Liceo Scientifico 'L. Mossa ' Olbia
Anno scolastico 2012/2013
Classe IV sez. D
PROGRAMMA DI MATEMATICA Libro di testo:
M. Re Fraschini – G. Grazzi MATEMATICA Vol. 1, 2 per i licei scientifici Petrini Richiami e potenziamento di algebra
Equazioni (razionali intere e fratte, irrazionali) - Sistemi lineari e di grado superiore - Principi di equivalenza delle disequazioni. - Risoluzione di una disequazione di primo grado. - Intervalli. Studio del segno di una funzione. - Disequazioni di secondo grado (metodo algebrico e grafico). – Le disequazioni di grado superiore al secondo – Le disequazioni frazionarie – I sistemi di disequazioni – Le equazioni irrazionali – Le disequazioni irrazionali – Le equazioni e le disequazioni con il valore assoluto. Richiami di geometria analitica Il metodo delle coordinate - Retta, circonferenza, parabola nel piano cartesiano - Condizione di appartenenza di un punto ad una curva - Coordinate dei punti di intersezione di due curve - Mutua posizione di un retta ed una curva. Geometria analitica Ellisse ed Iperbole come luoghi geometrici.- Ellisse (equazione normale dell’ellisse, ellisse riferita a delle parallele ai suoi assi, ellisse come trasformata della circonferenza). - Iperbole (equazione normale dell’iperbole, iperbole riferita a delle parallele ai suoi assi, iperbole equilatera). - Il valore dell’eccentricità per la parabola per l’ellisse e per l’iperbole. Trasformazioni elementari nel piano cartesiano Traslazioni – Simmetrie (rispetto all’origine e rispetto agli assi coordinati, rispetto alla bisettrice del 1°-3° quadrante, rispetto ad un qualunque punto del piano, rispetto ad una qualunque retta) Dilatazioni nella direzione degli assi. – Come si applica una trasformazione ad un punto e ad una
curva - Effetti di queste trasformazioni sulle funzioni - L’operatore
• nei
grafici. - Composizione
di trasformazioni elementari Problemi generali di geometria analitica (Come si legge, affronta e si presenta un problema) Curve e funzioni Curve, funzioni e relazioni: definizione di funzione. – Funzioni iniettive suriettive e biunivoche Come riconoscere da un grafico se una relazione è o no una funzione - Come riconoscere da un grafico le proprietà di una funzione. – Restrizioni di una funzione. - Funzione inversa. Composizione di funzioni. Potenze ad esponente reale e funzione esponenziale Definizione di potenza ad esponente reale: estensione della definizione di potenza ad esponente razionale ad esponenti appartenenti all’insieme dei numeri reali. - Proprietà delle potenze ad esponente reale - Monotonia delle potenze. - Funzione esponenziale e sue proprietà. - Equazioni esponenziali. Logaritmi Definizione di logaritmo e sue proprietà. - La funzione logaritmica come inversa della funzione esponenziale. - Equazioni logaritmiche. - Equazioni esponenziali risolubili con i logaritmi. Elementi di trigonometria e goniometria Triangoli rettangoli e funzioni trigonometriche: seno, coseno, tangente, secante, cosecante cotangente. - Valori delle funzioni trigonometriche seno, coseno e tangente di alcuni angoli particolari: 30°, 45° ,60°. - Uso del calcolatore tascabile - Risoluzione di triangoli rettangoli. – Le cinque relazioni fondamentali tra le funzioni trigonometriche. - Circonferenza goniometrica, misurazione degli angoli: sistema sessagesimale, sistema centesimale, unità radiante. - Estensione della definizione di seno, coseno e tangente alla circonferenza goniometrica. - Archi associati. – I grafici delle funzioni circolari. - Le funzioni inverse delle funzioni goniometriche: arcoseno, arcocoseno, arcotangente. - Formule di addizione e sottrazione. - Formule di duplicazione. - Formule di bisezione. - Identità goniometriche. - Equazioni goniometriche elementari Olbia
/06/2013
Per la classe, gli alunni:
L’insegnante