MODELAMIENTO DE LOS CONTADORES DE ENERGIA ELECTRICA by Libardo Acero

MODELAMIENTO DE LOS CONTADORES DE ENERGIA ELECTRICA Y SU PROTECCION CONTRA DESCARGAS ELECTRICAS ATMOSFERICAS

LIBARDO ACERO GARCÍA EDGAR MUÑOZ SELENO

UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA FACULTAD DE INGENIERÍA DEPARTAMENTODE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA BOGOTA D.C. 2003

MODELAMIENTO DE LOS CONTADORES DE ENERGIA ELECTRICA Y SU PROTECCION CONTRA DESCARGAS ELECTRICAS ATMOSFERICAS

LIBARDO ACERO GARCÍA EDGAR MUÑOZ SELENO

Monografía para optar el título de Ingeniero Electricista

Director Francisco Román Campos Phd, Msc, IE

UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA FACULTAD DE INGENIERÍA DEPARTAMENTODE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRONICA BOGOTA D.C 2003

Nota de aceptaci贸n

_______________________________________

_______________________________________ Director

_______________________________________ Jurado

Bogot谩 _________________________

Toda nuestra ciencia, comparada con la realidad, es primitiva e infantilâ&#x20AC;Ś y sin embargo es lo mas preciado que tenemos. ALBERT EINSTEIN (1879-1955)

A Dios quien me ha dado la oportunidad de vivir, a mis padres quienes con amor y comprensiĂłn me han dado ĂĄnimos para terminar este paso en la senda del conocimiento, a mi hermano Oscar quien con su ejemplo y apoyo me ha mostrado el camino. Libardo A.

La dicha de la vida consiste en tener siempre algo que hacer, alguien a quien amar y alguna cosa que esperar (Chalmers)

A mi Madre por su Amor, Apoyo y Confianza. Grandiosa mujer quien con su ejemplo me ha enseñado A luchar con tenacidad por lo que se desea. A Luz Mery por su Amor, Estimulo y Compañía. Bella y maravillosa mujer quien ha permitido que caminemos juntos estos últimos años A mis Hermanas y Hermanos que siempre Confiaron en mí. Edgar

AGRADECIMIENTOS

Los autores expresan sus agradecimientos a:

Universidad Nacional de Colombia por la gran formación y experiencias que nos ha brindado en este tiempo

Francisco Román Campos IE, MSc, PhD, Director del proyecto por sus valiosas orientaciones.

Manuel Lugo IE. Profesor Universidad Nacional de Colombia Sede Manizales por su valiosa intermediación con la CHEC (Central Hidroeléctrica de Caldas).

Francisco Meluk, IS, MSc, Profesor del departamento de Sistemas, por sus enseñanzas sobre el tratamiento de señales por medio del software Matlab.

Luis Carlos Gamboa, IE Coordinador del Laboratorio de Alta Tensión, por su colaboración en la realización de las pruebas.

Francisco Amortequi IE. Profesor del departamento de Eléctrica y Electrónica, por sus aportes y visión del proyecto.

Hernando Roa, IE Esp. Gerente General AENE Consultaría, por sus aportes en el análisis financiero.

Aurelio Rojas, IE profesional de TEP ingeniería por sus aportes en el área de protecciones contra descargas atmosféricas

CONTENIDO

INTRODUCCION.................................................................................................... 1

GENERALIDADES ................................................................................................. 2

2.1

Localización geográfica .......................................................................................... 2

2.2

Contadores de energía ........................................................................................... 5

2.2.1

Principales partes del contador........................................................................... 5

MODELO DEL CONTADOR................................................................................. 12

3.1

Modelo del contador a baja frecuencia ................................................................. 12

3.1.1

Desarrollo teórico.............................................................................................. 13

3.1.2

Calculo de la inductancia y la resistencia de la bobina de tensión .................... 14

3.1.3

Calculo de la inductancia y la resistencia de la bobina de corriente .................. 16

3.1.4

Ajuste del modelo utilizando pruebas de laboratorio ......................................... 17

3.2

Modelo para alta frecuencia.................................................................................. 21

3.2.1

Modelo del contador utilizando el método de Piantini ....................................... 23

3.2.2

Modelo del contador utilizando el programa de optimización de parámetros

circuitales (popc) .............................................................................................................. 25 3.2.3

Comparación de los modelos desarrollados por el método de Piantini y el

programa POPC .............................................................................................................. 36 4

PROTECCIONES................................................................................................. 40

4.1

Modelamiento de las protecciones........................................................................ 40

4.1.1

Modelo del varistor ........................................................................................... 41

4.1.2

Modelo del tubo de descarga en gas ................................................................ 43

4.2

Nivel de protección ............................................................................................... 45

4.3

Coordinación de protecciones .............................................................................. 46

4.3.1

Diseño de protecciones .................................................................................... 47

4.3.2

Selección de protecciones ................................................................................ 56

4.4

Ensayo de las protecciones en laboratorio ........................................................... 60

4.5

Esquema de protecciones utilizando elementos experimentales .......................... 62

4.5.1

Funcionamiento de las protecciones utilizando dispositivos experimentales..... 63

4.5.2

Elección de los elementos del circuito experimental ......................................... 63

4.5.2

Elección de los elementos del circuito experimental ......................................... 63

4.5.3

Simulaciones del comportamiento del circuito .................................................. 65

ANALISIS FINANCIERO ...................................................................................... 68

5.1

Probabilidad de Daño en los contadores .............................................................. 68

5.1.1

Probabilidad de la amplitud de la corriente de rayo........................................... 69

5.2

Alternativas a tomar frente al daño de los contadores de energía. ....................... 71

5.3

Costos de Instalación de los Contadores.............................................................. 73

5.3.1

Precios de los Elementos Utilizados en las Protecciones. ................................ 74

5.3.2

Costos de la Energía Eléctrica.......................................................................... 78

5.4

Evolución de Costos............................................................................................. 79

5.4.1

Evolución de la Inflación, TRM y IPC ................................................................ 79

5.4.2

Contadores Dañados para un Período de Cinco Años...................................... 81

5.4.3

Costos del Cambio de los Contadores para un Período de Cinco Años............ 83

5.4.4

Costos de Implementación de las Alternativas de Protección Vs Facturación... 86

5.5

Porque invertir en las protecciones de los contadores de energía ........................ 88

5.6

Formas de financiación de las protecciones contra descargas atmosféricas. ....... 88

5.6.1

Financiación de las protecciones por la CHEC ................................................. 89

5.6.2

Financiación de las protecciones por los usuarios ............................................ 91

5.6.3

Análisis de los métodos de financiación............................................................ 93

CONCLUSIONES ............................................................................................................ 94 BIBLIOGRAFIA ................................................................................................................ 97

LISTA DE TABLAS

Tabla 2-1 Característica Samaná (Caldas)......................................................................... 2 Tabla 3-1 Dimensiones de la bobina de tensión............................................................... 14 Tabla 3-2 Dimensiones Bobina de corriente* ................................................................... 16 Tabla 3-3 Resistencia medida en la bobina de tensión .................................................... 18 Tabla 3-4 Resistencia medida en la bobina de corriente .................................................. 18 Tabla 3-5 Inductancia medida en la bobina de tensión..................................................... 18 Tabla 3-6 Inductancia medida en la bobina de corriente .................................................. 18 Tabla 3-7 Comparación de los parámetros del circuito..................................................... 19 Tabla 3-8 Parámetros ajustados del circuito* ................................................................... 20 Tabla 3-9 Valores de los elementos en la bobina de corriente finalmente utilizados en el modelo ...................................................................................................................... 24 Tabla 3-10 Valores de los elementos en la bobina de tensión finalmente utilizados en el modelo ...................................................................................................................... 24 Tabla 3-11 Parámetros optimizados de la bobina de tensión ........................................... 33 Tabla 3-12 Parámetros optimizados Utilizando el programa POPC ................................ 35 Tabla 3-13 Datos estadísticos de cada una de los modelos para valorar parámetros bobina de tensión...................................................................................................... 37 Tabla 3-14 Datos estadísticos de cada una de los modelos para valorar la bobina de corriente.................................................................................................................... 38 Tabla 4-1.Valor de los elementos utilizados en la simulación del varistor......................... 43 Tabla 4-2.Característica V-I para el varistor SIOV S07K140 ............................................ 43 Tabla 4-3.Valor de los elementos del circuito utilizados para modelar el tubo de descarga a gas......................................................................................................................... 45 Tabla 4-4 Nivel de aislamiento al impulso según IEC 364-4-443 de 1995 ........................ 46 Tabla 4-5Parámetros de los elementos de protección del contador al impactar un rayo en la parte de alta tensión del transformador. ................................................................ 57 Tabla 4-6.Elementos sugeridos para la protección del contador al impactar un rayo en la parte de alta tensión del transformador ..................................................................... 57 Tabla 4-7Parámetros de los elementos de protección del contador al impactar un rayo a tierra cerca de la acometida. ..................................................................................... 58

Tabla 4-8Elementos sugeridos para la protección del contador al impactar un rayo un rayo a tierra cerca de la acometida ................................................................................... 58 Tabla 4-9Parámetros de los elementos de protección del contador al impactar un rayo sobre la acometida que alimenta al contador ............................................................ 58 Tabla 4-10Elementos sugeridos para la protección del contador al impactar un rayo sobre la acometida que alimenta al contador ...................................................................... 59 Tabla 4-11Características de varistor escogido junto a la bujía y el termomagnético para un impacto de rayo de 100KA en la acometida ......................................................... 65 Tabla 4-12 Varistores sugeridos para usar en las protecciones experimentales .............. 67 Tabla 5-1 Corrientes máximas de diseño para cada una de las protecciones .................. 70 Tabla 5-2 Alternativas de Medidas de Protección Contra Rayos. ..................................... 72 Tabla 5-3 costos de instalación contadores de energía.................................................... 73 Tabla 5-4 Costos Discriminados de los Elementos de Protección .................................... 75 Tabla 5-5 costos investigación ......................................................................................... 76 Tabla 5-6 Costos de Transporte, Instalación e Importación.............................................. 76 Tabla 5-7 Consumos y costos del servicio de energía eléctrica* ...................................... 78

LISTA DE FIGURAS

Figura 2-1 zona de mayor incidencia de rayos ................................................................... 3 Figura 2-2 Contador de energía monofásico de inducción ................................................. 5 Figura 2-3 Esquema parte de medición del contador ......................................................... 6 Figura 2-4 Vista interior del contador.................................................................................. 8 Figura 2-5 Cojinete superior............................................................................................... 9 Figura 2-6 Cojinete inferior de doble piedra...................................................................... 10 Figura 2-7 Registrador de tarifa........................................................................................ 11 Figura 3-1 Contador de energía monofásico. Estudiado en el presente trabajo. .............. 13 Figura 3-2 Esquema bobina de tensión............................................................................ 14 Figura 3-3 Circuito magnético bobina de tensión ............................................................. 15 Figura 3-4 Esquema de la bobina de corriente................................................................. 16 Figura 3-5 Circuito magnético bobina de corriente ........................................................... 16 Figura 3-6 Montaje para la medición de la resistencia DC de la bobina de tensión ......... 17 Figura 3-7 Montaje para la medición de la impedancia de la bobina de tensión. ............. 17 Figura 3-8 Diagrama de flujo parámetros circuito a baja frecuencia ................................. 20 Figura 3-9 Modelo contador para bajas frecuencias......................................................... 20 Figura 3-10 Montaje para obtener la frecuencia de resonancia de la bobina de tensión .. 21 Figura 3-11. Barrido en frecuencia de la bobina de tensión contador (magnitud) ............. 22 Figura 3-12. Barrido en frecuencia de la bobina de tensión contador (ángulo) ................. 22 Figura 3-13 Modelo del contador para altas frecuencias por el método de Piantini .......... 25 Figura 3-14 Algoritmo general del programa POPC ......................................................... 25 Figura 3-15 Transformación circuital utilizada por el método trapezoidal. ........................ 26 Figura 3-16 algoritmo general ATP .................................................................................. 27 Figura 3-17 Análisis de las frecuencias contenidas en una onda tipo impulso.................. 29 Figura 3-18 Análisis de las frecuencias contenidas en una onda triangular...................... 30 Figura 3-19 Montaje de comprobación de la fuente de voltaje triangular al colocársele como carga el contador de energía en serie con una resistencia de 50Ω. ................ 31 Figura 3-20 Comportamiento de la Fuente Triangular cuando la carga es el contador de energía en serie con resistencia de 50Ω. .................................................................. 31

Figura 3-21 Montaje para estudiar el comportamiento de la bobina de tensión del contador cuando se aplica una onda de voltaje triangular........................................................ 32 Figura 3-22 Mediciones utilizadas para modelar la Bobina de Tensión ........................... 33 Figura 3-23 Montaje para estudiar el comportamiento de la bobina de corriente del contador cuando se aplica una onda de voltaje triangular ......................................... 34 Figura 3-24 Mediciones utilizadas para modelar la Bobina de Corriente ......................... 35 Figura 3-25 Parámetros optimizados programa POPC .................................................... 35 Figura 3-26 Comparación modelos de alta frecuencia con base en el voltaje medido en la bobina de tensión al inyectarle.................................................................................. 36 Figura 3-27 Comparación modelos de alta frecuencia en base al voltaje medido en los nodos que rodean la bobina de corriente al inyectarle voltaje ................................... 38 Figura 3-28 Parámetros que representan el contador a altas frecuencias........................ 39 Figura 4-1 Curva característica V-I de un varistor. ........................................................... 41 Figura 4-2 Circuito equivalente de un varistor ZnO. ......................................................... 42 Figura 4-3 Modelo convencional implementado en ATP................................................... 42 Figura 4-4 Circuito equivalente de un tubo de descarga en gas. ...................................... 44 Figura 4-5.Modelo de un tubo de descarga en gas implementado en ATP MODELS....... 44 Figura 4-6 Circuito en serie descargador en gas y varistor............................................... 49 Figura 4-7 Circuito en paralelo tubo de gas y varistor. ..................................................... 49 Figura 4-8 Circuito en paralelo indirecto de un descargador a gas y varistor e impedancia de desacople............................................................................................................. 50 Figura 4-9 Circuito simulado de descargador a gas y varistor en serie............................. 51 Figura 4-10 Circuito simulado tubo de gas – varistor en paralelo ..................................... 52 Figura 4-11 Circuito simulado tubo de gas – varistor en paralelo con inductancia de desacople. ................................................................................................................ 53 Figura 4-12 Resultados de la simulación de tubo de gas y varistor en serie..................... 54 Figura 4-13 Resultados de la simulación de tubo de gas y varistor en paralelo................ 54 Figura 4-14 Resultados de la simulación de tubo de gas y varistor en

paralelo con

impedancia de desacople.......................................................................................... 55 Figura 4-15 Tensión sobre elemento de desacople.......................................................... 59 Figura 4-16 Montaje para la prueba de protecciones en laboratorio................................. 60 Figura 4-17 Circuito para simular la prueba de las protecciones ...................................... 61 Figura 4-18 Tensiones en tubo de descarga (rojo) y varistor (azul).................................. 61

Figura 4-19 Configuración Circuital Dispositivos protección Experimental ....................... 63 Figura 4-20 Circuito simulado para obtener la corriente de corto circuito ......................... 64 Figura 4-21 Circuito implementado para simular las protecciones experimentales........... 65 Figura 4-22 Resultados al simular las protecciones alternativas (bujía, termomagnético, varistor)..................................................................................................................... 66 Figura 5-1 Curva de Probabilidad de Corriente de Rayo .................................................. 69 Figura 5-2 Probabilidad de que la corriente de rayo sea superior a la diseñada............... 71 Figura 5-3 Probabilidad de Daño de los Contadores ........................................................ 73 Figura 5-4 Costo Total por Unidad de Medida ( Cambio De Contadores y/O Instalación De Protecciones En USD) .............................................................................................. 77 Figura 5-5 Costo Total por Unidad de Medida ( Cambio De Contadores y/O Instalación De Protecciones En Pesos) ............................................................................................ 78 Figura 5-6 Evolución del comportamiento de la Inflación desde el año 1990 hasta el año 2008.......................................................................................................................... 80 Figura 5-7 Evolución del comportamiento del TRM desde el año 1990 hasta el año 200880 Figura 5-8 Evolución del comportamiento del IPC desde el año 1990 hasta el año 2008. 81 Figura 5-9 Contadores Dañados Anualmente .................................................................. 82 Figura 5-10 Acumulado de contadores Dañados.............................................................. 82 Figura 5-11 Costos Anuales de las Alternativas de Protección......................................... 84 Figura 5-12 Valor Presente de Implementar Cada una de las Alternativas de Protección 85 Figura 5-13 Costos de implementación de alternativas de protección Vs Facturación ..... 87 Figura 5-14 Facturación sin incluir costos de protecciones ............................................. 89 Figura 5-15 Consumo mensual promedio mínimo que debe facturar la empresa para financiar las protecciones.......................................................................................... 90 Figura 5-16 % aumento de consumo mínimo para financiar las protecciones .................. 90 Figura 5-17Costo de la factura mensual ajustando el consumo ....................................... 91 Figura 5-18 Valor en Aumentaría la factura al Incluir el costo de las protecciones amortizado en cinco años ......................................................................................... 92 Figura 5-19 % Aumento en las facturas al implementarse cada uno de los alternativas de protección ................................................................................................................. 92

INTRODUCCION

Samaná (caldas), región en el cual opera la CHEC (Central Hidroeléctrica de Caldas) como agente distribuidor de energía eléctrica es una de las zonas del planeta donde caen mas descargas atmosféricas por kilómetro cuadrado al año. Dicha empresa ha tenido gran dificultad a la hora de censar los consumos de energía eléctrica en la zona rural del municipio mencionado, debido a que con gran frecuencia los rayos destruyen los contadores de energía eléctrica (más de 800 servicios en tres años).

Por las razones expuestas anteriormente surgió la necesidad de desarrollar esquemas de protección para los contadores de energía eléctrica que operen en esta zona, en este proyecto se analizan los esquemas de protección de los contadores y se proponen varias configuraciones de protección como solución a los problemas de fallas de los contadores.

Es de destacar que este proyecto no solamente se limita a hacer un planeamiento de las protecciones que van a resguardar el contador, sino que desarrolla un proceso de modelamiento del contador de energía a través de múltiples métodos numéricos tanto para el contador trabajando a baja como a alta frecuencia.

Desde el punto de vista de soluciones enfocadas a las necesidades de la empresa, además de generar varios esquemas de protección, se hace un análisis financiero de las alternativas propuestas

Entre los objetivos de este proyecto están:

Modelar la red y sus componentes, haciendo énfasis en el contador de energía. Definir un esquema de protección de la acometida. Seleccionar y coordinar las protecciones contra sobretensión.

Capitulo 2 Generalidades

GENERALIDADES

En este capítulo se verán las características básicas del sitio donde se esta presentando el daño de los contadores y se hará una sucinta descripción de las partes y conexiones del contador las cuales se profundizaran en el capitulo 3.

2.1

Localización geográfica

A pesar de que hubiese sido muy beneficioso para este proyecto visitar la zona afectada fue imposible debido a la crítica situación de orden público. Sin embargo se ha hecho una investigación de las características geográficas y climáticas del sitio de tal forma que se pueda tener una idea clara de las condiciones a las que están sometidos los contadores y las protecciones que se sugerirán.

La zona de principal daño de los contadores esta demarcada por el circuito rancho largo en Samaná en el oriente de caldas la cual esta demarcada con un circulo rojo en la Figura 2-1.

Las Características de Samaná están consignadas en la Tabla 2-1 Tabla 2-1 Característica Samaná (Caldas) POSICION ASTRONOMICA: EXTENSION TERRITORIAL:

Esta población está localizada a los 5º 32’ de latitud norte y a los 74º 57’ de longitud oeste. 809 Kilómetros cuadrados. Al norte con el departamento de Antioquia; al sur con los municipios de

LIMITES:

Marquetalia y Victoria; al oriente con los municipios de Victoria y Norcasia, y al occidente con el municipio de Pensilvania.

DISTANCIA A MANIZALES

193 Kilómetros.

TEMPERATURA MEDIA:

20º C

ALTURA SOBRE EL NIVEL DEL MAR:

1.460 Metros

Capitulo 2 Generalidades

Tabla 2-1 Característica Samaná (Caldas) HABITANTES:

40.000 aprox.

CORREGIMIENTOS:

San Diego, Florencia y Berlín

Nivel ceráuneo promedio

140

Nivel ceráuneo máximo

170

Figura 2-1 zona de mayor incidencia de rayos

Además la zona cuenta con unas características propias en cuanto a las redes eléctricas existentes allí, como son:

Red de distribución en media tensión de 13.2 kV, excepcionalmente 7.62 kV, dos fases, cable guarda multiaterrizado de acero ¼” extraresistente, dispuesto sobre las fases equidistante de las mismas. Estructura metálica tipo trípode de 12 m, o poste de concreto si el sitio es fácilmente accesible, aisladores tipo pin de 7 ½” y plato de 6”. Conductores de

fase ACSR #2, 1/0, 2/0. La disposición de los

conductores es horizontal sobre cruceta metálica a 1.15 m. 3

Capitulo 2 Generalidades

Transformadores con potencias de 5, 10, 15, 25 y 37.5 KVA con aterrizaje tipo convencional caja primaria y pararrayos. En los montajes recientes dos puestas a tierra (una para guarda y pararrayos y otra para neutro y tanque del transformador), cada puesta a tierra con bajante en cable de cobre desnudo #4, varilla cooperweld de 2.4 m.

Red de distribución en baja tensión de 240/120 V, estructura metálica tipo trípode de 8 m, aislador tipo carrete 3”, cables ACSR #2, 1/0, 2/0.La disposición de los conductores es vertical, neutro en la parte superior, neutro aterrizado en el transformador y al final de los circuitos ramales.

En circuitos rurales, la empresa establece un límite de hasta 500 metros como distancia máxima del transformador al usuario, lo cual es común que suceda. Distancia entre conductores 10 cm. El contador esta instalado dentro de caja hermética con neutro aterrizado con conductor #10 a varilla cooperweld 1.80 m 5/8”.

Capitulo 2 Generalidades

2.2

Contadores de energía

Los contadores monofásicos electromecánicos (ver Figura 2-2), se utilizan para la medición de energía eléctrica en redes monofásicas de baja tensión cuya frecuencia de operación generalmente es de 60 Hz.

El funcionamiento básico de un contador es basado en la ley de inducción. De tal forma que un campo magnético generado por la bobina de corriente y de voltaje generan un torque en el disco rotativo.

Este tipo de contadores se caracteriza por tener un Figura 2-2 Contador de energía monofásico de inducción

2.2.1

aislamiento de 6kV como se verá en el capitulo 4.

Principales partes del contador

A continuación se hará una breve descripción del funcionamiento del contador. 2.2.1.1 Mecanismo de medición.

Se compone de un elemento motriz, un imán de frenado, un rotor con cojinetes, un registrador y de un chasis sobre el cual estos componentes están sujetos. El chasis fundido de aleación de aluminio está provisto de refuerzos y está fijado en la base con dos tornillos con acceso frontal. Fijados al chasis están los siguientes dispositivos de ajuste del contador: dispositivos de ajuste de carga alta - gruesa (por el giro del imán) y fina (por revolución del tornillo del shunt magnético), dispositivo de ajuste de carga inductiva (por el desplazamiento del contacto corredizo - en el lazo resistivo en la parte inferior del chasis), dispositivos de ajuste de carga baja - gruesa (por el movimiento angular de la palanquita de acero fijada en el contrapolo) y fina (por revolución del tornillo de regulación).

Capitulo 2 Generalidades

Figura 2-3 Esquema parte de medición del contador Mecanismo de medición de los contadores. Se compone de las siguientes partes y dispositivos de ajuste: 1 - Rotor 2 - Bobina de tensión con su núcleo sin carga (Lengüeta retenida) 3 - Bobina de corriente con su núcleo 4 - Dispositivo de ajuste de carga alta - grueso del imán de frenado 5 - Dispositivo de ajuste de carga alta 6 - Dispositivo de ajuste de funcionamiento 7 - Dispositivo de ajuste de carga baja - grueso 8 - Dispositivo de ajuste de carga baja - fino 9- Dispositivo de ajuste de carga inductiva 10 - Chasis- fino del imán de frenado

2.2.1.2 Elemento motriz.

Tiene sus núcleos separados de tensión y corriente con las bobinas, el contrapolo del núcleo de tensión está formado como una parte del circuito de tensión. Las bobinas son aisladas por blindajes de materiales termoplásticos con alta resistencia térmica y dieléctrica, la bobina de tensión está además protegida con el forro contraccionado (estirable). Para condiciones ambientales muy difíciles, la bobina de tensión puede ser completamente embebida en material sintético aislante. La fijación de los núcleos a la armadura posibilita una sustitución fácil de las bobinas de tensión o de corriente y el ajuste correcto del entrehierro. Alcance de medición amplio y los errores adicionales pequeños se garantizan por medio de la distribución efectiva de los flujos magnéticos laborales y auxiliares, bien por medio de los materiales que se usan en el núcleo de tensión y de corriente, ó por medio de la influencia de los shunts magnéticos en el núcleo de corriente. 6

Capitulo 2 Generalidades

2.2.1.3 Elemento de freno.

Lleva dos cuerpos de imán de una aleación anisotrópica AlNiCo con alta fuerza magnética, ambos fijados de modo giratorio en un soporte de aleación aluminio con polos de acero. La construcción de un elemento de freno evita vibraciones del disco, haciendo más prolongada la vida útil del contador. Entre los cuerpos de los imanes está una plaquita de una aleación térmicamente dependiente destinada a la compensación del flujo de la temperatura ambiente. La estabilidad magnética le asegura el tipo de material utilizado y el proceso de estabilización después de la magnetización. La posición del imán está asegurada por un resorte fuerte y por su fijación en el eje centroidal.

2.2.1.4 Rotor.

Puede ser retirado y rearmado sin necesidad de un nuevo ajuste. El disco está fijado en un eje de duraluminio por inyección de metal especial. Para el ajuste y las pruebas, el disco lleva una marca negra en el borde y dos marcas negras de forma rectangular en la superficie superior e inferior, para tomar ópticamente el número de revoluciones del disco y 200 marcas estroboscópicas prensadas en el margen superior del disco. Cada segunda y cada décima marca estroboscópica tiene una forma alargada y cada marca vigésima está marcada con números desde 0 hasta 9. El eje lleva también el dispositivo de funcionamiento sin carga - lengüeta retenida de acero. La lengüeta opuesta esta sujeta debajo de la bobina de tensión. Según los requisitos, el rotor puede completarse con un dispositivo antiretroceso en forma de trinquete con contraparte en el chasis.

Capitulo 2 Generalidades

2.2.1.5 Lengüetas.

Son fabricados de acero y aseguran el funcionamiento sin carga. El ajuste se efectúa desplazando o girando la lengüeta en el eje del rotor. 2.2.1.6 Ajuste de Carga Alta

Figura 2-4 Vista interior del contador

Se efectúa por el giro del imán de freno por medio de un tornillo que ejerce efecto como engranaje de sinfín. La posición ajustada del imán está asegurada por un resorte fuerte. El alcance total de regulación es 90 %. El ajuste fino de carga alta se asegura por el desplazamiento del shunt magnético, influyendo el frenado ajustado por regulación gruesa en el rango de 2 - 3 %.

2.2.1.7 Ajuste de carga inductiva. Se efectúa por el cambio de posición del contacto corredizo en el lazo resistivo, la manipulación se facilita por medio de un buje guía de baquelita. El alcance total de ajuste es 12 %.

2.2.1.8 Ajuste de carga baja (fino)

Se efectúa por el giro angular de dos láminas de acero fijadas en el mismo eje y desplazadas la una de la otra 180°. El ajuste de carga baja gruesa se efectúa por el giro de la palanquita de acero fijada en el contrapolo de la bobina de tensión. Este ajuste se usa preferentemente en el proceso de fabricación. El alcance total de ajuste es 50 %.

Capitulo 2 Generalidades

2.2.1.9 Cojinete superior.

Es de aguja, el casquillo con la aguja está fijado en el chasis de forma ajustable, para que se forme el tope que limita el movimiento axial durante el transporte. La extensión del eje, que lleva el agujero del cojinete es de plástico de alta calidad y forma una unidad con el sinfín para impulsar el registrador.

El casquillo con la aguja está fijado en su posición en el chasis por un tornillo; el sinfín colocado al final del eje, se queda en su posición correcta por su propia elasticidad. La manipulación y sustitución del cojinete es fácil y no requiere herramienta especial.

Figura 2-5 Cojinete superior.

El cojinete superior de tipo aguja se compone de las siguientes partes: 1 - Casquillo con aguja 2 - Extensión plástica con el orificio para aguja combinada con sinfín 3 - Eje del rotor 4 - Tornillo para ajustar la posición axial

Capitulo 2 Generalidades

2.2.1.10 Cojinete inferior de doble piedra.

Figura 2-6 Cojinete inferior de doble piedra

Cojinete inferior de doble piedra se compone de las siguientes partes: 1 - Punta con zafiro 2 - Balín libre 3 - Casquillo con zafiro inferior 4 - Manga de acoplamiento plástica 5 - Casquillo de fijación del cojinete 6 - Resorte de compresión 7 - Tapa de cierre del cojinete

Tiene dos zafiros esféricamente afilados y altamente pulidos, un balín libre entre los zafiros es de acero duro especial y es también altamente pulido. Los cojinetes superiores e inferiores no son lubricados y por lo tanto no se presenta fricción por impurezas de aceite durante el funcionamiento. El contador trabaja de modo estable con vida útil prolongada. El cojinete está atornillado en el chasis y asegurado con una tuerca. Al cambiar los zafiros o el balín, basta destornillar la tapa de cierre del cojinete; y las partes internas se sacan como un conjunto. El cojinete está protegido contra golpes por la elasticidad del casquillo con zafiro inferior.

Capitulo 2 Generalidades

2.2.1.11 Registrador de tarifa.

Figura 2-7 Registrador de tarifa

Es de siete cifras y se fabrica en dos ejecuciones, diferenciados por las dimensiones de los tambores y sus dígitos. Los tambores pequeños son de aluminio (números de 4,5 mm x 2,2 mm) o de plástico (números de 5 mm x 2,8 mm). Pueden fabricarse también registradores con seis dígitos. Registradores con tambores grandes de seis cifras (números

de 7,5 mm x 4,5 mm), con efecto saltante y fácil reposición a cero. La disposición del registrador es expresiva, que posibilita una lectura confiable en condiciones adversas o cuando el contador esté instalado más alto. El efecto saltante, cambia la indicación del numerador instantáneamente y por lo tanto no se presentan valores indeterminados con cifras incompletas. A pedido del cliente, el registrador con tambores grandes se puede entregar con o sin efecto saltante. La posición del registrador en el chasis está determinada por un tope ajustable, así que al retirar y de nuevo colocar el mismo no se cambia su engranaje con el sinfín del rotor. Opcionalmente el registrador puede entregarse con un rectificador mecánico, que asegura el crecimiento de la indicación del registrador positivo, también en caso de variación del sentido del giro de rotor.

Capitulo 3 Modelo del Contador

MODELO DEL CONTADOR

En este capitulo se desarrollan los modelos equivalentes del contador de inducción monofásico, los cuales representan su comportamiento ante ondas aplicadas de baja y alta frecuencia.

En contador de energía puede modelarse para varias frecuencias. Inicialmente se obtuvo el modelo para baja frecuencia a partir de un desarrollo teórico y posteriormente se optimizaron los parámetros del circuito para obtener el modelo definitivo.

Para altas frecuencias se desarrollaron dos métodos iterativos de los cuales se obtuvieron varios modelos teóricos. Al contador y a los modelos teóricos se les aplicó la misma forma de onda a la entrada. El modelo teórico escogido fue el que mostró a la salida la forma de onda mas cercana a la registrada en el contador. 3.1

Modelo del contador a baja frecuencia

El presente numeral esta encaminado a hallar los valores de las resistencias y las inductancias que mejor se ajustan al modelo del contador en baja frecuencia, así como los valores de permeabilidad y configuración geométrica de cada una de las bobinas del contador.

Es importante tener en cuenta que a baja frecuencia el comportamiento del contador puede considerarse como netamente inductivo debido a que la reactancia capacitiva es muy grande y puede despreciarse.

Capitulo 3 Modelo del Contador

3.1.1

Desarrollo teórico

Para hallar la representación del contador a baja frecuencia, en primera instancia se hizo una inspección visual (ver Figura 3-1), en la cual se encontró que estaba compuesto por dos bobinas. Una de ellas que en adelante se denominará “bobina de tensión” se caracteriza por: Estar conectada en sus extremos a la fase y al neutro (en paralelo a la entrada) Estar formada por un conductor de calibre muy delgado y poseer un gran número de espiras. Tener un núcleo de hierro laminado Tener el arrollamiento cubierto de un material aislante.

a) Vista frontal

c) Bobina de tensión

b) Vista trasera

d) Detalle bobina de tensión vista superior

e)Detalle bobina de tensión vista lateral

Figura 3-1 Contador de energía monofásico. Estudiado en el presente trabajo. Este contador pertenece a la empresa CHEC y su procedencia es la zona de Samaná, Caldas.

Capitulo 3 Modelo del Contador

La segunda bobina observada, que adelante se denominará bobina de corriente (Bc), está caracterizada por: Estar conectada en serie con la fase tanto a la entrada como a la salida del contador. Estar formada por un conductor de calibre grueso. Tener pocas espiras. Tener un núcleo de hierro laminado. 3.1.2

Calculo de la inductancia y la resistencia de la bobina de tensión

Después de hacer las observaciones arriba mencionadas y con base en la configuración de las bobinas y en las leyes electromagnéticas se efectúo un cálculo teórico de los valores de las inductancias y su resistencia inherente. Como primer paso para hallar la inductancia y la resistencia en la bobina de tensión, se hizo un análisis de tipo geométrico cuyos resultados

Sigla R1** R2** R3** R4** H**

g**

Tabla 3-1 Dimensiones de la bobina de tensión Valor Valor Sigla Variable (mm) (mm) Número de capas (NC) 6.5 e* 0.25 =(R3-R2)/D** Número de espiras por 7.5 v** 11.5 capa (NEC) h/D Número total de espiras 13.5 f** 6 NC*NEC: Diámetro alambre 14.5 a** 48 arrollamientos (D)** Radio alambre 30.4 ht** 49 arrollamientos (r)** 5.5

Valor 37 190 7030 0.16 mm 0.08 mm acero templado 0.9% C (µr=55)

Material núcleo Longitud

458.4928

conductor l = ∑ 2 * π *ri

mts

Conductividad cable de

5.7x10

r =1

***valores laboratorio

medidos

arrollamientos

Figura 3-2 Esquema bobina de tensión Representación de la disposición geométrica y sus dimensiones

mho/m

Capitulo 3 Modelo del Contador

están esquematizados en la Figura 3-2 y se consignan en la Tabla 3-1. Con los valores hallados se procedió a hacer un análisis del circuito magnético. La inductancia [13] se puede hallar por medio de las siguientes ecuaciones:

N .ψ m I

N .( N .I ) L≅ I .ℜ

L= Inductancia ( 3-3 )

ψ m = Flujo magnético (ligado)

L≅

N ℜ

ℜ≅

l µ.A

Figura 3-3 Circuito magnético bobina

ℜ4 =

de tensión

Donde: ( 3-2 )

l4 µ4 * A 4

Distribución de sus reluctancias mostradas en el circuito magnético

( 3-4 )

N= Número total de espiras

( 3-5 )

ℜt =Reluctancia total

µ =Permeabilidad A= Area sección transversal ( 3-1 )

( 3-6 )

l= Longitud sección.

A partir de las ecuaciones ( 3-4 ) y ( 3-6 ) y teniendo en cuenta que la ecuación ( 3-2 ) solamente es función del flujo magnético de la sección correspondiente al arrollamiento. Se obtiene la ecuación ( 3-7 ):

L≅

N2 l4 µ4 * A 4

( 3-7 )

Al reemplazar lo valores dados en la Tabla 3-1 en la ecuación ( 3-7 ), se obtiene un valor de 20.8 H para la componente inductiva de la bobina de tensión. Igualmente, la resistencia de la bobina se puede hallar utilizando la ecuación ( 3-8 )

l σ *A

( 3-8 )

Donde: A= área sección transversal alambre arrollamientos l= longitud alambre σ =conductividad

Al reemplazar con los valores consignados en la Tabla 3-1 en la ecuación ( 3-8 ) se obtiene un valor de 400 Ω para la componente resistiva de la bobina de tensión.

Capitulo 3 Modelo del Contador

3.1.3

Calculo de la inductancia y la resistencia de la bobina de corriente

Utilizando el análisis indicado en el numeral 3.1.2 se procede a el cálculo de la inductancia de la bobina de corriente.

Tabla 3-2 Dimensiones Bobina de corriente*

Valor (mm) 15

Sigla

Figura 3-4 Esquema de la bobina de corriente Representación de la disposición geométrica y sus dimensiones

Variable

Valor

Número de capas Número de espiras Radio alambre arrollamientos (r) Longitud arrollamiento l=4*v*4

1 4 0.4 mm 0.10mts

*es importante aclarar que el resto de valores que se utilizan en el calculo están consignados en la Tabla 3-1 .Ajustando la ecuación ( 3-7 ) para las características de la bobina de corriente se obtiene la ecuación ( 3-9 ):

L≅

N2 l3 µ3 * A3

( 3-9 )

A partir de las dimensiones de la bobina consignadas en la Figura 3-5 Circuito magnético bobina de corriente Distribución de sus reluctancias mostradas en el circuito magnético

Tabla 3-2 y empleando las ecuaciones ( 3-8 ) y ( 3-9 ) se obtiene el valor de 3.1µH y 0.9mΩ para la inductancia y la resistencia respectivamente de la bobina de corriente

Capitulo 3 Modelo del Contador

3.1.4

Ajuste del modelo utilizando pruebas de laboratorio

Al contador se le hicieron dos pruebas básicas en el laboratorio las cuales buscaban mejorar el modelo desarrollado en los numerales 3.1.1 a 3.1.3, hallando los valores reales tanto de sus resistencias como de sus inductancias. Las mediciones que se realizadas fueron:

Medición resistencia en DC, véase el montaje de la Figura 3-6. Medición de impedancia en AC, véase el montaje de la Figura 3-7.

Bt: Bobina de tensión Bc: Bobina de corriente A: Amperímetro V: Voltímetro Fuente: DC

Figura 3-6 Montaje para la medición de la resistencia DC de la bobina de tensión Bt: Bobina de tensión Bc: Bobina de corriente A: Amperímetro V: Voltímetro

Figura 3-7 Montaje para la medición de la impedancia de la bobina de tensión.

Capitulo 3 Modelo del Contador

Ahora bien para hallar los valores de cada una de las bobinas que componen el circuito se recurrió a las ecuaciones básicas circuitales que se presentan a continuación:

VDC I DC

V I

Donde: VDC es el voltaje medido en la bobina al aplicar una fuente de tensión DC

( 3-10 )

IDC es la corriente que circula por la bobina al aplicar una fuente de tensión DC

( 3-11 )

I es la corriente que circula por la bobina al aplicar una fuente de tensión AC

X L = Z 2 − R2

XL 2 * π * 60

partir

V es el voltaje medido en la bobina al aplicar una fuente de tensión AC

( 3-12 )

R es la resistencia de la bobina en DC Z es la impedancia total de la bobina a 60 Hz XL es la impedancia inductiva de la bobina a 60 Hz

( 3-13 )

los

datos

obtenidos en los

L es la inductancia de la bobina a 60 Hz

montajes mostrados en las Figura 3-6 y 3-7 y consignados en la Tabla 3-3 a Tabla 3-6, y haciendo uso de las ecuaciones ( 3-10 ) a ( 3-13 ) se obtienen los valores de las resistencias (Tabla 3-3 y Tabla 3-4) y las inductancias (Tabla 3-5 y Tabla 3-6) que conforman cada bobina. Tabla 3-3 Resistencia medida en la bobina de tensión VDC (V)

IDC (A)

28.03

0.1

Donde: VDC es el voltaje medido en la bobina al aplicar una fuente de tensión DC

R (Ω) 280.3

Tabla 3-4 Resistencia medida en la bobina de corriente VDC (mV)

IDC (A)

1.6

R (mΩ)

V es el voltaje medido en la bobina al aplicar una fuente de tensión AC

0.8

Tabla 3-5 Inductancia medida en la bobina de tensión V (V)

I (mA)

Z (kΩ)

249.6

80.70

3.093

R (Ω)

XL (kΩ)

IDC es la corriente que circula por la bobina al aplicar una fuente de tensión DC

L (H)

I es la corriente que circula por la bobina al aplicar una fuente de tensión AC R es la resistencia de la bobina en DC

280.3

3.078

8.17 Z es la impedancia total de la bobina a 60 Hz

Tabla 3-6 Inductancia medida en la bobina de corriente V (mV)

I (A)

Z (mΩ)

1.231

R (mΩ) 0.8

XL (mΩ) L (µH) 0.9353

2.481

XL es la impedancia inductiva de la bobina a 60 Hz L es la inductancia de la bobina a 60 Hz

Capitulo 3 Modelo del Contador

3.1.4.1 Análisis y optimización de los parámetros eléctricos teóricos

En la Tabla 3-7 se comparan los distintos parámetros del circuito tanto teóricos como experimentales.

Tabla 3-7 Comparación de los parámetros del circuito parámetro

Teórico

Experimental

%error

Resistencia bobina de tensión(Rbt)

400 Ω

280.3 Ω

Inductancia bobina de tensión (Lbt)

20.84 H

8.17H

155

Resistencia bobina de corriente (Rbc)

0.94mΩ

0.8 mΩ

Inductancia bobina de corriente (Lbc)

3.13µH

2.481µH

Como se puede observar en la Tabla 3-7 los valores experimentales frente a los medidos tienen un error muy grande. Algunas posibles explicaciones para esta diferencias son las siguientes:

Se asumió un valor teórico para la permeabilidad magnética del núcleo de la bobina de tensión. Se supuso que los alambres que arrollan la bobina de tensión están perfectamente distribuidos a lo largo de su núcleo lo cual implica, que el número de vueltas en la bobina es el máximo.

Los resultados están consignados en la Tabla 3-8, se utilizaron las ecuaciones ( 3-1 ), ( 3-7 ) y ( 3-8 ) en el proceso iterativo (ver Figura 3-8). Con el fin de hallar valores mas exactos para la permeabilidad magnética del núcleo de la bobina de voltaje, la longitud del conductor que la forma y del número de espiras.

Capitulo 3 Modelo del Contador

Tabla 3-8 Parámetros ajustados del circuito* Parámetro Resistencia bobina de tensión(Rbt) Inductancia bobina de tensión (Lbt)

Teórico

Experimental

%Error

280.0 Ω

280.3 Ω

0.1

8.81 H

8.17H

7.8

parámetro

Valor definitivo

Permeabilidad del núcleo (µr) Longitud alambre arrollamiento

104

*Es importante destacar que el proceso de ajuste se aplicó solamente a los parámetros asociados a la bobina de tensión, mientras que para la bobina de corriente se adoptaron los valores medidos en el laboratorio.

333 [m]

Número de espiras

5150

Con los valores consignados en la Tabla 3-7 y Tabla 3-8 y utilizando el modelo de una bobina operando a baja frecuencia, se obtiene el modelo del contador, que se observa en la Figura 3-9. F: Fase N: Neutro 0.8mOhm

2.481 uH

280.3Ohm

8.17 H N

Figura 3-9 Modelo contador para bajas frecuencias

Figura 3-8 Diagrama de flujo parámetros circuito a baja frecuencia

Capitulo 3 Modelo del Contador

3.2

Modelo para alta frecuencia

Para desarrollar cualquier modelo de alta frecuencia es necesario involucrar el efecto capacitivo, ya que a altas frecuencias el valor de la reactancia capacitiva disminuye y se convierte en un camino alterno para la corriente. Por esta razón el modelo del contador a altas frecuencias es influenciado principalmente por las capacidades tanto entre los arrollamientos de las bobinas, como por las demás capacidades parásitas existentes en el contador.

A fin de determinar la frecuencia donde el efecto capacitivo del contador es preponderante y la frecuencia de resonancia, fue necesario someter el contador a un barrido de frecuencias desde los 50HZ hasta 1MHz, tal como muestra la Figura 3-10.

Figura 3-10 Montaje para obtener la frecuencia de resonancia de la bobina de tensión Bt: Bobina de tensión Bc: Bobina de corriente

Se aplicó una onda de tensión sinusoidal con frecuencia variable (60Hz a 1MHz) y se midió la tensión entre los terminales de la

Rshunt: Resistencia en serie con la fase del contador

bobina de tensión. La corriente se midió a través de una resistencia shunt. El ángulo de desfase se obtuvo a partir de las ondas de tensión y de corriente capturadas en el osciloscopio. Al

realizar un barrido en frecuencia se encontraron los resultados que se muestran en las Figura 3-11 y Figura 3-12. De estas figuras puede concluírse que el contador tiene un comportamiento principalmente inductivo hasta una frecuencia de aproximadamente 7500 Hz. Al pasar dicho umbral el efecto capacitivo se hace dominante. 21

Capitulo 3 Modelo del Contador

Para el devanado de corriente se utilizo el mismo montaje de la Figura 3-10 aplicando el voltaje de prueba a la bobina de corriente, sin embargo no se encontr贸 la frecuencia de resonancia en este rango de frecuencias Magnitud 300000

250000

200000

150000

100000

50000

0 10

100

1000

10000

100000

1000000

Figura 3-11. Barrido en frecuencia de la bobina de tensi贸n contador (magnitud) An g u lo 1,0 0E+ 02

8,0 0E+ 01

6,0 0E+ 01

4,0 0E+ 01

2,0 0E+ 01

0,0 0E+ 00 1

100

1000

10000

100000

-2,00 E+ 01

-4,00 E+ 01

-6,00 E+ 01

-8,00 E+ 01

-1,00 E+ 02

Figura 3-12. Barrido en frecuencia de la bobina de tensi贸n contador (谩ngulo)

1000000

Capitulo 3 Modelo del Contador

A partir de los resultados mostrados anteriormente y de la literatura consultada, se emplearon dos métodos iterativos para optimizar el circuito del contador. Uno de ellos fué el método propuesto por Piantini en [12] y el segundo fué el desarrollado por Birlasekaran en [5]. 3.2.1

Modelo del contador utilizando el método de Piantini

3.2.1.1 Metodología

A partir de la impedancia de cada bobina en función de la frecuencia, se procedió a representar separadamente cada devanado como un circuito compuesto de elementos resistivos (R), inductivos (L) y capacitivos (C).

A continuación se realizaron las simulaciones con el circuito equivalente obtenido, introduciendo los parámetros R,L,C previamente hallados. A través de las simulaciones hechas en el programa digital ATP/EMTP fué posible comparar el circuito equivalente y las mediciones realizadas en el laboratorio, en términos de impedancia de entrada, función de transferencia y respuesta a varias ondas de alta frecuencia aplicadas al contador. Con base en los resultados de las mediciones de laboratorio se ajustaron los parámetros R,L,C del circuito equivalente. La validación del modelo del contador, se presentará mas adelante en este mismo capitulo.

3.2.1.2 Modelo del contador para alta frecuencia usando método Piantini

Bobina de corriente: Como se mencionó anteriormente la bobina de corriente no presentó resonancia a una frecuencia inferior a 1 MHz, por esta razón, para representar su impedancia, se optó por modelarla como una inductancia en serie con una resistencia. Sus valores fueron los mismos hallados en el modelo de baja frecuencia del contador, sin embargo estos valores fueron optimizados mediante un proceso numérico hasta obtener los valores mostrados en la Tabla 3-9. 23

Capitulo 3 Modelo del Contador

Tabla 3-9 Valores de los elementos en la bobina de corriente finalmente utilizados en el modelo Parámetro*

Valor Inicial

Rango

Valor Final

LC 60nH 2.48µH 10nH – 2.48µH RC 0.8mΩ 0.8mΩ 0.8mΩ *Valores de los parámetros eléctricos obtenidos al ajustar la respuesta teórica de la bobina de corriente frente al barrido en frecuencia. Lc y Rc son los valores respectivos de la inductancia y la resistencia empleados en el modelo del contador.

Bobina de tensión: La impedancia de la bobina de tensión en función de la frecuencia presentó un comportamiento inicialmente inductivo y posteriormente uno capacitvo. Por esta razón esta bobina se representa mediante un circuito R,L,C resonante en paralelo. Los valores de la resistencia inductancia y capacidad se obtuvieron con base en la frecuencia de resonancia, tal como se hizo en el caso de la bobina de corriente. Después de las primeras simulaciones del proceso de optimización fue necesario hacer algunos ajustes de los valores de los parámetros que intervienen en el circuito, tal como se observa en la Tabla 3-10.

Tabla 3-10 Valores de los elementos en la bobina de tensión finalmente utilizados en el modelo Parámetro

Valor Inicial

Rango

Valor Final

0.8H

0.5H – 3.5H

10pF

1pF – 1nF

4.5nF

272kΩ

RTL 280Ω 280Ω 280Ω **Valores parámetros eléctricos obtenidos al ajustar la respuesta teórica de la bobina de voltaje frente al barrido en frecuencia. LT y RT son los valores respectivos de la inductancia y la resistencia empleados en el modelo del contador.

La Figura 3-13 muestra el circuito equivalente donde se identifican la resistencia, la inductancia y la capacidad de las bobinas de corriente y tensión. La impedancia de la bobina de corriente está conformada por la resistencia RC conectada en serie con la inductancia LC. La impedancia de la bobina de tensión está representada por el circuito RT,LT,CT en paralelo, además de la resistencia RTL conectada en serie con el inductor LT.

Capitulo 3 Modelo del Contador

.08m

nodo1 4.5n

60nF nodo3 nodo

280 272k 3

Figura 3-13 Modelo del contador para altas frecuencias por el método de Piantini

3.2.2

Modelo del contador utilizando el programa de optimización de parámetros circuitales (popc) 3.2.2.1 Generalidades

del

programa

Este es programa basado en un método iterativo desarrollado por Birlasekaran [5] cuyas principales fases se muestran en la Figura 3-14

Como se puede observar en la Figura 3-14 inicialmente de define una

función

objetivo,

cual

compara el valor teórico con el Figura 3-14 Algoritmo general del programa POPC

valor medido de una variable eléctrica tal como el voltaje o la

corriente. El resultado de dicha comparación es el error entre el valor medido y el valor teórico, tal como indica la ecuación ( 3-14 )

Capitulo 3 Modelo del Contador T

ε = ∫ Wt * (Vt , x − Vm ) .2 .dt

( 3-14 )

donde: Wt= función de peso derivada de experimentación numérica

Sin embargo para utilizar la función objetivo es necesario resolver el circuito. Para ello se utiliza el método trapezoidal ya que este se caracteriza por minimizar las

Vt,x= voltaje teórico (calculado resolviendo el circuito)

oscilaciones [19] de la respuesta del circuito frente a

Vm= voltaje medido

cambios abruptos de la corriente o de voltaje de entrada.

t= tiempo

Es importante destacar que este método es usado en el

x= conjunto de parámetros del circuito tales como resistencias, inductancias y condensadores

software electromagnetic transient program

ATP-EMTP

(ver Anexo A)

Básicamente el método trapezoidal consiste transformar las fuentes de voltaje en fuentes de corriente (transformación Norton [7]) y reemplazar cada inductancia y/o capacitancia por una conductancia en paralelo con una fuente de corriente y la resistencia por una conductancia tal como se muestra en la Figura 3-15. A continuación se aplica la ley de Kirchhoff de corrientes en un proceso iterativo tal como se muestra en la Figura 3-16

Figura 3-15 Transformación circuital utilizada por el método trapezoidal. Base de la solución circuital del programa POPC

Capitulo 3 Modelo del Contador

Es importante tener en cuenta que en este proceso existen dos etapas claves en la primera se calculan las corrientes en los elementos activos. En esta etapa se hallan las corrientes en cada uno de los condensadores ecuación ( 3-15 ) e inductancias ecuación ( 3-16 ) que existen en el circuito.

2C (vk (t ) − vm(t )) + ikm( C ) (t − ∆t ) ∆t ∆t = (vk (t ) − vm(t )) + ikm ( L ) (t − ∆t ) 2L

I km (t ) =

( 3-15 )

I km (t )

( 3-16 )

Donde: Vk: voltaje nodo k Vm voltaje nodo m C:valor de la capacidad L: valor Inductancia ∆t=tiempo de muestreo t: tiempo Ikm: Corriente nodo k a nodo m

Otra de las etapas en el proceso de optimización es el cálculo de las corrientes históricas en los elementos activos. Para realizar este cálculo se utilizan las ecuaciones ( 3-17 ) y ( 3-18 ) para las bobinas y los condensadores respectivamente. ∆t (vk (t − ∆t ) − vm(t − ∆t )) 2L 2C (vk (t − ∆t ) − vm(t − ∆t )) I km ( c ) (t − ∆t ) = −ikm (t − ∆t ) − ∆t

I km ( L ) (t − ∆t ) = −ikm (t − ∆t ) +

Donde: Vk: voltaje nodo k Vm voltaje nodo m C:valor de la capacidad L: valor Inductancia ∆t=tiempo de muestreo t: tiempo Ikm: Corriente nodo k a nodo m

( 3-17 ) ( 3-18 )

Como no es propósito de este documento hacer un análisis

mas

sobre

trapezoidal información

detallado método

para

mas se

recomienda consultar el Anexo A del presente trabajo.

Después de resolver el circuito se comparan los valores teórico y medido. En caso de que la diferencia de estos valores sea superior al error Figura 3-16 algoritmo general ATP

máximo permitido, se procede a utilizar un algoritmo de optimización [19], [22] Este algoritmo cambiara

los valores de los parámetros del circuito y los ajustará de tal forma que minimice el error obtenido de la función objetivo 27

Capitulo 3 Modelo del Contador

3.2.2.2 Implementación y uso del programa

En el presente trabajo se utilizó el software Matlab en el cual se implemento el método trapezoidal y se utilizó la función de optimización fminsearch [19], [22] la cual tiene como argumentos la función a optimizar que para el presente caso es el método trapezoidal y un vector con los valores iniciales del circuito que se espera optimizar.

El proceso de optimización por medio de la función fminsearch se basa en el uso del método Nelder-Mead simplex. [22] que se caracteriza por hacer una búsqueda directa, no usa pendientes numéricas o analíticas si no que se basa en espacios multidimensionales en los cuales varían las incógnitas a optimizar-. La implementación completa del programa POPC esta disponible en el Anexo B del presente trabajo.

3.2.2.3 Mediciones utilizadas en el programa POPC

Para utilizar el POPC con el fin optimizar los parámetros del circuito del contador es necesario hacer mediciones de voltaje en la entrada, en la salida y corriente en la entrada del contador. Se procederá a hacer la optimización de parámetros en dos etapas: En la primera se hallarán los valores de los parámetros de la bobina de tensión descrita en el numeral 3.2.2.6 y en la segunda los parámetros de la de la bobina de corriente mostrada en el numeral 3.2.2.7

En primera instancia es necesario asegurarse del comportamiento de la fuente como se describe a continuación.

Capitulo 3 Modelo del Contador

3.2.2.4 Tipo onda a aplicar para hallar los parámetros circuitales

Procedimiento: Para escoger el tipo de onda que se aplicará al contador, se midió una onda tipo rayo en el laboratorio (ver Figura 3-17) y se hizo un análisis en frecuencia de la misma. Con el generador de ondas se midió la onda que en el dominio del tiempo tenía mas semejanza con la onda tipo rayo, que en este caso fue la onda triangular (ver Figura 3-18), se analizó en frecuencia y se compararon los espectros en el dominio de la frecuencia.

Análisis Como se puede apreciar las magnitudes de las dos ondas tienen un comportamiento semejante, sin embargo las fases tienen un comportamiento inverso es decir mientras la onda tipo rayo muestra una tendencia negativa (ver Figura 3-18) la onda triangular se vuelve positiva (ver Figura 3-18), esto debido a que la pendiente mas crítica en la onda tipo rayo es positiva ,mientras en la onda triangular es negativa, sin embargo desde el punto de vista de análisis electromagnético el fenómeno tiene el mismo efecto. Onda tipo impulso voltaje [volts]

4 2 0

0.5

1.5

2.5

3.5

4.5

Tiempo [Seg]

6000

5 x 10

-5

4000 2000

Phase [Degrees]

Abs. Magnitude

-2

0 4 10 4 x 10 0

-5 -10 4 10

10 Frequency [Hertz]

Figura 3-17 Análisis de las frecuencias contenidas en una onda tipo impulso

Capitulo 3 Modelo del Contador

Onda Triangular voltaje [volts]

Fase [Grados]

Abs. Magnitud

-10 2

0 4 x 10

Tiempo [Seg]

7 x 10

-5

0 4 10 4 x 10 15

10 5 0 4 10

Frequency [Hertz] Figura 3-18 Análisis de las frecuencias contenidas en una onda triangular

3.2.2.5 Comportamiento de la fuente triangular al aplicársele como carga el contador de energía

Como se expuso en el numeral 3.2.2.1 es necesario realizar una transformación de fuente tipo Norton para resolver el circuito por medio del método trapezoidal. Para que esta transformación sea válida la fuente debe tener una variación mínima e idealmente nula al aplicársele carga. Con el fin de probar la solidez de la fuente se le aplicó la carga más crítica que soportó en las mediciones que se realizaron sobre el contador la cual esta compuesta por el contador en serie con una resistencia de 50Ω.

El montaje utilizado para verificar el comportamiento de la fuente se muestra en la Figura 3-19, en dicho montaje se midió el voltaje de la fuente tanto en vacío como con la carga crítica expuesta en el párrafo anterior, sobre el nodo 0. 30

Capitulo 3 Modelo del Contador

Figura 3-19 Montaje de comprobación de la fuente de voltaje triangular al colocársele como carga el contador de energía en serie con una resistencia de 50Ω. COMPORTAMIENTO DE LA FUENTE 25,00

20,00

15,00

10,00

5,00

0,00 4,000E-05

5,000E-05

6,000E-05

7,000E-05

8,000E-05

9,000E-05

1,000E-04

1,100E-04

1,200E-04

-5,00 SIN CARGA

CON CARGA

Figura 3-20 Comportamiento de la Fuente Triangular cuando la carga es el contador de energía en serie con resistencia de 50Ω.

Como se puede observar en la Figura 3-20 la fuente es lo suficientemente robusta ya que no sufre variación apreciable ni en su amplitud como tampoco en su frecuencia al conectársele el contador de energía. 31

Capitulo 3 Modelo del Contador

3.2.2.6 Mediciones realizadas para hallar los parámetros de la bobina de tensión

En el primer montaje (ver Figura 3-21) utilizado se estudia el voltaje sobre los terminales de la bobina de tensión al circular una corriente. En el montaje mostrado en la Figura 3-21 se aplica una onda de voltaje tipo triangular a la entrada del contador (nodo 0 en la Figura 3-21). Se mide la corriente de entrada al nodo 1, la cual se toma sobre la resistencia shunt de 8.09 KΩ. Adicionalmente se mide el voltaje en el nodo 1 (ver Figura 3-21).

Figura 3-21 Montaje para estudiar el comportamiento de la bobina de tensión del contador cuando se aplica una onda de voltaje triangular

Es importante destacar en este montaje:

El valor de la resistencia de la fuente se tomó del manual del generador de onda. Los valores de resistencia y capacidad se tomaron del manual del osciloscopio. Se hizo un barrido en frecuencia sobre la resistencia shunt el cual muestra que las frecuencias asociadas a la onda aplicada no afectan de manera sustancial su comportamiento netamente resistivo. (ver Anexo E)

El resultado de las mediciones se muestra en la Figura 3-22, en la cual se hizo un proceso de escalización con el fin de hacer observable la corriente que pasa a través de la resistencia shunt 32

Capitulo 3 Modelo del Contador Mediciones utilizadas para modelar la bobina de tensión 15

Voltaje [volts], Corriente [A]

5 0 1,00E-05

2,00E-05

3,00E-05

4,00E-05

5,00E-05

6,00E-05

-5 -10

-15 -20 -25 tiempo [seg] VOLTAJE ENTRADA

VOLTAJE SALIDA

CORRIENTE ENTRADA*8,09E-3

Figura 3-22 Mediciones utilizadas para modelar la Bobina de Tensión

Con la corriente de entrada al nodo 1 y el voltaje medido entre el. nodo 1 y la referencia (ver Figura 3-21) se alimenta el programa POPC el cual los filtra y desarrolla el proceso descrito en el Anexo B. Por otra parte, el programa usa la configuración circuital del contador mostrada en la Figura 3-21 cuyos valores iniciales en el proceso de optimización están consignados en la Tabla 3-11. Esta tabla muestra igualmente los valores obtenidos después del proceso de optimización.

Tabla 3-11 Parámetros optimizados de la bobina de tensión Parámetro* VALOR circuital INICIAL R1 280Ω R2 272 KΩ C1 100pF L1 3H *ver Figura 3-21

VALOR OPTIMIZADO 250.6Ω 28.6KΩ 5.1nF 170mH

Capitulo 3 Modelo del Contador

3.2.2.7 Mediciones realizadas para hallar los parámetros de la bobina de corriente En este montaje se busca medir los voltajes en el nodo 1 y nodo 4 (ver Figura 3-23),en este caso el montaje sufre dos modificaciones esenciales. La primera modificación consiste en quitar la resistencia shunt mostrada en la Figura 3-21 y se conecta una resistencia de 50Ω entre el nodo 4 (ver Figura 3-23) y la referencia; es decir en serie con la bobina de corriente. Esto con el fin de observar el comportamiento de la bobina de corriente.

Figura 3-23 Montaje para estudiar el comportamiento de la bobina de corriente del contador cuando se aplica una onda de voltaje triangular

En este montaje se midió el voltaje en el nodo 1 y nodo 4 (ver Figura 3-24). Se aplicó una onda de tensión del tipo triangular, la cual no permitió detallar las diferencias que existen entre cada uno de los nodos. Por esta razón, para analizar las ondas de entrada y de salida tal como se muestra en la Figura 3-24, se procedió a disminuir el tiempo de muestreo en el osciloscopio.

Capitulo 3 Modelo del Contador Detalle Mediciones utilizadas para modelar la bobina de corriete 12

0 -4,00E-08

-2,00E-08

0,00E+00

2,00E-08

4,00E-08

6,00E-08

8,00E-08

-2 Voltaje Nodo 1

Voltaje Nodo4

Figura 3-24 Mediciones utilizadas para modelar la Bobina de Corriente Diferencias entre las señales de voltaje obtenidas en el nodo 1 y el nodo 4. Note el retardo que se presenta en la onda medida en el nodo 4

Utilizando las ondas medidas se optimizan los parámetros por medio del programa POPC (ver Anexo B). Finalmente los datos obtenidos se Tabla 3-12 Parámetros optimizados

muestran en la Figura 3-25 y en la Tabla 3-12.

Utilizando el programa POPC Parámetro* circuital R1 R2 R3 C1 C2 L1 L2

VALOR INICIAL 280Ω 272 KΩ 80µΩ 100pF 0.001pF 3H 0.7µH

VALOR OPTIMIZADO 250.6Ω 28.6KΩ 1.8mΩ 5.1nF 9pF 170mH 88nH

R3 C1 5.1n

1.8mOhm

250.6

170e-3

28.6KOhm

9pF

L2 88e-9

*los valores de los parámetros circuitales corresponden a la configuración circuital mostrada en la Figura 3-25 Figura 3-25 Parámetros optimizados programa POPC

Capitulo 3 Modelo del Contador

3.2.3

Comparación de los modelos desarrollados por el método de Piantini y el programa POPC COMPARACION VALORES TEORICOS Y MEDIDOS

COMPARACION VALORES TEORICOS Y MEDIDOS 15

10 voltaje nodo 1 medido voltaje nodo 1 teorico POPC voltaje nodo 1 teorico piantini

voltaje [Volts]

5 5

-5 voltaje nodo 1 medido voltaje nodo 1 teorico POPC voltaje nodo 1 teorico piantini

-10

-5

-10

tiempo [seg]

4.2

4.4

4.6

4.8

tiempo [seg]

-5

x 10

5 -5

x 10

Figura 3-26 Comparación modelos de alta frecuencia con base en el voltaje medido en la bobina de tensión al inyectarle corriente

Después de hallar los dos modelos que reflejan el comportamiento del contador a altas frecuencias se procede a comparar la respuesta de cada uno con las señales medidas; para así escoger el que mejor se ajuste a los datos experimentales.

En primera instancia se compara la señal de voltaje medido en el del nodo 1 (ver Figura 3-21 y numeral 3.2.2.6) con señales calculadas por cada uno de los modelos (Piantini y POPC) en dicho nodo.

Como se puede observar en la Figura 3-26 el modelo hallado por medio del programa POPC a simple vista se ajusta mejor al comportamiento de la bobina de tensión, sin embargo

para

corroborarlo

hallaron

varias

estadísticas

descriptivas

comportamiento de los dos modelos, las cuales están consignadas en la Tabla 3-13.

del

Capitulo 3 Modelo del Contador

Tabla 3-13 Datos estadísticos de cada una de los modelos para valorar parámetros bobina de tensión Método Dato estadístico Máximo [volt]

9.294

Piantini Respuesta modelo 10.32

Mínimo[volt]

-9.029

-10.03

-8.85

1.9825

Valor medio[volt]

-2.169

-2.409

11.1

-2.122

2.16

método

Piantini POPC

*Error %relativo es

Valor medido

Error absoluto promedio [VOLTS]** 0.1148 0.0219 %e =

%Error Relativo* 11

POPC Respuesta modelo 9.104

%Error Relativo 2.0443

Error máximo absoluto *** [VOLTS] 1.0280 0.1893

valor _ medido − valora _ valor _ mod elo *100 valor _ medido

** Error absoluto promedio es la diferencia punto a punto del vector con los valores medidos frente al vector con la respuesta de cada uno de los modelos. *** Error máximo es la diferencia máxima entre el vector con los valores medidos frente al vector con la respuesta de cada uno de los modelos

Al analizar los datos estadísticos consignados en la Tabla 3-13 y al observar detenidamente la Figura 3-26 se puede concluir que los parámetros circuitales hallados por medio del programa POPC tienen una mejor aproximación al comportamiento de la bobina de tensión del contador de energía debido a que presentan menores errores tanto relativos como absolutos.

Para la comparación de los parámetros circuitales que modelan la bobina de corriente se desarrolla un proceso semejante al utilizado en la bobina de tensión, salvo que la onda de voltaje que se compara es la medida en el nodo 4 con las ondas calculadas por medio del método de Piantini y POPC, como se puede observar en la Figura 3-27 y en la Tabla 3-14.

Capitulo 3 Modelo del Contador

COMPARACION VALORES TEORICOS Y MEDIDOS voltaje nodo 1 aplicado voltaje nodo 4 medido voltaje nodo 4 teorico POPC voltaje nodo 4 teorico piantini

voltaje [Volts]

8 6 4 2 0 -2

5 6 tiempo [seg]

10 -8

x 10

Figura 3-27 Comparación modelos de alta frecuencia en base al voltaje medido en los nodos que rodean la bobina de corriente al inyectarle voltaje

Los datos estadísticos asociados a estas mediciones y respuestas están dados en la Tabla 3-14 Datos estadísticos de cada una de los modelos para valorar la bobina de corriente Método Dato estadístico Máximo [volt]

10.17

Piantini Respuesta modelo 10.22

Mínimo[volt]

-0.96

-1.366

39.1

-1.021

6.3

Valor medio[volt]

4.21

3.43

11.1

2.16

método

Piantini POPC

*Error %relativo es

Valor medido

Error absoluto promedio [VOLTS]** 0.3461 0.2080 %e =

%Error Relativo* 0.4916

POPC Respuesta modelo 9.584

%Error Relativo 3.1

Error máximo absoluto *** [VOLTS] 3.6009 1.0193

valor _ medido − valora _ valor _ mod elo *100 valor _ medido

Al observar la Tabla 3-14 y la Figura 3-27 se concluye claramente que hay una mayor concordancia entre el modelo hallado a partir del programa POPC con los valores medidos. 38

Capitulo 3 Modelo del Contador

Finalmente el modelo que mas se ajusta para representar el comportamiento del contador se hallo por medio del programa POPC y se muestra en la Figura 3-28

R3 C1 5.1n

1.8mOhm

250.6

170e-3

28.6KOhm

9pF

L2 88e-9

Figura 3-28 Parรกmetros que representan el contador a altas frecuencias

Capitulo 4 Protecciones

PROTECCIONES

Los dispositivos más utilizados en diseños de protecciones contra sobretensiones para equipos en baja tensión son: Los descargadores de gas (tubos de gas), los varistores de Oxido de Zinc y los diodos supresores de silicio1. En este capitulo se explicaran brevemente estos dispositivos los cuales serán utilizados junto con el modelo del contador para realizar una apropiada coordinación de protecciones. Por las anteriores razones estos dispositivos fueron modelados en el programa ATP/EMPT.

Mediante la coordinación de protecciones se busca obtener el máximo grado de confiabilidad y seguridad para el contador.

Para lograr una adecuada protección se recurrió a un sistema donde se combinaron diferentes elementos de protección como varistores y tubos de descarga en gas en la que se obtuvo la protección mas propicia para el contador de acuerdo a diferentes circunstancias que pueden llegar a afectarlo.

4.1

Modelamiento de las protecciones

El desarrollo de los modelos de las protecciones es el primer paso que contempla el diseño de un sistema de protección. En este trabajo se tomaron los modelos de las protecciones para baja tensión desarrollados en [18] los cuales fueron implementados en ATP/EMTP.

Para una información detallada sobre estos dispositivos se puede consultar la referencia

[5]

Capitulo 4 Protecciones

4.1.1

Modelo del varistor

Varistor es el nombre genérico dado a una resistencia variable en el tiempo la cual es función del voltaje o la corriente y que decrece conforme la magnitud de estas variables aumenta.

El comportamiento del varistor se deduce de su curva característica V-I (Figura 4.1) y de su modelo equivalente mostrado en la Figura 4-2.

Figura 4-1 Curva característica V-I de un varistor.

En el margen de corriente de fuga la resistencia del varistor ideal (Rv) tiende a infinito. De igual forma se tiene que Rb << Rz y la resistencia óhmica Rz determina el comportamiento del varistor para corrientes pequeñas. En la región de corriente nominal la resistencia Rv determina el comportamiento eléctrico del varistor ya que en esta zona Rv << Rz y Rb << Rv . La resistencia del varistor ideal (Rv) tiende a ser cero para valores altos de la corriente de choque. Con esto se tiene Rv << Rz y Rv < Rb . Finalmente, la resistencia óhmica del

Capitulo 4 Protecciones

varistor hace que la curva característica V-I tienda de nuevo a un comportamiento lineal después de evacuar a tierra la corriente de choque. El circuito equivalente de un varistor se aprecia en la Figura 4-2.

L Rv : resistencia no lineal ideal del varistor.

Rb : representa la resistencia de los gránulos de Oxido de

Zinc. Se utilizo un valor de 4mΩ. Rz : resistencia de fuga. C : capacidad entre la envoltura del varistor y los gránulos

de Oxido de Zinc. Figura 4-2 Circuito equivalente de un varistor ZnO.

En este trabajo se emplea el denominado modelo convencional del varistor el cual se representa por medio de una resistencia no lineal que varía exponencialmente con la corriente que es una característica típica de los varistores. La Figura 4-3 representa el modelo implementado en ATP [18].

Figura 4-3 Modelo convencional implementado en ATP

Donde: Rv : resistencia no lineal ideal del varistor; Rb: resistencia de los gránulos de Oxido de Zinc. 4mΩ; Rz: resistencia de fuga. C:capacidad entre la envoltura del varistor y los gránulos de Oxido de Zinc; L: inductancia de línea de los cables de conducción. Los valores de C, Rz y L utilizados en las simulaciones se muestran en la Tabla 4-1, construida con base en el catálogo del fabricante.

Capitulo 4 Protecciones

Tabla 4-1.Valor de los elementos utilizados en la simulación del varistor 2

Referencia

SIOV – S07K140

Voltaje

Valor de C

Valor de L

Valor de Rz

nominal(v)

(pF)

(nH)

(MΩ Ω)

220

180

100

En el circuito mostrado en la Figura 4-3 se utiliza el componente lineal tipo 99 del ATP, al cual se le asigna un listado de puntos propios de la característica V-I tomados del catalogo del fabricante4. El Anexo F presenta todas las curvas V-I dadas por el fabricante y la Tabla 4-2 muestra los puntos asignados a la resistencia no lineal de la Figura 4-3 Tabla 4-2.Característica V-I para el varistor SIOV S07K140 I(A)

V(v)

1E-5 1E-4 1E-3 1E-2 1E-1 1 10 100 500 1000 10000

4.1.2

165 254 415 425 459 492 515 523 580 600 870

Modelo del tubo de descarga en gas

Un tubo de descarga en gas tiene un comportamiento semejante al de un interruptor controlado por voltaje (ICV), el cual se encuentra normalmente abierto para un voltaje menor o igual a su voltaje de encendido. En esta etapa de operación normal la resistencia predominante es la resistencia de fuga la cual es aproximadamente de 10 GΩ. En el momento de producirse una sobretensión que sobrepase la tensión de encendido, el ICV debe cerrarse en un tiempo que depende de la pendiente del frente de onda incidente. De esta forma desvía la energía de la sobretensión hacia los electrodos y se disipa a través de la resistencia del canal de la descarga o resistencia de arco. El circuito equivalente básico para un tubo de descarga de gas se muestra en la Figura 4-4

2 3 4

En la sección 4.3.2 se muestra como se obtiene esta referencia El valor de capacidad para todos lo varistores se pueden ver en el catalogo de cada uno en el Anexo F Para ilustración solo se tomo la curva V-I de el varistor SIOV-S07K140.

Capitulo 4 Protecciones

ICV C

: Inductancia de línea.

: Capacidad propia.

Rfuga : Resistencia de fuga.

R fu g a R a rc o

Rarco : Resistencia de arco. ICV

Interruptor de encendido

Figura 4-4 Circuito equivalente de un tubo de descarga en gas.

Al igual que para el descargador de Oxido de Zinc se desarrolló un modelo en ATP/EMTP [18]. Para este elemento de protección se utilizó la herramienta MODELS. El modelo se muestra en la Figura 4-5 y los valores utilizados en la simulación se aprecian en la Tabla 4-3. L

ICV Rfuga

Rarco

Figura 4-5.Modelo de un tubo de descarga en gas implementado en ATP MODELS.

Capitulo 4 Protecciones

Tabla 4-3.Valor de los elementos del circuito utilizados para modelar el tubo de descarga a gas

4.2

Valor de L

Valor de C

Valor de RC

Valor de R fuga

(nH)

(pF)

(mΩ)

(MΩ)

100

Nivel de protección

Los dispositivos de protección contra sobretensiones deben limitar las sobretensiones a un valor inferior al nivel de aislamiento del impulso tipo rayo de los elementos a proteger.

El nivel de aislamiento del equipo eléctrico de baja tensión conectado directamente al sistema de potencia ha sido normalizado teniendo en cuenta aspecto como: la normalidad del servicio, riesgo aceptable de falla, etc. Es así como la norma IEC 364-4-443 de 1995 a clasificado a los equipos en categorías de soportabilidad al impulso. Las categorías son las siguientes:

Categoría I: Son equipos sensibles a los cuales se les deben implementar medidas de protección: ejemplos de estos son los equipos electrónicos. Categoría II: Son elementos de uso común, por ejemplo electrodomésticos, herramientas de mano, etc. Categoría III: Son elementos ubicados en tableros parciales de distribución tales como: interruptores electromagnéticos, contactores, ducteria, barras; además de equipo de uso industrial como motores. Categoría IV: Son elementos próximos al origen de la instalación tales como: Contadores de energía, totalizadores, elementos de protección contra sobreintensidades.

El nivel de aislamiento para cada categoría se muestra en la Tabla 4-4 donde se observa que el contador al pertenecer a la categoría IV hay que protegerlo para un nivel de aislamiento de 4KV.

Capitulo 4 Protecciones

Tabla 4-4 Nivel de aislamiento al impulso según IEC 364-4-443 de 1995 Tensión nominal[[V]]

4.3

Voltaje Soportable al Impulso Tipo rayo[[ KV]] Categoría IV

Categoría III

Categoría II

Categoría I

120/208

2.5

1.5

0.8

277/480

2.5

1.5

400/690

2.5

Coordinación de protecciones

Entre los casos más críticos de sobretensiones debidas a descargas atmosféricas que se pueden presentar en los sistemas de distribución en zonas de alto nivel cerauneo se tienen:

Impacto directo del rayo en la parte de alta tensión del transformador. Impacto directo del rayo sobre la acometida. Impacto del rayo a tierra cerca de la acometida.

Estos eventos, en los cuales se profundizara más adelante, causan altas corrientes transitorias y sobretensiones en las líneas de distribución que alimentan el sistema eléctrico de las viviendas. Para evitar los daños que pueden causar estas corrientes sobre el contador, es necesario hacer una adecuada coordinación entre los diferentes dispositivos de protección contra sobretensiones: Tubos de descarga en gas, Varistores, y diodos Zener, teniendo en cuenta parámetros como: la energía disipada, la pendiente de la señal incidente y la caída de tensión entre sus terminales cuando circula la corriente del rayo.

El objetivo general de la coordinación de protecciones es distribuir adecuadamente la energía del fenómeno transitorio incidente, de tal forma que se pueda reducir al mínimo el riesgo de la destrucción de los dispositivos de protección de menor energía. Esto se logra evitando sobrepasar la capacidad de disipación de la energía de cada dispositivo de protección.

Capitulo 4 Protecciones

4.3.1

Diseño de protecciones

Inicialmente se determina el valor de Vn (voltaje nominal) para el varistor a partir de la ecuación:

V p (1 + β ) < V N (1 − ξ )

(4.3.1)

Donde

V p : Voltaje pico del sistema

β : Parámetro que tiene en cuenta factores de seguridad (0.1 – 1) ξ

: Tolerancia en el voltaje nominal

V N : Voltaje nominal del varistor Ya que la tensión de alimentación de los contadores es de 120 Vrms, tomando un factor de seguridad

β =0.25 y una tolerancia del 5%, el VN para los varistores a utilizar es:

V p = 120 * 2 = 170 [V ]

⇒

VN >

170(1 + 0.25) (1 − 0.05)

⇒

VN > 223 [V ]

Para la selección de VDC (voltaje de encendido DC) del tubo de descarga en gas se requiere que este no conduzca durante la operación normal lo que se garantiza con la siguiente relación.

1.2V pmax ≤ V fmin

(4.3.2)

Donde

V pmax

: Voltaje pico máximo esperado

V fmin

: Mínimo voltaje de encendido DC del tubo de gas

Capitulo 4 Protecciones

Tanto en el valor de

V pmax

como en el valor de

V fmin

deben ser incluidos valores de

tolerancia. En el presente caso se toman valores de tolerancia para

V pmax

V fmin

15% y 20% respectivamente. De esta forma el voltaje VDC del tubo es:

1.2 *170 *1.1 *1.2 ≤ V fmin

⇒

V fmin ≥ 258 [V ]

Obtenido el mínimo voltaje de encendido DC del tubo se calcula el voltaje de encendido DC aplicando al anterior una tolerancia del 10%.

V DC ≥ 1.1* V fmin V DC ≥ 1.1* 258

(4.3.3)

⇒

VDC ≥ 283 [V ]

Ya que estos valores no son estándar se escogen los valores comerciales más próximos a ellos, con los cuales se harán las simulaciones, en este caso:

VN > 220 [V ] VDC ≥ 350 [V ]

En el diseño de protecciones en baja tensión es posible combinar los diferentes dispositivos en numerosas configuraciones. Algunas de las más utilizadas son:

Circuito en serie descargador a gas y varistor. Circuito en paralelo directo de un descargador a gas con un varistor. Circuito en paralelo indirecto de un descargador a gas con un varistor y una impedancia de desacople.

Estos valores se calculan sin importar la configuración a utilizar ya que solo dependen de la tensión de la red (120 Vrms)

además de ser un factor fundamental en las simulaciones siguientes

Capitulo 4 Protecciones

Para saber cual configuración es la más propicia para la protección del contador se simulan los tres casos antes mencionados y se escoge la configuración que proporcione mayor seguridad al contador. 4.3.1.1 Circuito en serie descargador en gas y varistor.

El circuito en serie descargador en gas y varistor mostrado en la Figura 4-6 es especialmente apropiado para asegurar la extinción del voltaje residual y para reducir la capacidad parásita propia del varistor.

Figura 4-6 Circuito en serie descargador en gas y varistor.

Para la simulación se utilizan el modelo del descargador y del tubo de descarga en gas desarrollados anteriormente. El modelo del contador utilizado es el mostrado en el Capitulo 3. Como fuente de interferencia se simula un impulso de corriente tipo rayo (8/20µs) con una amplitud de 100 KA que cae sobre la acometida. El circuito simulado se muestra en la Figura 4-7 y los resultados obtenidos se aprecian en la Figura 4-12.

4.3.1.2 Circuito en paralelo tubo de gas y varistor

Consiste en la disposición del tubo de gas y el varistor en paralelo como se aprecia en la Figura 4-8

Figura 4-7 Circuito en paralelo tubo de gas y varistor.

Capitulo 4 Protecciones

Para la simulación se utilizan el modelo del descargador y del tubo de descarga en gas desarrollados anteriormente. El modelo del contador utilizado es el mostrado en el Capitulo 3. Como fuente de interferencia se simula un impulso de corriente tipo rayo (8/20µs) con una amplitud de 100 KA que cae sobre la acometida. El circuito simulado se muestra en la Figura 4-10 y los resultados obtenidos se aprecian en la Figura 4-13.

4.3.1.3 Circuito en paralelo indirecto de un descargador a gas con un varistor y una impedancia de desacople

En esta configuración se coloca una impedancia, inductiva y/o resistiva, entre el tubo y el varistor con el fin de lograr que le tubo sea el primero que actúe y así se disipe la mayor cantidad de corriente en este. Esta configuración se muestra en la Figura 4-10

Figura 4-8 Circuito en paralelo indirecto de un descargador a gas y varistor e impedancia de desacople

Para la simulación se utilizan el modelo del descargador y del tubo de descarga en gas desarrollados anteriormente. El modelo del contador utilizado es el mostrado en el Capitulo 3. Como fuente de interferencia se simula un impulso de corriente tipo rayo (8/20µs) con una amplitud de 100 KA que cae sobre la acometida. Como impedancia de acople se coloca una inductancia. El circuito simulado se muestra en la Figura 4-11 y los resultados obtenidos se aprecian en la Figura 4-14.

Capitulo 4 Protecciones

Tubo de descarga en gas [18]

Contador Cap 3

energ铆a

Varistor [18]

Acometida Anexo C

Transformador [18]

Figura 4-9 Circuito simulado de descargador a gas y varistor en serie.

Descargador de media tensi贸n [18]

Capitulo 4 Protecciones

Contador Cap 3

energía Varistor [18]

Tubo de descarga en gas [18]

Acometida Anexo C

Figura 4-10 Circuito simulado tubo de gas – varistor en paralelo

Descargador de media tensión [18] Transformador [18]

Capitulo 4 Protecciones

Contador Cap 3

energía Varistor [18]

Tubo de descarga en gas [18] e inductancia de desacople (1µH)

Acometida Anexo c

Transformador[18]

Figura 4-11 Circuito simulado tubo de gas – varistor en paralelo con inductancia de desacople.

Descargador de media tensión [18]

Capitulo 4 Protecciones

5 [A]

7000 [V]

6000

5000

-1

4000

-3

3000

-5

2000

-7 -9 0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1000

t[us]

1.0

(file dis_prot_ser.pl4; x-var t) c:XX0012-XX0082

t[us]

(file dis_prot_ser.pl4; x-var t) v:XX0083

900

12 *10 3

750

600

450

300

150

0 0

t[us]

(file dis_prot_ser.pl4; x-var t) m:ENER_V

(file dis_prot_ser.pl4; x-var t) m:ENERG-m:ENER_V

Figura 4-12 Resultados de la simulación de tubo de gas y varistor en serie a. b. c.

Corriente sobre el contador Tensión entre fase y neutro del contador Energía que absorbe el tubo Energía que absorbe el varistor 700 [V]

0.8 [A]

600

0.5

500 0.2

400 300

-0.1

200 -0.4

-0.7 0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6 t[us]

100 0

0.7

(file dis_prot_par.pl4; x-var t) c:XX0017-XX0080

t[us]

60 t[us]

(file dis_prot_par.pl4; x-var t) v:XX0085

900

750

600

9 450

6 300

150

0 0

60 t[us]

(file dis_prot_par.pl4; x-var t) m:ENERG

(file dis_prot_par.pl4; x-var t) m:ENER_V

Figura 4-13 Resultados de la simulación de tubo de gas y varistor en paralelo a. b. c. d.

Corriente sobre el contador Tensión entre fase y neutro del contador Energía que absorbe el tubo Energía que absorbe el varistor

Capitulo 4 Protecciones

700 [V]

1.5 [A] 1.0

500

0.5 300

0.0 -0.5

100

-1.0 -100

-1.5

-300

-2.0 0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5 t[us] 4.0

t[us]

(file dis_prot_par_aco.pl4; x-var t) v:XX0085

(f ile dis_prot_par_aco.pl4; x-var t) c:XX0002-XX0072

800

0.7

700

0.6

600

0.5

500 0.4 400 0.3 300 0.2

200

100

0.1

0.0 0

t[us]

(file dis_prot_par_aco.pl4; x-var t) m:ENERG

(file dis_prot_par_aco.pl4; x-var t) m:ENER_V

Figura 4-14 Resultados de la simulación de tubo de gas y varistor en paralelo con impedancia de desacople a. b. c. d.

Corriente sobre el contador Tensión entre fase y neutro del contador Energía que absorbe el tubo Energía que absorbe el varistor

Teniendo en cuenta los resultados obtenidos de la simulación de cada configuración se advierte:

La configuración en serie de los elementos es bastante inadecuada ya que los dos dispositivos tienen un alto consumo de energía y además no tienen la capacidad de recortar la sobretensión a un valor menor del nivel de aislamiento del contador. En el caso de colocar el varistor en paralelo con el tubo de descarga en gas se observa como la energía se disipa en su mayoría en el tubo de descarga y una pequeña parte en el varistor lo cual demuestra que la coordinación de aislamiento es correcta además el voltaje al cual recortan la sobretensión esta dentro del nivel de aislamiento de contador. En el tercer caso al colocar como impedancia de desacople una inductancia además de contar con las ventajas de la configuración anterior las energías disipadas por cada dispositivo de protección es menor.

Capitulo 4 Protecciones

En consecuencia con lo anterior se puede afirmar que la mejor configuración para proteger al contador y que menores esfuerzos genera sobre los dispositivos de protección es colocar el tubo de descarga en gas en paralelo con un varistor acoplados con una inductancia. Es así como se simularan los casos por los cuales se puede ver afectado el contador y se escogerán los dispositivos de acuerdo con esta configuración.

4.3.2

Selección de protecciones

Con el fin de complementar la coordinación de protecciones se realiza un estudio en el cual se tendrán en cuenta los casos más críticos a los que se puede ver sometido el contador a causa de las descargas atmosféricas. Luego se presentara una posible solución a cada uno de los casos de acuerdo a la configuración antes seleccionada y que se complementara en el siguiente capitulo con su respectivo análisis económico.

Para la simulación de todos los casos se utiliza el modelo del transformador monofásico para altas frecuencias con sus respectivas protecciones desarrollado en [3], el modelo del contador desarrollado en el Capitulo 3, la red de baja tensión se simula como una línea de parámetros distribuidos los cuales son propios de la acometida de la zona (calculados en el Anexo C). Las resistencias de puesta a tierra para el transformador y el descargador es de 20Ω y para el contador de 10Ω. En el Anexo D se incluyen los circuitos simulados y las gráficas de los resultados de cada uno de los casos. 4.3.2.1 Impacto directo del rayo en la parte de alta tensión del transformador

En este caso se asume un impacto de rayo de 100 KA (8/20µs) en la línea de alta tensión que alimenta el transformador. Los resultados se resumen en la Tabla 4.5. La inductancia de desacople utilizada en este caso es de 0.1µH.

Capitulo 4 Protecciones

Tabla 4-5Parámetros de los elementos de protección del contador al impactar un rayo en la parte de alta tensión del transformador.

Varistor

V[V]

Ip[A]

220

270

17.5

350

710

1.5 J/Ω

Tubo de descarga

Consultando catálogos de fabricantes6 se obtienen los elementos que finalmente se sugieren para proteger el contador en esta eventualidad sus referencias se muestran en la Tabla 4.6 y sus curvas y características en el Anexo F.

Tabla 4-6.Elementos sugeridos para la protección del contador al impactar un rayo en la parte de alta tensión del transformador Referencia

V[V]

I[A]

V20-c/0-280*

220

500

2.3 J

C25B+C/0-385

350

30 K

50 KJ/Ω

Surge controller Varistor Tubo de descarga

4.3.2.2 Impacto del rayo a tierra cerca de la acometida.

Además de los modelos antes mencionados, para este caso se utiliza un modelo de sobretensión en líneas aéreas debido a inducción por impactos cercanos realizado en ATP MODELS y propuesto en [2]. Se asume que el rayo impacta a una distancia de 10m de la acometida y 100m del contador y con una amplitud de 100 KA (8/20µs). Los resultados se resumen en la Tabla 4.7. La inductancia de desacople utilizada en este caso es de 1µH.

Siemens Matsushita Components y www.obo-betterman.com

Capitulo 4 Protecciones

Tabla 4-7Parámetros de los elementos de protección del contador al impactar un rayo a tierra cerca de la acometida.

Varistor

V[V]

Ip[A]

220

500

200 mJ

350

2600

40 J/Ω

Tubo de descarga

En los catálogos se encuentran los dispositivos más apropiados para la protección en este caso los cuales se muestran en la Tabla 4.8 y sus curvas y características en el Anexo F.

Tabla 4-8Elementos sugeridos para la protección del contador al impactar un rayo un rayo a tierra cerca de la acometida Referencia

V[V]

I[A]

V20-c/0-280*

220

950

9.1 J

C25B+C/0-385

350

30 K

50 KJ/Ω

Surge controller Varistor Tubo de descarga

4.3.2.3 Impacto directo del rayo sobre la acometida

En esta ocasión al tratarse de una situación muy perjudicial para el contador se analizarán tres amplitudes del rayo. Se asume un impacto de rayo en la mitad acometida la cual alimenta al contador con amplitudes de 100, 50 y 30 KA (8/20µs). Los resultados se muestran en la Tabla 4.9. Para estos tres casos los dispositivos recomendados se incluyen en la Tabla 4.10.

Tabla 4-9Parámetros de los elementos de protección del contador al impactar un rayo sobre la acometida que alimenta al contador V[V] Amplitud Rayo (KA)

Ip[A]

100 K

50 K

30 K

100 K

50 K

30 K

Varistor

220

250

200

15 mJ

4 mJ

Tubo de descarga

350

118 K

56 K

34 K

350 KJ/Ω

90 KJ/Ω

30 KJ/Ω

Capitulo 4 Protecciones

Tabla 4-10Elementos sugeridos para la protección del contador al impactar un rayo sobre la acometida que alimenta al contador

Varistor

Tubo de descarga

Referencia

V[V]

I[A]

100K

Surge controller V20-c/4*

220

950

9.1 J

50K

Surge controller V20-c/2 * 220

250

2.3 J

130

1.3 J

30K

Surge controller V20-c/1

220

100KA

MC 125-B/NPE

50KA

C25B+C *

350

50k

160 KJ/Ω

30KA

C25B+C *

350

50k

160 KJ/Ω

350 125k 3.9 MJ/Ω

Otro parámetro importante en la especificación de los elementos utilizados en la protección es la tensión que se presenta sobre el elemento de desacople en este caso la inductancia. Para este efecto se midió la tensión que debe soportar la inductancia en el peor caso (impacto directo de rayo sobre la acometida 100 KA) la cual se muestra en la Figura 4-15.

500 250 0 -250 -500 -750 -1000 -1250 -1500 9.9 10.4 10.9 11.4 12.0 (file DIS_PROT_PAR_ACO.pl4; x-var t) v:XX0002-XX0091

*10^-6 12.5

13.0

13.5

14.0

Figura 4-15 Tensión sobre elemento de desacople

En la Figura anterior se puede apreciar como la inductancia debe soportar una tensión máxima de 1200 V. Por esta razón se hace necesario utilizar una inductancia con el suficiente aislamiento para que soporte este nivel de tensión, la cual servirá para los todos los posibles casos que pueden afectar al contador.

Capitulo 4 Protecciones

4.4

Ensayo de las protecciones en laboratorio

Para tener una referencia entre las simulaciones y el comportamiento de los dispositivos de protección ante una sobretensión que se presente y los lleve a actuar se optó por probar en el laboratorio un esquema de protecciones. Debido a la dificultad de precio para probar algún esquema de protecciones de los sugeridos anteriormente se ensayo un sistema compuesto por un tubo de descarga en gas con un voltaje de encendido de 150 V en paralelo con un varistor de 140 Vrms con una resistencia de desacople de 1000Ω como se muestra en la Figura 4-17. Ya que la intención es comparar las simulaciones con la prueba en laboratorio se tomo dicho circuito y se simulo en ATP/EMTP con los mismos modelos utilizados previamente en el cálculo de las protecciones para el contador.

La prueba se llevo acabo en el laboratorio docente de alta tensión de la Universidad Nacional de Colombia, aplicando un impulso de tensión tipo rayo (2/250µs) el montaje se muestra en la Figura 4-16 y los resultados obtenidos se aprecian en la Figura 4-18

Canales del osciloscopio

osc

Generador de impulsos de tensión

Esquema de Protecciones

Contador

Figura 4-16 Montaje para la prueba de protecciones en laboratorio

El circuito implementado en ATP/EMTP se muestra en la Figura 4-17 y sus resultados en la Figura 4-18

Capitulo 4 Protecciones

Figura 4-17 Circuito para simular la prueba de las protecciones

Tensiones medidas 6 V 5

1 t 0 0.00E+00

2.50E-07

5.00E-07

7.50E-07

1.00E-06

1.25E-06

1.50E-06

1.75E-06

2.00E-06

-1

-2 Tensi贸n en tubo de descarga

Tensi贸n en varistor

6 5 4

3 2 1 0 -1 0.00 0.25 0.50 0.75 (file SIM_PROT.pl4; x-var t) v:V_TUBO

*10^-6 1.00 v:V_VAR

1.25

1.50

1.75

2.00

Figura 4-18 Tensiones en tubo de descarga (rojo) y varistor (azul)

a. Tensiones medidas b. Tensiones simuladas

Las medidas en el laboratorio se hicieron con ayuda de dos divisores capacitivos amortiguados con una relaci贸n aproximada de 100 a 1 los cuales tambi茅n fueron

Capitulo 4 Protecciones

agregados en la simulación. Además se simuló del conductor de conexión entre el generador de impulsos y la protección como la inductancia. En la Figura 4-18 se observa como la tensión en el tubo de descarga alcanza un voltaje máximo de 5.34 V en 0.23 µs mientras en la simulación llega a una tensión máxima de 5.51 V en 0.22 µs lo que representa un error del 3% en amplitud y un 4% en tiempo. La tensión máxima del varistor es de 2 V en 0.25 µs en la medición mientras en la simulación tiene un máximo de 2.07 V en 0.26 µs teniendo un error del 3.3% en amplitud y 4.2% en tiempo.

Apartir de la comparación entre las mediciones y el modelo de ATP/EMTP es claro que el comportamiento de las ondas de tensión del tubo de descarga en gas y la del varistor son semejantes, tanto en forma, amplitud y en tiempo,

4.5

Esquema de protecciones utilizando elementos experimentales

En la selección de protecciones se pudo apreciar como los esquemas de protección sugeridos allí tienen características que los hacen muy robustos y costosos. Por esto se ha diseñado una solución alternativa para la protección del contador utilizando elementos de bajo precio no especializados en protección, pero que desde el punto de vista teórico generan resultados satisfactorios.

Es conveniente aclarar que el esquema aquí propuesto es un primer paso en la utilización de estos dispositivos ya que se requiere un proceso de investigación en el cual se involucren múltiples pruebas tanto de laboratorio como de terreno que generen datos experimentales por medio de los cuales se pueda refinar y validar el modelo de los mismos. Este proyecto no abarca las pruebas a los dispositivos experimentales de protección, las cuales se dejan propuestas para proyectos futuros de modelamiento de protecciones eléctricas.

Los dispositivos de protección experimentales están compuestos por: Bujías automotrices Breakers Varistor de oxido de zinc

Capitulo 4 Protecciones

La configuración desde el punto de vista circuital se muestra en la Figura 4-19

Bujia

Entrada

Varistor

Contador

Breaker

Figura 4-19 Configuración Circuital Dispositivos protección Experimental

4.5.1

Funcionamiento de las protecciones utilizando dispositivos experimentales

A continuación se hace una descripción del funcionamiento del circuito y de la labor que cada uno de los elementos que lo conforman cumple frente a una sobretensión en la entrada.

Al llegar una sobretensión a la entrada va a observar una impedancia grande si sigue la trayectoria de la inductancia (verFigura 4-19) por otra parte si sigue la rama circuital donde esta la bujía y el breaker se va a encontrar con una impedancia baja ya que como se espera esta sobretensión venza la rigidez dieléctrica del aire que existen en los electrodos de la bujía, de tal forma que ese camino será tomado por dicha sobretensión la cual en el instante que se venza la rigidez dieléctrica del aire se convertirá en una onda de corriente, sin embargo al pasar por la trayectoria del breaker este no alcanza a detectarla ya que su tiempo de reacción es largo comparado con el tiempo de una sobretensión generada por una descarga atmosférica de tal forma que la corriente se evacua por esta trayectoria a la referencia del circuito. Sin embargo el canal de descarga entre los electrodos queda formado también para la corriente alterna de la red, en ese momento el breaker detecta la sobrecorriente y abre el circuito. 4.5.2

Elección de los elementos del circuito experimental

Bujía: Se escogió una bujía tipo caliente, debido a poca transmisión de calor que esta tiene en la base a la que esta ajustada lo cual hace que la temperatura en la protección en

Capitulo 4 Protecciones

general sea baja y produzca una distancia de seguridad máxima respecto a su base, además se utilizó una que tuviese un comportamiento predominantemente resistivo con el fin de que la onda de alta frecuencia no vea una impedancia grande al tratar de pasar a través de la bujía. La referencia escogida es: con un comportamiento resistivo BKR5E137. Esta bujía se modelará como un interruptor controlado por tensión en serie con una resistencia que varia en el tiempo después que se presente una sobretensión superior a la rigidez del aire entre una determinada distancia.

Breaker termomagnético: Esta protección se escogió basándose en la corriente máxima de corriente alterna que circula por la línea en condiciones de corto circuito utilizando el circuito mostrado en la Figura 4-20 para obtenerla.

Figura 4-20 Circuito simulado para obtener la corriente de corto circuito

Como se puede observar en la Figura 4-20los principales elementos que intervienen en la corriente de corto circuito son: el transformador, la acometida y la resistencia de puesta a tierra del transformador. Simulando este circuito se obtiene una corriente máxima de corto de 30[A]. A partir de esta corriente y observando la curva característica del temomagnético (Anexo F) se escoge una corriente nominal (In) de 5[A] con el fin de que este abra en un tiempo de 20mS. Este elemento se simulo como un interruptor controlado por corriente el cual esta inicialmente cerrado.

Varistor: Para obtener el voltaje nominal del varistor se utilizo la ecuación 4.3.1, la corriente y la energía se obtuvieron luego de simular el conjunto bujía, termomagnético y varistor en una de los casos mas críticos que se puede presentar en la zona como lo es

Esta referencia corresponde a una bujía marca NGK.

Capitulo 4 Protecciones

un impacto directo de rayo en la acometida (Figura 4-21y Figura 4-22). Las características del varistor finalmente escogido en este caso se muestran en la Tabla 4-11. Tabla 4-11Características de varistor escogido junto a la bujía y el termomagnético para un impacto de rayo de 100KA en la acometida

4.5.3

Referencia

Voltaje Nominal [V]].

Corriente Máxima [A]].

Energía [J]].

SIOV – S20K140

220

190

1.5

Simulaciones del comportamiento del circuito

Para corroborar que el comportamiento del circuito es óptimo se simuló en ATP/EMTP el circuito mostrado en la Figura 4-19 en el caso de un impacto de rayo sobre la acometida. El circuito simulado y sus resultados se muestran en las Figura 4-21y Figura 4-22respectivamente.

Figura 4-21 Circuito implementado para simular las protecciones experimentales

Capitulo 4 Protecciones

2.0

3000

2500

1.5

2000

1.0

1500

0.5

1000

0.0

500

-0.5

*10^-6

0 0 5 10 (file PROTEC_BUJIA.pl4; x-var t) v:XX0016

150

-1.0 0.0 2.5 5.0 7.5 10.0 (file PROTEC_BUJIA.pl4; x-var t) c:XX0002-XX0097

*10^-6 12.5

15.0

17.5

20.0

1.2 *10^5

125 1.0

c 100

0.8

75 0.6

50 25

0.4

0 0.2

-25 *10^-6

-50 0.0 2.5 5.0 7.5 10.0 (file PROTEC_BUJIA.pl4; x-var t) c:XX0001-XX0010

12.5

15.0

17.5

20.0

700

*10^-6

0.0 0 10 20 (file PROTEC_BUJIA.pl4; x-var t) m:INPUTI

600

500

400

300 0

200 100

-20

0 -40

-100 *10^-6

-200 0 10 20 30 (file PROTEC_BUJIA.pl4; x-var t) v:XX0002

a. b. c. d. e. f.

*10^-3

-60 0 5 10 15 (file PROTEC_BUJIA.pl4; x-var t) c:XX0021-XX0013

Tensión en la bujía Corriente que llega al contador Corriente en el varistor Corriente en la bujía Tensión sobre el contador Corriente por la bujía y termomagnético después del transitorio

Figura 4-22 Resultados al simular las protecciones alternativas (bujía, termomagnético, varistor)

Capitulo 4 Protecciones

Como se puede observar en la Figura 4-22 este tipo de protecciones generan unos resultados bastante óptimos y muy parecidos a los obtenidos con el tubo de descarga y los varistores. La Figura 4-22f muestra como queda una corriente AC igual a la corriente de corto circuito, proveniente de la alimentación del contador, la cual el termomagnético extingue después de algunos milisegundos.

Con estos mismos modelos y el procedimiento del numeral 4.3.2 se simularon todos los casos que pueden afectar al contador y se obtuvieron los valores para los varistores a usar en cada caso. Se colocó la misma bujía y el mismo termomagnético para los diferentes casos ya que este último se escogió en base a la corriente de corto la cual es igual para todos los casos. Los varistores sugeridos para cada caso se muestran el la Tabla 4-12

Tabla 4-12 Varistores sugeridos para usar en las protecciones experimentales

Varistor Impacto

alta

Referencia

Vn[V]

Ip[A]

E[J]

SIOV – S14K140

220

150

1.5

SIOV – S20K140

220

190

1.5

100K

SIOV – S20K140

220

190

1.5

50K

SIOV – S10K140

220

100

0.8

30K

SIOV – S07K140

220

0.4

del

transformador Impacto inducido Impacto acometida

sobre

Este tipo de protecciones proporciona unos resultados tales que junto a lo práctico de su implementación y su bajo costo se podrían utilizar con eficacia para proteger equipos contra descargas eléctricas atmosféricas que no necesiten una protección muy fina como es el caso del contador de energía.

Sin embargo es importante aclarar que para poder complementar los resultados aquí obtenidos se indispensable un estudio mas profundo de los elementos que componen este diseño de protección. Ya que los comportamientos eléctricos de la bujía y el termomagnético se asumieron ideales debido a que no se hallaron estudios previos sobre el tema.

Capitulo 5 Análisis Financiero

ANALISIS FINANCIERO

En el presente capítulo se realiza un análisis de la factibilidad financiera de la instalación de las protecciones diseñadas en el capitulo 4. Para llevar a cabo esta labor se desarrollan cinco etapas básicas en este estudio: a. Una etapa, en la cual se define la probabilidad de daño en los contadores de energía eléctrica. (ver numeral 5.1) b. Descripción de posibles alternativas a adoptar frente al daño de los contadores de energía. (ver numeral 5.2) c. Un análisis económico en el cual se hace un estudio de los costos de cada una de las alternativas de protección, así como de la facturación. (ver numeral 5.3) d. Una proyección en un horizonte de cinco años de los costos de cada una de las alternativas (ver numeral 5.4). e. Un análisis de los posibles métodos de financiamiento de las protecciones (ver numeral 5.6).

5.1

Probabilidad de Daño en los contadores

En el presente numeral se realiza un estudio de la probabilidad de daño de los contadores a partir de la curva de probabilidad de corrientes típicas de rayo dada en [24], y de las configuraciones de protección diseñadas en el capitulo cuatro de este estudio.

Capitulo 5 Análisis Financiero

5.1.1

Probabilidad de la amplitud de la corriente de rayo

Para tener una idea de la probabilidad de la caída de un rayo con una onda de corriente de una determinada amplitud, se presenta la distribución de probabilidad de una descarga atmosférica (ver Figura 5-1)

La curva de probabilidad mostrada en la Figura 5-1 es para un rayo de polaridad negativa tomada de [24], se escogió este tipo de rayo ya que son los mas comunes en edificaciones de una altura menor a 60mts [24], como es el caso de las viviendas rurales. La zona de protección en la cual están ubicados los contadores se puede catalogar como zona 0 basándonos en [24]. Pulse).

Curva de Probabilidad de Corriente de Rayo 100 90 80 %P [I>=IF]

70 60 50 40 30 20 10 0 1

100

I [kA]

Figura 5-1 Curva de Probabilidad de Corriente de Rayo

La interpretación de esta curva se puede hacer de la siguiente manera: se quiere saber cual es la probabilidad de que caiga un rayo con una corriente asociada mayor o igual a 50KA, entonces de la Figura 5-1 se determina que la probabilidad sería 22.39% es decir que solo el 22.39% de la totalidad de rayos que caigan es superior a 50kA.

Capitulo 5 Análisis Financiero

Ahora bien para hacer una aproximación a la cantidad de contadores dañados al implementar cada una de las protecciones, se procede a analizar las corrientes máximas de diseño para cada una de los esquemas de protección, las cuales se presentan en la Tabla 5-1

Tabla 5-1 Corrientes máximas de diseño para cada una de las protecciones Nº DE

DESCRIPCIÓN

DISEÑO*

CORRIENTE MAXIMA PROTECCION ONDA (8/20µS)

Impacto directo del rayo en la parte

alta

tensión

del

100 KA

50KA

30KA

transformador Impacto del rayo a tierra cerca de la acometida. Impacto directo del rayo sobre la acometida

*este número de diseño corresponde al dado en el capítulo 4.

La probabilidad de contadores dañados se calcula utilizando la curva de probabilidad de la corriente de rayo presentada en la Figura 5-1 y las corrientes de diseño de las protecciones de la Tabla 5-1, haciendo las siguientes suposiciones.

Al caer un rayo con una corriente superior a la corriente de diseño descrita en la Tabla 5-1 falla el contador, es decir no hay ningún tipo de sobredimensionamiento.

Para el caso de los diseños Nº 1 y 2 (ver Tabla 5-1) se debe tener en cuenta la longitud de las líneas de baja tensión8 (aproximadamente 500mts), dicha longitud hace que sea probable la caída de un rayo ya sea cerca o sobre las líneas, lo cual dañaría el contador, se asume que el rayo que cae en dicha situación será de 30

Para mas información sobre las características de las líneas refiérase al capitulo 2 de este estudio.

Capitulo 5 Análisis Financiero

kA ya que es el tipo de descarga atmosférica mas común, y la probabilidad asociada a esta amplitud de corriente de rayo es de 50% (ver Figura 5-1), para efectos de este estudio se asume dicha probabilidad de corriente de rayo para los casos Nº 1 y 2.

A partir de las suposiciones antes mencionadas se construye la curva de probabilidad de daño de los contadores mostrada en la Figura 5-2

PROBABILIDAD DE QUE LA CORRIENTE DE RAYO SEA SUPERIOR A LA DISEÑADA

50% 45% 40% 35% 30% % 25% 20% 15% 10% 5% 0% Impacto directo del rayo en la parte de alta tensión del transformador 100 KA

Impacto del rayo a tierra cerca de la acometida 100 KA

Impacto directo del rayo sobre la acometida 100 KA

Impacto directo del rayo sobre la acometida 50KA

Impacto directo del rayo sobre la acometida 30KA

I (kA)

Figura 5-2 Probabilidad de que la corriente de rayo sea superior a la diseñada

5.2

Alternativas a tomar frente al daño de los contadores de energía.

Para determinar las acciones que se pueden adoptar frente al daño de los contadores y calcular la probabilidad de daño en los mismos, se definen, una serie de alternativas asociadas al tipo de dispositivo utilizado en la protección. La probabilidad de daño en los contadores se halla a partir de la probabilidad de que la corriente de rayo sea superior a la diseñada (ver Figura 5-2) 71

Capitulo 5 Análisis Financiero

Las alternativas se describen en la Tabla 5-2.

Tabla 5-2 Alternativas de Medidas de Protección Contra Rayos.9 Corriente de diseño de la Alternativa

Descripción alternativa

protección

Descripción de caída de rayo

Onda

Probabilidad de daño

(8/20µs) A

Se cambian los contadores que se queman.

100% En cualquier lugar de la línea

cualquiera

No se cambian los contadores y

100%

se cobra la tarifa promedio Impacto directo del rayo en la

parte Se implementa la protección diseñada para el tipo de rayo

D E

descrito en la tercera columna, utilizando

productos

especializados

alta

tensión

del

50%

100 KA

50%

100 KA

transformador Impacto del rayo a tierra cerca de la acometida. Impacto directo del rayo sobre la

100 KA

acometida

50KA

20%

30KA

50%

100 KA

50%

100 KA

50%

100 KA

50KA

20%

30KA

50%

Impacto directo del rayo en la H

parte Se implementa la protección diseñada para el tipo de rayo

I J K

descrito en la tercera columna, utilizando experimentales

productos

alta

tensión

del

transformador Impacto del rayo a tierra cerca de la acometida. Impacto directo del rayo sobre la acometida

Utilizando los datos consignados en la Tabla 5-1 se puede hacer una comparación de la probabilidad que se dañen los contadores implementando cada una de las alternativas de protección como se presenta en la Figura 5-3.

Esta tabla es válida únicamente si se cumplen las condiciones asumidas en el numeral 5.1.2

Capitulo 5 Análisis Financiero

PROBABILIDAD DE DAÑO EN LOS CONTADORES 100 90 80 70 60 % 50 40 30 20 10 0 A

F G H ALTERNATIVA

Figura 5-3 Probabilidad de Daño de los Contadores

Como se puede observar y era de esperarse, las alternativas que ofrecen mayor protección son la E y la J (ver Tabla 5-2.) ya que sus diseños toman en consideración descargas atmosféricas con mayor corriente (ver capítulo 4). 5.3

Costos de Instalación de los Contadores

A continuación se identifican y estiman los costos del proceso de instalación (ver Tabla 5-3) de los contadores de energía. Es importante destacar que en el evento de daño de un contador, la empresa cobra un valor promedio a los usuarios, por el consumo de energía.

Tabla 5-3 costos de instalación contadores de energía Elemento

Costo (pesos)

Contadores: monofásico

$ 80.000

Calibración:

$ 16.000

Servicios de instalación

$52.400 sin materiales

Servicios de cambio:

$52.400 sin materiales

Capitulo 5 Análisis Financiero

5.3.1

Precios de los Elementos Utilizados en las Protecciones.

Con base en las alternativas descritas en la Tabla 5-2, en los diseños de las protecciones consignados en el capítulo 4 y en los catálogos de varios fabricantes referenciados en la Tabla 5-4 se obtienen las especificaciones, así como el precio para cada uno de los de los elementos que componen los esquemas de protección en la Tabla 5-4, donde es importante destacar que el valor del dólar se tomó como $2856 pesos, a julio de 2003.

Capitulo 5 Análisis Financiero Tabla 5-4 Costos Discriminados de los Elementos de Protección costos varistor Panorama de Protección REFERENCIA PRECIO PRECIO USD $PESOS A B

0,00 0,00

costo tubo de gas

Costo total elementos de protección

PRECIO REFERENCIA PRECIO USD 0,00 0,00

Surge C25B+C/0controller 10,00 28.560,00 20,00 385 * V20-c/0-280* Surge C25B+C/0D 10,00 28.560,00 20,00 controller 385 * V20-c/0-280* Surge MC125F 30,00 85.680,00 50,00 controller B/NPE V20-c/4* Surge G 30,00 85.680,00 C25B+C * 50,00 controller V20-c/2 * Surge E controller 40,00 114.240,00 C25B+C * 50,00 V20-c/1 * SIOV – H 0,47 1.342,32 No utilizado 0,00 S14K140*** SIOV – I 0,62 1.770,72 No utilizado 0,00 S20K140*** SIOV – J 0,62 1.770,72 No utilizado 0,00 S20K140*** SIOV – K 0,35 999,6 No utilizado 0,00 S10K140*** SIOV – 0,28 799,68 No utilizado 0,00 L S07K140*** *Las especificaciones y precios han sido tomados de www.obo-betterman.com ** Las especificaciones y precios han sido tomados de www.ngk.com *** Las especificaciones y precios han sido tomados de www.mouser.com ****Son los elementos donde se montan los varistores y las bujías para los elementos de montaje adiciónales. C

costo elementos adicionales****

costo bujía PRECIO $PESOS

REFERENCIA PRECIO PRECIO PRECIO USD $PESOS USD

0,00 0,00

$PESOS

PRECIO USD

PRECIO $PESOS

0,00 0,00

56.120,00

No utilizado

0,00

30,00

85.680,00

56.120,00

No utilizado

0,00

30,00

85.680,00

142.800,00

No utilizado

0,00

80,00

228.480,00

142.800,00

No utilizado

0,00

80,00

228.480,00

142.800,00

No utilizado

0,00

90,00

257.040,,00

0,00

BKR5-2**

1,75

4.998,00

3,50

10.000,00

5,72

16.336,00

0,00

BKR5-3**

1,75

4.998,00

3,50

10.000,00

5,87

16.764,00

0,00

BKR5-4**

1,75

4.998,00

3,50

10.000,00

5,87

16.764,00

0,00

BKR5-5**

1,75

4.998,00

3,50

10.000,00

5,6

15.993,6

0,00

BKR5-6**

1,75

4.998,00

3,50

10.000,00

5,53

15.793,00

panoramas, H-L, los elementos de protección especializados (panoramas C-E), no necesitan

Capitulo 5 Análisis Financiero

Sin embargo, además de los costos que tiene cada uno de los elementos de protección se tienen los costos de importación, transporte e instalación en el caso de los productos de origen foráneo tales como los varistores y tubos de gas; las bujías, aunque son importadas se consiguen con relativa facilidad en el mercado interno, así que a estas no se les aplican los costos de importación.

Por otra parte, en el caso de los elementos experimentales es necesario hacer un estudio mas amplio, en cual se haga un modelamiento exhaustivo de los elementos que lo componen y una investigación de su comportamiento frente a las descargas atmosféricas como se describió en el Capitulo 4, para de esta forma asegurar su desempeño al ser instalados, lo cual implica un costo adicional de $USD1000 al elegir estas alternativas (H a L ver Tabla 5-4) dicho costó se basó en los valores referenciados en la Tabla 5-5 Tabla 5-5 costos investigación valor

Item

USD $PESOS* Honorarios Investigadores

700

1999200

Costos asociados al laboratorio

200

571200

Costos

100

285600

1000

2856000

Desplazamiento

investigadores a zona afectada costo total *TRM= 2856 pesos

En la siguiente Tabla 5-6 se referencian los costos de transporte e importación para cada una de las alternativas. Tabla 5-6 Costos de Transporte, Instalación e Importación

Alternativa de Protección

Costos Transporte e instalación

Costos de importación*

PRECIO USD

PRECIO $PESOS

PRECIO USD

PRECIO $PESOS

18,35

58.151,15

0,00

18,35

58.151,15

1,75

5.545,75

18,35

58.151,15

1,75

5.545,75

18,35

58.151,15

4,25

13.468,25

Capitulo 5 Análisis Financiero

Tabla 5-6 Costos de Transporte, Instalación e Importación

Alternativa de Protección

Costos Transporte e instalación

Costos de importación*

PRECIO USD

PRECIO $PESOS

PRECIO USD

PRECIO $PESOS

18,35

58.151,15

4,25

13.468,25

18,35

58.151,15

4,75

15.052,75

18,35

58.151,15

0,36

1.144,01

18,35

58.151,15

0,37

1.167,78

18,35

58.151,15

0,37

1.167,78

18,35

58.151,15

0,37

1.167,78

18,35

58.151,15

0,35

1.113,90

* Este valor incluye tanto los impuestos de importación como el transporte hasta las instalaciones de la CHEC. Siempre y cuando el lote de artículos a importar ser igual o mayor de 800 artículos..

Finalmente, utilizando los datos consignados en las Tabla 5-3 a la Tabla 5-6 se determina el costo total que tendría cada una de las alternativas de protección como se presenta en la Figura 5-5 y en la Tabla 5-5. COSTO TOTAL POR UNIDAD DE MEDIDA ( CAMBIO DE CONTADORES Y/O INSTALACIÓN DE PROTECCIONES EN USD) 160,00 146,71 140,00

131,96

VALOR [USD]

120,00 100,00 81,96 80,00 60,00

59,29

59,45

59,17

59,09

51,96

40,00 20,00 0,00

0,00 A

C-D

F-G

ALTERNATIVA

Figura 5-4 Costo Total por Unidad de Medida ( Cambio De Contadores y/O Instalación De Protecciones En USD)

Capitulo 5 Análisis Financiero COSTO TOTAL POR UNIDAD DE MEDIDA ( CAMBIO DE CONTADORES Y/O INSTALACIÓN DE PROTECCIONES EN $PESOS)

500.000,00 464.924 450.000,00

418.181

400.000,00

VALOR [$PESOS]

350.000,00 300.000,00 259.731 250.000,00 187.898

200.000,00

188.397

187.498

187.265

164.661 150.000,00 100.000,00 50.000,00 0

0,00 A

C-D

F-G

E H ANTERNATIVA

Figura 5-5 Costo Total por Unidad de Medida ( Cambio De Contadores y/O Instalación De Protecciones En Pesos)

5.3.2

Costos de la Energía Eléctrica

Los costos de la energía eléctrica que se les cobra a los usuarios en Samaná (Caldas), zona donde se presenta la mayor cantidad de daños en los contadores, están consignados en la Tabla 5-7.

Tabla 5-7 Consumos y costos del servicio de energía eléctrica*

Estrato

Consumo promedio

Tarifas de Energía

[KWh]

según Estrato [Pesos $/KWh]*

valor factura promedio [Pesos $]

131

$ 116,57

$ 15.270,67

133

$ 139,89

$ 18.605,37

183

$ 198,17

$ 36.265,11

* Valores proporcionados por la CHEC (Central Hidroeléctrica de Caldas) *No hay cargo fijo como componente del cobro de energía.

Capitulo 5 Análisis Financiero

5.4

Evolución de Costos

Para observar la evolución de costos de cada una de las alternativas de protección consignadas en la Tabla 5-2, y el valor presente que tendría implementarlas a largo plazo, se hizo una proyección de crecimiento de costos para las condiciones de evolución de la inflación, de la TRM (Tasa representativa del mercado) y el IPC (índice de precios al consumidor) descritas en el numeral 5.4.1. 5.4.1

Evolución de la Inflación, TRM y IPC

Utilizando los datos proporcionados por el Banco de la República10 y del DANE11 (Departamento Administrativo Nacional de Estadística) y haciendo una extrapolación por medio de un ajuste de curva se halló una tendencia de la tasa de inflación, el TRM y del IPC para los próximos cinco años.

Es importante destacar que este método es muy aproximado ya que la inflación, la TRM y el IPC, son variables dependientes de aspectos económicos tales como el índice de desempleo, la evolución del conflicto interno, y la evolución de las importaciones así como de las exportaciones, los mercados de países vecinos, de la economía de Estados Unidos, y principalmente de la política macroeconómica del gobierno de turno, y su predicción de una manera más exacta escapa a los límites de este estudio.

La evolución de la inflación se presenta en la Figura 5-6.

http://www.banrep.gov.co/docum

http://www.dane.gov.co/ 79

Capitulo 5 Análisis Financiero COMPORTAMIENTO DE LA INFLACION 12,00

10,00

8,00

6,00

y = 3E+93e-0,1066x 4,00

2,00

0,00 1.998,00

1.999,00

2.000,00

2.001,00

2.002,00

2.003,00

2.004,00

2.005,00

2.006,00

2.007,00

2.008,00

2.009,00

AÑO INFLACION

tendencia

Figura 5-6 Evolución del comportamiento de la Inflación desde el año 1990 hasta el año 2008

El comportamiento de la TRM se presenta en la Figura 5-7 COMPORTAMIENTO DE LA TRM 6000,00

COTIZACION [PESOS/USD]

5000,00 y = 2E119e0,1403x

4000,00

3000,00

2000,00

1000,00

0,00 1940

1950

1960

1970

1980

AÑO DATOS BANCO DE LA REPUBLICA

1990

2000

2010

2020

CURVA DE TENDENCIA

Figura 5-7 Evolución del comportamiento del TRM desde el año 1990 hasta el año 2008

Y el comportamiento del IPC se presenta en la Figura 5-8

Capitulo 5 Análisis Financiero COMPORTAMIENTO IPC 35

0 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 AÑO IPC

TENDENCIA IPC

Figura 5-8 Evolución del comportamiento del IPC desde el año 1990 hasta el año 2008

Utilizando la evolución de los estos indicadores se hará un análisis de costos en el numeral 5.4.3 5.4.2

Contadores Dañados para un Período de Cinco Años

Para determinar los costos anuales de reposición de los contadores en cada una de las alternativas (ver Tabla 5-2), es necesario determinar el número de contadores que se cambiarían anualmente, es importante destacar que según datos de la empresa en tres años se han dañado 800 contadores así que se asume una tasa de daño máxima de 266 contadores al año en el evento de no implementar ningún tipo de protección contra descargas atmosféricas.

Si se considera que la probabilidad de daño es la mostrada en la Figura 5-3 y que se queman todos los contadores contemplados por la probabilidad de falla, es decir si la probabilidad de daño de los contadores en un caso es el 50% y el máximo numero de contadores dañados en un año es 266 entonces se quemarán 133 contadores al año, el

Capitulo 5 Análisis Financiero

número de contadores dañados anualmente implementando cada una de las alternativas de protección mostradas en la Tabla 5-2, esta consignado en la Figura 5-9.

CONTADORES DAÑADOS ANUALMENTE B

800,00 700,00 600,00 500,00 400,00 300,00

200,00 CD GH I

100,00 0,00

CD GH I

A CDFGH I J K LE

CD GH I

AÑO

Figura 5-9 Contadores Dañados Anualmente

Es importante destacar que en las alternativas A, C - L (ver Tabla 5-2) se reemplazan en el año 1 todos los contadores que han sufrido averías. Para tener una visión mas amplia del número de contadores dañados se puede observar un acumulado en la Figura 5-10 ACUMULADO CONTADORES DAÑADOS EN 5 AÑOS 2.000,00 B

1.800,00 B

1.600,00 1.400,00

1.200,00 B

1.000,00 800,00

600,00

CD CD

400,00 A

200,00 0,00

CD CD GH I L F JK E

A CDE FGH I K L

GH I

K J

Figura 5-10 Acumulado de contadores Dañados.

AÑO

GH I

Capitulo 5 Análisis Financiero

5.4.3

Costos del Cambio de los Contadores para un Período de Cinco Años

A continuación se presenta la evolución de costos de cada una de las alternativas de protección consignadas en la Tabla 5-2, los cuales son válidos únicamente si se cumplen las siguientes condiciones

La inflación, la TRM y el IPC se comportan como se describió en el numeral 5.4.1. En tres años se han dañado 800 contadores así que se asume una tasa de daño de 266 contadores al año en el caso de no implementar ningún tipo de protección contra descargas atmosféricas. En el año 1 se harán todos los reemplazos de contadores dañados hasta la fecha (800) para las alternativas A, C-L (ver Tabla 5-2). En el año 1 se implementarán todas la protecciones en las alternativas C-L (ver Tabla 5-2) y estas soportaran los impactos de las descargas atmosféricas para las que fueron diseñadas (ver Tabla 5-1) durante 5 años sin dañarse.12 Los contadores que se dañen según el diseño de la protección serán cambiados al terminar el año respectivo, y el consumo desde el momento de daño hasta el reemplazo será el promedio mensual de todo el estrato 2 El cálculo de las tarifas se hará para estrato dos ya que la empresa en la información entregada, advierte que es el estrato que predomina en la zona rural. El precio de los contadores dañados en cada uno de los años será ajustado con base en la curva de inflación. Las tarifas de la energía eléctrica se incrementa con base al IPC (Índice de precios al consumidor)13 y aumentara anualmente. En el año 1 están probadas y listas para implementarse las protecciones tipo experimental. El consumo y la demanda de energía eléctrica se mantendrá constante durante los cinco años.

Esta es una suposición valida si se tiene en cuenta que estos elementos se diseñan para soportar alrededor de siete descargas atmosféricas sin degradar sus características de funcionamiento. Y es poco probable que les caiga más de un rayo al año. 13 Esta suposición es válida únicamente, para estratos uno y dos ya que dentro de la regulación dada por la CREG (Comisión de regulación de energía y Gas ) se busca que el aumento en las tarifas no sobrepase al IPC en dichos estratos,

Capitulo 5 Análisis Financiero

Basados en las condiciones anteriores los costos totales que tendría anualmente cada una de las alternativas consignadas en la Tabla 5-2, se presentan en la Figura 5-11, COSTOS ANUAL DE CADA UNA DE LAS ALTERNATIVAS EN USD 140.000,00

120.000,00

VALOR USD

100.000,00

80.000,00

60.000,00

40.000,00

20.000,00

0,00 1

AÑO A

COSTOS ANUAL CADA UNA DE LAS ALTERNATIVAS EN PESOS 400.000.000,00 350.000.000,00

VALOR [$PESOS]

300.000.000,00 250.000.000,00 200.000.000,00 150.000.000,00 100.000.000,00 50.000.000,00 0,00 1

3 AÑO D

Figura 5-11 Costos Anuales de las Alternativas de Protección

Capitulo 5 Anﾃ｡lisis Financiero

Al traer a valor presente los costos de cada una de las alternativas se puede observar el comportamiento de los costos en la Figura 5-12 COSTOS DE LAS DIFERENTES ALTERNATIVAS LLEVADOS AL Aﾃ前 1 USD 140.000,00 120.000,00

PRECIO USD

100.000,00 80.000,00 60.000,00 40.000,00 20.000,00 0,00 A

F G H ALTERNATIVA

COSTOS DE LAS DIFERENTES ALTERNATIVAS LLEVADOS AL Aﾃ前 1 EN PESOS

400.000.000,00 350.000.000,00

VALOR [$PESOS]

300.000.000,00 250.000.000,00 200.000.000,00 150.000.000,00 100.000.000,00 50.000.000,00 0,00 A

ALTERNATIVA

Figura 5-12 Valor Presente de Implementar Cada una de las Alternativas de Protecciﾃｳn

Las alternativas mas costosas al observar los costos anualmente, son las que utilizan productos especializados principalmente las alternativas la E a G (ver Tabla 5-2), y esta tendencia se mantiene al traer los costos a valor presente. 85

Capitulo 5 Análisis Financiero

Sin embargo se debe tener en cuenta que la investigación que se lleve a cabo para implementar los elementos experimentales de las alternativas H a L tiene unos costos (Aprox. $USD 1000) aproximados y existe la posibilidad de que aumenten, sin embargo si se mantiene ese precio de investigación es mas económico implementar dichos elementos que dejar sin protecciones contra descargas atmosféricas y limitarse a cambiar los contadores.

En todas los costos analizados hasta el momento se sostuvo en la alternativa B (ver Tabla 5-2) que no se cambia ningún contador y simplemente se le cobra el valor promedio de la tarifa al usuario al que tiene el contador dañado, sin embargo los contadores dañados constituyen pérdidas, las cuales se pueden cuantificar si se observan los costos asociados al caso A (ver Tabla 5-2) en el que se van cambiando los contadores dañados sin colocar ninguna protección.

5.4.4

Costos de Implementación de las Alternativas de Protección Vs Facturación14

Se podría pensar que por el bajo consumo que existe en las zonas afectadas por los daños en los contadores no valdría la pena colocar un esquema de protección para que no se les dañara los medidores de energía, sin embargo se puede tener un indicativo si se compara la facturación promedio de la totalidad de los clientes afectados (800) frente a los costos de la implementación de cada una de las alternativas de protección, esta comparación se presenta en la Figura 5-13

En el presente estudio se asume que se recauda el 100% de lo que se factura.

Capitulo 5 Análisis Financiero COMPARACION COSTOS VS FACTURACION EN USD 150.000,00

100.000,00

USD

50.000,00

0,00

-50.000,00

-100.000,00

-150.000,00 1

3 AÑO G

FACTURACION

VALOR PRESENTE ALTERNATIVAS FACTURACION

350.000,00 300.000,00 250.000,00

VALOR USD

200.000,00 150.000,00 100.000,00 50.000,00 0,00 -50.000,00 -100.000,00 -150.000,00 A

L FACTURACIÓN

ALTERNATIVA PROT.-FACTURACION

Figura 5-13 Costos de implementación de alternativas de protección Vs Facturación

Se puede observar que la facturación total del valor promedio del consumo es básicamente el doble de los costos de las alternativas especializadas en el primer año, y 87

Capitulo 5 Análisis Financiero

para el resto de años es aproximadamente seis veces el valor de las alternativas de protección, al traer a valor presente las alternativas frente a la facturación de los 800 clientes, se observa que el costo de la alternativa mas elevada es aproximadamente la tercera parte del valor total de la facturación.

5.5

Porque invertir en las protecciones de los contadores de energía

Existen dos argumentos que motivan la implementación de una alternativa que busque corregir el daño en los contadores de energía:

a. Es muy probable que en la zona no haya una política de uso racional de energía, así se tendrían que sumar los costos adicionales generados por la energía consumida por los clientes por arriba del promedio que se les factura, los cuales son pérdidas para la empresa. b. Imagen corporativa, esta es una variable que no se puede cuantificar en términos monetarios, pero si se analiza la imagen que refleja la empresa frente a los usuarios esta variable es importante, ya que una zona en donde imperan los grupos al margen de la ley, una imagen desfavorable puede llevar a que sus funcionarios o sus instalaciones se vean afectadas. 5.6

Formas de financiación de las protecciones contra descargas atmosféricas.

Para financiar las protecciones existen dos métodos posibles, uno en el que la empresa paga las protecciones porque desde el punto de vista financiero esta inversión se verá compensada por un aumento en la facturación debido a que se cobra el consumo real asumiendo que dicho consumo es mayor (en el numeral 5.6.1 se hará un análisis mas profundo de esta situación). Otra forma de financiar es promocionar el producto a los usuarios y por medio de un acuerdo mutuo empresa-usuario aumentar el valor en la factura durante los cinco años como se analiza en el numeral 5.6.2.

Capitulo 5 Análisis Financiero

5.6.1

Financiación de las protecciones por la CHEC

Para determinar si es factible para la empresa hacer esta inversión, se hallará el valor mínimo de consumo mensual por usuario al tener en funcionamiento los contadores de energía, para compensar los costos de implementación de las protecciones contra descargas atmosféricas. En primera instancia es importante mencionar que se asume un consumo constante ya que es una zona rural, utilizando este consumo (133 kWh) y aumentando la tarifa de acuerdo al IPC tomando como base para el año 0 139,89(Pesos $/KWh), la facturación mensual promedio, sin colocar las protecciones contra descargas atmosféricas, durante los cinco años se presenta en la Figura 5-14. FACTURACION PROMEDIO MENSUAL SIN INCLUIR COSTOS DE FINANCIACION DE LAS PROTECCIONES

35.000,00

VALOR [$PESOS]

30.000,00 25.000,00 20.000,00 15.000,00 10.000,00 5.000,00 0,00 1

AÑO

Figura 5-14 Facturación sin incluir costos de protecciones

Ahora bien, para hallar el consumo mensual promedio utilizando los contadores (protegidos con los diseños de protección contra rayos) para que el proyecto sea rentable. Se traen a valor presente (con base en la inflación proyectada ver Figura 5-6) los costos de cada una de los esquemas de protección (ver Figura 5-12) y se hallan los valores anuales de financiar dicho proyecto en cinco años, y se adiciona a la facturación,

Capitulo 5 Análisis Financiero

finalmente se divide el valor de la factura mensual promedio en el precio del kWh15. En cada una de las alternativas, el consumo ajustado se presenta en la Figura 5-15 CONSUMO MENSUAL PROMEDIO PARA AMORTIZAR CADA UNA DE LAS ALTERNATIVAS [kWh] 250,00 211,9 211,9 200,00

204,1 204,7

211,9

193,2

150,00

184,6 182,9

171,1 175,6

182,8

kWh

133,0

100,00

50,00

0,00 A

G E ALTERNATIVA

Figura 5-15 Consumo mensual promedio mínimo que debe facturar la empresa para financiar las protecciones

El porcentaje de aumento respecto al consumo promedio actual (133 kWh) se presenta en la Figura 5-16 PORCENTAJE DE AUMENTO DE CONSUMO 35,00

34,00 34,00

34,00 31,47 31,66

30,00 27,59 24,21 23,50

25,00

23,49 20,34

20,00

18,24

% 15,00 10,00 5,00 0,00

0,00 A

G E ALTERNATIVA

Figura 5-16 % aumento de consumo mínimo para financiar las protecciones

Se asume que este valor aumenta de acuerdo al IPC 90

Capitulo 5 Análisis Financiero

La facturación asociada a dicho costo esta representada en la Figura 5-17 VALOR DE LA TARIFA MENSUAL PROMEDIO AJUSTANDO EL CONSUMO 40.000,00 35.000,00

VALOR [$PESOS]

30.000,00 25.000,00 20.000,00 15.000,00 10.000,00 5.000,00 0,00 1

C-D

3 ALTERNATIVA E

Figura 5-17Costo de la factura mensual ajustando el consumo

5.6.2

Financiación de las protecciones por los usuarios

Otro medio para financiar la implementación de las protecciones es que los usuarios asuman esa cuantía en sus facturas, para hallar el este valor se divide el costo total de implementar las protecciones consignado en la Figura 5-13, en un periodo de tiempo de cinco años, para cada uno de los usuarios, ajustando su valor por medio de la inflación (ver numeral 5.4.1). Si se desarrolla este procedimiento el valor a aumentar en la factura se consigna en la Figura 5-18

Capitulo 5 Análisis Financiero VALOR QUE SE AUMENTARIA EN LA FACTURA AL INCLUIR COSTO DE AMORTIZACION DE LAS PROTECCIONES (EN PESOS) 18.000,00 16.000,00

VALOR [$PESOS]

14.000,00 12.000,00 10.000,00 8.000,00 6.000,00 4.000,00 2.000,00 0,00 1

AÑO A

Figura 5-18 Valor en Aumentaría la factura al Incluir el costo de las protecciones amortizado en cinco años

Ahora se hace una proyección del valor de la factura para un periodo de cinco años asumiendo que esta aumenta de acuerdo al IPC, como se presenta en la Figura 5-14

Utilizando los datos consignados en la Figura 5-18 se puede determinar la tasa en que aumentarían las tarifas al implementarse cada una de las alternativas (ver Figura 5-19). % AUMENTO EN LAS FACTURAS AL INCLUIR EL VALOR DE AMORTIZACION DE LAS PROTECCIONES CONTRA DESCARGAS ATMOSFERICAS 45,00 40,00 35,00 30,00 25,00 % 20,00 15,00 10,00 5,00 0,00 1

AÑO A

Figura 5-19 % Aumento en las facturas al implementarse cada uno de los alternativas de protección

Capitulo 5 Análisis Financiero

5.6.3

Análisis de los métodos de financiación

Al observar los resultados generados en los numerales 5.4, 5.6.1 y 5.6.2 y bajo las condiciones presentadas en el numeral 5.4 se puede concluir:

Para la empresa no es rentable asumir como un costo directo los elementos de protección ya que es muy poco probable que al medir el consumo real, la facturación mensual promedio pueda subir 18% esto si toma la alternativa de protección mas económica. Una opción para la empresa, sería implementar una campaña de instalación de elementos de protección, para que estos fueran comprados con cargo a los usuarios. Desde el punto de vista de los usuarios si estos decidieran adquirir los elementos de protección sería un impacto para la canasta familiar si se tiene en cuenta las condiciones sociales y económicas de la zona. A pesar de que la inversión inicial para la alternativas de protección que utiliza elementos especializados diseñados para corrientes de 100KA (8/20µs) es superior, al observar el desarrollo total de costos en general son menos altos que otras alternativas de protección con elementos especializados que tengan corrientes de diseño menores La alternativa mas económica es la J (verTabla 5-2), mientras que las mas costosas son la C-E. (verTabla 5-2), Si se compara el aumento en la facturación16 al limitarse a cambiar los contadores y agregarse el valor de estos a la factura, frente a la alternativa de protección contra descargas atmosféricas más costosa, simplemente se tendrá un aumento neto de 15% en las facturas durante un periodo de cinco años. Al comparar lo que se pagaría durante cinco años si se limita a cambiar los contadores y cobrar ese costo en la facturación, frente a la alternativa más económica

protección

contra

descargas

atmosféricas,

resultaría

una

disminución en la facturación de 15%.

la tarifa no cambia y no puede cambiarse por LEY, lo que cambia es la facturación por efectos del consumo medido, o por

un convenio con los usuarios en el cual ellos se comprometan a pagar el valor de los elementos de protección contra descargas atmosféricas en la factura.

Conclusiones

CONCLUSIONES

Las conclusiones derivadas de este proyecto son:

Al desarrollar un modelamiento de un circuito eléctrico tiene mejores resultados el método de optimización de parámetros sugerido por Birlasekaran en [5], el cual utilizó las rutinas de optimización de Matlab. Sin embargo, en el caso de no contar con programas de análisis matemático como el software Matlab, el método sugerido por Piantini en [12] es de fácil utilización y genera resultados aceptables. La rutina de optimización utilizada en el programa POPC aquí desarrollado, incorpora la función fminsearch del software Matlab y genera soluciones aceptables. Sin embargo, para que el proceso de optimización converja adecuadamente, fue necesario proporcionarle valores iniciales muy cercanos a los esperados en el circuito. En caso contario, es muy probable que el método además de tomar mucho tiempo, no llegue a ninguna solución. Este problema se agudiza cuando se optimizan múltiples variables (Resistencias, condensadores e inductancias). Por lo anterior, no es recomendable utilizar este método para optimizar circuitos con un gran número de variables (resistencias, condensadores e inductancias). El modelamiento de circuitos supone que las señales medidas están libres de interferencia electromagnética, porque este fenómeno puede generar problemas de convergencia en los métodos de optimización. El comportamiento a alta frecuencia del contador de energía monofásico de inducción esta regido principalmente por las capacidades que existen entre las espiras de la bobina de tensión. 94

Conclusiones

En el cálculo del voltaje nominal [Vn] del varistor y del voltaje de encendido del tubo de descarga en gas [Vdc] se deben conocer los niveles de tensión a los que se conectaran los elementos de protección y sus márgenes de tolerancia, para evitar que ellos afecten al contador en condiciones normales de servicio. Adicionalmente, los elementos de protección deben tener la capacidad de responder rápidamente en el momento de una sobretensión, de tal forma que la tensión que incide sobre el contador sea lo más próxima a la tensión nominal del sistema. Al realizar la coordinación de protecciones se obtuvo una adecuada distribución de la energía del transitorio entre los elementos de protección utilizados, es decir, una mayor disipación de energía en el tubo de descarga en gas, que es su función primordial, y un recorte de la sobretensión incidente por parte del varistor. Para cualquiera de los casos en que aparezca una sobretensión que supere el nivel de aislamiento del contador, se consiguió una protección óptima, en la cual la tensión incidente es recortada a un nivel soportable por el contador (<4kV). Al corroborar los modelos de las protecciones en el laboratorio se lograron resultados que satisfacen en gran medida lo que se esperaba de ellos, es decir, las medidas del laboratorio y las simulaciones tienen un comportamiento muy similar. Las protecciones con elementos experimentales tienen unas características teóricas que los ponen casi a la par con las protecciones típicas utilizadas contra descargas atmosféricas ( tubos de descarga, varistores, diodos, entre otros) , pero es conveniente realizar pruebas de laboratorio y de campo para tener la seguridad que su funcionamiento concuerda en alto grado con las simulaciones. Desde el punto de vista financiero y bajo las condiciones de comportamiento de los índices financieros expuestas en el capitulo 5 se puede destacar: o

A pesar de que la inversión inicial para la alternativas de protección que utiliza elementos especializados diseñados para corrientes de 100KA (8/20µs) es superior, al observar el desarrollo total de costos en general son menos altos que otras alternativas de protección que tengan corrientes de diseño menores

Conclusiones

Si se compara el aumento en la facturación17 al limitarse a cambiar los contadores y agregarse el valor de estos a la factura, frente a la alternativa de protección contra descargas atmosféricas más costosa, simplemente se tendrá un aumento neto de 15% en las facturas durante un periodo de cinco años.

Al comparar lo que se pagaría durante cinco años si se limita a cambiar los contadores y cobrar ese costo en la facturación, frente a la alternativa más económica de protección contra descargas atmosféricas, resultaría una disminución en la facturación de 15%.

la tarifa no cambia y no puede cambiarse por LEY, lo que cambia es la facturación por efectos del consumo medido, o por

un convenio con los usuarios en el cual ellos se comprometan a pagar el valor de los elementos de protección contra descargas atmosféricas en la factura.

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