MATEMATIKA zbirka zadataka za {esti razred osnovne {kole prvo izdawe autori Mirjana Stojsavqevi}-Radovanovi}, Qiqana Vukovi}, Jagoda Ran~i}, Zorica Jon~i} ilustrovao Du{an Pavli} recenzenti dr Zorana Lu`anin, redovni profesor, Prirodno-matemati~ki fakultet u Novom Sadu dr Zoran Lu~i}, vanredni profesor, Matemati~ki fakultet u Beogradu dr Dragica Pavlovi}-Babi}, docent, Filozofski fakultet u Beogradu Gordana Nikoli}, profesor, O[ „ Du{ko Radovi}“ u Beogradu Vesna Stanojevi}, nastavnik, O[ „ 1300 kaplara“ u Beogradu urednik Svjetlana Petrovi} lektor Ivana Igwatovi} grafi~ko oblikovawe Du{an Pavli} priprema za {tampu Qiqana Pavkov izdava~ Kreativni centar Gradi{tanska 8 Beograd Tel./faks: 011/ 38 20 464, 38 20 483, 24 40 659 www.kreativnicentar.rs
za izdava~a mr Qiqana Marinkovi} {tampa Publikum tira` 7.000 copyright © Kreativni centar 2010 CIP – Katalogizacija u publikaciji Narodna biblioteka Srbije, Beograd 37.016:51(075.2)(076) MATEMATIKA : zbirka zadataka za {esti razred osnovne {kole / Mirjana Stojsavqevi}-Radovanovi} … [i dr.] ; [ilustrovao Du{an Pavli}]. – 1. izd. – Beograd : Kreativni centar, 2010 (Beograd : Publikum). – 159 str. : ilustr. ; 26 cm. – (Kreativna {kola) Tira` 7.000. ISBN 978-86-7781-788-6 1. Stojsavqevi}-Radovanovi}, Mirjana [autor], 1951– COBISS.SR-ID 177616908
Ministar prosvete Republike Srbije odobrio je izdavawe i upotrebu ove zbirke u okviru uxbeni~kog kompleta za matematiku u {estom razredu osnovne {kole re{ewem broj 650-02-00190/2010-06 od 22. 07. 2010.
Mirjana Stojsavqevi}-Radovanovi}, Qiqana Vukovi} Jagoda Ran~i}, Zorica Jon~i}
MATEMATIKA zbirka zadataka za {esti razred osnovne {kole
CELI BROJEVI BROJEVNA PRAVA. APSOLUTNA VREDNOST. UPORE\IVAWE BROJEVA ! U toku dana merena je temperatura vazduha vi{e puta i dobijeni rezultati prikazani su u tabeli.
vreme (u h) temperatura (u °C)
3
5
7
9
12
15
17
19
20
22
–8
–6
–3
1
0
2
–1
–2
–3
–5
a) Koje su temperature negativne? v) U koliko je ~asova bilo najhladnije? "
b) Koje su temperature pozitivne? g) U koliko je ~asova bilo najtoplije?
a) Napi{i koordinate ta~aka L, M i N. Da ti ka`em
b) Obele`i na datoj pravoj ta~ke
Brojevna prava obi~no se crta horizontalno. Me|utim, ona se mo`e crtati i vertikalno. Deo vertikalno prikazane brojevne prave naj~e{}e se sre}e kod termometara ili metarske skale na kojoj o~itava{ svoju visinu.
E (–1), F (6) i G (–4). M L 1 0
N
# Na grafikonu je prikazana
promena temperature u toku jednog zimskog dana. a) Kolika je temperatura bila u 10h? b) U koliko je sati izmerena temperatura 0°C? v) U koliko je sati izmerena najni`a temperatura?
temperatura u °C
5 4 3 2 1 0 –1 –2 –3
7
8
18 9
10
11
12
13
14
15
$ Dve drugarice su u kupovini. Treba da se na|u ispred lifta. Ana je
na drugom spratu, a Nina na tre}em nivou ispod ulaza u tr`ni centar. Koja je od wih daqe od ulaza u tr`ni centar? Zaokru`i ta~an odgovor. a) Ana b) Nina v) obe su jednako udaqene
16
17
+4 +3 +2 +1 0 -1 -2 -3
19 vreme u h
3
% Date su ta~ke A (–5), B (+2), C (–9), D (5) i E (–1).
a) Napi{i ta~ke ~ije su koordinate negativni brojevi. b) Napi{i ta~ke ~ije su koordinate pozitivni brojevi. v) Napi{i ta~ke ~ije su koordinate suprotni brojevi. g) Nacrtaj brojevnu pravu i obele`i date ta~ke. d) Ozna~i ta~ke B1, C1 i E1 tako da su koordinate ta~aka B i B1, C i C1, E i E1 suprotni brojevi. & a) Na brojevnoj pravoj nacrtaj ta~ke B i C koje se nalaze sa raznih strana ta~ke A (2)
i udaqene su ~etiri jedini~ne du`i od ta~ke A. b) Napi{i koordinate ta~aka B i C. ' Napi{i tri uzastopna cela broja koja se na brojevnoj pravoj nalaze:
a) desno od broja –4 b) levo od broja 2. ( a) Nacrtaj brojevnu pravu i na woj ozna~i ta~ke ~ije su koordinate brojevi
8, –6, 2, –4, 6, 10 i –10. b) Pore|aj koordinate ozna~enih ta~aka od najmawe do najve}e. ) Namirnice se u restoranu nalaze u tri zamrziva~a. Termometar na prvom pokazuje temperaturu
–5°C, na drugom –8°C, a na tre}em –3°C. U kojem se zamrziva~u nalazi sladoled ako mu je potrebna najni`a temperatura? Zaokru`i slovo ispred ta~nog odgovora. a) prvom
b) drugom
v) tre}em
* Koji se celi brojevi nalaze izme|u datih brojeva? Osen~i deo brojevne prave kao {to je zapo~eto.
x a) 1 i 5
0
5 x
b) –4 i 4
v) –7 i –2
1
0
–4
4 x
–7
–2
0
+ Koji celi brojevi su:
a) mawi od –2
x –3 –2 –1
0 x
b) ve}i od –3? –3 –2 –1
0
Osen~i deo brojevne prave kao {to je zapo~eto.
4
, Obele`i na brojevnoj pravoj ta~ku koja odgovara:
a) broju 275
b) broju –150. x
–300
–200
0
–100
100
200
300
- a) Odredi apsolutne vrednosti brojeva: +12, –105, –5, 22, –25.
b) Da li najmawi od datih brojeva ima najmawu apsolutnu vrednost? Obrazlo`i odgovor. . Upi{i znak < ili > tako da dobijena nejednakost bude ta~na.
a) 59 ...... 95
b) –59 ...... –95
g) –950 ...... –509
v) 950 ...... 509
/ U tabeli zaokru`i re~ DA ako je tvr|ewe ta~no ili re~ NE ako tvr|ewe nije ta~no.
0 < |–2| DA
NE
–225 > |–22| DA
–202 < –22
NE
DA
NE
|–23| < 22 DA
–22 > –202
NE
DA
NE
: Napi{i brojeve od najmaweg do najve}eg.
a) –4, –3, –12, –7
b) –5, 0, –1, 3
v) –22, –202, 22, 220
; Dati su brojevi: 83, –57, –27, –53, 85, –23, 57.
a) Odredi apsolutne vrednosti datih brojeva. b) Pore|aj date brojeve u rastu}em poretku. < Dati su brojevi: –7, 4, +7, –11.
a) Koji od wih imaju istu apsolutnu vrednost? Prika`i te brojeve na brojevnoj pravoj. Mawi broj obele`i ta~kom A, a ve}i ta~kom B. b) Napi{i sve cele brojeve koji se nalaze izme|u ta~aka A i B. v) Napi{i tri cela broja koja su mawa od broja obele`enog ta~kom A. g) Napi{i tri cela broja koja su ve}a od broja obele`enog ta~kom B. = Napi{i sve cele brojeve:
a) mawe od 2 i ve}e od –2
Podseti se b) ~ija je apsolutna vrednost 2.
> Koji celi brojevi imaju apsolutnu vrednost 50? ? Odredi sve brojeve ~ija je apsolutna vrednost mawa od 4.
Suprotni brojevi imaju jednake apsolutne vrednosti.
Da ti ka`em Prvo odredi brojeve ~ija je apsolutna vrednost jednaka 4. Prika`i na brojevnoj pravoj i onda re{i zadatak.
5
Da ti ka`em Nejednakost x 5 ispuwavaju svi brojevi iz skupa {5, 6, 7, 8...}}. Nejednakost x > 5 ispuwavaju svi brojevi iz skupa {6, 7, 8...}.
@ Napi{i cele brojeve za koje va`i:
a) 4 x 7 b) –1 < x < 4 g) –9 x –8 d) x –8. A Za svako tvr|ewe napi{i
a) – (–7) = 7
v) –3 < x < –1
ⳕ ako je ta~no ili ⬜ ako nije ta~no. v) |–7| = |7|
b) –7 < –77
g) |–7| > |–77|
P RIMER Izra~unaj. a) |– (–3)| b) – |–3| a) |– (–3)| = |3| =3 b) – |–3| = –3
prvo je izra~unato –(–3) = 3
prvo je izra~unato |–3| = 3
B Izra~unaj.
a) |–51|
b) |– (–51)|
v) – |–51|
g) – |– (–51)|
C Ako je x Î{+5, –8, 0}, izra~unaj:
a) |–x|
b) – |x|
v) – |–x|
P RIMER Izra~unaj. − ( − ( −23)) − ( − ( −23)) = − ( 23)
prvo je izra~unato –(–23) = 23
= –23 D Izra~unaj.
a) – (–4)
(
b) − ( − ( −4))
)
v) − − ( − ( −4))
((
g) − − − ( − ( −4))
))
Paran broj znakova „–” daje znak „+”. Neparan broj znakova „–” daje znak „–”.
E Ribarski brodi} krenuo je iz pristani{ta i pre{ao nizvodno 50 km, a zatim uzvodno 60 km.
Na kom se rastojawu od pristani{ta nalazi brod? Zaokru`i slovo ispred ta~nog odgovora. a) 10 km nizvodno
b) 10 km uzvodno
v) 110 km nizvodno
F Vlada je u Beovozu na stanici Autokomanda i zvoni
6
d
bun ar
To{
Beo vi
No
in
gra
a man d
pom
eni
Aut oko
Vuk ov s
Pa mon~eva st ~ki
k
mu mobilni. Sa{ka mu ka`e da ga ~eka i da treba da si|e na drugoj stanici. Vlada je tako uradio, ali se nije na{ao sa Sa{kom. Kako je to moglo da se desi?
g) 110 km uzvodno
SABIRAWE CELIH BROJEVA ! Izra~unaj.
a) 7 + (–4)
v) –7 + (–4)
b) –7 + 4
" Kolika je vrednost zbira 4 + (–44)? Zaokru`i slovo ispred ta~nog odgovora.
b) –40
a) 40
v) –48
g) 48
# Izra~unaj.
a) 28 + (–45) d) –5 + (–5)
b) –39 + (–24) |) 49 + (–49)
v) –43 + (+18) e) –79 + 0
g) 0 + (–1) `) 51 + (–19)
$ Izra~unaj.
a) 35 + (–67)
b) –28 + 40
v) –31 + 11
g) –73 + 16
d) –50 + (–77)
% Popuni tabelu kao {to je zapo~eto.
+
4
8 –4
12
–8
7
–7
3
0 –7 & U svako poqe upi{i zbir dva broja koja se nalaze u poqima ispod wega, kao {to je zapo~eto.
67
24 11
19 13
–5
6
–12 Da ti ka`em
' Izra~unaj.
a) –5 + (–3) + (–22) v) 8 + 2 + (–9) d) –10 + 4 + (–9) e) –9 + (–7) + (–5)
Mo`e{ prvo da izra~una{ zbir prva dva sabirka, pa dobijeni rezultat da sabere{ sa tre}im sabirkom. Na primer: 2 + (–3) + (–4) = –1 + (–4) = –5
b) 6 + (–16) + 19 g) –6 + 20 + (–15) |) –5 + (–6) + 7 `) –12 + 6 + 12
prvi korak
( Popuni tabelu kao {to je zapo~eto.
a
3
a+5
8
a + (–10)
–7
12
–2
–15
0
10
–5
7
) Koliki je zbir brojeva –8, 9 i –1? Zaokru`i slovo ispred ta~nog odgovora.
a) –18
b) –16
v) 0
g) 16
d) 18
* Izra~unaj.
a) 2 + (–5) + (–7) + 3
b) –8 + (–1) + (–9) + 20
+ Saberi sve cele brojeve od –2 do 3.
v) –30 + 13 + (–7) + 44 Da ti ka`em Zbir brojeva od –1 do 2 je: –1 + 0 + 1 + 2 = 2
P RIMER Izra~unaj. –5 + (–7 + 4) –5 + (–7 + 4) = –5 + (–3) = –8
prvo je izra~unata vrednost zbira koji je u zagradi izra~unat zbir brojeva –5 i –3
, Izra~unaj.
a) –50 + (–25 + 20)
b) –100 + (–27 + 35)
v) (–14 + 8) + (–34)
g) (–12 + 49) + (–27)
b) −42 + (15 + ( −5)) + 30
v) 7 + (–24) + (–15 + 17)
- Izra~unaj.
a) (10 + ( −28 )) + ( −30 )
UF, TE?KO JE...
. Izra~unaj.
a) (–70 + 40) + (–80 + 110)
b) (35 + ( −12 )) + ( −47 + 18 )
v) ( −67 + 52) + ( −11 + ( −39))
g) 4 + ( −3 + 7 ) + ( −9 + ( −1))
/ Izra~unaj broj koji se dobija kada:
a) broju 20 doda{ zbir brojeva 31 i –12 b) zbiru brojeva –45 i –38 doda{ broj –10 v) zbiru brojeva 69 i –69 doda{ zbir brojeva –82 i –28.
P RIMER Izra~unaj. 8 + −3 + ( −10 + ( −6))
(
)
Kada se sabirci nalaze u zagradi koja je unutar druge zagrade, zbir mo`emo da izra~unamo i na slede}i na~in:
(
)
8 + −3 + ( −10 + ( −6)) = 8 + ( −3 + ( −16)) = 8 + (–19) = –11 : Izra~unaj.
( (
a) −1 + 2 + −3 + (4 + ( −5))
(
(
izra~unat zbir brojeva –10 i –6 izra~unat zbir brojeva –3 i –16 izra~unat zbir brojeva 8 i –19
Prvo ra~una{ zbir u unutra{woj zagradi.
)) ))
b) ( −7 + 10) + −6 + 3 + (2 + ( −1))
( (
−1 + 2 + −3 + (4 + ( −5)) prvi korak
8
))
P RIMER Izra~unaj vrednost izraza –2 + (–a) za: a) a = 3 b) a = –3. a) Ako je a = 3, onda je –a = –3. –2 + (–a) = –2 + (–3) = –5
Podseti se a i –a su suprotni brojevi
b) Ako je a = –3, onda je –a = 3. –2 + (–a) = –2 + 3 = 1 ; Izra~unaj vrednost izraza za x = –10.
a) –10 + x b) 25 + (–x) < Popuni tabelu.
a
19
–6
7
18
5
–6
–20
–4
–7
0
b
8
–15
–13
–9
9
6
0
4
–5
–19
–a a+b –a + b = Popuni tabelu.
c
19
–6
7
0
–6 + (–c) + (–6) > Jedan ronilac je zaronio na dubinu od 35 metara. Drugi ronilac
je zaronio za 17 metara dubqe od prvog. Na kojoj je dubini drugi ronilac? Napi{i odgovaraju}i izraz i izra~unaj.
Da ti ka`em Dubinu mo`e{ da zapi{e{ kao negativan broj.
9