CPM- metodo del la ruta critica doble relacion

C.P.M cálculo de mallas Nodo igual Actividad Con Doble Relación y retardos asociados.

Autoría: Leonel Azócar Brunner Ingeniero Constructor y Patricio Cerda Cerda Analista de sistemas

año

2010

En el presente trabajo se ofrece una planilla de cálculo para determinar programaciones por ruta crítica bajo el modelo en el cual el nodo representa la actividad, introduciendo los conceptos de trabajos en paralelos con secuencias principio-principio, y fin-fin adicionalmente asociándoles retardos de inicio y de termino .

Tanto en la bibliografía del tema de planificación y programación ,como en la Web no hemos encontrado un buen sistema que solucione el problema de trabajo en paralelo, el cual hace al modelo de mallas más real y eficaz.

El método de cálculo de mallas Nodo =Actividad, fue introducido por el año 1960 por Fonthal ,en el cual sólo se trabajaba con relaciones termino a principio ; el trabajo en paralelo de actividades se solucionaba trabajosamente subdividiendo las actividades.

La simbología usada será : DURACION

PRIMERA FECHA DE TERMINO =PI+D

PRIMERA FECHA DE INICIO

PI

D PT P NOMBRE ACTIVIDAD Y OTROS DATOS

UI

H

UT ULTIMA FECHA DE TÉRMINO =UI+D

ULTIMA FECHA DE INICIO HOLGURA LIBRE=UI-PI=UT-PT

O bien : Designaci贸n de la actividad

PT PI

Ui

Ut D

Definiciones: Primera fecha de inicio(PI), es la primera fecha en que una actividad puede ser comenzada ,dado el termino de las actividades que le anteceden o del transcurso de un plazo de ellas, que llamaremos RETARDO PRINCIPIOPRINCIPIO (p-p) Primera fecha de termino(PT), es la primera fecha en que una actividad puede ser terminada, es igual a la primera fecha de inicio más la duración.

Ultima fecha de inicio (UI), ), es la ultima fecha en que una actividad puede ser comenzada ,dado el termino de las actividades que le anteceden o del transcurso de un plazo de ellas, que llamaremos RETARDO TERMINO A TERMINO (t-t) Ultima fecha de término (UT), es la ultima fecha en que una actividad puede ser terminada, sin que se atrase la duración del proyecto ; es igual a la última fecha de inicio más la duración.

Holgura libre, (H) es el lapso de tiempo en el cual la actividad puede durar más o ser iniciada en una fecha más tardía .,o la combinación de ambos efectos, sin que se atrase el programa RUTA CRITICA; es el camino más largo entre la primera actividad y la ultima, También se define por las actividades que no tienen holgura (holgura cero) coincidiendo las primeras fechas con las ultimas.

HOLGURA TOTAL, en ramas de la malla que no son críticas, es el tiempo que si es ocupado transforma esta rama en crítica.

CALCULO DE PRIMERAS FECHAS (conocido COMO CALCULO HACIA ADELANTE) Proyecto parte en momento cero 0 =PI de actividad A Pt =2 ( al termino de la jornada 2) Inicio de B =2 (al inicio del día 3); PT 2+5=7…etc .cuando llegamos a F tendremos las alternativas de fechas 7, 9, 8. F solo la podremos terminar finalizadas todas las que le anteceden, por lo tanto será 9 (la fecha mayor) 2 B 7 5

0

A

2

2 DURACION De la actividad

6 C 9

9 F 13 4

3 2D 6

4 6

E 2

8

Duración total del proyecto Al termino de la jornada 13

CALCULO DE PRIMERAS FECHAS (conocido COMO CALCULO HACIA ADELANTE) Desde ya podemos visualizar la ruta critica como aquel camino entre actividades Que defini贸 el plazo (13) a saber A-D-C-F 2 B 7

5 0

A

2

2

6 C 9

9 F 13 4

3 2D 6 4 6

E

2

8

Duraci贸n total del proyecto Al termino de la jornada 13

CALCULO DE ULTIMAS FECHAS conocido como Calculo hacia atrás

La Ut de F debe ser 13 y su UI=13-4=9, fecha que pasa a B-C Y E … cuando llegamos a D Tenemos las alternativas de su última fecha:6 y 7 elegimos la menor pues que de otro modo el proyecto se atrasa .En la primera actividad (A) tenemos que cuadrar con PI=UI=0, con lo que se verifica que el calculo este correcto.

2 B 7 4 5 9 0 0

A

2 22

6 C 9 6 9 3

2D 6 2 6 4 6 7

E

8 2 9

9 F 13 9 4 13

Duración total del proyecto Al termino de la jornada 13

CALCULO DE HOLGURAS H=UT-PT=UI-PI 2 B 7 4 5 9

H=0 0 0

H=2

A

2 22 H=0

6 C 9 6 9 3

H=0

9 F 13 9 4 13

H=0

2D 6 2 6 4 6 7

E

8 2 9

H=1

La actividad B la podremos iniciar 2 días después o la podremos hacer en +2 días O la combinación de postergación de inicio en 1 y duración 6 sin que se nos atrase el proyecto, ocupándose toda su holgura pero transformándose en critica.

Lo mismo pasa en E con su holgura 1.Basicamente esto se usa para nivelar recursos.

Doble relación Hasta aquí hemos ocupado la relación de secuencia termino a principio ; valga decir que una actividad no puede ser comenzada si no están 100% terminadas las actividades que le anteceden. Cuando las duraciones son apreciablemente largas se pueden trabajar las actividades en paralelo, con lo que los proyectos se acortan en duración .A las relaciones de trabajos en paralelo se les denomina relación Principio a Principio (p-p) y fin a fin (f-f).

Ej.: No es necesario tener todas las excavaciones terminadas para iniciar la colocación de tuberías en una red de agua potable, más debemos terminarla completamente para terminar de colocar los tubos A

P-p

f-f B

A

P-p

f-f

B

De acuerdo a las duraciones de A y de B se presentan tres casos:

1-Duración de A= a duración de B ; P-P podría tener un retardo mínimo (1) para que exista el suficiente avance de A para ejecutar B A 2.-Duración de A< duración que B B Por lo tanto A es más rápida que B y siempre tendremos suficiente avance en a A para ejecutar B El retardo puede ser mínimo (1)

3.-Duración de A> duración que B. Por lo tanto A es más lento que B , Tendremos que postergar el inicio de B en por lo menos A-B Retardo mínimo A-B

A

B A B

A

ejemplos 0 duraci贸n A=B 1

A

0 A 3 3

5

5

Duraci贸n A<B 1 B6

1 B 8 7

5

Duraci贸n A>B

0

A

10

10 6

1

6 B 11 5

1

ejemplo D

B

A 2

6

10 C 5

E H

6

4 F

10 G 3

PARA VER COMO SE CALCULA VAYA HACIENDO CLIK CONSECUTIVAMENTE ejemplo 0 2 2 2 D

B

A 2

6

10 C 5

E H

6

4 F

10 G 3

ejemplo

8 12

A 0

2 2

2

D

B

6

10 C 5

2

E H

6

4 F

10 G 3

ejemplo A 0

2 2

2

D

B

12 10

6

C 5

2

E

8

6

H 4

F

10 G 3

ejemplo A 0

2 2

PARA CALCULAR C HAY DOS CAMINOS a) 12+retardo mínimo 1 =13

2

1

B

b) 2 +5 + retardo mínimo 1=8

13

D

12 10

Se elige la mayor

6

C 5

2

E

8

6

H 4

F

10 G 3

ejemplo

PARA CALCULAR C HAY DOS CAMINOS a) 12+retardo mínimo 1 =13 b) 2 +5 + retardo mínimo 1=8

A 0

2 2

2

D

B

12 10

Se elige la mayor

6 1

C 13 5

2

E

8

6

H 4

F

10 G 3

ejemplo A 0

2 2

PARA CALCULAR PI de C 13-5=8 y el retardo p-p serรก 8-2=6

2

6

8

B

12 10

D

6 1

C 13 5

2

E

8

6

H 4

F

10 G 3

ejemplo A 0

13

2 2

2

D

B

12 10

6

6 1

8 C 13 5 2

E

8

6

H 4

F

10 G 3

ejemplo A 0

2 2

2

13 D 6

B

12 10

6

1

8 C 13 5 2

E

8

6

H 4

F

10 G 3

Para calcular H debemos calcular primero F y G

ejemplo A 0

F 8+retardo mĂ­nimo1=9 o 2+retardo mĂ­nimo 1 +10=13 manda el mayor

2 2

2

13 D 6

B

12 10

6

1

1

8 C 13 5

13 3

2

E

8

6

H 4

F

10 G 3

El retardo f-f de F vs. E entonces es 13-8=5

ejemplo A 0

2 2

2

13 D 6

B

12 10

6

5

1

8 C 13 5 2

E

8

6 1

H 4

3

F 13

10 G 3

Para G 13+retardo mĂ­nimo 1=14 o 3+retardo mĂ­nimo 1 +3=7 ;por lo tanto Sera 14

ejemplo A 0

2 2

2

13 D 6

B

12 10

6

1

1

8 C 13 5

14

2

E

8

H

6 1

5 3

F 13

10 G 3

4

Para G 13+retardo mĂ­nimo 1=14 o 3+retardo mĂ­nimo 1 +3=7 ;porlo tanto Sera 14

ejemplo A 0

2 2

2

13 D 6

B

12 10

6

1

8 C 13 5 2

E

8

H

6 1

5 3

F 13

10 G 14 3

1

4

ejemplo A 0

Pi de H ser谩 19 o 14 .por lo tanto es 19

2 2

6

Y su Ui =19+4=23 que es la duraci贸n del proyecto B 13 D 2 12 6 10 1

19

23

8 C 13 5 2

E

8

H

6 1

5 3 F 13

8

10 G 11 14 3

1

4

ejemplo A 0

Pi de H ser谩 19 o 14 .por lo tanto es 19

2 2

6

Y su Ui =19+4=23 que es la duraci贸n del proyecto B 13 D 2 12 6 10 1

8 C 13 5 2

E

8

19 H 23

6 1

5 3

8

F 13

10 G 11 14 3

1

4

ejemplo A 0

Calculo hacia atrรกs:

2 2

2

23 13 D 6

B

12 10

6

19

1

8 C 13 5 2

E

8

19 H 23

6 1

5 3

5

F 13

10 G 11 14 3

1

4

ejemplo

Calculo hacia atrรกs:

19 13

A 0

2 2

2

13 D 6

B

12 10

6

1

8 C 13 5 2

E

8

6 1

5 3

5

F 13

10 G 11 14 3

1

19 H 23 19 23 4

Calculo hacia atrรกs:

ejemplo

0

2 A 0

2 2

13

2

12 10

6

12

13 D 13 6 19

B

1

2

8 C 13 5

8

2

E

8

6 1

5 3

8

F 13

10 G 11 14 3

1

19 H 23 19 23 4

ejemplo A 2 0 0 2 2

Calculo hacia atrรกs: B 2 12 2 1012

6

13 D 13 6 19 1

8 C 13 8 5 13 2

E

8

6 1

5 3

5

F 13

10 G 11 14 3

1

19 H 23 19 23 4

ejemplo A 2 0 0 2 2

Calculo hacia atrรกs: 19 B 2 12 2 1012

6

13 D 13 6 19 1

8 C 13 8 5 13 2

E

8

19 H 23 19 23 4

6 1

5 3

8

8

F 13

10 G 11 14 3

1

18

16

ejemplo A 2 0 0 2 2

Calculo hacia atrรกs: B 2 12 2 1012

6

13 D 13 6 19

13

1

8 C 13 8 5 13

7

2

E

8

6 1

5

5 3 F 13 8 18 10 G 11 14 16 3 19

1

19 H 23 19 23 4

ejemplo A 2 0 0 2 2

Calculo hacia atrรกs: B 2 12 2 1012

6

13 D 13 6 19 1

8 C 13 8 5 13 E 2 8 7 6 13 1

5 3 8

8

F 13

18 10

G 11 14 16 3 19

1

19 H 23 19 23 4

Calculo holguras

ejemplo A 2 0 0 2 2

H=0

B

2 12 2 1012

6

H=0

13 D 13 6 19

H=0 1

8 C 13 8 5 13 H=0 E 2 8 7 6 13 1

5 3 8

8

H=5

F 13

H=5

18 10

1

G 11 14 16 3 19

H=5

19 H 23 H=0 19 23 4

ejemplo A 2 0 0 2 2

Marcamos con rojo la lĂ­nea de la ruta critica: H=0

B

2 12 2 1012

6

H=0

13 D 13 6 19

H=0 1

8 C 13 8 5 13 H=0 E 2 8 7 6 13 1

5 3 8

8

H=5

F 13

H=5

18 10

1

G 11 14 16 3 19

H=5

19 H 23 H=0 19 23 4

Fin