Estadistica i probabilitat by Lluís Mora

M A T E M À T I Q U E S

Activitats d'Estadística i Probabilitat. 1r ESO

Quantes cartes hi ha de cada color?

Mesclem les cartes de dues baralles franceses 6 o 7 vegades, fins assegurar-nos que totes es troben ben barrejades. Sense mirar-les, un dels membres del grup en seleccionarà a l'atzar més de 20 i menys de 30, i les separarà de la resta. Fem una hipòtesi: Quantes cartes creieu que hi ha de cada color en les que heu seleccionat? Justifiqueu la vostra resposta.

A continuació, seleccionem cinc d'aquestes cartes i anotem el color de cadascuna d'elles en la següent taula: Color Nº de cartes Negre Vermell Contesteu a partir de la taula anterior: Quantes cartes hi ha de cada color hi ha en les cartes seleccionades? Justifiqueu la vostra resposta.

Activitats d'Estadística i Probabilitat. 1r ESO Ara repetirem l'experiment unes quantes vegades més. Col·loquem les 5 cartes que hem tret en el grup de cartes seleccionades, barregem i ara, en trèiem unes altres 5. Repetiu l'experiment les vegades que vulgueu i per cada vegada, ompliu la següent taula:

Color

Nº de cartes. Experiment 1

Negre Vermell Si voleu podeu repetir l'experiència més vegades. Tornem a fer una hipòtesi, quantes cartes hi ha de cada color en les cartes que hem seleccionat? Justifiqueu la vostra resposta. Coincideix la vostra hipòtesi amb la de l'apartat anterior? Per quin motiu creieu que passa això?

Ara, repetirem l'experiment anterior, però en lloc de treure 5 cartes cada vegada, en traurem 10 de cartes. Repetiu l'experiment tantes vegades com us sembli adient, i feu una hipòtesi del número de cartes que hi ha de cada color en el grup seleccionat. Coincideix la vostra hipòtesi amb la de l'exercici anterior? Per que creieu que passa això? Color

Nº de cartes. Experiment 1

Negre Vermell

M A T E M À T I Q U E S

Activitats d'Estadística i Probabilitat. 1r ESO 5) Comproveu les vostres respostes comptant les cartes de cada color que hi ha en les cartes seleccionades. Què observes?

6) Què podeu fer per millorar la vostra predicció? Justifiqueu la vostra resposta

Definiu amb les vostres paraules, els següents mots Experiment Mostra Hipòtesi

I per acabar, Per acabar aquesta activitat, dissenyeu un experiment que us permeti aproximar quantes cartes de cada pal hi ha en 30 cartes escollides de dos jocs de cartes franceses. Haureu de controlar la mida de la mostra i el número d'assaigs que feu. Realitzeu l'experiment. En finalitzar l'experiment haureu de fer un informe de la tasca realitzada que s'haurà de presentar davant dels vostres companys amb l’ajut de mitjans audiovisuals

Activitats d'EstadĂstica i Probabilitat. 1r ESO

M A T E M À T I Q U E S

Activitats d'Estadística i Probabilitat. 1r ESO

Les curses de cavalls

1.- Jugueu una partida a les curses de cavalls. En finalitzar la partida discutiu entre els membres del grup quina creieu que és la millor manera de jugar. Les següents preguntes us poden ajudar en la discussió. Quin és el número de les millors pistes? On no hauríem de col·locar les fitxes? Observeu algun patró o alguna regularitat en el resultat final dela partida? Hi ha alguna columna que no s'ajusti a aquesta regularitat? Escriviu les vostres conclusions justificant-les.

Activitats d'Estadística i Probabilitat. 1r ESO

2.- Ara anem a intentar justificar el que hem observat. Per fer-ho utilitzarem dos daus cúbics. Contesta les següents preguntes: a) Quants resultats diferents podem obtenir al llençar dos daus?

b) Quins creus que apareixeran més vegades? Per quin motiu?

c) Calcula de quantes maneres diferents podem obtenir cadascun dels resultats de l'apartat a? Anota els resultats en la taula següent. Escriu també las maneres d'obtenirlos. Fixa't en l'exemple Resultat 2

nº resultats 1

Maneres diferents d'obtenir-los (1,1) Això representa un 1 amb el dau 1 i un 1 amb el dau 2

M A T E M À T I Q U E S

Activitats d'Estadística i Probabilitat. 1r ESO 3.- Anem a representar gràficament els resultats que hem obtingut

4.- Quines similituds observes entre el gràfic i els resultats de la partida? Quines diferències?

Activitats d'Estadística i Probabilitat. 1r ESO 5.- Què creus que passaria si la partida s'allargues fins a la fila nº 20? I fins a la 100?

M A T E M À T I Q U E S

Activitats d'Estadística i Probabilitat. 1r ESO

Quines lletres utilitzem amb més freqüència? La freqüència d'aparició de les lletres en els textos és un element característic de cadascun dels idiomes. Així les lletres que utilitzem amb més freqüència no són les mateixes en funció de l'idioma que utilitzem. Per exemple, podem dir una frase en diversos idiomes: Català

La lliçó de matemàtiques

Castellà

La lección de matemáticas

Anglès

The math lesson

Alemany Die Mathematikaufgabe Francès

La leçon de mathématiques

Podem veure que no només no utilitzem les mateixes lletres, sinó que també podem utilitzar un nombre diferent de paraules. En l'activitat d'avui anem a analitzar l'ús de les lletres en diferents idiomes. En l'annex final teniu cinc textos escrits en cinc idiomes diferents. Anem a estudiar quina és la freqüència d'utilització de les lletres en cadascun dels cinc idiomes. 1.- Primer de tot, quines lletres creieu que són les més utilitzades en cadascun dels 5 idiomes ? Ja sabem que no ho sabeu, però us estem demanant que feu una suposició. Lletres més utilitzades 1 2 3 4 5

Anglès

Francès

Alemany

Castellà

Català

Activitats d'Estadística i Probabilitat. 1r ESO 2.- Anem a comptar lletres. Ens dividirem per parelles i ens distribuirem els textos de l'annex per tal d'esbrinar la freqüència d'aparició de les lletres en els 5 idiomes que hem seleccionat. Abans de començar hem de tenir present que els idiomes a banda de les lletres, també utilitzen els accents, per tant haurem de prendre una decisió: Què fem amb els accents?

Per tal de comptar la freqüència d'aparició de les lletres en cadascun dels textos farem servir el següent programa: WordCreator de Stefan Trost Media. Descarregueu el programa d'ús lliure, i compteu la freqüència d'aparició de les lletres, seguint el criteri que hem establert, en cadascun dels cinc idiomes. Penseu que el programa funciona en anglès o alemany. Quan tingueu les dades, les haureu de traspassar a un full de càlcul per tal de ferne l'estudi comparatiu. Traspasseu les dades al següent full de càlcul per cadascun dels cinc idiomes. full de càlcul 3.- Escriviu un breu informe on expliqueu quines són les lletres més i menys utilitzades en cadascun dels cinc idiomes i, en segon lloc, feu una comparació dels resultats dels cinc idiomes entre ells.

4.- Hi ha molts i molt populars jocs en els que els participants han de construir paraules. Per tal que aquests jocs siguin viables cal que la proporció entre les lletres, vocals i consonants, segueixen les proporcions que utilitzem en el nostre llenguatge. Segurament el més popular de tots és l'Scrabble. Anem a estudiar-lo.

M A T E M À T I Q U E S

Activitats d'Estadística i Probabilitat. 1r ESO Contesta les següents preguntes sobre el joc. a) Qui en va ser el creador? b) Qui en va ser l'introductor del joc a Catalunya? c) Expliqueu en que consisteix la notació catalana abreujada? d) Busqueu la distribució de lletres que utilitza la versió catalana de l'Scrabble i compareu-la amb la que hem trobat en l'activitat anterior. Busqueu i expliqueu les semblances i diferències que trobeu entre les dues.

Activitats d'Estadística i Probabilitat. 1r ESO e) Quina relació hi ha entre la freqüència d'aparició de les lletres i la puntuació que tenen en el joc? Per fer aquesta activitat podeu consultar les següents pàgines web: Scrabble, viquipèdia. http://ca.wikipedia.org/wiki/Scrabble Club d'Amics d'Scrabble en català, http://scrabble.cat/casc/tria1.htm Scrabble, http://www.mattelscrabble.com/es/adults/index.html Diccionari oficial de l'Scrabble en català, http://rc51.upf.es/DOSC/dosc_mat.htm I per acabar, des de la web del CASC podeu descarregar el tauler i les fitxes del joc, així com les seves normes i les fitxes de registre de les partides. Així podreu fer alguna partida per practicar i estudiar quina podria ser la millor estratègia per guanyar una partida.

M A T E M À T I Q U E S

Textos per a l'anàlisi. Font Viquipèdia en diversos idiomes. Català L'estadística és la ciència matemàtica relacionada amb la recopilació, anàlisi, interpretació i representació de dades. S'utilitza en diverses disciplines acadèmiques, de les ciències físiques a les ciències socials i humanitats. A l'enginyeria l'estadística aplicada s'utilitza sobretot per a obtenir resultats empírics i per al control de la qualitat i de lleis i normatives. També s'utilitza en la presa de decisions en les diverses àrees dels negocis i del govern. Els mètodes estadístics s'utilitzen per resumir o descriure un grup de dades; això s'anomena estadística descriptiva. A més, els patrons de les dades es poden modelar considerant l'aleatorietat i incertesa de les observacions per tal de inferir quant al procés o la població que es vol estudiar; això s'anomena estadística inferencial o inductiva. L'estadística descriptiva i l'estadística inferencial són part de l'estadística aplicada. També existeix l'estadística matemàtica que estudia els conceptes teòrics de la disciplina. Castellà La estadística es la ciencia matemática relacionada con la recopilación, análisis, interpretación y representación de datos. Se utiliza en diversas disciplinas académicas, de las ciencias físicas a las ciencias sociales y humanidades. En la ingeniería la estadística aplicada se utiliza sobre todo para obtener resultados empíricos y para el control de la calidad y de leyes y normativas. También se utiliza en la toma de decisiones en las diversas áreas de los negocios y del gobierno. Los métodos estadísticos se utilizan para resumir o describir un grupo de datos, lo que se llama estadística descriptiva. Además, los patrones de los datos se pueden modelar considerando la aleatoriedad e incertidumbre de las observaciones para inferir en cuanto al proceso o la población que se quiere estudiar, lo que se llama estadística inferencial o inductiva. La estadística descriptiva y la estadística inferencial son parte de la estadística aplicada. También existe la estadística matemática que estudia los conceptos teóricos de la disciplina. Anglès Statistics is the science of making effective use of numerical data relating to groups of individuals or experiments. It deals with all aspects of this, including not only the collection, analysis and interpretation of such data, but also the planning of the collection of data, in terms of the design of surveys and experiments. A statistician is someone who is particularly versed in the ways of thinking necessary for the successful application of statistical analysis. Often such people have gained this experience after starting work in any of a number of fields. There is also a discipline called mathematical statistics, which is concerned with the theoretical basis of the subject. The word statistics can either be singular or plural. In its singular form, a statistic is a quantity (such as a mean) calculated from a set of data, whereas statistics is the mathematical science discussed in this article.

Francès La statistique est à la fois une science formelle, une méthode et une technique. Elle comprend la collecte, l'analyse, l'interprétation de données ainsi que la présentation de ces données afin de les rendre lisibles. Ce domaine des mathématiques ne doit pas être confondu avec une statistique qui est un nombre calculé à partir d'observations. Pour un article (plus technique) sur une statistique consultez l'article statistique. Les statistiques sont le produit des analyses reposant sur l'usage de la statistique. Cette activité regroupe trois principales branches : • la collecte des données ; • le traitement des données collectées, aussi appelé la statistique descriptive ; • l'interprétation des données, aussi appelée l'inférence statistique, qui s'appuie sur la théorie des sondages et la statistique mathématique. Cette distinction ne consiste pas à définir plusieurs domaines étanches. En effet, le traitement et l'interprétation des données ne peuvent se faire que lorsque celles-ci ont été récoltées. Réciproquement, la statistique mathématique précise les règles et les méthodes sur la collecte des données, pour que celles-ci puissent être correctement interprétées. Alemany Statistik wird einerseits als eigenständige mathematische Disziplin über das Sammeln, die Analyse, die Interpretation oder Präsentation von Daten betrachtet, andererseits als Teilgebiet der Mathematik, insbesondere der Stochastik, angesehen. Die Statistik wird in die folgenden drei Teilbereiche eingeteilt: Die deskriptive Statistik (auch beschreibende Statistik oder empirische Statistik): Vorliegende Daten werden in geeigneter Weise beschrieben, aufbereitet und zusammengefasst. Mit ihren Methoden verdichtet man quantitative Daten zu Tabellen, graphischen Darstellungen und Kennzahlen. Bei einigen Institutionen, bei der amtlichen Statistik, sozio-ökonomischen Panel (SOEP), ist die Erstellung solcher Statistiken die Hauptaufgabe. Die induktive Statistik (auch mathematische Statistik, schließende Statistik oder Inferenzstatistik): In der induktiven Statistik leitet man aus den Daten einer Stichprobe Eigenschaften einer Grundgesamtheit ab. Die Wahrscheinlichkeitstheorie liefert die Grundlagen für die erforderlichen Schätzund Testverfahren. Die explorative Statistik (hypothesen-generierende Statistik, Datenschürfung (data mining)): Dies ist methodisch eine Zwischenform der beiden vorgenannten Teilbereiche, bekommt als Anwendungsform jedoch zunehmend eine eigenständige Bedeutung. Mittels deskriptiver Verfahren und induktiver Testmethoden sucht sie systematisch mögliche Zusammenhänge (oder Unterschiede) zwischen Daten in vorhandenen Datenbeständen und will sie zugleich in ihrer Stärke und Ergebnissicherheit bewerten. Die so gefundenen Ergebnisse lassen sich als Hypothesen verstehen, die erst, nachdem darauf aufbauende, induktive Testverfahren mit entsprechenden (prospektiven) Versuchsplanungen sie bestätigten, als statistisch gesichert gelten können.

M A T E M À T I Q U E S

COM PODEM CONÈIXER EL MÓN? De dades estadístiques la humanitat en té des de fa aproximadament una mica més de 200anys. I no tots els països van començar en el mateix moment a recollir-les. Normalment, ja ho hem fet en activitats anteriors, aquestes dades es presenten en forma de taules o de gràfics per tal de fer-ne una lectura i treure'n conclusions. Però la tecnologia informàtica també s'aplica al tractament de dades. En aquesta activitat treballarem en una web que recull en forma de taules i també de gràfics moltes de les dades estadístiques recollides. En aquesta activitat veurem una nova manera de presentar les dades. Les dades que fan referència a persones o països es produeixen en un moment del temps, per exemple el nº de naixements en el 1985, la renda per càpita per persona el 1966 etc, per tant, si les volem estudiar sembla interessant afegir als gràfics la variable temps. Això ho han fet els responsables de la pàgina web GAPMINDER, http://www.gapminder.org/. Molt interessant per a complementar aquesta informació és veure el següent episodi de la sèrie REDES, presentada i dirigida per Eduard Punset sobre Estadística Social on entrevista a Hans Rosling, ànima del web GAPMINDER. Programa: http://www.rtve.es/mediateca/videos/20100530/redes-30-05-10desmontando-mitos-sobre-mundo/786197.shtml En aquesta pàgina web hi podem trobar diverses presentacions, les dades que formen el material i sobre tot, el programa GAPMINDER WORLD que és el que utilitzarem per a la realització d'aquesta activitat. En la pàgina següent podeu veure una descripció de les principals característiques d'aquesta aplicació.

Activitat de coneixement del programari.- Relaciona cada quadre de text amb la zona del gràic que li correspon. Clic per seleccionar indicadors eix Y

videotutorial

Per enllaçar un gràfic.

Gràfic a pantalla complerta Codi de colors dels països segons el continent

Seleccionar països. També podeu fer-ho fent clic a les bombolles.

El ratolí sobre la bombolla indica el país

Deseleccionar tots els països

Animació de les dades.

Canviar la velocitat de l'animació

La mida de la bombolla representa la població del país. Clic per seleccionar indicadors eix X

Per veure com evoluciona un determinat país.

Per canviar la mida de les bombolles L'escala pot ser ser lineal o logarítmica.

Adaptat d'una idea original de www.juicygeography.co.uk

M A T E M À T I Q U E S

Activitat 1: Selecciona un pais de cadascuna de les següents columnes: Canada

Japó

Bèlgica

Egipte

Malawi

Brasil

Xina

Grècia

Iran

Sierra Leone

El Salvador

Indonesia

Alemanya

Marroc

Tanzània

Activitat 2: Ara anem a comparar alguns aspectes dels països escollits a partir de les dades i dels gràfics del web. Per començar ens centrarem en saber com ha anat evolucionant la seva esperança de vida. Però l'esperança de vida per si sola no ens diu res, hem de comparar-la amb alguna altra dada. a) Selecciona en l'eix Y del programa l'esperança de vida en el moment de nàixer (Life expectancy at birth). Selecciona ara en l'eix de les X, la renta per càpita (Income per person). Actualment, quin país dels que has escollit té l'esperança de vida més alta? I quin té la renta per càpita més alta? Creus que existeix alguna relació entre aquestes dues variables? Explica detalladament la teva resposta a partir del gràfic.

b) Selecciona ara en l'eix de les X, el número de fills que té cada dona (Children per woman). Què observes ara en les dades que se't mostren? Explica detalladament les teves observacions?

c) Estudia, per acabar aquest treball, la relació entre l'esperança de vida i els següents aspectes: • Mortalitat infantil en el primer any de vida. (Infant mortality rate) • Emissions de CO2 • Població total. (Total population) Després n'elaboreu un informe per presentar-lo als vostres companys.

Activitat 3. Com seria el món si poguéssim comprimir-lo en un poble de 100 habitants? Com seria aquesta terra en miniatura? El projecte “The miniature EARTH” va ser publicat per primera vegada l'any 2001. I a partir d'estadístiques actualitzades pretén mostrar com seria aquesta terra en miniature. Accedeix a la seva pàgina web, http://www.miniature-earth.com/ i contesta la següent pregunta: A partir de les dades que es mostren en el vídeo contesta les següents preguntes: a) Quines variables es tenen en compte en aquest vídeo? b) Quina diferència de percentatge hi ha entre la població urbana i la rural? c) Quants no tenen aigua potable? d) Quantes persones posseeixen el 41% de riquesa mundial? e) Quantes vegades gastem més diners en tasques militars que en tasques de cooperació? f) Que no té el 75% de la població mundial? g) Quanta gent pot viure amb menys de 2$ diaris? h) Quantes persones reals representen les respostes a les preguntes anteriors?

M A T E M À T I Q U E S

Fer diana Els dards són un joc que es practica individualment o per equips, i que consisteix a llançar alternativament, cada jugador, tres dards a una diana fins a completar una puntuació determinada. Hi ha altres variants del joc. Consulteu en la següent pàgina web les mides oficials de la diana i de les distàncies de llançament, http://www.dardos.com/modules.php? name=News&file=article&sid=170 . 1.- Escriviu les mides del tauler i les normes de la manera més habitual de jugar.

En la imatge següent pots veure quina és la distribució de la puntuació en el joc dels dards. Has de tenir present que hi ha una zona on els punts aconseguits es doblen i una altres on es tripliquen. A banda de l'anell central, que té una valor de 50 punts.

2.- En principi, pot semblar que les puntuacions estan col·locades de manera aleatòria. Però la seva col·locació intenta reduir la influència dels llançaments afortunats en el resultat final del joc. Pots explicar quin criteri s'ha seguit per tal de col·locar la puntuació?

Anem a estudiar el joc dels dards. Per començar utilitzarem una diana més senzilla. Sempre que hem de començar a estudiar alguna cosa, un joc per exemple, és millor començar per situacions més simples, per després anar-les complicant. La diana que farem servir serà la següent: 8

2 7 6

4 3

M A T E M À T I Q U E S

3.- Anota els punts que és possible aconseguir amb un sol dard? Hi ha alguns punts que siguin impossibles d'aconseguir? 4.- Hi ha punts que es puguin aconseguir de més d'una manera? Anota'ls en una taula especificant les diferents maneres de fer-ho.

5.- Ara jugarem amb dos dards, respon les preguntes 3 i 4 però ara en aquesta nova situació.

6.- I si juguéssim amb tres dards?

7.- Ara anem a estudiar la diana inicial. Fes un estudi de les diverses possibilitats que tenim quan juguem amb un, dos o tres dards en la diana de competici贸.

M A T E M À T I Q U E S

Activitats d'Estadística i Probabilitat. 1r ESO

L'illa misteriosa Hem d'esbrinar l'àrea d'unes illes que es troben al mig de l'oceà Pacífic. Sabem que totes quatre es troben situades en una àrea de 400 km², un quadrat de costat 20 km i n'ocupen diverses parts d'aquesta zona. Però com no podem arribar-hi, hem d'utilitzar les fotografies que fa un satèl·lit que passa per sobre l'illa cada hora per intentar esbrinar-ne la seva àrea. Aquest satèl·lit artificial fa fotografies quadrades de 4 km² de superfície i per cada fotografia hem de pagar 1000€. El problema que tenim és que per fer les fotografies no podem veure la illa i les hem de fer a l'atzar però sempre situades en la zona prova de 400km². Evidentment volem gastar la menor quantitat possible de diners per tal d'intentar aproximar al màxim la seva àrea. 1.- Anem a simular el procés que seguiríem per tal d'intentar esbrinar l'àrea d'aquestes illes. Us distribuireu per parelles, un membre del grup podrà veure el mapa de l'illa i la quadrícula on cada quadrat representa 4km² i l'altre membre del grup anirà dient parells de coordenades, A1, per exemple. Si el quadrat assenyalat té més de la meitat de terra li farem una marca, si no li posarem una creu. Per cadascuna de les 4 illes anotarem les dades en una taula com la següent:

Nº fotografies

Amb més de la meitat de terra

Amb menys de Factor de la meitat de multiplicació terra

x 10

x 2,5

Àrea de la illa

Per esbrinar l'àrea de l'illa, o com a mínim una bona aproximació, haurem de multiplicar els quadrats que hem marcat amb una x pel factor de multiplicació. 2.- D'on creus que apareixen els factors de multiplicació?

Activitats d'Estadística i Probabilitat. 1r ESO 3.- Ara calculeu aproximadament l'àrea de les illes a partir de la fotografia. Per fer-ho heu de comptar els quadrats que estan plens de terra.

4.- Compareu el resultat obtingut amb els valors que heu obtingut de la taula. Què en podeu deduir?

5.- Què creus que pot passar si per error repetim un parell de fotografies?

6.- Per quin motiu creieu que marquem les que tenen més de la meitat de terra i no les que en tenen menys de la meitat?

M A T E M À T I Q U E S

Activitats d'Estadística i Probabilitat. 1r ESO 7.- El mètode que hem escollit, et sembla un bon mètode per calcular l'àrea de les illes anteriors? La forma de la illa pot influir en el resultat del mètode?

8.- Amb quina de les aproximacions anteriors el grau d'exactitud és més alt? Quin cost podria tenir?

9.- Podem encara fer-ho millor, en la següent pàgina web trobaràs un generador de números aleatori. http://nosetup.org/php_on_line/numero_aleatorio_2 Com podem adaptar aquest generador de números aleatoris a la nostra graella? Fent-ho així podrem seleccionar les caselles de la manera més aleatòria possible. Repeteix el treball anterior a partir d'aquests números aleatoris. Observes diferències amb els resultats obtinguts en l'apartat anterior?

Activitats d'Estadística i Probabilitat. 1r ESO

10.- Quina seria la forma de la illa que seria més fàcil de trobar la seva àrea seguint aquest mètode? I quina seria la forma d'una illa difícil de calcular?

M A T E M Ă&#x20AC; T I Q U E S

Activitats d'EstadĂstica i Probabilitat. 1r ESO 10 9 8

10 9 8

7 6 5

4 3

1 A B C D E F G H I

10 9 8

7 6 5

4 3

1 A B C D E F G H I

A B C D E F G H I

Activitats d'Estadística i Probabilitat. 1r ESO Quanta gent hi ha en una manifestació? Ampliació del mètode de la mitjana. Quan es produeixen manifestacions sempre apareix una discrepància important entre el nombre de manifestants que diu l'organització que hi han participat i els que dona la policia o altres organismes oficials. Per tant si volem garantir la correcta informació dels ciutadans, haurem de disposar de bons mètodes de comptatge que permetin conèixer amb una molt bona aproximació quanta gent participa en les manifestacions. Els autors de la següent pàgina web, apliquen mètodes de comptatge per tal d'esbrinar la gent que participa en les manifestacions: EL MANIFESTÓMETRO: http://manifestometro.blogspot.com/ a) Tria una de les manifestacions que apareixen comptabilitzades en aquesta web i elabora una presentació per tal d'explicar als teus companys el procediment que segueixen per tal de fer el comptatge. b) En el següent vídeo pots veure l'Àlia enfrontat-se al repte de calcular la gent que ha participat en una manifestació. http://www.tv3.cat/videos/524639/Tots-a-la-mani---Calcul-de-densitats

M A T E M À T I Q U E S

Activitats d'Estadística i Probabilitat. 1r ESO

El millor jugador de la final En la final Copa del Rei de bàsquet de la temporada 2009-10, es van enfrontar el Regal Barça i el Reial Madrid. Al final del partit el Regal Barça va guanyar per 80-61. Anem a estudiar aquest partit a partir de les estadístiques que va recopilar la ACB en la seva pàgina WEB. http://www.acb.com/ Accedeix a aquesta pàgina web i entra en la secció de “COPA DEL REY” i després a la “FINAL”. Busca la secció ESTADÍSTICAS, i contesta les següents preguntes: 1) Quin percentatge de tirs de 2 punts va aconseguir el Regal Barça? Qui va ser el jugador amb el percentatge d'encert de 2 punts més alt?

2) Quin jugador del Regal Barça va anotar més punts? I quin va tenir el percentatge d'encert més elevat?

3) Quin jugador del Regal Barça té la valoració més alta? I la més baixa?

Activitats d'Estadística i Probabilitat. 1r ESO 4) Quin jugador del Real Madrid va tenir més encert en els tirs de 3 punts?

5) Quin jugador del Reial Madrid va aconseguir capturar més rebots? I només rebots ofensius ? I defensius?

6) Descriu l'actuació de R. Kaukenas en el partit?

7) En quins aspectes del joc va superar el Regal Barça al Real Madrid?

M A T E M À T I Q U E S

Activitats d'Estadística i Probabilitat. 1r ESO 8) Per quins motius creus que la valoració de Fran Vázquez es de 18 i la de Darjus Lavrinovic de 8? Utilitza les dades de la taula per justificar la teva resposta.

9) Si tenim en compte els punts encistellats, quin jugador del Regal Barça creus que és més efectiu: Rubio, Navarro o Lorbek? Justifica la teva resposta.

10) Com és possible que en Marko Jaric i en Felipe Reyes tinguin la mateixa valoració?

11) Quines creus que són les mesures que hauria de prendre l'entrenador del Real Madrid per tal de millorar les prestacions del seu equip?

Activitats d'Estadística i Probabilitat. 1r ESO

partit.

12) Formula diverses preguntes als teus companys sobre alguna estadística del

•

Investiga com s'obté la valoració d'un jugador de bàsquet. Explica el procés.

M A T E M À T I Q U E S

Activitats d'Estadística i Probabilitat. 1r ESO

El joc de la ruleta La ruleta és un joc d'atzar pur amb esdeveniments independents. El seu nom deriva del francès “roulette” , roda petita. Sembla ser que el seu origen es deu al matemàtic Blaise Pascal que va idear una ruleta amb 36 números, de l'1 al 36.

Fotografies del cilindre i tapet de la ruleta. Font: Viquipèdia

Però, en què consisteix el joc de la ruleta. Contesta les següents preguntes sobre aquest joc. 1.- Quins són els elements de la ruleta?

2.- Quines apostes pots realitzar en aquest joc? Quins són els guanys que obtindries en cadascuna d'elles?

Activitats d'Estadística i Probabilitat. 1r ESO 3.- Què vol dir esdeveniments independents? Escriu-ne un parell de exemples

4.- Què vol dir que la probabilitat que surti un número és 37 ?

5.- Dels següents casos, contesta quina de les dues opcions que et sembla més probable que succeixi justificant la teva resposta a) Apostar als parells o apostar als senars

b) Apostar als múltiples de 3 o als múltiples de 2

c) Apostar a un nombre primer o a un múltiple de 4

M A T E M À T I Q U E S

Activitats d'Estadística i Probabilitat. 1r ESO d) Apostar a imparell o apostar a vermell

e) Apostar a números que no siguin múltiples de 2 o apostar als múltiples de 2

f) Apostar a número negre o a un múltiple de 5?

6.- Imagina que apostes a tots els números múltiples de 2 i de 3. A quants números estaràs apostant? Quins seran aquests números?

7.- Què et sembla més probable: Apostar als múltiples de 2 i de 3 o apostar als múltiples de 2 o de 3? Justifica la teva resposta.

Activitats d'Estadística i Probabilitat. 1r ESO 8.- Et sembla que la ruleta és un joc just? Justifica la teva resposta.

Pots consultar per buscar informació: http://ca.wikipedia.org/wiki/Ruleta

M A T E M À T I Q U E S

Activitats d'Estadística i Probabilitat. 1r ESO

Com som els joves a Catalunya? La millor manera d’obtenir dades sobre una població és preguntar-ho. I això s’acostuma a fer amb enquestes, a continuació anem a treballar sobre una enquesta elaborada per “STATISTICS CANADA”. En el seu espai web http://www.statcan.gc.ca/start-debut-eng.html podem trobar-hi tota l’enquesta i altres activitats a realitzar a nivell estadístic. Aquesta enquesta forma part d’un projecte de treball estadístic amb tots els estudiants de 8 a 18 anys de les escoles canadenques. Aquest espai vindria a ser un espai web semblant a IDESCAT a Catalunya. La variant que hem fet de l’enquesta és la següent: Qüestionari: La ciutat/poble on és la teva escola: 1. Ets noi o noia? 2. En quin any vas néixer? 3. En quants idiomes pots mantenir una conversa? 4. Quina és la teva alçada, sense sabates? Aproxima al centímetre més proper. 5. Quina és la teva envergadura? ( Amb els braços oberts, cal mesurar la distància a través de l'esquena des de la punta del dit mitjà de la mà dreta a la punta del dit mig mà esquerra.) Aproxima al centímetre més proper. 6. Quina és la longitud del teu peu dret, sense una sabata? Aproxima al centímetre més proper. 7. Quina és la longitud del teu avantbraç dret, des del os del colze a l'os del canell? Aproxima al centímetre més proper . 8. Quina és la circumferència del teu canell en mm? 9. De quin color són els teus ulls? . Blau. Marró. Verd. Un altre 10. Tens al·lèrgies? . Sí No 11. Ets dretà, esquerrà o ambidextre? (Una persona ambidextre és capaç d'utilitzar les seves mans dreta i esquerra per igual.) . Dretà

. Esquerrà

. Ambidextre

12. Què sols menjar per esmorzar? Marqueu el que correspongui: . Productes làctics . Sense esmorzar

. Verdures i fruites . Altres

. Cereals

. Carn o semblants

Activitats d'Estadística i Probabilitat. 1r ESO 13. En quin esport o activitat t'agrada participar més? .Atletisme . Bàsquet . Ciclisme . Ball .Futbol . Gimnàstica . Hoquei patins . Hoquei (gel) . Arts marcials . Córrer . Monopatí / Patinar . Natació . Ping pong .Tennis . Caminar .Altres activitats / esports . Cap 14. Quin mitjà de transport utilitzes normalment per arribar a l'escola? Trieu-ne un. . Cotxe Monopatí

.Tren .Tramvia .Metro .Scooter .Patinet .Vaixell

. Autobús .Un altre

. Bicicleta

15. Quant trigués normalment a arribar a escola? Aproxima als minuts 16. Quina és la teva assignatura favorita a l'escola? Trieu-ne una. .Català

.Castellà .Anglès .Matemàtiques .Tecnologia .Ciències de la naturalesa .Educació Física .Ciències Socials .Visual i Plàstica .Música 17. El mes passat, quantes vegades has estat intimidat a l'escola? (Intimidats vol dir que algú fa o diu alguna cosa que et fa sentir incòmode o espantat.) .0

.De 1 a 5

.De 6 a 10

.més de 10

18. Quin d'aquests mètodes és el que més sols utilitzar per comunicar-te amb els teus amics? Escull una opció: • En persona

• Telèfon (fix)

• Telèfon mòbil

• Correu electrònic • Xat d'Internet, tipus messenger

• Missatges de text • Facebook o semblants

• Altres 19. Quina de les següents mascotes tens? Marqueu el que correspongui. .Ocell

. gat . gos . peix . hàmster . cap animal domèstic . Altres

. conill

. rèptils

20. Si tinguessis 1.000 € per donar a una organització benèfica, quin tipus d'organització triaries? . Art, cultura i els esports . Vida salvatge

. Salut

. Religioses . Medi ambient

. Educació i ajuda a la joventut . Ajuda internacional

. Un altre 21. Penseu en algú que admireu. Això podria ser algú que hagis vist personalment o llegit sobre ell o ella, o vist a la televisió. Seleccioneu la categoria que millor descriu a aquesta persona. . Familiar

. Actor

. Esportista . Entrenador . Persones de negocis

. figura religiosa

. Polític

. Professor

. Músic o cantant

. Amic

. Un altre

. Metge o infermera

M A T E M À T I Q U E S

Activitats d'Estadística i Probabilitat. 1r ESO 22. Quina importància tenen les següents qüestions per a tu? No molt important La reducció de la contaminació

important

Reciclatge de les nostres escombraries 0

Conservar l'aigua

La conservació de l'energia

Tenir un ordinador

Accés a internet

23. Quantes persones viuen habitualment a casa * (casa)? Si tens més d'una casa, la resposta serà aquella en la que passes més temps. 24. La teva família participa en el reciclatge? Metall, llaunes:

Sí

No ho sé

Plàstic:

Sí

No ho sé

Paper:

Sí

No ho sé

25. Quin tipus d'aigua vostè beu principalment a casa vostre? L'aigua de l'aixeta

. L'aigua embotellada

. Altres

. Cap

Activitats d'Estadística i Probabilitat. 1r ESO ACTIVITATS: 1.- Contesta les preguntes de l’enquesta anterior en el següent espai web: http://walipi.webatu.com/activitat9/com_som.htm Ara, anem a respondre algunes preguntes sobre l’enquesta: 2.- Quines preguntes es poden respondre amb un número? Quines no es poden respondre amb un número? Amb un número Sense número

3.- De les preguntes que es poden respondre amb un número n’hi ha de dos tipus. Quines són les preguntes que pots assignar a cada tipus de resposta numèrica?

4.- Et sembla correcte l’ordre de presentació de les preguntes? Per quin motiu?

5.- Quin és l’objectiu de l’enquesta?

M A T E M À T I Q U E S

Activitats d'Estadística i Probabilitat. 1r ESO 6.- De quantes maneres diferents es poden respondre les preguntes?

7.- Creus que el teu institut/escola és un bona mostra per deduir coses de totes els estudiants de Catalunya de la vostra edat?

8.- Afegeix un parell de preguntes a l’enquesta. Has d’incloure la pregunta i les possibles respostes, i no oblidis d’explicar el motiu pel qual les has escollit i la manera com les has presentat

9.- El teu professor et lliurarà la taula dels resultats de la teva classe i/o del teu centre. Selecciona dues preguntes, una que es respongui amb un número i una altra que no. Utilitza aquestes dades i un full de càlcul per representar-los en una taula i en forma de gràfic.

Activitats d'EstadĂstica i Probabilitat. 1r ESO

M A T E M À T I Q U E S

Activitats d'Estadística i Probabilitat. 1r ESO

LES NOTICIES EN ELS DIARIS. Una WebQuest i alguna cosa més Accedir a l'espai virtual: http://walipi.webatu.com/activitat10/

Introducció

Actualment podem trobar molts diaris d'informació general, des dels gratuïts com el 20minutos o l'ADN, fins als tradicionals diaris de pagament, com EL PAÍS, EL MUNDO, EL PERIÓDICO, aquest darrer en dues edicions, en català i en castellà o l'AVUI. A més, molts d'aquests diaris disposen d'edicions digitals i fins i tot, podem trobar diaris que només diposen d'aquesta edició. Quines diferències hi ha entre uns i altres?, Quina diferència hi ha entre un diari d'informació general gratuït i un de pagament? Quines diferències hi ha entre els diaris gratuits? I entre els de pagament? Com tracten les notícies uns i altres? Quines diferències ideològiques hi ha entre els diaris? Però també podem preguntar les semblances que hi ha entre ells. Quin ús fan de la fotografia? I del color? Pel que fa a les edicions digitals, quina diferència hi ha entre l'edició digital d'un diari i la seva versió en paper? És igual en tots ells? Ens podem plantejar moltes més preguntes sobre els diaris. Aquest és l'objectiu d'aquesta cerca, plantejar-nos preguntes com les anteriors sobre els mitjans d'informació i sobre tot, intentar respondre-les. Per fer-ho haureu de treballar en grup. Dins del grup haureu de realitzar algunes tasques conjuntes i d'altres individuals. En la secció de tasques podreu veure quines són les que haureu de realitzar individualment i les que haureu de realitzar en grup i com us las haureu de distribuir.

Activitats d'Estadística i Probabilitat. 1r ESO

Tasques Sou sis companys de feina en un nou diari que s'acaba de publicar. Quan vareu acabar la vostra carrera de periodisme a la Universitat, tots vau trobar feina en aquest nou projecte editorial que es posava en marxa. Després d'uns anys el Consell Editorial del diari vol redefinir-loi. I a vosaltres us ha encarregat estudiar la distribució de les seccions del diari i el seu disseny. Per tal de poder prendre una decisió, el Consell Editorial us ha encarregat estudiar aquests aspectes d'altres diaris, tan de pagament com com gratuïts i elaborar un informe sobre el qual poder prendre una decisió . Volen saber les següents qüestions: 1) Quantes pàgines tenen els diferents diaris? Quantes seccions? Quant espai dediquen a cadascuna d'elles? Quina proporció del diari està dedicat a fotografies? Quina proporció està dedicada a anuncis? 2) Estudiar la distribució gràfica de les pàgines. Quantes caixes hi ha? Quines mides tenen comparades amb la pàgina? Com son les caixes de les diferents seccions? Quines mides tenen les lletres que utilitzen? 3) Com s'organitzen els aspectes anteriors en les edicions digitals dels diaris.

Procés Primer de tot heu de formar els grups, aquests hauran de ser de 6 persones. Després, dins de cada grup us heu de repartir les tasques: Dues persones és dedicaran a estudiar els aspectes formals del diaris en paper: Quantes pàgines tenen?, Quantes seccions?, Quant espai dediquen a cadascuna d'elles?, Quina proporció del diari està dedicat a fotografies?, Quina proporció està dedicada a anuncis? I altres aspectes que tinguin a veure amb la distribució del diari i que no apareixin reflexats en els apartats anteriors. Dues persones estudiaran els aspectes de disseny del diari: Estudiar la distribució gràfica de les pàgines. Quantes caixes hi ha? Quines mides tenen comparades amb la pàgina? Com son les caixes de les diferents seccions? Quines mides tenen les lletres que utilitzen? Dues persones estudiaran els aspectes anteriors en els diaris digitals En finalitzar la recollida de les dades, tant dels diaris en paper com dels virtuals , cada parella haurà de presentar els resultats que haurà trobat a la resta del grup. Aquests resultats els haureu de presentar en forma de taules i de gràfics.

M A T E M À T I Q U E S

Activitats d'Estadística i Probabilitat. 1r ESO Per això podreu utilitzar algun programari de presentació de dades tipus: Impress, Power Point, Google docs o altres de semblants. Després, conjuntament els membres del grup, haureu de fer una proposta de creació d'un diari virtual o en paper, que haureu de defensar amb una presentació davant del consell editorial del diari, en aquest cas el professor de l'assignatura. La millor proposta de diari podrà ser utilitzat com a diari del centre. Per la presentació podreu utilitzar qualsevol mitjà audiovisual que us sembli interessant per recolzar la vostra proposta. Per tal de recollir la informació necessària podeu accedir a les següents webs: Diaris amb edició digital i en paper: El Pais , La Vanguardia, El Periodico, Avui, Publico, 20minutos, i ADN http://www.elpais.com http://www.lavanguardia.es http://www.elperiodico.cat http://www.avui.cat http://www.publico.es http://www.20minutos.es http://www.adn.es Diaris només amb edició digital: Libertad Digital, http://www.libertaddigital.com Pàgines on podeu trobar informació sobre como analitzar un diari: Analizar el periódico: intenciones, contenidos, técnicas. http://www.uhu.es/cine.educacion/periodico/2analizarperiodico.htm

Avaluació Cada membre del grup tindrà tres notes. La primera farà referència a la tasca concreta realitzada per cada parell d'estudiants dins el grup, la segona farà referència al seu treball dins el grup en l'elaboració de la proposta de distribució de diari, i la tercera nota individual, que farà referència a tres factors: la qualitat i adequació de la presentació que realitzi davant de la classe i del professor, de la claredat de les explicacions i de les respostes a les preguntes que li faci el professor o els seus companys. En aquest darrer aspecte es valorarà que: • L'expressió sigui amb ordre i coherencia • Expressin clarament les idees trobades i les elaborades. • S'expressin de manera apropiada i amb naturalitat • És reparteixin els temps de manera equilibrada • Connectin adequadament les diferents parts de l'exposició • Afavorir la participació dels companys per tal d'aclarir dubtes i fer preguntes. • Entendre les crítiques com una oportunitat de millora.

Activitats d'Estadística i Probabilitat. 1r ESO Suficient 1

Aprovat 2

Notable 3

Excel·lent 4

Consulta d'un sol diari. Les seccions estan comptabilitzades, així com la quantitat de fotografies i anuncis. Les dades no es presenten en forma ordenada,

Consulta de dos diaris. Les seccions es comptabilitzen en forma de taules permeten comparar els dos diaris. Les fotografies i els anuncis apareixen comptabilitzats i expressats en forma de percentatge, i presentats de manera que podem comparar les dades.

Consulta de més de dos diaris, les dades s'expressen en taules per tal de poder comparar les dades.Es poden completar les taules amb gràfics. ÉS fan comentaris sobre les taules i els gràfics que es presenten.

Es fan les mateixes activitats que en l'apartat anterior i més, s'afegeixen propostes de distribució de les seccions i del seu espai, i també sobre quina seria la proporció adequada dfe fotografies i anuncis segons la seva opinió. Hauran d'elaborar informació nova.

Conèixer que és una caixa, Estudiar un sol diari. No utilitzar dades quantitatives, refererir-se al treball de manera qualitativa. No fan cap comentari quantitatiu respecte a les mides de les lletres utilitzades

Estudiar dos diaris. Utilitzar dades quantitatives i expressar-se de manera adequada a aquestes dades. Trobar un mètode de mesura de les caixes dels diaris amb la mida total de la pàgina. Troba i parlar de la mida de les lletres utilitzades.

Estudiar més de dos diaris. Utilitzar taules i gràfics per presentar les dades trobades en la recerca. Fer comentaris sobre les dades trobades més enllà de la simple lectura.

Les mateixes que en els apartats anteriors, però s'elabora informació nova que faci referència a els temes específics que tenien que estudiar: Treure conclusions sobre les preguntes formulades, sempre referides a les dades trobades.

Tasca 3: Pàgines i

Estudiar un sol

distribució gràfica de

diari. Comentar

Estudiar dos diaris Utilitzar mètodes quantitatius per a estudiar la distribució gràfica dels diaris. Utilitza la terminologia adequada: percentatges i proporcions.

Estudiar més de dos diaris. Utilitzar taules i gràfics per presentar les dades trobades de la manera més atractiva possible. Fer comentaris sobre aquestes taules i gràfics.

Les mateixes que en apartats anteriors però amb elaboració de nova informació sempre referida a les dades trobades en l'estudi

Presentació de les idees sense exemplificació de les conclusions trobades d'algunes de les seccions previstes en el diari

Presentació de les idees sense exemplificació de l'estructura de tot el diari.

Presentació de més d'una secció del diari com a exemple del que podria ser el seu diari. I sempre d'acord amb les conclusions presentades

Realització d'un diari de prova, en paper o digital d'acord amb les idees suggerides en els apartats anteriors.

L'expressió sigui amb ordre i coherencia Expressin clarament les idees trobades i les elaborades.

Les anteriors i

S'expressin de manera apropiada i amb naturalitat És reparteixin els temps de manera equilibrada

Connectin adequadament les diferents parts de l'exposició

Respostes adequades a les preguntes que facin els professors i els seus companys

Tasca 1: Quantes pàgines tenen els diferents diaris? Quantes seccions? Quant espai dediquen a cadascuna d'elles? Quina proporció del diari està dedicat a fotografies? Quina proporció està dedicada a anuncis? Tasca 2: Estudiar l distribució gràfica de les pàgines. Quantes caixes hi ha? Quines mides tenen comparades amb la pàgina? Com son les caixes de les diferents seccions? Quines mides tenen les lletres que utilitzen?

diaris digital

de manera qualitativa el número de fotografies utilitzades i la seva distribució gràfica.

Tasca 4: Proposta de distribució d'un diari en paper o digital. Treball conjunt. Presentació de la tasca en grup. Tasca 5: Presentació oral de la recerca realitzada davant la classe.

Sc or e