЊЕ САБИ МАЊЕ УЗИ И ОД О 100 Д
Подсети се бројева до 20
Следбеник броја 1 је број 2.
Који је број следбеник броја 9?
Претходник броја 12 је број 11.
Који је број претходник броја 20?
Умемо да упоређујемо бројеве стављајући знак <, = или >. 7 < 8
(7 је мање од 8.)
14 > 12
(Четрнаест је веће од дванаест.)
10 = 10
(10 је једнако 10.)
1 Упореди бројеве: а) 2 и 12;
б) 11 и 7;
в) 6 и 13.
Три игре картицама Исеците картице с бројевима од 1 до 20 из Прилога 1 у уџбенику. А) Измешајте картице окренуте на страну без броја. Свако узима по једну картицу, окреће је и показује. Један играч одређује који је од два броја већи. Картице се враћају у почетни положај. У наредном кругу други играч одређује који је број већи. Б) Измешајте картице. Играчи узимају по пет картица. Свако ређа своје картице од најмање до највеће. Проверите решење. Онај који је био најбржи добија поен. В) Измешајте картице окренуте на страну с плодовима. Један играч окреће картицу, показује је и памти број на картици. Враћа картицу на исто место. Затим картицу окреће други играч. Циљ је пронаћи и поређати пет картица са сликама различитих плодова у низ од највећег до најмањег броја.
4
Подсети се сабирања и одузимања до 20 Сабирамо
4+5=9 Сабирак
Збир Сабирак
7 + 5 = 7 + (3 + 2) = (7 + 3) + 2 = 10 + 2 = 12 Здружили смо сабирке да бисмо лакше сабрали: 7 + (3 + 2) = (7 + 3) + 2
Кад рачунамо, понекад замењујемо места сабирцима: 3+4=4+3 Одузимамо
8–3=5 Умањеник Разлика Умањилац
15 – 7 = (15 – 5) – 2 = 10 – 2 = 8
1 О дреди збир бројева: 1 и 5; 7 и 2; 4 и 4;
6 и 3.
2 О дреди разлику бројева: 5 и 3; 8 и 1; 9 и 2;
7 и 4.
3 Израчунај. 13 + 2 =
8+6=
17 – 3 =
20 – 8 =
15 – 9=
14 + 6 =
Ко ће пре? А) Издвој картице с бројевима од 1 до 10 из Прилога 1. Окрени их на страну са сликом. Узми две картице с различитим сликама, па сабери бројеве. Б) Издвој картице с бројевима од 1 до 10 и од 11 до 20. Окрени их на страну са сликом. Изабери по картицу са сваке гомиле, па од већег броја одузми мањи.
5
Подсети се таблице сабирања до 20 +
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
6 + 5 = 11
6
15 – 7 = 8
1 13 + 2 =
14 + 6 =
17 – 3 =
2 20 – 8 =
15 – 9 =
8+6=
12 + 2 = 13 – 7 =
Подсети се бројева до 100 10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
9
19
29
39
49
59
69
79
89
99
8
18
28
38
48
58
68
78
88
98
7
17
27
37
47
57
67
77
87
97
6
16
26
36
46
56
66
76
86
96
5
15
25
35
45
55
65
75
85
95
4
14
24
34
44
54
64
74
84
94
3
13
23
33
43
53
63
73
83
93
2
12
22
32
42
52
62
72
82
92
1
11
21
31
41
51
61
71
81
91
Прва десетица
Пета десетица
Осма десетица
Десета десетица
Бројеви 21, 22, 23 ... 30 припадају 3. десетици. Којој десетици припадају бројеви 51, 52, 53 ... 60? Знамо да упоређујемо бројеве: 25 < 28
50 > 30
28 < 71
Упоређујемо прво цифре десетица. Ако су цифре десетица једнаке, упоређујемо цифре јединица. 1 Наброј бројеве 8. десетице. 2 У пореди бројеве, па напиши одговарајући знак уместо звездице (<, = или >): 49 70 60 39 96 47 3 Поређај бројеве од најмањег до највећег: 96, 56, 33, 23, 32, 81, 79. 7
Подсети се сабирања и одузимања до 100 Знамо да сабирамо: 61 + 4 = (60 + 1) + 4 = 60 + (1 + 4) = 60 + 5 = 65 74 + 20 = (70 + 4) + 20 = (70 + 20) + 4 = 90 + 4 = 94 Знамо да одузимамо: 37 – 2 = (30 + 7) – 2 = 30 + (7 – 2) = 30 + 5 = 35 56 – 10 = (50 + 6) – 10 = (50 – 10) + 6 = 40 + 6 = 46
1 Израчунај збир. 83 + 4 =
72 + 20 =
52 + 7 =
82 + 3 =
33 + 30 =
69 + 10 =
38 + 1 =
41 + 50 =
2 Израчунај разлику. 44 – 1 = 39 – 10 =
96 – 3 =
46 – 20 =
75 – 4 =
92 – 40 =
29 – 2 =
85 – 30 =
3 И зрачунај вредности израза исписаних на грудима ових робота да сазнаш од колико су делова они састављени.
8
Подсети се замене места сабирака
3+2=5
2+3=5 3+2=2+3
20 + 3 = 23
3 + 20 = 23 20 + 3 = 3 + 20
Ако сабирци замене места, збир се не мења. Понекад је лакше израчунати збир када се сабирцима замене места.
20 + 10 = 10 + 20
1 Замени места сабирцима, па израчунај збир. 9 + 50 =
+
=
3 + 26 =
+
=
8 + 42 =
+
=
6 + 33 =
+
=
20 + 74 =
+
=
11 + 70 =
+
=
9
Подсети се здруживања сабирака Колико риба има у акваријуму? Можеш да сабереш број плавих и жутих риба, а затим да збиру додаш број црвених риба. (3 + 5) + 2 = 8 + 2 = 10 Можеш и броју плавих риба да додаш збир жутих и црвених риба. 3 + (5 + 2) = 3 + 7 = 10 Оба рачуна дају исту вредност. (3 + 5) + 2 = 3 + (5 + 2) Како бисмо могли да израчунамо збир бројева 10, 20 и 30? (10 + 20) + 30 = 30 + 30 = 60 10 + (20 + 30) = 10 + 50 = 60
На оба начина добија се исти збир.
(10 + 20) + 30 = 10 + (20 + 30)
Здруживањем сабирака збир се не мења. Да ли ти је неки начин рачунања лакши?
1 Здруживањем сабирака одреди збир бројева на два начина, као у примеру. (20 + 10) + 10 = 30 + 10 = 40
10
20 + (10 + 10) = 20 + 20 = 40
a) 10, 20 и 50
б) 20, 30 и 40
в) 50, 20 и 30
г) 10, 70 и 10
д) 20, 20 и 20
ђ) 30, 40 и 10
Учимо да сабирамо до 100 (25 + 7) Како да саберемо 25 и 7? Сети се тога као се сабирају 5 и 7. Допуном до 10. 5 + 7 = 5 + (5 + 2) = (5 + 5) + 2 = 10 + 2 = 12 На сличан начин можеш сабрати 25 и 7. 25 7
25 + 7
25 + 7 = 25 + (5 + 2) = (25 + 5) + 2 = 30 + 2 = 32 Сабрали смо допуњујући први сабирак до пуне десетице. При рачунању смо користили правило здруживања сабирака. Понекад је лакше рачунати ако се прво замене места сабирцима, па се онда израчуна збир. 4 + 38 = 38 + 4 = 38 + (2 + 2) = (38 + 2) + 2 = 40 + 2 = 42 Обично је лакше рачунати када се већем сабирку додаје мањи. Шта је теби лакше? Провери. 1 Израчунај збир допуњујући први сабирак до пуне десетице. 32 + 8 =
63 + 9 =
36 + 7 =
55 + 6 =
49 + 2 =
84 + 5 =
78 + 6 =
62 + 9 =
2 О ткриј правилност, па одреди следећа три броја у низу. Објасни своје решење. 19
28
37
46
11
Учимо да одузимамо до 100 (35 – 8) Како да од броја 35 одузмемо број 8? Искористићемо то што знамо како да од 15 одузмемо 8. Одузимамо прво до десетице. 15 – 8 = (15 – 5) – 3 = 10 – 3 = 7 Одузимајући од броја 35, одузећемо прво до десетице, а затим и преостали део броја који одузимамо. 35 – 8 = (35 – 5) – 3 = 30 – 3 = 27
1 Нађи разлику бројева. 26 – 9 =
94 – 7 =
33 – 5 =
52 – 4 =
65 – 8 =
71 – 6 =
82 – 3 =
47 – 9 =
2 О ткриј правилност, па одреди следећа три броја у низу. Објасни своје решење пред одељењем. 91, 86, 81, 76,
12
,
,
Учимо да сабирамо до 100 (25 + 17) Како бисмо могли да саберемо 25 и 17? Сети се тога како сабираш 5 и 7. 5 + 7 = (5 + 5) + 2 = 10 + 2 = 12
Први сабирак је 25. Други сабирак је 17. Можеш првом сабирку додати десетице, а затим јединице другог сабирка. 25
25 + 17 = 25 + (10 + 7) = (25 + 10) + 7 = 35 + 7
17 = 10 + 7
25 + 17
42
35 + 7
7=5+2
Збир 35 и 7 већ знаш да израчунаш. 25 + 17 = 25 + (10 + 7) = (25 + 10) + 7 = 35 + 7 = (35 + 5) + 2 = 40 + 2 = 42 1 И зрачунај. 45 + 28 = 77 + 14 =
36 + 46 =
83 + 8 =
54 + 39 = 29 + 5 =
2 Израчунај и резултате прикажи у табели.
67 + 24 =
38 + 23 =
+ 28
55
43
39 13
Учимо да одузимамо до 100 (35 – 17) Како да од броја 35 одузмеш број 17? Можеш да искористиш оно што већ знаш. Број који одузимаш (умањилац) има једну десетицу и 7 јединица. 17 = 10 + 7 Од умањеника 35 одузми прво десетицу, па онда јединице. 35 – 17 = (35 – 10) – 7 = 25 – 7 = (25 – 5) – 2 = 20 – 2 = 18
35 17 = 10 + 7 35 – 10 = 25
7
25 – 7 = 18
1 Израчунај одузимајући прво десетице. 56 – 14 =
72 – 39 =
61 – 33 =
45 – 34 =
83 – 55 =
32 – 19 =
57 – 49 =
21 – 13 =
2 Израчунај у свесци вредности звездица као што је започето. – 27 – 19 91 14
–5
84
– 18 – 16
Подсети се везе сабирања и одузимања
На основу слике можемо да напишемо следеће једнакости: 8 = 5 + 3
8 – 3 = 5
8–5=3
+ 20 30 40
20
60 50 – 20 40 + 20 = 60 60 – 20 = 40 60 – 40 = 20
30 + 20 = 50 50 – 30 = 20 50 – 20 = 30
1 Н апиши једнакости према слици. б) а) + 22 77
99
+ 13 43
– 22
56 – 13
2 Напиши по три једнакости за сваку шему. 40
30 70
55
22 77
90 27
63
3 Н а основу следећег текста нацртај шему и састави три једнакости: На тезги је стајало 20 црвених јабука и 15 зелених јабука. 15
Једначине Дејана и Бранко граде замак. Укупно су сложили 100 коцака. Дејана је сложила 45. Колико је коцака сложио Бранко?
Према тексту можеш да направиш шему.
100 45
x
Непознати број
Непознати број означавамо малим писаним латиничким словом, на пример са х. На основу шеме пишемо једнакости. 100 = 45 + х Једначина – једнакост с непознатим бројем 100 – 45 = х Укупно има 100 коцака сиве и беле боје. Колико је сивих коцака ако је белих 60? Правимо шему. 100 a
60
На основу шеме пишемо једнакости: 100 = а + 60 једначина са сабирањем, непознат је сабирак 100 – а = 60 једначина са одузимањем, непознат је умањилац 1 К ула на Дејанином и Бранковом замку се срушила. Пало је 18 коцака. Колико их је остало? На основу текста направи шему и напиши једначине. 16
Једначине са сабирањем У аутобусу је било 20 особа. На станици је ушло још неколико путника. Онда их је у аутобусу било 35. Колико је особа ушло? x
20 35
Једначина са сабирањем, непознат је сабирак
20 + х = 35 х = 35 – 20 х = 15
Закључујемо: У аутобус је ушло 15 путника. Решили смо једначину одређујући за коју вредност x она постаје тачна једнакост. Можеш да провериш решење замењујући x у једначини добијеним бројем. 20 + 15 = 35 Непознати сабирак се одређује тако што се од збира одузме познати сабирак.
1 Напиши једначину на основу слике и реши је. x
40 80
2 Р еши једначине. а) 33 + t = 50
x
90
22 32
б) a + 18 = 40
a
45
в) 45 + x = 54
3 Н а основу текста напиши једначину и реши је. У албуму има места за 50 сличица. Залепљено је 26 сличица. Колико још сличица треба да се зaлепи?
17
Једначине са одузимањем У тегли је било 30 бомбона. Влада је појео неколико бомбона. Остало их је 26 у тегли. Како бисмо могли да израчунамо колико је бомбона појео Влада? 30 a
26
30 – а = 26 а = 30 – 26 а=4
Једначина с непознатим умањиоцем
Влада је појео 4 бомбоне. Шта је било непознато у једначини? Непознат је био умањилац. Како се израчунава непознати умањилац? Непознати умањилац се израчунава тако што се од умањеника одузме разлика. Сања је из корпе узела 10 јаја да направи торту. У корпи је остало 20 јаја. Колико је јаја било у корпи пре прављења торте? x – 10 = 20 x = 10 + 20 x = 30
Једначина с непознатим умањеником
У корпи је било 30 јаја. Шта је било непознато у једначини? Непознат је био умањеник. Како се израчунава непознати умањеник? Непознати умањеник се израчунава тако што се умањилац и разлика саберу. 1 Израчунај непознати број у једначини. а) 50 – х = 41 б) а – 39 = 40 в) 99 – х = 80
18
г) х – 55 = 25
2 Б рана је хранио јато голубова. Њих пет се уплашило и одлетело. Остало их је 17. Колико је голубова хранио Брана? Постави једначину и реши је да нађеш одговор.
Римске цифре Научили смо да пишемо бројеве до 100 ознакама које називамо арапским цифрама: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 и 0. У давна времена бројеви су записивани на различите начине. Стари Римљани су помоћу симбола I, V, X, L и C писали бројеве до 100. Те симболе називамо римским цифрама. Римске цифре
I
V
X
L
C
Вредност цифре
1
5
10
50
100
Остале бројеве записивали су такође помоћу тих симбола. Погледај у табели како су их писали. Број
1
2
3
4
5
6
7
Број записан римским цифрама
I
II
III
IV
V
VI
VII
8
9
10
VIII IX
X
Погледај бројеве до десет код којих се у запису користи цифра I. То су бројеви: I, II, III, IV, VI, VII, VIII и IX. Цифра I написана је једном, два или три пута. Код римског записа броја иста цифра се пише највише три пута.
19
а л о к ш а н в и т а Кре
Уџбеник азред р и г у р д за оле к ш е н в о осн
а к и т а м e т a M 2 ћ
ви о к н и л и мина М
9 788 65 2 9 06 60 4
ISBN 978-86-529-0660-4
Математика 2
Јас