Introdução ao Projeto Mecânico (Preview) by Quântica Editora

INTRODUÇÃO AO PROJETO MECÂNICO ANTÓNIO COMPLETO

FRANCISCO Q. DE MELO

AUTOR António Completo e Francisco Q. de Melo TÍTULO Introdução ao Projeto Mecânico EDIÇÃO Publindústria, Edições Técnicas Praça da Corujeira n.o 38 . 4300-144 PORTO www.publindustria.pt DISTRIBUIÇÃO Engebook - Conteúdos de Engenharia e Gestão Tel. 220 104 872 . Fax 220 104 871 . E-mail: apoiocliente@engebook.com . www.engebook.com DESIGN Publindústria, Produção de Comunicação, Lda. IMPRESSÃO Prodigitalk Março, 2017 DEPÓSITO LEGAL 421956/17

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CDU 621

Engenharia Mecânica

ISBN Papel: 978-989-723-225-1 E-book: 978-989-723-226-8 Engebook – Catalogação da publicação Família: Engenharia Mecânica Subfamília: Tecnologia/Fabrico

Introdução ao Projeto MecânIco António Completo

FrAnCisCo Q. de melo

ÍNDICE

1. PROJETO DE ÓRGÃOS MECÂNICOS ............................................................................ 1

1.1. O que é um projeto ......................................................................................................................................................1

1.2. Princípios gerais do projeto .....................................................................................................................................2

1.3. Organização do projeto..............................................................................................................................................7

1.4. Desenvolvimento do Conceito ...........................................................................................................................12

1.4.1. Identificação dos requisitos dos clientes ...........................................................................................12

1.4.2. Estabelecer as especificações técnicas objetivo .........................................................................15

1.4.3. Geração, seleção e teste do conceito .................................................................................................21

1.5. Desenho para fabrico no projeto de um órgão mecânico .............................................................. 26

1.5.1. Princípios do desenho para fabrico ..................................................................................................... 26

1.5.2. Estimativa de custos de produção ...................................................................................................... 27

1.5.3. Redução de custos de fabrico ................................................................................................................ 28

2. NOÇÕES GERAIS PARA PROJETO MECÂNICO ....................................................... 33

2.1. Movimento circular..................................................................................................................................................... 33

2.1.1. Velocidade angular, Período, Frequência e Rotação.................................................................. 33

2.1.2. Velocidade periférica ou tangencial ................................................................................................... 33

2.1.3. Aceleração centrípeta, força centrípeta e força centrifuga .................................................. 34

2.1.4. Relação de transmissão ............................................................................................................................... 34

2.1.5. Sistema biela-manivela ............................................................................................................................... 35 2.1.6. Sistema manivela-corrediça...................................................................................................................... 36

2.1.7. Escalonamento das velocidades de rotação .................................................................................. 36

2.1.8. Trens de engrenagens epicicloidais .................................................................................................... 37

ÍNDICE

2.2. Momento, Trabalho-Energia, Potência e Rendimento ........................................................................ 39 VII

2.2.1. Momento ............................................................................................................................................................. 39 2.2.2. Trabalho-Energia ............................................................................................................................................40 2.2.3. Potência .................................................................................................................................................................41 2.2.4. Rendimento ....................................................................................................................................................... 42

2.3. Resistência dos materiais ........................................................................................................................................ 43

2.3.1. Relação tensão-deformação .................................................................................................................... 43

2.3.2. Pressão de contacto (Hertz) .................................................................................................................... 45

2.3.3. Tração e Compressão .................................................................................................................................. 47

2.3.4. Corte .......................................................................................................................................................................48 2.3.5. Flexão ..................................................................................................................................................................... 50 2.3.6. Torção .................................................................................................................................................................... 53 2.3.7. Cargas combinadas ....................................................................................................................................... 54

2.3.8. Círculo de Mohr e Tensões Principais ................................................................................................ 56

2.3.9. Critérios de resistência ................................................................................................................................. 57

2.3.10. Fadiga .................................................................................................................................................................. 58 2.3.11. Encurvadura ..................................................................................................................................................... 59

3. SISTEMAS DE TRANSMISSÃO DE POTÊNCIA ..................................................... 63

3.1. Correias ..................................................................................................................................................................... 63 3.1.1. Introdução .................................................................................................................................................. 63 3.1.2. Correias planas ......................................................................................................................................... 63 3.1.3. Correias trapezoidais ............................................................................................................................ 66 3.2. Correntes.................................................................................................................................................................. 67 3.2.1. Introdução................................................................................................................................................... 67 3.2.2. Cinemática ................................................................................................................................................ 68 3.2.3. Rendimento da transmissão .......................................................................................................... 69 3.2.4. Exercício ...................................................................................................................................................... 70 3.3. Engrenagens ......................................................................................................................................................... 71 3.3.1. Introdução .................................................................................................................................................. 71 3.3.2. Redutores ou multiplicadores ....................................................................................................... 72 3.3.3. Caixas de velocidades..........................................................................................................................74

4. DIMENSIONAMENTO DE SISTEMAS DE TRANSMISSÃO ..................................79

4.1. Engrenagens de eixos paralelos ............................................................................................................... 79

4.1.1. Dentado reto ............................................................................................................................................. 79

4.1.1.1. Considerações geométricas e de qualidade ............................................................. 79

4.1.1.2. Dimensionamento dentado reto ..................................................................................... 82 4.1.2. Dentado helicoidal ............................................................................................................................... 89 4.1.2.1. Considerações geométricas ............................................................................................... 89 4.1.2.2. Dimensionamento dentado helicoidal ....................................................................... 90 4.1.3. Exercícios...................................................................................................................................................... 92 4.1.3.1. Exercício 1........................................................................................................................................ 92 VIII

INTRODUÇÃO AO PROJETO MECÂNICO

CAPÍTULO 1 PROJETO DE ÓRGÃOS MECÂNICOS

1.1. O QUE É UM PROJETO Um projeto é um conjunto de atividades que tem um ponto inicial e um estado final definidos, persegue metas estabelecidas e usa um conjunto de recursos sempre limitados. Num projeto de produto o objetivo é um produto definível, que é tipicamente especificado em termos de custo, qualidade e prazo em resultado das atividades do projeto. Os projetos são sempre complexos, pois implicam numerosas e diversas tarefas com vista a atingir os objetivos do projeto em causa. Quanto mais tarefas envolvidas, mais complexo é o projeto. Cada indústria ou produto pode apresentar diferentes tarefas, que se desenvolverão em sequência ou em paralelo e estarão especificamente planeadas e detalhadas em normas para o produto a desenvolver. Outra particularidade de um projeto é a sua singularidade, já que haverá, sempre, algum fator distintivo, mesmo quando esse projeto é repetido. A noção de incerteza está, também, associada a qualquer projeto, já que os projetos são planeados antes de serem executados e, portanto, aportam um conjunto de riscos normalmente associados aos já referidos custo, qualidade e prazo. Os projetos são sempre delimitados por um início e um fim temporal, exigindo assim um concentração transitória de recursos humanos e tecnológicos. Apesar de todo toda a preparação e monitorização de um projeto, os recursos para a sua execução mudam/alteram-se durante o seu ciclo de vida e o que exige, assim, uma estrutura organizacional competente, com capacidade de antecipação das dificuldades para que possam ser solucionadas de forma previsível, sem colocar em causa os objetivos inicialmente definidos para o projeto. No âmbito do projeto existem diferentes tipologias: •

Projetos radicais – envolvem significativas modificações relativamente aos produtos ou conceitos existentes, podendo criar uma nova categoria ou família de produto, com recurso a novas tecnologias e materiais. Podem requerer um processo de produção inovador.

•

Projetos de próxima geração – representam, normalmente, alterações significativas no projeto do produto, sem a introdução de novas tecnologias ou materiais, mas representando um novo sistema de soluções para o cliente, que pode partilhar uma estrutura comum entre diversos modelos ou família de produto.

CAPÍTULO 1. PROJETO DE ÓRGÃOS MECÂNICOS

Tabela 1.9 Matriz de conversão para uma bomba de óleo de motor automóvel (exemplo). Requisito Cliente

Elementos

Especificação técnica

Unidades

Redução de consumo de combustível

Eficiência

Potência de acionamento da bomba

Redução da emissão de Co2

Ambiente/Normas

Nível de emissão de Co2

g/Km

Baixo peso

Peso

Adaptar o caudal às necessidades do motor

Eficiência

Intervalo de caudal variável

L/min

Ruído reduzido

Conforto

Frequência de vibração

Controlo de pressão

Segurança

Intervalo de pressão de funcionamento

Bar

Não avariar

Vida em serviço

Desgaste após 300h de ensaio

Procedimento de montagem breve

Tamanho

Tempo para montagem

Baixo custo de manutenção

Manutenção

Nº de Km entre mudanças de óleo

Preço reduzido

Preço

Euros

Após a listagem das especificações técnicas é necessários definir os valores objetivo ou meta. Para este processo é necessário: •

Analisar o perfil técnico e de mercado – Benchmarking de produto (desmontar e analisar produtos e características da concorrência - análise de concorrência);

•

Analisar restrições de projeto do produto – contrato, ambientais, legislação, normas...

•

Avaliar a correlação entre as especificações técnicas positivas e negativas.

Recolher informações dos produtos concorrentes “Benchmarking Information”. A menos que se espere um total monopólio, a relação do novo produto com os produtos concorrenciais é determinante para o seu sucesso comercial. Assim, as especificações técnicas a ter em conta pela equipa de desenvolvimento devem ser definidas tendo em conta os produtos concorrenciais. A tabela de Benchmarking pode ter a configuração da tabela 1.10. Tabela 1.10 Análise da concorrência dos valores das especificações técnicas (exemplo). Métrica dos concorrentes

Requisito Cliente

Especificação técnica

Unidades

SAAB

NSU

Potência de acionamento

800

1000

Nível de emissão de Co2

g/Km

115

125

Peso (N)

2.5

Intervalo de caudal variável

L/min

10 - 80

5 - 64

Frequência de vibração

Intervalo de pressão de funcionamento

Bar

Desgaste após 300h de ensaio

Tempo para montagem

3600

4200

Nº de Km entre mudanças de óleo (Km)

15000

10000

Preço

Euros

100

190

INTRODUÇÃO AO PROJETO MECÂNICO

•

Custos de montagem – O processo de montagem inclui os custos do trabalho e os custos do equipamento e ferramentas necessárias à operação.

•

Despesas gerais – Nesta categoria entram todos os outros custos, tais como: •

Custos de suporte: Qualidade, transporte, compras, logística, manutenção, instalações. Estes podem ser repartidos por outros produtos.

•

Custos indiretos: Estes são custos que não podem ser diretamente ligados ao produto, mas que são necessários para o negócio funcionar. Exemplos: gestão salários, segurança, custo de manutenção dos edifícios, saúde no trabalho.

Equipamentos

Informação

Matérias-primas

Ferramentas Produto conforme

Sistema de fabricação

Mão-de-obra Aquisições componentes Energia

Resíduos Serviços

Fornecimentos

Figura 1.151.17 Modelo de entradas para o cálculo custos dos de produção. Figura – Modelo de entradas para dos o cálculo custos de produção.

A estimação dos custos de produção envolve diferentes tipos de custos:

1.5.2. Estimativa de custos de produção

• Custos dos componentes - O custo dos componentes de um produto pode incluir os custos

Como a estimativa de custo é fundamental para o DFM, convém ter esta informação sempre organi-

de peças estandardizadas (motores, interruptores, e parafusos). Também pode incluir os

zada através de uma lista (BOM – Lista de materiais) com a informação dos custos associados ao pro-

custos de peças específicas para o equipamento, podendo estas ser fabricadas na própria

duto descriminados para cada componente e processo de fabrico, podendo estar divididos em fixos e

empresa ou subcontratadas. variáveis. Estes custos podem, ainda, ser descriminados por função associada ao produto (tabela 1.15).

• Custos de montagem - O processo de montagem inclui os custos do trabalho e os custos do

equipamento ferramentas necessárias à operação. Tabela 1.15 Estimaçãoede custos de produção (exemplo). • Despesas gerais - Nesta categoria entram todos os outros custos, tais como: Processo

Montagem Totalcompras, logística,Vida Custo instalações. o Custos de suporte: Qualidade, transporte, manutenção, (máquinas Ferramentas Custo

Componentes

Materiais

(mão-de-

custos

+ mão-deEstes podem ser repartidos por-obra) outros variáveis produtos. -obra)

Moldes

ferramenta (nº peças)

unitário fixo

total

o Custos indiretos: Estes são custos que não podem ser diretamente ligados ao produto, mas

Coletor escape Fundição 12 23 o negócio funcionar. 35 1400 que são necessários para Exemplos: Maquinagem 43 43 Tubo dode EGR 2 5 7 manutenção dos edifícios, saúde no trabalho. Conjunto PCV Válvula 5 3 8 Tampa 12 25 2 39 500 Parafusos (3x) 14 3 17 1.5.2 – Estimativa de custos de produção Despesas gerais 2 4 2 8 0.5 TOTAL 47 Como(Euros) a estimativa

100000 35.014 custo gestão salários,0.014 segurança, 43 7

10000

0.005

8 39.005 17 8.5

95 é fundamental 15 157 o DFM, convém ter esta informação 0.019 157.019 de custo para sempre

organizada através de uma lista (BOM – Lista de materiais) com a informação dos custos associados ao produto descriminados para cada componente e processo de fabrico, podendo

Os custos das ferramentas incluem o seu projeto e realização para ferramentas de estampagem e cor-

divididos em fixos e variáveis. Estes podem, ainda, ser descriminados por função te,estar moldes para injeção ou fundição, matrizes oucustos sistemas de aperto e fixação das peças nas máquiassociada ao produto (tabela nas. Por exemplo, um molde para1.15). injeção de plástico ou metal é específico para cada tipo de peça

Os custos das ferramentas incluem o seu projeto e realização para ferramentas de estampagem e corte, moldes para injeção ou fundição, matrizes ou sistemas de aperto e fixação das27peças

CAPÍTULO 1. PROJETO DE ÓRGÃOS MECÂNICOS

nas máquinas. Por exemplo, um molde para injeção de plástico ou metal é específico para cada

2.1.5 – Sistema biela-manivela O sistema biela manivela é um mecanismo emblemático da engenharia mecânica, provavelmente dos mais utilizados devido à sua simplicidade e versatilidade. Normalmente

•

λ 2 s associado = r · (1 – cosφ) + r ∙ sin φ de pistões, é ainda hoje utilizado em motores de combustão à máquina a vapor 2

•

v = ω · r · sinφ · (1 + λ ∙ cosφ)

•

a = ω2 · r · (cosφ + λ ∙ cos2φ) 

interna, compressores e outras máquinas. Este mecanismo é amplamente utilizado como forma de transformação de movimento circular em movimento linear. •

             

 r                 L 

•

λ= •

•

φ •= ω· t= 2 · π · n · t

• • •

•

              

      [m]  s –• deslocamento s - deslocamento v –• velocidade [m/s] [m] •

v a

ϕ ω = constante

v - velocidade [m/s]

a –• aceleração [m/s2[m/s ] 2] a - aceleração

2.1.6 – Sistemamanivela-corrediça manivela-corrediça 2.1.6. Sistema O sistema manivela corrediça é, também, utilizado a transformação movimento O sistema manivela corrediça é, também, utilizado parapara a transformação do do movimento circular em circular de emtranslação: movimento de translação: movimento

• • • • • • • •

s = r · ω · sin(ω ∙ t)

•          •          a= • -ω2 ·r · sin(ω  ∙ t)     

v = ω · r · cos(ω ∙ t) ω=2·π·n φ=ω∙t

•  2·· s – deslocamento •  =[m] · • s[m/s] - deslocamento [m] v – velocidade • v - velocidade [m/s] a – aceleração [m/s2] •  a2 -·  aceleração [m/s2] •  ·

v a

ω r

s v a

•  =· • 2.1.7 s - deslocamento [m] – Escalonamento das velocidades de rotação r ϕ • v - velocidade [m/s] s O diagrama em dentes de serra permite determinar o escalonamento das velocidades de corte, • a - aceleração [m/s2]

2.1.7. Escalonamento das velocidades de rotação

emdentes máquinas ferramentas. cada rotação (n1, n2, n3,….)das desenha-se umade reta de equação: O diagrama em de serra permite Para determinar o escalonamento velocidades corte, em 2.1.7 – Escalonamento das rotação velocidades rotação v desenha-se  máquinas ferramentas. Para cada (n1,den2, n3,….) uma reta de equação:

O diagrama em dentes de serra permite determinar o escalonamento das velocidades de corte, em máquinas ferramentas. Para cada rotação desenha-se uma reta de equação: representando a velocidade periférica corte) das ferramentas ou do material, em v = π(n1, ·(velocidade n · n2, d n3,….)de

v     de  retas passa pela origem. Depois, desenham-se as função do diâmetro destas. Este conjunto

representandoparalelas a velocidade periférica (velocidade de corte) pela das ferramentas do material, fun-Estas ao eixo das velocidades (v), passando interseção deou L com as outrasem retas. representando a velocidade periférica (velocidade de corte) das ferramentas ou do material, em

paralelas cortam asconjunto retas seguintes. O escalonamento está correto os segmentos as intercetados ção do diâmetro (d) destas. Este de retas passa pela origem. Depois,sedesenham-se parafunção do diâmetro destas. Este conjunto de retas passa pela origem. Depois, desenham-se as sãovelocidades iguais: lelas ao eixo das (v), passando pela interseção de L com as outras retas. Estas paralelas ao eixo das velocidades (v), passando pela interseção de L com as outras retas. Estasparalelas paralelas cortam asOretas seguintes. O escalonamento se os segmentos intercetados cortam as retas seguintes. escalonamento está corretoestá se correto os segmentos intercetados são iguais: n4

são iguais:

Δv

L n4

Δv

v v

d d

O escalonamento é perfeito se os segmentos (s) são iguais. Neste caso as rotações formam O escalonamento é perfeito se os segmentos (s) são iguais. Neste caso as rotações formam uma progressão geométrica: 36

uma progressão geométrica:

     

     O número de rotações calcula-se:

O número de rotações calcula-se:



INTRODUÇÃO AO PROJETO MECÂNICO

determinadas descontinuidades geomĂŠtricas tipificadas ĂŠ possĂvel determinar o incremento de tensĂŁo localizada, gerada na transiĂ§ĂŁo geomĂŠtrica, a partir da tensĂŁo mĂŠdia instalada na ĂĄrea resistente. A relaĂ§ĂŁo entre a tensĂŁo mĂŠdia e a tensĂŁo mĂĄxima ĂŠ dada por uma constante tensĂŁofator geomĂŠtrico (Kt), este fator pode estar relacionado material e tipoestar de tensĂŁo (normal ou designada concentraĂ§ĂŁo de tensĂŁo geomĂŠtrico (Kcomo fator pode relacionado como t), este corte)e (figura 2.6) (consultar capitulo material tipo de tensĂŁo (normal ou7). corte) (figura 2.6) (consultar capitulo 7).

ď&#x20AC;

3.0 -

ď&#x20AC;

F Ď&#x192;max

2.6 -

ď&#x20AC;

ď&#x20AC;&#x201A;o =

2.3 -

ď&#x20AC;

Kt =

2.0 -

ď&#x20AC;

1.6

0.1

ď&#x20AC;&#x201A;max

F (b-d).h

ď&#x20AC;&#x201A;o

0.4 0.3 RĂĄcio d/b

0.2

0.5

0.6

Figura 2.6 â&#x20AC;&#x201C;2.6ConcentraĂ§ĂŁo detensĂŁo tensĂŁo bordo donuma furo,placa numa placa retangular. Figura ConcentraĂ§ĂŁo de no no bordo do furo, retangular.

2.3.11. Encurvadura A encurvadura ĂŠ um fenĂłmeno de instabilidade de uma estrutura que estĂĄ sujeita a uma carga normal de compressĂŁo, que tem tendĂŞncia a fletir e a deformar-se na direĂ§ĂŁo perpendicular ao eixo de compressĂŁo, ou seja, a passagem de um estado de compressĂŁo a flexĂŁo ocorre em peĂ§as esbeltas, onde a ĂĄrea de secĂ§ĂŁo transversal ĂŠ muito pequena, relativamente ao comprimento da estrutura. A encurvadura ĂŠ considerada um fenĂłmeno de instabilidade elĂĄstica, assim, a estrutura pode perder a sua estabilidade sem que o material tenha atingido a sua tensĂŁo de cedĂŞncia. Este colapso ocorrerĂĄ sempre em torno do eixo de menor momento de inĂŠrcia (I) da seĂ§ĂŁo transversal. A carga crĂtica para ocorrer e a encurvadura nĂŁo depende da tensĂŁo de cedĂŞncia do material, mas sim de seu mĂłdulo de elasticidade (E). A encurvadura depende, tambĂŠm, do tipo de apoio nas extremidades da estrutura, ou seja, das suas condiĂ§Ăľes de apoio. Para uma estrutura, com um momento de inĂŠrcia de ĂĄrea da secĂ§ĂŁo transversal (I) constante ao longo do seu cumprimento, sujeita a uma carga normal de compressĂŁo, a carga crĂtica de encurvadura teĂłrica (Fcr) ĂŠ dada pela expressĂŁo de Euler:

đ??šđ??š!" =

đ?&#x153;&#x2039;đ?&#x153;&#x2039; ! â&#x2C6;&#x2122; đ??¸đ??¸ â&#x2C6;&#x2122; đ??źđ??ź Â đ??żđ??ż! !

â&#x20AC;˘

Fcr â&#x20AC;&#x201C; carga normal crĂtica de encurvadura [N]

â&#x20AC;˘

E â&#x20AC;&#x201C; mĂłdulo de elasticidade [N/m2]

â&#x20AC;˘

I â&#x20AC;&#x201C; o menor momento de inĂŠrcia de ĂĄrea da secĂ§ĂŁo [m4]

â&#x20AC;˘

Lk â&#x20AC;&#x201C; comprimento equivalente Ă encurvadura da estrutura [m]

Esta carga crĂtica (Fcr) ĂŠ claramente limitada pela resistĂŞncia da secĂ§ĂŁo transversal da estrutura (I). Num caso real, a ruĂna da estrutura, por efeito da encurvadura, ĂŠ esperada mais precocemente em razĂŁo, essencialmente, das imperfeiĂ§Ăľes de produĂ§ĂŁo e instalaĂ§ĂŁo destas estruturas. Estas estruturas po-

CAPĂ?TULO 2. NOĂ&#x2021;Ă&#x2022;ES GERAIS PARA PROJETO MECĂ&#x201A;NICO

dem ir desde uma coluna metĂĄlica numa nave industrial, a uma biela num motor de automĂłvel, um punĂ§ĂŁo de corte ou embutidura numa ferramenta de estampagem, isto ĂŠ, estruturas esbeltas que estejam sujeitas a elevadas forĂ§as de compressĂŁo. O Ăndice de esbeltez (Îť) ĂŠ dado pela expressĂŁo: đ??żđ??ż! Â đ?&#x153;&#x152;đ?&#x153;&#x152;

đ?&#x153;&#x2020;đ?&#x153;&#x2020; =

đ?&#x153;&#x2020;đ?&#x153;&#x2020; = đ??żđ??ż!

đ??´đ??´ Â đ??źđ??ź

â&#x20AC;˘

Îť â&#x20AC;&#x201C; Ăndice de esbeltez [adimensional]

â&#x20AC;˘

Lk â&#x20AC;&#x201C; comprimento equivalente de encurvadura da estrutura [m]

â&#x20AC;˘

Ď â&#x20AC;&#x201C; raio de giraĂ§ĂŁo da secĂ§ĂŁo transversal [m]

â&#x20AC;˘

I â&#x20AC;&#x201C; o menor momento de inĂŠrcia de ĂĄrea da secĂ§ĂŁo [m4]

â&#x20AC;˘

A â&#x20AC;&#x201C; ĂĄrea da secĂ§ĂŁo [m2]

A anĂĄlise de Euler aponta diferentes tipos de deformada da estrutura, para diferentes configuraĂ§Ăľes de apoio das suas extremidades (figura 2.7) e que, normalmente, toma a forma sinusoidal. Para utilizarmos apenas uma equaĂ§ĂŁo de carga crĂtica (Fcr), independentemente do tipo de apoios nas extremidades, trabalhamos com o comprimento equivalente (Lk) da estrutura. O comprimento de encurvadura (Lk) representa um comprimento equivalente a uma barra/viga, com apoio em rĂłtulas em com apoio em rĂłtulas em ambas extremidades (figura 2.7).tipos Contudo, para diferentes tipos de da ambas as extremidades (figura 2.7).asContudo, para diferentes de apoios nas extremidades apoios nas extremidadesequivalente da estrutura, comprimento equivalente diferentes valores,real k) toma do estrutura, o comprimento (Lko) toma diferentes valores, em(LfunĂ§ĂŁo comprimento em funĂ§ĂŁo do comprimento real da estrutura (L), como apresentado na figura 2.7, para da estrutura (L), como apresentado na figura 2.7, para os tipos mais comuns de apoios. os tipos mais comuns de apoios.

Lk = L

Lk = 0,707 L

Lk = 0,5 L

Lk = L

Lk = 2 L

Figura 2.7 â&#x20AC;&#x201C; Comprimentos equivalentes (Lk) para vĂĄrias condiĂ§Ăľes de apoio.

Figura 2.7 Comprimentos equivalentes (Lk) para vĂĄrias condiĂ§Ăľes de apoio.

Conhecendo-se o coeficiente de esbeltez da estrutura (Îť) e o material que a compĂľe (E), ĂŠ

naestrutura secĂ§ĂŁo, ou rĂĄcio entre crĂtica )ea possĂvel determinar a TensĂŁodecrĂtica (Ď&#x192;cr)da Conhecendo-se o coeficiente esbeltez (Îť)seja e o omaterial que aa carga compĂľe (E), (F ĂŠ crpossĂvel ĂĄrea da secĂ§ĂŁo (A).crĂtica Esta deve sersecĂ§ĂŁo, sempreouinferior Ă tensĂŁo dea cedĂŞncia do material (Ď&#x192;y)da (figura determinar a TensĂŁo (Ď&#x192; ) na seja o rĂĄcio entre carga crĂtica (F ) e a ĂĄrea secĂ§ĂŁo cr

(A).2.8). Esta deve ser sempre inferior Ă tensĂŁo de cedĂŞncia do material (Ď&#x192; y) (figura 2.8). 1200 1100 -

1000 900 -

INTRODUĂ&#x2021;Ă&#x192;O AO PROJETO MECĂ&#x201A;NICO

CAPÍTULO 3 SISTEMAS DE TRANSMISSÃO DE POTÊNCIA

3.1. CORREIAS 3.1.1. Introdução Uma transmissão por correia é composta por um par de polias, uma motriz e outra recetora, montadas cada uma num veio e ligadas por uma cinta de material flexível, normalmente feita de camadas de lonas e borracha vulcanizada, que permite a transmissão do momento torsor entre as polias. A transmissão por correia é adequada para aplicações mecânicas em que a distância entre os eixos rotativos é grande. É usualmente mais simples e económica que outras formas alternativas de transmissão de potência. A sua flexibilidade é uma assinalável vantagem, contribuindo com elevada capacidade de amortecimento de choques e, assim, reduzindo a transmissibilidade dinâmica entre o elemento motor e resistente. A transmissão de potência só é possível quando existe atrito entre as polias e a correia, sendo necessário efetuar-lhe, também, uma tensão inicial. Quando em funcionamento surge um par de forças tangenciais (iguais) equivalentes, formando o binário que transmite rotação ao conjunto. Este par de forças soma-se algebricamente à força de tensionamento inicial, dando origem às forças efetivas que se geram na transmissão. A capacidade de transmissão de potência e de momento é limitada pelo coeficiente de atrito e pela pressão de contacto entre a correia e a polia. Um acionamento por correia bem projetado funciona por muitos anos com o mínimo de manutenção. As correias são comercialmente disponíveis com diversas secções transversais, donde se destacam as correias planas, trapezoidais e dentadas.

3.1.2. Correias planas A transmissão por correia plana é um mecanismo elementar, provavelmente o mais antigo na transmissão de potência entre dois eixos com duas polias P1 e P2 (figura 3.1), tendo uma superfície periférica cilíndrica levemente bombeada. Em bom funcionamento, a correia transmite o movimento por atrito, sem escorregamento.

CAPÍTULO 3. SISTEMAS DE TRANSMISSÃO DE POTÊNCIA

transmissão de potência entre dois eixos com duas polias P1 e P2 (figura 3.1), tendo uma superfície periférica cilíndrica levemente bombeada. Em bom funcionamento, a correia transmite o movimento por atrito, sem escorregamento. R2 R1

α P1

Figura 3.1 – Esquema da transmissão por correia entre duas polias.

Figura 3.1 Esquema da transmissão por correia entre duas polias.

As principais relações geométricas sãosão dadas As principais relações geométricas dadaspelas pelasseguintes seguintesexpressões: expressões:

R −R  α = π − 2 ⋅ γ ; γ = arcsin  2 1  ; Lc = R1 ⋅ α + R2 (π + 2 ⋅ γ ) + 2 ⋅ E ⋅ cos γ  pelas seguintes expressões: As principais relações geométricas sãoEdadas •

- ângulo abraçamento(ângulo (ângulo de contacto na α• – αângulo dede abraçamento de na polia poliamotora) motora)[rad] [rad] R1contacto  R2 −  Lc = R1 ⋅ α + R2 (π + 2 ⋅ γ ) + 2 ⋅ E ⋅ cos γ γ = arcsin = π − auxiliar 2 ⋅ γ ; para cálculo [rad]  ; • γ −αângulo γ − ângulo auxiliar para cálculo [rad]  E 

•

L•c –Rcomprimento damotora correia[m] [m] 1 – raio da polia

•

• Lc – comprimento da correia [m]

• α - ângulo de abraçamento (ângulo de contacto na polia motora) [rad]

raio daauxiliar polia resistente [m][rad] R••1 –γRraio da polia motora −2 –ângulo para[m] cálculo

• E – distância entre eixo da transmissão [m]

•

– comprimento da correia R• 2 –Lcraio da polia resistente [m][m]

•

1 EAs– principais distância entre eixo da transmissão [m] pelas seguintes expressões: relações cinemáticas são dadas

• R – raio da polia motora [m] • R2 – raio da polia resistente [m] • E – distância n2 / 60 ; ω1 = 2 ⋅entre π ⋅ n1 /eixo 60 ;da transmissão ω2 = 2 ⋅ π ⋅[m]

v = 2 ⋅ π ⋅ R1 ⋅ ω1 = 2 ⋅ π ⋅ R2 ⋅ ω2 As principais relações cinemáticas são dadas pelas seguintes expressões: As principais relações cinemáticas são dadas pelas seguintes expressões:

u = ω1 / ω2 = n1 / n2 = D2 / D1

•

v = 2 ⋅ π ⋅ R1 ⋅ ω1 = 2 ⋅ π ⋅ R2 ⋅ ω2 ω1 = 2 ⋅ π ⋅ n1 / 60 ; ω2 = 2 ⋅ π ⋅ n2 / 60 ; angular polia motora [rad/s] • 1 - velocidade • 1 - velocidade angular polia resistente [rad/s] u = ω1 / ω2 = n1 / n2 = D2 / D1 • v – velocidade da correia [m/s] • u – relação de transmissão [adimensional] • 1 - velocidade angular polia motora [rad/s] • n1 – velocidade angular polia motora [rpm] angularpolia polia resistente [rad/s] • –velocidade 1 - velocidade ω angular [rad/s] angular poliamotora resistente [rpm] •1 n2 – velocidade • v – velocidade da correia [m/s] ω2 – velocidade angular polia resistente [rad/s] • u – relação de transmissão [adimensional] transmissão por correia v•Numa – nvelocidade da correia [m/s] plana e polias, considerando atrito sem escorregamento, as 1 – velocidade angular polia motora [rpm] forças envolvidas na transmissão encontram-se representadas na figura 3.2. angular polia resistente [rpm] •principais 2 – velocidade u –nrelação de transmissão [adimensional]

•

n1 – velocidade angular polia motora [rpm]

•

n2 – velocidade angularαpolia resistente [rpm]

• • •

T + dΤ sem escorregamento, as Numa transmissão por correia plana e polias, considerando atrito

principais forças envolvidas na transmissão encontram-se representadas na figura 3.2. P1

µ·pr·r·dθ

Numa transmissão por correia plana e polias, considerando atrito Tsem + dΤescorregamento, as principais r pr·r·dθ3.2. forças envolvidas na transmissão encontram-se representadas na figura

P1 P2 64

dθ

T r

µ·pr·r·dθ pr·r·dθ

dθ

INTRODUÇÃO AO PROJETO MECÂNICO

Figura 3.2 – Transmissão por correia plana: elemento de correia e forças de equilíbrio.

já que existem perdas de potência relacionadas, normalmente, com as forças de atrito que se desenvolvem entre os diferentes componentes em movimento relativo. No caso das transmissões com coroa e parafuso-sem fim, essa perda é mais acentuada quando comparada ta a dimensionar o cárter do mecanismo, assim como, os elementos de dissipação de calor associacom os restantes tipos de transmissão. Estimar a potência perdida, normalmente sobre a forma dos (alhetes ou outros). de calor, ajuda o projetista a dimensionar o cárter do mecanismo, assim como, os elementos de dissipação de calor associados (alhetes ou outros).

Alhetas de refrigeração

Figura 4.11 – Redutor roda de coroa parafuso sem-fim. Figura 4.11 Redutor roda de coroa parafuso sem-fim.

30agiPodemos estimar a potência dissipada sobre ) e a potência dissipada pela calor Podemos estimar a potência dissipada sobrea aforma formadedecalor calor(Q(Q calor) e a potência dissipada pela tação do óleo lubrificante (P ), para um parafuso sem-fim em banho de óleo, através das seguinóleo (P ), para um parafuso sem-fim em banho de óleo, através das agitação do óleo lubrificante óleo

tesseguintes expressões: expressões:

Qcalor = 0, 465 ⋅ Pd

Póleo = 8,83 ⋅10 2 ⋅ V psf ⋅ Lsf ⋅ µ d ⋅10−3 ⋅ V psf

Podemos estimar a potência dissipada sobre a forma de calor (Qcalor) e a po • Qcalor – quantidade de calor [cal/h] • • Qcalor – quantidade de calor [cal/h] agitação do óleo lubrificante (Póleo), para um parafuso sem-fim em banho Pd – potência dissipada [W] • • PdP–óleo potência dissipada [W]pela agitação seguintes expressões: – potência dissipada do óleo [W] – velocidade periférica do sem-fim [m/s] • V psf • Póleo – potência dissipada pela agitação do óleo [W] • Lsf – comprimento do sem-fim [m] Q = 0, 465 ⋅ Pd Póleo = 8,83 ⋅10 2 ⋅ V psf ⋅ Lsf ⋅ µ • Vpsf – velocidade periférica do sem-fim [m/s] calor • μd – viscosidade dinâmica do óleo [pa·s] • Lsf – comprimento do sem-fim [m] • Qcalor – quantidade de calor [cal/h] de parafuso sem-fim • Os μdrendimentos – viscosidadeaproximados, dinâmica dopara óleoos [pa·s] dissipada [W] com diferentes números • redutores Pd – potência de entradas, são indicados na tabela. • Póleo – potência dissipada pela agitação do óleo [W] • Vpsf – velocidade periférica do sem-fim [m/s] Os Tabela rendimentos aproximados,indicativos para os redutores de parafuso com diferentes 4.21 – Rendimentos roda de coroado esem-fim parafuso sem-fim (). números de • doLsfpar – comprimento sem-fim [m] entradas, são indicados na tabela. do óleo [pa·s] Número de entradas do sem-fim (i)• μd – viscosidade dinâmica Rendimento indicativo (η) 1 2

0,7 a 0,75 0,75 a 0,82

Os rendimentos para os Tabela 4.22 Rendimentos3 indicativos do par roda de coroaaproximados, e parafuso sem-fim (η).redutores de parafuso sem-fim com a4 0,82 a 0,92 de entradas, são indicados na tabela.

Número de entradas do sem-fim (i)

Rendimento indicativo (η)

Tabela – Rendimentos Temos, assim, que a potência dissipada (Pd) é4.21 dada pela seguinte indicativos expressão: do par roda de coroa e parafuso se 1

Pd = (1 − η ) ⋅ P + Póleo 2

0,7 a 0,75 Número de entradas do sem-fim (i) 0,75 a 0,82 1 2 3a4

3a4

0,82 a 0,92

Rendimento indica

0,7 a 0,75 0,75 a 0,82 0,82 a 0,92

• Pd – potência dissipada [W] •  – rendimento da engrenagem coroa parafuso sem-fim [adimensional] Temos, que total a potência dissipada[W] (Pd) é dada pela seguinte expressão: • P assim, – potência da transmissão Temos, assim, que a potência dissipada (Pd) é dada pela seguinte expressã • Póleo – potência dissipada pela agitação do óleo [W]

Pd = (1 − η ) ⋅ P + Póleo

• Pd – potência dissipada [W] •  – rendimento da engrenagem coroa parafuso sem-fim [adimensional CAPÍTULO 4. DIMENSIONAMENTO SISTEMAS TRANSMISSÃO • P – potência total da transmissão Os automóveis PeugeotDE 203, 403 eDE404 usavam o eixo propulsor traseiro [W] com engrenagem de 109 parafuso sem-fim/roda tangente. Pretende-se para os dados do veículo indicados em baixo, dissipada pela agitação do óleo [W] o • Póleo – potência dimensionamento desta engrenagem. 4.1.4 – Exercício

•

Pd – potência dissipada [W]

•

η – rendimento da engrenagem coroa parafuso sem-fim [adimensional]

•

P – potência total da transmissão [W]

•

Póleo – potência dissipada pela agitação do óleo [W]

4.1.4. Exercício a) Cálculo à fadiga por flexão da roda:

Os automóveis Peugeot 203, 403 e 404 usavam o eixo - Potência a transmitir = 40000W; - O fator decom efeito dinâmico (KM) (tabela Para uma propulsor traseiro engrenagem de4.5). parafuso

máquina motriz motor de combustão e máquina acionada às

sem-fim/roda tangente. Pretende-se para H-L, os em dados rodas, podemos selecionar a combinação que o fator KM toma o valor de KM=1,75;

do veículo indicados em baixo, o dimensionamento -A tensão limite de fadiga em flexão (σ ), para a roda em bLim

bronze de alumínio/manganésio centrifugado, por consulta desta engrenagem.

•

da tabela 4.19 σbLim = 75 Mpa;

Potência motor: 40 KW de 1400 cc, 55 - Ado rotação à saída, ou (motor seja, na roda n2, determinada

função da velocidade nominal do automóvel e do diâmetro do HP a 5000 rpm)

pneu. Temos, assim, que para a velocidade de 135Km/h

•

e um diâmetro de 640mm (R=0.320m): Vp = Caixa de(37.5m/s) 4 velocidades (a 4ªdeépneu sobre-multiplicada)

•

Velocidade máxima 135 Diâmetro dos [(37.5/.320).60]/2π = 1120Km/h; rpm, donde n2 = 1120 rpm;

·R

(2π.n2/60).R.

Assim,

[(Vp/R).60]/2π

- O fator de (165SR15 velocidade (KMichelin VL2) pode ser retirado do gráfico da figura 4.20, para um rotação de 1120rpme e uma duração pneus 640 mm XZX) de 1000h, donde KVL2 = 0,41;

•

Tipo de- transmissão: com choques O fator precisão de montagem (KA) toma o valor KA = 1, considerando que o comprimento do sem-fim se situa entre

•

Duração prevista: cerca de 1000 h à potência máxima (108 ciclos)

•

Número- Cálculo de entradas fuso: Zà1flexão: = 3; número de dentes da roda: Z2 = 19; u = 19/3 = 6,33:1 de m parado resistência

•

3 3 4 Materiais: fuso aço nos ⋅flancos; roda em bronze de alumínio/ 0em , 2412 ⋅10de ⋅ Pliga ⋅ K cementado/retificado 0 , 2412 ⋅104 ⋅ 40000 1,75

12.m < Lsf < 18.m;

- O número de dentes da roda Z2 = 19;

m≥

σ b 2 lim ⋅ Z 2 ⋅ n2 ⋅ KVL 2 ⋅ K A manganésio centrifugado.

≡m≥

75 ⋅19 ⋅1120 ⋅ 0 , 41 ⋅1

≡ m ≥ 6 ,36mm

O módulo, para resistir à flexão, dá m=6,36mm. Com precaução poder-se-ia usar o módulo m = 6 mm, uma vez que o carro não rodaria no uso normal em teste ininterrupto de 1000h à potência máxima. Seguindo o critério de proporção largurapor da roda (L), módulo (m) indicado na tabela 4.18, temos que L = 6,5.m. Logo, a largura indicativa a) Cálculo à fadiga flexão da roda: para a roda será de 39mm, o que não está distante das dimensões reais da roda na figura.

• Potência transmitirà=pressão 40000de W;Hertz admissível b) -aVerificação - Determinar o ângulo de hélice (γ): • O fator de efeito dinâmico (KM) (tabela 4.5). Para uma máquina motriz motor de combustão e máquina acioVamos assumir Diâmetro primitivo do fuso Dsf = 6.5.mn, temos outra relação para o diâmetro do fuso Dsf=(mn.i)/senγ,

nada donde: às rodas, podemos selecionar a combinação H-L, em que o fator KM toma o valor de KM =1,75; 0

 = limite asin(i×m /(6,5 ⋅ m ≡  = (σ asin(3/6,5) = 27,48 • A tensão de nfadiga em ), para ≡a roda em bronze de alumínio/manganésio centrifugado, por n ))flexão bLim - Determinar de escorregamento (KVH2): consulta da tabelao fator 4.19 σvelocidade = 75 Mpa; bLim

Calcular o módulo nominal (mn); mn=m.cosγ; mn = 6.cos27,48°; mn = 5,32mm

• A rotação à saída, ou seja, na roda n2, determinada em função da velocidade nominal do automóvel e do Temos que i = Z1 = 3

diâmetro do pneu. Temos, assim, do quefuso para de 135DsfKm/h (37.5 m/s) e um Calcular o diâmetro primitivo (Da Dsf = (i.mn)/sinγ; = 3.5,32/sin27.48; Dsf =diâmetro 34,6 mm de pneu de 640 mm sf);velocidade Vamos, agora, velocidade de. escorregamento (Vs); (R = 0.320 m): Vp =calcular ω · R =a (2π . n2/60) R. Assim, n2 = [(Vp/R) . 60]/2π = [(37.5/.320) . 60]/2π = 1120 rpm, donVelocidade de rotação do fuso n1 = n2·(Z2/Z1); n1 = 1120*(19/3)=7093 rpm; 1 = (2.π.n1)/60; 1 = 742 rad/s;

de n2 = 1120 rpm; A velocidade de escorregamento do fuso é dada pela expressão:

• O fator deωvelocidade (K742 ) pode ser retirado do gráfico da figura 4.20, para um rotação de 1120 rpme e uma du1×Dsf VL2 ⋅ 0,0346 Vs =

≡ Vs =

≡ Vs =14, 48m / s

2 ⋅ cosh,  donde 2⋅K cos 27.48 ração de 1000 = 0,41; VL2 Podemos, então, calcular (KVH2):

• O fator precisão de montagem (K A) toma o valor K A = 1, considerando que o comprimento do sem-fim se KVH 2  CV 2  SV 2 ln(Vs )

situa entre 12.m < Lsf < 18.m; Para n2 > 10 rpm o parâmetro CV2 toma a seguinte expressão e valor: • O número dentes 0, da0626 rodaZln( = 19; CV 2 de0,593 2 n2 )  CV 2  0, 593  0, 0626  ln(1120)  CV 2  0,153 Para 10 rpm o parâmetro SV2 toma a seguinte expressão e valor: • Cálculo denm resistência à flexão: 2 > para SV 2  0,0876  0,00926ln(n2 )  SV 2  0,0876  0,00926ln(1120)  SV 2  0,0225 Donde KVH2:

KVH 2  CV 2  SV 2  ln(Vs )  KVH 2  0,153  0,0225ln(14,48)  KVH 2  0,0928 ; 110

INTRODUÇÃO AO PROJETO MECÂNICO

CAPÍTULO 6 ELEMENTOS DE LIGAÇÃO, GUIAMENTO E FORÇA

6.1 – Chavetas e veios estriados

6.1. CHAVETAS E VEIOS ESTRIADOS 6.1.1. 6.1.1 –Chavetas Chavetas

Para a transmissão de binário/momento entre veios e engrenagens, polias, fusos, cubos, acoplaPara a transmissão de binário/momento entre veios e engrenagens, polias, fusos, cubos, mentos elásticos, etc., utilizam-se normalmente chavetas paralelas ou de meia-lua. A função das acoplamentos elásticos, etc., utilizam-se normalmente chavetas paralelas ou de meia-lua. A chavetas paralelas fixas (extremidades curvas) é mais eficiente quando a montagem é feita com

função dasinterferência chavetas paralelas curvas) é amais eficientedoquando a montagem uma ligeira entre ofixas veio(extremidades e o cubo, aumentando centragem cubo no veio, assim é feita com uma ligeira interferência entre o veio e o cubo, aumentando a centragem do cubo como, evitando a corrosão galvânica. As chavetas paralelas móveis são utilizadas em ligações desno veio,permitindo assim como, a corrosão galvânica. As chavetas paralelas móveis são utilizadas lizantes, o evitando deslocamento axial do cubo relativamente ao veio, em simultâneo com a em ligações deslizantes, permitindo o deslocamento axial do cubo relativamente ao veio, em transmissão do momento entre os mesmos (Ex. deslocamento de um pinhão numa caixa de velo-

simultâneo com a transmissão do momento entre os mesmos (Ex. deslocamento pinhão cidades). As chavetas paralelas têm uma secção retangular com pequenos chanfrosde nasum faces, por numa caixa de velocidades). As chavetas paralelas têm uma secção retangular com pequenos forma a facilitar a sua montagem (figura 6.1), e podem ter furos para fixação por parafuso. São elechanfros nasdimensões faces, por normalizadas, forma a facilitar a sua montagem 6.1), e podem ter furosde para mentos com norma DIN 6885, pelo(figura que são selecionadas a partir tafixação por parafuso. elementos com dimensões normalizadas, norma aDIN 6885,em pelo que belas, dependendo do São diâmetro do veio (tabela 6.1), sendo depois verificada junção termos sãoresistência selecionadas a partir de tabelas, dependendo do diâmetro do veio (tabela 6.1), sendo depois de mecânica. verificada a junção em termos de resistência mecânica.

lc cubo

veio d

veio

Chaveta paralela fixa

Figura 6.1 – Representação de chaveta fixa montada, dimensões e força tangencial sobre esta.

Figura 6.1 Representação de chaveta fixa montada, dimensões e força tangencial sobre esta.

O dimensionamento/verificação das chavetas está relacionado, por um lado com a resistência ao corte do material da chaveta (τa adm), devido CAPÍTULO 6. ELEMENTOS DE LIGAÇÃO, GUIAMENTO E FORÇA

ao esforço gerados pela ação da força tangencial

151

(Ft) na secção horizontal da chaveta (L x b) e, por outro, com a resistência à compressão-

esmagamento (σd adm) do material, já que esta força tangencial tende a esmagar a chaveta contra

7.3.2.1. Veio de secção uniforme 7.3.2.1 – Veio de secção Os problemas referentes aouniforme dimensionamento, ou verificação de veios, impondo valores limite de

flechas e rotaçõesreferentes podem ser de modoou prático, assumindo umimpondo diâmetro de secção Os problemas aoresolvidos dimensionamento, verificação de veios, valores limiteconstante longoe de todo opodem comprimento do veio. Nestes casosassumindo deve assumir-se, comode diâmetro deao flechas rotações ser resolvidos de modo prático, um diâmetro secção para constante ao diâmetro longo de das tododiferentes o comprimento casos deve como será cálculo, o menor secçõesdo doveio. veio, Nestes considerando que assumir-se, esta simplificação diâmetro para cálculo, menor diâmetro dasdo diferentes secções dosecções veio, considerando que esta ao a mais desfavorável, pois oo veio terá ao longo seu comprimento de diâmetro superior simplificação será a mais desfavorável, pois o para veio terá longo do seudo comprimento diâmetro mínimo, contribuindo positivamente umaao maior rigidez veio e, logo,secções valores mede de diâmetro aodo diâmetro contribuindo positivamente uma maior rigidez nores flecha superior e rotação que osmínimo, calculados ou verificados. Como jápara abordado no dimensionado veio e, logo, valores decedência, flecha e rotação do que osacalculados ou rolamentos verificados. Como mento/verificação à tensãomenores limite de podemos após seleção dos para apoio

já abordado no como dimensionamento/verificação à tensão da limite de ecedência, após a indo veio, considerar diâmetro de cálculo/verificação flecha rotação podemos o menor diâmetro seleção dos rolamentos para apoio do veio, considerar como diâmetro de cálculo/verificação da

terior dos rolamentos.

flecha e rotação o menor diâmetro interior dos rolamentos.

Os valores de flecha e rotação (θ) dependem do momento de inércia de área da secção Os valores de flecha (δ) e(δ) rotação (θ) dependem do momento de inércia de área da secção resistenresistente do módulo veio (I), do de elasticidade dodo material dodo veio (E), do comprimento do e das te do veio (I), do demódulo elasticidade do material veio (E), comprimento do veio (L) veio (L) e (P) dasemagnitudes e posições das forças de engrenamento magnitudes posições (x)(P)das forças de(x)engrenamento sobre o veio: sobre o veio:

I – Veio simplesmente carga posição generalizada. I – Veio simplesmenteapoiado, apoiado, carga dede posição generalizada. R1 

L x

θ1 L1

θ2 L2

Q1 Q2

Mmax

M(x ) 



 x =



Força transversal

Momento fletor

P L2 P L1 ;R  L1 L2 2 L1 L2

 x =

P L2 x L1 L2

P L1 L2 L1 L2

P L2 x 2 2 2  L  x  L2 (se x  L1 ) 6LE I





P L1 ( L  x )  2Lx  x 2  L21 (se x  L1 ) 6LE I



max (xL1 )= 1 

(se x  L1 ); Mmax 



P L21 L22 6LE I

P L L (2L  L2 ) P L2 (L2  L22 ) ; 2  1 2 6LE I 6LE I

(x  L1 ) 

P L2 ( L1 L2 )2  L22 3x 2  P L1 L2 ( L1 L2 ) ; (x  L1 )  3E I( L1 L2 ) 6E I( L1 L2 )

Casos mais forças mesmoveio: veio:obtém-se obtém-se aa flecha flecha por Casos de de mais forças nono mesmo por sobreposição sobreposiçãodedeefeitos efeitos(capítulo (capítulo 2).

1º determina-se a rotação ponto cargaPPcom 2). Rotações nada zona da carga P1 (engrenagem): 1 Rotações na zona carga P1 (engrenagem): 1º determina-se a rotação no no ponto dedecarga a 1 com a expressão θ(x=L1); de seguida soma-se a rotação em P mas por ação da segunda carga

expressão θ(x=L1); de seguida soma-se a rotação em P1 mas por1 ação da segunda carga P2 com a exP2 com a expressão θ(x<L1), sendo que nesta expressão P2 fica à direita de P1 e L1 corresponde

pressão θ(x<L1), sendo que nesta expressão P2 fica à direita de P1 e L1 corresponde à posição da carà posição da carga P2 sendo a rotação em P1 obtida para x.

ga P2 sendo a rotação em P1 obtida para x.

II – Veio simplesmente apoiado num extremo e encastrado noutro.

Este modelo aproxima a flecha de árvores de máquinas ferramenta, onde na zona de maior esforço ("nariz" de árvore de tornos ou cone ISO de fresadoras) se monta um par de rolamentos cónicos ou 200

INTRODUÇÃO AO PROJETO MECÂNICO

Este modelo aproxima a flecha de árvores de máquinas ferramenta, onde na zona de maior esforço (“nariz” de árvore de tornos ou cone ISO de fresadoras) se monta um par de rolamentos cónicos ou de contacto angular, os quais, embora a curta distância entre si, equivalem a um

de contacto angular, os quais, a curta entree si,um equivalem apoio comum capaciapoio com capacidade deembora absorver uma distância força radial momentoa um fletor como dade de absorver uma força radial e um momento fletor como um encastramento. encastramento. R1 

L x





M (x  L1 )  R2 L2 ;

M (x  0) 

δ(x) R1

P L2 P L21  3L2  L22 ; R2   L2  2L 2L3 2L3



P L1 L2  L1  L2 2L2





M (x  L1 ) = R2 (L- x ); M (x  L1 )=R2 (L- x )- P (L1  x )









 x  L1   x  L1 

P L31 (L  x ) [3L2 L2  2L(L  x )2  L2 (L  x )2 ] 12E I L3 P L2

12E I L3

 x 2 [3L2(L  x )  L22(L  x )  2L22 L]

No caso de um apoiado modohiperestático, hiperestático,como comoestá estáindicado indicado na No caso de um veioveio apoiado dede modo na figura figura7.2, 7.2, pode-se pode-se usar este modelo. As reações, nos rolamentos de montagem da ferramenta (direita), esteusar modelo. As reações, nos rolamentos no conenodecone montagem da ferramenta (direita), têm forças têm forças de 1/2×Ràs 1 sobrepostas às forças equivalentes a um binário de intensidade M (x=0), de 1/2×R sobrepostas forças equivalentes a um binário de intensidade M (x=0), seguindo a no1 seguindo a notação do quadro anterior.

tação do quadro anterior.

Figura 7.2 – Árvore de máquina ferramenta apoiado em modo hiperestético. Pode-se optar por um modelo aproximado e estaticamente determinado (veio simplesmente apoiado). Sendo distância entre os dois rolamentos de hiperestético. maior carga bem menor do que entre Figura 7.2 Árvore de amáquina ferramenta apoiado em modo apoios principais na caixa de velocidades, faz-se a aproximação da viga isostática equivalente. Este optar procedimento obriga aaproximado cálculos suplementares em função da evolução do desenho daapoiaPode-se por um modelo e estaticamente determinado (veio simplesmente

do). Sendo a distância entre os dois rolamentos de maior carga bem menor do que entre apoios 9 principais na caixa de velocidades, faz-se a aproximação da viga isostática equivalente. Este procedimento obriga a cálculos suplementares em função da evolução do desenho da árvore (secções de diâmetro diferente para montagem de engrenagens, furos cónicos de montagem de ferramentas, etc.). Um veio com desenho complexo exige um estudo mais rigoroso da deformação, tal conseguido com o método dos deslocamentos em algoritmo matricial. O projetista tem disponíveis meios computacionais precisos e rápidos, em vez das extensas expressões no formulário anterior que, embora exatas, são para veios de secção constante. CAPÍTULO 7. VEIOS DE TRANSMISSÃO

201

100 110 120 125 140 160 cálculo 180

90 100 110 120 125 140 largura 160

2 2 2 2 2 2,2 cárter 2,2

97 120 140 96 106 132 154 104 116 133 164 113 (M8) 120 138 170 118 9 6 136 153 173 133 153 175 197 152 (M10) considera-se esta é 11 dependente do 173 195que217 172

8 7

9 número de veios, engrena-

gens e do arranjo destes no seu interior. Normalmente, procura-se que o arranjo dos diferentes componentes minimize os comprimentos dos veios, que por forma reduzir os valores dos momentos No cálculo da largura do cárter considera-se esta é adependente do número de veios e fletores e respetivase flechas. Assim, umnodos ser em ZIG-ZAG, o que permite acomodar engrenagens do arranjo destes seuarranjos interior.pode Normalmente, procura-se que o arranjo dos pelo menos acomponentes roda e o pinhão de maior largura no veiodos intermédio. estimar a lardiferentes minimize os comprimentos veios, porEntão, forma podemos a reduzir os valores gura final do cárterfletores (LC) com base na adição dasAssim, larguras naem espessura dos momentos e respetivas flechas. umdas dosengrenagens arranjos pode(L),ser ZIG-ZAG,dao paque acomodar menos a roda entre e o pinhão de maior largura no distância veio intermédio. rede dopermite cárter (d7 – tabela pelo 8.3), nas distâncias as engrenagens (5mm), na entre a paEntão, podemos estimar a largura do cárter (LC) com base adição das larguras das– tarede do cárter e as engrenagens (d12 –final tabela 8.3) e na distância do na bordo de apartação (d19 (L), na espessura da parederepresentadas do cárter (d7 na – tabela distâncias belaengrenagens 8.3), encontrando-se estas dimensões figura 8.3), 8.19, nas sendo a larguraentre finalas dada (5mm), na distância entre a parede do cárter e as engrenagens (d12 – tabela 8.3) pelaengrenagens adição desta dimensões. e na distância do bordo de apartação (d19 – tabela 8.3), encontrando-se estas dimensões representadas na figura 8.19, sendo a largura final dada pela adição desta dimensões.

d19 d7 d12 L1 LC L2

d7 d12 d19

Figura 8.19 – Representação das dimensões associadas à largura do cárter (mm).

Figura 8.19 Representação das dimensões associadas à largura do cárter (mm).

8.3. LUBRIFICAÇÃO 8.3.1. Introdução A lubrificação pode ser definida como sendo uma forma de separação de superfícies constituintes de elementos mecânicos em contacto com movimento relativo, por meio de uma substância, o lubrificante, com a finalidade de:

• reduzir o atrito entre as superfícies; • reduzir o desgaste das superfícies; • proteger contra a corrosão; • contribuir para o arrefecimentos das superfícies, no caso do óleo; • remoção dos resíduos gerados na interação das superfícies; • redução do ruído, permitindo um trabalho mais suave e silencioso. 240

INTRODUÇÃO AO PROJETO MECÂNICO

existe uma diferença de velocidade entre a roda livre e a manga de acoplamento, que impede ou dificulta o encaixe dos “crabots” da roda livre com os “crabots” da manga. Acoplamento axial/topo

Acoplamento radial Roda livre

Dentes radiais “crabots”

Manga de acoplamento Roda livre

Dentes topo “crabots” Manga de acoplamento Miolo da manga

Árvore secundária Dentes radiais “crabots”

Árvore secundária

Dentes topo “crabots”

Figura 9.10 – Tipos de “crabot”, acoplamento da manga/roda livre por dentes radiais e topo. O encaixe dos de “crabots” daacoplamento roda livre com os da manga depor acoplamento só ocorrerá Figura 9.10 Tipos “crabot”, da manga/roda livre dentes radiais e topo. quando existir uma sincronização das suas velocidades de rotação. Tendo em consideração que, devido à inerciados do “crabots” veículo, da nãoroda é possível alterar rotaçãodeda árvore secundária, a mudança O encaixe livre com os daamanga acoplamento só ocorrerá quandode existir velocidade só poderá ocorrer nas engrenagens livres, ou seja, por alteração de velocidade da uma sincronização das suas velocidades de rotação. Tendo em consideração que, devido à inércia primária, que quando carregamos se desliga do motor. de Assim, para obter doárvore veículo, não é possível alterar a rotaçãona daembraiagem árvore secundária, a mudança velocidade só poa sincronização entre as velocidades de rotação das rodas livres e da manga de acoplamento derá ocorrer nas engrenagens livres, ou seja, por alteração de velocidade da árvore primária, que

existem duas possibilidades: quando carregamos na embraiagem se desliga do motor. Assim, para obter a sincronização entre

as •velocidades rotaçãoconsiste das rodas e da manga de acoplamento existem possibilidades: O primeirodemétodo emlivres embraiar, desengatar a relação “A”, soltar aduas embraiagem e cairmétodo a rotação do motor ao regime adequado ao acoplamento relação “B” ee dei• Odeixar primeiro consiste em até embraiar, desengatar a relação “A”, soltar adaembraiagem fazer o engrenamento antes de recolocar a potência. Este procedimento parece fácil de xar cair a rotação doum motor até ao eletrónico regime adequado ao acoplamento da relação “B” eserá fazer o implementar com assistente da potência do motor, sendo que este engrenamento de recolocar potência. Esteinadequando procedimentoaoparece fácil de implementar sempre um antes processo lento e a difícil, logo automóvel corrente. Paradoxalmente o método adotado em alta competição, a ausência de choques com um assistenteé eletrónico da potência do motor, sendoem queque este será sempre um procesentre os “crabots” depende da perícia dos pilotos. so lento e difícil, logo inadequando ao automóvel corrente. Paradoxalmente é o método ado• O segundo método consiste em utilizar um sistema mecânico designado por “sincronizador”, tado em alta competição, em que a ausência de choques entre os “crabots” depende da períque tem como missão após desengatar o “rapport” “A”, igualizar as velocidades da roda livre ciae dos pilotos.de acoplamento conjugada do “rapport” “B”, permitido o seu acoplamento. da manga Fisicamente não são mais do pequenas embraiagens, geral empor cone, que se • O segundo método consiste emque utilizar um sistema mecânicoem designado “sincronizador”, interpõem entre os “crabots” da roda livre e os “crabots” da manga de acoplamento, que que tem como missão após desengatar o “rapport” “A”, igualizar as velocidades da roda livre e da permitem aquando do movimento axial da manga exercer uma pressão cobre o cone da roda manga acoplamentoa conjugada do “rapport” o seu acoplamento. Fisicamente livre ede igualar/reduzir velocidade relativa entre“B”, os permitido “crabots” conjugados, permitindo o seu engrenamento sem pequenas choques (figura 9.11). Existem diferentes tipos cada não são mais do que embraiagens, em geral em cone, quedesesincronizadores, interpõem entre os “craum com a sua particularidade de funcionamento: “New-Process”, “Borg-Warner”, “Porsche” bots” da roda livre e os “crabots” da manga de acoplamento, que permitem aquando do movie “Sistema duplo cone”. As embraiagens não são mais do que pequenos anéis (anilha de mento axial da manga uma pressão cobre o forma cone da roda livre e igualar/reduzir a velosincronização) em coneexercer com bastantes ranhuras, por a permitir a saída do óleo e, logo, poder travar o cone conjugado da roda livre (figura 9.12). cidade relativa entre os “crabots” conjugados, permitindo o seu engrenamento sem choques (figura 9.11). Existem diferentes tipos de sincronizadores, cada um com a sua particularidade de funcionamento: “New-Process”, “Borg-Warner”, “Porsche” e “Sistema duplo cone”. As embraiagens não são mais do que pequenos anéis (anilha de sincronização) em cone com bastantes ranhu14 ras, por forma a permitir a saída do óleo e, logo, poder travar o cone conjugado da roda livre (figura 9.12).

CAPÍTULO 9. PROCEDIMENTOS PARA PROJETO

267

Figura 9.17 – Caixa de 6 velocidades de torno (3x2). Se a caixa tiver mais de dois grupos redutores, as variantes de sequência de seleção do grupo redutor tornam-se mais vastas, no entanto seguem a mesma lógica em t, em que cada grupo redutor é definido pela ordem de atuação dos grupos precedentes. Variante 1 N0 log ϕ

Variante 2 N0

log ϕ

1log ϕ P1= 3 t1= 1

P2= 3 t1= 2

2log ϕ

P1= 2 t1= 1

P2= 2 t1= 3

3log ϕ

1log ϕ N1

Z = P1·P2 = 6 = 3[1]·2[3]

N3 N4 Z = P1·P2 = 6 = 2[1]·3[2]

Figura 9.18 – Diagrama de variantes cinemáticas para caixa de 6 velocidades (6=3x2).

Figura 9.18 Diagrama de variantes cinemáticas para caixa de 6 velocidades (6=3x2).

Tendo a caixa Z velocidades, ser for constituída por W grupos redutores e se o último Tendo a caixa Z velocidades, ser for constituída por W grupos redutores e se o último mecanismo mecanismo de seleção tiver PW engrenagens, a razão de velocidades do último grupo redutor de seleção tiver PW engrenagens, a razão de velocidades do último grupo redutor (RW) é dada pela (RW) é dada pela expressão em baixo, em que Smax corresponde ao máximo valor da caixa. expressão em baixo, em que Smax corresponde ao máximo valor da caixa. Devido às limitações míni-

mas/máximas de redução/multiplicação cada par de engrenagens este valor pode ser relacioDevido às limitações mínimas/máximas em de redução/multiplicação em cada par de engrenagens nado com a razão de progressão geométrica máxima ϕ : max este pode mínimas/máximas ser relacionado com razão de progressão geométrica máxima ϕmax: Devido àsvalor limitações mínimas/máximas dearedução/multiplicação redução/multiplicação emcada cadapar par deengrenagens engrenagens Devido às limitações de em de 26 estevalor valorpode podeser serrelacionado relacionado�� comaarazão razãode deprogressão progressão geométricamáxima máximaϕϕ : �� max este com geométrica : �� = � = �� ; �� = √8 (velocidades); �� = max√15 (avanços) ��

��

�� =�� = �� (velocidades); = �� (avanços) √15(avanços) √8 (velocidades); �� = �� = �� ==�� ;; �� √15 √8 ϕ= normalizados de ϕ, previamente definidos. max devem ser superiores aos valores

ϕdevem devem ser superiores valores normalizados de ϕ, previamente definidos. devem ser superiores aosaos valores normalizados deque: ϕ,previamente previamente definidos. max ser valores normalizados de ϕ, definidos. ϕϕmax max caso No dasuperiores caixa de 6aos velocidades anterior temos

Nocaso casoda dacaixa caixade de 6velocidades velocidadesanterior anteriortemos temosque: que: No é último grupo eanterior tem 2 engrenagens, • caso Variante 1 - P62de No da caixa 6 velocidades temos que: temos PW=2 e t2=3, logo Smax=3, o que � grupo 2engrenagens, engrenagens, temos =2Pee=2 =3, logo =3, que Variante implica ou seja <tem 2; √8 2éé max=3, último grupo eϕetem temos PPWW=2 tt22=3, SSmax que •• Variante 11--PP21� • Variante -� Púltimo é último grupo e 2tem 2 engrenagens, temos e tlogo =3, logo S oo=3, o que impli�

max

� • ca Variante 2 –ou P2seja éoϕ último implica ou seja ϕ<<<2; 2; grupo e tem 3 engrenagens, temos P2=3 e t2=2, logo Smax = 4, o √8 implica �� √8 2; � =3eePtt2=3 =2,elogo logo • Variante 2 – P2 é o último grupo tem engrenagens, temostemos ou seja < 1,68. que2implica � 2=2, max==4, • Variante 2 –é P2 é o√8 último grupo e33tem 3 engrenagens, t2=2,SSmax logo S4,max oo = 4, o que • Variante – P2 o�último grupo eeϕtem engrenagens, temos PP22=3 2 � � Como podemos ver, variante 2 é mais restritiva em termos da razão de progressão a poder ou seja 1,68. que implica √8 implica ouaseja seja ϕ<<<1,68. 1,68. ou ϕϕ que implica �� √8

ser utilizada. Esta variante,22énum projeto de em caixa velocidades dificilmente se justificaria, Como podemos ver, variante émais mais restritiva emtermos termos darazão razão deprogressão progressão poder no Como podemos ver, aavariante restritiva da de aapoder entanto, numvariante, caixaa variante denum avanços com pequenas diferenças de binário transmitir poderia serComo utilizada. Esta variante, num de caixa velocidades velocidades dificilmente seajustificaria, justificaria, no ser utipodemos ver, 2projeto é mais restritiva em termos da razão de progressão a poder ser utilizada. Esta projeto de caixa dificilmente se no justificar a realização dos diferentes pares de engrenagens com o mesmo módulo e largura. entanto, num caixa de denum avanços com pequenas diferenças de binário binário a transmitir transmitirnopoderia poderia lizada.num Esta variante, projeto depequenas caixa velocidades dificilmente se ajustificaria, entanto, num entanto, caixa avanços com diferenças de

justificar arealização realização dos diferentes paresde deengrenagens engrenagens com mesmo módulo largura. caixa avançosda com pequenas diferenças de binário aacom transmitir poderia justificar a realização dos justificar ade dos diferentes oomesmo eelargura. Os diagramas figura 9.18 pares permitem selecionar sequência demódulo seleção e as respetivas t pares decada engrenagens com (ϕ oselecionar mesmo módulo e largura. ), mas não informa dosde valores absolutos das razões de progressões grupo redutor Os diferentes diagramas daem figura 9.18 permitem sequência de seleção as respetivas respetivas Os diagramas da figura 9.18 permitem selecionar aa sequência seleção ee as Os diagramas da figura 9.18 permitem selecionar a sequência de seleção e as respetivas progressões t t ), mas não informa transmissão de cada par de engrenagens. Assim, torna-se necessário construir dos valores absolutos das razões denovo progressões em cada grupo redutor (ϕ de progressões em cada grupo redutor (ϕ ), mas não informa dos valores absolutos das razõesum t em cada grupo redutor (φ ), mas não informa dos valores absolutos das razões de transmissão de diagrama a representação em escalaAssim, real (log) das velocidades 9.19).um A construção transmissão decom cada par de de engrenagens. engrenagens. Assim, torna-se necessário(figura construir um novo transmissão de cada par torna-se necessário construir novo cada par de engrenagens. Assim, torna-se necessário construir um novo diagrama com a represendestes diagramas e determinação dasreal razões dedas transmissão deve seguir os seguintes critérios: diagrama com representação emescala escala real (log) das velocidades (figura 9.19). construção diagrama com aarepresentação em (log) velocidades (figura 9.19). AAconstrução tação em escala real (log) das velocidades (figura 9.19). A construção destes diagramas e determina• diagramas Adiagramas velocidade do veio da entrada da caixa (N0) resulta, normalmente, de prévia redução da destes determinação dasrazões razões detransmissão transmissão deve seguiros osseguintes seguintes critérios: destes eedeterminação das de deve seguir critérios: ção das razões de transmissão deve seguir os seguintes critérios: velocidade do motor através da polia/engrenagem de entrada (figura 9.17). • A velocidade do veio da entrada da caixa (N ) resulta, normalmente, de prévia redução da • A velocidade do veio da entrada da caixa (N00) resulta, normalmente, de prévia redução da •velocidade • A A velocidade velocidade do veio veio da da ) resulta, normalmente, de prévia redução da N velodomotor motor através dapolia/engrenagem polia/engrenagem deentrada entrada (figura 9.17). ) deve(Nser maior ou igual à velocidade mais elevada do da entrada entrada (N0caixa 0 de velocidade do através da (figura 9.17). Z, por forma a evitar acelerações da cadeia cinemática; cidade do motor através da polia/engrenagem de entrada (figura 9.17). deveser sermaior maiorou ouigual igualààvelocidade velocidademais maiselevada elevadaNNZZ,, velocidadedo doveio veioda daentrada entrada(N (N00))deve •• AAvelocidade evitardo acelerações dacadeia cadeia cinemática; •por • forma velocidade veio entrada ) deve ser maior ou igual à velocidade mais , por Aforma determinação de Nda ser(Ncondicionada pela redução total máxima (uelevada ) Zde por aaevitar acelerações da cinemática; 0 deve 1=N1/N0N 0 caixa, tendo em conta os limites de redução/multiplicação velocidade de rotação (N 1) da forma a evitar acelerações da cadeia cinemática; determinação de de NN00 deve deve ser ser condicionada condicionada pela pela redução redução total total máxima máxima (u (u11=N =N11/N /N00)) de de •• AA determinação em cada de engrenagens (1/4tendo < ui <em 2). conta A razãoosde transmissão total mínima u1 resulta da caixa, caixa, limites de redução/multiplicação redução/multiplicação velocidade depar rotação (N11)) da tendo em conta os limites de velocidade de rotação (N da multiplicação das relações mínimas total em cada redutor: emcada cada parde deengrenagens engrenagens (1/4<<uui i<<de 2).Atransmissão Arazão razãode detransmissão transmissão mínimagrupo resulta em par (1/4 2). total mínima uu11resulta u menor deMECÂNICO cada INTRODUÇÃO AO PROJETO 1 = u11·u21·u31· … ·uW1, podemos, assim, estimar a razão de transmissão 280 da multiplicação multiplicação das das relações relações de de transmissão transmissão mínimas mínimas em em cada cada grupo grupo redutor: redutor: da grupo (uP i1) através das expressões: ·u2121·u ·u3131··……·u ·uW1 podemos, assim, assim, estimar estimar aa razão razão de de transmissão transmissão menor menor de de cada cada W1, , podemos, uu11==uu1111·u � das grupo (uPi1) através � � expressões:

esse momento através dos dentes engrenados em simultâneo. Na figura 9.23 os andares estão separados a fim de se visualizar o que se passa em relação às forças de engrenamento, que se materializam entreum os flancos dos dentes engrenados. Quando se aplica momento torçor no pinhão de um dos andares de redução, este transmite esse através dos denteseengrenados em simultâneo. Na figura 9.23 os andares estão separados As momento componentes tangencial radial da força de engrenamento (capítulo 4) são responsáveis a fim de se visualizar o que se passa em relação às forças de engrenamento, que se materializam en-

pela deformação dos veios por flexão, o que distorce a retitude de cada um e prejudica o entre tre os flancos dos dentes engrenados.

eixo, Daí sere radial conveniente orientar espacialmente ossão apoios dos rolamentos As aumentando-o. componentes tangencial da força de engrenamento (capítulo 4) responsáveis pela deformação dos o que a retitude de cada um eacima prejudica o entre eixo, Na aumensustentando os veios eixospor doflexão, redutor oudistorce caixa de velocidades como mencionado. figura Daíforam ser conveniente orientar espacialmente os apoios rolamentosestá sustentando os eixos 9.23tando-o. os veios posicionados num mesmo plano, o veiodos intermédio fletido pela ação do redutor ou caixa de velocidades como acima mencionado. Na figura 9.23 os veios foram posicio-

das forças F12 e F43 (os índices têm a interpretação seguinte: o primeiro indica de onde provém nados num mesmo plano, o veio intermédio está fletido pela ação das forças F12 e F43 (os índices têm

a força; o segundo significa onde seindica aplica). Deste modoa força; podemos visualizar a forma como a interpretação seguinte: o primeiro de onde provém o segundo significa onde se apli- o Deste modoestá podemos visualizar a forma como o veio estudo sujeito à flexão. geradas Reduzem-no veioca).em estudo sujeito à flexão. Reduzem-se asem forças deestá engrenamento, se as forças de engrenamento, geradas no dentado, a um sistema equivalente (diagrama de corpo

dentado, a um sistema equivalente (diagrama de corpo livre do veio) com forças no eixo do veio livre do veio) com forças no eixo do veio mais um momento torçor (figura 9.24), o veio intermédio

mais um momento torçor (figura 9.24), o veio intermédio do redutor está sujeito às forças F12 e do redutor está sujeito às forças F12 e F43 agora concentradas no eixo do veio e, por sua vez, o troço

F43 agora eixoque do está veiosujeito e, por asua o troçotorçor. entre as rodas 2 e 3 é o único que entre asconcentradas rodas 2 e 3 é ono único umvez, momento está sujeito a um momento torçor. F12 F43 3 2 MF43

MF12

Não há momento torsor aqui

MT23

MT34= MT23

Figura 9.24 – Diagrama de corpo livre do veio intermédio com as forças e momentos que atuam Figura 9.24 Diagrama de corpo livre do veio intermédio com as forças e momentos que atuam sobre este.

sobre este.

Constata-se, através de corpo corpolivre, livre,que queambas ambas forças de engrenamento Constata-se, atravésdo dodiagrama diagrama de as as forças de engrenamento (F12 e (F F4312) e aproximadamente com acom mesma orientação e com o emesmo con- o F43)estão estãoorientadas orientadas aproximadamente a mesma orientação com osentido, mesmoo que sentido, tribui para agravar o efeito de flexão no veio, uma vez que a distorção por flexão resulta aumenta-

que contribui para agravar o efeito de flexão no veio, uma vez que a distorção por flexão resulta da pelo sentido concordante das forças de engrenamento. Para reduzir este efeito no veio intermé-

aumentada pelo sentido concordante das forças de engrenamento. Para reduzir este possível efeito no dio do redutor, deveríamos adotar o desenho apresentado na figura 9.25, opção que torna veioo objetivo intermédio do redutor, adotar o desenho apresentado na figura 9.25, opção desejado, uma vezdeveríamos que se procura “dobrar” em torno de uma das linhas de eixo o plano inicialmente todos os eixos,uma passando agora a ser dois“dobrar” planos fazendo um ângulo queque torna possível continha o objetivo desejado, vez que se procura em torno de umaendas tre si. Este ângulo está limitado pela condição de não interferência entre rodas montadas em cada

linhas de eixo o plano que inicialmente continha todos os eixos, passando agora a ser dois planos veio. O limite do ângulo de charneira dos planos contendo dois veios cada um, sendo o veio intermédio a linha de charneira, deve ser aquele que evita o contacto com rodas dentadas, que acontecendo conduz ao encravamento mecânico do sistema (figura 9.25).

CAPÍTULO 9. PROCEDIMENTOS PARA PROJETO

289

cada um, sendo o veio intermédio a linha de charneira, deve ser aquele que evita o contacto com rodas dentadas, que acontecendo conduz ao encravamento mecânico do sistema (figura 9.25). 2º ANDAR (Saída) B 4

F43 3

(Entrada) F12 A

1º ANDAR

B 4 3 4’

B’ 2

B4 Pode contactar no veio de A1!

Figura 9.25 reposicionados de modo de a formar um aespaço mínimo, o momento fletor nos o Figura 9.25Eixos – Eixos reposicionados modo formar um diminuindo espaço mínimo, diminuindo veios intermédios. momento fletor nos veios intermédios.

A questão da rotação do plano contendo eixos do redutor, tal como descrito, resume-se A questão da rotação do plano contendo eixos do redutor, tal como descrito, resume-se graficamen-

graficamente naRodando figura 9.26. Rodando o plano contendo eixo andar de saída do último andar te na figura 9.26. o plano contendo o eixo de saída do oúltimo do redutor, reduz-se o do

redutor, efeito das forças de intermédio engrenamento no veio intermédio (porrepresentasimplicidade, efeito dasreduz-se forças deoengrenamento no veio (por simplicidade, estão apenas estão representadas as forças tangenciais mantendo-se a convenção índices das asapenas forças tangenciais mantendo-se a convenção de índices nas forças: FIJ significa a de força do pi- nas

forças: do pinhãocom I sobre roda J). Naturalmente, com esta opção nhão I Fsobre a rodaaJ).força Naturalmente, estaaopção construtiva perde-se a vantagem de construtiva acomoIJ significa dar todosaos eixos numde mesmo plano,todos facilitando a montagem de elementos internos, mas contiperde-se vantagem acomodar os eixos num mesmo plano, facilitando a montagem nuaelementos a ser possível manter um de união entrepossível duas metades doum redutor. Se de se pretender que aduas de internos, masplano continua a ser manter plano união entre caixa sejado do redutor. tipo fechado, a construção revela-se Inerente ao métodosoldada anmetades Se se pretendersoldada que a caixa sejaa melhor do tipoopção. fechado, a construção teriormente referido, deve acautelar-se a proximidade entre os furos dos rolamentos, para que se as-

revela-se a melhor opção. Inerente ao método anteriormente referido, deve acautelar-se a segure uma parede de rigidez suficiente entre rolamentos. A figura 9.27 mostra exemplos de geo-

proximidade entre os furos dos rolamento, para que se assegure uma parede de rigidez metria espacial dos eixos numa caixa de avanços de um redutor convencional.

suficiente entre rolamentos. A figura 9.27 mostra exemplos de geometria espacial dos eixos numa caixa de avanços de um redutor convencional. 36

290

INTRODUÇÃO AO PROJETO MECÂNICO

CAPÍTULO 11 CASOS DE ESTUDO PROPOSTOS

CASO DE ESTUDO 1 Redutor de velocidade de uso geral. Engrenagens de eixos paralelos com o 1º andar com par concorrente. Características essenciais: •

Motor de 5 KW/1500 rpm

•

Saída a 50 rpm

•

Engrenagens helicoidais

•

Caixa em fundição, permitindo fácil acesso interno p/ manutenção

CASO DE ESTUDO 2 Redutor de velocidade de uso geral. Redutor com 1º andar de engrenagens de eixos paralelos e 2º andar de parafuso sem-fim Características essenciais: •

Motor de 5 KW/1500 rpm

•

Saída a 10 rpm

•

Caixa em fundição, permitindo fácil acesso interno p/ manutenção

CASO DE ESTUDO 3 Redutor para aplicação específica. Redutor de parafuso sem-fim para motorizar uma válvula de guilhotina ou gaveta a aplicar no controle do escoamento de fuelóleo em instalação petrolífera Características essenciais: •

Motor de 1.5 KW/1500 rpm

•

Saída a 10 rpm

•

Caixa em fundição, permitindo fácil acesso interno p/ manutenção

CAPÍTULO 11. CASOS DE ESTUDO PROPOSTOS

321