Matematika za šesti razred - zbirka zadataka

MATEMATIKA zbirka zadataka za {esti razred osnovne {kole prvo izdawe autori Mirjana Stojsavqevi}-Radovanovi}, Qiqana Vukovi}, Jagoda Ran~i}, Zorica Jon~i} ilustrovao Du{an Pavli} recenzenti dr Zorana Lu`anin, redovni profesor, Prirodno-matemati~ki fakultet u Novom Sadu dr Zoran Lu~i}, vanredni profesor, Matemati~ki fakultet u Beogradu dr Dragica Pavlovi}-Babi}, docent, Filozofski fakultet u Beogradu Gordana Nikoli}, profesor, O[ „ Du{ko Radovi}“ u Beogradu Vesna Stanojevi}, nastavnik, O[ „ 1300 kaplara“ u Beogradu urednik Svjetlana Petrovi} lektor Ivana Igwatovi} grafi~ko oblikovawe Du{an Pavli} priprema za {tampu Qiqana Pavkov izdava~ Kreativni centar Gradi{tanska 8 Beograd Tel./faks: 011/ 38 20 464, 38 20 483, 24 40 659 www.kreativnicentar.rs

za izdava~a mr Qiqana Marinkovi} {tampa Publikum tira` 7.000 copyright © Kreativni centar 2010 CIP – Katalogizacija u publikaciji Narodna biblioteka Srbije, Beograd 37.016:51(075.2)(076) MATEMATIKA : zbirka zadataka za {esti razred osnovne {kole / Mirjana Stojsavqevi}-Radovanovi} … [i dr.] ; [ilustrovao Du{an Pavli}]. – 1. izd. – Beograd : Kreativni centar, 2010 (Beograd : Publikum). – 159 str. : ilustr. ; 26 cm. – (Kreativna {kola) Tira` 7.000.

ISBN 978-86-7781-788-6 1. Stojsavqevi}-Radovanovi}, Mirjana [autor], 1951– COBISS.SR-ID 177616908

Ministar prosvete Republike Srbije odobrio je izdavawe i upotrebu ove zbirke u okviru uxbeni~kog kompleta za matematiku u {estom razredu osnovne {kole re{ewem broj 650-02-00190/2010-06 od 22. 07. 2010.

Mirjana Stojsavqevi}-Radovanovi}, Qiqana Vukovi} Jagoda Ran~i}, Zorica Jon~i}

MATEMATIKA zbirka zadataka za {esti razred osnovne {kole

CELI BROJEVI BROJEVNA PRAVA. APSOLUTNA VREDNOST. UPORE\IVAWE BROJEVA ! U toku dana merena je temperatura vazduha vi{e puta i dobijeni rezultati prikazani su u tabeli.

vreme (u h) temperatura (u °C)

3

5

7

9

12

15

17

19

20

22

–8

–6

–3

1

0

2

–1

–2

–3

–5

a) Koje su temperature negativne? v) U koliko je ~asova bilo najhladnije? "

b) Koje su temperature pozitivne? g) U koliko je ~asova bilo najtoplije?

a) Napi{i koordinate ta~aka L, M i N. Da ti ka`em

b) Obele`i na datoj pravoj ta~ke

Brojevna prava obi~no se crta horizontalno. Me|utim, ona se mo`e crtati i vertikalno.

Deo vertikalno prikazane brojevne prave naj~e{}e se sre}e kod termometara ili metarske skale na kojoj o~itava{ svoju visinu.

E (–1), F (6) i G (–4).

M L 1 0

N

# Na grafikonu je prikazana

promena temperature u toku jednog zimskog dana. a) Kolika je temperatura bila u 10h? b) U koliko je sati izmerena temperatura 0°C? v) U koliko je sati izmerena najni`a temperatura?

temperatura u °C

5 4 3 2 1 0 –1 –2 –3

7

8

18 9

10

11

12

13

14

15

$ Dve drugarice su u kupovini. Treba da se na|u ispred lifta. Ana je

na drugom spratu, a Nina na tre}em nivou ispod ulaza u tr`ni centar.

Koja je od wih daqe od ulaza u tr`ni centar? Zaokru`i ta~an odgovor. a) Ana b) Nina v) obe su jednako udaqene

16

17

+4 +3 +2 +1 0 -1 -2 -3

19 vreme u h

3

% Date su ta~ke A (–5), B (+2), C (–9), D (5) i E (–1).

a) Napi{i ta~ke ~ije su koordinate negativni brojevi. b) Napi{i ta~ke ~ije su koordinate pozitivni brojevi. v) Napi{i ta~ke ~ije su koordinate suprotni brojevi. g) Nacrtaj brojevnu pravu i obele`i date ta~ke. d) Ozna~i ta~ke B1, C1 i E1 tako da su koordinate ta~aka B i B1, C i C1, E i E1 suprotni brojevi. & a) Na brojevnoj pravoj nacrtaj ta~ke B i C koje se nalaze sa raznih strana ta~ke A (2)

i udaqene su ~etiri jedini~ne du`i od ta~ke A. b) Napi{i koordinate ta~aka B i C. ' Napi{i tri uzastopna cela broja koja se na brojevnoj pravoj nalaze:

a) desno od broja –4 b) levo od broja 2. ( a) Nacrtaj brojevnu pravu i na woj ozna~i ta~ke ~ije su koordinate brojevi

8, –6, 2, –4, 6, 10 i –10. b) Pore|aj koordinate ozna~enih ta~aka od najmawe do najve}e. ) Namirnice se u restoranu nalaze u tri zamrziva~a. Termometar na prvom pokazuje temperaturu

–5°C, na drugom –8°C, a na tre}em –3°C. U kojem se zamrziva~u nalazi sladoled ako mu je potrebna najni`a temperatura? Zaokru`i slovo ispred ta~nog odgovora. a) prvom

b) drugom

v) tre}em

* Koji se celi brojevi nalaze izme|u datih brojeva? Osen~i deo brojevne prave kao {to je zapo~eto.

x a) 1 i 5

0

5 x

b) –4 i 4

v) –7 i –2

1

0

–4

4 x

–7

–2

0

+ Koji celi brojevi su:

a) mawi od –2

x –3 –2 –1

0 x

b) ve}i od –3?

–3 –2 –1

0

Osen~i deo brojevne prave kao {to je zapo~eto.

4

, Obele`i na brojevnoj pravoj ta~ku koja odgovara:

a) broju 275

b) broju –150. x

–300

–200

0

–100

100

200

300

- a) Odredi apsolutne vrednosti brojeva: +12, –105, –5, 22, –25.

b) Da li najmawi od datih brojeva ima najmawu apsolutnu vrednost? Obrazlo`i odgovor. . Upi{i znak < ili > tako da dobijena nejednakost bude ta~na.

a) 59 ...... 95

b) –59 ...... –95

g) –950 ...... –509

v) 950 ...... 509

/ U tabeli zaokru`i re~ DA ako je tvr|ewe ta~no ili re~ NE ako tvr|ewe nije ta~no.

0 < |–2| DA

NE

–225 > |–22| DA

–202 < –22

NE

DA

NE

|–23| < 22 DA

–22 > –202

NE

DA

NE

: Napi{i brojeve od najmaweg do najve}eg.

a) –4, –3, –12, –7

b) –5, 0, –1, 3

v) –22, –202, 22, 220

; Dati su brojevi: 83, –57, –27, –53, 85, –23, 57.

a) Odredi apsolutne vrednosti datih brojeva. b) Pore|aj date brojeve u rastu}em poretku. < Dati su brojevi: –7, 4, +7, –11.

a) Koji od wih imaju istu apsolutnu vrednost? Prika`i te brojeve na brojevnoj pravoj.

Mawi broj obele`i ta~kom A, a ve}i ta~kom B. b) Napi{i sve cele brojeve koji se nalaze izme|u ta~aka A i B. v) Napi{i tri cela broja koja su mawa od broja obele`enog ta~kom A. g) Napi{i tri cela broja koja su ve}a od broja obele`enog ta~kom B. = Napi{i sve cele brojeve:

a) mawe od 2 i ve}e od –2

Podseti se b) ~ija je apsolutna vrednost 2.

> Koji celi brojevi imaju apsolutnu vrednost 50? ? Odredi sve brojeve ~ija je apsolutna vrednost mawa od 4.

Suprotni brojevi imaju jednake apsolutne vrednosti.

Da ti ka`em Prvo odredi brojeve ~ija je apsolutna vrednost jednaka 4. Prika`i na brojevnoj pravoj i onda re{i zadatak.

5

Da ti ka`em Nejednakost x  5 ispuwavaju svi brojevi iz skupa {5, 6, 7, 8...}}.

Nejednakost x > 5 ispuwavaju svi brojevi iz skupa {6, 7, 8...}.

@ Napi{i cele brojeve za koje va`i:

a) 4  x  7 b) –1 < x < 4 g) –9  x  –8 d) x  –8.

A Za svako tvr|ewe napi{i

a) – (–7) = 7

v) –3 < x < –1

ⳕ ako je ta~no ili ⬜ ako nije ta~no. v) |–7| = |7|

b) –7 < –77

g) |–7| > |–77|

P RIMER Izra~unaj. a) |– (–3)| b) – |–3| a) |– (–3)| = |3| =3 b) – |–3| = –3

prvo je izra~unato –(–3) = 3

prvo je izra~unato |–3| = 3

B Izra~unaj.

a) |–51|

b) |– (–51)|

v) – |–51|

g) – |– (–51)|

C Ako je x Î{+5, –8, 0}, izra~unaj:

a) |–x|

b) – |x|

v) – |–x|

P RIMER Izra~unaj. − ( − ( −23)) − ( − ( −23)) = − ( 23)

prvo je izra~unato –(–23) = 23

= –23 D Izra~unaj.

a) – (–4)

(

b) − ( − ( −4))

)

v) − − ( − ( −4))

((

g) − − − ( − ( −4))

))

 Paran broj znakova „–” daje znak „+”.  Neparan broj znakova „–” daje znak „–”.

E Ribarski brodi} krenuo je iz pristani{ta i pre{ao nizvodno 50 km, a zatim uzvodno 60 km.

Na kom se rastojawu od pristani{ta nalazi brod? Zaokru`i slovo ispred ta~nog odgovora. a) 10 km nizvodno

b) 10 km uzvodno

v) 110 km nizvodno

F Vlada je u Beovozu na stanici Autokomanda i zvoni

6

d

bun ar

To{

Beo vi

No

in

gra

a man d

pom

eni

Aut oko

Vuk ov s

Pa mon~eva st ~ki

k

mu mobilni. Sa{ka mu ka`e da ga ~eka i da treba da si|e na drugoj stanici. Vlada je tako uradio, ali se nije na{ao sa Sa{kom. Kako je to moglo da se desi?

g) 110 km uzvodno

SABIRAWE CELIH BROJEVA ! Izra~unaj.

a) 7 + (–4)

v) –7 + (–4)

b) –7 + 4

" Kolika je vrednost zbira 4 + (–44)? Zaokru`i slovo ispred ta~nog odgovora.

b) –40

a) 40

v) –48

g) 48

# Izra~unaj.

a) 28 + (–45) d) –5 + (–5)

b) –39 + (–24) |) 49 + (–49)

v) –43 + (+18) e) –79 + 0

g) 0 + (–1) `) 51 + (–19)

$ Izra~unaj.

a) 35 + (–67)

b) –28 + 40

v) –31 + 11

g) –73 + 16

d) –50 + (–77)

% Popuni tabelu kao {to je zapo~eto.

+

4

8 –4

12

–8

7

–7

3

0 –7 & U svako poqe upi{i zbir dva broja koja se nalaze u poqima ispod wega, kao {to je zapo~eto.

67

24 11

19 13

–5

6

–12 Da ti ka`em

' Izra~unaj.

a) –5 + (–3) + (–22) v) 8 + 2 + (–9) d) –10 + 4 + (–9) e) –9 + (–7) + (–5)

Mo`e{ prvo da izra~una{ zbir prva dva sabirka, pa dobijeni rezultat da sabere{ sa tre}im sabirkom. Na primer: 2 + (–3) + (–4) = –1 + (–4) = –5

b) 6 + (–16) + 19 g) –6 + 20 + (–15) |) –5 + (–6) + 7 `) –12 + 6 + 12

prvi korak

( Popuni tabelu kao {to je zapo~eto.

a

3

a+5

8

a + (–10)

–7

12

–2

–15

0

10

–5

7

) Koliki je zbir brojeva –8, 9 i –1? Zaokru`i slovo ispred ta~nog odgovora.

a) –18

b) –16

v) 0

g) 16

d) 18

* Izra~unaj.

a) 2 + (–5) + (–7) + 3

b) –8 + (–1) + (–9) + 20

+ Saberi sve cele brojeve od –2 do 3.

v) –30 + 13 + (–7) + 44 Da ti ka`em Zbir brojeva od –1 do 2 je: –1 + 0 + 1 + 2 = 2

P RIMER Izra~unaj.

–5 + (–7 + 4) –5 + (–7 + 4) = –5 + (–3) = –8

prvo je izra~unata vrednost zbira koji je u zagradi izra~unat zbir brojeva –5 i –3

, Izra~unaj.

a) –50 + (–25 + 20)

b) –100 + (–27 + 35)

v) (–14 + 8) + (–34)

g) (–12 + 49) + (–27)

b) −42 + (15 + ( −5)) + 30

v) 7 + (–24) + (–15 + 17)

- Izra~unaj.

a) (10 + ( −28 )) + ( −30 )

UF, TE?KO JE...

. Izra~unaj.

a) (–70 + 40) + (–80 + 110)

b) (35 + ( −12 )) + ( −47 + 18 )

v) ( −67 + 52) + ( −11 + ( −39))

g) 4 + ( −3 + 7 ) + ( −9 + ( −1))

/ Izra~unaj broj koji se dobija kada:

a) broju 20 doda{ zbir brojeva 31 i –12 b) zbiru brojeva –45 i –38 doda{ broj –10 v) zbiru brojeva 69 i –69 doda{ zbir brojeva –82 i –28.

P RIMER Izra~unaj.

8 + −3 + ( −10 + ( −6))

(

)

Kada se sabirci nalaze u zagradi koja je unutar druge zagrade, zbir mo`emo da izra~unamo i na slede}i na~in:

(

)

8 + −3 + ( −10 + ( −6)) = 8 + ( −3 + ( −16)) = 8 + (–19) = –11 : Izra~unaj.

( (

a) −1 + 2 + −3 + (4 + ( −5))

(

(

izra~unat zbir brojeva –10 i –6 izra~unat zbir brojeva –3 i –16 izra~unat zbir brojeva 8 i –19

Prvo ra~una{ zbir u unutra{woj zagradi.

)) ))

b) ( −7 + 10) + −6 + 3 + (2 + ( −1))

( (

−1 + 2 + −3 + (4 + ( −5)) prvi korak

8

))

P RIMER Izra~unaj vrednost izraza –2 + (–a) za: a) a = 3 b) a = –3. a) Ako je a = 3, onda je –a = –3.

–2 + (–a) = –2 + (–3) = –5

Podseti se a i –a su suprotni brojevi

b) Ako je a = –3, onda je –a = 3.

–2 + (–a) = –2 + 3 = 1 ; Izra~unaj vrednost izraza za x = –10.

a) –10 + x b) 25 + (–x) < Popuni tabelu.

a

19

–6

7

18

5

–6

–20

–4

–7

0

b

8

–15

–13

–9

9

6

0

4

–5

–19

–a a+b –a + b = Popuni tabelu.

c

19

–6

7

0

–6 + (–c) + (–6) > Jedan ronilac je zaronio na dubinu od 35 metara. Drugi ronilac

je zaronio za 17 metara dubqe od prvog. Na kojoj je dubini drugi ronilac? Napi{i odgovaraju}i izraz i izra~unaj.

Da ti ka`em Dubinu mo`e{ da zapi{e{ kao negativan broj.

9