Liceo scientifico Lorenzo Mossa – Olbia Programma di Matematica svolto in IVT nell'a.s. 2012-13. Docente: Giulio Sinno Completamento della trigonometria. Problemi di trigonometria. Stima del raggio della Terra con il metodo di Eratostene. Applicazioni della trigonometria (distanza fra due punti di cui uno solo accessibile, altezza di una montagna, distanza Terra_luna, misura della longitudine). Coordinate polari e formule di conversione con le coordinate cartesiane. Calcolo combinatorio Fattoriale di un numero. Equazioni con i fattoriali. Permutazioni, disposizioni, combinazioni. Coefficienti binomiali e loro proprietà, sviluppo della potenza ennesima di un binomio. Teoria della probabilità Teoria della probabilità classica e teoria della probabilità frequentista. Legge dei grandi numeri. Eventi e rappresentazione con gli insiemi. Leggi di de Morgan. Probabilità di un evento. Eventi compatibili e incompatibili. Eventi dipendenti e indipendenti. Teorema della probabilità totale. Teorema della probabilità composta. Teorema di Bayes enunciato e dimostrazione. Esercizi e problemi. Informatica Utilizzo del foglio di calcolo per simulare la probabilità di un evento. Dimostrazione empirica della legge dei grandi numeri per il lancio di un dado e per il lancio di una moneta. Introduzione al linguaggio di programmazione Python: istruzioni di base (print, while, if else, elif, for ... ). Implementazione del metodo di bisezione per la risoluzioni di equazioni trascendenti. Esponenziali e logaritmi La funzione esponenziale: definizioni e rappresentazioni grafiche. Equazioni esponenziali elementari, equazioni esponenziali risolubili con sostituzioni e con metodo grafico. Definizione di logaritmo. Proprietà dei logaritmi. Cambio di base. La base naturale, il numero di Nepero “e”. La funzione logaritmo. Rappresentazione grafica delle funzioni logaritmiche. Equazioni e disequazioni logaritmiche elementari e con sostituzioni. Risoluzione con il metodo grafico. Numeri complessi La radice quadrata di -1, unità immaginaria. I numeri complessi. Rappresentazione sul piano cartesiano. Complesso coniugato di un numero complesso, divisione di due numeri complessi. Rappresentazione trigonometrica dei numeri complessi. Formula di De Moivre, moltiplicazione, divisione e potenza di un numero complesso. Formula di Eulero. Radice ennesima di un numero complesso, rappresentazione grafica delle radici. Successioni e progressioni Principio di induzione matematica: esempi e definizione. Successioni numeriche. Definizione analitica di successione. Definizione ricorsiva di successione. Successioni di Fibonacci. Successioni limitate. Successioni monotone. Limiti di successioni. Successioni convergenti, positivamente e negativamente divergenti, indeterminate. Il numero di Nepero. Progressioni aritmetiche, ragione d, temine generale di una progressione aritmetica dato il primo termine e la ragione, dati due termini qualunque e la ragione. Inserimento di m medi aritmetici tra due numeri dati. Somma dei termini di una progressione aritmetica finita. Serie. Progressioni geometriche, ragione q, temine generale di una progressione geometrica dato il primo termine e la ragione, dati due termini qualunque e la ragione. Inserimento di m medi geometrici tra due numeri dati. Somma dei termini di una progressione geometrica finita. Limiti di funzione Notazioni degli intervalli in R: (a, b) [a, b] (a, b] [a, b] { x ε R : x < a}.Corrispondenze fra insiemi. Dominio (definizione e studio di vari esempi), codominio, immagine di una funzione. Primi punti dello studio di funzione: dominio, intersezioni con gli assi coordinati, segno. Funzioni composte, monotone, pari e dispari. Intervalli. Intervalli aperti, chiusi, aperti a destra, aperti a sinistra. Estremi dell'intervallo. Intervalli limitati e illimitati. Insiemi di R. Insiemi limitati inferiormente superiormente. Maggiorante e minorante. Massimo e minimo. Estremo inferiore ed estremo superiore. Intorno di un punto. Intorno completo. Intorno destro e sinistro. Intorno di infinito, di più infinito e di meno infinito. Punto di accumulazione di un insieme. Concetto e definizione generale di limite. Limite finito di una funzione in un punto. Limite destro e sinistro. Limite infinito di una funzione in un punto. Asintoto verticale. Limite finito di una funzione all'infinito. Asintoto orizzontale. Limite infinito di una funzione all'infinito. Limiti fondamentali delle funzioni esponenziale e logaritmo. Teoremi di unicità, della permanenza del segno (con dimostrazione) teorema del confronto o dei carabinieri (con dimostrazione). Definizione di infinitesimo. Teoremi fondamentali sulle operazioni fra limiti. Forme indeterminate. Limiti delle funzioni razionali. Limiti fondamentali: senx/x per x --> 0 e (x+1/x) x per x all'infinito. Limiti notevoli. Superamento di alcune forme di indeterminazione dei limiti. Funzione continua in un punto ed in un intervallo. Olbia, 7/6/2013 Il docente _____________________
Gli alunni _______________________ _______________________ _______________________