Kreatív iskola
Tankönyv s iskolák no az általá ztálya os második számára
a k i t a m e t a M 2 vić
nko i l i M a n i Jasm
ÖSSZ
E A D U NK KIVO
Útmutató Így jelöljük azokat a feladatokat, melyekben rajzolni, színezni, vágni, ragasztani kell … Projektum Így jelöljük a matematikai játékokat. Így jelöljük azokat a matematikai játékokat, melyek párokban játszhatók. Így jelöljük azokat a feladatokat, melyekben összefüggést fedezhetsz fel a matematika és más tantárgyak között. Mindazokat a feladatokat, melyekben valamit le kell írni vagy rajzolni, beleszámítva azokat is, amelyekben megjelenik a csillaggal ( ) jelölt mező, a füzetedben oldd meg!
NUNK
S ZO R
ZUNK
OSZT
MÉRÜ K N
UNK
RA JZ
O LU N K
ADÁS E Z S S Ö ONÁS ÉS KIV -IG 100
Emlékezz a 20-ig terjedő számokra!
Az 1-es szám rákövetkezője a 2-es szám.
Melyik szám a 9-es szám rákövetkezője?
A 12-es szám megelőzője a 11-es szám.
Melyik szám a 20-as szám megelőzője?
Összehasonlíthatjuk a számokat a <, = vagy a > jelek egyikével. 7 < 8
(A 7 kisebb 8-nál.)
14 > 12
(A tizennégy nagyobb tizenkettőnél.)
10 = 10
(A 10 egyenlő 10-zel.)
1 Hasonlítsd össze a számokat: a) 2 és 12;
b) 11 és 7;
c) 6 és 13!
Három kártyajáték A tankönyv 1-es számú Mellékletéből vágd ki az 1-től 20-ig számozott kártyákat! A) Keverjétek meg a lapokat számokkal lefelé fordítva! Mindenki húz egy kártyát, majd megfordítja és megmutatja azt. Az egyik játékos meghatározza, hogy a két szám közül melyik a nagyobb. Ezután helyezzétek vissza a kártyákat az eredeti helyzetbe! A következő körben a másik játékos határozza meg, hogy melyik szám a nagyobb. B) K everjétek meg a lapokat! Mindkét játékos öt lapot húz, majd sorba rakja a saját lapjait a legkisebbtől a legnagyobbig. Ellenőrizzétek a megoldásokat! Aki gyorsabb volt, kap egy pontot. C) Keverjétek össze a lapokat a termésekkel jelölt oldalaikra fordítva! Az egyik játékos megfordít egy lapot, megmutatja és megjegyzi a kártyán lévő számot, majd visszateszi ugyanarra a helyre. Ezután a másik játékos fordít fel egy lapot. A cél megtalálni és sorba rakni öt lapot különböző termések képeivel a legnagyobbtól a legkisebb számozásúig.
4
Emlékezz a 20-ig terjedő számok összeadására és kivonására! Összeadunk
4+5=9 Összeadandó Összeg Összeadandó
7 + 5 = 7 + (3 + 2) = (7 + 3) + 2 = 10 + 2 = 12 Csoportosítottuk az összeadandókat, hogy könnyebben összeadhassunk: 7 + (3 + 2) = (7 + 3) + 2
Számolás közben néha felcseréljük az összeadandók helyét: 3+4=4+3 Kivonunk
8–3=5 Kisebbítendő Különbség Kivonandó
15 – 7 = (15 – 5) – 2 = 10 – 2 = 8
1 H atározd meg az adott számok összegét: 1 és 5; 7 és 2; 4 és 4; 6 és 3! 2 H atározd meg az adott számok különbségét: 5 és 3; 8 és 1; 9 és 2; 7 és 4! 3 Számold ki! 13 + 2 =
8+6=
17 – 3 =
20 – 8 =
15 – 9=
14 + 6 =
Ki lesz a gyorsabb? A) Az 1-es számú Mellékletből válogasd ki az 1-től 10-ig számozott lapokat! Fordítsd őket a képpel felfelé! Válassz ki két lapot különböző képekkel, majd add össze a rajtuk lévő számokat! B) Válogasd szét az 1-től 10-ig és a 11-től 20-ig számozott lapokat! Fordítsd képpel felfelé őket! Húzz mindkét csomagból egy-egy lapot, majd a nagyobb számból vond ki a kisebbet!
5
Emlékezz a 20-ig terjedő számok összeadási táblázatára! +
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
6 + 5 = 11
6
15 – 7 = 8
1 10 + 2 =
9+6=
2 12 – 8 =
16 – 9 =
8+5=
3 14 + 5 =
14 + 4 =
17 – 4 =
17 – 8 =
8+4= 13 – 7 =
19 – 5 =
Emlékezz a 100-ig terjedő számokra! 10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
9
19
29
39
49
59
69
79
89
99
8
18
28
38
48
58
68
78
88
98
7
17
27
37
47
57
67
77
87
97
6
16
26
36
46
56
66
76
86
96
5
15
25
35
45
55
65
75
85
95
4
14
24
34
44
54
64
74
84
94
3
13
23
33
43
53
63
73
83
93
2
12
22
32
42
52
62
72
82
92
1
11
21
31
41
51
61
71
81
91
Első tízes
Ötödik tízes
Nyolcadik tízes
Tizedik tízes
A 21,… 30 számok a 3. tízeshez tartoznak. Melyik tízeshez tartoznak az 51, 52, 53,… 60 számok? Összehasonlíthatjuk a számokat: 25 < 28 50 > 30 28 < 71 Először a tízesek helyén álló számjegyeket hasonlítjuk össze. Ha a tízesek helyén álló számjegyek megegyeznek, akkor az egyesek helyén álló számjegyeket hasonlítjuk össze. 1 Sorold fel a 8. tízes számjegyeit! 2 H asonlítsd össze a számokat, majd írd a csillagba a megfelelő (<, = vagy >) jelet! 49 70 60 39 96 47 3 Sorold fel a következő számokat a legkisebbtől a legnagyobbig: 96, 56, 33, 23, 32, 81, 79! 7
Emlékezz a 100-ig terjedő számok összeadására és kivonására! Ismerjük az összeadást: 61 + 4 = (60 + 1) + 4 = 60 + (1 + 4) = 60 + 5 = 65 74 + 20 = (70 + 4) + 20 = (70 + 20) + 4 = 90 + 4 = 94 Ismerjük a kivonást: 37 – 2 = (30 + 7) – 2 = 30 + (7 – 2) = 30 + 5 = 35 56 – 10 = (50 + 6) – 10 = (50 – 10) + 6 = 40 + 6 = 46
1 Számold ki az összeget! 83 + 4 =
72 + 20 =
52 + 7 =
82 + 3 =
33 + 30 =
69 + 10 =
38 + 1 =
41 + 50 =
2 Számold ki a különbséget! 44 – 1 = 39 – 10 =
96 – 3 =
46 – 20 =
75 – 4 =
92 – 40 =
29 – 2 =
85 – 30 =
3 S zámold ki az alábbi robotok mellkasán felírt számkifejezések értékét, hogy megtudd, hány részből lettek összerakva!
8
Emlékezz az összeadandók helyének felcserélésére!
3+2=5
2+3=5 3+2=2+3
20 + 3 = 23
3 + 20 = 23 20 + 3 = 3 + 20
Ha az összeadandók helyet cserélnek, az összeg nem változik. Olykor könnyebb kiszámolni az összeget, ha az összeadandók helyet cserélnek.
20 + 10 = 10 + 20
1 Cseréld fel az összeadandók sorrendjét, majd számítsd ki az összeget! 9 + 50 =
+
=
3 + 26 =
+
=
8 + 42 =
+
=
6 + 33 =
+
=
20 + 74 =
+
=
11 + 70 =
+
=
9
Emlékezz vissza az összeadandók csoportosítására! Hány halacska van az akváriumban? Összeadhatod a kék és sárga halacskák számát, majd a kapott összeghez hozzáadod a piros halak számát. (3 + 5) + 2 = 8 + 2 = 10 A kék halacskák számához is hozzáadhatod a sárga és piros halak számának összegét. 3 + (5 + 2) = 3 + 7 = 10 Mindkétféle számolás ugyanazt az eredményt adja. (3 + 5) + 2 = 3 + (5 + 2) Hogyan tudnánk meghatározni a 10, 20 és 30 számok összegét? (10 + 20) + 30 = 30 + 30 = 60 10 + (20 + 30) = 10 + 50 = 60
Mindkét módon ugyanazt az összeget kapjuk.
(10 + 20) + 30 = 10 + (20 + 30)
Az összeadandók csoportosításával az összeg nem változik! Könnyebb-e számodra valamelyik számolási módszer?
1 A z összeadandók csoportosításával határozd meg kétféleképpen az összeget, mint az alábbi példában! (20 + 10) + 10 = 30 + 10 = 40
10
20 + (10 + 10) = 20 + 20 = 40
a) 10, 20 és 50
b) 20, 30 és 40
c) 50, 20 és 30
d) 10, 70 és 10
e) 20, 20 és 20
f) 30, 40 és 10
100-ig tanuljuk az összeadást (25 + 7) Hogyan adjuk össze a 25-öt és a 7-et? Emlékezz vissza, miként adjuk össze az 5 és 7 számokat! A 10-ig való kiegészítéssel. 5 + 7 = 5 + (5 + 2) = (5 + 5) + 2 = 10 + 2 = 12 Hasonlóan adhatod össze a 25-öt és a 7-et. 25 7
25 + 7
25 + 7 = 25 + (5 + 2) = (25 + 5) + 2 = 30 + 2 = 32 Úgy végeztük el az összeadást, hogy az első összeadandót kiegészítettük a következő teljes tízesig. A számolásban alkalmaztuk az összeadandók csoportosításának szabályát.
Néha könnyebb a számolás, ha előbb felcseréljük az összeadandók sorrendjét, és ezután számoljuk ki az összeget. 4 + 38 = 38 + 4 = 38 + (2 + 2) = (38 + 2) + 2 = 40 + 2 = 42 Általában könnyebb a számolás, ha a nagyobb összeadandóhoz adjuk hozzá a kisebbet. Neked mi a könnyebb? Ellenőrizd le!
1 Számold ki az összeget az első összeadandónak a teljes tízesig való kiegészítésével! 32 + 8 =
63 + 9 =
36 + 7 =
55 + 6 =
49 + 2 =
84 + 5 =
78 + 6 =
62 + 9 =
2 F edezd fel a szabályt, majd határozd meg a következő három számot a sorozatban! Magyarázd meg a megoldásodat! 19
28
37
46
11
100-ig tanuljuk a kivonást (35 – 8) Hogyan vonjuk ki a 35-ből a 8-at? Felhasználjuk azt az ismeretet, hogy a 15-ből ki tudjuk vonni a 8-at. Végezzük el először a kivonást a tízesig! 15 – 8 = (15 – 5) – 3 = 10 – 3 = 7 A 35-ből való kivonás esetén először a tízesig való kivonást végezzük el, majd ezután a kivonandó megmaradt részét vonjuk ki. 35 – 8 = (35 – 5) – 3 = 30 – 3 = 27
1 Határozd meg a következő számok különbségét! 26 – 9 =
94 – 7 =
33 – 5 =
52 – 4 =
65 – 8 =
71 – 6 =
82 – 3 =
47 – 9 =
2 F edezd fel a szabályt, majd határozd meg a következő három számot a sorozatban! Magyarázd meg osztálytársaidnak a megoldásodat! 91, 86, 81, 76,
12
,
,
100-ig tanuljuk az összeadást (25 + 17) Hogyan adhatjuk össze a 25-öt és a 17-et? Emlékezz vissza, hogyan adod össze az 5 és 7 számokat! 5 + 7 = (5 + 5) + 2 = 10 + 2 = 12
Az első összeadandó a 25. A második összeadandó a 17. Hozzáadhatod az első összeadandóhoz a második összeadandó tízeseit, majd ezután a második összeadandó egyeseit. 25
17 = 10 + 7
25 + 17 = 25 + (10 + 7) = (25 + 10) + 7 = 35 + 7
35 + 7
25 + 17
42 7=5+2
A 35 és a 7 számok összegét már ki tudod számolni. 25 + 17 = 25 + (10 + 7) = (25 + 10) + 7 = 35 + 7 = (35 + 5) + 2 = 40 + 2 = 42 1 S zámold ki! 45 + 28 = 77 + 14 =
36 + 46 = 83 + 8 =
54 + 39 = 29 + 5 =
2 Számold ki és az eredményeket írd be a táblázatba!
67 + 24 = 38 + 23 = + 28
55
43
39 13
100-ig tanuljuk a kivonást (35 – 17) Hogyan vonjunk ki 35-ből 17-et? Felhasználhatod az eddigi tudásod! Annak a számnak, amelyet kivonsz (a kivonandónak) egy tízese és 7 egyese van. 17 = 10 + 7 A 35 kisebbítendőből vond ki először a tízeseket, majd az egyeseket! 35 – 17 = (35 – 10) – 7 = 25 – 7 = (25 – 5) – 2 = 20 – 2 = 18
35
17 = 10 + 7
35 – 10 = 25
7
25 – 7 = 18
1 Számolj először a tízesek kivonásával! 56 – 14 =
72 – 39 =
61 – 33 =
45 – 34 =
83 – 55 =
32 – 19 =
57 – 49 =
21 – 13 =
2 A füzetedben számold ki a csillagok értékét, ahogyan azt elkezdtük! – 27 – 19 91 14
–5
– 18 84
– 16
Emlékezz az összeadás és a kivonás közti összefüggésre!
A kép alapján a következő egyenlőségeket írhatjuk le: 8 = 5 + 3
8 – 3 = 5
8–5=3
+ 20 30 40
20
60 50 – 20 40 + 20 = 60 60 – 20 = 40 60 – 40 = 20
30 + 20 = 50 50 – 30 = 20 50 – 20 = 30
1 Í rj egyenlőségeket az ábra alapján! b) a) + 22 77
99
+ 13 43
– 22
56 – 13
2 Mindegyik ábrához írj fel három egyenlőséget! 40
30 70
55
22 77
90 27
63
3 K észíts ábrát az alábbi szöveg alapján, majd írj fel három egyenlőséget! A pulton 20 piros és 15 zöld alma volt. 15
Egyenletek Dóri és Béla várat építettek. Összesen 100 kockából rakták ki. Dóri 45 kockát épített bele. Hány kockából épített Béla?
A szöveg alapján ábrát is készíthetsz.
100 45
x
Ismeretlen szám.
Az ismeretlen számokat írott kisbetűkkel, például x-szel jelöljük. Az ábra alapján egyenlőségeket írhatunk fel. 100 = 45 + х Egyenlet – ismeretlen számot tartalmazó egyenlőség. 100 – 45 = х Összesen 100 szürke és fehér kockánk van. Hány szürke kockánk van, ha a fehérek száma 60? Készítsünk ábrát! 100 a
60
Az ábra alapján a következő egyenlőségeket írhatjuk fel: 100 = а + 60 összeadást tartalmazó egyenlet, az összeadandó az ismeretlen. 100 – а = 60 kivonást tartalmazó egyenlet, a kivonandó az ismeretlen. 1 D óri és Béla várán ledőlt a torony. 18 kocka esett le. Hány maradt beépítve? A szöveg alapján készíts ábrát, és írj fel egyenleteket! 16
Összeadást tartalmazó egyenletek Egy autóbuszon 20 személy utazott. Az állomáson még néhány utas felszállt. Ekkor 35-en lettek a buszon. Hány személy szállt fel? x
20 35 20 + х = 35 х = 35 – 20 х = 15
Összeadást tartalmazó egyenlet, az összeadandó az ismeretlen
Megállapíthatjuk: az autóbuszra 15 személy szállt fel. Úgy oldottuk meg az egyenletet, hogy meghatároztuk, az x melyik értékére válik igaz egyenlőséggé. Ellenőrizheted a megoldás helyességét, a kapott érték x helyére való behelyettesítésével az egyenletben. 20 + 15 = 35 Az ismeretlen összeadandót úgy határozzuk meg, hogy az összegből kivonjuk az ismert összeadandót. 1 Írd fel az ábrához tartozó egyenletet, majd oldd meg! x
40 80
x
90
22 32
2 O ldd meg az egyenleteket! a) 33 + t = 50 b) a + 18 = 40
a
45
c) 45 + x = 54
3 A szöveg alapján írd fel a megfelelő egyenletet, majd oldd meg! Egy albumban 50 képecskének van hely. 26 képecske bele van ragasztva. Hány képet lehet még beleragasztani?
17
Kivonást tartalmazó egyenletek Az üvegben 30 cukorka volt. Viktor megevett néhányat. Ekkor 26 maradt az üvegben. Hogyan számíthatnánk ki, hány cukorkát evett meg Viktor? 30 a
26
Ismeretlen kivonandót tartalmazó egyenlet Viktor 4 cukorkát evett meg. 30 – а = 26 а = 30 – 26 а=4
Mi volt az ismeretlen az egyenletben? A kivonandó volt az ismeretlen. Hogyan számíthatjuk ki az ismeretlen kivonandót? Az ismeretlen kivonandót úgy számoljuk ki, hogy a kisebbítendőből kivonjuk a különbséget. Sári kivett a kosárból 10 tojást, hogy tortát süssön. A kosárban 20 tojás maradt. Hány tojás volt a kosárban a tortasütés előtt? x – 10 = 20 x = 10 + 20 x = 30
Ismeretlen kisebbítendőt tartalmazó egyenlet
A kosárban 30 tojás volt. Mi volt az ismeretlen az egyenletben? A kisebbítendő volt az ismeretlen. Hogyan számíthatjuk ki az ismeretlen kisebbítendőt? Az ismeretlen kisebbítendőt úgy számoljuk ki, hogy összeadjuk a kivonandót és a különbséget. 1 S zámold ki az ismeretlen számot az egyenletben! a) 50 – х = 41 b) а – 39 = 40 c) 99 – х = 80
18
d) х – 55 = 25
2 B álint egy csapat galambot etetett. Öt közülük megijedt és elszállt. 17 maradt. Hány galambot etetett Bálint? Írd fel az egyenletet és oldd meg, hogy megtaláld a választ!
A római számok Megtanultuk a számok írását 100-ig olyan jelekkel, melyeket arab számjegyeknek nevezünk, ezek az: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 és 0. A régmúlt időkben a számokat különböző módokon jelölték. Az ókori rómaiak az I, V, X, L és C jelek segítségével írták a 100-ig terjedő számokat. Ezeket a szimbólumokat nevezzük római számjegyeknek. Római számjegyek
I
V
X
L
C
A számjegyek értéke
1
5
10
50
100
A többi számot is ezekkel a szimbólumokkal írták. Nézd meg a táblázatban, hogyan! Szám
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A szám római számjegyekkel írva
I
II
III
IV
V
VI
VII
VIII
IX
X
Figyeld meg azokat a 10-ig terjedő számokat, amelyek írása során használjuk az I szimbólumot! Ezek az: I, II, III, IV, VI, VII, VIII és IX számok. Az I szimbólumot egyszer, kétszer vagy háromszor használjuk az írásuk során. A római számok írásában ugyanazt a számjegyet háromnál többször nem írhatjuk le. A 4-es, 9-es számok írásánál kivonást használunk: IV = 5 – 1, IX = 10 –1. 19
Nézd meg a táblázatban, hogyan írjuk a számokat 1-től 100-ig római számjegyekkel! 1
I
21
XXI
41
XLI
61
LXI
81
LXXXI
2
II
22
XXII
42
XLII
62
LXII
82
LXXXII
3
III
23
XXIII
43
XLIII
63
LXIII
83
LXXXIII
4
IV
24
XXIV
44
XLIV
64
LXIV
84
LXXXIV
5
V
25
XXV
45
XLV
65
LXV
85
LXXXV
6
VI
26
XXVI
46
XLVI
66
LXVI
86
LXXXVI
7
VII
27
XXVII
47
XLVII
67
LXVII
87
LXXXVII
8
VIII
28
XXVIII
48
XLVIII
68
LXVIII
88
LXXXVIII
9
IX
29
XXIX
49
XLIX
69
LXIX
89
LXXXIX
10
X
30
XXX
50
L
70
LXX
90
XC
11
XI
31
XXXI
51
LI
71
LXXI
91
XCI
12
XII
32
XXXII
52
LII
72
LXXII
92
XCII
13
XIII
33
XXXIII
53
LIII
73
LXXIII
93
XCIII
14
XIV
34
XXXIV
54
LIV
74
LXXIV
94
XCIV
15
XV
35
XXXV
55
LV
75
LXXV
95
XCV
16
XVI
36
XXXVI
56
LVI
76
LXXVI
96
XCVI
17
XVII
37
XXXVII
57
LVII
77
LXXVII
97
XCVII
18
XVIII
38
XXXVIII
58
LVIII
78
LXXVIII
98
XCVIII
19
XIX
39
XXXIX
59
LIX
79
LXXIX
99
XCIX
20
XX
40
XL
60
LX
80
LXXX
100
C
A 40-es és a 90-es számok írásánál kivonást alkalmazunk: XL = 50 –10, XC = 100 – 10. 1 Írd be a hiányzó számokat a sorozatba! I, II,
, IV,
,
, VII,
,
, X,
,
2 Olvasd le a számokat, majd határozd meg a sorozat következő négy elemét! V, XV, XXV, XXXV, XLV, LV, 20
,
,
,