Tema 2: Parámetros estadísticos
Laura Mora Carrasco y Javier Márquez Rodriguez
Índice
1. Parámetros estadísticos. Tipos: 1.1. Medidas de centralización (Medias y Moda). 1.2. Medidas de posición (Mediana, cuartiles y percentiles). 1.3. Medidas de dispersión (Rango, Rango intercuartílico, desviación media, varianza, desviación típica). 1.4. Medidas de forma (coeficiente de asimetría, y coeficiente de apuntamiento).
2. Interpretación de la media y desviación típica. 2.1. Desigualdad de Tchebicheff. 2.2. Coeficiente de variación.
3. Transformaciones (suma y producto) en un conjunto de datos estadísticos.
1. Parámetros estadísticos. Tipos: 1.1. Medidas de centralización (Medias y Moda). Las medidas de centralización son unos parámetros estadísticos que nos indican los valores más representativos de un conjunto de datos. La moda de un conjunto datos esdeel valor que repite.que los representa. LaLa media media aritmética aritmética dede unde un conjunto conjunto de datos datos es se elmás obtiene: valorsemedio ** 1. Se representa Se1.o denota Dividiendo por xpor ¯la.Mo. suma de los datos por el número total de ellos. ** 2. En unSi conjunto devienen datos elsus valor tienedemayor frecuencia absoluta. Es2.o un valor los numérico datos queestadísticos, en está una entre tablaeles con menor yfrecuencias elque mayor absolutas un conjunto fi, se de datos. ** En un diagrama barras, elde dato a la barra de mayor altura. multiplica Puede no cada coincidir datodexicon porninguno su es frecuencia loscorrespondiente ydatos se suman y ser un losnúmero resultados decimal. obtenidos. ** En unsegráfico de sectores, el dato correspondiente Este Sólo resultado puede se obtener divide por coneles datos número cuantitativos. total de datos N. al sector de mayor amplitud. * Si en la distribución aparecen dos o más valores con mayor frecuencia absoluta, decimos que la serie es bimodal o multimodal.
1. Parámetros estadísticos. Tipos: 1.2. Medidas de posición (Mediana, cuartiles y percentiles). Son indicadores usados para señalar que porcentaje de datos dentro de una distribución de frecuencias superan estas expresiones, cuyo valor representa el valor del dato que se encuentra en el centro de la distribución de frecuencia. * Mediana: representa el valor de la variable de posición central en un conjunto de datos ordenados. * Cuartiles: Hay 3 cuartiles que dividen a una distribución en 4 partes iguales: primero, segundo y tercer cuartil. * Deciles: Hay 9 deciles que la dividen en 10 partes iguales: (primero al noveno decil). * Percentiles: Hay 99 percentiles que dividen a una serie en 100 partes iguales: (primero al noventa y nueve percentil).
1. Parámetros estadísticos. Tipos: 1.3. Medidas de dispersión (Rango, Rango intercuartílico, desviación media, varianza, desviación típica). Las medidas de dispersión, muestran la variabilidad de una distribución, indicando por medio de un número, si las diferentes puntuaciones de una variable están muy alejadas de la mediana media. Cuanto mayor sea ese valor, mayor será la variabilidad, cuanto menor sea, más homogénea será a la mediana media. Así se sabe si todos los casos son parecidos o varían mucho entre ellos. * El rango o recorrido estadístico es la diferencia entre el valor mínimo y el valor máximo en un grupo de números aleatorios. Se le suele simbolizar con R.
1. Parámetros estadísticos. Tipos:
1.3. Medidas de dispersión (Rango, Rango intercuartílico, desviación media, varianza, desviación típica).
* Rango intercuartílico o rango intercuartil, a la diferencia entre el tercer y el primer cuartil de una distribución. * La desviación media es la media de las diferencias en valor absoluto de los valores a la media. * La varianza es una medida estadística que mide la dispersión de los valores respecto a un valor central (media), es decir, es el cuadrado de las desviaciones. * La desviación típica informa sobre la dispersión de los datos respecto al valor de la media; cuanto mayor sea su valor, más dispersos estarán los datos.
1. Parámetros estadísticos. Tipos: 1.4. Medidas de forma (coeficiente de asimetría, y coeficiente de apuntamiento).
Medidas de forma: Son indicadores estadísticos que permiten identificar si una distribución de frecuencia presenta uniformidad. Son necesarias para determinar el comportamiento de los datos y así, poder adaptar herramientas para el análisis probabilístico. Coeficiente de asimetría: Mide el grado de asimetría de la distribución con respecto a la media. Un valor positivo de este indicador significa que la distribución se encuentra sesgada hacia la izquierda (orientación positiva). Un resultado negativo significa que la distribución se sesga a la derecha. Coeficiente de apuntamiento: tratan de estudiar la mayor o menor concentración de frecuencias alrededor de la media y en la zona central de la distribución.
2. Interpretación de la media y desviación típica.
2.1 Desigualdad de TCHEBICHEFF. En probabilidad, la desigualdad de TCHEBICHEFF es un resultado que ofrece una cota inferior a la probabilidad de que el valor de una variable aleatoria con varianza finita esté a una cierta distancia de su esperanza matemática. La desigualdad recibe su nombre del matemático ruso Pafnuti Chebyshev.
2. Interpretación de la media y desviación típica. 2.2. Coeficiente de variación.
El coeficiente de variación elimina la dimensionalidad de las variables y tiene en cuenta la proporción existente entre una medida de tendencia y la desviación típica o estándar. Equivale a la razón entre la media aritmética y la desviación típica o estándar.
3. Transformaciones (suma y producto) en un conjunto de datos estadĂsticos. _ Si se suma un valor constante, x es la media de la anterior distribuciĂłn mĂĄs dicha constante.
Si se multiplica la media, queda multiplicada.