Es una figura sólida obtenida como consecuencia de hacer rotar una región plana alrededor de una recta cualquiera que esté contenida en el mismo plano. Una superficie de revolución es la superficie exterior de un sólido de revolución, es decir, encierra una porción de espacio dentro de la misma. Un ejemplo clásico es la figura tridimensional obtenida al rotar una circunferencia cuyo centro no sea el origen de coordenadas alrededor de cualquiera de los ejes de coordenadas. El sólido de revolución generado de esta manera se conoce con el nombre de Toro (ver la figura siguiente).
Contenido Características y elementos_________03 Tipos de Sólidos de Revolución______04 Métodos de Discos_________________07 Métodos de Envolventes Cilíndricas__08 El cuerno de Gabriel_______________09
Características y Elementos de los Sólidos de Revolución
Tipos de Sólidos de Revolución a)LA ESFERA : es el sólido de revolución que se engendra al hacer girar una semicircunferencia tomando como eje su diámetro.
VOLUMEN DE LA ESFERA
área de la esfera: Si observamos bien, podremos comprobar que no es más que multiplicar el área de la circunferencia por cuatro aplicando la siguiente fórmula. Sin duda muy fácil de recordar.
B) El Cono: es el sólido de revolución que se engendra al hacer girar un triangulo rectángulo tomando como eje uno de sus catetos.
Se clasifican en:
a) Cono: el vértice equidista a la base circular
ÁREA LATERAL
b)Cono Oblicuo: el vértice no equidista a la base circular
AL = p · r · g
(Es decir, es área lateral es igual a p (pi)multiplicado por el radio (r) de la base y multiplicado por la generatriz ( g ) del cono) ÁREA TOTAL
AT = AL + Ab
(Es decir, el área total es igual al área lateral mas el área del circulo de la base) VOLUMEN
V = Ab · h/ 3
(Es decir, el volumen es igual al área del circulo de la base multiplicado por la altura ( h ) del cono y dividido entre 3)
B) El Cilindro: El cilindro es el cuerpo geométrico engendrado por un rectángulo al girar en torno a uno de sus lados.
ÁREA LATERAL (Es decir, es área lateral es igual a 2 multiplicado por p ( pi ), el resultado multiplicado por el radio de la base (B) y multiplicado por la generatriz ( g ) del cilindro)
AL = 2 · p · r · g ÁREA TOTAL (Es decir, el área total es igual al área lateral mas las áreas de los de los círculos de las bases) AT = AL + 2 · Ab
VOLUMEN (Es decir, el volumen es igual al área del circulo de la base multiplicado por la altura ( h ) del cilindro)
V = Ab · h