D4 : UTILISATION DE LA PROPORTIONNALITE : EXEMPLE DE LA VITESSE Autres exemples dans la partie exercices : échelles, débit … Exercice : Un cycliste a roulé à 18 km/h pendant deux heures, puis à 24 km/h pendant 1 heure. a) Combien de temps a-t-il roulé ? b) Quelle distance a-t-il parcourue ? c) Calculer sa vitesse moyenne sur l’ensemble du trajet. a) Il a roulé 3 heures. b) Il a parcouru 60 km/h car 18 x 2 = 36 + 24 = 60. c) Moyenne de l’ensemble du trajet : (18 + 18 + 24) : 3 = (36 + 24) : 3 = 60 : 3 = 20 km. La vitesse moyenne sur l’ensemble du trajet est de 20 km.
Formule :
=
= 20.
Conclusion : Si la vitesse est constante, on dit que le mouvement est uniforme, donc qu’il y a proportionnalité entre la durée et la longueur du parcours.
Pour calculer la vitesse moyenne, il suffit de calculer le quotient de la distance par le temps. Remarque : - Pour calculer une distance : d = v x t - Pour calculer le temps :
- Pour retrouver ces formules, on peut utiliser l’égalité des produits en croix :
- Pour la distance :
donc
.
- Pour le temps :
donc
.
Applications : Exercice n°1 : La vitesse moyenne d’un camion dur un trajet de 10 heures est de 55 km/h. Calculer la distance parcourue. 55 x 10 = 550. Il a parcourue 550 km. d=vxt d = 55 x 10 d = 550 km. Exercice n°2 : Une voiture a parcouru 385 km à la vitesse moyenne de 70 km/h. Calculer la durée de son trajet.
t = 5 h 30. 5 h + 0,5h ou 0,5 = 30 min.
La durée du trajet est 5 h 30 min. Exercice n°4 : Changement d’unité de vitesse : Un sprinter parcourt 200 m en 20 secondes. a) Calculer sa vitesse moyenne en m/s. b) Convertir cette vitesse en m/min et en km/h. a)
= 200 / 20 = 10 m/s.
b) - en m/min : 10 m 1 s ? m 1 min = 60 sec.
10 x 60 : 1 = 600.
La vitesse est de 600 m/min. - en km/h : 600 m 1 min ? m 1 h = 60 min. On trouve 36 000 = 36 km. La vitesse est de 36 km/h.
600 x 60 : 1 = 36 000.