COLEGIO BIFFI – LA SALLE
Con fe, identidad y ciencia hacia la excelencia APLICACIONES DE LOS TRIÁNGULOS DEMOSTRACIONES 1. Dada la gráfica 1, demuestre que:
(Gráfica 1)
2. Suponga que el ángulo θ es un ángulo central de un círculo de radio 1 (Ver gráfica). Demuestre que: a)
b)
3. Dada la gráfica , si |
| = 1, demuestre que:
a) Área ΔOAC = b)
(
)
4. En la gráfica 4, el círculo menor, cuyo radio es a, es tangente al círculo mayor, cuyo radio es b. El rayo OA contiene un diámetro de cada círculo y el rayo OB es tangente a cada círculo. Demuestre que: √
5. De acuerdo a la gráfica demuestres que: , donde r es el radio del círculo que circunscribe al triángulo ABC cuyos lados son a, b, c, como se muestra en la figura:
6. Par cualquier triángulo ABC, demuestre que: [Sugerencia: Use el hecho de que A = (180 – B – C)] 7. Use la Ley de los Cosenos para demostrar que: 8. teniendo en cuenta la gráfica, demuestre que el área de la región sombreada está dada por la fórmula: (
)
9. Demuestre que el área A de un triángulo está dada por la fórmula:
10. Ley de las tangentes: para cualquier triángulo, obtenga la ley de las tangentes: (
)
(
)