Mirjana Stojsavljević-Radovanović Ljiljana Vuković Jagoda Rančić Zorica Jončić
zbirka zadataka za šesti razred osnovne škole
A
B
C
D
E
F
MATEMATIKA
zbirka zadataka za šesti razredak osnovne škole prvo izdanje Autori Mirjana Stojsavljević-Radovanović, Ljiljana Vuković, Jagoda Rančić, Zorica Jončić Ilustrirao Dušan Pavlić Recenzenti dr. Zorana Lužanin, redovna profesorica, Prirodoslovno-matematički fakultet u Novom Sadu dr. Zoran Lučić, izvanredni profesor, Matematički fakultet u Beogradu dr. Dragica Pavlović-Babić, docent, Filozofski fakultet u Beogradu Gordana Nikolić, profesorica, OŠ „Duško Radović” u Beogradu Vesna Stanojević, nastavnica, OŠ „1300 kaplara” u Beogradu Urednica Svjetlana Petrović Prijevod na hrvatski Jelena Piuković Lektura Željka Zelić Grafičko oblikovanje Dušan Pavlić Priprema za tisak Ljiljana Pavkov Izdavač Kreativni centar Gradištanska 8 Beograd Tel./faks: 011/ 38 20 464, 38 20 483, 24 40 659 www.kreativnicentar.rs
Za izdavača mr. Ljiljana Marinković Tisak Naklada copyright © Kreativni centar 2015
Mirjana Stojsavljević-Radovanović, Ljiljana Vuković Jagoda Rančić, Zorica Jončić
MATEMATIKA zbirka zadataka za šesti razred osnovne škole
CIJELI BROJEVI BROJEVNI PRAVAC. APSOLUTNA VRIJEDNOST. USPORE\IVANJE BROJEVA ! Tijekom dana mjerena je temperatura zraka više puta i dobiveni rezultati prikazani su u tablici.
vrijeme (u h)
3
5
7
9
12
15
17
19
20
22
temperatura (u °C)
–8
–6
–3
1
0
2
–1
–2
–3
–5
a) Koje su temperature negativne? c) U koliko je sati bilo najhladnije? "
b) Koje su temperature pozitivne? d) U koliko je sati bilo najtoplije?
a) Napiši koordinate točaka L, M i N.
Kažem ti
b) Označi na danom pravcu točke E (–1), F (6) i G (–4).
Brojevni pravac obično se crta horizontalno. Međutim, on se može crtati i vertikalno. Dio vertikalno prikazanog brojevnog pravca najčešće se sreće kod termometara ili metarske skale na kojoj očitavaš svoju visinu.
M L
1 0
N
# Na grafiku je prikazana
promjena temperature tijekom jednog zimskog dana. a) Kolika je temperatura bila u 10 h? b) U koliko je sati izmjerena temperatura 0°C? c) U koliko je sati izmjerena najniža temperatura?
temperatura u °C
5 4 3 2 1 0 –1 –2 –3
7
8
18 9
10
11
12
13
$ Dvije prijateljice su u kupovini. Trebaju se naći ispred dizala. Ana je
na drugom katu, a Nina na trećoj razini ispod ulaza u tržni centar. Koja je od njih dalje od ulaza u tržni centar? Zaokruži točan odgovor. a) Ana b) Nina c) obje su jednako udaljene.
14
15
16
17
+4 +3 +2 +1 0 -1 -2 -3
19 vrijeme u h
3
% Dane su točke A (–5), B (+2), C (–9), D (5) i E (–1).
a) Napiši točke čije su koordinate negativni brojevi. b) Napiši točke čije su koordinate pozitivni brojevi. c) Napiši točke čije su koordinate suprotni brojevi. d) Nacrtaj brojevni pravac i označi dane točke. e) Označi točke B1, C1 i E1 tako da su koordinate točaka B i B1, C i C1, E i E1 suprotni brojevi. & a) Na brojevnom pravcu nacrtaj točke B i C koje se nalaze s raznih strana točke A (2) i
udaljene su četiri jedinične duljine od točke A.
b) Napiši koordinate točaka B i C. ' Napiši tri uzastopna cijela broja koja se na brojevnom pravcu nalaze:
a) desno od broja –4 b) lijevo od broja 2. ( a) Nacrtaj brojevni pravac i na njemu označi točke čije su koordinate brojevi 8,
–6, 2, –4, 6, 10 i –10. b) Poredaj koordinate označenih točaka od najmanje do najveće. ) Namirnice se u restoranu nalaze u tri zamrzivača. Termometar na prvom pokazuje temperaturu –5°C,
na drugom –8°C, a na trećem –3°C. U kojem se zamrzivaču nalazi sladoled ako mu je potrebna najniža temperatura? Zaokruži slovo ispred točnog odgovora. a) prvom
b) drugom
c) trećem
* Koji se cijeli brojevi nalaze između danih brojeva? Osjenči dio brojevnog pravca kao što je započeto.
x
a) 1 i 5
0
5 x
b) –4 i 4 c) –7 i –2
1
0
–4
4 x
–7
–2
0
+ Koji cijeli brojevi su:
x
a) manji od –2 –3 –2 –1
0 x
b) veći od –3? –3 –2 –1
0
Osjenči dio brojevnog pravca kao što je započeto.
4
, Označi na brojevnom pravcu točku koja odgovara:
a) broju 275
b) broju –150. x
–300
–200
0
–100
100
200
300
- a) Odredi apsolutne vrijednosti brojeva: +12, –105, –5, 22, –25.
b) Ima li najmanji od danih brojeva najmanju apsolutnu vrijednost? Obrazloži odgovor. . Upiši znak < ili > tako da dobivena nejednakost bude točna.
a) 59 ...... 95
b) –59 ...... –95
c) 950 ...... 509
d) –950 ...... –509
/ U tablici zaokruži reč DA ako je tvrdnja točna ili reč NE ako tvrdnja nije točna.
0 < |–2| DA
NE
–225 > |–22| DA
–202 < –22
NE
DA
NE
|–23| < 22 DA
NE
–22 > –202 DA
NE
: Napiši brojeve od najmanjeg do najvećeg.
a) –4, –3, –12, –7
b) –5, 0, –1, 3
c) –22, –202, 22, 220
; Dani su brojevi: 83, –57, –27, –53, 85, –23, 57.
a) Odredi apsolutne vrijednosti danih brojeva. b) Poredaj dane brojeve u rastućem poretku. < Dani su brojevi: –7, 4, +7, –11.
a) Koji od njih imaju istu apsolutnu vrijednost? Prikaži te brojeve na brojevnom pravcu. Manji broj označi točkom A, a veći točkom B. b) Napiši sve cijele brojeve koji se nalaze između točaka A i B. c) Napiši tri cijela broja koja su manja od broja označenog točkom A. d) Napiši tri cijela broja koja su veća od broja označenog točkom B. = Napiši sve cijele brojeve:
a) manje od 2 i veće od –2
b) čija je apsolutna vrijednost 2.
> Koji cijeli brojevi imaju apsolutnu vrijednost 50? ? Odredi sve brojeve čija je apsolutna vrijednost manja od 4.
Podsjeti se Suprotni brojevi imaju jednake apsolutne vrijednosti.
Kažem ti Najprije odredi brojeve čija je apsolutna vrijednost jednaka 4. Prikaži na brojevnom pravcu i onda riješi zadatak.
5
Kažem ti Nejednakost x ≥ 5 ispunjavaju svi brojevi iz skupa {5, 6, 7, 8...}. Nejednakost x > 5 ispunjavaju svi brojevi iz skupa {6, 7, 8...}.
@ Napiši cijele brojeve za koje vrijedi:
a) 4 ≤ x ≤ 7 b) –1 < x < 4 d) –9 ≤ x ≤ –8 e) x ≥ –8. A Za svaku tvrdnju napiši
a) – (–7) = 7
c) –3 < x < –1
ako je točna ili ' ako nije točna. c) |–7| = |7|
b) –7 < –77
d) |–7| > |–77|
P rimjer Izračunaj. a) |– (–3)| b) – |–3| a) |– (–3)| = |3| =3 b) – |–3| = –3 B Izračunaj.
a) |–51|
najprije je izračunato –(–3) = 3 najprije je izračunato |–3| = 3
b) |– (–51)|
c) – |–51|
C Ako je x∈{+5, –8, 0}, izračunaj:
a) |–x|
b) – |x|
d) – |– (–51)|
c) – |–x|
Izračunaj.
− ( − ( −23)) − ( − ( −23)) = − (23)
najprije je izračunato –(–23) = 23
= –23 D Izračunaj.
a) – (–4)
(
b) − ( − ( −4))
)
c) − − ( − ( −4))
d)
((
))
− − − ( − ( −4))
• Parni broj znakova „–” daje znak „+”. • Neparni broj znakova „–” daje znak „–”.
E Ribarski brodić krenuo je iz pristaništa i prešao nizvodno 50 km, a zatim uzvodno 60 km.
Na kojoj se udaljenosti od pristaništa nalazi brod? Zaokruži slovo ispred točnog odgovora. a) 10 km nizvodno
b) 10 km uzvodno
c) 110 km nizvodno
F Vlado je u Beovozu na postaji Autokomanda i zvoni
6
una
r
ad
in b
eog r
Toš
nda
No vi B
om a
Au
tok
spo me kov Vu
Pa mončeva st čk
i
nik
mu mobitel. Saška mu kaže da ga čeka i da treba sići na drugoj postaji. Vlado je tako učinio, ali se nije našao sa Saškom. Kako se to moglo dogoditi?
d) 110 km uzvodno
ZBRAJANJE CIJELIH BROJEVA ! Izračunaj.
a) 7 + (–4)
c) –7 + (–4)
b) –7 + 4
" Kolika je vrijednost zbroja 4 + (–44)? Zaokruži slovo ispred točnog odgovora.
a) 40
b) –40
# Izračunaj.
a) 28 + (–45) e) –5 + (–5)
c) –48
d) 48
b) –39 + (–24) f) 49 + (–49)
c) –43 + (+18) g) –79 + 0
d) 0 + (–1) h) 51 + (–19)
$ Izračunaj.
a) 35 + (–67)
b) –28 + 40
c) –31 + 11
d) –73 + 16
e) –50 + (–77)
% Popuni tablicu kao što je započeto.
+
4
8
12
7
–8
–7
3
–4 0
–7 & U svako polje upiši zbroj dva broja koja se nalaze u poljima ispod njega, kao što je započeto. 67
24 11
19 13
6
–5
' Izračunaj.
a) –5 + (–3) + (–22) c) 8 + 2 + (–9) e) –10 + 4 + (–9) g) –9 + (–7) + (–5)
–12
Kažem ti Možeš najprije izračunati zbroj prva dva pribrojnika, pa dobiveni rezultat zbrojiti s trećim pribrojnikom. Na primjer: 2 + (–3) + (–4) = –1 + (–4) = –5
b) 6 + (–16) + 19 d) –6 + 20 + (–15) f) –5 + (–6) + 7 h) –12 + 6 + 12
prvi korak
( Popuni tablicu kao što je započeto.
a
3
a+5
8
a + (–10)
–7
12
–2
–15
0
10
–5
7
) Koliki je zbroj brojeva –8, 9 i –1? Zaokruži slovo ispred točnog odgovora.
a) –18
b) –16
c) 0
* Izračunaj.
a) 2 + (–5) + (–7) + 3
d) 16
e) 18
b) –8 + (–1) + (–9) + 20
+ Zbroji sve cijele brojeve od –2 do 3.
c) –30 + 13 + (–7) + 44 Kažem ti Zbroj brojeva od –1 do 2 je: –1 + 0 + 1 + 2 = 2
P rimjer Izračunaj. –5 + (–7 + 4) –5 + (–7 + 4) = –5 + (–3) = –8 , Izračunaj.
a) –50 + (–25 + 20)
- Izračunaj.
a) (10 + ( −28)) + ( −30)
najprije je izračunata vrijednost zbroja koji je u zagradi izračunat zbroj brojeva –5 i –3
b) –100 + (–27 + 35)
c) (–14 + 8) + (–34)
b) −42 + (15 + ( −5)) + 30
c) 7 + (–24) + (–15 + 17)
. Izračunaj.
d) (–12 + 49) + (–27)
UF, TEŠKO JE...
b) (35 + ( −12)) + ( −47 + 18)
a) (–70 + 40) + (–80 + 110)
c) ( −67 + 52) + ( −11 + ( −39))
d) 4 + ( −3 + 7 ) + ( −9 + ( −1))
/ Izračunaj broj koji se dobiva kada:
a) broju 20 dodaš zbroj brojeva 31 i –12 b) zbroju brojeva –45 i –38 dodaš broj –10 c) zbroju brojeva 69 i –69 dodaš zbroj brojeva –82 i –28.
P rimjer Izračunaj. 8 + −3 + ( −10 + ( −6))
(
)
Kada se pribrojnici nalaze u zagradi koja je unutar druge zagrade, zbroj možemo izračunati i na sljedeći način:
(
)
8 + −3 + ( −10 + ( −6)) = 8 + ( −3 + ( −16))
: Izračunaj.
( (
= 8 + (–19) = –11
))
a) −1 + 2 + −3 + (4 + ( −5))
(
(
izračunat zbroj brojeva –3 i –16 izračunat zbroj brojeva 8 i –19
Najprije računaš zbroj u unutarnjoj zagradi.
))
b) ( −7 + 10) + −6 + 3 + (2 + ( −1))
8
izračunat zbroj brojeva –10 i –6
( (
))
−1 + 2 + −3 + (4 + ( −5)) prvi korak
P rimjer Izračunaj vrijednost izraza –2 + (–a) za: a) a = 3 b) a = –3. a) Ako je a = 3, onda je –a = –3. –2 + (–a) = –2 + (–3) = –5
Podsjeti se
b) Ako je a = –3, onda je –a = 3. –2 + (–a) = –2 + 3 = 1
a i –a su suprotni brojevi
; Izračunaj vrijednost izraza za x = –10.
a) –10 + x b) 25 + (–x) < Popuni tablicu.
a
19
–6
7
18
5
–6
–20
–4
–7
0
b
8
–15
–13
–9
9
6
0
4
–5
–19
–a a+b –a + b = Popuni tablicu.
c
19
–6
7
0
–6 + (–c) + (–6) > Jedan ronilac je zaronio na dubinu od 35 metara. Drugi ronilac
je zaronio za 17 metara dublje od prvog. Na kojoj je dubini drugi ronilac? Napiši odgovarajući izraz i izračunaj.
Kažem ti Dubinu možeš zapisati kao negativni broj.
9
ZBRAJANJE I ODUZIMANJE CIJELIH BROJEVA ! Oduzimanje svedi na zbrajanje dva cijela broja i izračunaj zbroj.
a) 9 – (–4)
b) –11 – (+14)
" Izračunaj.
a) 53 – 28 e) –250 – (–320)
c) –19 – (–5)
b) –34 – (–56) f) –100 – (11 + 36)
c) –96 – (–89) g) (–13 – 24) – (–77)
d) –117 – 45
# Od broja –24 oduzmi broj –4. Koji izraz odgovara tekstu?
a) –24 – 4
b) –24 – (–4)
Kažem ti
c) –4 – (–24)
Znak „–” koristi se za: • oduzimanje, npr.: 10 – 2 = 8 • označavanje negativnog broja, npr.: –2 • označavanje suprotnog broja, npr.: – (–3) = 3
$ Broj 56 oduzmi od broja –16. Koji izraz odgovara tekstu?
a) 56 – 16
b) 56 – (–16)
% Razlika brojeva 100 i –25 je:
a) 100 – 25
b) –25 – 100 Koji izraz odgovara tekstu?
c) –16 – 56
d) –16 – (–56)
c) 100 – (–25)
d) –25 – (–100)
& Zapiši i izračunaj razliku brojeva:
a) 71 i 26
' Za koliko je:
b) –39 i 45
a) broj 15 veći od broja 9 d) broj 8 manji od broja 17
c) 81 i –38
d) –102 i –63.
b) broj 6 veći od broja –10 e) broj –5 manji od broja 2
c) broj –1 veći od broja –4 f) broj –5 manji od broja –2?
( Izračunaj A + B i A – B ako je A = 51 – 78, B = –93 – (–24). ) Izračunaj.
a) –47 + (19 – 56)
* Izračunaj.
a) 80 – (49 – 12)
b) 63 + (–48 + 92) b) 76 – (13 – 52)
c) (–31 – 45) + (–65 – 57)
c) –91 – (56 – 27)
d) (–64 + 86) + (–93 + 69)
d) –49 – (–18 – 53) Najprije izračunaj vrijednost izraza u zagradi.
P rimjer Izračunaj. 4–7–5 Podsjetimo se da od broja 4 oduzeti broj 7 znači broju 4 dodati broj –7. Računanje izraza 4 – 7 – 5 svodi se na zbrajanje brojeva 4, –7 i –5: 4 – 7 – 5 = 4 + (–7) + (–5) Možemo primijeniti različite načine računanja koristeći svojstvo asocijativnosti za zbrajanje. Prvi način Drugi način
10
4 + (–7) + (–5) = –3 – 5 = –8
broj –3 je zbroj prva dva pribrojnika, 4 i –7
4 + (–7) + (–5) = 4 – 12 = –8
broj –12 je zbroj drugog i trećeg pribrojnika, –7 i –5
broj –8 je zbroj pribrojnika –3 i –5
broj –8 je zbroj pribrojnika 4 i –12
+ Izračunaj.
a) 43 + 29 – 35
b) –57 + 86 – 29
, Izračunaj.
a) 1 – 51 – 10 – 42
d) –77 – 62 – 51
b) –14 – 6 – 16 – 4
- Izračunaj.
a) –1 + (3 – 4) – (–2)
.
c) –45 + 54 + 45
b) (–40 + 30) – (–50 + 90)
c) 3 – (4 – 7) + (–1 – 9)
a) Od broja –20 oduzmi zbroj brojeva –13 i 12. b) Od zbroja brojeva –45 i –38 oduzmi broj suprotan broju –10. c) Za koliko je broj 50 veći od zbroja brojeva –12 i 60? d) Za koliko je broj –50 manji od razlike brojeva 12 i 60?
/ Na temelju teksta sastavi izraz i izračunaj njegovu vrijednost.
a) Razlici brojeva 14 i 26 dodaj broj suprotan broju –35. b) Od zbroja brojeva –38 i –23 oduzmi njihovu razliku. c) Razliku brojeva –25 i 12 oduzmi od njihovog zbroja. d) Za koliko je zbroj brojeva 17 i –22 veći od razlike brojeva –30 i 45? e) Razliku broja 81 i zbroja brojeva –15 i 66 oduzmi od broja 20.
: Bojan živi u Beogradu. Chatuje na Internetu s Michaelom,
Kažem ti
koji živi u Sydneyu. Razgovoru se priključuje Sonja iz Chicaga. Ako je u Beogradu 20 sati, koliko je sati u Sydneyu, a koliko u Chicagu? Koristi kartu vremenskih zona.*
Ako je u Beogradu 13 sati, u Moskvi je 15 sati.
Moskva Beograd
Chicago New York
Tokio
Sydney
–11 –10
–9
–8
–7
–6
–5
–4
–3
–2
–1
0
+1
+2
+3
+4
+5
+6
+7
+8
+9 +10 +11 +12
* Pri rješavanju zadatka ne uzimati u obzir ljetno računanje vremena (sve zemlje ne prelaze na ljetno računanje vremena), niti činjenicu da je na sjevernoj polulopti ljeto kada je na južnoj zima.
11
; Mrtvo more je jedino more čija je razina ispod nulte točke, to jest na –418 m. Stručnjaci
predviđaju daljnje isušivanje tog mora i procjenjuju da će za pet godina razina biti –430 m. Za koliko će se spustiti površina Mrtvog mora u tom razdoblju?
< Izračunaj.
a) –50 – (10 – 8 – 7) – (5 – 1 – 9)
= Izračunaj.
b) 12 + ( −17 + (13 − 15) − 14) d) ( −6 + 3) − (2 − (2 − 5) + 3) − 2
a) ( −33 + 45) − (21 − (57 + 43)) c) 5 − (12 − (88 − (2 − 12)))
> Izračunaj.
a) −11 − (18 − ( −24)) c) 12 − ( −34 + (25 − 12) + 11)
? Popuni tablicu.
b) (–18 + 16) + (–15 – 3 + 12)
Podsjeti se Pogledaj riješen primjer na stranici 8 i sjeti se kako se računa vrijednost izraza s više zagrada.
b) 13 − ((54 − 26) − ( −23 + 15)) d) 40 − ( − (56 − ( −18)) − 4)
a
18
7
9
15
5
–5
b
9
15
–11
–6
–14
–12
a+b a–b @ Popuni tablicu.
a
19
b a+b A Popuni tablicu.
–2
–28 –15
14
–23
39
a
13
–17
b
25
–33
a–b
–40 18
–47
–16
11
19 13
–24 –18
–15
–16
B Ako je a = –4, b = –15, c = 20, izračunaj:
a) a – b + c
b) a – (b + c).
C Izračunaj e.
a) c = –12 + (–8 – 3), d = – (c – 7), e = c + d
b) c = –12 + (–8 + 3), d = – (c + 7), e = c – d
D Upiši na crtu jedan od danih brojeva iz skupa {–12, –11, –10, –9, –8, –7} tako da
se dobije točna jednakost.
a) .......... + 8 = –1 12
b) .......... – 4 = –11
c) –23 –
..........
= –12
E Izračunaj nepoznati pribrojnik.
Podsjeti se
a) m + 6 = –7 b) n + 9 = 3 c) –5 + a = 4 d) –8 + b = –9
Nepoznati pribrojnik računaš tako što od zbroja oduzmeš poznati pribrojnik. Na primjer: a) x + 2 = 5 b) 2 + x = –5 x=5–2 x = –5 – 2 x=3 x = –7
F Izračunaj nepoznati umanjitelj.
a) x – 5 = –8 b) y – 10 = –2 c) z – (–3) = 7 d) p – (–4) = –6
Nepoznati umanjitelj računaš tako što zbrojiš razliku i umanjitelj. Na primjer: a) x – 2 = 3 b) x – 2 = –5 x=3+2 x = –5 + 2 x=5 x = –3
G Izračunaj nepoznati umanjitelj.
a) 9 – x = 15 b) –4 – y = 7 c) –3 – a = –5 d) –6 – b = –2
Nepoznati umanjitelj računaš tako što od umanjitelja oduzmeš razliku. Na primjer: a) 5 – x = 3 b) –5 – x = –3 x=5–3 x = –5 – (–3) x=2 x = –2
H Izračunaj nepoznati broj.
a) –10 = –5 + g
b) –14 = f – (–11)
c) –6 + 10 = –2 – k
P rimjer
OVO NEĆE BITI TEŠKO.
Izračunaj nepoznati broj. –4 + (5 – x) = –9 –4 + (5 – x) = –9
5 – x = –9 – (–4) 5 – x = –5 x = 5 – (–5)
izraz u zagradi 5 – x jest nepoznati pribrojnik i računamo ga tako što od zbroja –9 oduzmemo pribrojnik –4 nepoznati umanjitelj x računamo tako što od umanjitelja 5 oduzmemo razliku –5
x = 10 I Izračunaj nepoznati broj.
a) (x + 8) – 9 = –15
b) (x – 14) + 18 = 11
c) –15 – (x + 6) = –13
J Na temelju teksta sastavi jednadžbu i izračunaj nepoznati broj.
a) Kada broju 12 dodaš nepoznati broj, dobiva se razlika brojeva 3 i 16. b) Kada od broja –22 oduzmeš nepoznati broj, dobiva se zbroj brojeva –14 i –15. c) Kada od zbroja broja –32 i nepoznatog broja oduzmeš broj –27, dobiva se broj –36. 13