PRIMER 1: 0 ,06 Iz serije delova izvučeno je 60 komada radi kontrole prečnika 35 + −0 ,15 mm. Nakon merenja rezultati su prikazani prema redosledu merenja u tabeli.
N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
X 35,02 34,96 34,99 35,04 34,87 35,10 34,97 34,94 35,05 34,97 35,01 34,88
N 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
X 34,93 34,94 34,90 34,93 34,99 34,81 35,02 34,99 34,92 35,06 34,97 34,92
N 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36
X 34,98 34,96 35,02 34,84 34,99 34,91 34,94 35,07 34,85 35,03 34,95 34,97
N 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48
X 34,95 34,96 35,00 34,90 35,03 35,13 34,98 35,04 34,93 35,00 34,90 35,00
N 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
X 34,97 34,94 35,01 34,88 34,95 34,98 35,01 34,91 35,04 34,98 34,94 34,98
Prikazati histogram i pologon raspodele rezultata merenja, izračunati osnovne parametre raspodele i izračunati propisanu i prirodnu toleranciju.
REŠENJE a) Histogram i poligon raspodele U cilju preglednijeg oblikovanja i prikazivanja histograma i poligona raspodele, posebno kod većeg broja rezultata, rezultate treba grupisati u grupne intervale. Preporučeni broj grupa je 6 - 20. Broj grupa intervala se određuje korišćenjem različitih izraza, kao na primer: k = n = 60 =7 ,745 , što bi značilo da se usvaja 8 grupa. Ako se usvoji 11 grupa jednake širine (d), na osnovu raspona rezultata merenja: R = Xmax - Xmin = 35,13 - 34,81 = 0,32 mm proizilazi širina intervala d ≈ R/k = 0,32/11 = 0,029 ≈ 0,03 mm Rezultati merenja grupisani u grupne intervale R.
Grupni interval
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
34,81 - 34,83 34,84 - 34,86 34,87 - 34,89 34,90 - 34,92 34,93 - 34,95 34,96 - 34,98 34,99 - 35,01 35,02 - 35,04 35,05 - 35,07 35,08 - 35,10 35,11 - 35,13
Zbir:
Sredina intervala 34,82 34,85 34,88 34,91 34,94 34,97 35,00 35,03 35,06 35,09 35,12
Raboš / // /// //// // //// //// / //// //// /// //// //// //// /// /// / /
Frekvencije apsolutne fi relativne pi=fi/N 1 0,0166 2 0,0333 3 0,0500 7 0,1170 11 0,1830 13 0,2170 10 0,1667 8 0,1330 3 0,0500 1 0,0166 1 0,0166
60
100
Histogram i poligon raspodele b) Proračun parametara raspodele Za proračun parametara raspodele kod grupisanih rezultata merenja izrađuje se dopunska tabela koja sadrži osnovne elemente proračuna. Polazna veličina je rezultat sa najvećom frekvencijom pojavljivanja (a = 35,97 mm). Sredina intervala Xi 34,82 34,85 34,88 34,91 34,94 34,97 35,00 35,03 35,06 35,09 35,12 Zbir
fi 1 2 3 7 11 13 10 8 3 1 1 60
bi=(Xi-C)/d -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
bi∙fi -5 -8 -9 -14 -11 0 10 16 9 4 5 -3
bi2∙fi 25 32 27 28 11 0 10 32 27 16 25 232
a = 35,97 mm - najveća frekvencija, d = 0,03 mm Osnovni parametri raspodele su: * srednja aritmetička vrednost: X =a +
d 0 ,03 ⋅ ∑bi ⋅ f i =34 ,97 + ⋅( −3 ) = 34 ,968 mm ≈34 ,97 mm i N 60
* standardna devijacija: 2
σ =d ⋅
2
1 232 − 3 1 ⋅ ∑bi2 ⋅ f i − ⋅ ∑bi ⋅ f i = 0 ,03 ⋅ − = 0,0591 mm ≈ 0,059 mm N 60 60 N
c) Propisana i prirodna tolerancija Propisana tolerancija se izračunava na osnovu konstruktivnom dokumentacijom definisanih odstupanja: T = Xg - Xd = 0,06 - (-0,15) = 0,21 mm
Prirodna tolerancija karakteriše mogućnosti procesa obrade (mašine) i predstavlja meru rasipanja dimenzija: Tp = 6∙σ = 6∙0,059 = 0,354 mm