MATEMATIKA
pre tretí ročník základnej školy – 2. časť druhé vydanie Autorka Aleksandra Stefanovićová Ilustrovala Tatjana Lazićová Recenzenti Prof. Dr. Milana Egerićová, Učitel’ská fakulta v Jagodine Vesna Rikalová, učitel’ka nižších ročníkov, ZŠ Jovana Popovića, Belehrad Preložila Ivana Muchová Jazyková úprava Michal Týr Graficky upravil Dušan Pavlić Do tlače pripravila Ljiljana Pavkovová Vydavatel’ Kreativni centar Gradištanska 8 Belehrad Tel./fax: 011/38 20 464, 38 20 483, 24 40 659 www.kreativnicentar.co.yu Redaktorka Anđelka Ružićová Za vydavatel’a Mr. Ljiljana Marinkovićová
CIP – Katalogizacija u publikaciji Narodna biblioteka Srbije, Beograd 37.016:51(075.2) STEFANOVIĆ, Aleksandra
Matematika : učbenica pre tretí ročník základnej školy : s úlohami na nacvučovanie. Časť 2 / [autorka Aleksandra Stefanovićová; ilustrovala Tatjana Lazićová ; preložila Ivana Muchová]. - 2. vyd. - Belehrad : Kreativni centar, 2008 (Belehrad : Publikum). - 116 str. : ilustr. ; 22 × 24 cm
Vytlačil Publikum
Podatak o autoru preuzet iz kolofona. - Tiraž 1.000.
Náklad 1.000
ISBN 978-86-7781-451-9 COBISS.SR-ID 148205580
copyright © Kreativni centar, 2008
Minister osvety Republiky Srbsko schválil vydanie a používanie tejto učebnice v druhom ročníku základnej školy výmerom číslo 650-02-00011/2007-06.
MATEMATIKA učebnica pre tretí ročník základnej školy s úlohami na nacvičovanie
2. časť
Násobenie a delenie
Koľko guliek zmrzliny je v týchto piatich kornútikoch?
Pätnásť guliek zmrzliny je podelených do piatich kornútikov. Koľko guliek zmrzliny je v jednom kornútiku?
Počítame: 5 • 3 = 15
Počítame: 15 : 5 = 3
Táto matematická operácia sa nazýva násobenie.
Táto matematická operácia sa nazýva delenie. podiel čísel 15 a 5
súčin čísel 5 a 3
5
3
•
1. činiteľ
=
2. činiteľ
15
15
súčin
delenec
Čítame: súčin čísel 5 a 3 je číslo 15. Teraz ty!
:
5 deliteľ
=
3 podiel
Čítame: podiel čísel 15 a 5 je číslo 3.
Doplň tabuľku násobenia (násobilku). •
1
2
3
4
5
6
1
8
9
10 Ja už viem tabuľku násobenia (násobilku)!
2 3 4
7
4
5 6
18
7 8
48
9 10
3
Násobenie číslom 10 a číslom 100
10 + 10 + 10 + 10 = ........... • 10 = ........... 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 = ........... • ........... = ........... 10 + 10 = 20 2 • 10 = 20
Číslo násobíme číslom 10 tak, že mu z pravej strany dopíšeme nulu.
Aj dvojciferné čísla sa násobia číslom 10 rovnako.
30 • 10 = 300
67 • 10 =
10 • 10 =
85 • 10 =
30 • 10 =
43 • 10 =
100 + 100 + 100 + 100 = ........... • 100 = ........... 100 + 100 + 100 + 100 + 100 + 100 = ........... • ........... = ........... Číslo násobíme číslom 100 tak, že mu z pravej strany dopíšeme dve nuly.
100 + 100 = 200 2 • 1s = 2s 500
Teraz ty!
Aj toto je matematika!
50 92 •10
6 73 39
64 80
8
9
•100
5
3 7
MAN
•
10 = MANA
Urč, akú hodnotu má tu A. .................................................................................
4
Delenie číslom 10 a číslom 100
5 • 10 = 50
50 : 10 = 5
5d : 1d = 5
18 • 10 = 180
180 : 10 = 18
18 d : 1 d = 18
40 • 10 = 400
400 : 10 = 40
40 d : 1 d = 40
Číslo, ktoré sa končí na nulu delíme číslom 10 tak, že sa tá nula vynecháva.
Dávaj pozor! 5 • 1s = 5s
5 s : 1s = 5
Operácia delenia: 15 d : 5 = 3d
5 • 100 = 500
500 : 100 = 5
(Čítame: 15 desiatok podelených s číslom 5 sú 3 desiatky) Operácia obsahovania: 15 d : 5 d = 3
Číslo, ktoré sa končí na dve nuly, sa delí číslom 100 tak, že sa tie dve nuly vynechávajú.
Teraz ty!
Vyfarbi iba tie čísla, ktoré sú deliteľné číslom 10.
528
600
300
10
600
4
900
390
48 90
Pospájaj zodpovedajúcou farbou podiely.
880
53 1000
(Čítame: 5 desiatok v 15 desiatkach sa nachádza 3-krát)
3 :100
700
800
8 400
120
9 1000
6
5
Násobenie a delenie číslom 10 a číslom 100
1.
3.
2.
Vypočítaj: 4 m = ............. cm
1000 mm = ............. cm
63 cm = ............. mm
300 dm = ............. m
20 m = ............. dm
190 cm = ............. dm
Jedna mucha vyliahne 100 vajíčok. Koľko vajíčok vyliahne 7 múch?
Ktoré číslo je 10-krát väčšie ako 74? ........................................................................................
Ktoré číslo je 100-krát menšie ako 300? ........................................................................................
4.
Prvý činiteľ je súčet čísel 49 a 51 a druhý činiteľ je číslo 10. Vypočítaj súčin.
........................................................................................ ........................................................................................
5.
V kinosále je spolu 470 stoličiek podelených do 10 radov tak, že počet stoličiek v každom rade je rovnaký. Koľko stoličiek je v každom rade?
6.
Číslo 800 vydeľ rozdielom čísel 493 a 483.
........................................................................................ ...........................................................................................
Aj toto je matematika! má 40 rokov a je 4-krát staršia ako Matka dcéra. Koľkokrát mladšia bude dcéra od
6
7.
Daniela k narodeninám dostala 10 eúr. Koľko má dinárov, ak vieme že euro má hodnotu 79 dinárov?
matky o 20 rokov?
V: ...................................................................................
................................................................................
O: ...................................................................................
................................................................................
.........................................................................................
Výmena miest činiteľov
Mama upiekla 12 koláčov. – v 3 stĺpcoch sú po 4 koláče rovnakého tvaru: 3 • 4 = 4 + 4 + 4 = 12 – v 4 radoch sú po 3 koláče rozdielneho tvaru: 4 • 3 = 3 + 3 + 3 + 3 = 12
3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 10 3 = 30 •
3 • 10 = 10 • 3
3 • 10 = 30
a•b=b•a Súčin sa nezmení, ak si činitele vymenia miesta.
Teraz ty! Vymeň miesta činiteľom a vypočítaj.
Akokoľvek násobím – dostanem rovnaký výsledok!
Pamätám sa! Táto vlastnosť sa nazýva výmena miest činitel’ov.
10 • 6 = ............ • ............ = ............ 9 • 100 = ............ • ............ = ............ 35 • 10 = ............ • ............ = ............ 100 • 4 = ............ • ............ = ............ 10 • 50 = ............ • ............ = ............
7
Zoskupovanie činiteľov
3 stromy majú po 5 konárov a na každom konári sú dva vtáky. Koľko vtákov je spolu? Môžeme počítať dvoma spôsobmi:
1. Tri stromy, každý má päť konárov. To je 3 • 5 konárov. Na každom konári sú dva vtáky, a to je:
2. Na jednom strome je 5 konárov a na každom konári po 2 vtáky. Na jednom strome je 5 • 2 vtákov.
(3 • 5) • 2 = 15 • 2 = 30
Na 3 stromoch je:
Teda, správna je rovnosť:
3 • (5 • 2) = 3 • 10 = 30 vtákov.
(3 5) 2 = 3 (5 2) •
•
•
•
(a b) c = a (b a) •
•
•
•
Súčin troch činiteľov zostáva rovnaký, ak zoskupíme dva činitele a získaný súčin vynásobíme tretím činiteľom. Táto vlastnosť ti uľahčuje násobenie!
Mne bol ľahší druhý spôsob počítania!
Táto vlastnosť sa nazýva zoskupovanie činitel’ov.
Teraz ty!
8
Vypočítaj súčin dvoma spôsobmi. Zakrúžkuj spôsob, ktorý ti bol ľahší na počítanie. 6 • 5 • 2 = (........ • ........) • ........ = ........ • ........ = ........
........ • (........
•
........) = ........
•
........ = ........
2 • 3 • 10 = (........ • ........) • ........ = ........ • ........ = ........
........ • (........
•
........) = ........
•
........ = ........
5 • 4 • 3 = (........ • ........) • ........ = ........ • ........ = ........
........ • (........
•
........) = ........
•
........ = ........
7 • 10 • 10 = ..........................................................................
...............................................................................
1.
Vypočítaj.
Ktoré vlastnosti sú použité v týchto súčinoch?
(8 • 2) • 5 = ......... • ......... = .........
.............................................................................................................................
8 • (2 • 5) = ......... • ......... = ......... (8 • 5) • 2 = ......... • ......... = .........
2.
.............................................................................................................................
Vpíš zodpovedajúce čísla. (8 • 1) • 10 = (2 • 5) • 7 = 2 • (
•
•
Súčin čísel 7 a 6 zväčši 10-krát. .................................................................................................................
Číslo 100 vynásob súčinom čísel 8 a 1.
7) )
V škole je 10 učební. V každej učebni sú 3 rady po 6 lavíc. Koľko lavíc je v tej škole? ........................................................................................
.........................................................................................
6.
3.
(1 • 10)
(10 • 4) • 6 = 10 • (4 •
4.
Ktorý spôsob výpočtu ti bol najľahší?
Tulipán má 4 lupene. Kvetinárka do jednej kytice dala 5 tulipánov. Koľko lupeňov je v 10 kyticiach? .........................................................................................
.........................................................................................
.................................................................................................................
5.
Zlatko má 8 rokov. Otec je 5-krát starší ako Zlatko a starý otec má 2-krát viac rokov ako Zlatkov otec. Koľko rokov má starý otec? ............................................................................................
............................................................................................
Aj toto je matematika! je väčšie? Súčet čísel 0, 1, 2, 5, 10, Čo alebo ich súčin? .................................................................................
9
Násobenie desiatok a stoviek jednociferným číslom
4•2=8
4 • 20 = 20 + 20 + 20 + 20 = 80
4 • 20 = 80
4 • 2d = 8d
4 • 200 = 800
4 • 20 = 80
2 • 3 = .......... 2 • 30 = .......... 2 • 300 = ...........
Toto je naozaj ľahké! Násobím 4 a 2 a dopíšem nulu z pravej strany.
2 • 300 = 300 + 300 = 600 2 • 3s = 6s 2 • 300 = 600
Teraz som k súčinu čísel 2 a 3 dopísal dve nuly.
Násobíme 6 a 30. 6 • 30 = 30 + 30 + 30 + 30 + 30 + 30 = 180 6 • 30 = 6 • (3 • 10) = (6 • 3) • 10 = 18 • 10 = 180
6 • 30 6 • 3 d = 18 d 6 • 30 = 180
Násobíme 2 a 400. 2 • 400 = 400 + 400 = 800 2 • 400 = 2 • ( ........ • 100) = ( ........ • ........ ) • 100 = ........ • ........ = ........
2 • 400 2 • 4s = 8s 2 • 400 = 800
Môžeme aj niečo ťažšie! 30 • 20 = (3 • 10) • (2 • 10) = (3 • 2) • (10 • 10) = 6 • 100 = 600 20 • 50 = ...................................................................................................................................................................................... 40 • 20 = ......................................................................................................................................................................................
10
V oboch príkladoch sme uplatnili pravidlo zoskupovania činiteľov.
1.
Vymeň miesta činiteľom a vypočítaj.
2.
Vpíš zodpovedajúce činitele.
7 • 90 = ............ • ............ = ............
•
80
50 • 6 = ............ • ............ = ............ 8 • 60 = ............ • ............ = ............
•
8
80 • 5 = ............ • ............ = ............
3.
Na jednu stranu knihy sa vytlačí 40 riadkov textu. Koľko riadkov sa môže vytlačiť na 7 stranách?
4.
= 420
= 400
•
= 350
3 = 270
•
= 810
= 560
•
= 490
Lev v zoologickej záhrade zje 4 kg mäsa. Koľko mäsa zje lev v apríli?
O: ....................................................................................
O: ..................................................................................
5.
pomocou 4 l vedierka a 7 l hrnca Ako odmeriame presne 5 l vody
•
•
V: ....................................................................................
V: ...................................................................................
Aj toto je matematika!
•
60 = 360
Dĺžka zápalky je 4 cm. V škatuľke je 50 zápaliek. Ak by sme všetky zápalky po dĺžke poskladali jednu za druhou, aká by bola ich spoločná dĺžka? V: .....................................................................................
na varenie polievky?
O: ....................................................................................
.......................................................................
A ak by sme mali 5 škatuliek zápaliek?
.......................................................................
V: .....................................................................................
.......................................................................
O: ....................................................................................
11
Čo sme sa naučili
NÁSOBENIE ČÍSLOM 10 A 100
DELENIE ČÍSLOM 10 A 100
Vyplň tabuľku.
Vyplň tabuľku.
činiteľ
činiteľ
40
10
súčin
7
700
10
1000 58
100
delenec
deliteľ
900
10
600
2.
3.
5
2
10
Súčin prvého a druhého činiteľa vynásob tretím.
10 100
4
730
960
1.
32
1000
580
VÝMENA MIEST A ZOSKUPOVANIE ČINITEĽOV
6 10
800 10
podiel
73
NÁSOBENIE DESIATOK A STOVIEK JEDNOCIFERNÝM ČÍSLOM Vypočítaj a pospájaj. 250 720
30 • 30 500 • 2
900
90 • 6
Prvý činiteľ vynásob súčinom druhého a tretieho činiteľa. 280 Súčin prvého a tretieho činiteľa vynásob druhým činiteľom.
1000 540
12
9 • 80 5 • 50 40 • 7
Uhol
Znovu potrebujem pravítko! Dobre si pozri obrázky hore a všimni si vyfarbené časti. Vyfarbené časti vytvárajú útvar, ktorý sa nazýva uhol.
b
Z bodu O sú narysované dve polpriamky: Oa a Ob.
O
Uhol je geometrický útvar, ktorý zvierajú (tvoria) dve polpriamky so spoločným začiatočným bodom a časť roviny medzi týmito polpriamkami.
a
Polpriamky Oa a Ob sú ramená uhla. Spoločný bod O je vrchol uhla.
Uhol označujeme znamienkom ) , a vrchol veľkým písmenom.
<
Tento uhol sa číta ) a Ob alebo ) b Oa.
<
<
Uhol na obrázku môžeme označiť nasledovným spôsobom:
A
N T
O M
C B
<) AOB alebo <) BOA – písmeno O, ktorým označujeme vrchol, sa vždy píše v strede.
– Všimni si body M a N! Patria ) AOB? Sú vo vonkajšej časti uhla.
<
– Body T a C sú vo vnútornej časti uhla.
13