Máquinas Elétricas e Alguns Engenhos Volume 1 (Preview) by Quântica Editora

André F. R. Sá e António E. P. C. Barbosa

Máquinas Elétricas e Alguns Engenhos Volume I - Conceitos, Máquinas DC e Máquinas Estáticas

mantém de amplitude máxima constante, que rodam no respetivo plano tal como representados na figura anterior. As respetivas projeções traçadas em função de ωt, no eixo horizontal (eixo dos x), são sinusoides que podem ser definidas analiticamente por: A = A sin θa = A sin (ωt + α)

(1.1)

e B = B sin θb = B sin (ωt + β)

(1.2)

O fasor A está em atraso em relação ao fasor B de θ = θb - θa = β – α. Pode-se realizar uma soma ponto a ponto adicionando as duas sinusoides A e B obtendo-se uma nova sinusoide C: C = A + B = A sin θa + B sin θb = C sin θc

(1.3)

Este processo trabalhoso é ilustrado na figura 1.2 b) onde se observa que uma rotação completa corresponde a um ciclo. Este cálculo simplifica-se realizando a adição de fasores tal como se esquematiza na figura 1.2 c). É habitual utilizar-se a amplitude do fasor com o seu valor máximo, obtido, visto ser uma sinusoide, com o produto do valor eficaz por raiz quadrada de dois. Distribuições sinusoidais de densidades de fluxo (ou indução magnética) ou de forças magnetomotrizes ao longo do entreferro de máquinas rotativas podem ser também analisadas como fasores. Com estas grandezas, nesta nova situação, θ a e θb nas equações 1.1 e 1.2 representam os ângulos no espaço de uma secção transversal da máquina ao longo do entreferro, diferenciando do primeiro exemplo onde referem um desvio no tempo. f(ωt) C=A+B

A C

θc

θb

θa

ωt

Θ b-a a)

Figura 1.2. a) Representação de fasores e sua adição. b) Adição de duas ondas sinusoidais. c) Soma fasorial.

Os fasores representam-se com analogias à representação de vetores. Na Figura 1.3 esquematiza-se três situações de cargas típicas em circuitos elétricos com as correspondentes impedâncias e os diagramas de fasores indicando o desvio da tensão com a corrente elétrica. Com uma carga resistiva, a tensão está em fase com a tensão (figura 1.3 a). Com uma carga indutiva pura, a corrente está em atraso em relação à tensão, apresentando um desvio de -90°, designando-se, por isso, que está em quadratura e

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P3 800 = 43° = cos-1 S3 1.100 U IL3 = If3 = 3 If3 ∠ (–φ3 –120°) = 2,76 ∠ –77° (A) Z3 φ3 = cos-1

Para o neutro: IN = If1 + If2 + If3 = 1,26 ∠ –37° + 1,76 ∠ –151° + 2,76 ∠ 77° = 1,1 ∠ 85° (A) c)

Uf3 φ2 = 43º

If3

φ1 = 37º If2

φ2 = 31º

Uf1

If1

Uf2

Figura 1.34. Diagrama fasorial das tensões e das correntes nas fases.

u1 [t] u2 [t] u3 [t] 0

0,005

0,01

0,015

0,02

i1 [t] i2 [t] i3 [t]

Figura 1.35. Diagrama temporal das tensões e das correntes nas fases.

Uf1 398 ∠ 0° = 254 + j · 191 (Ω) ⇒ R1 = 254 Ω ∧ XL1 = 191 (Ω) = If1 1,26 ∠ –37° U 398 ∠ –120° = 194 + j · 117 (Ω) ⇒ R2 = 194 Ω ∧ XL2 = 117 (Ω) Z2 = R2 + j · XL2 = f2 = If2 1,76 ∠ (–37 –120)°

d) Z1 = R1 + j · XL1 =

Z3 = R3 + j · XL3 =

Uf3 398 ∠ 120° = 105 + j · 99 (Ω) ⇒ R3 = 105 Ω ∧ XL3 = 99 (Ω) = If3 2,76 ∠ (–43 +120)°

Ou (resolução alternativa): P 500 Q R1 = 21 = = 254 Ω ∧ XL1 = 21 = 1,262 I1 I1 P2 600 Q2 R2 = 2 = = 194 Ω ∧ XL2 = 2 = 1,762 I2 I2 R3 =

5002 – 4002 = 191 Ω 1,262 7002 – 6002 = 117 Ω 1,762

P3 800 Q3 1.1002 – 8002 = 99 Ω = = 105 Ω ∧ X = = L3 I32 2,762 I32 2,762

Máquinas Máquinas Elétricas Elétricas e Alguns e Alguns Equipamentos Engenhos

33 33

Duração do ciclo Carga Carga tD tN tf

tR Perdas elétricas

Perdas elétricas θMáx.

Temperatura

Temperatura Tempo

Tempo

Figura 2.12. Regime S5 (fonte: WEG 2011).

Figura 2.13. Regime S6.

Duração do ciclo

Carga

tD1 tN1

tD2

tN2

tD3 tN3

Perdas elétricas

θMáx. Temperatura

Temperatura

Velocidade da rotação

Tempo Tempo

Figura 2.14. Regime S7.

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Figura 2.15. Regime S8 (fonte: WEG 2011).

3.3 O campo magnético num toro Considere-se um toro constituído por um material de baixa permeabilidade magnética, pelo que pode ser assumido como tendo a permeabilidade magnética do vazio. Dispõe de um enrolamento atravessado por uma corrente elétrica i. A corrente é uniformemente distribuída, e o enrolamento tem N espiras tal como está esquematizado na figura 3.2. Assumindo-se que o número de espiras N estão de tal forma distribuídas que fazem confinar ao toro as linhas de fluxo magnético, não havendo nenhum fluxo de dispersão. Quando se aplica a conhecida lei de Ampére, o percurso circular de raio x e espessura dx esquematizado na figura 3.2, a força magneto motriz (fmm), tem a forma: fmm = � H · dI = Ni [A]

(3.15)

Onde H é o campo magnetizante, l o comprimento médio do perímetro do toro, e sendo H∙dl = H cos θ dl. Se o material constituindo do toro tiver permeabilidade magnética homogénea e constante, a grandeza H é constante em qualquer região do toro. Assim, com base na equação 3.15, teremos: β = 2π

fmm = H · � x d β = H · x �β = 0 d β = 2π H x = Ni [A] θ

(3.16) I

H dx

r2 x

Figura 3.2. Toro com um enrolamento condutor.

E o campo magnetizante H: H=

N·i [A/m] 2πx

(3.17)

O campo magnético, ou indução magnética, ou densidade de fluxo magnético, B será: B = μ0

N·i [T] 2πx

(3.18)

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Se o núcleo tiver infinita permeabilidade, portanto relutância nula, só uma pequena força magneto motriz é necessária para manter o fluxo magnético, e a força magneto motriz é consumida toda no entreferro. Contudo, no núcleo da figura c), a força magneto motriz necessária para manter o fluxo tem de ser superior para ultrapassar a relutância do entreferro e do ar mesmo que o ferro tenha uma permeabilidade infinita. Esta força magneto motriz produz um fluxo de fugas no ar paralelo ao entreferro como por exemplo na abertura do núcleo (figura 3.8 c). Notar que sendo iguais os enrolamentos em b) e em c), com igual amplitude de corrente produziriam igual força magneto motriz, mas divergindo na localização, o primeiro tem um fluxo de fugas menor que o segundo e um fluxo comum diferenciado. Como, em geral, não é praticável ter o enrolamento a cobrir o entreferro, de todas as estruturas magnéticas, estes núcleos podem apresentar um apreciável fluxo magnético de fugas. Quando o ferro está saturado, a sua relutância origina fluxo de fugas com ou sem quaisquer entreferros. Naturalmente, a força magneto motriz necessária para um entreferro é muito maior da necessária para um comprimento equivalente de ferro e produz elevada dispersão do campo magnético (fringing) no ar nas zonas laterais do entreferro. Este fenómeno é muitas vezes considerado como análogo a um aumento da área do entreferro. Uma técnica empírica para o cálculo analítico em entreferros pequenos consiste em aumentar a área do entreferro no valor do seu comprimento nas suas duas dimensões. Exemplificando, a correção de área no entreferro da figura 3.8 d) é estabelecida com a relação A = (a+g) (b+g). 80 15

25 b

15 a

i 1,5

250 espiras

Figura 3.9. Núcleo magnético com o entreferro representado. Dimensões em mm.

Exemplo 3.3 Esquematiza-se na figura 3.9 um núcleo constituído por uma pilha de chapas de ferro com um entreferro de 1,5 mm e que tem um enrolamento de excitação com 250 espiras. Este núcleo constitui um circuito magnético. A curva de magnetização característica do ferro é a apresentada na figura 3.6. A presença de um entreferro, material não magnético entre as chapas, é considerado atribuindo um fator de empacotamento com o valor de 0,9 que se multiplica pela largura onde existe este entreferro. Considerando o fluxo de fugas desprezável mas realizando as correções para a dispersão do campo magnético, calcular a corrente no enrolamento de excitação para produzir um fluxo magnético no núcleo de 5,0 x 10-4 Wb. Resolução: Visto se desprezar o fluxo de fugas, todo o fluxo magnético estabelece-se no ferro, sem quaisquer outros percursos paralelos.

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A figura seguinte ilustra a constituição de um transformador monofásico com o núcleo tipo EI tal como representado na figura seguinte.

Núcleo

Enrolamentos

V2 Figura 3.11. Constituição de um transformador monofásico.

3.8 Potência de perdas no núcleo de ferro Nos materiais ferromagnéticos, os fluxos magnéticos variáveis no tempo produzem calor, a que corresponde a potência de perdas conhecida como potência de perdas no núcleo ou no ferro. Pode-se dividir a potência de perdas no núcleo em duas parcelas: perdas por histerese e perdas por correntes de Foucault (eddy-current losses). Este fenómeno ocorre em praticamente todas as máquinas elétricas onde o fluxo magnético é variável, caso contrário, com o fluxo constante, as perdas são praticamente nulas. Ciclo histerético Foi referido que os parâmetros dos materiais ferro magnéticos caracterizadas pelo ciclo histerético são não lineares. Diversas máquinas eletromagnéticas, tais como geradores de corrente contínua e transformadores reguladores de tensão, dependem para o seu funcionamento das características não lineares dos circuitos magnéticos. Em muitos outros casos, a não linearidade é uma característica indesejada porque altera a forma de onda da tensão e da corrente nos circuitos de corrente alternada. As perdas por histerese que são proporcionais à área do ciclo histerético e à frequência do fluxo magnético são, em muitos casos, também, uma significativa desvantagem. Se o núcleo com a forma de toróide da figura 3.2 for realizado com um material magnético que está, inicialmente, completamente desmagnetizado e é sujeito a uma corrente no enrolamento, aplicada na direção indicada, origina um fluxo na direção dos ponteiros do relógio. Considere-se esta a direção positiva. Fazendo crescer a corrente até se atingir um valor do campo magnetizante máximo Hmax ao longo da curva oab, tal como se esquematiza na figura 3.12. Decrescendo a corrente, quando esta atinge zero o campo magnético assume o valor OP. Invertendo o sentido da corrente, atinge-se um campo magnetizante análogo com -Hmax a que corresponde ao fluxo magnético na direção oposta tal como indicado por e´b´ da figura 3.12. Se a corrente novamente inverter de sentido e atingir o valor Hmax, o campo magnético será ec que é inferior à inicial eb. Com uma corrente alternada, aplicando valores iguais de Hmax e

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Onde CA é a espira, B e D são anéis, m e n são escovas, R é o circuito elétrico externo. Neste exemplo, os anéis giram solidários com a espira. Ao conjunto anéis – escovas chama-se coletor que efetuam o interface móvel – fixo. Neste tipo de configuração, ao rodar a espira a uma velocidade constante imposta pelo exterior, é gerada uma tensão alternada (AC). Esta tensão é explicada através da Lei de Faraday. Devido à variação de fluxo magnético temos geração de força eletromotriz (fem): e=–

dф dt

(4.1)

Onde ф é o fluxo magnético que pode ser calculado através do campo magnético (B) e da secção (S): ф = B · S

(4.2)

A figura seguinte ilustra a variação de fluxo e a respetiva indução de fem durante um período temporal para uma frequência de 50 Hz (t = 1/f = 0,02 s). fluxo fem

0,005

0,01

0,015

0,02

Figura 4.3. Produção de uma tensão AC através da variação de fluxo magnético.

Através da utilização de dois semianéis em alternativa aos dois anéis anteriormente referidos, é possível efetuar retificação da onda sinusoidal obtida anteriormente. A figura seguinte ilustra esta alteração.

c A D B

R circuito externo Figura 4.4. Produção de uma tensão retificada (onda completa).

102

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• Rotor (ou induzido ou armadura): o Circuito magnético; o Circuito elétrico: induzido. A figura seguinte demonstra parte dos elementos constituintes de uma máquina DC. 1

2 9

8 3 6

Figura 4.8. Elementos constitutivos de uma máquina DC.

Onde 1 – Carcaça; 2 - Núcleo do indutor; 3 - Expansão polar do indutor; 4 - Núcleo do polo auxiliar de comutação; 5 - Expansão do polo auxiliar de comutação; 6 - Núcleo do induzido; 7 - Enrolamento induzido; 8 - Enrolamento de excitação; 9 - Enrolamento de comutação; 10 – Coletor; 11 e 12 – Escovas.

Porta-escovas

Núcleo

Enrolamentos

Veio Rolamento

Coletor Escova

Figura 4.9. Elementos constitutivos do rotor de uma máquina DC (fonte: Francisco, A.).

Polos de excitação – São os polos principais, têm por finalidade gerar o fluxo magnético. São constituídos por condutores enrolados sobre núcleos de ferro (eletroímanes). As extremidades dos polos de excitação possuem um formato que se ajusta ao rotor, designado por peças ou expansões polares. Polos de comutação – São polos magnéticos auxiliares. São colocados na região interpolar e são percorridos pela corrente de armadura. A finalidade é compensar o efeito da reação da armadura na região de comutação, melhorando as características de funcionamento. Enrolamento de compensação – Enrolamento distribuído na periferia das peças polares. A finalidade é melhorar as características de funcionamento.

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105

A figura seguinte mostra o sistema de comutação do sentido da corrente mencionada anteriormente. S Binário S

Bobina

S Corrente

Núcleo Corrente

+ Escova

– Escova

Corrente +

–

Corrente

Fonte C. C. Figura 4.26. Sistema de comutação de um motor DC.

O princípio eletromagnético que justifica o funcionamento do motor DC é a Lei de Laplace: um condutor de comprimento L percorrido por uma corrente I e sob a ação de um campo magnético B fica sujeito a uma força calculada da seguinte forma: F = I · L × B

(4.11)

No caso de uma espira, teremos um par de forças: uma força em cada segmento perpendicular ao campo magnético (a e b), logo teremos binário motor. F

I N

S I b

B F I.L

B I

Figura 4.27. Diagrama vetorial associado

Figura 4.28. Representação do par de forças

à aplicação da Lei de Laplace.

numa espira.

Para inverter o sentido de rotação, inverte-se o sentido da corrente I ou o sentido do campo magnético B. Se tivermos não uma espira mas várias, teremos uma força por cada segmento perpendicular ao campo magnético, ou seja teremos tantos pares de força como número de espiras, que somadas darão um par de forças maior, logo binário maior (considerando a mesma corrente e campo magnético).

116

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Binário, série

idad

Ve lo

cid

e, e

e, c o

Binário, composto

osto

Binário, em derivação

sé

rie Corrente de arranque

Velo c

em derivação

Corrente de carga máxima

Velocidade, binário

Velocidade,

Corrente da armadura Figuras 4.37. Curvas características de velocidade e binário em função da corrente na armadura (induzido).

4.5 Exercícios resolvidos sobre motores DC convencionais 4.5.1 Exercício 1 Calcule o rendimento no regime de carga nominal de um motor DC com excitação independente que se alimenta diretamente da rede, a sua potência nominal é de 3 kW e a sua fcem é de 220 V. A resistência do induzido é 1 Ω e a corrente no induzido é de 16 A. A queda de tensão em cada uma das escovas é de 1 V. Considere também que a potência absorvida pelo circuito indutor é de 100 W. Resolução: Interpretando os dados do enunciado poderemos desenhar o respetivo esquema elétrico. I = 16 A

ΔUe1 = 1 V E' = 220 V

ΔUe2 = 1 V

r=1Ω

Figura 4.38. Esquema elétrico do induzido após interpretação do enunciado.

Aplicando a lei das malhas poderemos calcular a tensão de alimentação da rede. U = E' + r · I + ΔUe1 + ΔUe2 = 220 + 1 × 16 + 1 + 1 = 238 V

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123

O enrolamento que recebe energia de uma fonte AC é chamado primário. O enrolamento que fornece energia a uma carga AC é chamado secundário. 5.2 A necessidade de utilização de transformadores Os transformadores existem por necessidades de: • Redução das perdas nas redes de transporte e distribuição de energia; • Redução do nível de tensão por razões de proteção, segurança ou funcionais; • Variações no nível de corrente (por exemplo soldadura); • Isolamento galvânico (isolador). Como exemplo, na área de energia consideremos que se pretende dimensionar uma canalização para alimentar um dado consumidor localizado a uma grande distância da central de produção. Neste caso, a corrente necessária para alimentar este consumidor através de uma rede de 400 V, 50 Hz, trifásica, seria muito elevada, obrigando que a secção desses condutores também o fosse e o nível de perdas também (perdas são proporcionais a I2). Elevando a tensão, a corrente é reduzida proporcionalmente, fazendo que a secção seja mais baixa e o nível de perdas também.

5.3 O transformador monofásico ideal A conversão realiza-se sem perdas. A figura seguinte ilustra um transformador monofásico ideal em carga. L1

L2 I2

Z φ

V2 N1

Figura 5.4. Transformador monofásico ideal em carga.

A relação entre tensão no primário e no secundário, bem como entre as correntes nesses enrolamentos, pode ser facilmente obtida. Se o primário tem N1 espiras e o secundário N2 espiras num transformador ideal será (uma vez que não existem perdas de energia): N1 V1 I2 = = N2 V2 I1

(5.1)

No caso da relação do número de espiras ser diferente de 1, considera-se que o enrolamento com maior

136

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Rcc é a resistência de curto-circuito reduzida ao primário e Xcc é a reatância de curto-circuito reduzida ao primário. A figura seguinte ilustra o circuito equivalente simplificado referido ao primário com a carga mas com as variáveis fasoriais. I1

Rcc

jXcc

I'2

Z'2

jXμ

Rfe

U'2

Figura 5.26. Circuito equivalente simplificado referido ao primário (com a carga e com variáveis fasoriais).

Esta aproximação conduz a erros pequenos (tipicamente), sendo mais simples de calcular.

5.4.3 Ensaio em vazio Condições de ensaio: • Secundário em circuito aberto; • Amplitude e frequência da tensão no primário nominal. ф(t) i10(t)

u1n(t)

u20(t)

Figura 5.27. Ensaio em vazio.

Resultados a obter do ensaio: • Perdas no ferro (P0), através do wattímetro; • Intensidade da corrente em vazio (I0), através do amperímetro; • Valor eficaz da tensão nominal (U1n), através do voltímetro; • Resistência do ferro (Rfe), através das fórmulas seguintes; • Reatância de magnetização (Xμ), através das fórmulas seguintes.

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147

2. Calcular, para cada instante de tempo registado, o valor da variação de temperatura: ΔT = Tmedida – Tinicial (°C) . 3. Calcular a variação de temperatura máxima (final): ΔTf = Tf – Ti (°C). 4. Extrapolar o valor da constante de tempo térmica, considerando que: -τ a. Para t = τ, ΔT (t = τ) = ΔTf . 1 – e τ = ΔTf . 1 – e-1 = 0,63 . ΔTf (°C) . b. Da tabela com os dados medidos se retira o valor de tempo onde a variação de temperatura é aproximadamente igual a 63% da variação final, ou seja, obter τextra = t (ΔT = 0,63 × ΔTf ) em minutos. Esta será a constante de tempo térmica extrapolada. t τ 5. Calcular, para cada instante, a variação de temperatura extrapolada: ΔTextra (t) = ΔTf . 1 – e- , em °C. 6. Traçar as curvas das variações de temperatura medidas e das variações de temperatura extrapoladas pela equação anterior. 7. Afinar o valor da constante de tempo térmica (t) através da comparação com as curvas traçadas anteriormente. Como exemplo, a tabela seguinte ilustra os valores medidos e calculados de um transformador cuja classe térmica é A. Tabela 5.2. Exemplo de medições e cálculos de temperatura. Medições

Cálculos

t (min)

T (°C)

ΔT (°C)

ΔTf - ΔT (°C)

ΔTextra (°C)

0,0

18,7

31,1

39,2

44,6

48,2

50,5

52,0

53,0

53,7

100

54,1

110

54,4

120

54,6

i. Das medições obtidas, calcular ΔTf = Tf – Ti = 75 – 20 = 55 °C. ii. Para extrapolação de τ, calcular ΔTextrap = 0,63 × ΔTf = 0,63 × 5 = 34,7 °C . iii. Da coluna da ΔT, retirar valor próximo do valor extrapolado: como não temos ΔT = ΔTextrap = 34,7 °C, por extrapolação retirar valor próximo. Neste caso aproximando a uma reta teremos t 20 τextra = ΔTextra . 1 = 34,7 × = 22,4 min . ΔT1 31

154

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Os tipos de núcleo que existem são: • De colunas (“core”); • Blindado ou couraçado (“shell”). A tabela seguinte ilustra os tipos de núcleo para transformadores monofásicos. De colunas (core)

Couraçado (shell)

ф ф 2

ф 2

Figura 5.45. Tipos de núcleos de transformadores monofásicos.

5.12.3 Enrolamentos Os condutores dos enrolamentos estão isolados entre si. Nos transformadores de baixa potência e tensão utilizam-se fios esmaltados. Nas máquinas grandes empregam-se platinas retangulares encintadas com papel impregnado em óleo. O isolamento entre enrolamentos realiza-se deixando espaços de ar ou de óleo entre eles. A forma dos enrolamentos é normalmente circular. Para evitar elevados gradientes de potencial, o enrolamento de baixa tensão coloca-se junto ao núcleo (que está ligado à terra). As imagens seguintes ilustram exemplos de estrutura dos enrolamentos. Bobinas concêntricas

Bobinas concêntricas em duas colunas

Bobinas alternadas em duas colunas

Figura 5.46. Tipos de enrolamentos de transformadores monofásicos.

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163

T R

ф1

ф2

ф3

N2 N1

T' Figura 6.5. Exemplo de ligação estrela – estrela (Yy).

A imagem seguinte ilustra um exemplo de ligação triângulo – triângulo (Dd): R

ф1

ф2

ф3

T' Figura 6.6. Exemplo de ligação triângulo – triângulo (Dd).

Um tipo de ligação apropriado para redução de problemas, devido a fluxos homopolares ou de carga desequilibrada, é o ziguezague no secundário (por exemplo, Yz). A figura seguinte ilustra um exemplo da ligação estrela – ziguezague (Yz): Nota: As letras maiúsculas representam o enrolamento de tensão mais elevada (AT) e as letras minúsculas o enrolamento de menor tensão (BT). Quando o neutro está acessível é representado pelas letras N ou n, conforme se trate do enrolamento AT ou BT respetivamente.

N2 / 2

a'1

a'2

Ua1

b'1

N2 / 2

c'1

N2 / 2

b'2

c'2

Uc1

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N2 / 2

Ub2

Figura 6.7. Exemplo de ligação estrela – ziguezague (Yz).

178

Ua2

Ub1

N2 / 2

N2 / 2 Uc2

Para o exemplo mencionado anteriormente teremos então um transformador com uma ligação Dy11. Caso se altere a ligação nos terminais (na alimentação ou a na carga), o índice horário pode ser alterado. A figura seguinte ilustra o exemplo de como um transformador com ligação Dy11 pode ser alterado para Dy3 ou Dy7 no caso de alteração na ligação dos terminais do enrolamento BT. L1 C'

C L3

A' B' l1

B l2

l1 a

c' c

L2 l3

Dy11

l3 l3

l3 a

c' c

a' b'

Dy3 l2 a

l3 l2

l3 b

Dy7

Figura 6.20. Exemplo de alteração do grupo de ligações.

6.11 Paralelo de transformadores Para ser possível efetuar o paralelo de transformadores é necessário o cumprimentos de certas condições: • Igualdade de tensões e relação de transformação; • Igualdade de desfasamento dos diagramas fasoriais; • Igualdade de sequência de fases; • Igualdade de tensões de curto-circuito (admite-se variação até 10% de diferença); • Uma relação de potência compatível (relação de potência não deve ultrapassar 1:2); • Mesmo comprimento e mesmas características das ligações entre os bornes BT dos transformadores e o disjuntor de ligação.

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187

a'2

b'2

c'2

a'1

b'1

c'1

b1 l2

L1 A

l1 a1

Ua 30º a'1 b'2

b'1

c2 C'

UC C

c'2

b2 a2

UB Uc

a'2 B

c'1

l3 c1 a1

Figuras 6.33. À esquerda: reposta alínea a) Diagrama fasorial das tensões nos enrolamentos AT e BT de um transformador trifásico Yz11; à direita: resposta alínea b) Esquema de ligações.

U 2 NAT N 3 UAT.Linha 3 15.000 c) rt = AT.Linha = ⇔ a = AT = . = . = 32,5 3 NBT 2 UBT.Linha 2 400 UBT.Linha NBT 15.000 d) UAT.Linha = 15.000 V ∧ UAT.fase = = 8.660 V 3 UBT.Linha = 400 V ∧ UBT.fase = 231 V

198

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L1 L2 L3

P1 V1

V2 P2

Recetor

S2 Transformador

Figura 7.8. Exemplo de um TT ligado tanto no primário (rede) como no secundário (voltímetro) e alguns símbolos.

Em consequência, o funcionamento de um TT é muito semelhante ao funcionamento em vazio de um transformador de potência convencional. Num TT prevalece a relação: S=

U22 Z2

(7.1)

Onde S é a potência aparente fornecida ao secundário, U2 é a tensão no secundário e Z2 é a impedância do secundário. Se Z diminui S aumenta. Por este motivo, não se pode curto-circuitar um TT sob consequência de ficar danificado por sobreaquecimento. As principais características de um TT são: • Razão de transformação nominal: ku =

U1n U2n

(7.2)

• Classe de precisão: indica os limites dos erros de medida associados ao transformador, para regimes de carga bem definidos, sempre com alimentação sinusoidal e à frequência nominal; Valores normalizados: 0,1; 0,2; 0,3; 1; 3 (%) para medida ou 3P; 5P para proteção (3P = 3%; 5P = 5%). A figura seguinte ilustra os erros da amplitude da tensão (εu) e da fase (δu) de um TT.

1,2 class

0,6 class

0,3 class

–1,4% –1,2% –1,0% –0,8% –0,6% –0,4% –0,2% 0 +0,2% +0,4% +0,6% +0,8% +1,0% +1,2% +1,4%

–80 –70 –60 –50 –40 –30 –20 –10 0 +10 +20 +30 +40 +50 +60 +70 +80

1,014 1,012 1,010 1,008 1,006 1,004 1,002 1,000 0,998 0,996 0,994 0,992 0,990 0,988 0,986

εu (%) Percent ratio error

Ratio correction factor (RCF)

Transformador de Tensão (cosφcarga=0,6)

Phase angle error (δu) - minutes

Figura 7.9. Exemplo de erros associados a um TT.

• Potência de precisão: define as condições de carga em que é garantida a classe de precisão, sendo expressa pela potência aparente (VA) do secundário (carga), associada a um determinado valor do cos φ da carga. Valores normalizados: 10; 25; 50; 100; 200; 500 (VA).

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I1 2 380 2 = 12,5 × = 11,3 VA I1n 400 Para este caso, o TI deverá ter uma potência de precisão nominal de 15 VA. A potência total corrigida para a corrente real será de: Sreal = Sn .

7.6.3 Exercício 3 Identifique as características do seguinte transformador de medida: 500 / 1 / 1 A 15 VA cl. 0,5 + 15 VA 10P5 Resolução: • Transformador de corrente; • Corrente estipulada do primário: 500 A; • Primeiro secundário (medida): o Corrente estipulada do secundário de 1 A; o Potência de precisão de 15 VA; o Classe de precisão de 0,5, ou seja 0,5% a 15 VA; • Segundo secundário (proteção): o Corrente estipulada do secundário de 1 A; o Potência de precisão de 15 VA; o Classe de precisão 10P, ou seja 10% a 15 VA; o Fator limite de precisão 5, ou seja até 5x500 = 2.500 A.

7.6.4 Exercício 4 Suponha que tem um transformador monofásico de 2 kVA 230 / 48 V, 50 Hz, e pretende ligar este transformador como autotransformador elevador (máxima tensão teórica possível), sabendo que a tensão da rede é de 230 V, 50 Hz. a) Desenhe o esquema elétrico da ligação. b) Qual a tensão no secundário do autotransformador (considerando que os isolamentos o permitiriam)? c) Qual a máxima potência aparente do autotransformador? d) Qual a vantagem de potência de um autotransformador em relação ao transformador? e) E se pretendesse a mínima tensão teórica possível, qual seria a máxima potência do autotransformador? Resolução: a) As figuras seguintes ilustram como de um transformador monofásico se converte num autotransformador, e o respetivo esquema elétrico. N1 N1

N2 V1

Figuras 7.24. Esquemas elétricos e demonstração de como se passa de um transformador para um autotransformador.

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