Креативна школа Злата Ступаревић Свјетлана Петровић
КОНТРОЛНЕ ВЕЖБЕ ИЗ МАТЕМАТИКЕ
за седми разред основне школе
7
Контролне вежбе из математике за седми разред основне школе Прво издање Аутори Злата Ступаревић, Свјетлана Петровић Лектор Ивана Игњатовић Графичко обликовање Душан Павлић Уредник Свјетлана Петровић Припрема за штампу Весна Пијановић Издавач Креативни центар Градиштанска 8 Београд Тел./факс: 011/ 38 20 464, 38 20 483, 24 40 659 www.kreativnicentar.rs За издавача Мр Љиљана Маринковић Штампа Калиграф Година штампе 2020 Тираж 1000 Copyright © Креативни центар 2020 ISBN 978-86-529-0809-7
CIP – Каталогизација у публикацији Народна библиотека Србије, Београд 37.016:51(075.2)(076) СТУПАРЕВИЋ, Злата, 1972Контролне вежбе из математике : за седми разред основне школе / Злата Ступаревић, Свјетлана Петровић. - 1. изд. - Београд : Креативни центар, 2020 (Калиграф). - 37 стр. : илустр. ; 30 cm. (Креативна школа) Кор. насл. - Тираж 1.000. ISBN 978-86-529-0809-7 1. Петровић, Свјетлана, 1956- [аутор] COBISS.SR-ID 17147401
Увод (водич кроз збирку) Ова збирка задатака представља комплет контролних вежби које прате наставни план и програм у седмом разреду. За сваку тему дате су по две контролне вежбе које се раде 15 минута и једна вежба која се ради 45 минута. Свака контролна вежба састављена је за две групе – групу А и групу Б. Поред сваког задатка остављен је простор за рад и наведен је предвиђен број бодова. Уколико неком ученику простор за рад не буде био довољан, он задатке може решавати на посебном папиру. На крају збирке дати су одговори, резултати и решења задатака, као и предлози за бодовање сваког задатка. Контролне вежбе су предвиђене за проверу знања и оцењивање, а могу се користити и на часовима систематизације градива или на часовима на којима ће ученици помоћу кључа за бодовање сами вредновати своје знање.
КОНТРОЛНЕ ВЕЖБЕ
1. контролна вежба – група А
Квадрат реалног броја. Квадратна једначина
Време израде: 15 минута 30
1. Израчунај.
2
3 1 22 3 3 30
2. Израчунај. 2 : 0,04 1 9
40
3. Реши једначину. a) 1 x 2 = 4 б) 1 2x 2 0,02 4
1. контролна вежба – група Б
Квадрат реалног броја. Квадратна једначина
Време израде: 15 минута 30
1. Израчунај. 4 : 0, 2 2 2 2 5 5
30
2. Израчунај. 10
21 2
0, 25 40
3. Реши једначину. a) 3x 2 = 1 3
2 б) 0,01x 1 3
1
7
M
7
M
КОНТРОЛНЕ ВЕЖБЕ
2. контролна вежба – група А
Време израде: 15 минута
Ирационални број. Функција директне пропорционалности
25
1. Одреди све целе бројеве који се налазе између бројева: а)
6 и
24 б) −2 3 и
3 25
2. Заокружи слова испред тачних неједнакости. а) 13 3
б)
26 > 5
в) 12 3
г)
46 < 7
д) 2 5 > 5 25
3. Упрости корен. а) 72
б)
125
3 4. Попуни тaбелу и нацртај график функције y = x . 2 x
–2
0
y
2
25
1
y
1
x
2. контролна вежба – група Б
Време израде: 15 минута
Ирационални број. Функција директне пропорционалности
25
1. Одреди све целе бројеве који се налазе између бројева: а)
8и
30 б) − 2 и 3 2 25
2. Заокружи слова испред тачних неједнакости. а) 11 3
б)
в) 2 2 4
38 > 6
г)
50 < 7
д) 4 10 > 10 25
3. Упрости корен. а)
32
б)
108
2 4. Попуни тaбелу и нацртај график функције y x . 3 x
–3
0
3
y
25
1
y
1
2
x
7
M
КОНТРОЛНЕ ВЕЖБЕ
3. контролна вежба – група А
Време израде: 45 минута
Реални бројеви
20
1. Попуни табелу као што је започето. B
G
–7
–6
–5
–4
–3
A –2
Вредност израза
–7
Тачка
B
–1
F
0
3 2
− 49
Израз
C
E
1
2
16
3
2
2
D
4
5
12 − 1
6
7
8
9−8
20
2. Израчунај. а) 82 ( 1)2 102 б) 2 92 28 : 22 в) 9 25 169 г) 3 16 9 16
20
3. Израчунај.
25
2 а) 3 1 4 2
в) 75 2 б) 2 5
2
2
2
7 2
27 3 3 20
4. Када се од троструке вредности квадрата неког броја одузме квадрат броја 11, добија се резултат 179. Састави једначину и одреди најмањи број за који то важи. Одговор: 5. Попуни тaбелу и нацртај график функције y = 2 1 x . 2 x y
–2
0
y
20
1
5
1
3
x
9
7
M
КОНТРОЛНЕ ВЕЖБЕ
3. контролна вежба – група Б
Време израде: 45 минута
Реални бројеви
20
1. Попуни табелу као што је започето. А
D
–6
–5
–4
E
F
–3
–2
–1
− 36
Израз Вредност израза
–6
Тачка
А
C 0
5−4
B
1
2
25
G
3
4
3
2
5
6
22 − 1
−22
20
2. Израчунај. а) 72 ( 1)2 92 б) 2 82 32 : 22 в) 16 81 144 г) 3 49 25 9
20
3. Израчунај.
2
2 а) 2 1 72 9 3 3
в)
б) 2 3
2
8 2
45 6 5 125 5 20
4. Када се квадрату броја 12 дода трострука вредност квадрата неког броја, добија се резултат 192. Састави једначину и одреди најмањи број за који то важи. Одговор: 5. Попуни тaбелу и нацртај график функције y = 11 x . 3 x y
–3
20
y
0 1
4
1
4
x
7
M
КОНТРОЛНЕ ВЕЖБЕ
4. контролна вежба – група А
Питагорина теорема – примена на правоугaоник, квадрат и троугао
Време израде: 15 минута
30
2. Дијагонала квадрата је d = 8 cm. Израчунај дужину странице и површину квадрата. 34
1. Израчунај дужину непознате странице троугла и обим троугла. 24 cm
10 cm
m= O=
m
d
a
a= P=
a
3. Крак једнакокраког троугла је b = 17 cm, а висина која одговара основици је h = 8 cm. Израчунај дужину основице и површину тог троугла. a=
4. контролна вежба – група Б Питагорина теорема – примена на правоугaоник, квадрат и троугао
1. Израчунај дужину непознате странице троугла и површину троугла. 20 cm
Време израде: 15 минута
30
34
36
m= m
P=
b h
36
P=
25 cm
2. Дијагонала правоугаоника је d = 20 cm, а једна страница b = 12 cm. Израчунај дужину друге странице и површину тог правоугаоника.
a= d
b
P=
a
3. Израчунај висину и површину једнакостраничног троугла ако је страница а = 12 cm. h= a
P=
a
5
7
M
КОНТРОЛНЕ ВЕЖБЕ
5. контролна вежба – група A
Питагорина теорема – примена на ромб и трапез; примена у координатном систему
Време израде: 15 минута
34
2. Ако је а = 8 cm и d = 5 cm, израчунај висину и површину правоуглог трапеза ABCD. 34
1. Израчунај висину и површину ромба приказаног на слици. cm 8 30°
h= P=
8 cm D
C
h=
d
d
P=
A
a
B
32
3. Израчунај дужину изломљене линије EFGH.
y E 1 G
F
x
1
Дужина изломљене линије је
H
5. контролна вежба – група Б Питагорина теорема – примена на ромб и трапез; примена у координатном систему 1. Израчунај краћу дијагоналу и површину ромба на слици ако је a = 13 cm, а x = 12 cm. d= x
Време израде: 15 минута 34
34
32
P=
a
2. На основу података са слике израчунај висину и површину једнакокраког трапеза ABCD. D
C
2 cm
h= 5c
A
P=
m
6 cm
B
3. Израчунај дужину изломљене линије EFGH. y E G 1 x
1
Дужина изломљене линије је
H F
6
КОНТРОЛНЕ ВЕЖБЕ
6. контролна вежба – група А
Време израде: 45 минута
Питагорина теорема и примена
6c
m
1. а) Израчунај дужину непознате странице троугла. B
20
б) Дужине страница правоугаоника ABCD износе 6 cm и 3 cm. Израчунај дужину дијагонале BD. D
C
A
B
A
10 cm
C
BC =
BD =
2. Дужина странице ромба износи 13 cm, а дужина једне његове дијагонале 1 dm. Израчунај обим и површину тог ромба. D
20
C
A
B
O=
P=
3. Висина једнакокраког трапеза износи 1 cm, крак је дужине 10 cm, а краћа основица дужине 4 cm. Израчунај обим и површину тог трапеза.
20
O=
P= 4. На слици је приказан једнакокраки трапез ABCD. Ако његов обим износи 44 cm, 20 израчунај дужине његових основица и његову површину. D
C
6c m 60°
A
B
AB =
CD =
P=
5. Израчунај обим четвороугла ABCD представљеног у координатном систему. A
2 1
–3 –2 –1 0 –1
1
2
3
4
D
–2
B
O= C
7
20
7
M
7
M
КОНТРОЛНЕ ВЕЖБЕ
6. контролна вежба – група Б
Време израде: 45 минута
Питагорина теорема и примена
1. а) Израчунај дужину непознате странице троугла. C
20
б) Дужине страница правоугаоника ABCD износе 6 cm и 10 cm. Израчунај дужину дијагонале BD.
m
15 c
D
C
A
B
A 9 cm
B
BC =
BD =
2. Дужина крака једнакокраког троугла износи 17 cm, а дужина његове основице 1,6 dm. Израчунај обим и површину тог једнакокраког троугла.
20
C
A
D
O=
B
P=
3. Висина правоуглог трапеза износи 2 cm, крак је дужине 29 cm, а дужа основица дужине 8 cm. Израчунај обим и површину тог трапеза.
20
O=
P= 4. На слици је приказан једнакокраки трапез ABCD. Ако је његова површина 28 cm2, израчунај дужине његових основица и његов обим. C 4 cm
D
20
45°
A
B
AB =
CD =
O=
5. Израчунај обим четвороугла ABCD представљеног у координатном систему. А
B 2
D
1 –3 –2 –1 0 –1 –2
1
2
3
4 C
O=
8
20
КОНТРОЛНЕ ВЕЖБЕ
7. контролна вежба – група А
Степен чији је изложилац природни број
Време израде: 15 минута 30
1. Упиши бројеве у празне квадратиће тако да једнакост буде тачна. 3 8 а) 7 7 7 3 г) 0,008 б) 85 : 8 = 8 4 5 д) 2 615 в) 6 3
30
2. Ако је a = –2, b = 4, c = –1, израчунај: а) 2a4 + 3c8 = б) b3 : 2 – a3 = 3. Продавац је измерио две вреће шећера. У првој је било 1,8 ⋅ 103 g шећера, а у другој 0,9 ⋅ 104 g. У којој је врећи било више шећера и за колико грама више? Одговор:
7. контролна вежба – група Б
40
Степен чији је изложилац природни број
1. Упиши бројеве у празне квадратиће тако да једнакост буде тачна.
Време израде: 15 минута 30
3
г) а) 8 83 89 0,064 б) 67 : 6 = 6 3 4 д) 2 3 712 в) 7
30
2. Ако је a = –2, b = 4, c = –1, израчунај: а) 3a4 + 5c6 = б) b3 : 4 – a2 = 3. Филипова кућа је од школе удаљена 1,6 ⋅ 103 m, а Ленина 0,004 ⋅ 105 m. Чија је кућа ближе школи и за колико метара? Одговор:
9
40
7
M
7
M
КОНТРОЛНЕ ВЕЖБЕ
8. контролна вежба – група A
Алгебарски изрази. Сабирање и одузимање полинома
1. Среди полиноме, а затим их поређај по растућим степенима.
Време израде: 15 минута
30
а) 6x3 + x – 2x2 + 5x – 9x3 – 2 – 7x + 4 = б) −2y + (− y2 + 5y – 1) – 6y2 – (3y – 5) = 2. Упрости алгебарски израз 2a – (a + (a – (a + (a – 5)))), а затим израчунај његову вредност за a = −1,9.
30
3. Дати су полиноми P = 12x2 + 9x − 7 и Q = −4 + 9x – 8x2. Израчунај, па среди по опадајућим степенима.
40
а) P + Q = б) P – Q = в) –Q =
8. контролна вежба – група Б
Алгебарски изрази. Сабирање и одузимање полинома
1. Среди полиноме, а затим их поређај по опадајућим степенима.
Време израде: 15 минута
30
а) 5x3 – x – 3x2 + 4x – 10x3 – 2 – 7x + 8 = б) −3y – (y2 + 4y – 9) – 6y2 + (12y – 7) = 2. Упрости алгебарски израз m – (m – (m + (m + (m – 6)))), а затим израчунај његову вредност за m = −1,7.
30
3. Дати су полиноми P = −14x2 – 8x + 7 и Q = 9 – 5x + 8x2. Израчунај, па среди по растућим степенима.
40
а) P + Q = б) P – Q = в) –P =
10
КОНТРОЛНЕ ВЕЖБЕ
9. контролна вежба – група А
Цели и рационални алгебарски изрази – први део
Време израде: 45 минута 20
1. Израчунај вредности израза. a) – 34 + 43 : 4 + (−2)5 + 3 ∙ (−1)6 =
2 б) 2 : 5 1 3 2 5
20
2. Упрости изразе за a ≠ 0, b ≠ 0, x ≠ 0.
а) a5 a6 : a
в) d d
б) b9 : b7 : b2 8 4
3
7 4 г) x x3 2x (x )
20
3. Израчунај вредност израза.
7
а) 1 127 0, 25 7 3 7 3 б) 3 9 5 81 27
4. Ослободи се заграда и среди полиноме по опадајућим степенима.
20
a) 6x3 + 2x2 – (–x) + 4x2 – 5 – 3x = б) 12 – (5a + 9 – 4a2) = в) 15b + (7b – 8 + 10b2) = г) –(7p3 – 5p2 + 3p – 14) + (–6p2 + 3p – 2p3 + 14) =
5. Обим правоугаоника ABCD са слике износи 19 cm. Странице правоугаоника дате су изразима a = 2x + 1 и b = 3x – 2. Израчунај x и дужине страница a и b у центиметрима. a b
b a
x=
a= b= 11
20
7
M
7
M
КОНТРОЛНЕ ВЕЖБЕ
9. контролна вежба – група Б
Цели и рационални алгебарски изрази – први део
Време израде: 45 минута 20
1. Израчунај вредности израза. a) (−3)3 + 4 ∙ (−1)7 − 24 + 53 : 5 =
2 б) 1 4 : 2 3 3
3
20
2. Упрости изразе за a ≠ 0, b ≠ 0, x ≠ 0.
а) a7 a5 : a
в) d d
б) b8 : b5 : b3 9 3
4
8 5 г) x x4 3x (x )
20
3. Израчунај вредност израза.
а) 0,5 8 148 1 7
8
8 2 б) 4 326 8 16
4. Ослободи се заграда и среди полиноме по опадајућим степенима.
20
a) 8x3 + 3x2 – (–2x) + 5x2 – 4 – 6x = б) 14 – (7a + 9 – 10a2) = в) 12b + (9b – 6 + 11b2) = г) –(5p3 – 4p2 + 7p – 13) + (–4p2 + 8p – 2p3 + 15) =
5. Обим једнакокраког троугла ABC са слике износи 16,8 cm. Странице троугла дате су изразима a = 3x + 1 и b = 4x – 2. Израчунај x и дужине страница a и b у центиметрима.
b
b a
x=
a= b= 12
20
КОНТРОЛНЕ ВЕЖБЕ
10. контролна вежба – група А
Време израде: 15 минута
Дијагонале многоугла. Збир углова многоугла D
1. Дата је дуж AD као на цртежу. Нацртај и обележи произвољан седмоугао ABCDEFG, такав да је дуж AD његова дијагонала.
30
A
2. У шестоуглу су познате мере пет унутрашњих углова: 110°, 113°, 145°, 114°, 91°. Израчунај шести унутрашњи угао тог многоугла.
30
3. Дат је многоугао као на слици.
40
D
C E
а) Колико страница има дати многоугао?
б) Колико се дијагонала може нацртати из једног његовог темена?
F
B
G A
I
H
в) Н ацртај све дијагонале из темена Е. г) Колики је број свих дијагонала тог многоугла?
10. контролна вежба – група Б
Време израде: 15 минута
Дијагонале многоугла. Збир углова многоугла
1. Дата је дуж BF као на цртежу. Нацртај и обележи произвољан шестоугао ABCDEF, такав да је дуж BF његова дијагонала.
30 F B
2. У седмоуглу су познате мере шест унутрашњих углова: 145°, 125°, 148°, 117°, 102°, 109°. Израчунај седми унутрашњи угао тог многоугла.
30
3. Дат је многоугао као на слици.
40
H G
A B
а) Колико страница има дати многоугао?
б) Колико се дијагонала може нацртати из једног његовог темена?
в) Н ацртај све дијагонале из темена A.
г) Колики је број свих дијагонала тог многоугла?
C
D
F
E
13
7
M
7
M
КОНТРОЛНЕ ВЕЖБЕ
11. контролна вежба – група A
Правилни многоугао. Обим и површина многоугла
Време израде: 15 минута
1. Мера централног угла правилног многоугла је 72°.
30
а) Који је то многоугао?
б) Колики је његов спољашњи угао?
2. На слици је правилан десетоугао. Израчунај углове троугла A1A2A3. A7
30
A6
A8
A5
A9
A4
A10
A3 A1
A2
3. Краћа дијагонала правилног шестоугла износи 4 3 cm. Израчунај: а) дужину странице шестоугла в) површину шестоугла
б) обим шестоугла г) дужину дуже дијагонале шестоугла
14
40
КОНТРОЛНЕ ВЕЖБЕ
11. контролна вежба – група Б
Правилни многоугао. Обим и површина многоугла
Време израде: 15 минута
1. Мера централног угла правилног многоугла је 45°.
30
а) Који је то многоугао?
б) Колики је његов спољашњи угао?
2. На слици је правилан деветоугао. Израчунај углове троугла A5A6A7.
30
A6 A7
A5
A8
A4
A9
A3 A1
A2
3. Дужа дијагонала правилног шестоугла износи 12 cm. Израчунај: а) дужину странице шестоугла в) површину шестоугла
б) обим шестоугла г) дужину краће дијагонале шестоугла
15
40
7
M
7
M
КОНТРОЛНЕ ВЕЖБЕ
12. контролна вежба – група А
Многоугао
Време израде: 45 минута 20
1. Израчунај: а) број дијагонала које се могу повући из једног темена двадесетоугла б) број свих дијагонала четрнаестоугла в) збир унутрашњих углова десетоугла г) један спољашњи угао правилног петнаестоугла. 2. Израчунај углове α, β, β1 и δ петоугла ABCDE на слици.
20
D
α=
β=
95° C
β1 =
91°
δ E
δ=
β β1
α A
23° B
3. Збир свих унутрашњих и спољашњих углова правилног многоугла износи 2 160°.
20
а) Колико страница има тај многоугао? б) Колико степени износи један унутрашњи угао тог многоугла? 4. Један централни угао правилног многоугла износи 120°, а полупречник кружнице уписане у њега 2 3 cm. Израчунај обим и површину тог многоугла. O=
20
P=
5. Израчунај обим и површину осенчене фигуре ACDE ако се зна да је страница правилног шестоугла ABCDEF a = 12 cm. E
D
F
O= C
A
P=
B
16
20
КОНТРОЛНЕ ВЕЖБЕ
12. контролна вежба – група Б
Време израде: 45 минута
Многоугао
20
1. Израчунај: а) број дијагонала које се могу повући из једног темена десетоугла б) број свих дијагонала петнаестоугла в) збир унутрашњих углова четрнаестоугла г) један спољашњи угао правилног шеснаестоугла. 2. Израчунај углове α1, β, δ и δ1 петоугла ABCDE на слици. δ1
D
20
α1 =
δ
β=
82° C
E
δ=
β 57°
α1 128°
δ1 =
B
A
3. Када се од збира свих унутрашњих углова правилног многоугла одузме збир свих његових спољашњих углова, добија се 720°.
20
а) Колико страница има тај многоугао? б) Колико степени износи један унутрашњи угао тог многоугла?
4. Централни угао правилног многоугла једнак је његовом унутрашњем углу, а полупречник кружнице описане око њега износи 4 2 cm. Израчунај обим и површину тог многоугла. O=
20
P=
5. Израчунај обим и површину осенчене фигуре ABCDE ако се зна да је страница правилног шестоугла ABCDEF a = 6 cm. E
D
O=
F
C
A
P=
B
17
20
7
M
7
M
КОНТРОЛНЕ ВЕЖБЕ
13. контролна вежба – група A
Множење полинома. Квадрат бинома
1. Ако су дати моном A = 8x2 и бином B = 1 – x2, израчунај: а) A2 =
в) –4 · B =
2
30
б) 0,5 · A = г) A · B =
2. У квадратиће упиши одговарајуће мономе тако да једнакост буде тачна.
2
Време израде: 15 минута
15
9k 2
3. Помножи полиноме, па добијене изразе среди по опадајућим степенима.
30
а) (2 – a) ∙ (a + 9) = б) (3 + 5x) ∙ (x2 – 8x – 7) =
25
4. Реши једначину (x + 5)2 – (x2 – 8x + 1) = 6.
13. контролна вежба – група Б
Множење полинома. Квадрат бинома
1. Ако су дати моном A = 6x2 и бином B = 2 – x, израчунај: а) A2 =
в) –5 · B =
2
30
б) 0,2 · A = г) A · B =
2. У квадратиће упиши одговарајуће мономе тако да једнакост буде тачна.
3
Време израде: 15 минута
15
16k 2
3. Помножи полиноме, па добијене изразе среди по опадајућим степенима.
30
а) (a + 4) ∙ (a − 8) = б) (7 − 6x) ∙ (3x2 – 9x + 5) =
25
4. Реши једначину (x + 7)2 – (x2 + 2x – 3) = 4.
18
A
2 1
–3 –2 –1 0 –1
1
2
3
4
D
–2 –3
C
9 788652 908097
B