Matematika učebnica pre 4. ročník základnej školy
DRUHÁ ČASŤ
MATEMATIKA
učebnica pre štvrtý ročník základnej školy – 2. časť autori prof. Dr. Mirko Dejić, Dr. Jasmina Milinkovićová a Mr. Olivera Đokićová preložil Dr. Zoroslav Spevák lektorovala Katarína Melichová korigovala Marína Šimáková Speváková ilustrovala Neda Dokićová recenzenti Doc. Dr. Arif Zolić, Matematická fakulta v Belehrade Vesna Rikalová, učiteľka triednej výučby, ZŠ Ruđera Boškovića v Belehrade redaktorka Svjetlana Petrovićová grafická úprava Dušan Pavlić príprava do tlače Ljiljana Pavkovová vydavateľ Kreatívne centrum Ul. Gradištanska 8 Belehrad Tel./fax: 011/ 38 20 464, 38 20 483, 24 40 659 www.kreativnicentar.co.yu
za vydavateľa Mr. Ljiljana Marinkovićová tlačí Publikum náklad 1.000
CIP – Katalogizacija u publikaciji Narodna biblioteka Srbije, Beograd 37.016:51(075.2) DEJIĆ, Mirko Matematika : učebnica pre 4. ročník základnej školy : s úlohami na nacvičovanie. Časť 2 / Mirko Dejić, Jasmina Milinkovićová, Olivera Đokićová ; [ilustrovala Neda Dokićová ; preložil Zoroslav Spevák]. - Belehrad : Kreativni centar, 2007 (Belehrad : Publikum). - 171 str. : ilustr. ; 22 × 24 cm Tiraž 1.000. ISBN 978-86-7781-559-2 1. Milinković, Jasmina 2. Đokić, Olivera COBISS.SR-ID 141918732
copyright © Kreativni centar, 2007
Minister osvety a športu Republiky Srbsko schválil vydanie a používanie tejto učebnice v rámci učebnicového kompletu v štvrtom ročníku základnej školy pre 2007/2008. školský rok, výmerom číslo 650-02-00011/2007-06 zo dňa 19.1.2007.
Dr. Mirko Dejić, Dr. Jasmina Milinkovićová, Mr. Olivera Đokićová
MATEMATIKA učebnica pre štvrtý ročník základnej školy s úlohami na nacvičovanie 2. časť
Čo obsahuje táto kniha MNOŽINA PRIRODZENÝCH ČÍSEL
PLOCHY
NÁSOBENIE A DELENIE V MNOŽINE PRIRODZENÝCH ČÍSEL . . . . . . . . . . . . . . . 4–83
KVÁDER A KOCKA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .84-109
Násobenie v množine prirodzených čísel . . . . . . . . . . . . . . . . . .4-39 Delenie v množine prirodzených čísel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .40-64 Uskutočniteľnosť úkonov násobenia a delenia v množine prirodzených čísel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .65-66 Vlastnosti úkonov násobenia a delenia
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .67-81
Vlastnosti kvádra a kocky
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .87-92
Sieť plochy kvádra a kocky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .93-100 Plocha kvádra a kocky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .101-107 ČO SME SA NAUČILI V ŠTVRTOM ROČNÍKU . . . . . .149-159 Čo sme sa naučili . . . . . . . . . . . . . . . .82-83, 108-109, 123, 147-148
MATEMATICKÉ VÝRAZY . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .110-123
Čo sme sa naučili – vyriešenia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .160-162
Jednoduché a zložené výrazy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .112-114
Aj toto je matematika! . . . . . .11, 29, 34, 56, 70, 92, 100, 107, 122
Hodnota výrazu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .115-116
Aj toto je matematika! – vyriešenia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .163
Riešenie úloh pomocou výrazov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .117-122
Učíme sa skúmať . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .56, 64, 92, 95, 121
ROVNOSTI A NEROVNOSTI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .124-148
Vieš . . . . .43, 50, 53, 54, 57, 61, 63, 64, 85, 90, 100, 107, 122, 148
Jednoduchšie rovnosti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .126-132
Z dejín matematiky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .37, 68, 85, 122, 148
Jednoduchšie nerovnosti
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .133-138
Pre tých/tie, čo majú radi/rady počítače . . . . . .29, 54, 70, 99, 141
Riešenie zložitejších rovností a nerovností . . . . . . . . . . . . . .139-146
Prílohy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .169, 171
3
NÁSOBENIE A DELENIE V MNOŽINE PRIRODZENÝCH ČÍSEL Násobenie v množine prirodzených čísel ako sa prirodzené číslo násobí a delí desiatkovou jednotkou • násobiť a deliť prirodzené čísla • aké vlastnosti majú úkony násobenia a delenia v množine prirodzených čísel • pri riešení rôznych úloh uplatniť doterajšie poznatky a tak si upevniť to, čo si sa naučil-la o úkonoch násobenia a delenia •
Každú minútku sa na svete narodí 156 bábätok. Koľko bábätok sa narodí za hodinu? ........... • ........... Koľko za dve hodiny? (........... • ...........) • ........... Koľko za deň? (........... • ...........) • ........... V tretej triede si sa naučil-la násobiť trojciferné čísla jednocifernými. Po tejto stati budeš môcť vypočítať súčin hociktorých dvoch čísel.
1.
Znázorni súčet v podobe súčinu. a) 7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 = ........................... b) 99 + 99 + 99 + 99 + 99 = ....................................... c) 215 + 215 + 215 + 215 = ........................................
2.
Znázorni súčin v podobe súčtu rovnakých sčítancov. a) 3 • 100 = ............................................................................................................................................................. b) 9 • 27 = ................................................................................................................................................................ c) 4 • 4 = ...................................................................................................................................................................
4
0
20 0
50
50
50
50
50
50
50
50
0
50
0
20
10
2 00
Michal .........................................
Vyplň tabuľku a prečítaj ju.
prvý činiteľ
21
170
200
delenec
72
240
1 000
druhý činiteľ
6
3
4
deliteľ
9
8
2
podiel
Bez vypočitovania vpíš do prázdnych políčok zodpovedajúce znamienko (<, > alebo =). a) 18 • 4 b) 10 • 36
7.
50
Andrej .........................................
súčin 6.
50
50
5.
Vyplň tabuľku a prečítaj ju.
2 00
0
4.
1 00
10
780
50
50
0
0
1 00
.............................................
2 00
10
1 00
10
1 00
0
2 00
20
Ktorý chlapec má dosť peňazí, aby si kúpil tenisovú raketu?
20
3.
18 • 8 5 • 36
c) 100 • 5
5 • 100
e) 144 : 9
144 : 3
d) 180 : 4
180 : 5
f) 810 : 9
270 : 9
Vyplň tabuľku a dozveď sa niečo viac o zvieratách a o tom, ktoré z nich prinášajú na svet najväčší počet mláďat.
samica zvieraťa
koľkokrát sa liahnu počas roka
počet mláďat počet mláďat z jedného počas jedného roka liahnutia
chrček
9
10
zajac
6
slon veľryba
počet samíc na skúmanom území
celkový počet mláďat
= .........
3
.........
8
.....................................
2
.....................................
jedna liaheň na 2 roky
1
jedno mláďa na 2 roky
70
......................
jedna liaheň na 2 roky
1
jedno mláďa na 2 roky
90
.....................................
.........
•
.........
•
.........
= .........
= .........
5
Násobenie čísla desiatkovou jednotkou
1.
2.
3.
Vypočítaj a zapíš súčin. a) 3 • 10 = .........
67 • 10 = .........
b) 3 • 100 = .........
7 • 10 = .........
85 • 10 = .........
7 • 100 = .........
Číslo násobíme číslom 10 tak, že mu z pravej strany dopíšeme .............. .
Dopíš číslo, ktoré chýba tak, aby rovnosť bola správna. a) 5 • ............ = 50
b) 5 • ............ = 500
9 • ............ = 90
9 • ............ = 900
57 • ............ = 570
93 • ............ = 930
Číslo násobíme číslom 100 tak, že mu ........... dopíšeme ................ .
Pripomeň si: 1 m = ............ dm = ............ cm 1 dm = ............ cm = ............ mm Vyplň prázdne políčka. 2 m = ............ dm
4.
1 m = ............ cm
4 dm = ............ cm
2 dm = ............ mm
a) Ktoré číslo je 10-krát väčšie ako číslo 73? ......................................................................... b) Ktoré číslo je 100-krát väčšie ako číslo 8? .........................................................................
5.
Pospájaj rovnaké číselné hodnoty. 600
110
6 • 10 6
60
6 • 100
86
86 • 10
860
1 • 100
100
Pripomeň si: Čísla 1, 10, 100, 1 000, 10 000, 100 000, 1 000 000 ... nazývame desiatkové jednotky. 1.
Vynásob nasledujúce čísla: a)
7 • 1 000 = 7 T = 7 000
b) 15 • 10 000 = 15 DT = 150 000
14 • 1 000 = 14 T = 14 000
627 • 10 000 = 627 DT = 6 27.....
324 1 000 = 324 T = 324 ..... ..... ......
1 356
•
•
1 942 • 1 000 = ..................... = ........................................
...... ...... ......
10 000 = ..................... = ........................................
Číslo násobíme číslom 1 000 tak, že mu z pravej
Číslo násobíme číslom 10 000 tak, že mu
strany dopíšeme .......... nuly.
........................................................ .
c)
8 • 100 000 = 8 ST = 800 000
d) 62 • 1 000 000 = 62 M = 62 000 000
23 • 100 000 = 23 ST = 2 300 000 137 100 000 = 137 ST = 13 7..... ..... •
458 • 1 000 000 = 458 M = 458 ...... ...... ......
1 356
•
...... ...... ...... ...... ...... ......
1 000 000 = ..................... = ........................................
5 342 • 100 000 = ..................... = ........................................ Číslo násobíme číslom 100 000 tak, že ................................. ..................................................................................................................... .
2.
Vynásob nasledujúce čísla desiatkovými jednotkami: a)
8 • 10 = ........... 91 • 100 = 9 100 123 • 1 000 = 123 000 4 • 10 000 = 40 000 25 • 100 000 = ............................................
432 • 1 000 000 = ............................................
Číslo násobíme číslom 1 000 000 tak, že ........................... .................................................................................................................. .
b)
384 • 10 000 = ................................................ 3 704 • 1 000 = ................................................ 5 • 1 000 000 = ................................................ 78 • 100 000 = ................................................
453 • 100 000 000 = ................................................ 54 789 • 1 000 = ................................................
Prirodzené čísla násobíme desiatkovou jednotkou tak, že im z pravej strany dopíšeme toľko núl, koľko ich tá desiatková jednotka má. 7
1.
Vpíš vynechaný činiteľ. a)
7 • .................................... = 7 000
b)
39 • .................................... = 390 000
.................
81 • .................................... = 81 000 000
.................
159 • .................................... = 15 900 000 2.
35 • 10 000
1 000 = 750 000
10 000 = 500 000
1 000 000 = 100 000 000
756 • 100 000
856 • 10 000
350 • 1 000
45 • 1 000 000
41 • 1 000 000
1 hl = ................. l 1 t = ................. kg = ................. g
5.
•
100 = 5 600
4 • 1 000
1 kg = ................. g
4.
.................
•
•
•
Vpíš do prázdnych políčok zodpovedajúce znamienko (<, > alebo =). 3 • 1 000
3.
.................
Dopíš čísla. a) 6 m = ...................................... cm 16 km = ...................................... m
78 kg = ...................................... g
28 km = ...................................... dm
236 t = ...................................... kg
143 km = ...................................... cm
89 t = ...................................... g
a) Ktoré číslo je 1 000-krát väčšie ako číslo 324?
b) Ktoré číslo je 100 000-krát väčšie ako číslo 23 456?
............................................................................................................
...............................................................................................................
Vypočítaj hodnotu výrazov. a) 1 000 • 1 000 = ...................................... b) 100 • 10 000 = ......................................
8
b) 135 hl = ...................................... l
c) 10 • 100 000 = ...................................... d) 1 • 1 000 000 = ......................................
Násobenie čísla viacnásobnou desiatkovu jednotkou
1.
Napíš všetky: a) desiatkové jednotky po 1 000 000: 1, 10, 1000, .......................................................................................... b) viacnásobné desiatky po 100: 20, 30, .......................................................................................................... c) viacnásobné stovky po 1 000: 200, .............................................................................................................. d) viacnásobné tisícky po 10 000: .................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... e) viacnásobné milióny po 10 000 000: ........................................................................................................... ...........................................................................................................................................................................
2.
Ak vezmeme, že rok má 365 dní, koľko je dní v: a) jednom desaťročí? .....................................................................................................................................
b) jednom storočí? .....................................................................................................................................
c) jednom tisícročí? .....................................................................................................................................
9
1.
Uplatni vlastnosti zoskupovania činiteľov pri vypočitovaní súčinu. a) 2 • 30 = 2 • (3 • 10) = (2 • 3) • 10 = 6 • 10 = ............... b) 8 • 200 = 8 • (2 • 100) = (8 • 2) • ............ = .............................................. c) 2 • 6 000 = 2 • (6 • 1 000) = (............ • ............) • ............. = ..............................................
2.
Uplatni vlastnosti výmeny miest činiteľov a zoskupovania činiteľov pri vypočitovaní súčinu. a) 70 • 4 = 4 • 70 = 4 • (7 • 10) = (........... • ...........) • ........... = ........... • ........... = ........... b) 300 • 5 = 5 • ........... = .......................................................................................................................................................
3.
Dokonč započaté počítanie. a) 5 • 70 000 = (5 • 7) • 10 000 = ........... • .................... = ............................. b) 9 • 4 000 000 = (........... • ...........) • ............................. = ................................................................................. c) 600 000 • 3 = .............................................................................................................................................................
4.
Vypočítaj spamäti a zapíš súčin. a) 6 • 40 = .............................
b) 30 • 7 = .............................
5 • 7 000 = .............................
9 000 • 3 = .............................
4 • 3 000 000 = .............................
4 000 000 • 8 = .............................
Prirodzené číslo sa násobí viacnásobnou desiatkovou jednotkou tak, že sa vynásobí číslom desiatkových jednotiek a potom sa z pravej strany súčinu dopíše toľko núl, koľko ich má desiatková jednotka. 5.
Vypočítaj hodnoty súčinov. a) 14 • 30 = 14 • (3 • 10) = (14 • 3) • 10 = 42 • 10 = ................. b) 24 • 50 000 = (24 • 5) • 10 000 = ...................................................... c) 37 • 5 000 000 = (.......... • ..........) • ............................... = ...........................................
6.
Doplň rovnosti.
Viacnásobné desiatkové jednotky sa násobia tak, že sa vynásobia čísla desiatkových jednotiek a potom sa z pravej strany súčinu dopíše toľko núl, koľko ich spolu majú viacnásobné desiatkové jednotky.
a) 20 • 60 = (2 • 10) • (6 • 10) = (2 • 6) • (10 • 10) = 12 • 100 = ................. b) 500 • 6 000 = (........ • ........) • (........... • ...........) = ............................................................................................................................ 10
c) 7 000 • 3 000 000 = ................................................................................................................................................................................
1.
Vypočítaj súčin tak, ako je uvedené. 43 • 20 = 43 • (2 • 10) = (43 • 2) • 10 = 86 • 10 = ........... 9 • 30 = 9 • (........ • ........) = ......................................................................................................... 51 • 20 = (51 • 2) • 10 = 102 • ........ = .................................................................................. 32 • 50 = ............................................................................................................................................ 26 • 60 = ............................................................................................................................................
1. Koľko núl vypíšeš, ak napíšeš všetky čísla od 1 po 100? .............................................. ..............................................
Ktoré pravidlo uplatňuješ? ................................................................................................... 2.
Doplň rovnosti tak, aby boli správne. a) 2 • 5 = 10
6 • 5 = ...........
6 • 7 • 1 = ...........
3 • 0 • 4 = ...........
2 • ........... = 100
60 • ........... = 300
6 • 70 • ........... = 420
30 • 0 • 40 = ...........
b) ........... • 60 = 180
40 • 20 = ...........
50 • ........... = 1 500
70 • 8 • ........... = 560
25 • 20 = ..............
...........
3.
•
7 = 420
Vypočítaj súčin. a) 20 • 40 = (2 • 10) • (4 • 10) = (2 • 4) • (10 • 10) = 8 • 100 = ............... 30 • 70 = ......................................................................................................................... 40 • 60 = ......................................................................................................................... 60 • 90 = ......................................................................................................................... b) 20 • 20 = (2 • 2) • 100 = ...............
2. Koľko číslic použiješ na očíslovanie knihy, ktorá má 1 000 strán? .............................................
50 • 50 = ........... • ........... • ........... = ...............
.............................................
70 • 70 = ........... • ........... • ........... = ...............
.............................................
90 • 90 = ........... • ........... • ........... = ...............
.............................................
c) 300 • 20 = (3 • 2) • (100 • 10) = 6 • 1 000 = ............... 400 • 50 = .........................................................................................................................
.............................................
60 • 700 = .........................................................................................................................
.............................................
70 • 900 = ......................................................................................................................... 800 • 90 = .........................................................................................................................
11
4.
5.
Vypočítaj súčin. 25 • 1 000 = ............................
25 • 2 000 = 25 • (2 • 1 000) = (25 • 2) • 1 000 = .................................
34 • 1 000 = ............................
34 • 2 000 = ................................................................................................................
Dopíš chýbajúci činiteľ tak, aby rovnosti boli správne. a) 100 = ............ • 2 100 = ............ • 20 b) 1 000 = ............ • 2 1 000 = ............ • 125 c) 5 • 7 = 35 5 • ............... = 35 000
6.
5 10
12
100 = ............ • 5
100 = ............ • 10
100 = ............ • 25
100 = ............ • 50
100 = ............ • 100
1 000 = ............ • 100
1 000 = ............ • 250
1 000 = ............ • 200
1 000 = ............ • 10
8 • 4 = ............
9 • 3 = ............
800 • 400 = ..................
............
•
6 • 7 = ............
300 = 27 000
6 • 7 000 = ..................
Vyplň prázdne políčka, ako je započaté. 2
7.
100 = ............ • 4
10
8
3
10
4
5
5
2
3
10
50
V zhotovovni fotokópií sú vyvesené ceny:
Koľko peňazí Milena vyčlení na kopírovanie:
počet strán
cena za stranu
a) 10 strán knihy? ........................................................
1–10
6 din
b) 90 strán knihy? ........................................................
11–50
5 din
c) polovice knihy, ak celá kniha má 200 strán?
51–100
4 din
................................................................................................................
101–500
3 din
501–1 000
2 din
viac ako 1 000
1 din
d) Ak Milena robí kópie polovice knihy pre seba a svojich 9 kamarátok, bude to lacnejšie, ako keby si každá dala kopírovať zvlášť? Zdôvodni odpoveď. ................................................................................................................
Násobenie viacciferného čísla jednociferným číslom Vypočítaj súčin čísel uvedeným spôsobom.
2.
1. spôsob (ústne) 1.
413 • 2 = (400 + 10 + 3) • 2 = = 400 • 2 + 10 • 2 + 3 • 2 =
Násobíme najprv stovky, potom desiatky a nakoniec jednotky.
= 800 + ........... + ........... = = ...........
4 1 3 4 0 0 1 0 3
• • • •
2 2 = 8 0 0 2= .......... 2= ...... ................
2. spôsob (písomne) 3.
Ústne, zapisovaním, súčin vypočitujeme nasledujúcim spôsobom:
Trojciferné čísla môžeme vynásobiť aj písomne:
413 • 2 = (4 • 100 + 1 • 10 + 3 • 1) • 2 = = (4 • 2) • 100 + (1 • 2) • 10 + (3 • 2) • 1 = = 8 • 100 + 2 • 10 + 6 • 1 = = ........... + ........... + ........... = = ........... •
alebo kratšie, použitím tabuľky miestnych hodnôt
S 4
D 1
J 3
........
........
6
•
2
Počítame: 2 • 3J = 6J 2 • ....... D = ....... D 2 • ........... = ...........
•
alebo ešte kratšie, podpisovaním:
413 • 2 ..........6
Násobíme najprv jednotky, potom desiatky a nakoniec stovky. 4.
Vypočítaj súčin čísel 215 a 3: • použitím tabuľky miestnych hodnôt S
D
J
1
2
1
5
........
........
5
•
3
•
Počítame: 3 • 5 J = 15 J = 1 D + 5 J 3 • ......D + 1 D = ......D + 1 D = ......D 3 • ........ = ........
alebo kratšie, podpisovaním 1
215 • 3 .........5
13
ISBN 978-86-7781-559-2
9 788677
815592
www.kreativnicentar.rs