Roman Frydman, Michael D. Goldberg, Ekonomia wiedzy niedoskonałej

Spis tre´sci

Przedmowa, Edmund S. Phelps Podzi˛ekowania Skróty Cz˛ e´s´c I Od Keynesa i Hayeka do ekonomii wiedzy niedoskonałej

xi xix xxi

1

1

Granice wiedzy ekonomicznej Nadmierna ambicja we współczesnej ekonomii Cel ksia˙ ˛zki Współczesne modele w ´swiecie niepełnej wiedzy Jednostka nie w pełni zrozumiała Modele IKE IKE o kursie walutowym i ryzyku Wiedza niedoskonała a polityka gospodarcza Od współczesnej ekonomii do ekonomii wiedzy niedoskonałej

3 3 5 7 12 13 18 21 22

2

Zerwanie z tradycja˛ Ograniczenia podej´scia współczesnego Poczatki ˛ współczesnej ekonomii: zało˙zenie o niemo˙zliwo´sci pełnego zrozumienia jednostki Porzucenie zdobyczy poczatkowego ˛ okresu nowoczesnej ekonomii

23 24 31 34

viii 3

4

5

6

Bł˛ edne podstawy Standardowe i behawioralne modele preferencji w warunkach niepewno´sci Interes własny, kontekst społeczny i indywidualne decyzje Indywidualne zachowanie i wyniki zagregowane Od protoplastów nowoczesnej ekonomii do mikropodstaw Phelpsa „Racjonalne” oczekiwania: porzucenie programu bada´ n współczesnej ekonomii Zró˙znicowanie strategii predykcyjnych: nieracjonalno´s´c „racjonalnych oczekiwa´ n” Niespójno´s´c w modelach behawioralnych

37

Nowe podej´scie do współczesnej ekonomii ´ Scisłe przewidywania i modele całkowicie zdeterminowane Jako´sciowe przewidywania zmiany w modelach całkowicie zdeterminowanych Modele zmiany w ekonomii niedoskonałej wiedzy ´ zki zmian mechanizmu przyczynowego w IKE Scie˙ Dodatek 4.A: Całkowicie zdeterminowana zmiana społeczna Dodatek 4.B: Modelowanie zmiany wyniku zapomoca˛ całkowicie zdeterminowanych reguł probabilistycznych

53

Analiza popytu i poda˙zy w Ekonomii Niedoskonałej Wiedzy Całkowicie zdeterminowane modele popytu i poda˙zy Analiza popytu i poda˙zy we współczesnych modelach Historia jako przyszło´s´c i vice versa Analiza popytu i poda˙zy w modelach IKE Nieodwracalno´s´c historii w modelach IKE

69 71 74 76 76 80

Cz˛ e´s´c II Anomalie we współczesnych modelach rynków walutowych

83

Nierealne cele współczesnych modeli rynków aktywów Modelowanie przewidywa´ n Całkowicie zdeterminowane modele strategii predykcyjnych i ich zmian

38 41 43 44 45 47 49

55 59 61 64 65 66

85 86 87

ix Modelowanie zmiany gospodarczej za pomoca˛ niezmiennych struktur Modele o całkowicie zdeterminowanych zmianach w strukturze Przewidywanie strategii na rynkach walutowych: modele baniek spekulacyjnych Dodatek 6.A: Standardowy model makroekonomiczny 7

8

„Zaskakujace” ˛ zachowanie stóp procentowych Kurs walutowy a fundamenty makroekonomiczne: bezowocne poszukiwania całkowicie zdeterminowanych zale˙zno´sci Zagadka oderwania kursu walutowego: artefakt podej´scia współczesnego Fundamenty makroekonomiczne w długim okresie: samoograniczajace ˛ si˛e długotrwałe odchylenia od benchmarku Czy modele REH moga˛ wyja´sni´c długotrwałe odchylenia kursu walutowego od benchmarku?

Oparte na REH modele spekulacyjne a tendencja do długotrwałych odchyle´ n od benchmarku na prawdziwych rynkach Utracone fundamenty i porzucona racjonalno´s´c: modele behawioralne Anomalie na rynku walutowym Zwroty na rynku walutowym: dost˛epne dane Premia za ryzyko przy racjonalnych oczekiwaniach?

Czy nieracjonalno´s´c jest rozwiazaniem? ˛ „Anomalia” premii forward: kolejny artefakt podej´scia współczesnego Cz˛ e´s´c III Ekonomia niedoskonałej wiedzy: zastosowanie do rynku walutowego i ryzyka

9

Modelowanie preferencji na rynkach aktywów Teoria perspektywy a decyzje spekulacyjne Endogeniczna awersja do straty i ograniczenia spekulacji Wyniki bada´ n eksperymentalnych a modele finansów behawioralnych Wyj´scie poza finanse behawioralne Modelowanie preferencji na rynkach aktywów w IKE: indywidualne premie za niepewno´s´c

90 94 97 100 105 107 112 112 117 122 125 129 131 135 137 140

143 145 148 156 159 161 164

x Wiedza niedoskonała a preferencje wobec loterii: endogeniczna teoria perspektywy Dodatek 9.A: Ograniczenia spekulacji dla endogenicznej awersji do straty 10

Modele indywidualnych strategii predykcyjnych i ich modyfikacji Hipoteza zgodno´sci oczekiwa´ n z teoria˛ IKE a modyfikacje prognoz: przeglad ˛ zagadnie´ n Ograniczenia zwiazane ˛ z trendem Konserwatywne modyfikacje Modyfikacje oczekiwanej straty z jednostkowej pozycji

167 168

171 173 178 179 181 183

11

„Byki” i „nied´zwiedzie” w równowadze Chwilowa równowaga na rynku walutowym Równowaga przy zało˙zeniu awersji do ryzyka UIP uwzgl˛edniajacy ˛ niepewno´s´c

189 190 191 192

12

Analiza premii na rynku walutowym w IKE Model kasyna: zmienno´s´c preferencji w czasie Model luki: autonomiczne zmiany strategii predykcyjnych Weryfikacja modelu kasyna oraz modelu luki za pomoca˛ szeregów czasowych Model luki a cz˛esto´s´c zmian znaku Odej´scie od zało˙zenia o nieracjonalno´sci Dodatek 12.A

203 205 207

13

„Anomalia” premii forward Regresja Bilsona-Famy a „anomalia” premii forward Niestabilno´s´c strukturalna regresji BF i modelu luki Regresja BF a efektywno´s´c rynku

227 229 229 234

14

Wiedz niedoskonała a długotrwałe odchylenia kursu walutowego od parytetu Model monetarny Stałe w czasie modele i nieograniczone odchylenia od parytetu Stałe zasady polityki i modele stałe w czasie?

Model waha´ n kursu walutowego oparty na IKE Standardowe i behawioralne spojrzenie na zmiany trendów

241 243 249 253 254 259

210 220 224 224

xi Wiedza niedoskonała a samoograniczajace ˛ długotrwałe odchylenia od benchmarku Dodatek 14.A: Rozwiazanie ˛ dla modelu stałego w czasie Dodatek 14.B: Odchylenia kursu walutowego dla lepkich cen dóbr 15

260 263 264

Kurs walutowy a fundamenty makroekonomiczne Zmiana strukturalna w mechanizmieprzyczynowo-skutkowym Fundamenty makroekonomiczne i kurs walutowy w latach 70.

Czy modele monetarne sa˛ zgodne z danymi?

Fundamenty makroekonomiczne a kurs walutowy w latach 80.

Dodatek 15.A: Opis danych

271 276 278 284

Bibliografia Index

293 313

Jako´sciowe przewidywania zmiany w modelach całkowicie zdeterminowanych

4.1.3

59

Przewidywanie z góry zmiany społecznej

Ekonomi´sci dostrzegaja˛ niekiedy, ˙ze kontekst społeczny, zwłaszcza polityka gospodarcza, moga˛ zmienia´c si˛e w czasie i próbuja˛ uwzgl˛edni´c t˛e zmienno´s´c za pomoca˛ probabilistycznych reguł rzadz ˛ acych ˛ zmianami w czasie warto´sci jednego lub kilku czynników 7 wyja´sniajacych ˛ . W „Dodatku 4.A” pokazujemy, jak takie modele całkowicie determinuja˛ zmian˛e w kontek´scie społecznym oraz ˙ze sa˛ one tak samo restrykcyjne jak te, które niedopuszczaja˛ ˙zadnej zmiany społecznej.

4.1.4

Modelowanie zmiany wyników za pomoca˛ całkowicie zdeterminowanych reguł o charakterze probabilistycznym

W naszym prostym przykładzie zmiana mechanizmu przyczynowo-skutkowego musi nastapi´ ˛ c w chwili t = 1. Podobnie jak w przypadku kontekstu społecznego ekonomi´sci modeluja˛ niekiedy niepewno´s´c co do tego, kiedy taka zmiana nastapi, ˛ za pomoca˛ reguł 8 probabilistycznych . W „Dodatku 4.B” pokazujemy, ˙ze takie rozszerzenie nie podwa˙za naszego wniosku, i˙z współczesne probabilistyczne modele sa˛ tak samo restrykcyjne, jak ich deterministyczne odpowiedniki.

4.2

Jako´sciowe przewidywania zmiany w modelach całkowicie zdeterminowanych

Znaczna wi˛ekszo´s´c współczesnych ekonomistów nie dopuszcza ˙zadnych zmian w modelu opisujacym ˛ zachowanie y w czasie. Inaczej mówiac, ˛ przyjmuja, ˛ ˙ze a1 = a0 oraz b1 = b0 . To ograniczenie narzucone z góry na struktur˛e modelu nie wystarcza jednak do stworzenia jako´sciowych przewidywa´ n co do tego, jak zmienna wyja´sniana kształtowałaby si˛e, gdyby modyfikacji uległa zmienna wyja´sniajaca. ˛ W celu sformułowania takiego przewidywania ekonomista musiałby dodatkowo narzuci´c ograniczenie na wyst˛epujace ˛ w jego specyfikacji modelu dla chwili poczatkowej ˛ nachylenie, przyjmujace ˛ albo warto´s´c dodatnia˛ albo ujemna. ˛ Po tym, jak narzucono ograniczenie o niezmienno´sci wielko´sci nachylenia w czasie, dodatni na przykład znak b0 umo˙zliwia wyprowadzenie z modelu jako´sciowego przewidywania dla wszystkich okresów w przeszło´sci i przyszło´sci: kiedy warto´s´c zmiennej wyja´sniajacej ˛ ro´snie (maleje), warto´s´c zmiennej wyja´snianej tak˙ze ro´snie (maleje).

Do wyprowadzenia z całkowicie zdefiniowanego modelu dopuszczajacego ˛ mo˙zliwo´s´c zmiany przewidywania o charakterze jako´sciowym konieczne sa, ˛ prócz okre´slenia czy b0 jest dodatnie czy ujemne, dodatkowe ograniczenia jako´sciowe. W celu zilustrowania tego twierdzenia rozwa˙zmy model całkowicie zdeterminowany. Przy jego tworzeniu ekonomi7 Przykład

stanowi praca Hamiltona (1989), zob. te˙z rozdział 6.

6. problemowo omawia takie modele, zarówno te konstruowane zgodnie z podej´sciem standardowym, jak i te behawioralne.

8 Rozdział

60

Nowe podej´scie do współczesnej ekonomii

sta wiaË™ Ë›ze strukturË›e modelu po zmianie danaË› rĂłwnaniem (4.2) w sposĂłb ´scisĹ‚y ze strukturaË› sprzed zmiany parametrami a0 i b0 . JeË™zeli, dodatkowo, chce on otrzyma´c przewidywania o charakterze jako´sciowym, na przykĹ‚ad y zawsze zmienia siË›e w tym samym kierunku co ÂŻ10 w rĂłwnaniu (4.4), aby dla kaË™zdej warto´sci x1 speĹ‚niona byĹ‚a x, musi tak wybra´c AÂŻ10 i B nastË›epujaca Ë› zaleË™zno´s´c:9 ÂŻ10 x1 = 0 oraz B ÂŻ10 > −b0 .

AÂŻ10 + B

(4.7) (j)

Przyjmijmy, Ë™ze dla pewnej realizacji x1 , oznaczonej jako x1 , rĂłwnanie (4.7) nie jest speĹ‚nione, aby pokaza´c, Ë™ze zaleË™zno´s´c (4.7) musi zachodzi´c dla modelu opisanego rĂłwnaniami (4.1) i (4.5), je´sli majaË› z niego wynika´c jednocze´snie ´scisĹ‚e i jako´sciowe przewidy(j) (j) ÂŻ (j) saË› wybrane w taki sposĂłb, Ë™ze wania. Na przykĹ‚ad dla danego x1 , parametry AÂŻ10 i B 10 mamy: (j) ÂŻ (j) x(j) > 0 oraz B ÂŻ (j) > −b0 , AÂŻ10 + B 10 1 10

(4.8)

co z kolei implikuje, ˙ze (j)

(j)

(j) (j)

(j)

(j)

ÂŻ x + b0 (x − x0 ) oraz B ÂŻ > −b0 . y1 − y0 = AÂŻ10 + B 10 1 1 10

Warto´s´c

Prawdopodobie´ nstwo

a0 + b0 (x0 + Âľ0 + 1,1 ) a0 + b0 (x0 + Âľ0 + 1,2 )

p 1−p

Tablica 4.3: Całkowicie zdeterminowane probabilistyczne uj˛ ecie zmiany z prognoza˛ jako´sciowa˛

(j)

˛ pomi˛edzy Jasne jest, ˙ze je˙zeli realizacja x1 implikuje spadek ) sniajacej ( zmiennej wyja´ (j) (j) (j) ¯ ¯ t = 0 i t = 1, ale spadek ten jest nie wi˛ekszy ni˙z A10 + B10 x1 /b0 , to y zmieni si˛e (j)

w przeciwnym kierunku. W rezultacie dla danego x1 − x0 zaĹ‚oË™zenie, Ë™ze speĹ‚nione saË› zarĂłwno warunki okre´slajace Ë› z gĂłry strukturË›e modelu i warunki jako´sciowe, okazaĹ‚oby siË›e faĹ‚szywe.

Tabela 4.3 prezentuje probabilistyczny model zmiany otrzymany po nało˙zeniu na równania (4.1) i (4.5) ogranicze´ n całkowicie determinujacych ˛ struktur˛e modelu umo˙zliwiaja˛ cych tworzenie przewidywa´ n zarazem ´scisłych i jako´sciowych. Rozkład ten, w przeciwie´ n(j) ¯ (j) w taki sposób, by model stwie do rozkładu z tabeli 4.2, oparty jest na wyborze A¯10 i B 10 dostarczał po˙zadanych ˛ przewidywa´ n jako´sciowych dla ka˙zdej realizacji x, to znaczy tak, aby spełniony był warunek (4.7).

9 Pierwszy warunek gwarantuje, ˙ ze dwa odcinki reprezentujace ˛ zale˙zno´s´c pomi˛edzy x i y spotkaja˛ si˛e dla x = x1 . Drugi warunek zapewnia dodatnie nachylenie dla warto´sci przekraczajacych ˛ x1 .

Modele zmiany w ekonomii niedoskonałej wiedzy

61

Chocia˙z wi˛ec współcze´sni ekonomi´sci cz˛esto skupiaja˛ si˛e na przewidywaniach jako´sciowych, przewidywania takie sa˛ wyprowadzane z modelu o całkowicie zdeterminowanej strukturze. Te „jako´sciowe przewidywania” opieraja˛ si˛e zatem na tym samym zało˙zeniu, co ich odpowiedniki z modeli o stałej strukturze: mianowicie, ˙ze indywidualna kreatywno´s´c i nieprzewidywalne zmiany w kontek´scie społecznym nie maja˛ wpływu na indywidualne zachowania i wyniki rynkowe.

4.3

Modele zmiany w ekonomii niedoskonałej wiedzy

Konstruujac ˛ modele IKE, ekonomista tylko cz˛e´sciowo determinuje parametry zmiany.

IKE ka˙ze mu szuka´c regularno´sci w indywidualnym zachowaniu, ale zakłada, ˙ze regularno´sci takie mo˙zna najlepiej sformalizowane za pomoca˛ jako´sciowych ogranicze´ n nało˙zonych na model i cz˛e´sciowo determinujacych ˛ jego struktur˛e.

4.3.1

Ograniczenia cz˛ e´sciowo determinujace ˛ struktur˛ e modelu

Modele IKE, które tworzymy w kolejnych rozdziałach, staraja˛ si˛e uwzgl˛edni´c zró˙znicowanie typów regularno´sci na poziomie indywidualnym. Jedna˛ z regularno´sci, które odgrywaja˛ istotna˛ rol˛e w niektórych spo´sród naszych modeli, stanowi obserwowany przez psychologów konserwatyzm w rewidowaniu pogladów ˛ w miar˛e pojawiania si˛e nowych danych. Odpowied´z na pytanie, co stanowi zachowanie konserwatywne, zale˙zy od ´srodowiska podlegajacego ˛ modelowaniu. Według przyj˛etego przez nas sformułowania, jednostka jest konserwatywna, gdy zmiana strategii predykcyjnej prowadzi, ceteris paribus, do nowej predykcji, która niewiele si˛e ró˙zni od predykcji, jaka˛ podyktowałaby strategia sprzed zmiany.

Jak pokazujemy w rozdziale 10., nasze konserwatywne ograniczenia nie implikuja, ˛ ˙ze zmiana indywidualnej predykcji musi by´c niewielka. Zmiana ta bowiem mo˙ze wynika´c ze zmian w zmiennych wyja´sniajacych, ˛ które, je˙zeli sa˛ dostatecznie du˙ze, moga˛ prowadzi´c do znacznych zmian w przewidywaniach. Co wi˛ecej, ograniczenia te nie wymagaja˛ wyra´znych zało˙ze´ n, co do mechanizmu przyczynowo-skutkowego le˙zacego ˛ u podstaw wyniku, na przykład indywidualnej predykcji. Własno´s´c ta jest istotna, poniewa˙z przypuszczenie, jakoby ekonomista mógł z góry okre´sli´c, cho´cby cz˛e´sciowo, zbiór zmiennych wyja´sniaja˛ cych i ich wpływ na wynik, jest bardzo odwa˙zne.

Niemniej jednak, opierajac ˛ si˛e na rozwa˙zaniach teoretycznych lub empirycznych, ekonomista mo˙ze czu´c si˛e wzgl˛ednie przekonany, ˙ze jego model indywidualnego zachowania powinien zawiera´c pewne zmienne. Przykładowo, w wi˛ekszo´sci zastosowa´ n analizy popytu i poda˙zy do rynków aktywów (i ta ksia˙ ˛zka nie jest tu wyjatkiem) ˛ przyjmuje si˛e, ˙ze indywidualne przewidywania przyszłych cen zale˙za˛ dodatnio od cen bie˙zacych ˛ w ka˙zdym punkcie czasu.

Model z poprzedniego podrozdziału stanowi ilustracj˛e współczesnego podej´scia do modelowania zwiazku ˛ pomi˛edzy indywidualna˛ prognoza, ˛ a cena˛ rynkowa. ˛ Przyjmuje si˛e

62

Nowe podej´scie do współczesnej ekonomii

na ogół, ˙ze prognoza ro´snie wraz ze wzrostem bie˙zacej ˛ ceny w ka˙zdym punkcie czasu i z góry okre´sla, kiedy i jak ta zale˙zno´s´c ulega modyfikacji. Przeciwnie, cho´c niektóre nasze modele rynków walutowych zakładaja, ˛ ˙ze indywidualna prognoza kursu zale˙zy dodatnio od bie˙zacego ˛ kursu w ka˙zdej chwili czasu, jedynie cz˛e´sciowo determinuja˛ zmiany w czasie, jakim podlegaja˛ modele indywidualnego zachowania.

W celu zilustrowania tej ró˙znicy i naszkicowania sposobu, w jaki formułujemy ograniczenia cz˛e´sciowo determinujace ˛ struktur˛e modelu, budujemy w ramach IKE o dpowiednik przykładu z poprzedniego podrozdziału. W celu zakładamy, ˙ze zmiana mechanizmu przyczynowo-skutkowego zachodzi w chwili t = 1 10 . Ta specyfikacja prowadzi do nast˛epujacych ˛ modeli, odpowiednio przed i po zmianie: yt = a0 + b0 xt gdy t < 1

(4.9)

yt = a1 + b1 xt = (a0 + A10 ) + (b0 + B10 )xt , gdy t ≥ 1,

(4.10)

gdzie, tak jak poprzednio, narzucamy jako´sciowe ograniczenia, mianowicie przyjmujemy, ˙ze zarówno b0 , jak i b1 sa˛ dodatnie.

Przyjmijmy teraz, jak czynili´smy to poprzednio, ˙ze ekonomista chciałby, aby jego model umo˙zliwiał wyprowadzenie jako´sciowego wniosku, ˙ze zmienna wyja´sniana poda˙ ˛zy w tym samym kierunku, co zmienna wyja´sniajaca. ˛ W modelu całkowicie zdeterminowanym ograniczenie to wymagało narzucenia dodatkowego jako´sciowego ograniczenia obok ogranicze´ n całkowicie determinujacych ˛ struktur˛e modelu, które to zało˙zenie jednoznacz¯ ¯10 , w zale˙zno´sci od struktury modelu w chwili nie determinowało z góry wielko´sci A10 i B poczatkowej ˛ i warto´sci zmiennej wyja´sniajacej ˛ w chwili t = 1. IKE odrzuca jednak ograniczenia całkowicie determinujace ˛ z góry struktur˛e modelu i uznaje, ˙ze aby generowa´c jako´sciowe wnioski z modelu, ekonomista mo˙ze korzysta´c jedynie z ogranicze´ n cz˛e´sciowo determinujacych. ˛ Aby zagwarantowa´c, ˙ze y zmienia si˛e w zgodzie ze zmianami w x dla t pomi˛edzy 0 i 1, konieczne jest tylko spełnienie poni˙zszych ogranicze´ n cz˛e´sciowo determinujacych ˛ struktur˛e modelu: (j)

(A10 + B10 x1 ) (j) (j) < −(xi − x0 ) dla ka˙zdego j takiego, ˙ze (xi − x0 ) < 0 b0

(4.11)

(j)

(A10 + B10 x1 ) (j) (j) > −(xi − x0 ) dla ka˙zdego j takiego, ˙ze (xi − x0 ) > 0. b0

(4.12)

W przeciwie´ nstwie do dyskutowanych wcze´sniej ogranicze´ n całkowicie determinuja˛ cych struktur˛e modelu, te jako´sciowe ograniczenia dopuszczaja˛ wiele funkcji wia˙ ˛zacych ˛ (j) A10 i B10 z x1 dla ka˙zdej realizacji zmiennej wyja´sniajacej. ˛ 10 Co do zasady, IKE nie wymaga, aby ekonomista okre´ slał z góry, kiedy w jego modelu nast˛epuje zmiana strukturalna.

63

Modele zmiany w ekonomii niedoskonałej wiedzy

W celu zaprezentowania, jak ograniczenia te gwarantuja˛ spełnienie po˙zadanych ˛ jako´sciowych wniosków z modelu, rozwa˙zmy wzrost zmiennej x w chwili t = 1 wzgl˛edem (j) chwili poczatkowej, ˛ to jest (xi − x0 > 0). Przyrost zmiennej wyja´snianej wyniesie: ( ) ( ) (j) (j) (j) (j) (j) y1 − y0 = A10 + B10 x1 + b0 x1 − x0 .

(4.13)

Je˙zeli model nie zmienia si˛e w chwili t = 1, tak ˙ze pierwszy wyraz po prawej stronie równania (4.13) równa si˛e zero, to przy dodatnim b0 , y niewatpliwie ˛ tak˙ze wzro´snie.

W modelu jednak˙ze wzrost x b˛edzie si˛e generalnie wiazał ˛ ze zmiana˛ struktury. Zmiana ta mo˙ze wzmocni´c lub osłabi´c przyrost zmiennej wyja´snianej wynikajacy ˛ wyłacznie ˛ ze (j) (j) (j) zmiany x. Z pierwszym przypadkiem mieliby´smy do czynienia, gdyby A10 + B10 x1 był dodatni. W tym wypadku y musiałoby wzrosna´ ˛c wzgl˛edem poczatkowej ˛ warto´sci.

Zmiana struktury w t = 1 nie musi jednak mie´c charakteru wzmacniajacego, ˛ (j) (j) (j) A10 + B10 x1 mo˙ze by´c ujemne, co prowadzi do spadku y. W tym wypadku osłabiajacy ˛ wpływ zmiany struktury musi by´c ograniczony, aby zapewni´c wzrost zmiennej wyja´snianej pomi˛edzy chwilami 0 i 1. Ten konserwatywny warunek konieczny dany jest równaniem (4.12).

By zatem zapewni´c prawdziwo´s´c jako´sciowego wniosku z modelu, ˙ze warto´s´c zmiennej wyja´snianej zawsze ro´snie, ilekro´c ro´snie warto´s´c zmiennej wyja´sniajacej, ˛ musimy ograniczy´c zmian˛e w modelu: musi ona mie´c charakter wzmacniajacy ˛ albo konserwatywny. Takie ograniczenia narzucane na mo˙zliwe zmiany w modelu sa˛ jako´sciowe, dlatego sa˛ one zgodne, dla ka˙zdego x1 , z bardzo wieloma modelami majacymi ˛ opisywa´c zale˙zno´sci po zmianie strukturalnej. Ka˙zdy z tych modeli implikuje rozkład prawdopodobie´ nstwa zmiennej y. W rezultacie model nie wia˙ ˛ze rozkładu prawdopodobie´ nstwa po zmianie z rozkładem sprzed zmiany w sposób jednoznaczny. Zapewnia zatem wnioski jako´sciowe bez ´scisłych przewidywa´ n.

4.3.2

Cz˛ e´sciowo zdeterminowane modele probabilistyczne

Jak widzieli´smy w tabeli 4.3, całkowicie zdeterminowane modele zmiany dostarczaja˛ standardowych przewidywa´ n probabilistycznych, wia˙ ˛zacych ˛ ka˙zda˛ mo˙zliwa˛ realizacj˛e zmiennej przyczynowej z jedna˛ warto´scia˛ zmiennej wyja´snianej. Przeciwnie, z modelu IKE wynika, cz˛e´sciowo zdeterminowana probabilistyczna specyfikacja zmiany, co oznacza wiele mo˙zliwych warto´sci dla ka˙zdej realizacji x.

Warto´s´c y1 < a0 + b0 x0 y1 > a0 + b0 x0

Prawdopodobie´ nstwo p 1−p

Tablica 4.4: Cz˛ e´sciowo zdeterminowane probabilistyczne uj˛ ecie zmiany

W celu zilustrowania znaczenia tej koncepcji podtrzymajmy zało˙zenie, ˙ze zmienna

64

Nowe podej´scie do wspĂłĹ&#x201A;czesnej ekonomii

wyja´sniajaca Ë&#x203A; rzadzona Ë&#x203A; jest przez zaleË&#x2122;zno´s´c x1 = x0 + Âľ0 + 1 i skorzystajmy z rozkĹ&#x201A;adu dla 1 podanego w tabeli 4.1. CzË&#x203A;e´sciowo determinujace Ë&#x203A; strukturË&#x203A;e modelu ograniczenia dane w (4.11) i (4.12) pozwalajaË&#x203A; wyciagn Ë&#x203A; a´ Ë&#x203A;c jako´sciowe wnioski z modelu. DotyczaË&#x203A; one zmiennej wyja´snianej, jako zaleË&#x2122;znej od x0 i struktury w chwili poczatkowej Ë&#x203A; (a0 , b0 ), ujË&#x203A;etej Ë&#x2122; Ë&#x2122; w tabeli 4.4. ZakĹ&#x201A;adamy przy tym, ze Âľ0 + 1,1 < 0 o raz ze Âľ0 + 1,2 > 0. Prosty model IKE z naszego przykĹ&#x201A;adu przewiduje, Ë&#x2122;ze dla t z zakresu [0, 1] zmienna wyja´sniana bË&#x203A;edzie wzrasta´c wraz ze wzrostem p, a spada´c ze wzrostem 1 â&#x2C6;&#x2019; p 11 . Jednak wielko´s´c zmiany y dla kaË&#x2122;zdej realizacji x jest nieograniczona.

4.4

´ cieË&#x2122;zki zmian mechanizmu przyczynowego w IKE S

W bardziej ogĂłlnym modelu IKE zmiana niekoniecznie nastË&#x203A;epuje w chwili t = 1. Aby uzyska´c testowalne wnioski z modelu, IKE zakĹ&#x201A;ada, Ë&#x2122;ze zmiany w rĂłË&#x2122;znych punktach czasu muszaË&#x203A; speĹ&#x201A;nia´c pewne warunki o charakterze jako´sciowym. Dla przykĹ&#x201A;adu, gdyby´smy mieli w kaË&#x2122;zdym punkcie czasu wykorzysta´c czË&#x203A;e´sciowo determinujace Ë&#x203A; strukturË&#x203A;e modelu ograniczenia podane w (4.11) i (4.12), zmiany modelu pomiË&#x203A;edzy sasiednimi Ë&#x203A; punktami czasu byĹ&#x201A;yby albo wzmacniajace Ë&#x203A; albo konserwatywne (albo i jedno, i drugie). Narzucajac Ë&#x203A; jedynie jako´sciowe warunki na zmianË&#x203A;e w kaË&#x2122;zdym punkcie czasu, ograniczenia te kompatybilne saË&#x203A; z niesko´ nczonaË&#x203A; liczbaË&#x203A; moË&#x2122;zliwych zmian w modelu w kaË&#x2122;zdej chwili czasu i dla kaË&#x2122;zdej realizacji zmiennej wyja´sniajacej. Ë&#x203A; SaË&#x203A; wiË&#x203A;ec zgodne z bardzo wieloma ´scieË&#x2122;zkami zmian okre´slajacymi Ë&#x203A; dynamikË&#x203A;e mechanizmu przyczynowo-skutkowego. KaË&#x2122;zda z tych ´scieË&#x2122;zek oparta jest na sekwencji przej´s´c pomiË&#x203A;edzy warunkowymi rozkĹ&#x201A;adami prawdopodobie´ nstwa zmiennej y, zgodnymi z jako´sciowymi przewidywaniami zawartymi w tabeli 4.4.

Niemniej jednak, poniewaË&#x2122;z wszystkie te ´scieË&#x2122;zki pomiË&#x203A;edzy mechanizmami przyczynowymi saË&#x203A; zgodne z warunkami podanymi w (4.11) i (4.12), majaË&#x203A; tË&#x203A;e samaË&#x203A; cechË&#x203A;e wspĂłlna: Ë&#x203A; w kaË&#x2122;zdej chwili czasu zmienna wyja´sniana ro´snie (spada), gdy ro´snie (spada) zmienna wyja´sniajaca. Ë&#x203A; W rezultacie, aby przedstawi´c zmiany mechanizmu przyczynowo-skutkowego w dĹ&#x201A;uË&#x2122;zszym o kresie, IKE moË&#x2122;ze wykorzysta´c ktĂłrakolwiek Ë&#x203A; z tych ´scieË&#x2122;zek.

Podstawowym narzË&#x203A;edziem analizy we wspĂłĹ&#x201A;czesnej ekonomii jest tak zwana funkcja ceny rĂłwnowagi, uË&#x2122;zywana do przedstawienia zmian cen rynkowych w czasie. Modele IKE takË&#x2122;ze mogaË&#x203A; reprezentowa´c ruchy ceny jako seriË&#x203A;e rĂłwnowag. W przeciwie´ nstwie jednak do pozostaĹ&#x201A;ych istniejacych Ë&#x203A; podej´s´c, seria taka jest modelowana jako czË&#x203A;e´sciowo zdeterminowana sekwencja przej´s´c pomiË&#x203A;edzy probabilistycznymi modelami mechanizmu przyczynowo-skutkowego. KaË&#x2122;zda ze ´scieË&#x2122;zek zgodnych z ograniczeniami czË&#x203A;e´sciowo determinujacymi Ë&#x203A; strukturË&#x203A;e modelu moË&#x2122;ze by´c uË&#x2122;zyta jako opis zachowania.

11 Modele

IKE pozwalajaË&#x203A; wysnu´c wnioski jako´sciowe zarĂłwno o moË&#x2122;zliwych warto´sciach, jak i ich prawdopodobie´ nstwie. ByĹ&#x201A;oby tak na przykĹ&#x201A;ad, gdyby´smy przyjË&#x203A;eli, Ë&#x2122;ze zmienne wyja´sniajace Ë&#x203A; zmieniajaË&#x203A; siË&#x203A;e w sposĂłb czË&#x203A;e´sciowo zdeterminowany.