Laboratorio: Fisica Mecanica by Laura Sánchez Giraldo

FÍSICA MECÁNICA

LABORATORIO

Ley de Hooke Leyes de Newton Trabajo y Energía

He CIENCIA

MAGAZINE He JULIO 2015

ESCRIBA EL TÍTULO DEL DOCUMENTO PRODUCIDO POR ESTUDIANTES VI EDICIÓN DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA

Bienvenido a He

CIENCIA

SUMARIO 03. Estudio y análisis del movimiento circular uniformemente variado. Con toma datos en experiencia práctica de laboratorio 07. Equilibrio estático de un cuerpo rigido observando la respuesta ante una carga viva. Con toma datos en experiencia practica de laboratorio 13. Equilibrio estático de un cuerpo rigido observando la respuesta ante una carga viva. Con toma datos en experiencia practica de laboratorio 20. Estudio y caracterización del movimiento parabólico. Con toma datos en experiencia practica de laboratorio 25. Estudio y análisis del movimiento circular. Con toma datos en experiencia práctica de laboratorio 33. Estudio y análisis del movimiento circular. Con toma datos en experiencia práctica de laboratorio 40. Estudio y análisis del movimiento circular uniformemente variado. Con toma datos en experiencia práctica de laboratorio

EDITORIAL Los alumnos de ciencias y de ingeniería comienzan el estudio de la física por la mecánica newtoniana, clásica. No sólo porque muchos de sus conceptos están en la base de toda la física, sino porque el estudio del movimiento de los cuerpos, objeto de la mecánica, proporciona, por la percepción directa e inmediata de muchos movimientos simples e importantes, una ocasión formativa ejemplar para enseñar a un estudiante cómo en un modelo científico se articulan racionalmente unos conceptos en una teoría, y cómo sus consecuencias se corresponden en mayor o menor grado con los comportamientos reales de los cuerpos del mundo. Esta claro entonces que el estudio de la mecánica elemental debe ir acompañado de la realización experimental, para un optimo entendimiento de los diferentes conceptos . Con frecuencia sólo se requieren elementos mínimos: cuerdas, bloques, esferas, resortes, poleas, para plantear e ilustrar numerosos problemas importantes. Las realizaciones cualitativas deben complementarse con los experimentos de laboratorio que busquen la medición y la precisión. De esta manera, realizamos esta compilación de los diferentes experimentos que se realizaron en aras de demostrar que la teoría no se aleja mucho de la realidad.

GRUPO EDITOR Arrubla Posada Mateo Sánchez Giraldo Laura Alejandra ESCRIBA EL TÍTULO DEL DOCUMENTO

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Estudio y anĂĄlisis del movimiento circular uniformemente variado. Con toma datos en experiencia prĂĄctica de laboratorio Mateo Arrubla Posada marrublap@unal.edu.co Laura Alejandra SĂĄnchez Giraldo laasanchezgi@unal.edu.co

Universidad Nacional de Colombia Sede MedellĂn

Palabras claves. AceleraciĂłn de la gravedad, Marco de referencia, Movimiento Circular Uniformemente Variado (MCUV), RegresiĂłn lineal, Segunda Ley de Newton, Velocidad. Resumen. Se llevĂł a cabo una prĂĄctica en el laboratorio de fĂsca mecĂĄnica, para el estudio del movimiento circular uniformemente variado, al analizar la velocidad de la esfera que hacia parte del sistema mecĂĄnico de un pendulo simple, y posteriormente el cĂĄlculo experimental de la aceleraciĂłn en la ciudad de MedellĂn, Antioquia, Colombia, esta fue de (10.5 Âą 0.5) đ?&#x2018;&#x161;/đ?&#x2018; ! ; el valor convencionalmente verdadero es de 9.78 đ?&#x2018;&#x161;/đ?&#x2018; ! , de esta manera, el porcentaje de error fue del 6.9 %. Cabe resaltar, que a pesar de se fue muy cuidadoso a la hora de tomar los datos, habĂan muchos factores externos que impidieron obtener una resultado mĂĄs aproximado a la realidad. TambiĂŠn al mismo tiempo se verifico la Segunda Ley de Newton, a partir de dicho sistema mecĂĄnico, que describiĂł una trayectoria circular. 1. INTRODUCCIĂ&#x201C;N En el presente informe se establece una relaciĂłn de proporcionalidad directa entre la elongaciĂłn de un cuerpo elĂĄstico y la fuerza que a este se le aplica. Al encontrar la constante de elasticidad de dicho resorte. Para determinarla, se utilizaron las siguientes ecuaciones: đ??š = đ?&#x2018;&#x2DC;đ?&#x2018;Ľ (1) đ??š = đ?&#x2018;&#x161;đ?&#x2018;&#x201D; (2)

es la constante de elasticidad del resorte? Se tiene un elĂĄstico suspendido verticalmente de un soporte con una regla, a dicha espiral se le cuelgan paulatinamente pesas de diferentes masas. Como se muestra en la figura 1. Se consigna la diferencia en su longitud y la masa de los cuerpos que se enganchan de este. Los datos se introducen en excel y luego en el programa physicssensor donde se realiza una regresiĂłn lineal.

Igualando (1) y (2) para despejar k, đ?&#x2018;&#x2DC;=

đ?&#x2018;&#x161;đ?&#x2018;&#x201D; (3) đ?&#x2018;Ľ

Donde F: Fuerza requerida para estirar el resorte (N); k: Constante de elasticidad del resorte (N/m); x: DeformaciĂłn en la longitud del resorte (m); m: Masa del cuerpo que se cuelga del resorte (Kg); g: AceleraciĂłn gravitacional (9.78 m/s2 ).

El objetivo central de la prĂĄctica era confirmar las propiedades de los muelles definidas por la ley de Hooke, por otra parte se busca calcular lo mĂĄs asertivamente posible las medidas experimentales tanto directas como indirectas con sus respectivas incertidumbres. Dando respuesta a la incĂłgnita, ÂżCuĂĄl

Figura 1.

DeterminĂĄndose aproximadamente la recta que define la zona elĂĄstica de Hooke del resorte. La pendiente de dicha recta constituye la constante de elasticidad del muelle. ESCRIBA EL TĂ?TULO DEL DOCUMENTO

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Por último, se calcula el porcentaje de error de la constante propuesta por el equipo respecto a la establecida por la profesora, el cual es del 2.2% con lo que se finaliza satisfactoriamente el experimento. 2. MATERIALES Y MÉTODOS Los materiales que se utilizaron fueron los siguientes: ü Soporte: De este se suspendían la regla y el resorte. ü Regla: Con ella se medía la longitud del muelle y su deformación lineal. Su margen de error estaba dado por 0.001m. ü Balanza: Calculaba la masa del porta-pesas y las pesas. Su incertidumbre era de 0.0001 kg ü Pesas: Fueron seis anillos de metal, con una masa que oscilaba entre los 0.0121 kg y 0.0147 kg Lo primero que se hizo fue calibrar la balanza para luego determinar la masa del porta-pesas y las pesas, de igual manera la longitud natural del resorte. Este procedimiento se realizo teniendo presente la incertidumbre correspondiente a cada instrumento. Posteriormente se procedió a hallar la incertidumbre de la medida indirecta, que en este caso particular era el peso (N) de las pesas y el porta-pesas, en otras palabras la fuerza que se le ejercía al resorte, de la siguiente forma: F = 9.78m (1)

UF = 9.78*Um (2)

Reemplazando (3) en (2) Um = 0.0001 (3)

UF = 0.001 (4)

Donde F: Fuerza requerida para estirar el resorte (N); g: Aceleración gravitacional (9.78 m/s2 ); m: Masa del cuerpo que se cuelga del resorte (Kg); Um: Incertidumbre de la masa (kg); UF: Incertidumbre de la fuerza (N)

pesas y la longitud natural del cuerpo elástico en estudio. La fuerza que ejercías las pesas al muelle se determinaban mediante la fórmula (1), donde m representa la masa de las n pesas y el porta-pesas, y g la aceleración gravitacional. Los anteriores datos se ingresaban a una tabla de excel y luego por medio de un pseudocódigo en el bloc de notas donde se cambiaban las comas por puntos de los números decimales, seguidamente se introducían al programa physicsensor y gracias a una regresión lineal, este calculaba aproximadamente la recta que describían los puntos (F(m), x), donde como ya se dijo anteriormente, x representa la deformación lineal del resorte. El mismo programa arroja la pendiente de la recta, la cual se acercaba bastante a la que propuso la profesora. La del equipo fue de (4.40 ± 0.05) N/m y la propuesta era de (4.5 ± 0.2) N/m. Con un porcentaje de error del 2.2 %, el cual fue calculado mediante la siguiente fórmula: (5)

3. RESULTADOS A partir de la toma de datos experimentales con el método anteriormente explicado (en el cual se aumenta una masa m en un porta-pesas suspendido en nuestro resorte, del cual después se toma la medida de su deformación) nos encontramos con un aumento directamente proporcional entre, el peso al que es sometido el resorte y la longitud deformada del mismo, el cual es esperado y reflejado en la tabla 1.

Después se procedió a colgar el porta-pesas y las pesas una por una. Asimismo, se medía el cambio de longitud que sufría el resorte, para determinar su deformación se restaba la longitud con n número de ESCRIBA EL TÍTULO DEL DOCUMENTO

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Tabla 1. Orden de resultados donde Um corresponde a la incertidumbre de la masa, Uf a la incertidumbre del eso y Ud como incertidumbre de la deformación

Después de hacer uso del physicssensor en su función de regresión lineal la cual nos despliega una línea recta ajustada por el método de mínimos cuadrados figura 2, después de insertar una colección de datos tabla 2. Este software entrega un reporte con valores de: la pendiente, el intercepto con las respectivas incertidumbres, la correlación del ajuste. Figura 3. Y nos Permite controlar la veracidad de los datos

Figura. 3 datos entregados por el por el Physicssensor, después de la lectura de datos. Fuente Physicssensor aula laboratorio 21-416 equipo 2b Universidad Nacional de Colombia.

Con estos datos ya calculados pudimos obtener los resultados realmente importantes de esta práctica Tabla 3, las cuales son: Valor experimental de la constante elástica, kexp Que es igual a la pendiente de línea, la Incertidumbre del valor experimental de la constante elástica, ukepx es igual a la incertidumbre de pendiente estas mostradas en el informe del physicssensor, todo lo anterior comparado con Valor convencionalmente verdadero de la constante elástica, kteo y su incertidumbre dados anteriormente en el instrumento del laboratorio, por último se calculo él porcentaje de error el cual nos dio 2.2% en un margen muy aceptable ya que es menor al 5% lo que nos llevo a pensar que esta comparación entre el valor dado y el obtenido tubo unas mediciones precisas aunque se esperaba un porcentaje mucho menor debido a lo metódicos que fuimos con la medidas que realizamos en la práctica. 4. DISCUSIÓN

Figura. 2 línea arrojada por el Physicssensor, después de la lectura de datos. Fuente Physicssensor aula laboratorio 21-416 equipo 2b Universidad Nacional de Colombia

Tabla. 2 tabla para lectura de datos creada en exel y pasada a block de notas para posterior lectura en el Physicssensor.

A partir de uso del physicssensor, su regresión lineal y la toma de datos en laboratorio se pudo calcular experimentalmente la constante de elasticidad de una resorte cuyo valor e 4,40 N/m, el cual desde el fundamento de la ley de Hooke que nos indica que F=-kx donde x es la distancia de cambio del resorte de su posición inicial a la obtenida al ser sometida por una fuerza F dada debido a que se obtiene como datos experimentales “x” y “F” con intento repetitivos y reportados en la tabla 1 se puede llegar a concluir que el cambio en la fuerza es directamente proporcional a el cambio en la dimensión de la posición del resorte como lo expresa la línea en la figura. 2 cumpliendo con la ley antes mencionada es de resaltar que existen diferencias entre el valor real reportado en el instrumento y el experimental los que no lleva a pensar en la existencia de un error humano de medida y un error en la precisión del reporte de las mismas. Que se vuelve un “error tolerable”. ESCRIBA EL TÍTULO DEL DOCUMENTO

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5. CONCLUSIÓN En general usando un resorte, un porta-pesas, pesas, un software estable y de fácil manejo para la realización de regresión lineal se puede demostrar en la práctica la ley de elasticidad de Hooke para los resortes en la cual los resultados hablan por sí solos y demuestran la relación directa entre la fuerza y la dimensión de la deformación como se muestra en la figura 2. Podemos sugerir a partir de esta práctica de laboratorio un estudio adicional en el tratamiento de la experimentación para reducción de errores y como facilitar el trabajo con porcentaje de error más reducidos. También que se indague un poco más de la regresión lineal hecha por el software y demostrar cómo esta nos ayuda a determinar la pendiente de la recta mostrado por él y en qué clase de tesis es sustentada. 6. REFERENCIAS 1] http://www.uv.es/dae/Apunte5.pdf [2]http://www2.ib.edu.ar/becaib/cdib/trabajos/Sanger.pdf [3] Londoño, Mario Felipe. Introducción a la Mecánica. Universidad Nacional de Colombia.2003 [4]PLATAFORMA HARDWARE-SOFTWARE PHYSICSSENSOR Diego Luis Aristizábal Ramírez Profesor Asociado de la Escuela de Física, Facultad de Ciencias Universidad Nacional de Colombia Enero de 2013 . pdf cap. 3

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Equilibrio estĂĄtico de un cuerpo rigido observando la respuesta ante una carga viva. Con toma datos en experiencia practica de laboratorio Mateo Arrubla Posada marrublap@unal.edu.co Laura Alejandra SĂĄnchez Giraldo laasanchezgi@unal.edu.co

Universidad Nacional de Colombia Sede MedellĂn Resumen. Se realizĂł una practica de laboratorio para determinar la tensiĂłn minima necesaria para levantar una barra, la cual soportaba una carga viva y se conectaba a una cuerda por medio de un resorte, y asi calcular experimentamente la masa de la barra y la carga libre , dicha cuerda pasaba por una polea que estaba suspendida de un soporte, el movimiento que realizaba la barra al halar de la cuerda era de rotaciĂłn sobre el otro soporte. El valor convencionalmente verdadero se tomĂł como el que arrojaba la balanza Se aplicĂł la ley de Hooke para determinar la tensiĂłn en la cuerda, suponiendo que el sistema era ideal, en otras palabras, no se tuvo en cuenta la fuerza de fricciĂłn entre la cuerda y la polea, ni tampoco el angulo que esta formaba. Se tuvo mucho cuidado a la hora de tomar las medidas directas como las indirectas y sus respectivas incertidumbres. Logrando de esta manera un porcentaje de error relativamente bajo entre el valor convecionalmente verdadero y el experimental. Palabras claves. Torque, Leyes de Newton, Ley de Hooke, Resorte, Muelle, TensiĂłn, Carga viva. 1. INTRODUCCIĂ&#x201C;N En el presente documento se busca analizar el comportamiento de un cuerpo que puede girar, al introducir el concepto de torque. La formula fundamental para lograr este cometido es: đ?&#x2018;&#x2021; = đ?&#x2018;&#x2DC; â&#x2C6;&#x2014; đ?&#x2018;&#x2018; (1) T: TensiĂłn en la cuerda (N), k : Constante de elasticidad del resorte (N/m), d: DeformaciĂłn del resorte(m)

Para calcular la tension en la cuerda se utiliza la formula (1). Cabe resaltar que se tuvieron muy encuenta las incertidumbres y sus propagaciones en el los resultados. Luego, por medio de una regresiĂłn lineal se determina tanto la masa de la barra como la de la carga viva, seguidamente se calcula el porcentaje de error entre el valor experimental respecto al valor convencionalmente verdadero.

En esta practica se prentende encontrar la menor fuerza T con la que se debe tirar la cuerda para levantar la bara, de tal manera que se pueda determinar que la magnitud y la direcciĂłn de la fuerzas son importantes al igual que el punto de aplicaciĂłn. En pro de contestar los siguientes interrogantes: Âż CuĂĄl es la tension minima necesaria para levantar la barra al ir cambiando el punto de aplicaciĂłn de la fuerza? y ÂżCuĂĄl es la masa experimental de la carga viva y de la barra? El montaje consiste en un par de soportes, uno permite que la barra gire y el otro tiene una polea suspendida, de allĂ sale una cuerda que se amarra a un resorte y este a su vez esta conectado a la barra. Figura 1.

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2. MATERIALES Y MĂ&#x2030;TODOS Los materiales que se utilizaron fueron: Ăź Balanza: Calculaba la masa de la barra y las pesas. Su incertidumbre era de 0.0001 kg Ăź Barra: Bara de madera con una masa de y tenia unos cancamos pegados cada (0.1Âą0.01)m, de (0.4870Âą0.0001) kg Ăź Carga viva/pesas: Dos discos de metal cuya masa era de (0.20Âą0.0001) kg Ăź Cuerda: Conjunto de hilos de lino, cĂĄĂąamo, cerda u otra materia semejante, que torcidos forman un solo cuerpo mĂĄs o menos grueso, largo y flexible. Sirve para atar, suspender pesos, etc. Ăź PhysicsSensor Ăź Polea: Rueda acanalada en su circunferencia y mĂłvil alrededor de un eje. Por la canal o garganta pasa una cuerda o cadena en cuyos dos extremos actĂşan, respectivamente, la potencia y la resistencia. Ăź Regla: Tiene una longitud de un metro y su incertidumbre es de 0.01 m Ăź Resorte: Cuerpo elĂĄstico, con una constante de elasticidad de (11.5 Âą 0.1) N/m Ăź Soportes: De uno de estos se apoyaba la barra y permitia que esta girara, del otro se suspendia una polea por la cual pasa una cuerda Para comenzar se hizo el montaje del sistema mecĂĄnico descrito en la Figura 1. Seguidamente se calculĂł la distancia entre los cancamos con la regla, se pesĂł la barra y a la carga en la balanza, estableciendo entonces sus masas convencionalmente verdaderas. En cada una de las anteriores mediciones se tuvo en mente las incertidumbres de cada instrumento. Despues se puso la carga en el segundo cancamo de la barra a unos (0.1Âą0.001)m del punto A. Se halĂł suavemente la cuerda hasta el punto que la barra mĂĄs la carga logren despegarse someramente del suelo. Al ejercer una fuerza de tensiĂłn a la cuerda, se transmite por medio de la polea y lo que une a la

cuerda a la barra que es un muelle, este se estira y transmite su fuerza al punto B de la barra , haciendo que esta se despegue del piso. El procedimeinto descrito anteriormente se repitiĂł diez veces, lo unico que variaba era la distancia entre la carga y el punto A , lo que llevaba a que el resorte se estirara mĂĄs, es decir, se le tenĂa que aplicar mĂĄs fuerza para levantar la barra. De esta forma, al multiplicar la deformaciĂłn d del resorte por su respectiva constante k de elastisidad, se obtenia la la tensiĂłn minima requerida para alzar a la bara y a la carga viva. Los datos recolectados se ingresarĂłn a una tabla de excel, luego se copiarĂłn y se pegarĂłn en el block de notas, se aplicĂł un comando para cambiar las comas por puntos, seguidamente esta informaciĂłn se introdujĂł en el programa PhysicsSensor, en el cual por medio de una regresiĂłn lineal T Vs x arroja una lĂnea recta con pendiente a = 2 N/m , con su incertidumbre Ua= 0.05 N/m de igual manera, con el intercepto b = 2.28 N su incertidumbre Ub = 0.03 N. Por otra parte se sabe que: đ?&#x2018;&#x161;đ?&#x2018;&#x201D; (2) đ??ż đ?&#x2018;&#x20AC;đ?&#x2018;&#x201D; đ?&#x2018;?= (3) 2

đ?&#x2018;&#x17D;=

a: Pendiente de la recta (N/m), m: Masa de la craga libre (Kg), L: Longitud de la barra (m), b: intercepto de la recta (N), M: Masa de la barra (Kg)

Despejando m y M de (2) y (3): đ?&#x2018;&#x17D;đ??ż đ?&#x2018;&#x161;= (4) đ?&#x2018;&#x201D; 2đ?&#x2018;? đ?&#x2018;&#x20AC;= (5) đ?&#x2018;&#x201D; con las anteriores expresiones se calcularon experimentalmente ambas masas. Posteriormente, se calculĂł la incertidumbre de la carga viva con la formula: đ?&#x2018;&#x2C6;! đ??ż đ?&#x2018;&#x2C6;! = 6 đ?&#x2018;&#x201D; cuya demostraciĂłn se describe a continuacion: đ?&#x2018;&#x2C6;! =

(đ?&#x2018;&#x161;â&#x20AC;˛ â&#x2C6;&#x2014; đ?&#x2018;&#x2C6;! )!

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đ?&#x2018;&#x2C6;! =

đ?&#x2018;&#x17D;â&#x20AC;˛đ??ż â&#x2C6;&#x2014; đ?&#x2018;&#x2C6;! đ?&#x2018;&#x201D;

đ?&#x153;?! = 0 đ??ż cos đ?&#x153;&#x192; ) â&#x2C6;&#x2019; đ?&#x2018;&#x2021; đ??ż cos đ?&#x153;&#x192; = 0 2 đ??ż cos đ?&#x153;&#x192; (đ?&#x2018;&#x161;đ?&#x2018;&#x201D;(đ?&#x2018;Ľ) + đ?&#x2018;&#x20AC;đ?&#x2018;&#x201D; â&#x2C6;&#x2019;đ?&#x2018;&#x2021; đ??ż )=0 2 đ??ż đ?&#x2018;&#x161;đ?&#x2018;&#x201D;(đ?&#x2018;Ľ) + đ?&#x2018;&#x20AC;đ?&#x2018;&#x201D; â&#x2C6;&#x2019;đ?&#x2018;&#x2021; đ??ż =0 2 đ??ż đ?&#x2018;&#x161;đ?&#x2018;&#x201D; đ?&#x2018;Ľ + đ?&#x2018;&#x20AC;đ?&#x2018;&#x201D; 2 =đ?&#x2018;&#x2021; đ??ż đ?&#x2018;&#x161;đ?&#x2018;&#x201D;(đ?&#x2018;Ľ) đ?&#x2018;&#x20AC;đ?&#x2018;&#x201D; + =đ?&#x2018;&#x2021; đ??ż 2

đ?&#x2018;&#x161;đ?&#x2018;&#x201D;(đ?&#x2018;Ľ cos đ?&#x153;&#x192;) + đ?&#x2018;&#x20AC;đ?&#x2018;&#x201D;( đ??ż â&#x2C6;&#x2014; đ?&#x2018;&#x2C6;! đ?&#x2018;&#x201D;

đ?&#x2018;&#x2C6;! =

đ??żđ?&#x2018;&#x2C6;! đ?&#x2018;&#x201D;

đ?&#x2018;&#x2C6;! =

Luego

đ?&#x2018;&#x2C6;! đ??ż đ?&#x2018;&#x201D; De esta forma, la incertidumbre Um es de 0.01 kg. De igual manera, para determinar la incertidumbre de la masa de la barra experimentalmente, se utiliza la ecuaciĂłn: 2đ?&#x2018;&#x2C6;! đ?&#x2018;&#x2C6;! = 7 đ?&#x2018;&#x201D; đ?&#x2018;&#x2C6;! =

su demostraciĂłn es: đ?&#x2018;&#x2C6;! = đ?&#x2018;&#x2C6;! =

Por utimo se aplicĂł la siguiente expresion para determinar el porcentaje de error en el cĂĄlculo de dichas masas:

2đ?&#x2018;?â&#x20AC;˛ â&#x2C6;&#x2014; đ?&#x2018;&#x2C6;! đ?&#x2018;&#x201D; 2đ?&#x2018;&#x2C6;! đ?&#x2018;&#x201D;

2đ?&#x2018;&#x2C6;! đ?&#x2018;&#x201D; La incertidumbre de esta masa es de 0.006 Kg. Teniendo en cuenta todo lo anterior, la tension en la cuerda se puede expresar meduante la expresiĂłn lineal : đ?&#x2018;&#x2C6;! =

đ?&#x2018;&#x2021; = đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;Ľ + đ?&#x2018;? (8) si introducimos (4) y (5) en (8): đ?&#x2018;&#x161;đ?&#x2018;&#x201D; đ?&#x2018;&#x20AC;đ?&#x2018;&#x201D; đ?&#x2018;Ľ+ (9) đ??ż 2

Para demostrar la euacion (9), haremos la sumatoria de torques en el punto A:

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(10)

Luego

đ?&#x2018;&#x161;đ?&#x2018;&#x201D; đ?&#x2018;&#x20AC;đ?&#x2018;&#x201D; đ?&#x2018;Ľ+ =đ?&#x2018;&#x2021; đ??ż 2

(đ?&#x2018;&#x20AC;â&#x20AC;˛ â&#x2C6;&#x2014; đ?&#x2018;&#x2C6;! )!

đ?&#x2018;&#x2C6;! =

đ?&#x2018;&#x2021;=

Luego

Se llega a un resultado satisfactorio, pues el porcentaje de error de la masa de la barra del 4.6% y el de la carga viva del 3.1%. 3. RESULTADOS Como eje central de esta practica, se planteo la pregunta ÂżCĂłmo obtener la masa de una barra y la masa de un cuerpo sobre ella aplicando la LEY DE INERCIA PARA CUERPOS RĂ?GIDOS?. A partir de la toma de datos experimentales con el mĂŠtodo anteriormente explicado (en el cual se aumenta la distancia de una masa M respecto a su punto de torque, en el punto extremo de la barra se encuentra suspendido en nuestro resorte, del cual despuĂŠs se toma la medida de su deformaciĂłn) nos encontramos con un aumento directamente proporcional entre, la distancia ala que se encuentra el cuerpo, la tensiĂłn a la que es sometido el resorte y la longitud ESCRIBA EL TĂ?TULO DEL DOCUMENTO 9 VI EDICIĂ&#x201C;N

deformada del mismo, el cual es esperado y reflejado en la tabla 1. Se debe resaltar que las deformaciones y distancias fueron datos tomados directamente, igual que su respectivas incertidumbres por lo tanto las Tensiónes son el resultado de la ecuación (1), estos datos son usados en la regresión lineal facilitada por el software Physicssensor los cuales son convertidos en la tabla 2 estos son las variables de ingreso para el software,

Después de hacer uso del PhysicsSensor en su función de regresión lineal la cual nos despliega una línea recta ajustada por el método de mínimos cuadrados figura 2, después de insertar una colección de datos tabla 2 Este software entrega un Reporte con valores de: la pendiente, el intercepto con las respectivas incertidumbres, la correlación del ajuste. Figura 3. Y nos Permite controlar la veracidad de los datos recolectados.

Tabla 1. Orden de resultados donde Ud corresponde a la incertidumbre la deformación medida directamente del resorte, T es la tensión de la cuerda en el montaje Ut a la incertidumbre de la tensión, X corresponde a la distancia de la carga viva al punto de torque y Ux como incertidumbre de la deformación.

Figura 2. línea arrojada por el PhysicsSensor, después de la lectura de datos. Fuente PhysicsSensor aula laboratorio 21-416 equipo 2b Universidad Nacional de Colombia

Con estos datos ya calculados pudimos obtener los resultados realmente importantes de esta práctica Tabla 3, las cuales son:

Tabla 2. tabla para lectura de datos creada en excel y pasada a block de notas para posterior lectura en el PhysicsSensor

Valor experimental de la masa de la Barra M, Con su respectiva incertidumbre UM y de la masa de la Aplicamos las ecuaciones (4), (5), (6)y (7) a los datos obtenidos del PhysicsSensor, (figura 3.) todo lo anterior comparado con los valores convencionalmente verdadero de la masa de la Barra M, y la carga viva m con sus respectivas incertidumbres dados anteriormente en el instrumento del laboratorio tabla 4. Por ultimo se calculo el porcentaje de error el cual nos dio 4.6% en la masa de la barra, y de un 3.1% en la masa de la carga viva (Tabla 5.), lo cual es un margen muy aceptable ya que e menor al 5% lo que nos llevo a pensar que esta ESCRIBA EL TÍTULO DEL DOCUMENTO

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comparación entre el valor dado y el obtenido tubo unas mediciones precisas aunque se esperaba un porcentaje mucho mayor debido a el numero tan alto de variables humanas que serán descritas posteriormente en las conclusiones.

Tabla 3. valores obtenidos a partir de informe del PhysicsSensor e interpretación. . Fuente pdf de la practica 2 aula laboratorio 21-416 equipo 2b Universidad Nacional de Colombia.

Tabla 4. valores obtenidos a partir de pesaje directo con instrumentos de laboratorio.

Tabla 5. valores obtenidos a partir de la comparación de ambos resultado de masa para su respectivo margen de error.

4. DISCUSIÓN A partir de uso del PhysicsSensor, su regresión lineal y la toma de datos en laboratorio se pudo calcular experimentalmente: El valor experimental de la masa de la Barra M con un valor de 0,466 kg , y de la masa de la Carga viva m un valor de 0,266 kg , el cual desde el fundamento de la LEY DE INERCIA PARA CUERPOS RÍGIDOS y la practica realizada nos indica que hay una relación directa entre, la

distancia a la que se encuentra el cuerpo, la tensión sometida al resorte y la longitud deformada del mismo, el cual es esperado y reflejado en la tabla 1 donde se puede llegar a concluir que el planteamiento de la ley de inercia es real y aplicable en la vida real de la cual a partir de conocimiento de distintas variables reales podemos dar con la incógnita propuestas. Es de resaltar que entre el valor real reportado en el instrumento y el experimental existen diferencias los que no lleva a pensar en la existencia de un error humano de medida y un error en la precisión del reporte de las mismas. Que se vuelve un “error tolerable”. 5. CONCLUSIÓN En general usando un resorte, una barra, un carga viva un software estable y de fácil manejo para la realización de regresión lineal se puede demostrar en la práctica la ley de estática para cuerpos rígidos con el cumplimiento de las ecuaciones que esta implica en la cual los resultados hablan por si solos y demuestran la relación directa entre las fuerzas y la dimensión de la deformación, con la distancia a la que encuentre el cuerpo del punto de rotación como se muestra en la figura 2. También se puede añadir una valor agregado a esta practica de la cual podemos a asegurar que si se sigue al pie de la letra y de manera metódica se puede obtener un las mazas y fuerzas ejercidas aproximadas y confiables que puede ser remplazada por la real si esta se encuentra ausente, para ser usada en otro tipo de experimentos como dato teórico, entre otras aplicaciones físicas. De igual manera no reemplaza 100% el dato obtenido directamente. Podemos sugerir un estudio adicional en el tratamiento de la experimentación para reducción de errores y como facilitar el trabajo con % de error mas reducidos. También que se indague un poco mas de la regresión lineal echa por el software y demostrar como esta nos ayuda a determinar la pendiente de la recta mostrado por el y en que clase de tesis es sustentada. También se hace observaciones puntuales de lo delicados que se debe hacer la toma de datos y realización en el montaje del sistema ya que se juega ESCRIBA EL TÍTULO DEL DOCUMENTO

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con múltiples factores causantes del error observado en esta práctica como lo son: • La perpendicularidad entre los soportes y entre la barra y el resorte. •

•

Ya que el sistema esta en tercera dimensión, nos produce factores de varianza en el resultado evaluarlo en un sistema bidimensional. Se recomienda método de medida para el uso de la regla de madera y la toma de la medida de elongación del resorte pues la perpendicularidad debido a la curvatura complican la medida.

•

En esta practica no se tuvo en cuenta una fuerza importante y que afecta directamente la tensión y por ende el resultado de ambas masas por medio experimental y es la fricción de la polea contra la cuerda que nos aporta a no ser tan exactos.

•

Se toma un dato estimado global de la gravedad de 9.75 N gravedad en Medellín, pero que es un dato global se recomienda hallar esa gravedad por método experimental confiable para ser aplicado en este laboratorio como un dato de mayor confianza.

•

Se redondea a 1 metro la longitud de la barra pero se puede observar como mide solo 99cm.

•

La carga libre no se centro en la medida exacta de 10 cm., ni 20 cm. etc. se recomienda corregir al máximo.

•

La balanza usada para la medición de la maza de la barra como dato directo no es la indicada, se recomienda una que se acople a la barra.

variables de error son muchas y muy diversas difíciles de mitigar. 6. REFERENCIAS [1]HTTP://REDSHIFT.VIF.COM/JOURNALFILES/ V13NO1PDF/V13N1MAS.PDF. Masreliez, On the origin of inertial force, Apeiron (2006) [2]PLANTILLA REPORTES DE LABORATORIO Universidad nacional de Colombia Laboratorio de mecánica aplicada. [3]PRÁCTICA # 6: EQUILIBRIO ESTÁTICO DEL CUERPO RÍGIDO UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA SEDE MEDELLÍN ESCUELA DE FÍSICA LABORATORIO DE FÍSICA MECÁNICA

Todos esos factores de aporte a error pueden ser mitigados tomando datos con la mayor exactitud humana posible, aun así se observo en los resultados un margen de error bajo no esperado ya que las ESCRIBA EL TÍTULO DEL DOCUMENTO

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Equilibrio estático de un cuerpo rigido observando la respuesta ante una carga viva. Con toma datos en experiencia practica de laboratorio Mateo Arrubla Posada marrublap@unal.edu.co Laura Alejandra Sánchez Giraldo laasanchezgi@unal.edu.co Universidad Nacional de Colombia Sede Medellín

Resumen. Se realizó una practica de laboratorio para estudiar un caso particular del movimiento lineal uniformemente variado, conocido como caida libre al tratar de determinar experimentalmente la aceleración gravitacional en la ciudad de Medellín,Antioquia, Colombia. Utilizando una fotoconpuerta como cronometro de alta precisón, un par de reglas cebras una metalica y otra de acrilico,con espacios y cauchos respectivamente cada 0.01 m, al pasar por la fotocompuerta ejercian un cambio en el voltaje, dicho cambio fue graficado por medio de un software para despues realizar una regresión cuadrática con los datos obtenidos y con un simple despeje de una ecuación establecer experimentalment la gravedad en esta ciudad. Palabras claves. Leyes de Newton, Marco de referencia, Sistema de coordenadas, Movimiento Uniformemente Variado, Caida libre, Regresión cuadrática, Aceleración gravitacional, Gravedad. 1. INTRODUCCIÓN En el presente documento se busca demostrar que cuando dos cuerpos caen libremente lo hacen siempre con la misma aceleración sin importar su tamaño o peso, la expresión fundamental para lograr este cometido es: 1 𝑦 = 𝑔𝑡 ! + 𝑣! 𝑡 + 𝑦! 1 2 y: posición del cuerpo (m), g: Aceleración gravitacional (m/s2), v0: Velocidad inicial(m/s), yo: Posición inicial (m)

En esta practica se pretende estudiar un ejemplo particular del Movimiento Lineal Uniformemente Variado, conocido como caida libre, donde se deja caer un cuerpo desde una cierta altura y se supone un sistema ideal, donde la unica fuerza que actua sobre este es su propio peso, que es una fuerza ejercida por la masa de dicho cuerpo y la aceleración gravitacional causada por la tierra. Lo anterior lleva a cumplir el objetivo principal: determinar el valor de la gravedad en la ciudad de Medellín.

Para el estudio se tenían dos reglas cebras una metalica y una acrilica, cada una se dejaba caer y gracias a una fotocompuerta que medía los cambios en la señal de voltaje y los plasmaba por medio de un software llamado Sonoscopio Virtual. Seguidamente se hace una regresión cuadrática con dichos datos de posición del centro de masa de las reglas y tiempo. Se relaciona la ecuacion (1) con una de la forma: 𝑦 = 𝑎𝑥 ! + 𝑏𝑥 + 𝑐 2 y por medio de un despeje simple que más adelante se explicará se determina experimentalmente la gravedad en Medellín. En toda la practica se tienen en cuenta las incertidumbres de cada instrumento y se trata de ser lo más preciso y acertivo a la hora de hacer dichos procedimientos, de esta forma se obtiene un porcentaje de error relativamente bajo. Se determina aproximadamente la aceración de la gravedad ejercida por la tierra en esta ciudad.

De esta forma se dan respuesta a los interrogantes: ¿La acelración de la gravedad puede cambiar según la región de la tierra donde se mida? y ¿cuál es la gravedad en Medellín? ESCRIBA EL TÍTULO DEL DOCUMENTO

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Figura 1. Representación gráfica de la aceleración sobre cualquier cuerpo.

2. MATERIALES Y MÉTODOS Los materiales que se utilizaron fueron: ü Balanza: Calculaba la masa de las reglas cebras. Su incertidumbre era de 0.0001 kg ü Fotocompuerta: Detecta los cambios en la intensidad de luz que recibe un sensor. En este caso, actua como un cronometro de alta precisión ü PhysicsSensor ü Regla cebra de acrilico: Tiene cauchos igualmente distribuidos a lo largo de su longitud que es de (0.25±0.001)m y tenía una masa de (0.0406±0.001) kg ü Regla cebra metalica: Tiene ranuras igualmente espaciadas a 0.01 cm , distribuidas a lo largo de su longitud que es de (0.2±0.001)m y tenía una masa de (0.058±0.0001) kg ü Regla: Tiene una longitud de 0.15 m y su incertidumbre es de 0.001 m ü Senoscopio Virtual: Grafica los cambios de voltaje en función del tiempo.

Después esta informacion se pasa al block de notas y se cambiaron las comas por puntos para que la función de physicsSensor llamada regresión cuadrática leyera los datos y arrojara una curva y una ecuación de a forma (2), que se puede aplicar a este caso particular si se dice que 1 𝑎= 𝑔 (3) 2 𝑏 = 𝑉! (4) 𝑐 = 𝑦! (5) de la expresión (3) se puede despejar la gravedad que es lo que se quiere determinar, se tiene entonces que: 𝑔 = 2𝑎 (5) cabe resaltar que el mismo programa da la incertidumbre Ua del coeficiente a y asimismo se puede establecer la incertidumbre de la aceleración gravitacional Ug igual a : 𝑈! = 2𝑈! (6) de esta forma, se llegó a que g = 10.3 m/s2 y Ug = 0.4 m/s2. Con la siguiente ecuación se calculó el porcentaje de error: (10)

Para empezar se pesarón ambas reglas cebras, teniendo en cuenta la incertidumbre de la balanza. Seguidamente, se midío su longitud con su respectiva incertidumbre. Posteriormente, la profesora configuró el sistema y despues se procedio a realizar el estudio con la regla cebra metalica, este consistia en ubicar un pequeño agujero que poseía la regla en el haz de luz de la fotocompuerta, se dejaba caer la regla y dicho sensor detectaba los espacios entre la regla, produciendo unos picos reflejados por el software Sonoscopio Virtual, en el primer pico se ponia el eje y, establaciendolo como el momento inicial, la medición del periodo tenia una incertidumbre Ut de 0.0004 seg. Luego los datos del tiempo y la posición se copiaban en tablas de excel.

el cual era del 5%. Exactamente, el mismo procedimiento anteriormente descrito se realizó con la regla de acrilico y se concluyó que g = 9.4 m/s2 y Ug = 0.6 m/s2 . El porcentaje de error fue del 4%. El resultado fue satisfactorio, pues los porcentajes de error no fueron tan grandes como se esperaban, ya que se tuvieron muchos factores externos como el aire, el error humano al dejar las reglas y tomar las distintas mediciones son algunas de las razones que podrían alterar la finalidad del experimento. ESCRIBA EL TÍTULO DEL DOCUMENTO

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PhysicsSensor aula laboratorio 21-416 equipo 2b Universidad Nacional de Colombia

Figura 3. Reglas cebra

Figura 4. Fotocompuerta

3. RESULTADOS A partir de nuestra experiencia en laboratorio y lanzando al vació dos reglas descritas en el numeral 2. las cuales se diferenciaron en que una lleva hendiduras y la otra bandas de goma adheridas de manera sistemáticamente cada una a 1 cm de distancia al igual que en la regla con hendiduras de materiales diferentes fueron pasadas por el sonoroscopió proporcionado por el PhysicsSensor encontrándonos con diferentes graficas (figura 5. y figura 6.).

Estas graficas nos ayudaron a leer los datos relacionados en el intervalo de tiempo con la distancia de la regla de aluminio y acrílico; reflejados en tabla 1. y tabla 2. respectivamente. Resaltando intervalos de tiempo muy parecidos en distancias iguales lo cual es inesperado debido a la diferencia de materiales entre las reglas. También se pudo observar de las graficas cambios significativos en la orientación de la mismas pues se puede decir que una es la reflejada de la otra. Prosiguiendo con nuestra experiencia se debe emplear el método de regresión cuadrática empleando el método de mínimos cuadrados no ponderados, este función es ofrecida por el PhysicsSensor y aplicada por nosotros a través del software para ello se realizo la tabla 3. y tabla 4. correspondientes a la regresión a realizar para la regla metálica y acrílico, en ese orden las cuales en ese orden las cuales son posteriormente analizadas en el PhysicsSensor. Con anterioridad se realizo toma de dato directo la masa de cada regla y las incertidumbres de las herramientas usadas para ser incluidas en el análisis tablas datos 1 y 2.

Figura 5. Gráfica arrojada por el PhysicsSensor, en su sonoros-copio después de arrojar la regleta de metal con hendiduras. Fuente PhysicsSensor aula laboratorio 21-416 equipo 2b Universidad Nacional de Colombia

Tabla 1. Orden de resultados para la regla de metálica (aluminio) donde y(m) distancia en y de la posición 1 a la posición N, t (s) es el tiempo trascurrido por la regla en pasar de la posición 1 a la N Figura 6. grafica arrojada por el PhysicsSensor, en su sonoros-copio después de arrojar la regleta acrílica bandas de goma adheridas ( regla cebra). Fuente

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Tabla 2. Orden de resultados para la regla de metálica (aluminio) donde y(m) distancia en y de la posición 1 a la posición N, t (s) es el tiempo trascurrido por la regla en pasar de la posición 1 a la N.

Tabla 3. Orden de resultados para la regla de metálica (aluminio) donde y(m) distancia en y de la posición 1 a la posición N, t (s) es el tiempo trascurrido por la regla en pasar de la posición 1 a la N. donde Ut corresponde a la incertidumbre de t, y Uy incertidumbre de la distancia en y.

Tabla Datos 1 directos de masa (m), su respectivas incertidumbre (Um) de la regla de acrílico y las incertidumbres del tiempo (Ut), distancia en “Y”(Uy).

Tabla Datos 2 directos de masa (m), su respectivas incertidumbre (Um) de la regla metálica y las incertidumbres del tiempo (Ut), distancia en “Y”(Uy).

Tabla 4. Orden de resultados para la regla de acrílico donde y(m) distancia en y de la posición 1 a la posición N, t (s) es el tiempo trascurrido por la regla en pasar de la posición 1 a la N. . donde Ut corresponde a la incertidumbre de t, y Uy incertidumbre de la distancia en y

Después de interpretados estos datos en la regresión cuadrática el PhysicsSensor arroja los siguientes datos importantes como lo son los valores de los coeficientes de las funciones cuadráticas de grado 2 (tabla 5 y 6 ) que conforman la relación entre los datos de tiempo y distancia a punto de referencia como es visible en las graficas 1 y 2. Con esta ESCRIBA EL TÍTULO DEL DOCUMENTO

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regresión y valores se puede llegar a analizar las gravedades arrojas por el objeto en la practica y su respectivo margen de error por ello son los datos centrales de la practica e importantes para su obtención ya que si estos fallan toda la practica fracasa. Se leen los valores del coeficiente de ambas reglas la metálica y la acrílica presentadas en la tabla R y 8 correspondientemente. Luego de interpretado los datos se procede a la obtención de las gravedades arrojadas por cada uno de los cuerpos tanto el metálico como el acrílico y sus respectivas incertidumbres con la ecuación (6).

Figura 8. Curva arrojada por el PhysicsSensor, después de la lectura de datos de la regla metálica . Fuente PhysicsSensor aula laboratorio 21-416 equipo 2b Universidad Nacional de Colombia.

Tabla 5. Datos entregados por el por el PhysicsSensor, después de la lectura de datos para la regla metálica. Fuente PhysicsSensor aula laboratorio 21-416 equipo 2b Universidad Nacional de Colombia.

Tabla 6. Datos entregados por el por el PhysicsSensor, después de la lectura de datos para la regla acrilica. Fuente PhysicsSensor aula laboratorio 21-416 equipo 2b Universidad Nacional de Colombia.

Figura 7. Curva arrojada por el PhysicsSensor, después de la lectura de datos de la regla acrílica . Fuente PhysicsSensor aula laboratorio 21-416 equipo 2b Universidad Nacional de Colombia. Tabla 7. Datos entregados por el por el PhysicsSensor, después de la lectura de datos para la regla metálica. para su análisis Fuente PhysicsSensor aula laboratorio 21-416 equipo 2b Universidad Nacional de Colombia.

Tabla 8. Datos entregados por el por el PhysicsSensor, después de la lectura de datos para la regla metálica. para su análisis Fuente PhysicsSensor aula laboratorio 21-416 equipo 2b Universidad Nacional de Colombia

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Después de la aplicación de la ecuación (6) obtuvimos respuestas diferentes muy inesperadas pues la gravedad a la que son sometidos ambos cuerpos es la misma. De la regla metálica se obtuvo una gravedad con valor de 10.3 m.s^-2 con una incertidumbre de +/- 0.4 m.s^-2 (tabla 9.), valor que difiere al encontrado con la regla acrílica la cual nos arrojo un valor menos de 9.4 m.s^-2 con una incertidumbre de +/- 0.6m.s^-2, lo que nos lleva a un cambio en el porcentaje de error como se puede observar en las tabla 9. y tabla 10.

Tabla 9. Estimación de gravedad con la regla metálica después de aplicar la ecuación (6) para su hallazgo.

control los que produce un cambio negativo diferente a la regla acrílica la cual cuenta con bandas que interrumpen la luz provocando en estos picos positivos, lo cual nos puede sorprender al obtenerlos pero normal después de análisis. El la respuesta que nos genera controversia es la diferencia de gravedades obtenidas con las distintas reglas, en la metálica con un valor de 10,3 m/s2 y en la acrílica de 9.4 m/s2 esto bebido a los cambios de la lectura del PhysicsSensor ya que como las graficas cambian las ecuaciones cambian en su lectura también es de resaltar el echo de que las bandas de goma de la regla de acrílico son móviles y deben ser reordenadas contrario a las hendiduras perfectas de la metálica lo que nos puede alterar los resultados, por otro lado si se realiza un promedio entre ambas unidades se obtiene una gravedad de 9,85 m/s2 lo que nos acerca al dato global de la verdadera gravedad terrestre, de lo que se puede concluir que para una obtención de un valor exacto se debe realizar el mismo procedimiento con diferentes cuerpos de este modo la exactitud de nuestro dato final seria mucho mas aproximado al real. 5. CONCLUSIÓN

Tabla 10. Estimación de gravedad con la regla acrílica después de aplicar la ecuación (6) para su hallazgo

4. DISCUSIÓN De esta practica para el hallazgo de la gravedad de manera experimental usamos dos tipos de reglas una metálica con hendiduras y otra acrílica con bandas de goma, como se pudo observar en numeral 3.Resultados obtenemos dos graficas diferentes figuras (5) y (6) de una practica igual las reglas fueron arrojadas de mismos puntos y analizadas por el mismo numero y tipo de herramientas , pero se observan diferencias en las graficas en la figura (5) con picos hacia la parte negativa del eje “Y”(abajo) y en la figura (6) con picos hacia la parte positiva del eje “Y”(arriba) esto debido a que la regla metálica cuenta con hendiduras que dejan pasar la luz del sonoros copio mientas este pasa por la distancia de

Después de toda esta practica comparativa entre dos materiales diferentes las cuales son suspendidas y arrojadas al vació para ser analizadas a través del PhysicsSensor para posteriormente con el uso del coeficiente en “a” de su regresión cuadrática sea calculada la gravedad aparente arrojada por cada regla implica: •

Gran énfasis en la calibración de los equipos de laboratorio como lo son la fotocompuerta y calibración del volumen del equipo para minimizar los errores.

•

Pulso ideal para lanzar ambas reglas de un sitio igual sin oprimir fuerza en equipo.

•

Posicionamiento ideal de las bandas de goma en la regla de acrílico para obtención de distancias reales con un mínimo de incertidumbre.

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•

Lectura adecuada por parte del observador de la grafica arrojada por el sonoros copio.

Todos los anteriores aportando de alguna manera al porcentaje de error.

edicion PEARSON EDUCACION, Mexico, 2009 ISBN: 978-607-442-288-7 Area: Ciencias Formato: 21 3 27 cm Paginas: 760 CAP 9. [4]tutorial plataforma hardware software physicssensor 1.2.3

De todo esto se pudo observar un cumplimiento de los postulados del movimiento lineal uniforme mente variado en su sección de caída libre en el cual se expresa la ecuación (1). Ya que el único dato desconocido en la ecuación (1) es la gravedad se pudo demostrar anterior mete se pudo demostrar que este postulado es verdadero y aplicativo a la vida cotidiana. Para el cumplimiento con porcentajes de errores bajos de Ya que el único dato desconocido en la ecuación (2) es la gravedad se pudo demostrar anterior mete se pudo demostrar que este postulado es verdadero y aplicativo a la vida cotidiana. Para el cumplimiento con porcentajes de errores bajos de esta practica se sugiere el uso una herramienta que sujete la regla y pueda usarse para ser liberada automáticamente y que caiga de forma perpendicular para reducir ese error humano que tanto afecta, de igual forma se sugiere la obtención de un solo dato de gravedad realizando la misma practica con distintos objetos o reglas y sacando un promedio de gravedades resultares para ser unificadas en una sola quedaría la incógnita de viabilidad de dicha practica. 6. REFERENCIAS [1]PLANTILLA REPORTES DE LABORATORIO Universidad nacional de Colombia Laboratorio de mecánica aplicada. [2]PRÁCTICA # 7 CAIDA LIBRE - MEDIDA DE LA ACELERACIÓN DE LA GRAVEDAD UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA SEDE MEDELLIN ESCUELA DE FÍSICA LABORATORIO DE FÍSICA MECÁNICA. [3] YOUNG, HUGH D. y ROGER A. FREEDMAN Física universitaria volumen 1. Decimosegunda ESCRIBA EL TÍTULO DEL DOCUMENTO

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Estudio y caracterización del movimiento parabólico. Con toma datos en experiencia practica de laboratorio Mateo Arrubla Posada marrublap@unal.edu.co Laura Alejandra Sánchez Giraldo laasanchezgi@unal.edu.co

Universidad Nacional de Colombia Sede Medellín

Resumen. Se realizó una practica de laboratorio para estudiar el movimiento parbólico, en el cual una particula se mueve en dos dimensiones. Se deja caer una esfera por una rampa, esta pasa por una fotocompuerta la cual registra el intervalo del tiempo que tardo la bola en pasar por allí, al dejar la mesa, dicho cuerpo describe un movimiento parbolico, desplazandoce tanto vertical como horizontalmente, el proposito concreto era determinar la velocidad inicial del cuerpo, proponiendo dos valores uno convencionalmente verdadero y otro experimental, seguidamente se establece el porcentaje de error. Lo anterior se realizó con el fin de estudiar a produndidad este movimiento bidimensional, reforzando el concepto de marco de referencia. Palabras claves. Alcance, Marco de referencia inercial, Movimiento parabólico, Sistema de coordenadas, Velocidad inicial, Velocidad instantánea. 1. INTRODUCCIÓN En el presente documeto se busca estudiar y caracterizar el movimiento en dos dimensiones en el plano xy, es decir, la combinación de dos modelos de análisis: 1) la partícula bajo modelo de velocidad constante en la direccion x y 2) el modelo de particula bajo aceleración constante en la dirección vertical de magnitud 9.78 m/s2. La practica en el laboratorio se hizo con la intencionalidad de estudiar las caracteristicas anteriormente descritas del movimiento parabólico, llavando a cabo el análisis cinemático de este, determinando la velocidad instantenea con la que lanza una particula con las siguientes expresiones: 𝑣!! (!"#$%#!&"#'()%#*% !"#$%$"#%) = 𝑣!! (!"#!$%&!'()*) = 𝐷

! !!

𝑑 (1) 𝑡

(2)

V0x: Velocidad inicial del moviemto parabólico (m/s); d: Diametro de la esfera (m); t: Tiempo que tarda la esfera en pasar al frente de la fotocomperta (s); D: Alcance horizontal promedio (m); g: Aceleración gravitacional en la ciudad de Medellín (9.78 m/s2); H: Altura desde el piso hasta la rampa (m).

Asimismo reforzar el concepto de marco de referencia inercial. En otras palabras se desea resolver

el interrogante: ¿Cuál es la velocidad instantenea con la cual se lanza una esfera que describe un moviento parabólico? El montaje para dicha parctica, consiste en una rampa a una altura H del suelo, sobre una mesa, se deja caer un pequeña bola de acero, la cual justo antes de lanzarse al vacio pasa por una fotocomperta, la cual por medio de un software determina el tiempo que se demora en pasar por allí. Dicha esfera describe un movimiento bidimensional y para calcular se alcance horizontal se coloca una hoja de papel con papel carbón en el suelo, dejando una marca y luego con una regla se calcula dicha medida. Todo lo anterior es con la finalidad de hallar la velocidad horizontal inicial de la esfera. Se toma como valor convencionalmentee la V0x que se obtiene con la ecuacion (1) y el valor experimental el que se obtiene con la expresión (2). Gracias al buen manejo de los instrumentos de medidad, la precisón y la exactitud a la hora de llevar a cabo la practica se puede estudiar acertivamente dicho movimiento. Por ultimo, al comparar los dos valores arrojados por las formulas (1) y (2) se llega un porcetanje de error minimo. ESCRIBA EL TÍTULO DEL DOCUMENTO

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2. MATERIALES Y MÉTODOS Los materiales que se utilizaron fueron: ü Esfera de acero ü Excel ü Fotocompuerta: Detecta los cambios en la intensidad de luz que recibe un sensor. En este caso, actua como un cronometro de alta precisión. ü Hoja de papel ü Papel carbón ü PhysicsSensor ü Pie de rey: Instrumento para medir dimensiones de objetos relativamente pequeños. Consta de una "regla" con una escuadra en un extremo, sobre la cual se desliza otra destinada a indicar la medida en una escala. Incertidumbre 0.0001 m. ü Plomada: Consiste en una arandela de acero, la cual esta amarrada a una cuerda. ü Rampa. ü Regla: Tiene una longitud de 1 m y su incertidumbre es de 0.001 m ü Senoscopio Virtual: Grafica los cambios de voltaje en función del tiempo.

Para comenzar se colocó una hoja de papel blanca en el suelo donde era factible que cayera la esfera, esta se fijó con cinta adhesiva, después se midio la altura desde el suelo hasta la mitad de la esfera que estaba apoyada en la boca de rampa, la cual era de (0.988 ± 0.001) m. En este mismo lugar se ubica una fotocompuerta que esta sujeta por medio de pinzas a un soporte, se establecio como marco de referencia el salon de clases 21-416, ubicado en la Universida Nacional de Colombia sede Medelín y el eje de coordenadas orientado hacia abajo, donde el origen estaba en la parte mas baja de la rampa, como se muestra en la figura 1. La aceleración gravitacional se tomo como 9.78 m/s2 . Después se midio el diametro de la esfera de acero con un pie de rey, este era igual a (0.0221±0.0001) m. Luego se abre el software PhysicsSensor y su aplicación Sonoscopio virtual, se deja caer la bola desde el inicio de la rampa, cuando esta pasa por la fotocompuerta se registra un intervalo de tiempo en dicho software con su respectiva incertidumbre, este fue de (0,023±0,0004) s, por medio de la ecuación (q) se determino el valor de la velocidad convencionalmente verdadero equivalente a (0.97 ± 0.02) m/s. Su incertidumbre se establecio con la presente formula: (3)

Soporte: De este se desprendian unas pinzas que mantenian en posicion a la fotocompuerta.

Cuya demostración es la que sigue: 2

" d % 2 2 $∂ τ ' " ∂vox % " ∂vox % uvox = $ ud + uτ = $ ud ' # ∂d '& $# ∂τ '& $ ∂d ' # & 2

"1 % = $ ud ' #τ &

" d % $∂ τ ' + $ uτ ' $ ∂τ ' # &

2 " d % " 1 2% "d2 2% + $− 2 uτ ' = $ 2 ud ' + $ 4 uτ ' # τ & #τ & #τ &

Figura 1. Diagrama del monje experimental y sistema coordenado elegido

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continuando con el experimento, para determinar el valor de la velocidad experiental, se deja caer la esfera por la rampa, esta pasa por la fotocompuerta y enseguidad describe un movimiento parabolico, es decir, se desplaza tanto vertical como horizontalmente, cuando esta toca el suelo hace una arca en la hoja blanca, gracias al papel carbón. El procedimiento descrito anteriormente, se repite 5 veces, permitiendo proponer una distancia D promedio igual a (0.431±0.001) m y asimismo un tiempo promedio de (0.023 ±0.00) s. Cabe resaltar, que para sacar las incertidumbres de los anteriores datos promedios, primero se debio establecer su desviación estandar con la siguiente expresión: (4)

El cual fue del 1%, este se logró por el cuidadoso estudio llevado acabo. 3. RESULTADOS Esta experiencia de laboratorio en la cual usamos la teoría del movimiento parabólico para calcular la Velocidad de la esfera, nos llevo a la obtención de diferentes materiales expresados en el numeral 2 del presente trabajo; de los cuales después de realizar un sencillo montaje figura 1, nos dimos a la tarea de lanzar una esfera de acero en 5 oportunidades por una rampa acrílica para tener una fricción despreciable de la cual calculamos como datos directos ( tabla 3.) de la practica: la distancia D (figura 1.) esta fue tomada con una regla de madera

x: Es la medida de muestra promedio; n: Tamaño de la muestra

luego dicho valor se introdujó respectivamente en: 𝑢! =

(𝜎! )! + (𝑢!

𝑢! =

(𝜎! )! + (𝑢!

!"#$%&'

)! (5)

)! (6)

Posteriormente, se calculo la velocidad experimental con la ecuación (2) y su incertidumbre con la expresión que sigue:

𝑢!!! =

𝑔𝐷! ! 𝑔 𝑢! + 𝑢 ! (7) ! 8𝐻 2𝐻 !

Dicha velocidad fue igual a (0.958±0.002) m/s. En seguida se determinó el porcentaje de error con la expresión : (9)

de un metro de largo, la velocidad en el eje x o ox (figura 1.) como dato obtenido de multiplicar el diámetro de la espera multiplicado por el tiempo en que este diámetro atravesó la foto-compuerta. Todo lo anterior se realizo en 5 ocasiones de las cuales obtuvimos las graficas 1, 2, 4 y 5. Las cuales son parte esencial de la practica ya que con estas se calcula el tiempo que tardo la foto compuerta en cruzar el diámetro de la esfera. Grafica 1. Trazo del primer (1) lanzamiento la recta azul denota el inicio del recorrido por el diámetro, la línea roja final del cruce por el diámetro.

Grafica 2. Trazo del segundo (2) lanzamiento la recta azul denota el inicio del recorrido por el diámetro, la línea roja final del cruce por el diámetro.

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Tabla 3. Datos directos indirectos y teóricos Grafica 3. Trazo del tercer (3) lanzamiento la recta azul denota el inicio del recorrido por el diámetro, la línea roja final del cruce por el diámetro.

Grafica 4. Trazo del cuarto (4) lanzamiento la recta azul denota el inicio del recorrido por el diámetro, la línea roja final del cruce por el diámetro.

Por ultimo llegamos a la parte mas importante en la practica en el cual calculamos la velocidad que se quiere obtener ( tabla 1.) Tabla2. Tabla de anailis y respuesta arrojadas por la práctica

Grafica 5. Trazo del quinto (5) lanzamiento la recta azul denota el inicio del recorrido por el diámetro, la línea roja final del cruce por el diámetro.

De este corto análisis se obtuvieron datos esperados de las distancias y los tiempos (tabla 1.) en los cuales se pudo observar una homogeneidad regalándonos unas desviaciones estadísticas bastante bajas (Tabla 2.)

De esta se observaron resultados similares en las velocidades y se calculo un margen de error muy bajo del 1%. Que se tratara de explicar ese error en las conclusiones. 4. DISCUSIÓN Después de determinar la velocidad que llevaba la esfera en movimiento parabólico simple. Hallado partir de la ecuación de la velocidad en x y en y de las ecuaciones (9) Se pudo observar un cumplimiento de las ecuaciones postuladas para el trato del movimiento parabólico (ecuaciones (9)) (9)

Tabla 1. Orden de resultados para cada lanzamiento donde D(m) distancia, t (s) es el tiempo que se tardo en cruzar el diámetro de la esfera la fotocompuerta .

Adicionalmente se puedo determinar la relación entre la distancia y el tiempo los cuales presentan una varianza bastante baja lo que nos ayuda a terminar la velocidad con mucha más eficiencia. 5. CONCLUSIÓN

Tabla 2. Calculo de los promedios e incertidumbres estándar.

Esta practica nos llevo a establecer un montaje en que se pudiera estudiar el movimiento parabólico para ESCRIBA EL TÍTULO DEL DOCUMENTO

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calculo de la velocidad de una esfera en dicho movimiento, el cual implico el calculo de una velocidad inicial y un alcancé en cada uno de los tiros, lo cual nos implico un método de montaje. Se sugiere que marcar el diámetro centrado en la esfera a estudiar, de este modo se realizarían cálculos de velocidad inicial con menor porcentaje de error. Ya que el error es proveniente de un paso superior o inferior al centro de la esfera lo que nos provocaría un tiempo de paso mucho menor. Hay que considerar el hecho de que se desprecia el contacto de la esfera con el aire, la poca pero no ausente fricción entre el objeto y la rampa, el error humano de no lanzar la esfera de acero a la misma altura en cada evento pero como estas variables son tan pequeñas se pueden descartar para un estudio. 6. REFERENCIAS [1] PLANTILLA REPORTES DE LABORATORIO Universidad nacional de Colombia Laboratorio de mecánica aplicada. [2] PRÁCTICA # MOVIMIENTO PARABÓLICO MEDIDA DE LA ACELERACIÓN DE LA GRAVEDAD UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA SEDE MEDELLÍN

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Estudio y análisis del movimiento circular . Con toma datos en experiencia práctica de laboratorio Mateo Arrubla Posada marrublap@unal.edu.co Laura Alejandra Sánchez Giraldo laasanchezgi@unal.edu.co

Universidad Nacional de Colombia Sede Medellín Resumen. Se llevó a cabo una práctica en el laboratorio de físca mecánica donde por medio de un modelo de la máquina de Atwood se estudió la relación entre la aceleración lineal y tangencial que experimenta la polea al colgar de esta una cuerda que a su vez tiene dos masas una mayor que la otra,una era una regla cebra y la otra un par de arandelas, haciendo girar a dicha polea. Primero se calculó la aceleracion lineal y se estableció como valor convencionamente verdadero, y después la aceleración tangencial como el valor experimental. Lo anterior se hizo, teniendo en cuenta la medida de diferentes magnitudes escalares, los datos arrojados por un software y la regresión cuadráica de estos. Se llegó que la diferencia entre dichas aceleraciones era mínima y por ende estan estrechamente relacionadas en este caso. Palabras claves. Aceleración tangencial, Aceleración angular, Aceleración lineal, Movimiento Circular Uniformemente Variado, Marco de referencia y Sistema de coordenadas. 1. INTRODUCCIÓN En el presente informe se busca reportar el estudio del movimiento circular uniformente variado al que se somete una polea perteneciente a una máquina de Atwood, descrita conceptualmente en la figura 1.

Las ecuaciones que se necesitan para llevar a cabo la determinación de la aceleración lineal de la polea cuando se deja pasar la regla cebra por la fotocomperta, los datos obtenidos de distancia y tiempo se utilizan para realizar una regresión cuadrática y obtener una ecuanción de la forma: 𝑦 = 𝑎𝑥 ! + 𝑏𝑥 + 𝑐

luego la aceleración lineal es igual a 𝑎! = 2𝑎

al : Aceleración lineal (m/s2)

Se establace al valor obtenido en (2) como el convencionalmente verdadero de la aceleración de la polea, para la aceleración tangencial se hace el mismo porcedimiento, pero ahora la fotoocomperta se coloca justo en la polea, y se dice que la aceleración tangencial es igual a 𝑎 ! = 2𝛼 = 2𝑎𝑟

Figura 1.

(3)

aT = Aceleración tangencial (m/s2), α = 2a (m/𝑠 ! ) r = Radio de la polea (m).

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Dicho resultado es el valor experimental de la aceleraciĂłn que experimenta la polea, despuĂŠs se se harĂĄ una explicaciĂłn mĂĄs detallada del procedimiento. De esta forma se analiza el movimiento circular uniformemente variado que describe un cuerpo, por medio la cinemĂĄtica. Dando lugar a la respuesta de interrogantes como: Âż CĂłmo se relacionan la aceleracion tangencial de los puntos a la periferia de una polea con la aceleraciĂłn lineal con la que desciende? Se llega a un porcentaje de error bastante bajo, logrado por la precisiĂłn a la hora de tomar los datos y sus respectivas incertidumbres. 2. MATERIALES Y MĂ&#x2030;TODOS Los materiales que utilizarĂłn fueron: Ăź Arandelas: Fueron 2 anillos de metal, con una masa de (0.40Âą0.0001) kg Ăź Balanza: Calculaba la masa del porta-pesas y las pesas. Su incertidumbre era de 0.0001 kg Ăź Excel Ăź Fotocompuerta Detecta los cambios en la intensidad de luz que recibe un sensor. En este caso, actua como un cronometro de alta precisiĂłn. Ăź Fotocompuerta: Detecta los cambios en la intensidad de luz que recibe un sensor. En este caso, actua como un cronometro de alta precisiĂłn Ăź MĂĄquina de Atwood: Es una demostraciĂłn comĂşn en las aulas usada para ilustrar los principios de la fĂsica, especĂficamente en MecĂĄnica. Consiste en dos masas, m1 y m2 , conectadas por una cuerda inelĂĄstica de masa despreciable con una polea ideal de masa despreciable. Cuando đ?&#x2018;&#x161;1 = đ?&#x2018;&#x161;2 , la mĂĄquina estĂĄ en equilibrio neutral a pesar de la posiciĂłn de los pesos. Cuando đ?&#x2018;&#x161;2 > đ?&#x2018;&#x161;1 ambas masas experimentan una aceleraciĂłn uniforme. Ăź PhysicsSensor

Ăź Regla cebra metalica: Tiene ranuras igualmente espaciadas a 0.01 cm , distribuidas a lo largo de su longitud que es de (0.2Âą0.001)m y tenĂa una masa de (0.058Âą0.0001) kg Ăź Regla cebra: Tiene ranuras igualmente espaciadas a 0.01 cm , distribuidas a lo largo de su longitud que es de (0.2Âą0.001)m y tenĂa una masa de (0.058Âą0.0001) kg Ăź Sonoscopio Virtual Grafica los cambios de voltaje en funciĂłn del tiempo. Antes comenzar propiamente con la prĂĄctica, se midiĂł la masa de las randelas y la regla, teniendo en cuenta la incertidumbre del instrumento, asimismo se midĂo la longitud de la regla y la distancia entre sus respectivas ranuras. De igual manera, la incertidumbre del tiempo, generada por el Sonoscopio virtual segĂşn la escala elegida, en este caso es de 0.0007 (s), la incertidumbre del ĂĄngulo en la polea, en radianes era de 0.02 y en grados 1Â°. Se definiĂł como marco de marco de referencia el laboratorio 21-416 ubicado en la Universidad Nacional de Colombia sede MedellĂn, de igual manera el sistema de coordenadas un eje y positivo hacia abajo, como se muestra en la figura 2.

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El trabajo práctico se dividió en dos partes, en la primera se calculó la aceleración lineal de la siguiente manera: Se consideró 𝑡 = 0 cuando la regla cebra empieza a pasar por el haz de luz generado por la fotocompuerta y la posición del centro de masa en dicho momento, es decir, 𝑦! = 0 , el cual se puede expresar en cualquier momento por medio la ecuación que sigue: 1 𝑦 = 𝑎! 𝑡 ! + 𝑉! 𝑡 + 𝑦! 2 Retomando el experimento, se activó y sonoscopio virtual y se deja caer la regla cebra, pasando por la fotompuerta, se tuvo bastante cuidado para que la regla no girara mientras caía, al hacerlo, se para el sonoscopio virtual, dicho software genera un sonograma y su respectiva incertidumbre, a partir de este se establece el tiempo en el cual cada ranura pasó por allí, dichos datos se consignarón en una tabla de excel, estos a su vez se introdujeronn en el blog de notas para cambiar las comas por puntos, así el software physicssensor y su aplicación de regresión cuadrática, gerando una curva con ecuación de tipo (1): 0.881𝑥 ! + 0.177𝑥 + 2.3984 = 0 (4) a = 0.881, b= 0.177, c = 2.3984, sus incertidumbres son ua = 0.007, ub = 0.002, uc = 0.0002

Con dichos datos y la expresión (2), se pudo determinar el valor de la aceleración lineal, igual a 1.762 ± 0.014 (m/s2),considerandose entonces como el valor convencionalmente verdadero de la aceleración de la polea, cabe resaltar que dicha incertidumbre se calcula con la formula que sigue: 𝑢!! = 2𝑢! 5 Su demostración es:

𝑢!! =

𝑑! 𝑢! ! 𝑑𝑎

𝑢!! = 2𝑢! Para el calculo de la aceleración tangencial, se coloca ahora la fotocompuerta en justo en la polea, se deja el mismo marco de referencia y sistema de coordenadas, pero ahora 𝑡 = 0 se considera cuando la posicion angular de las lineas radiales de la polea es 𝜃! = 0 , de esa menera, la posicion angular de la poela en cualquier instante esta dado por: 𝜃=

1 ! 𝛼𝑡 + 𝜔! 𝑡 + 𝜃! 2

Como se hizo anteriormente , se activó y sonoscopio virtual y se deja caer la regla cebra , haciendo girar la polea, y sus radios interrumpen el haz de luz de la fotocompuerta, al hacerlo el sonoscopio virtual genera un sonograma y su respectiva incertidumbre, donde se pueden medir los instantes para diferentes posiciones angulares, estas estan dadas cada 36º (en otras palabras, cada radio de la polea tienen un angulo de 36º entre si). Dichos datos se consignarón en una tabla de excel, estos a su vez se introdujerón en el blog de notas para cambiar las comas por puntos, para que el software physicssensor y su aplicación de regresión cuadrática, gerando una curva con ecuación de tipo (1): 34𝑥 ! + 43.5𝑥 + 0.99 = 0 (6) a = 34, b= 43.5, c = 0.99, sus incertidumbres son ua = 2, ub = 0.3 , uc = 0.01

Con dichos datos y la expresión (3), se puedo determinar el valor de la acelaracón tangencial, igual a 1.676 ± 0.001 (m/s2), considerandose entonces como el valor expreimental de la aceleración de la polea, cabe resaltar que dicha incertidumbre se calcula con la formula que sigue: 𝑢 ! = 2𝛼 (7) Su demostración es:

𝑢!! = 𝑢!! =

2𝑢!

𝑑! 𝑢! ! 𝑑𝛼

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đ?&#x2018;˘!! =

2đ?&#x2018;˘!

đ?&#x2018;˘!! = 2đ?&#x2018;˘! Por Ăşltimo, se calculo el porcentaje de error de la aceleraciĂłn de la polea, con formula que continua:

Figura. 1. Grafica arrojada por el PhysicsSensor, en su sonoros-copio despuĂŠs de arrojar la regleta metĂĄlica con hendiduras. Fuente PhysicsSensor aula laboratorio 21-416 equipo 2b Universidad Nacional de Colombia [4].

(8)

El cual fue del 4.9 %.

Figura. 2. Grafica arrojada por el PhysicsSensor, en su sonoros-copio poner a girar la polea. Fuente PhysicsSensor aula laboratorio 21-416 equipo 2b Universidad Nacional de Colombia [4].

3. RESULTADOS A partir del montaje anteriormente explicado en el numeral 2 de este trabajo, fueron tomados en primera instancia una serie de datos directos (datos 1 y 2 ) y despuĂŠs fue libera la regla metĂĄlica con hendiduras a cada centĂmetro con el objetivo de calcular la aceleraciĂłn lineal que experimenta la regla este es medido por la fotocompuerta y con el uso del PhysicsSensor en su funciĂłn de sonoros copiĂł [4] nos arroja una grafica Figura. 1, con la cual se puede calcular el tiempo que tarta de un punto inicial del movimiento a un punto X con lo cual se obtiene los datos de la tabla 1, este mismo procedimiento fue realizado para polea con hendiduras pero realizando la segunda modificaciĂłn del montaje y ubicando la foto compuerta como se muestra en la foto 1 despuĂŠs del anĂĄlisis para la polea se obtuvo la grafica de la figura . 2 y los datos respectivos a el cambio del tiempo para cada 36Â° recorridos se expresan en la tabla 2. Tabla 1. Orden de resultados para la regla de metĂĄlica (aluminio) donde y(m) distancia en â&#x20AC;&#x153;yâ&#x20AC;? de la posiciĂłn 1 a la posiciĂłn N, t (s) es el tiempo trascurrido por la regla en pasar de la posiciĂłn 1 a la N.

Datos 1 datos directos para calculo de la aceleraciĂłn lineal .

Datos 2 datos directos para calculo de la aceleraciĂłn tangencial

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Tabla 4. Orden de resultados para la regla de metálica (aluminio) donde y(m)distancia en y de la posición 1 a la posición N, t (s) es el tiempo trascurrido por la regla en pasar de la posición 1 a la N. donde Ut corresponde a la incertidumbre dé t, y Uy incertidumbre de la distancia en y.

Tabla 2. Orden de resultados para la polea donde θ(°) y θ(rad) indican el ángulo de separación de cada hendidura t (s) es el tiempo trascurrido por la polea en pasar de la posición 1 a la N.

Nuestros resultados mas relevantes y objetivos de la practica son el resultado del análisis de la regresión cuadrática del PhysicsSensor por mínimos cuadrados en cual después de introducidos los datos de las tablas 4 y 5 nos genero las graficas de la figuras . 3 y 4, acompañadas Con sus respectivos datos para su análisis entregados por el PhysicsSensor en la tabla 6 para la regla metálica y tabla 7 para la polea. Es de resaltar que se esperaba un acople de los puntos mucho mayor y no tan reducido lo que nos quiere indicar una buena toma de resultados.

Tabla 5. Orden de resultados para la regla de metálica (aluminio) donde y(m)distancia en y de la posición 1 a la posición N, t (s) es el tiempo trascurrido por la regla en pasar de la posición 1 a la N. donde Ut corresponde a la incertidumbre de t, y Uy incertidumbre de la distancia en y.

Figura. 3. Curva arrojada por el PhysicsSensor, después de la lectura de datos de la regla metálica . Fuente PhysicsSensor aula laboratorio 21-416 equipo 2b Universidad Nacional de Colombia

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Después de obtenidos estos datos fueron puestos en una tabla en Excel, para posteriormente calcular la aceleración lineal con los datos de la regla metálica tabla 8 y aceleración tangencial con los datos arrojados por la polea tabla 9, estas aceleraciones como objetivo de esta practica nos dan un resultado esperado con tendencias hacia el mismo numero pero con diferencias lo que nos permitirá realizar las comparaciones pertinentes para comprobar la hipótesis del movimiento circular marcadas lo que nos llevo al calculo del % de error tabla 10 en la cual se pudo observar un porcentaje de error relativamente alto de un 5%.

Figura . 4. Curva arrojada por el PhysicsSensor, después de la lectura de datos de la polea. Fuente PhysicsSensor aula laboratorio 21-416 equipo 2b Universidad Nacional de Colombia

Tabla 6.. Datos entregados po PhysicsSensor, después de la lectura de datos para la regla metálica. Fuente PhysicsSensor aula laboratorio 21-416 equipo 2b Universidad Nacional de Colombia.

Tabla 10. Calculo de porcentaje de error del la practica

Tabla 8. Datos entregados por el PhysicsSensor, después de la lectura de datos para la regla metálica. para su análisis Fuente PhysicsSensor aula laboratorio 21-416 equipo 2b Universidad Nacional de Colombia. [4]

Tabla 7. .Datos entregados por PhysicsSensor, después de la lectura de datos para la polea . Fuente PhysicsSensor aula laboratorio 21-416 equipo 2b Universidad Nacional de Colombia.

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observar en la tabla 10. Que nos lleva a una comprobación de dicha perpendicularidad.

Tabla 9. Datos entregados por el PhysicsSensor, después de la lectura de datos para la polea . para su análisis Fuente PhysicsSensor aula laboratorio 21-416 equipo 2b Universidad Nacional de Colombia.[4]

Grafica 1 grafica de la maquina de Atwood revisar numeral 2 MATERIALES Y MÉTODOS .

5. CONCLUSIÓN

Foto 1 Posicionamiento de la foto compuerta para encontrar la grafica de la fig. 2. fuente propia.

Como fue explicado anteriormente se calculo la aceleración tangencial a partir de la angular experimentada por una polea y la aceleración lineal experimentada por un cuerpo de masa m y analizada por medio de PhysicsSensor. Esto nos llevo a comprobar la hipótesis del movimiento circular uniforme mente acelerado el cual expresa que debe existir una aceleración tangencial la cual es ortogonal al radio en cualquier punto “p” de su perímetro; este fue corroborado ya que la aceleración lineal experimentada por un cuerpo “m” ( grafica 1 ), con dirección paralela a la aceleración tangencial y ortogonal al radio de la circunferencia, tiene magnitudes iguales por lo tanto se confirma que la aceleración tangencial es ortogonal al radio y que hay una relación directa igualitaria con la aceleración lineal de un cuerpo a la sea sometida dicha aceleración en dicho punto arbitrario. ESCRIBA EL TÍTULO DEL DOCUMENTO

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Esta hipótesis es soportada por los datos obtenidos en la tabla 10. Se puede observar que tiene a ser iguales. Se sugiere de igual forma llevar el experimento a % de error menores revisando el nivel de volumen mucho mejor por la sensibilidad del sensor (imagen 1), mantener la perpendicularidad entre la regla metálica usada para medir la aceleración lineal y la foto compuerta, analizar que tan despreciable son las fricciones que actúan sobre la polea y revisar en que lugar del radio es mejor poner a actuar la foto compuerta para que la aceleración angular no sea alterada por el radio (foto 1) ; estos factores que nos producen una diferencia entre resultados que deben ser iguales.

DIMENSIONES. En R. Fuerte Rivera y F. Hernández Carrasco (Eds.). Física universitaria volumen 1. Decimosegunda edición (pp. 87 -90). México,: editado por Pearson Educación [3] Universidad Nacional de Colombia. (2015). PLANTILLA REPORTES DE LABORATORIO abril de 2015, en http://virtualciencias.medellin.unal.edu.co/moodle/co urse/view.php?id=31. [4] Aristizábal, D. L (2013) PLATAFORMA HARDWARE-SOFTWARE PHYSICSSENSOR. Medellín: Universidad Nacional de Colombia.

Imagen 1. Nivel de volumen que debe ser usado para una mejor captura de la foto-compuerta, fuente propiedades de sonido Windows 7 (2013) captura de pantalla.

6. REFERENCIAS [1] Universidad Nacional de Colombia. (2015). PRÁCTICA # 8: MOVIMIENTO CIRCULAR. 15 de abril de 2015, en http://virtualciencias.medellin.unal.edu.co/moodle/co urse/view.php?id=31 [2] YOUNG, HUGH D. y ROGER A. FREEDMAN (2009). MOVIMIENTO EN DOS O EN TRES

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Resumen. Se llevó a cabo una práctica en el laboratorio de físca mecánica, para el estudio del movimiento rectilieo uniformemente variado, al analizar la aceleración con la que se mueve un cuerpo en un marco de referencia inercial, calculando el valor convencionalmente verdadero y experimetal estos fueron respectivamente: (2.184 ± 0.001) m/s2 y (2.182 ± 0.005) m/s2, el porcentaje de error fue del 0.1 %. Cabe resaltar que se fue muy meticuloso a la hora de hacer las medidas y calculos de cada variable y de su respectiva incertidumbre, permitiendo que el porcentaje de error fuese practicamente nulo. Verificando de esta manera, La Segunda Ley de Newton, suponiendo claro esta, un sistema mecánico ideal, donde la polea y la cuerda no tienen masa, y sin la presencia de la fuerza de fricción. Palabras claves. Aceleración, Aceleración Angular, Aceleracón Tangencial, Marco de referencia Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado (MRUV), Regresión Cuadrática, Segunda Ley de Newton.

1. INTRODUCCIÓN En el presente informe se busca estudiar el movimiento rectilíneo uniformemente variado, dado un marco de referencia inercial en el cual a un cuerpo se le aplican fuerzas que no se anulan, ocacionando que su velocidad varie, lo anterior se describe por medio de la ecuacación que sigue: 𝐹 = 𝑚𝑎 (1) F: Fuerzas que actuan en el sistema mecanico (N), m: masa del sistema mecanico (kg), a: Aceleración a la que esta sometido el sistema (m/s2)

Más conocida como La Segunda de Newton. La representación esquematica de la practica se ilustra en la figura 1.

Figura 1.

Teniendo en cuenta la expresión anterior, se determinó que la aceleración del sistema estaba dada por: 𝑚! 𝑎= 𝑔 (2) 𝑚! + 𝑚! ! a: Aceleración convencionalmente verdadera del sistema (m/s2), mi: Masa correspondiente al cuerpoi (kg), g: Aceleración de la gravedad (m/s2)

Los objetivos del la práctica consiste el determinar el valor de aceleración lineal con la que desciende la masa m2 del sistema mecánico (figura 2.), y comparar los métdos análicos y experimentales para obtener la aceleración lineal. Dondo respuesta a los siguientes interrogantes: ¿Cómo se relaciona la aceleración del sistema con la aceleración deangular y tangencial de la polea? A grandes rasgos , la práctica consiste en tener el montaje de la figura 2., ubicando la fotocompuerta justo en la polea, para que cuando el cuerpo de masa m2 se deje caer y la haga girar, para que sus radios interrumpan el haz de luz de dicha fotocompuerta, y por medio de un software registrar estos intervalos de tiempo, se consignan los datos obtenidos ESCRIBA EL TÍTULO DEL DOCUMENTO

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anteriormente se realiza una regresiĂłn cuadrĂĄtica, y por medio de un simple despeje se halla la aceleraciĂłn que experimenta el sistema, esta se toma como el valor experimental, el convencionalmente verdadero esta dado por la ecuciĂłn (1), por Ăşltimo, se comparan dichos valores al calcular el porcentaje de error.

al ignorar su peso y la friccion con la polea, a la que tambien se considero como ideal.

El resultado de la prĂĄctica es sumamente satisfactorio, ya que el porcentaje de error es prĂĄcticamente nulo. 2. MATERIALES Y MĂ&#x2030;TODOS Los materiales que utilizarĂłn fueron: Ăź Balanza: Calculaba la masa del porta-pesas y las pesas. Su incertidumbre era de 0.0001 kg Ăź Bloc de notas Ăź Bloque de madera: Cuerpo de masa m2, igual a (0.140 Âą 0.0001) kg Ăź Cuerda Ăź Excel Ăź Fotocompuerta Detecta los cambios en la intensidad de luz que recibe un sensor. En este caso, actua como un cronometro de alta precisiĂłn. Ăź MĂłvil: Cuerpo de masa m1, igual a 0.0487 Âą 0.0001 kg Ăź PhysicsSensor Ăź Polea: Rueda plana de plastico que gira sobre su eje y sirve para transmitir movimiento en un mecanismo por medio de una cuerda. Ăź Riel: Barra de metal sobre la cual se acopla el movil, para que se deslice por ella. Ăź Sonoscopio Virtual Grafica los cambios de voltaje en funciĂłn del tiempo. Ăź Soporte Antes de comenzar la prĂĄctica propiamente se calcularon las masas del mĂłvil y del bloque de madera, despuĂŠs se ubicaron en el sistema, como se muestra el la figura 2. La conexiĂłn entre los cuerpo la brindaba una cuerda, que se consideraba como ideal,

Figura 2.

Para calcular la aceleraciĂłn convencionalmente verdadera del sistema, se utilizo la ecuaciĂłn (1), la aceleraciĂłn g se tomo como 9.78 m/s2. La incertidumbre de esta se hallĂł con la formula que sigue: đ?&#x2018;˘! =

đ?&#x2018;&#x201D; đ?&#x2018;&#x161;! + đ?&#x2018;&#x161;!

! + đ?&#x2018;&#x161;! đ?&#x2018;˘ ! đ?&#x2018;&#x161;!! đ?&#x2018;˘! ! !! !

! da $ ! da $ ua = # um1 & + # um2 & " dm1 % " dm2 %

â&#x17D;&#x203A; â&#x2C6;&#x2019; g [(m1 + m2 ) + (m2 â&#x2C6;&#x2019; m1 )] â&#x17D;&#x17E; â&#x17D;&#x203A; g [(m1 + m2 ) â&#x2C6;&#x2019; (m2 â&#x2C6;&#x2019; m1 )] â&#x17D;&#x17E; ua = â&#x17D;&#x153;â&#x17D;&#x153; um1 â&#x17D;&#x;â&#x17D;&#x; + â&#x17D;&#x153;â&#x17D;&#x153; um1 â&#x17D;&#x;â&#x17D;&#x; (m1 + m2 )2 (m1 + m2 )2 â&#x17D;? â&#x17D; â&#x17D;? â&#x17D;

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ua =

g 2 [(m1 + m2 ) + (m2 â&#x2C6;&#x2019; m1 )] g 2 [(m1 + m2 ) â&#x2C6;&#x2019; (m2 â&#x2C6;&#x2019; m1 )] um1 + um2 4 (m1 + m2 ) (m1 + m2 )4

â&#x17D;Ą â&#x17D;¤ g [m1 + m2 + m2 â&#x2C6;&#x2019; m1 ]2 um2 1 + [m1 + m2 â&#x2C6;&#x2019; m2 + m1 ]2 um2 2 ua = â&#x17D;˘ 2â&#x17D;Ľ â&#x17D;Ł (m1 + m2 ) â&#x17D;Ś

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â&#x17D;Ą â&#x17D;¤ g ua = â&#x17D;˘ 4m22um2 1 + 4m12um2 2 2â&#x17D;Ľ â&#x17D;Ł (m1 + m2 ) â&#x17D;Ś De esta manera, tal aceleraciĂłn es igual a 2.184 Âą 0.001 m/s2. Luego se procedio a calcular el valor de la aceleraciĂłn experimentalmente, para ellos se utilizo el montaje de la figura 2. Se tomo como marco de referencia el laboratorio de fĂsica mecĂĄnica 21-416 de la Universidad Nacional de Colombia, Sede MedellĂn. Se coloco la masa el mĂłvil encima del riel y se llevo hasta un soporte de poliestireno expandido, despuĂŠs de se activĂł el Sonoscopio Virtual e inmediatamente se suelta, como ya se dijo anteriormente, estos cuerpos estaban conectados por una cuerda, esta hacia girar a la polea, al hacerlo el haz de luz de la fotocompuerta se veia interrumpido por los radios, los intervalos de tiempo entre cada interrupciĂłn lo proporcionaba el registro ilustrado por el Sonoscopio virtual. Se consignan los datos rrojados por el software en una tabla de excel, en la cual tambien se copio el angulo en radianes y grados de cada radio de la poela, este era del 36Âş y la longitud de dichos radios era de 0.02465 Âą 0.00003 m. Posteriormente, esta informaciĂłn se lleva al bloc de notas y se cambian las comas, por puntos de tal manera que la aplicaciĂłn de regresiĂłn cuadrĂĄtica del PhysicsSensor pueda interpretarlos, arrojando esta ecuaciĂłn: !

44.25đ?&#x2018;Ľ + 25.7đ?&#x2018;Ľ â&#x2C6;&#x2019; 0.01 = 0 a = 44.25, ua = 0.09; b = 25.7, ub = 0.2; c = -0.01, uc = 0.01

Gracias a que la polea gira con una aceleraciĂłn constante đ?&#x203A;ź, la expresiĂłn anterior se puede comparar con la que sigue: đ?&#x153;&#x192;=

1 ! đ?&#x203A;źđ?&#x2018;Ą + đ?&#x153;&#x201D;! đ?&#x2018;Ą + đ?&#x153;&#x192;! 2

De manera que la aceleraciĂłn angular se puede obtener por medio de: đ?&#x203A;ź = 2đ?&#x2018;&#x17D; su incertidumbre corresponde a: đ?&#x2018;˘! = 2đ?&#x2018;˘! 5 Su demostraciĂłn es: đ?&#x2018;&#x2018;! đ?&#x2018;˘! đ?&#x2018;&#x2018;đ?&#x2018;&#x17D;

đ?&#x2018;˘! = đ?&#x2018;˘! =

2đ?&#x2018;˘!

đ?&#x2018;˘! = 2đ?&#x2018;˘! Se concluye entonces que la aceleraciĂłn angular de la polea es đ?&#x203A;ź = 88.5 Âą 0.2 m/s2. Con este dto, se procedio a calcular la aceraciĂłn tangencial con la formula: đ?&#x2018;&#x17D; ! = đ?&#x2018;&#x;đ?&#x203A;ź cuya incertidumbre esta dada por: đ?&#x2018;˘!! =

đ?&#x2018;&#x;đ?&#x2018;˘!

+ đ?&#x203A;źđ?&#x2018;˘!

su demostraciĂłn es la que sigue:

đ?&#x2018;˘!! = đ?&#x2018;˘!! =

đ?&#x2018;&#x2018;đ?&#x2018;&#x17D; ! đ?&#x2018;˘ đ?&#x2018;&#x2018;đ?&#x203A;ź !

đ?&#x2018;&#x2018;đ?&#x2018;&#x17D;! + đ?&#x2018;˘ đ?&#x2018;&#x2018;đ?&#x2018;&#x; !

đ?&#x2018;&#x;đ?&#x2018;˘!

+ đ?&#x203A;źđ?&#x2018;˘!

Esta fue igual a (2.182 Âą 0.002) m/s2. Para finalizar, se compararon los valores convencionalmente verdadero y experimental, por medio de la expresiĂłn:

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El porcentaje de error fue del 0.1 %. 3. RESULTADOS A partir del montaje anteriormente explicado en el numeral 2 de este trabajo, fue libera la masa 2 compuesta por un bloque de madera unida por una cuerda de masa despreciable al bloque de masa m2 (carrito de aluminio), de estos fue muy importante la medición de sus masas para el calculo de la aceleración lineal experimentada por los cuerpos (tabla 1) , que seria usada posteriormente como dato teóricamente verdadero para el calculo de la aceleración tangencial de la polea que comunica ambos bloques. La aceleración teóricamente verdadera es encontrada con el uso de la ecuación (1) y sus masas como datos directos usando una balanza.

Figura 3. Grafica arrojada por el PhysicsSensor, en su sonoros-copio poner a girar la polea. Fuente PhysicsSensor aula laboratorio 21-416 equipo 2b Universidad Nacional de Colombia [4].

Tabla 1 formato usado en Excel para el calculo de la aceleración experimentada por los cuerpos m1 y m2.[2]

Para el calculo la aceleración tangencial que experimenta la polea con hendiduras requerimos posicionar la foto-compuerta como se muestra en la foto 1 y con el uso del PhysicsSensor en su función de Sonoscopio Virtual [4] nos arroja una grafica Figura 3, con la cual se puede calcular el cambio del tiempo para cada 36° recorridos con lo cual se obtiene los datos de la tabla 2.

Tabla 2. Orden de resultados para la polea donde θ(°) y θ(rad°) indican el ángulo de separación de cada hendidura , t (s) es el tiempo trascurrido por la polea en pasar de la posición 1 a la N.

Nuestros resultados mas relevantes y objetivos de la practica son el resultado del análisis de la regresión cuadrática del PhysicsSensor por mínimos cuadrados [4] [1] en cual después de introducidos los datos de la tabla 3 nos genero la grafica de la figura 4., acompañadas Con sus respectivos datos para su análisis entregados por el PhysicsSensor en la tabla 4. Es de resaltar que se esperaba un acople de los puntos observados en la grafica de la figura 4., de modo tal de que todos estuvieran sobre la línea de la regresión. ESCRIBA EL TÍTULO DEL DOCUMENTO

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comprobar la hipótesis del movimiento circular lo que nos llevo al calculo del % de error tabla 6 en la cual se pudo observar un porcentaje de error muy bajo de un 0,1%.

Tabla 3. Orden de resultados para la polea con hendiduras (aluminio) donde y (θ(rad°)) ángulo de la posición 1 a la posición N, t (s) es el tiempo trascurrido por la regla en pasar de la posición 1 a la N.donde Ut corresponde a la incertidumbrede t, y U θ incertidumbre en los angulos .

Tabla 4. .Datos entregados por el por el PhysicsSensor, después de la lectura de datos para la polea . Fuente PhysicsSensor aula laboratorio 21-416 equipo 2b Universidad Nacional de Colombia.[4].

Tabla 5. Datos entregados por el PhysicsSensor, después de la lectura de datos para la polea . para su análisis Fuente PhysicsSensor aula laboratorio 21-416 equipo 2b Universidad Nacional de Colombia.[4] .

Figura 4. Curva arrojada por el PhysicsSensor, después de la lectura de datos de la polea. Fuente PhysicsSensor aula laboratorio 21-416 equipo 2b Universidad Nacional de Colombia [4].

Tabla 6. Calculo de porcentaje de error del la practica

Después de obtenidos estos datos fueron puestos en una tabla en Excel, para posteriormente calcular la aceleración tangencial con los datos arrojados por la polea tabla 5, estas aceleraciones como objetivo de esta practica nos dan un resultado esperado con tendencias hacia el mismo valor de la aceleración del movimiento rectilíneo uniforme mente acelerado a la que tan sometidos las masas 1 y 2 , lo que nos permitirá realizar las comparaciones pertinentes para ESCRIBA EL TÍTULO DEL DOCUMENTO

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llevo a comprobar la segunda ley de newton donde el cuerpo experimenta la aceleración debido a la no nulidad de las fuerzas ya que si la aceleración tanto en “X” y “Y” llevan misma dirección la fuerzas resultantes llevan la misma dirección. 5. CONCLUSIÓN

Foto 1 Posicionamiento de la foto compuerta para encontrar la grafica de la figura 3. fuente propia.

4. DISCUSIÓN La aceleración lineal y tangencial objetivo de esta práctica, estas nos permiten relacionar el movimiento rectilíneo uniforme mente acelerado a la que esta sometida las masas “m” [2] con la aceleración tangencial experimentada por la polea (grafica 1.). La cual por teoría es la aceleración que debe existir en un movimiento circular para que este sea un movimiento Circular uniformemente variado [1] la cual es perpendicular al radio [2] y por lo tanto de puede decir que la aceleración lineal que experimentan las masas “m” debe ser igual a la aceleración tangencial experimentada por la polea en los puntos T de la grafica. Por lo anterior se puede observar que en esta práctica las aceleraciones nos dan aproximadamente iguales como se puede observar en la tabla 6. Que nos lleva a una comprobación de dicha perpendicularidad. Adicionalmente y como objetivo de la practica tenemos el enunciado de “la Segunda Ley de Newton el cual dice que dado un marco de referencia inercial dice que si sobre un cuerpo (partícula) las fuerzas que actúan no se anulan, el cuerpo (partícula) cambiará su velocidad, es decir estará acelerado de tal forma que se cumple la fuerza es igual a la masa por la aceleración” [1], lo que nos lleva a definir que las aceleración tanto en “X” y “Y” son de magnitudes iguales y direcciones desviadas por la polea ya que siempre son tangentes al movimiento circular por lo tanto a fuerza tanto en “X” y “Y” de la ecuación (1) son de igual magnitud lo cual nos

Como fue explicado anteriormente se calculo la aceleración tangencial [5] experimentada por la polea a partir de la aceleración lineal experimentado por los cuerpos (carrito y bloque de madera) en su movimiento rectilíneo uniformemente acelerado [2], posteriormente es analizada esta aceleración tangencial experimentada directamente por la polea por medio del PhysicsSensor. Esto nos llevo a comprobar la hipótesis del movimiento circular uniforme mente acelerado el cual expresa que debe existir una aceleración tangencial la cual es ortogonal al radio en cualquier punto “p” de su perímetro[5] ; este fue corroborado ya que la aceleración lineal experimentada por un cuerpo “m” ( grafica 1 ), con dirección paralela a la aceleración tangencial y ortogonal al radio de la circunferencia, tiene magnitudes iguales por lo tanto se confirma que la aceleración tangencial es ortogonal al radio y que hay una relación directa igualitaria con la aceleración lineal de un cuerpo a la sea sometida dicha aceleración en dicho punto arbitrario. Por otro lado se observa la valides “La Segunda ley de Newton el cual dice que dado un marco de referencia inercial, si sobre un cuerpo (partícula) las fuerzas que actúan no se anulan, el cuerpo (partícula) cambiará su velocidad, es decir estará acelerado de tal forma que se cumple la fuerza es igual a la masa por la aceleración”[1] y se puede observar en este sistema tenemos una fuerza resultante en dirección de la aceleración tangencial y lineal, las cuales por tener la misma dirección y sentido deben ser iguales si y solo si la fuerza que ejercen es igual, por la anterior practica podemos concluir que son de igual magnitud e igual dirección por lo tanto estas fuerzas son iguales con lo cual se cumple la segunda ley de newton. Esta hipótesis es soportada por los datos obtenidos en la tabla 6. Se puede observar que tiene a ser iguales. ESCRIBA EL TÍTULO DEL DOCUMENTO

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Se sugiere de igual forma llevar el experimento a % de error menores revisando el nivel de volumen mucho mejor por la sensibilidad del sensor (imagen 1.), mantener la perpendicularidad entre el rayo de la foto compuerta y los rayos de la polea , analizar que tan despreciable son las fricciones que actúan sobre la polea y el carrito revisar en que lugar del radio es mejor poner a actuar la foto compuerta para que la aceleración angular no sea alterada por el radio (foto 1.); estos factores que nos producen una diferencia entre resultados que deben ser iguales, para esta practica se fue metódico en las medidas de las masas de los cuerpos y en la observación del lugar del radio escogido en la polea para poner la foto compuerta de igual manera se mantuvo un orden en la toma de los tiempos hallados en la Figura 3.

F. Hernández Carrasco (Eds.). Física universitaria volumen 1. Decimosegunda edición (pp. 87 -90). Mexico,: editado por Pearson Educacion

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Universidad Nacional de Colombia Sede MedellĂn

Resumen. Se llevĂł a cabo una prĂĄctica en el laboratorio de fĂsca mecĂĄnica, para el estudio del movimiento circular uniformemente variado, al analizar la velocidad de la esfera que hacia parte del sistema mecĂĄnico de un pendulo simple, y posteriormente el cĂĄlculo experimental de la aceleraciĂłn en la ciudad de MedellĂn, Antioquia, Colombia, esta fue de (10.5 Âą 0.5) đ?&#x2018;&#x161;/đ?&#x2018; ! ; el valor convencionalmente verdadero es de 9.78 đ?&#x2018;&#x161;/đ?&#x2018; ! , de esta manera, el porcentaje de error fue del 6.9 %. Cabe resaltar, que a pesar de se fue muy cuidadoso a la hora de tomar los datos, habĂan muchos factores externos que impidieron obtener una resultado mĂĄs aproximado a la realidad. TambiĂŠn al mismo tiempo se verifico la Segunda Ley de Newton, a partir de dicho sistema mecĂĄnico, que describiĂł una trayectoria circular. Palabras claves. AceleraciĂłn de la gravedad, Marco de referencia, Movimiento Circular Uniformemente Variado (MCUV), RegresiĂłn lineal, Segunda Ley de Newton, Velocidad. 1. INTRODUCCIĂ&#x201C;N En el presente informe se busca estudiar el movimiento circular uniformemente variado, dado un marco de referencia inercial en el cual se tiene el sistema mecĂĄnico conocido como pĂŠndulo simple, dejando caer un esfera desde una determinada altura, ocacionando que entren varias fuerzas en acciĂłn como lo son la tensiĂłn y su peso, provocando que su velocidad varĂe, lo anteior se describe por medio de la ecuaciĂłn que sigue: đ??š = đ?&#x2018;&#x161;đ?&#x2018;&#x17D; (1) F: Fuerzas que actuan en el sistema mecanico (N), m: masa del sistema mecanico (kg), a: AceleraciĂłn a la que esta sometido el sistema (m/s2)

MĂĄs conocida como la Segunda Ley de Newton. La representaciĂłn esquematica de la prĂĄctica se ilustra en la figura 1.

Figura 1.

Teniendo en cuenta la expresiĂłn anterior, se determinĂł que la velocidad de la esfera cuando pasa por el punto de equilibrio esta dada por: đ?&#x2018;&#x2030;! =

đ?&#x2018;&#x2018; (2) đ?&#x2018;Ą

Vp: Velocidad de la espera cuando pasa por su punto de equilibrio (m/s); d: Diametro de la espera (m); t: Tiempo que se demorĂł la esfeera en pasar el haz de luz (s)

Los objetivos de la prĂĄctica consisten en determinar el valor de la velocidad con la que se mueve un cuerpo en un instante cuando se mueve describiendo una trayectoria circular, y verificar el valor de la aceleraciĂłn de la gravedad en MedellĂn a partir de un sistema mecĂĄnico llamado pĂŠndulo simple. Dando respuesta al interrogante: ÂżCĂłmo se relacionan la velocidad, el diametro de la espefera, el tiempo que se demora en pasar por la fotocompuerta y la altura a ala cual se deja caer? Agrandes rasgos, la prĂĄctica consiste en realizar el montaje de la figura 2., y por medio de un cronometro de alta presicion, calcular el tiempo empledo para ESCRIBA EL TĂ?TULO DEL DOCUMENTO

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realizar media oscilaciĂłn a una determinada altura, despuĂŠs, mediante el empleo de la ecuaciĂłn (2) hallar dicha velocidad, estos datos se repiten en varias oportunidades, cambiando las alturas desde donde se deja hacer la esfera , se consignan en una tabla de excel y posteriormente se llevan al software PhysicsSensor, donde se realiza una regresiĂłn lineal y por medio de un simple despeje, que mĂĄs adelante se explicarĂĄ con mĂĄs detalle se halla el valor experimental de la aceleraciĂłn de la gravedad en la ciudad de MedellĂn, Antioquia, Colombia, cuyo valor convencionalmente verdadero es de 9.78 đ?&#x2018;&#x161;/đ?&#x2018; ! , llegando a un porcetanje de error, relativamente bajo.

Antes de empezar propiamente con la prĂĄctica se midiĂł la masa y el diametro de la esfera, de igual manera se cĂĄlculo la longitud del pĂŠndulo 0.42 Âą 0.01 đ?&#x2018;&#x161;. Por otro lado, se escogiĂł como marco de referencia inercial el laboratorio de fĂsica mecĂĄnica 21-416, ubicado en la Universidad Nacional de Colombia, Sede MedellĂn.

2. MATERIALES Y MĂ&#x2030;TODOS Los materiales que utilizarĂłn fueron: Ăź Balanza: Calculaba la masa del porta-pesas y las pesas. Su incertidumbre era de 0.0001 kg Ăź Bloc de notas Ăź Cuerda Ăź Espera: Su diametro era de 0.02600 Âą 0.00005 đ?&#x2018;&#x161; y su masa era de 0.0172 Âą 0.0001 đ?&#x2018;&#x2DC;đ?&#x2018;&#x201D; Ăź Excel Ăź Fotocompuerta: Detecta los cambios en la intensidad de luz que recibe un sensor. En este caso, actua como un cronometro de alta precisiĂłn. Ăź PhysicsSensor Ăź Pie de rey: Calibrador para medir pequeĂąas longitudes y espesores asĂ como diĂĄmetros exteriores e interiores, que consta de una regla metĂĄlica con una rama de mediciĂłn fija y un cursor corredizo. Su incertidumbre era de 0.00005 m Ăź Regla: Incertidumbre 0.01 m Ăź Sonoscopio Virtual: Grafica los cambios de voltaje en funciĂłn del tiempo. Su icertidumbre era de 0.0004 Ăź Soportes

Figura 2.

Posteriormente, se realizĂł el montaje de la figura 2. Se activĂł el Sonoscopio Virtual y se deja caer la esfera de una determinada altura, al pasar por la fotocopuerta indica por medio del software el tiempo que se demorĂł en pasar dicha esfera por el haz de luz. La velocidad se determinĂł entonces, por medio de la ecuaciĂłn (2), y su incertidumbre se cĂĄlculo con la expresiĂłn que sigue: đ?&#x2018;&#x2122; ! đ?&#x2018;&#x2018;! ! đ?&#x2018;˘ + đ?&#x2018;˘ (3) đ?&#x2018;Ą! ! đ?&#x2018;Ą! !

đ?&#x2018;˘! = Su de mostraciĂłn es: 2

â&#x17D;Ą â&#x2C6;&#x201A;V â&#x17D;¤ â&#x17D;Ą â&#x2C6;&#x201A;V â&#x17D;¤ uV = â&#x17D;˘ u d â&#x17D;Ľ + â&#x17D;˘ uĎ&#x201E; â&#x17D;Ľ â&#x17D;Ł â&#x2C6;&#x201A;d â&#x17D;Ś â&#x17D;Ł â&#x2C6;&#x201A;Ď&#x201E; â&#x17D;Ś !" ! !"

đ?&#x2018;˘! đ?&#x2018;&#x2018; +

!! ! !! !

đ?&#x2018;˘! đ?&#x2018;Ą

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1! ! â&#x2C6;&#x2019;1 đ?&#x2018;˘ đ?&#x2018;&#x2018;+ đ?&#x2018;&#x2018; ! ! đ?&#x2018;Ą đ?&#x2018;Ą

đ?&#x2018;&#x17D;! đ?&#x2018;Ą

su incertidumbre corresponde entonces a đ?&#x2018;˘! đ?&#x2018;˘! = (10) 2 A la cual se llega por medio de:

Luego Luego

1 2 d2 2 uV = ud + 4 uĎ&#x201E; Ď&#x201E;2 Ď&#x201E;

đ?&#x2018;˘! =

La operaciĂłn anteriormente descrita, se realizĂł tres veces desde seis alturas distintas, las cuales eran: â&#x201E;&#x17D;! = 0.04 Âą 0.01 đ?&#x2018;&#x161; â&#x201E;&#x17D;! = 0.06 Âą 0.01 đ?&#x2018;&#x161; â&#x201E;&#x17D;! = 0.08 Âą 0.01 đ?&#x2018;&#x161; â&#x201E;&#x17D;! = 0.1 Âą 0.01 đ?&#x2018;&#x161; â&#x201E;&#x17D;! = 0.12 Âą 0.01 đ?&#x2018;&#x161; â&#x201E;&#x17D;! = 0.14 Âą 0.01 đ?&#x2018;&#x161; Luego se hizo promedio del tiempo en cada oportunidad con la fĂłrmula: đ?&#x2018;Ą =

đ?&#x2018;Ą! + đ?&#x2018;Ą! + đ?&#x2018;Ą! (4) 3

Teniendo en cuenta su incertidumbre dada por: đ?&#x2018;˘! =

(đ?&#x2018;˘!"#$%&' )! + (đ?&#x153;&#x17D;! )! (5)

Al tener los datos, se llevarĂłn al bloc de notas y se cambiarĂłn las comas por puntos, para que el PhysicsSensor con su aplicaiĂłn de regresiĂłn lineal đ?&#x2018;&#x2030;!! đ?&#x2018;Łđ?&#x2018; â&#x201E;&#x17D; arrojara una recta con ecuaciĂłn de la forma:

đ?&#x2018;&#x2018;đ?&#x2018;&#x201D; đ?&#x2018;˘ đ?&#x2018;&#x2018;đ?&#x2018;&#x17D; !

đ?&#x2018;˘! = Luego đ?&#x2018;˘! =

1 đ?&#x2018;˘ 2 !

đ?&#x2018;˘! 2

Se llego entonces que el valor experimental de la aceleraciĂłn de la gravedad en la ciudad de MedellĂn era de 10.5 Âą 0.5 đ?&#x2018;&#x161;/đ?&#x2018; ! . Para terminar, por medio de la expresiĂłn (11), se determinĂł que el porcentaje de error era del 6.9%, relativamente bajo, teniendo en cuenta todos los fatores que llegarĂłn a afectar la precisiĂłn y exactitud de la mediciĂłn.

(11)

đ?&#x2018;Ś = đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;Ľ + đ?&#x2018;? (6) đ?&#x2018;Ś = 21đ?&#x2018;Ľ â&#x2C6;&#x2019; 0.1 (7) y como la velocidad de la esfera cuando pasa por el punto mas bajo, tambien se puede hallar con: đ?&#x2018;&#x2030;!! = 2đ?&#x2018;&#x201D;â&#x201E;&#x17D; (8) Al comparar (6), (7) y (8) se tiene que: đ?&#x2018;&#x201D;=

đ?&#x2018;&#x17D; (9) 2

3. RESULTADOS A partir del montaje para el pĂŠndulo explicado en el numeral 2 del presente informe , fue liberada una masa compuesta por una mini esfera de billar unida por una cuerda de masa despreciable, de estos fue muy importante la mediciĂłn de la masa de la esfera y su respectivo diĂĄmetro para el cĂĄlculo de la aceleraciĂłn gravitacional que experimentada por el cuerpo (tabla 1) estos son tomados como datos directos de la prĂĄctica tomados con instrumentaciĂłn (mirar numeral 2).

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Datos 1 datos directos para cálculo de la aceleración lineal.

Para el cálculo la velocidad que experimenta la esfera al ser puesta a diferentes fuerzas, con un punto de registro común fue puesta la fotocompuerta en un punto de registró donde es tomado el tiempo que le toma a la esfera en pasar todo su diámetro por el haz de luz de la foto compuerta (foto 1.), después de ser sometida a alturas variables desde los 0,04 m en incrementos de 0,02 m hasta una altura de 0,14 m ,de esta forma y activando el Sonoscopio Virtual del PhysicsSensor [4] nos arroja una grafica Figuras 3, 4, 5, 6, 7, 8. Posteriormente después de tres lanzamientos en cada altura, se obtuvo el registro de la tabla 2.

Figura. 6. Grafica arrojada por el PhysicsSensor, en su sonoros-pasar la esfera con 0,10 m de altura . Fuente PhysicsSensor aula laboratorio 21-416 equipo 2b Universidad Nacional de Colombia [4].

Figura. 7. Grafica arrojada por el PhysicsSensor, en su sonoros-pasar la esfera con 0,12m de altura . Fuente PhysicsSensor aula laboratorio 21-416 equipo 2b Universidad Nacional de Colombia [4].

Figura. 8. Grafica arrojada por el PhysicsSensor, en su sonoros-pasar la esfera con 0,14 m de altura . Fuente PhysicsSensor aula laboratorio 21-416 equipo 2b Universidad Nacional de Colombia [4]. Figura. 3. Grafica arrojada por el PhysicsSensor, en su sonoros-pasar la esfera con 0,04 m de altura . Fuente PhysicsSensor aula laboratorio 21-416 equipo 2b Universidad Nacional de Colombia [4].

Figura. 4. Grafica arrojada por el PhysicsSensor, en su sonoros-pasar la esfera con 0,06 m de altura . Fuente PhysicsSensor aula laboratorio 21-416 equipo 2b Universidad Nacional de Colombia [4].

Tabla 2. Orden de resultados para el sistema pendular donde h(m) es la altura inicial t (s) es el tiempo que le tomo recorrer el diámetro T es el promedio de tiempo de los 3, Utut es la incertidumbre del tiempo V la velocidad registrada Uvuv es la incertidumbre de la velocidad, V2 es la velocidad al cuadrado y Uv2v v 2 es la incertidumbre de la velocidad al cuadrado. Figura. 5. Grafica arrojada por el PhysicsSensor, en su sonoros-pasar la esfera con 0,08 m de altura . Fuente PhysicsSensor aula laboratorio 21-416 equipo 2b Universidad Nacional de Colombia [4].

De esta forma se puede ver en la tabla 2. uno de los primeros objetivos, es la obtención de la velocidad, después obtenemos nuestro resultado más relevante y objetivos de la práctica la aceleración gravitacional ESCRIBA EL TÍTULO DEL DOCUMENTO

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experimentada por el cuerpo son el resultado del análisis de la regresión lineal del PhysicsSensor por mínimos cuadrados [4] [6] en cual después de introducidos los datos de la tabla 3. nos genero la gráfica de la figura 9, acompañadas con sus respectivos datos para su análisis entregados por el PhysicsSensor en la tabla 4. Es de resaltar que se esperaba un acople de los puntos observados en la gráfica de la figura 2. , de modo tal de que todos estuvieran sobre la línea de la regresión el cual no fue posible por las variantes y aportes de error que tiene la práctica. Después de obtenidos estos datos fueron puestos en una tabla en Excel (tabla 5) , para posteriormente calcular la aceleración gravitacional con los datos arrojados por la el análisis de la regresión lineal (tabla 4) , esta aceleración como objetivo de esta práctica nos dan un resultado esperado con tendencias hacia el mismo valor de la aceleración gravitacional de la tierra (tabla 6) comprobar la hipótesis del movimiento circular lo que nos llevo al calculo del porcentaje de error (tabla 6) en la cual se pudo observar un porcentaje relativo al 7% de error esperado por las grandes variables humanas y mecánicas no tenidas en cuenta en la practica.

Tabla 4. Datos entregados por PhysicsSensor, después de la lectura de datos para el péndulo . Fuente PhysicsSensor aula laboratorio 21-416 equipo 2b Universidad Nacional de Colombia.

Tabla 3. Orden de resultados para el sistema pendular donde h(m), V2v2 es la velocidad al cuadrado y Uv2v v2 es la incertidumbre de la velocidad al cuadrado.

Tabla 5. Datos entregados por el PhysicsSensor, después de la lectura de datos para la velocidad del péndulo. para su análisis Fuente PhysicsSensor aula laboratorio 21-416 equipo 2b Universidad Nacional de Colombia.[4].

Tabla 6. Calculo de porcentaje de error del la practica y aceleración gravitacional obtenida por la practica.

Figura. 9. Curva arrojada por el PhysicsSensor, después de la lectura de datos del péndulo. Fuente PhysicsSensor aula laboratorio 21-416 equipo 2b Universidad Nacional de Colombia

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aceleración debido a la no nulidad de las fuerzas ya que si la aceleración tanto en “X” y “Y” llevan misma dirección la fuerzas resultantes llevan la misma dirección.

Foto 1. Posicionamiento de la foto compuerta para encontrar la grafica de la figura 3. Fuente propia.

4. DISCUSIÓN La aceleración tangencial, objetivo de esta práctica y la llamada aceleración gravitacional , nos permiten relacionar el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado a la que esta sometida la esfera [6] al pasar por el punto de control y tomada a partir de velocidad tangencial en dicho punto con la aceleración tangencial experimentada por el movimiento (Figura 2.). La cual por teoría es la aceleración que debe existir en un movimiento circular para que este sea un movimiento Circular uniformemente variado [1] la cual es perpendicular al radio [2]. Por lo anterior se puede observar que en esta práctica las aceleraciones nos dan aproximadamente iguales como se puede observar en la tabla 6. Que nos lleva a una comprobación de dicha perpendicularidad. Adicional mente y como objetivo de la practica tenemos el enunciado de “la Segunda ley de Newton el cual dice que dado un marco de referencia inercial dice que si sobre un cuerpo (partícula) las fuerzas que actúan no se anulan, el cuerpo (partícula) cambiará su velocidad, es decir estará acelerado de tal forma que se cumple la fuerza es igual a la masa por la aceleración” [1], lo que nos lleva a definir que las aceleración tanto en “X” y “Y” son de magnitudes iguales y direcciones desviadas por el movimiento circular de la esfera, que siempre son tangentes al movimiento circular por lo tanto a fuerza tanto en “X” y “Y” de la ecuación 2 son de igual magnitud lo cual nos llevo a comprobar la segunda ley de newton donde el cuerpo experimenta la

(12) (13) Ecuaciones (12) y (13) usadas para comparar encontrar la aceleración de los cuerpos de masa 1 y 2 fuente [1] 5. CONCLUSIÓN fue explicado anteriormente se cálculo la aceleración tangencial [5] experimentada por la esfera a partir de la velocidad en un punto de referencia circular convirtiéndolo en un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado [2], al calcular esta velocidad con el diámetro y el tiempo que toma en recorrerlo medido por una fotocompuerta. Después de un análisis obteniendo velocidades con puntos de lanzamiento cambiantes y tomando tiempos por medio del PhysicsSensor. Para un análisis de la ecuación en regresión lineal nos llevo a comprobar la hipótesis del movimiento circular uniformemente acelerado el cual expresa que debe existir una aceleración tangencial la cual es ortogonal al radio en cualquier punto “p” de su perímetro[5] ; este fue corroborado ya que la aceleración tangencial en diferentes alturas experimentada por un cuerpo (Figura 2.), con dirección paralela a la aceleración gravitacional de la tierra y ortogonal al radio de la circunferencia, tiene magnitudes iguales por lo tanto se confirma que la aceleración tangencial es ortogonal al radio y que hay una relación directa igualitaria con la aceleración lineal de un cuerpo a la sea sometida dicha aceleración en dicho punto arbitrario. Por otro lado se observa la valides “La Segunda ley de Newton el cual dice que dado un marco de referencia inercial, si sobre un cuerpo (partícula) las fuerzas que actúan no se anulan, el cuerpo (partícula) cambiará su velocidad, es decir estará acelerado de tal forma que se cumple la fuerza es igual a la masa por la aceleración”[1] y se puede observar en este sistema tenemos una fuerza resultante en dirección de la ESCRIBA EL TÍTULO DEL DOCUMENTO

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aceleración tangencial y lineal, las cuales por tener la misma dirección y sentido deben ser iguales si y solo si la fuerza que ejercen es igual, por la anterior práctica [7] podemos concluir que son de igual magnitud e igual dirección por lo tanto estas fuerzas son iguales con lo cual se cumple la segunda ley de newton. Esta hipótesis es soportada por los datos obtenidos en la tabla 6. Se puede observar que tiene a ser iguales. Se sugiere de igual forma llevar el experimento al porcentaje de error menores revisando el nivel de volumen mucho mejor por la sensibilidad del sensor (imagen 1.), mantener la perpendicularidad entre el rayo de la foto compuerta y el diámetro de la esfera (foto 1.), analizar que tan despreciable son las fricciones que actúan sobre la polea y la esfera, revisar que los tiros sean siempre paralelos y a la misma altura (foto 3.) así evitas que esfera ingrese desviada cuando se vallan a tomar los tiempos a la fotocompuerta y así evitar cambios en la velocidad (foto 2.), debe marcarse metódicamente el punto 0 de la regla de madera el cual debe ir en el punto mas centras de la espera y a partir de hay tomar lo incremento de altura (foto 4.); estos factores que nos producen una diferencia entre resultados que deben ser iguales, para esta practica se fue metódico en las medidas de las masas de los cuerpos y en la observación del lugar del radio escogido en la polea para poner la foto compuerta de igual manera se mantuvo un orden en la toma de los tiempos hallados en la Figura 3.

Fuente propia.

Foto 3. Posicionamiento de la esfera para ser lanzada Fuente propia.

Foto 4. toma de dato en altura cero

Fuente propia.

Imagen 1. Nivel de volumen que debe ser usado para una mejor captura de la fotocompuerta, fuente propiedades de sonido Windows 7 (2013) captura de pantalla. Foto 2. Posicionamiento de la foto compuerta y como debe pasar la esfera

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6. REFERENCIAS [1] Universidad Nacional de Colombia. (2015). PRÁCTICA # 10: SEGUNDA LEY DE NEWTON: MOVIMIENTO RECTILÍNEO. 15 de abril de 2015, en http://virtualciencias.medellin.unal.edu.co/moodle/co urse/view.php?id=31 [2] YOUNG, HUGH D. y ROGER A. FREEDMAN (2009). MOVIMIENTO EN LÍNEA RECTA. En R. Fuerte Rivera y F. Hernández Carrasco (Eds.). Física universitaria volumen 1. Decimosegunda edición (pp. 36 -70). México,: editado por Pearson Educación [3] Universidad Nacional de Colombia. (2015). PLANTILLA REPORTES DE LABORATORIO abril de 2015, en http://virtualciencias.medellin.unal.edu.co/moodle/co urse/view.php?id=31. [4] Aristizábal, D. L (2013) PLATAFORMA HARDWARE-SOFTWARE PHYSICSSENSOR. Medellín: Universidad Nacional de Colombia. [5] YOUNG, HUGH D. y ROGER A. FREEDMAN (2009). MOVIMIENTO EN DOS O EN TRES DIMENSIONES. En R. Fuerte Rivera y F. Hernández Carrasco (Eds.). Física universitaria volumen 1. Decimosegunda edición (pp. 87 -90). México,: editado por Pearson Educación [6] Universidad Nacional de Colombia. (2015). PRÁCTICA # 11: SEGUNDA LEY DE NEWTON: MOVIMIENTO CIRCULAR. 29 de abril de 2015, en http://virtualciencias.medellin.unal.edu.co/moodle/co urse/view.php?id=31 [7] Arrubla, M., y Sánchez, L., (2015). Estudio y análisis del movimiento retilíneo uniformemente variado. Con toma datos en experiencia práctica de laboratorio. Universidad Nacional de Colombia.

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“La unidad en la variedad, y la variedad en la unidad es la ley suprema del universo” Sir Issac Newton ESCRIBA EL TÍTULO DEL DOCUMENTO

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