LICEO SCIENTIFICO STATALE “LORENZO MOSSA” Sede Centrale: 07026 Olbia (OT) - Via Campidano - Tel. 0789-21834 - Fax 0789-22363 info@liceomossa.net - www.liceomossa.net
A.S.
2012/2013
PROGRAMMAZIONE DIDATTICA SVOLTA
Data: 07/06/2013
Sede: LICEO SCIENTIFICO L. MOSSA OLBIA.
Compilato da: Roberta Onida
DATI GENERALI Materia: MATEMATICA CLASSE: IV C (CORSO TRADIZIONALE) DOCENTE RESPONSABILE: PROF.SSA ROBERTA ONIDA
FUNZIONI • Introduzione alle funzioni - Cos’è una funzione? - Funzioni reali di variabile reale e loro classificazione - Il dominio di una funzione reale di variabile reale - Il grafico di una funzione - L’uguaglianza di due funzioni • Prime proprietà delle funzioni reali di variabile reale - Il segno di una funzione - Funzioni pari e funzioni dispari e grafici delle funzioni pari e dispari - Funzioni crescenti e funzioni decrescenti • Funzioni iniettive, suriettive, biiettive - Funzione iniettiva - Funzione suriettiva - Funzione biiettiva - Collegamenti fra i tre concetti • Funzione inversa e grafico di una funzione inversa • Studio di una funzione algebrica: dominio, codominio, segno, intersezione con gli assi.
FUNZIONI, EQUAZIONI E DISEQUAZIONI ESPONENZIALI •
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Le potenze a esponente reale - Richiami sulle potenze a esponente intero e razionale - Le potenze a esponente irrazionale - Proprietà delle potenze a esponente reale La funzione esponenziale - Grafico di una funzione esponenziale con base maggiore di 1 - Grafico di una funzione esponenziale con base compresa fra 0 e 1 - Generalizzazione - Una base speciale: “e” - Grafici di funzioni esponenziali che subiscono traslazioni, dilatazioni e simmetrie.
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Equazioni esponenziali - Equazioni esponenziali elementari -
Equazioni riconducibili nella forma
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Equazioni riconducibili a equazioni elementari mediante sostituzioni - Altri tipi di equazioni esponenziali: risolvibili in forma grafic Disequazioni esponenziali - Disequazioni esponenziali elementari con b >1 e 0<b<1 - Disequazioni riconducibili nella forma -
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Disequazioni riconducibili a equazioni elementari mediante sostituzioni Altri tipi di disequazioni esponenziali: risolvibili in forma grafica Risoluzione di equazioni e disequazioni esponenziali parametriche Studio di funzioni esponenziali (dominio, codominio, segno, intersezione con gli assi) e loro rappresentazione grafica. Problemi che hanno come modello gli esponenziali
FUNZIONI, EQUAZIONI LOGARITMICHE •
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E
DISEQUAZIONI
La funzione logaritmica - La definizione di logaritmo e relative prime proprietà - La funzione logaritmica - Il grafico di Proprietà dei logaritmi - Proprietà relative al logaritmo di un prodotto ( con DIM.), di una potenza o di un quoziente - Cambiamento di base ( con DIM.) - Grafici di funzioni logaritmiche che
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subiscono traslazioni, dilatazioni e simmetrie. Equazioni logaritmiche ed equazioni esponenziali risolvibili mediante logaritmi - Equazioni logaritmiche nella forma -
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Equazioni logaritmiche in cui l’incognita appare in più di un logaritmo - Equazioni logaritmiche risolvibili graficamente - Equazioni esponenziali risolvibili tramite logaritmi Disequazioni logaritmiche e disequazioni esponenziali risolvibili mediante logaritmi - Disequazioni logaritmiche con base a > 1 e 0<a<1 - Disequazioni elementari - Disequazioni riconducibili nella forma
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Disequazioni riconducibili nella forma
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Disequazioni riconducibili a disequazioni elementari mediante sostituzioni - Disequazioni logaritmiche risolvibili graficamente - Disequazioni esponenziali risolvibili con i logaritmi Risoluzione di equazioni e disequazioni esponenziali parametriche Studio di funzioni logaritmiche (dominio, codominio, segno, intersezione con gli assi) e loro rappresentazione grafica. Problemi che hanno come modello i logaritmi
FUNZIONI GONIOMETRICHE GLI ANGOLI E LE FUNZIONI GONIOMETRICHE • Angoli e loro misure - Definizione di angolo - Misure di angoli in angoli in gradi - Misure di angoli in radianti Misura relativa di un angolo e misure di angoli maggiori dell’angolo giro • Le definizioni delle funzioni goniometriche - Definizioni di seno, coseno e tangente di un angolo - Calcolo delle funzioni goniometriche di un angolo - Significato del coefficiente angolare di una retta • Le prime proprietà delle funzioni goniometriche
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Come variano il seno e il coseno di un angolo Come varia la tangente di un angolo
- La relazione tra seno coseno e tangente Angoli associati - Angoli opposti e angoli la cui somma o differenza è ߨ - Angoli complementari e angoli la cui somma ଷ o differenza è ଶ ߨ - Riduzione al primo quadrante Grafici delle funzioni goniometriche - La funzione ݔ݊݅ݏ = ݕ - La funzione ݔݏܿ = ݕ - La funzione ݔ݊ܽݐ = ݕ - Le funzioni goniometriche e le trasformazioni Funzioni goniometriche inverse La funzione ݔ݊݅ݏܿݎܽ = ݕ - La funzione ݔݏܿܿݎܽ = ݕ - La funzione ݔ݊ܽݐܿݎܽ = ݕ Reciproche delle funzioni goniometriche - Nuove funzioni goniometriche - I grafici delle funzioni secante cosecante e cotangente
FORMULE E IDENTITÀ GONIOMETRICHE (solo formule senza DIM.) • Formule di addizione e sottrazione • Formule di duplicazione e bisezione • Formule parametriche • Formule di Werner e di Prostaferesi
EQUAZIONI GONIOMETRICHE EQUAZIONI GONIOMETRICHE • Equazioni goniometriche elementari - Equazioni del tipo ݉ = ݔ݊݅ݏ - Equazioni del tipo ܿ݉ = ݔݏ - Equazioni del tipo ݉ = ݔ݊ܽݐ - Equazioni del tipo )ݔ(݃ ݊݅ݏ = )ݔ(݂ ݊݅ݏ, ܿ)ݔ(݃ ݏܿ = )ݔ(݂ ݏ, )ݔ(݃ ݊ܽݐ = )ݔ(݂ ݊ܽݐ - Collegamento dei concetti di equazione e funzione • Equazioni riconducibili a equazioni goniometriche elementari - Equazioni di secondo grado in seno, coseno o tangente - Equazioni riconducibili equazioni elementari mediante l’utilizzo di relazioni fondamentali • Equazioni lineari in seno e coseno - Equazioni lineari incomplete - Equazioni lineari complete ( solo METODO
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GRAFICO) Equazioni omogenee di secondo grado in seno e coseno - Equazioni omogenee di secondo grado in seno e coseno - Equazioni riconducibili a omogenee di secondo grado in seno e coseno
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Equazioni goniometriche di vario tipo e loro applicazioni - Equazioni di cui è possibile localizzare le soluzioni solo con metodi grafici
Gli alunni _____________________ _______________________
L’ insegnante ____________________________