SUCESIONES
A.
7; 13; 21; 31;43 57 +6
+8
+2
+10
+2
+2
+14
+2
+2
+1
B.
+12
;
+3
½; 5; ½; 6; 1; 8; 3;11 x1
x2
x3
x4
12;
C. D.
4 ; 5 ; 7 ; 11 ; 19 35 ; ____ +1
+2
x2
+4
x2
+8
x2
+16
x2
De la siguiente sucesión, hallar el término 36.
-4; -1; 2; 5; 8; 11; 14; 17; 20; 23, ____ +3
+3
+3
+3
+3
+3 +3
+3
+3
A=3
t36 = 3n – 7
B = -7
t36 = 101
B = -4 – (+3)
t36 = 3(36) – 7
E.
Hallar el término enésimo de la sucesión:
+1
3; 4; 5; 6;… +1
A=1
+1
+1
B=3–1 B=2
2; 3; 4; 5;… +1
A=1
+1
+1
B=2–1 B=1
En la siguiente sucesión, el valor de “x” es:
F.
2;
7;
24 ; 77; x
x3 + 1 x3 + 1 x3 + 1 x3 + 1 +2
+2
+2 x3
¿Qué número sigue?
G.
X20,5 x8 x3
8; 20; 24; 60; 64; 160; 164;
x
x3
x8
X20,5
H.
10; 13; 16; 19; 22;25
I.
1 ; 2 ; 4 ; 8 ; 16 ; 32 ;64
J.
4 ; 12 ; 10 ; 30 ; 28 ; 84 ;82
+3
x2
x3
+3
x2
-2
+3
x2
+3
x2
x3
+3
x2
-2
x2
x3
-2
SUCESIONES Y SERIES
H. S=(12- 10) +(22-10) + (32-10) +…+ (122-10) S= 12 + 22 + 32+…+ 122 – 10(12) S= 12(13) (25) – 120 6 S= 650 – 120 S= 530
I. S= 22 + 42 + 62 +…+ 302
S= (2 . 1)2 + (2 . 2)2+(2 . 3)2+…+(2 . 15)2 S= 22 .12 + 22 . 22+ 22 . 32 +…+ 22 . 152 S= 22 (12 + 22 + 32 +…+ 152) S= 22 15 (16) (31) 6 S= 4960
H. Hallar “n” :
1 2 + 2 2 + 3 2 +…+ n 2 = 385 n (n +1) (2n + 1) = 385 6
n (n + 1) (2n + 1) = 2310
n (n +1) (2n +1) =10 (11)(21) n= 10
P= 1X2 + 2X3 + 3X4 + 4X5 + …+ 130X131 P= 2
+ 6
+ 12 + 20 +…+ 17030
P= (12+1) + (22+2) + (32+3) + (42+4)+…+(1302+130) P= (12+ 22+ 32+ 42+…+ 1302) + (1+2+3+4+…+130) P= 130 (131) (261) 6
P= 740 805 P=749 320
2
+
P= 7+4+9+3+2+0=25
+ 130 (131) 8515
CONVERGENCIA Y DIVERGENCIA
La sucesión (an) =
A.
(5/n) = (5; 2,5; 1,6; 1,25; 0,05; …;
0,005)
CONVERGENTE
LÍNEAS Y SEGMENTOS
A.
A
B
C
D
7k + 5k + 3k + k = 80 16k = 80 K=5
BD = 3K + 5K = 8K -> 8(5) = 40
E
B. A
AC = 2K + K = 24 AC = K = 8
AB = 2K = 2(8) = 16 BC = K = 8
M
B
MB = AB/2 = 8 BN =BC/2 = 4 MN = MB + BN MN = 8 + 4 MN = 12
N
C
MQ = MN/2 = 6
QB = MN – MQ –BN QB = 12 – 6 - 4 QB = 2
C. A
• AC – BC = AB
5CD – 6 = AB… (I)
• BD – CD = BC
2AB –CD = 6… (II)
M
B
N
• IGUALAMOS (I) Y (II) 10CD – 12 = 6 + CD CD = 2 BD – CD = BC AB =4
D. X A
Y B
Z C
X
A D
E
F
AC + BD + CE + DF = 24
4 (Y + Z + A) = 36
2 (X + Y+ Z +A ) = 24
BE = 9
X + Y +Y +Z + A + A + X = 24 Y + Z + A = 12 - X
Y+Z+A=9
ÁNGULOS FORMADOS POR DOS PARALELAS
A.
Aplicamos propiedad: