Liceo Scientifico Statale “Lorenzo Mossa” Sede Centrale: 07026 Olbia (SS) - Via Campidano - Tel. 0789-21834 - Fax 0789-22363 info@liceomossa.net - www.liceomossa.net
PROGRAMMA DI MATEMATICA Anno scolastico 2012/2013
classe IIIa sezione D
prof.ssa R. Salmeri
COMPLEMENTI DI ALGEBRA: Disequazioni algebriche: • Proprietà delle disequazioni. • Disequazioni di primo grado. • Disequazioni di secondo grado. • Disequazioni algebriche di grado superiore al secondo. • Disequazioni razionali. • Sistemi di disequazioni. • Equazioni e disequazioni irrazionali. • Valore assoluto. • Equazioni e disequazioni con valori assoluti.
PUNTI E RETTE NEL PIANO CARTESIANO Punti e segmenti: • Coordinate cartesiane nel piano. • Distanza tra due punti. • Punto medio di un segmento. • Punti notevoli di un triangolo (incentro, circocentro, ortocentro e baricentro). Calcolo del baricentro di un triangolo. La retta: • I luoghi di punti nel piano cartesiano. • Equazioni degli assi e delle parallele agli assi. • • • • • • • • •
Equazione della retta passante per l’origine y = mx ed equazione di una generica retta y = mx + q . Forma implicita della retta: ax + by + c = 0 . Determinazione del coefficiente angolare e dell’ordinata all’origine. Condizione di allineamento. Equazione della retta passante per due punti. Equazione della retta passante per un punto. Metodi per determinare l’equazione di una retta. Intersezione tra due rette. Condizione di parallelismo. Condizione di perpendicolarità di due rette. Distanza di un punto da una retta. Luoghi geometrici: asse di un segmento e bisettrice di un angolo. Problemi sulla retta.
1
Liceo Scientifico Statale “Lorenzo Mossa” Sede Centrale: 07026 Olbia (SS) - Via Campidano - Tel. 0789-21834 - Fax 0789-22363 info@liceomossa.net - www.liceomossa.net
LE CONICHE La parabola: • La parabola come luogo geometrico. • Equazione della parabola con vertice nell’origine. • Equazione della parabola con asse di simmetria parallelo all’asse y. • • • •
Equazione della parabola con asse di simmetria parallelo all’asse x. Intersezioni di una parabola con una retta. Determinazione dell’equazione delle rette tangenti a una parabola condotte da un punto. Condizioni per determinare l’equazione di una parabola e applicazione a risoluzione di problemi: passaggio per tre punti assegnati; conoscenza delle coordinate del fuoco e dell’equazione della direttrice; conoscenza delle coordinate del vertice e del fuoco; conoscenza delle coordinate del vertice e di un punto che le appartiene; conoscenza delle coordinate del vertice e dell’equazione della direttrice; conoscenza delle coordinate di due punti che le appartengono e tangenza ad una data retta; conoscenza delle equazioni dell’asse e della direttrice e delle coordinate di un punto che le appartiene.
La circonferenza: • La circonferenza come luogo geometrico. •
• • •
•
Equazione di una circonferenza con centro in
C ( α; β )
( x − α ) 2 + ( y − β ) 2 = r 2 ed e raggio r
x 2 + y 2 + ax + by + c = 0 ; equazione generale di una circonferenza Intersezioni di una circonferenza con una retta. Rette tangenti a una circonferenza: condotte da un punto esterno; condotte da un punto appartenente alla conica applicando la formula della distanza punto – retta; Condizioni per determinare l’equazione della circonferenza: conoscenza delle coordinate del centro e quelle di un punto che le appartiene; conoscenza delle coordinate degli estremi di un diametro; conoscenza delle coordinate di tre punti che le appartengono; conoscenza delle coordinate di due punti e dell’appartenenza del centro ad una retta data (metodo geometrico: determinazione dell’asse avente per estremi i punti dati) ; conoscenza delle coordinate del centro e dell’equazione di una retta tangente alla circonferenza. Intersezione tra due circonferenze. Asse radicale.
L’ellisse: • L’ellisse come luogo geometrico. •
Equazione dell’ellisse.
•
Proprietà dell’ellisse: simmetrie rispetto agli assi coordinati, intersezioni con gli assi, limitazioni dell’ellisse, eccentricità, area della regione delimitata dall’ellisse. 2
Liceo Scientifico Statale “Lorenzo Mossa” Sede Centrale: 07026 Olbia (SS) - Via Campidano - Tel. 0789-21834 - Fax 0789-22363 info@liceomossa.net - www.liceomossa.net
•
Intersezione di un’ellisse con una retta e condizione di tangenza.
•
Condizioni per determinare l’equazione di una ellisse.
L’iperbole: •
L’iperbole come luogo geometrico.
•
Equazione dell’iperbole.
•
Proprietà dell’iperbole: simmetrie rispetto agli assi coordinati, intersezioni con gli assi, l’iperbole come curva illimitata, asintoti, eccentricità.
•
Iperbole equilatera.
•
Intersezione di un’iperbole con una retta e condizioni di tangenza.
•
Condizioni per determinare l’equazione di un’iperbole.
Gli alunni __________________________________ __________________________________ __________________________________
L’insegnante ______________________________
3