Máquinas Elétricas e Alguns Engenhos - Volume II (Preview)

André F. R. Sá e António E. P. C. Barbosa

Máquinas Elétricas e Alguns Engenhos Volume II - Máquinas AC Rotativas

AUTORES André Fernando Ribeiro de Sá e António Eduardo Pereira Coutinho Barbosa TÍTULO Máquinas Elétricas e Alguns Engenhos - Volume II - Máquinas AC Rotativas EDIÇÃO Publindústria, Edições Técnicas Praça da Corujeira n.o 38 . 4300-144 PORTO www.publindustria.pt DISTRIBUIÇÃO Engebook – Conteúdos de Engenharia e Gestão Tel. 220 104 872 . Fax 220 104 871 . E-mail: apoiocliente@engebook.com . www.engebook.com REVISÃO Diogo Resende Publindústria, Produção de Comunicação, Lda. DESIGN Leonor Albuquerque Publindústria, Produção de Comunicação, Lda. IMPRESSÃO Espanha Outubro, 2016 DEPÓSITO LEGAL 415325/16

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CDU 621.3

Engenharia Elétrica

ISBN Papel: E-book:

978-989-723-202-2 978-989-723-203-9

Engebook – Catalogação da publicação Família: Eletrotecnia Subfamília: Máquinas Elétricas

Índice

8

Máquinas de indução

8.1 8.2 8.3 8.4 8.5 8.5.1 8.5.2 8.5.3 8.6 8.6.1 8.6.2 8.6.3 8.6.4 8.6.5 8.7

Introdução Aspetos construtivos Campo magnético girante A máquina em serviço Os três modos de serviço Serviço motor Serviço gerador Serviço freio Modelo. O circuito equivalente.

Introdução O sistema do estator O sistema do rotor O circuito equivalente completo Várias configurações de circuitos equivalentes simplificados Ensaios em vazio, ensaios com o rotor bloqueado e os parâmetros do circuito equivalente Ensaio em vazio Ensaio de rotor bloqueado Exemplo Características de desempenho Fluxos de potência nos três modos de serviço Introdução Fluxo de potência como motor Fluxo de potência como gerador Fluxo de potência como freio Efeitos da resistência do rotor Técnicas de estimativa de carga Métodos gráficos Método baseado na medição da potência elétrica Método baseado na medição do deslizamento (método menos preciso) Método baseado na medição do deslizamento (método mais preciso) Motor de indução de elevado rendimento Classificação dos motores Avaliação económica do investimento Metodologia dos Custos de Ciclo de Vida Arranque de motores de indução Introdução

8.7.1 8.7.2 8.7.3 8.8 8.9 8.9.1 8.9.2 8.9.3 8.9.4 8.10 8.11 8.11.1 8.11.2 8.11.3 8.11.4 8.12 8.12.1 8.12.2 8.12.3 8.13 8.13.1

223 223 225 228 229 229 230 231 231 231 232 233 234 235 237 238 239 240 242 244 244 246 249 251 252 254 254 255 255 255 256 257 260 261 262 262

V

8.13.2 8.13.3 8.13.4 8.13.5 8.13.6 8.13.7 8.13.8 8.13.9 8.14 8.14.1 8.14.2 8.14.3 8.14.4 8.14.5 8.15 8.15.1 8.15.2 8.15.3 8.16 8.17 8.17.1 8.17.2 8.17.3 8.17.4 8.17.5 8.17.6 8.18 8.18.1 8.18.2 8.18.3 8.18.4 8.18.5 8.18.6 8.18.7 8.18.8 8.18.9 8.18.10 8.18.11 8.18.12 8.18.13 8.18.14 8.18.15 8.18.16

VI

Arranque direto Arranque estrela – triângulo (Y - D) Arranque por resistências no estator Arranque por resistências no rotor Arranque em motores de enrolamentos divididos (“part-winding”) Arranque com autotransformador Arranque eletrónico (arrancador suave ou VEV) Resumo de tipos de arranque Variação de velocidade Introdução Enrolamentos no estator separados Variação da amplitude da tensão Variação eletrónica de velocidade (conversores de frequência) Outros sistemas eletromecânicos de variação de velocidade Frenagem elétrica Frenagem por recuperação de energia Frenagem por inversão do campo girante Frenagem por injeção de corrente contínua Motores trifásicos alimentados em monofásico Desempenho do motor de indução monofásico Introdução Motor de indução monofásico com fase auxiliar Motor de indução monofásico de condensador de arranque Motor de indução monofásico com condensador permanente Motor de indução monofásico com dois condensadores Motor de indução monofásico com polos sombreados Exercícios resolvidos Exercício 1 Exercício 2 Exercício 3 Exercício 4 Exercício 5 Exercício 6 Exercício 7 Exercício 8 Exercício 9 Exercício 10 Exercício 11 Exercício 12 Exercício 13 Exercício 14 Exercício 15 Exercício 16

265 265 268 269 269 270 271 273 274 274 274 275 276 279 279 280 280 282 283 284 284 286 287 288 288 288 289 289 289 290 292 292 293 293 294 294 296 296 298 300 302 305 310

9

Máquinas síncronas

9.1 9.2 9.2.1 9.2.2 9.2.3 9.2.4 9.2.5 9.2.6 9.2.7 9.2.8 9.2.9 9.2.10 9.2.11 9.2.12 9.2.13 9.2.14 9.2.15 9.2.16 9.2.17 9.3 9.3.1 9.3.2 9.3.3 9.3.4 9.3.5 9.4 9.5 9.6 9.6.1 9.6.2

Introdução Máquinas síncrona convencional Introdução Configuração geral de um alternador Princípio de funcionamento Campo magnético girante Número de polos Força eletromotriz Estator Rotor Sistemas de excitação Alternador Lundell Exemplo de integração em unidade de produção Curva de tensão em vazio (característica em vazio) Curva de corrente em curto-circuito (característica em curto-circuito) Reatância síncrona Característica em carga O alternador alimentando uma carga isolada Paralelo com a rede Máquina síncrona convencional como motor Introdução Curvas em V ou de Mordey Funcionamento como compensador síncrono Exemplo de um alternador a alimentar um motor síncrono Comparação Motor passo-a-passo Motor de síncrono de íman permanente ou motor de relutância síncrono Exercícios resolvidos Exercício 1 Exercício 2 Algumas Referências

315 315 315 315 316 316 317 318 319 319 321 322 322 323 324 325 326 326 329 330 330 331 332 333 333 334 334 335 335 338 340

VII

I (A)

B (N.m)

Bmax

Bmax Ia

Binário motor Corrente

Ba Bmin

Bmin Bn

Bn Binário resistente In

I0 rpm

nn

nS

n (rpm)

Figura 8.9. Curvas de binário e corrente função da velocidade de uma máquina de indução e binário resistente.

Na tabela seguinte resume-se o funcionamento de um motor de indução trifásico: Tabela 8.1. Resumo do funcionamento de um motor de indução trifásico Princípio de funcionamento

Lei de …

Expressão

Alimentando o circuito elétrico do estator com tensão trifásica equilibrada, será criado um campo magnético girante que atravessará o circuito elétrico do rotor a uma velocidade constante. Este campo magnético girante provoca uma variação de fluxo no circuito elétrico do rotor o que induzirá uma f.e.m. proporcional ao número de espiras e à respetiva variação de fluxo.

Faraday

Uma vez que o circuito elétrico do rotor é um circuito fechado este será percorrido por uma corrente proporcional à tensão induzida e inversamente proporcional à impedância do circuito elétrico do rotor.

Ohm

Existindo uma corrente induzida no circuito elétrico do rotor e como existe campo magnético criado pelo circuito eletromagnético do estator então serão criadas forças nos condutores do circuito elétrico do rotor.

Laplace

F=I.L×B

Existindo forças serão criados binários mecânicos proporcionais a essas forças e às distâncias associadas, sendo induzido também movimento no sentido das forças criadas.

-

T=F.d

Existindo binário e velocidade existe potência mecânica fornecida à carga.

-

P=T.ω

e=–N

I=

dф(t) dt

e z

8.5.2 Serviço gerador Numa nova situação, pode-se fazer o motor DC acionar a máquina de indução, e faze-lo rodar com uma velocidade superior à velocidade síncrona e no mesmo sentido de rotação do campo girante. A máquina de indução produz um binário com a direção oposta ao sentido de rotação do veio, ou oposta ao sentido de rotação do campo girante. Simultaneamente, estando a máquina de indução ligada à rede de alimentação, é injetada pela máquina de indução uma potência elétrica na rede, apresentando-se a máquina como convertendo energia mecânica em energia elétrica.

Máquinas de indução com este tipo de funcionamento encontram-se em pequenas centrais onde a

230

Máquinas Elétricas e Alguns Engenhos

x O calor dissipado no rotor durante a frenagem por inversão de campo girante é, aproximadamente, três vezes a energia cinética original das partes em movimento.

A figura seguinte ilustra as curvas características de binário e de corrente em relação à velocidade da máquina a funcionar como motor (lado positivo do eixo horizontal) e a funcionar como freio (lado negativo do eixo horizontal).

T I

s>1

Rotação sentido horário

Corrente Rotação sentido anti-horário

Binário resistente Zona de Frenagem

Figura 8.78. Características binário e corrente – velocidade da máquina a funcionar como motor e como freio.

O deslizamento na frenagem por contracorrente poderá ser calculado: s=

– ns – n + ns + n n = =1+ – ns + ns ns

(8.79)

O deslizamento será superior a 1 e próximo de 2 no momento de inversão (início da frenagem).

As limitações associadas à realização da frenagem por contracorrente são: x Binário de frenagem baixo; x Corrente de frenagem elevada; x Solicitação do rotor elevada; x Necessária construção do rotor especial.

L1 L2 L3

L1 L2 L3

U V W

U V W

A frenagem com inversão do campo girante nos motores com o rotor de gaiola de esquilo pode ser representado pela figura seguinte.

M 3

M 3

Funcionamento como motor

Funcionamento como freio

~

~

Figura 8.79. Representação esquemática da frenagem por inversão do campo girante de um motor de rotor de gaiola (fonte: adaptado de Schneider Electric 1999).

Máquinas de Indução

281

L1 L2 L3

L1 L2 L3

L1 L2 L3

L1 L2 L3

U V W

U V W

U V W

U V W

Se for um motor de rotor bobinado, ao esquema de frenagem por contracorrente será necessário incluir resistências de frenagem no rotor bobinado, tal como ilustrado na figura seguinte. O rotor terá também que ser dimensionado de forma a aguentar as elevadas temperaturas.

K L M

K L M

~

M 3

M 3

~

~

K L M

M 3

~

K L M

M 3

Funcionamento

1° tempo

2° tempo

Arranque

Freio

Figura 8.80. Representação esquemática da frenagem por inversão do campo girante de um motor de rotor bobinado (fonte: adaptado de Schneider Electric 1999).

L1 L2 L3

L1 L2 L3

U V W

U V W

M 3

M 3

~ U V W

K L M

~

K L M

~

K L M

M 3

L1 L2 L3

L1 L2 L3 U V W

8.15.3 Frenagem por injeção de corrente contínua Outra forma de frenar (travar) um motor de indução é alimentar com corrente contínua o enrolamento do estator.

Após desligar a alimentação, é ligada uma tensão contínua, o que provoca a frenagem.

A corrente contínua produz um campo magnético estacionário constante, com um número de polos igual ao número de polos do motor. Num motor trifásico com quatro polos, produz-se quatro polos com a corrente contínua seja qual for a forma como este seja ligado.

Quando os condutores do rotor em movimento passam no campo magnético estacionário induz-se uma tensão AC que produz correntes elétricas. Estas correntes elétricas originam perdas de Joule, ou seja, calor a ser dissipado correspondente à energia cinética do movimento. O motor para quando toda a energia cinética for dissipada na forma de calor no rotor.

A figura seguinte ilustra o esquema de ligação para máquina de rotor bobinado. No caso da máquina de rotor de gaiola é mais simples uma vez que não tem as resistências no rotor.

Funcionamento M 3

1° tempo

K L M

~

2° tempo

Arranque

Freio

Figura 8.81. Representação esquemática da frenagem por injeção de corrente contínua de um motor de rotor bobinado (fonte: adaptado de Schneider Electric 1999).

282

Máquinas Elétricas e Alguns Engenhos

A vantagem desta forma de frenagem está no menor calor produzido comparativamente com o de inversão do sentido do campo girante. Na frenagem com corrente contínua, a energia dissipada é igual à energia cinética e na inversão de campo girante é três vezes a energia cinética em causa. A tabela seguinte resume o mencionado.

Tabela 8.8. Comparação da energia cinética dissipada Frenagem

Energia dissipada

Contra Corrente

3 x Ecinética

Injeção CC

Ecinética

A energia dissipada no rotor é independente da amplitude da corrente contínua. Contudo, uma menor amplitude de corrente produz um aumento do tempo de frenagem. A amplitude da corrente contínua pode ser superior à corrente nominal, não devendo ultrapassar 3 vezes a corrente nominal. O binário de frenagem é proporcional ao quadrado da corrente.

8.16 Motores trifásicos alimentados em monofásico Existe a possibilidade de operar motores de indução trifásicos alimentados por uma rede monofásica.

Uma das formas é a utilização de pelo menos um condensador. A forma típica de ligação é a ligação em triângulo, como ilustradas nas figuras seguintes:

U1 , W2

L

U1 , W2

L

C

V1 , U2 N

W1 , V2

C

V1 , U2

W1 , V2

N Figura 8.82. Esquemas elétricos típicos de ligação de motores trifásicos a uma rede monofásica num sentido (à esquerda) e no sentido inverso (à direita).

O dimensionamento do condensador deverá ser confirmado com o fabricante mas tipicamente são considerados 40 μF por kW, numa rede de 230 V. Para estas redes o condensador deverá ser do tipo 450 V (“heavy duty”).

O binário motor com o motor ligado em monofásico é significativamente reduzido relativamente ao binário em trifásico. Deste modo, é necessário verificar se o binário de arranque é suficiente, sendo por vezes necessário ajustar ao valor do condensador. Outra verificação é a da corrente em cada enrolamento não ser superior à corrente no enrolamento prevista com o funcionamento em trifásico. Tipicamente, a potência do motor de indução trifásico a funcionar em monofásico terá uma desclassificação de 70%.

Máquinas de Indução

283

8.17 Desempenho do motor de indução monofásico 8.17.1 Introdução Os motores monofásicos são pequenos motores habitualmente com potências inferiores a 1 kW, por isso ditos fracionários. São usados para muitos equipamentos, desde pequenas bombas, compressores domésticos, etc. São de construção relativamente simples mas a sua análise é muitas vezes complexa.

Os seguintes tipos são os mais habituais: 1. Motores de indução monofásicos. A maior parte dos motores fracionários são do tipo de indução.

Recebem designações conforme o modo com que realizam o arranque, por exemplo, motor de indução de condensador permanente, motor de indução de condensador de arranque, motor de indução de condensador de polos sombreados; 2. Motores síncronos monofásicos. São máquinas que rodam com a velocidade constante e são utilizados em relógios, por exemplo. Há dois tipos principais, o motor de relutância e o motor de histerese; 3. Motor série ou universal. Motores série podem ser usados tanto com alimentação em corrente contínua como com corrente alternada. São máquinas que fornecem um alto binário e podem funcionar com velocidades elevadas. São muito utilizados em equipamentos de cozinha, ferramentas portáteis, aspiradores domésticos, onde a velocidade elevada permite potência adequadas.

Os motores de indução monofásicos são máquinas que têm os rotores em gaiola de esquilo, tal como os rotores de uma máquina trifásica. No arranque, este motor não desenvolve nenhum binário pelo que não arranca se não for criado um dispositivo para isso. Contudo, se for posto o rotor em movimento por meios auxiliares, ele continua a rodar.

Rotor parado Primeiro, considere-se o rotor parado e alimenta-se o enrolamento do estator com uma tensão monofásica. Uma força magneto motriz pulsante surge, que origina um campo magnético pulsante. Este fluxo pulsante induz correntes no circuito do rotor as quais, por sua vez, produzem um fluxo magnético no entreferro a partir do rotor. Estes dois fluxos não originam binário entre si, porque estão alinhados, fazendo um ângulo de 0°. Produz-se, assim, um binário pulsante, mas sem originar qualquer movimento.

Rotor em movimento Assuma-se que o rotor está em movimento, o que pode ser conseguido com um impulso exterior ou com um circuito auxiliar, e a máquina pode desenvolver binário. +

U1

Enrolamento do estator

+ + +

+

Rotor em gaiola de esquilo

+ +

+

Figura 8.83. Esquema básico de um motor de indução monofásico.

Um campo magnético pulsante é equivalente a dois campos magnéticos, com amplitude igual a metade da do campo magnético, rodando cada um com a mesma velocidade mas em sentidos opostos.

284

Máquinas Elétricas e Alguns Engenhos

Considere-se dois fasores, de amplitude OP, um movendo-se num sentido e indicado como direto (dir) e o outro movendo-se em sentido oposto indicado como inverso (inv).

R R P

P

2 · OP ωs inv.

ωs dir. o

o

P dir.

P dir.

o inv.

inv. o

o

o t = t2

t = t1 o

o

P

P

t = t3 o

o

o dir.

P

P

inv.

P

2 · OP

P

t = t4

R R

t = t5

Figura 8.84. Campo magnético pulsante e suas duas componentes, campo magnético direto e campo magnético inverso.

Rodam com a mesma velocidade, em direções opostas. O seu fasor resultante, soma de ambos, altera de amplitude entre 2 OP e -2 OP e fica, sempre, na mesma linha. OR é uma função sinusoidal, do tempo, se os fasores rodarem à mesma velocidade constante.

A força magnetomotriz de um enrolamento, ao longo de um ângulo θ, é fmm (θ,t) = N · i(t) · cos θ

(8.80)

onde N é o numero equivalente de espiras do estator e i(t) a amplitude da corrente. Se i(t) = Im cos ω t, então: fmm(θ, t) = N · Im · cos θ · cos ωt = NI NI = m cos (ωt – θ) + m cos (ωt + θ) = 2 2 = fmmdir + fmminv

(8.81)

Onde a fmmdir representa o campo magnético girante no sentido direto e fmminv representa o campo magnético girante no sentido inverso. Ambas podem produzir binário, mas em direções opostas. No arranque, estes dois binários são idênticos e aparece uma total simetria. Com movimento são distintos, aparecendo a rodar no sentido designado direto.

Máquinas de Indução

285

3

2 Tpos

T/Tn

1

Tres

0 Tneg

-1 -2 -3 -1

-0,5

0 n/nS

0,5

1

Figura 8.85. Característica binário – velocidade de um motor de indução monofásico baseada nos dois campos girantes a rodar em sentido oposto.

Deslizamento Assumindo que o rotor está em rotação na direção do campo direto, com a velocidade n (rpm), e a velocidade síncrona do campo girante neste sentido de rotação é ns. O deslizamento em relação ao campo girante direto é: sdir =

nS – n =s nS

(8.82)

Para o campo girante inverso, teremos, sinv = sinv =

nS – (– n) nS nS + n 2nS – nS + n = =2–s nS nS

(8.83) (8.84)

Binário pulsante Em máquinas de indução monofásicas, a potência instantânea é pulsante com o dobro da frequência da tensão de alimentação. Em consequência há pulsações de binário com o dobro da frequência da rede.

Este binário pulsante não resulta num binário fixo médio, mas somente numa vibração, que origina ruído e que justifica os motores serem mais ruidosos que os motores trifásicos.

Classificação dos motores Como já se referiu, estes motores são designados pelo tipo de arranque. Apresentam-se, seguidamente, as principais características dos principais motores de indução monofásicos.

8.17.2 Motor de indução monofásico com fase auxiliar Trata-se de um motor muito pouco utilizado em Portugal. Um diagrama esquemático está representado na figura seguinte.

286

Máquinas Elétricas e Alguns Engenhos

enrolamento principal

I interruptor

Im

400 C

enrolamento auxiliar

a)

enrolamentos principal e auxiliar

300

200 enrolamento principal

100

V Ia

0

0

Im I

comutação

Ia

binário (%)

V

20 40 60 80 velocidade síncrona (%)

b)

100

c)

Figura 8.86. Motor de indução monofásico com fase auxiliar. Característica binário – velocidade deste motor e diagrama de fasores com as correntes no arranque.

O enrolamento auxiliar tem uma resistência mais elevada que o principal, fazendo que as duas correntes não estejam coincidentes. Isto é conseguido, muitas vezes, com a secção do fio condutor. A tensão induzida no enrolamento auxiliar cresce desfasada do principal, podendo atingir valores altos. Para evitar situações críticas, o interruptor desliga a, aproximadamente, 75% da velocidade síncrona.

A característica típica deste motor é a apresentada na figura anterior. É um motor com baixo a moderado binário de arranque, que depende da amplitude e do ângulo, entre elas no arranque.

8.17.3 Motor de indução monofásico de condensador de arranque Altos binários de arranque conseguem-se atingir com o enrolamento auxiliar ligado em série com um condensador, tal como se esquematiza na figura seguinte:

interruptor

Im

400 C

enrolamento auxiliar

a)

Ia

enrolamentos principal e auxiliar

300

200 enrolamento principal

100 V

0

I Im

b)

comutação

Ia

binário (%)

V

enrolamento principal

I

0

20 40 60 80 velocidade síncrona (%)

100

c)

Figura 8.87. Motor de indução monofásico com condensador de arranque. Característica binário – velocidade deste motor e diagrama de fasores com as correntes no arranque.

O ângulo das correntes é garantido que se encontra próximo dos 90°, situação do máximo binário.

Um condensador típico para um motor deste tipo, de 350 W, é um condensador de capacidade 300 μF.

Máquinas de Indução

287

8.17.4 Motor de indução monofásico com condensador permanente Neste motor, o condensador está ligado à fase auxiliar sem nunca ser desligado. Simplifica a construção, reduz um pouco o custo e tem a vantagem de ter um fator de potência em serviço contínuo melhorado.

No binário pulsante, o rendimento vem, também, melhorado.

As capacidades para estas máquinas são inferiores à situação de arranque, porque não se pode permitir subir a tensão no enrolamento auxiliar. São da ordem de 10 a 50 μF e é um compromisso entre o binário de arranque e as características em serviço.

binário (%)

enrolamento principal

200

100

0 0

enrolamento auxiliar

20

40

60

80

100

velocidade síncrona (%)

b)

a)

Figura 8.88. Motor de indução monofásico com condensador permanente. Característica binário – velocidade deste motor.

8.17.5 Motor de indução monofásico com dois condensadores Com o objetivo de se ter um alto binário de arranque, e um serviço satisfatório, realiza-se motores com um condesador no arranque, que é desligado, ficando só o condensador auxiliar.

enrolamento auxiliar

condensador de arranque

200 comutação

interruptor

binário (%)

enrolamento principal

300

condensador permanente

100

0 0

20

40

60

80

100

velocidade síncrona (%)

a)

b)

Figura 8.89. Característica binário – velocidade de um motor de indução monofásico com dois condensadores.

8.17.6 Motor de indução monofásico com polos sombreados Constroem-se pequenos motores monofásicos, geralmente com polos salientes de baixo custo, designados motores de polos sombreados. Consiste em incluir uma bobina com uma ou duas espiras a atravessar uma porção de um polo. O enrolamento principal é, em geral, uma bobina num carreto como se representa na figura seguinte.

O motor tem binário de arranque, mas muito baixo, e todo o rendimento é dos mais baixos comparando com outros motores monofásicos. Fabricam-se máquinas deste tipo com potência de 5 a 100 W. Contudo, é uma construção simples e robusta e são as máquinas de menor custo.

288

Máquinas Elétricas e Alguns Engenhos

Tabela 8.9. Algumas características elétricas de motores de indução trifásicos de quatro polos (fonte: WEG).

Potência nominal Tamanho kW

Binário

Corrente Binário de

Binário

nominal

de arran-

arranque

máximo

(Nm)

que

Tl/Tn

Tb/Tn

Tempo

400 V

de rotor

Fator de carga (%)

Inércia J bloqueado (s) (kgm2)

Peso (kg)

Som dB(A)

Velocidade

Rendimento

Fator de potência

HP

Quente Frio

(rpm)

Corrente nominal

nominal 50

75

100

50

75

100

(A)

6 polos - 1.000 rpm - 50 Hz 0,12 0,16

63

1,27

3,1

1,8

2,1

0,00066 30

66

7,7

43,0

905 46,0 53,0 55,0 0,44 0,55 0,64 0,492

0,18 0,25

71

1,01

3,2

2,0

2,1

0,00003 30

66

11,5

43,0

900 56.0 62,0 62,0 0,40 0,51 0,60 0,608

0,25 0,33

71

2,71

3,2

2,0

2,0

0,00094 30

66

11,5

43,0

880 60,0 64,0 64,0 0,39 0,51 0,60 0,940

0,37 0,5

80

3,82

4,5

1,9

2,1

0,0025

25

55

12,5

43,0

925 66,0 69,5 69,5 0,51 0,65 0,75 1,02

0,55 0,75

80

5,68

4,8

2,2

2,2

0,0034

19

42

14,5

43,0

925 68,0 72,5 73,0 0,50 0,64 0,75 1,45

0,75 1

90S

7,62

5,2

2,5

2,8

0,0066

31

68

22,0

45,0

940 76,5 79,0 79,0 0,49 0,62 0,71 1,93

1,1 1,5

100L

11,1

4,9

2,0

2,4

0,0110

32

70

28,5

44,0

945 80,5 81,0 81,0 0,51 0,65 0,73 2,69

1,5

2

100K

15,1

5,5

2,3

2,8

0,0143

31

68

32,0

44,0

950 81,5 82,5 82,5 0,49 0,62 0,71 3,70

2,2

3

112M

22,1

6,0

2,5

2,6

0,0257

26

57

42,0

48,0

950 83,0 84,5 84,3 0,53 0,64 0,72 5,22

3

4

132S

29,9

6,4

2,0

2,3

0,0453

28

62

61,0

52,0

960 85,0 85,8 85,8 0,52 0,65 0,73 6,91

5,5 132M

39,8

6,5

2,2

2,5

0,0566

30

66

66,0

52,0

960 86,0 86,8 86,8 0,53 0,66 0,74 8,99

5,5 7,5 132M/L 54,5

7,0

2,5

2,8

0,0755

26

57

80,0

52,0

965 86,5 88,0 88,0 0,50 0,64 0,72 12,5

7,5 10

6,5

2,3

2,9

0,1436

20

44

122

56,0

975 89,3 90,3 90,7 0,63 0,74 0,81 14,7

4

160M

73,5

9,2 12,5 160L

90,2

6,5

2,3

2,9

0,1652

18

40

137

56,0

975 90,0 90,6 91,0 0,64 0,75 0,81 18,0

11 15

160L

108

6,5

2,4

3,0

0,1760

16

35

143

56,0

975 90,0 90,8 91,2 0,62 0,74 0,81 21,5

15 20

180L

147

7,7

2,6

3,2

0,2896

10

22

193

56,0

975 91,3 91,7 92,0 0,65 0,78 0,84 28,0

18,5 25

200L

180

6,2

2,2

2,8

0,3767

19

42

223

60,0

980 91,7 92,3 92,5 0,65 0,76 0,82 35,2

22 30

200L

215

6,3

2,3

2,9

0,4485

18

40

240

60,0

980 92,0 92,6 92,9 0,65 0,76 0,82 41,7

30 40 225S/M

291

7,4

2,3

2,8

0,9884

17

37

401

61,0

985 93,7 94,0 94,0 0,70 0,80 0,85 54,2

37 50 250S/M

359

7,4

2,3

2,7

1,32

17

37

486

61,0

985 94,0 94,4 94,4 0,72 0,81 0,85 66,6

Resolução: a) Consultando a tabela, In = 41,7 A. Confirmando o valor através de outros dados da tabela teremos: Pa = 3 · Un · In · cos φn Pa Pn 22.000 In = = = = 41,7 A, o que coincide com o tabelado.

3 × 400 × 0,82 × 0,929 3 . Un . cos φn 3 . Un . cos φn b) A meia carga significa que a potência útil fornecida à carga é metade da potência nominal, i.e., P Pu = n = 11 kW. Neste caso, a corrente absorvida pela rede será: 2 Pa Pu 11.000 I50% = = = = 26,6 A 3 × 400 × 0,65 × 0,92 3 . Un . cosφn 3 . Un . cosφ50% · η50% A corrente absorvida corresponde a 64% da corrente nominal, o que é superior a metade da corrente absorvida. c)

Tn =

Pn Pn 22.000 = = = 215 Nm, que coincide com o tabelado.

980 ωn 2π nn 2π 60 60

Máquinas de Indução Máquinas Elétricas e Alguns Equipamentos

295 295

8.18.10 Exercício 10 Um motor de indução de 100 kW, 60 Hz, 1.175 rpm, aciona um volante através de uma caixa de velocidades. A energia cinética de todas as partes móveis é de 300 kJ quando o motor roda à velocidade nominal. O motor é frenado por inversão de fases de forma a parar e inverter o sentido de rotação até rodar à velocidade de 1.175 rpm em sentido oposto. Calcule a energia dissipada pelo rotor se o volante for a única carga a considerar.

Resolução: Inversão de fases equivale a inversão do campo girante logo corresponde a uma frenagem por contracorrente.

Efrenagem = Eparagem + Earranque = 3 · Ecinética + Ecinética = 4 · Ecinética = 4 × 300 = 1.200 kJ

8.18.11 Exercício 11 Suponha um motor de potência 18,5 kW com as características mencionadas na tabela seguinte, referente a máquinas trifásicas de indução de rotor de gaiola.

Tabela 8.10. Algumas características elétricas de motores de indução trifásicos de dois polos (fonte: WEG).

Potência nominal Tamanho kW

Binário

Corrente Binário de

Binário

nominal

de arran-

arranque

máximo

(Nm)

que

Tl/Tn

Tb/Tn

Tempo

400 V

de rotor

Fator de carga (%)

Inércia J bloqueado (s) (kgm2) Quen-

HP

te

Peso (kg)

Som dB(A)

Velocidade

Rendimento

Fator de potência

Frio

(rpm)

Corrente nominal

nominal 50

75

100

50

75

100

(A)

2 polos - 3.000 rpm - 50 Hz 0,12 0,16

63

0,420

3,8

2,3

2,3

0,00011 27

59

4,3

52,0

2720 45,5 53,5 56,0 0,55 0,68 0,80 0,387

0,18 0,25

63

0,630

4,2

2,4

2,3

0,00013 30

66

4,7

52,0

2730 50,5 56,5 59,0 0,55 0,69 0,80 0,550

0,25 0,33

63

0,880

4,3

2,5

2,3

0,00016 25

55

5,1

52,0

2720 52,0 57,0 60,0 0,50 0,65 0,76 0,791

0,37 0,5

71

1,29

4,6

2,3

2,4

0,00027 16

35

5,5

56,0

2730 62,0 66,5 67,0 0,60 0,75 0,84 0,949

0,55 0,75

71

1,94

4,5

2,2

2,2

0,00033 13

29

6,5

56,0

2710 65,0 67,0 68,0 0,68 0,81 0,89 1,31

0,75 1

80

2,60

5,1

2,5

2,6

0,00055 14

31

9,5

59,0

2760 68,5 72,0 72,1 0,62 0,76 0,84 1,79

1,1 1,5

80

3,9

5,9

2,9

2,9

0,00076 14

31

13,5

59,0

2772 74,0 76,0 76,0 0,65 0,78 0,85 2,46

1,5

2

90S

5,05

6,3

2,7

2,6

0,0017

7

15

15,0

68,0

2840 77,0 79,5 79,5 0,63 0,76 0,83 3,28

2,2

3

90L

7,48

6,8

2,8

2,9

0,0022

9

20

16,7

68,0

2810 78,0 80,0 81,5 0,63 0,77 0,85 4,58

4

100L

10,0

6,7

2,3

2,8

0,0052

9

20

23,5

67,0

2870 81,3 83,0 83,5 0,69 0,81 0,87 5,96

5,5 112M

13,3

6,8

2,4

3,0

0,073

9

20

31,0

64,0

2875 82,0 84,0 85,0 0,71 0,82 0,87 7,81

3 4

5,5 7,5

132S

18,1

6,5

2,4

3,0

0,0159 11

24

42,0

68,0

2910 83,5 86,0 86,5 0,71 0,81 0,87 10,5

7,5 10

2900 86,0 87,5 87,5 0,72 0,82 0,87 14,2

132S

24,7

6,4

2,3

2,6

0,0187 11

24

53,0

68,0

9,2 12,5 132M

30,2

7,5

2,7

3,1

0,0243

8

18

58,0

68,0

2910 86,5 88,5 88,5 0,70 0,81 0,86 17,4

11 15

160M

35,9

6,8

2,0

2,7

0,0353 11

24

98,0

67,0

2930 87,8 88,6 88,4 0,70 0,81 0,86 20,9

15 20

160M

48,9

7,2

2,2

2,8

0,0471

9

20

108

67,0

2930 89,5 89,8 89,5 0,71 0,81 0,86 28,1

18,5 25

160L

60,1

7,8

2,4

3,1

0,0559

7

15

122

67,0

2940 90,3 90,7 90,3 0,70 0,80 0,86 34,4

22 30

180M

71,6

7,3

2,0

2,8

0,0965

7

15

156

67,0

2935 90,7 91,0 90,8 0,76 0,84 0,88 39,7

30 40

200M

96,8

6,3

2,1

2,4

0,1794 18

40

220

72,0

2960 91,6 92,0 91,6 0,76 0,84 0,87 54,3

a) Esboce a curva característica completa binário – velocidade, identificando todas as zonas de funcionamento da máquina e identificado os respetivos valores (velocidades e binários). b) Considere o motor a alimentar uma carga de binário quadrático (T = k . n2) no regime nominal. Se a

296

Máquinas Elétricas e Alguns Engenhos