Materials Didàctics en la resolució de problemes Pedro Cobo IES Pius Font i Quer. Manresa
L’objectiu d’aquest taller és mostrar una àmplia varietat de materials didàctics manipulables de diferents nivells i fets pels propis alumnes. Els assistents podran veure com funcionen i com els fem servir en la construcció de coneixements i, concretament , en la resolució i generació de problemes de matemàtiques". Comencem comentant el concepte de “material didàctic, que agrupa tots els objectes, aparells o mitjans de comunicació que poden ajudar a descobrir, entendre o consolidar conceptes fonamentals en las diferents fases de l’aprenentatge” (p. 13). Alsina, C.i altres,1988).
2.- Diversificació de materials Sense pretendre ser exhaustius classifiquem els materials didàctics tenint en compte la seva funcionalitat. A continuació mostrem de forma resumida només algunes d’aquestes classes. 1. Taulells de jocs d’estratègia 2. Model de demostracions dinàmiques 3. Instruments de mesura directa i indirecta i de càlcul. 4. Eines de dibuix de corbes planes i de generació de superfícies. 1. Taulells de jocs d’estratègia Pretenem divulgar entre l’alumnat jocs de taulell de regles senzilles, però amb suficient potencialitat matemàtica com per a desenvolupar diferents tipus de d’estratègies, entre d’altres: estratègies inductives i d’assaig-error, de tria de diferents sistemes de representació, etc. Exemples: Joc dels vuit nombres Joc del Pong hau k’i Joc de Tchka ruma Joc del Seega Els gossos i la llebre Els cotxes de xoc La Torre de Hanoi El salt de la granota Joc de les eles, Diferents solitaris, etc.
1
Salt de la granota
2. Models de demostracions dinàmiques. Pretenem visualitzar, descobrir i justificar propietats geomètriques, algebraiques y numèriques. Per exemple, materials per a visualitzar: El Teorema de Pitàgores El quadrat d’una suma El cub d’una suma La suma de nombres imparells La suma de nombres triangulars, Propietats de les còniques, etc.
Cub d’una suma Models com el de la següent figura poden generar problemes sobre la visualització de la propietat que si al quadrat de qualsevol nombre imparell li restem una unitat resulta un nombre múltiple de vuit (Grup Vilatzara, 2006).
2
3. Instruments de mesura directa i indirecta. Per a la seva construcció i aplicació, l’alumnat ha de fer servir conceptes i procediments geomètrics relacionats amb les figures planes, la proporcionalitat, el Teorema de Tales, la semblança, etc. Per tant, la seva utilització abraça també la justificació i la verificació del seu funcionament. Rodametre Esferòmetre Bisector i Trisector d’angles Hipsòmetre Geoplans quadrangulars i triangulars Generador de raons trigonomètriques Regla i àbac de Neper Regles de calcular d’Henri Genaille Regles de calcular per a l’aritmètica finita, etc.
Esferògraf
4. Eines de dibuix de corbes planes i de generació de superfícies. La nostra proposta és la recerca i elaboració de mecanismes articulats que serveixin per a generar diferents tipus de orbes (còniques, cicloides, concoides, lemniscates, etc.) y de superfícies (hiperboloides, quàdriques reglades, etc.) Exemples: •
Diferents tipus de el·lipsògrafs (de quadrants, de Cardano, paral·lelogram articulat, de Van Schooten, etc.) 3
• • • • • •
Parabològraf Hiperbològraf Cicloidògraf Modelo dinamitzador de quàdriques reglades Generador d’un hiperboloide de revolució Compàs de Nicomedes, etc.
Parabològraf 4. Reflexions finals Considerem que l’elaboració, pels propis alumnes, de materials didàctics ajuda a enfocar l’ensenyament de les matemàtiques des d’un doble punt de vista: per una banda els alumnes tenen l’oportunitat d’analitzar i concretar els continguts matemàtics que hi ha darrere d’aquesta elaboració, i, per una altra, els materials didàctics es poden aprofitar generar i resoldre problemes matemàtics. Bibliografia i Referències bibliogràfiques. ALSINA, C., BURGUÉS, C. y FORTUNY, J. M. (1988). Materiales para construir la geometría. Ed. Síntesis. COBO, P. PARÉS, P. y PÉREZ J. (2001). “Elaboración de materiales didácticosy su aplicación en situaciones de enseñanza-aprendizaje”. X Jornadas para el Aprendizaje y la Enseñanza de las Matemáticas. Actas II. E. Palacián y J. Sancho (editores), pp. 763-767. COBO, P. (2004).. Experiencias sobre enseñanza de resolución de problemas. En La actividad matemática en el aula. Ed. Graó. CORBALÁN, F. (1998). Juegos matemáticos para secundaria y bachillerato. Ed. Síntesis. GADNER, M. (1987). Rosquillas anudadas y otras amenidades matemáticas. Ed. Labor S. A. Barcelona. GRUP VILATZARA (2006). “¿Esposible viajar con las Matemáticas?” Ed. Federación de Sicedades de Profesores de matemáticas e ICE de la Universitat Autònoma de Barcelona. NELSEN, R. B. (1993). Proofs without words. Exercices in visual thinking. The Mathematical Association of America. NUCLEO DI RECERCA IN STORIA E DIDACTICA DELLA MATEMATICA (1992). Macchine matematiche e altri oggetti. Università degli Studi di Modena. http://www.museo.unimo.it/theatrum/
4