Matematika 7 zbirka hrvatski

Page 1

Mirjana Stojsavljević-Radovanović Ljiljana Vuković Zorica Jončić

zbirka zadataka za sedmi razred osnovne škole

MATEMATIKA Zbirka zadataka za sedmi razred osnovne škole prvo izdanje Autori Mirjana Stojsavljević-Radovanović Ljiljana Vuković Zorica Jončić Ilustrirao Dragan Maksimović Recenzenti dr. Zorana Lužanin, redovna profesorica, Prirodoslovno-matematički fakultet u Novom Sadu dr. Dragica Pavlović-Babić, docent, Filozofski fakultet u Beogradu Dušanka Kovačević, profesorica, OŠ „Miloš Crnjanski“ u Beogradu Zlata Stuparević, nastavnica, OŠ „1300 kaplara“ u Beogradu Urednica Svjetlana Petrović Prijevod: Jelena Piuković Lektura Željka Zelić Grafičko oblikovanje Jelena Reljić Crteži Mirjana Stojsavljević-Radovanović Priprema za tisak Miomir Radojević Izdavač Kreativni centar Gradištanska 8 Beograd Tel./faks: 011 / 38 20 464, 38 20 483, 24 40 659 www.kreativnicentar.rs Za izdavača Ljiljana Marinković Tisak Naklada Copyright © Kreativni centar 2015

Mirjana Stojsavljević-Radovanović Ljiljana Vuković Zorica Jončić

Matematika zbirka zadataka za sedmi razred osnovne škole

7

Realni brojevi Što smo naučili o racionalnim brojevima u šestom razredu 1

Dani su brojevi: 4 506; –0.301; –9 090; 1 ; 0; 90.9; –1; 302. 2 Izdvoji sve: a) prirodne brojeve b) cijele brojeve.

2

Napiši u obliku razlomka: a) 0.4

b) 9

c) –22

d) 1.6

e) –1.025.

0.3 = 3 10

2.057 = 2 057 1 000

Podsjeti se: nū 3KUP PRIRODNIH BROJEVA OZNAåAVAMO SA N. N = {1, 2, 3, 4…} nū 3KUP CIJELIH BROJEVA åINE SVI NEGATIVNI CIJELI BROJEVI NULA I SVI pozitivni cijeli brojevi. Označavamo ga sa Z. Z = {… −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3…} nū 3KUP RACIONALNIH BROJEVA åINE SVI NEGATIVNI RACIONALNI BROJEVI NULA I SVI pozitivni racionalni brojevi. Označavamo ga sa Q. Q = ... − 1 ... − 2 ... − 5 ... 0 ... 1 ... 2 ... 2 3 6 2 3

{

3

}

Koja je tvrdnja točna? a) –101 N e) –

4

1 ∈Z 2

c) 2 ∈ Q 5

d) 0.12 Z

f) 2 009. 09 Q

Svi brojevi koji se mogu napisati u obliku razlomka pripadaju skupu racionalnih brojeva.

Ako broj pripada nekom od navednih skupova, u prazno polje u tablici upiši 3, kao što je započeto. −2.202

N Z Q 2

b) 1 Z

0

3 7

−7

3 3

−2 1 4

10

11 2

303.09

6 3

5

3VAKI OD DANIH BROJEVA UPIsI U ODGOVARAJUçI DIO 6ENNOVOG DIJAGRAMA 0.7; − 5 ; 0; 3 1 ; 100; 7; 2.7; 1 1 ; 0.5 2 2 3

Q

6

Z

N

4ENISICEĹŤKOsTAJUĹŤ ĹŤ ĹŤDINARA ĹŤ0RIĹŤPLAçANJUĹŤCIJENAĹŤSEĹŤZAOKRUĂŠUJE na cijeli broj dinara i iznosi: A DINARAĹŤĹŤĹŤĹŤĹŤĹŤĹŤ B DINARAĹŤĹŤĹŤĹŤĹŤĹŤĹŤ C DINARA Koji je odgovor toÄ?an?

7

ZaokruĹži na oznaÄ?eno dekadsko mjesto: a) 35.3567

b) 0.1209

c) 999.2

d) 1.0006

e) 200.45

Podsjetimo se ukratko pravila zaokruĹživanja. Posljednja znamenka koju zadrĹžavamo: nĹŤ OSTAJE NEPROMIJENJENA AKO JE PRVA ZNAMENKA IZA NJE ILI nĹŤ UVEçAVA SE ZA JEDAN AKO JE PRVA ZNAMENKA IZA NJE ILI 0OSLJEDNJA ZNAMENKA KOJU ZADRĂŠAVAMO UVEçAVA SE ZA JEDAN AKO JE ZNAMENKA koju odbacujemo 5, a iza nje ima znamenki razliÄ?itih od nule. Ako je prva znamenka koju odbacujemo 5, a iza nje nema znamenki razliÄ?itih od nule, posljednja znamenka koju zadrĹžavamo: nĹŤ UVEçAVA SE ZA JEDAN AKO JE NEPARNA nĹŤ OSTAJE NEPROMIJENJENA AKO JE PARNA

PrikaĹži na brojevnom pravcu: a) − 5 b) 1 1 c) − 3 2 4 4 –3

9

–2

–1

0

1

2

3

UpiĹĄi znak > ili < tako da nejednakost bude toÄ?na. 3 2 4 7 a) −0.305 ‌‌ −0.35 b) − ‌‌ −2 c) − ‌‌ − 5 3 7 4

3

10

6RIJEDNOST IZRAZA 4.34 6.66 je: a) 2.32

b) 10

c) 11.

Koji je odgovor toÄ?an? 11

Koliko je 0.6 ˜ +OJI JE ODGOVOR TOĂĽAN A ĹŤĹŤĹŤĹŤĹŤĹŤĹŤ B ĹŤĹŤĹŤĹŤĹŤĹŤ C ĹŤĹŤĹŤĹŤĹŤĹŤĹŤ D

12

IzraÄ?unaj. a) 1 111 : 11

13

c) 1.02 : ( 3

b) 7 : 20

d) 242 : 1.1

e) 7.5 : 0.05

6RIJEDNOST IZRAZA 2 ˜ 0.5 je: a) 1

b) 3

c) 5.

Koji je odgovor toÄ?an? 14

Provjeri je li vrijednost izraza prirodni broj. 10 − 3 + 0.5 ⋅ 0.3 3 10

15

IzraÄ?unaj vrijednost izraza.

30 : 0.03 0.3 : 3 + 0.03 : 0.3

Kvadrat racionalnog broja 1

Kako je 242 = 576, izraÄ?unaj:

2

b) 240

a) 2.42

2

c) 0.24

2

Popuni prazna polja u tablici. a

0.4

0.3

4 10

4

3 10

4

1 10

0.3

a2 3

IzraÄ?unaj. 202

2002

2 0002

20 0002

Kod kvadriranja ovakvih brojeva BROJ NULA POVEçAVA SE DVA PUTA Na primjer: 5002 = 250 000

4

4

IzraÄ?unaj. 0.62

5

0.052

0.0022

Kod kvadriranja decimalnog broja BROJ DECIMALNIH MJESTA POVEçAVA se dva puta.

0.0092

+ORISTEçI KALKULATOR IZRAüUNAJ a) 4.7

2

Na primjer:

0.12 = 0.01

ĹŤ

2 = 0.0064

ĹŤ

b) 0.0562

d)

2

c) 16.16

+AKO POMOçU KALKULATORA RAüUNAMO

na primjer, 452?

2

6

Utipkamo broj 45, zatim pritisnemo tipku x2 i na zaslonu proÄ?itamo rezultat: 2 025.

ZaokruĹži DA ako je jednakost toÄ?na ili NE ako jednakost nije toÄ?na. 0.000072 = 0.000000049

= 23.4256 101.01 = 10 203.0201 2

2

7

DA

NE

DA

NE

DA

NE

5SPOREDI BROJEVE I NAPIsI ODGOVARAJUçU NEJEDNAKOST a) 0.22 i 0.2

b) 1.52 i 1.5

2 3 C 2 I ĹŤĹŤĹŤĹŤĹŤĹŤĹŤĹŤD 3 i 2 2

()

0.72 = 0.49

2.12 = 4.21

0.72 < 0.7

2.12 > 2.1

Ako je racionalni broj a > 1, onda je a2 > a. Ako je racionalni broj 0 < a < 1, onda je a2 < a.

IzraÄ?unaj. a) 0.5 ¡ 22

9

2

c) 10 ¡ 0.1

2

2

d) 3 ¡ 2

IzraÄ?unaj. 2

45 10

b) 4 ¡ 5

Koliko je a) 0.1

42 5

4 52

42 52

( ) â‹… 10 000 000? Koji je odgovor toÄ?an? 1 1000 b) 1

2

c) 10

d) 100

5

11

U prazno polje upiĹĄi znak >, < ili = tako da dobijeĹĄ toÄ?nu tvrdnju.

() ( ) d) − ( −0.9 ) (109 )

a) − 1 2

2

−1 2

2

c) 5 â‹… 1 3

2

5 9

IzraÄ?unaj.

2 a) 4 − 1 7

13

( )

32 22

2

2

2

12

b) ( −1.5 )

2

b) 2 1 2 2

Najprije izraÄ?unaj kvadrat broja.

( )

2 c) 32 − −1 5

2

6RIJEDNOST IZRAZA 3 9 je: a) ĹŤĹŤĹŤĹŤĹŤĹŤĹŤ B ĹŤĹŤĹŤĹŤĹŤĹŤĹŤ C ĹŤĹŤĹŤĹŤĹŤĹŤĹŤ D ĹŤĹŤĹŤĹŤĹŤĹŤĹŤ E Koji je odgovor toÄ?an?

14

IzraÄ?unaj.

A 2 20 15

3 b) 2 + 5

IzraÄ?unaj.

IzraÄ?unaj.

IzraÄ?unaj.

(

19

)

2 2

a) 17 − ( −4 )

6

Najprije izraÄ?unaj izraz u zagradi, pa onda kvadriraj.

2

2

( )

||

2

2

2

( )

c) 62 32 ÂŽ 2 : 16

( )

1 + 1 − −1 b) 42 ⋅ − 16 2 (2)2

IzraÄ?unaj vrijednost izraza. a) x2 + y2 ako je x = 1 , y = 2 2 2 2 b) a + b ako je a = 1, b = 0.5 c) m ¡ n2 m2 ¡ n ako je m = − 1 , n = 3 3 Ako je a = − sTO JE VEçE b) −a2 ili a ? a) a ili −a2

c) 2 ¡ 6 4 + 32 : 9

b) 9 : 3 1 ¡ 0.5

− ( −5) : − 5 4 2

2

2

2

2

20

c) 10 9.1

c) 102 10

b) 92

2

2

2

a) 0.22 2 1.2

2

( )

( )

2

a) 3 4 + 52 17

b) 0.4 + 72

IzraÄ?unaj. a) 1 − 1 4

16

2

2

Kvadratni korijen 1

IzraÄ?unaj.

MoĹžeĹĄ koristiti tablicu kvadrata danu u prilogu u udĹžbeniku.

a) 121, 64, 169, 900, 625 , 225, 289, 196 b) 0.01, 0.36 , 1.44 , 0.25 , 0.09 , 0.64 , 1.69

2

c)

1 25 , , 16 121

d)

( −1)

2

49 64 289 4 256 , , , , , 225 9 625 81 144

(−2 52) , 2

( −6.25)2 ,

,

36 441

( −169)

2

a) IzraÄ?unaj. 49

9

2.25

121

0.16

0.49

B 0OREDAJ VRIJEDNOSTI DOBIVENE U ZADATKU POD A OD NAJMANJE DO NAJVEçE 3

Između kojih se uzastopnih cijelih brojeva nalazi: a) 0.64

4

b) 1.21

d) 6.25 ?

c) 4.41

Koje su nejednakosti toÄ?ne? a) 64 < 81 < 100 b) 0.81 c)

1 > 4

0.09 1 > 9

2 d) 1.2 <

e) 5

( −4.4 )2

( −4.5)2

<

4.62

b) 24 − 900

c) 81 − 81

d) 64 + 4 − 64

IzraÄ?unaj. a) 9 + 5,7

b) 400 − 20 ⋅ 4

d) 8 − 16 + 22 7

< 1.212

IzraÄ?unaj. a) 49 − 18

6

1 16

( −1.3)2 <

0.01

e)

49 − 7 64 4

c) 1 − 4 f)

9 − 36 + 0 121

IzraÄ?unaj. a) 1600 − 400

b)

9 − 1 16 16

c) 0.16 0.04

d) 0.01 1

7

IzraÄ?unaj. a) 169 + 5 900

(

b)

)

144 − 9 : 32

c) 3 25 − 4 81

5 900 = 5 â‹… 900

IzraÄ?unaj. 16 a) 1 − 25

b) 132 − 122

c)

(

0.36 + 1.96

)

2

RjeĹĄenje

16

25 − 16 25 25

a) 1 − 25 =

9 25

= =

izraÄ?unata vrijednost radikanda

3 5

1 − 16 25

izraÄ?unata vrijednost korijena 2

b) 132 − 122 = 169 − 144

izraÄ?unata vrijednost radikanda 13 − 12

2

= 25 =5 c)

izraÄ?unata vrijednost korijena

0, 36 1,96

2

= ( 0.6 + 1.4 )

2

izraÄ?unata vrijednost kvadratnih korijena

= 22

0.36

i

1.96

izraÄ?unat zbroj

=4 9

IzraÄ?unaj. a) 1 + 9 16

10

b) 1 − 7 16

b) 82 + 62

( )

2 b) 8 − 48 − ( −10 )

2

( 0.1)2

(

4 + 25

)

2

b)

(

)

2

0.81 + 0.01 − ( −2)

2

IzraÄ?unaj. a)

8

2

IzraÄ?unaj. a)

13

c) 102 − 62

IzraÄ?unaj. a) −3 − 3 42 + 9

12

25 − 2 1 4 4

IzraÄ?unaj. a) 52 − 42

11

c)

(

)

( )

576 − 2 9 : −2

(

)

1 36 + 2 ⋅ 1 b) 4 25 − 5 1 ⋅ 2 4

1 1 36 = â‹… 36 2 2

14

Izračunaj. b) 1 16 − 4 1 16 16

a) 2 400 − 3 1 9 15

Izračunaj. a)

16

17

((

−9) − 7 49 + 5

( −8)2

2

Izračunaj.

⎛ 5 ⋅ 0,04 + ⎜ ⎝

( −0,1)2

+

)

( ) − 1 10

10 2.56 −

b) ⎛⎜ 8 ⎝

⋅ 102

2

( −0.25)2 + ( −1)2

0.01 +

( −1)2 ⎞⎟ : 0.31 ⎠

1 ⎞ : 0,02 ⎟ 100 ⎠

Izračunaj vrijednost izraza. a) a + b2 , ako je a = 36, b = 2 b) a2 − b2 , ako je a = 1, b = 0.6 c)

(

a− b

)

2

(

− a−b

)

2

a = 4, b = 9

Skup iracionalnih brojeva 1

Odredi cijeli dio i prve dvije decimale broja 11. Primijeni postupak koji je prikazan za broj 2.

2

Između koja se dva cijela broja nalazi broj − 2?

3

Svakoj od točaka A, B, C, D, E, F, G, H, T na brojevnom pravcu pridruži jedan od brojeva

Pogledaj stranicu 16 u udžbeniku.

2, − 9 , − 5 , − 11, 9 , 7 , 4 , 4 , 15 , kao što je započeto. 4 25 4 25

2

A

B

C

D 0

4

E 1

F

GH

2

3

15

T 4

5

Između koja se dva cijela uzastopna broja nalazi: a) 50

b) 105

c) − 28 ? 9

5

1 ; 17 ; 0.777‌; 3 a) podskup racionalnih brojeva Iz skupa {47.555;

64; 4; b} izdvoji:

b) podskup iracionalnih brojeva. 6

Koja je tvrdnja toÄ?na? a) 5 Â? I

7

b) 0.222‌ � Q

c) 1.2 Â? QĹŤĹŤĹŤĹŤĹŤĹŤ D Â? I

Koji je od brojeva: 0.1212‌;

4 ; 4.04004;

2;

0,5; 3.3333‌;

iracionalan?

Odredi vrijednost kvadratnog KORIJENA KORISTEçI KALKULATOR Rezultat zaokruŞi na dvije decimale. a) 7

b) 31

c) 510

d) 15

e) 654

f) 2 572

4 ; 3

121 ;

16 225 ;

13

Kada se na zaslonu kalkulatora POJAVI BROJ PRITISNUT çEMO . Tada tipku sa oznakom çE SE NA ZASLONU POJAVITI BROJ 23.259406699‌ s viĹĄe ili manje decimala, u zavisnosti od vrste kalkulatora. 541 = 23.259406699‌ Podsjeti se pravila zaokruĹživanja, stranica 3.

9

Odredi pribliŞnu vrijednost kvadratnog korijena KORISTEçI TABLICE a) 5 b) 45 c) 147 d) 725

10

a) Odredi vrijednosti kvadratnih korijena: 11, 75 , 223, 888. Koristi tablicu u prilogu udĹžbeniku. b) ZaokruĹži dobivene vrijednosti na cijeli broj.

10

U prilogu u udĹžbeniku dana je tablica u kojoj su navedene pribliĹžne vrijednosti kvadratnih korijena prirodnih brojeva od 1 do 1 000 S TOĂĽNOsçU NA DVIJE DECIMALE Pogledaj tablicu i proÄ?itaj vrijednost 103 . 103 † 10.15

11

Odredi vrijednosti kvadratnih korijena: 14 , Koristi kalkulator.

99 ,

408 ,

8,

751.

Zaokruži dobivene vrijednosti na jednu decimalu. 12

Odredi skup rješenja kvadratne jednadžbe.

Jednadžba: x2 = 2

a) a2 = 5 b) x 2 = 3 4

13

14

! # Provjera: ( 2 ) = 2, ( − 2 ) Rješenje: x Ǻ < 2, 2 2

Odredi skup rješenja kvadratne jednadžbe. a) x2 = 576 b) a2 = 0.16 c) x 2 = 81 4 Riješi kvadratnu jednadžbu. a) 4x2 = 16

2

=2

d) y2 ūūūūūūū E x2 = 0

c) 1 1 x 2 = 3 3 4

b) 9x2 = 144

Operacije s kvadratnim korijenima 1

Pojednostavi izraz. a) 6 2 − 3 2

2

b) 3 3 − 7 3 + 5 3

c) 3 − 12 2 + 8 2 + 3 3

a) Pojednostavi izraz 12 5 − 4 5 − 5 5 . b) Izračunaj približnu vrijednost izraza dobivenog pod a) za 5 C 2.24 .

3

Izračunaj. a) 1089

4

b) 1225

Izračunaj.

( 5) − ( 2)

2

a) 52 + c) 32 5

b)

2

Izračunaj. a)

( −7 )

2

Rastavi radikand na faktore.

+7

d)

( 7)

2

(4.7)2 5 2

b)

1 2

+

( 47 )

( a)

2

§ · 5 ¨ 1¸ © 5¹

( 4)

2

2

2

− 32

c)

1 2

( 4)

2

− 4+

(− 21)

2

= a, a ≥ 0

||

a2 = a

11

6

Kako je 144 = 12, koliko je: a⋅b =

a) 14400 b) 1.44

U zadatku pod b) i c) primijeni:

c) 0.0144 ? 7

9

b) 27

a za a ≥ 0, b > 0 b

c) 12

d) 108

e) 50

Koja je jednakost točna? a) 2 + 8 = 10

b) 2 + 8 = 3 2

c) 2 + 8 = 4 2

d) 2 + 8 = 5 2

Pojednostavi. a) 3 18 + 72

10

a = b

Pojednostavi. a) 32

a ⋅ b za a ≥ 0, b ≥ 0

b) 48 − 2 27

Pojednostavi.

c) 625 − 125

b) 1 180 − 1 80 + 45 6 4

a) 7 + 5 28 − 2 63

Prilikom računanja u nazivniku razlomka može se pojaviti kvadratni korijen, na primjer 5 . 2 Proširivanjem razlomka 5 sa 2 dobivamo razlomak: 2 5 = 5⋅ 2 = 5 2 = 5 2 2 2 2⋅ 2 2 2

( )

To radimo da bismo izbjegli dijeljenje iracionalnim brojem. Taj postupak naziva se racionalizacija nazivnika razlomka.

11

Racionaliziraj nazivnike kao što je započeto. 3 4 = 4⋅ 3 = 4 3 = 4 3 a) b) 2 3 7 3 3⋅ 3 3

( )

12

12

Pojednostavi. 4 a) 2 − 2

b)

5 + 10 5

c)

1 6

d)

2 5

Najprije možeš racionalizirati 4 nazivnik razlomka . 2

Pojednostavi 14.4 . RjeĹĄenje

144 a = a primjenjujemo formulu 10 b b 144 = raÄ?unamo 144 = 12 (vidi 6. zadatak) 10 = 12 racionaliziramo nazivnik 10 = 12 â‹… 10 = 12 102 = 12 10 = 1.2 10 10 10 â‹… 10 10

14.4

(

13

)

Pojednostavi. a) 3.6 b) 10.8

Realni brojevi – sistematizacija 1

⎪⎧

Za dani skup A = ⎨−1; 0; 2; − 1.222! ; 5.1020304! ;

⎊⎪

a) racionalnih brojeva 2

3

()

a) 1 4

b) 1 3

2

IzraÄ?unaj. 2

2

( )

b) −

() 3 5

( )

( )

2

d) 2 1 2

22 + 1 5 −2

2

(

+ 2 â‹… 6 + 32

( ) ( ) 2

2

2

2

3 e) −1 4

2

4 ˜ 5 2

g) 0.1

f) 0.0022

2

( )

2

)

3 2 b) 4 ˜ 4

IzraÄ?unaj. a) − 3 2

7

c)

d) 0.75 Â? I

c) − 2 � Q

IzraÄ?unaj.

1 a) −62 ⋅ − 3 6

2

( )

1 a) ( −2) + − 2 5

b) iracionalnih brojeva.

Koje su tvrdnje toÄ?ne? b) 0.2 Â?Q a) − 1 ∈ I 2 IzraÄ?unaj.

⎍⎪ 4 ; 4.33⎏napiťi podskup: 9 ⎭⎪

( ) ( )

b) − 1 2

− − 1 ⋅ −32 + 2 ⋅ 1 − 32 3 2

( )

2

2

2

( )

( )

⋅ − 2 − −12 + 2 : 1 − 1 3 2

2

2

IzraÄ?unaj vrijednost izraza 2 − x ¡ −3y + y za: a) x = −1, y = 1 b) x = 1 , y = −2 3 2 13

Turn static files into dynamic content formats.

Create a flipbook
Issuu converts static files into: digital portfolios, online yearbooks, online catalogs, digital photo albums and more. Sign up and create your flipbook.