心理科学进展 2008，16（3）：491~496 Advances in Psychological Science
发展性计算障碍儿童的数认知* 刘
颂
（北京师范大学教育学院，北京 100875） （北京联合大学特殊教育学院，北京 100075）
摘
要
发展性计算障碍作为一种特异性学习障碍，影响儿童的数学成就与数学学习观念，因而引起了多学
科研究的关注和重视。文章分析了发展性计算障碍领域在数认知方面的已有研究，揭示了发展性计算障碍的 数认知缺陷及内部差异，从一般认知加工障碍与数字加工模块障碍两个角度阐述了发展性计算障碍的可能成 因，最后对当前研究进行了小结与展望，认为数认知缺陷的复杂关系、亚类型特征、成因之间的相互作用与 机制还需进一步研究。 关键词
发展性计算障碍，数认知，类型，成因。
分类号
B842;B844
近年来，美国、以色列、德国、瑞士、英国等
数等其他方面。
国的研究发现，3%~6%学龄儿童虽拥有正常的智
1.1 数字理解与生成
力、教育机会和社会背景，但数概念理解、计算事
数字理解与生成（指数字的言语表征、阿拉伯
[1]
实提取及计算程序执行等方面存在严重困难 ，即
数字表征、类比表征的加工与相互转换）被认为是
发展性计算障碍（developmental dyscalculia） 。发展
高级数认知能力发展的基础[2]。在早期的研究中，
性计算障碍将多方面、长远影响儿童的身心发展，
数字读写正确率被作为考察指标。结果发现，发展
不仅导致儿童的数学学习遭遇更多困难与挫折，而
性计算障碍儿童的数字转换能力与普通儿童没有差
且更深层次影响儿童的数学思维品质、数学学习态
异[3,4]，并未出现与获得性计算障碍成人患者相类似
度与情感，因而引起了多学科研究者的关注和重视。
的数字读写困难。个案研究表明，尽管发展性计算
已有研究从多角度、多层面探讨了发展性计算障碍
障碍儿童的多位数读写出现了个别错误，但简单的
的认知特征、影响因素、教育干预等议题，取得了
数字表征和转换能力保持完好[5]。Geary 等人的研究
不少极有价值的成果，其中，以发展性计算障碍儿
显示，部分 1 年级的计算障碍儿童出现了 10 以上数
童的数认知研究最为丰富和深入。本文关注发展性
字的读写困难，但他们的数字读写困难随年龄增长
计算障碍儿童的数认知表现与特征、亚类型、数认
而改善明显，说明暂时性的数字读写困难不是源自
知缺陷成因，回顾和分析近期的主要研究进展，探
认知缺陷[3]。基于此，大多数研究认为计算障碍儿
讨该领域需要进一步解决的一些重要问题。
童具备正常的数字言语表征与阿拉伯数字表征的加
1 发展性计算障碍儿童的数认知特征
工与转换能力，并且基本掌握十进位概念。近来，
发展性计算障碍领域的研究范式之一是参照普
少数研究发现计算障碍儿童的数字命名速度较慢，
通儿童数认知发展的相关理论与研究方法，如 Geary
Landeral 等控制了颜色、物体等一般命名速度的作
等人依据 Siegler 提出的加法策略选择机制来分析计
用后，发现计算障碍儿童 1 位数及 2 位数的命名速 度仍显著低于普通儿童[4]。
算障碍儿童的策略发展特点。在研究内容上，因发 展性计算障碍的突出表现是计算事实提取及计算程
研究表明，发展性计算障碍儿童与普通儿童在
序执行困难，所以计算正确率、认知策略被作为考
数量类比表征方面的差异不是正确率而是加工速
察的核心；随着认知心理学与神经心理学对数字加
度。Geary 的一项短期追踪研究考察了 1、2 年级计
工研究的深入，研究范围逐渐扩大到数字表征、数
算障碍儿童与普通儿童在数字语义判断任务（包括 口头呈现、视觉呈现两种方式）中的差异，发现两
收稿日期：2006-09-13
类儿童的差异不显著，正确率都在 72%~100%之间，
∗ 国家攀登项目（95－专－09）、973 子项目（2003CB716803）。
相邻较近的两数语义判断是常见的错误类型
通讯作者：刘颂，E-mail：songlnliu@yahoo.com.cn 491
[3]
。侧
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心理科学进展
重反应时的研究却发现，计算障碍儿童数字语义判
的物体间隔排列，先数完一种颜色继续数另一种颜
断的反应时显著多于控制组儿童，研究者推测计算
色），尤其反对没有接连点数相邻物的数数方法；研
[4,6]
。个案研
究者认为，计算障碍儿童对“顺序无关”原则理解
究进一步表明，计算障碍者的反应时模式异常，违
较差，他们错误地认为“相邻”等无关特征会影响
背了数字大小判断的距离效应，即近距离的数字判
数数的精确性。Geary 综合考察了加法策略选择、
断反应时低于远距离的数字判断反应时；
数数概念性知识及工作记忆的关系，指出计算障碍
Butterworth 认为，计算障碍者对数字的数量意义理
儿童未能灵活掌握数数概念，而是“固执”地采用
解有限，因此他们主要采用机械背诵数序的方法来
机械数数方式，因此导致他们选择与执行数数策略
障碍儿童存在某种程度的数量理解困难
[7]
的能力明显低于普通儿童[10]。
判断数字大小 。 综上所述，发展性计算障碍儿童数字加工速度
1.3 计算
存在缺陷，即提取数字语音及理解数量意义的速度
计算能力是众多发展性计算障碍研究关注的焦
较慢，他们对此需要投入更多智力努力、花费更多
点，因此，计算障碍儿童的计算正确率、反应时、
时间，这在一定程度上影响了他们完成数数、计算
错误类型、计算认知策略等得到了较为全面的考察
等其他数认知任务的总体表现，如所需时间、正确
与分析。当前研究基本证实，发展性计算障碍儿童
率、策略执行等。
的明显缺陷为简单计算事实提取困难与计算程序执
1.2 数数
行困难。
数数能力标志着儿童数词系统的获得和使用，
其一，发展性计算障碍儿童难以学习和提取简
是儿童构建和发展其数学知识体系的前提和基础。
单计算事实，具有错误率高、提取速度异常等特点。
已有研究分别考察了程序性知识与概念性知识两方
计算障碍儿童简单事实提取的反应时模式异常，表
面，发现计算障碍儿童的数数能力在这些方面显著
现为提取速度快的答案错误率高，相反，普通儿童
落后于同龄人，表现为数数执行速度慢、对数数原
提取正确答案的速度比提取错误答案快[3,11,12]。这种
则的无关特征理解差。
缺陷可能有两种原因。第一种原因，由于工作记忆
综合有关口头数数（唱数、倒数）与点数行为
信息衰竭速度较快，同时计算策略执行效率较低，
的多项研究，结果发现，发展性计算障碍儿童与普
计算障碍儿童未能在两个数字与答案之间建立正
通儿童的程序性数数知识正确率均在 90％以上，都
确、稳定的联结强度，因此阻碍了计算事实进入长
出现了天花板效应[4,8]。但是，侧重反应时的研究发
时记忆系统[13]；第二种原因，计算障碍儿童难以抑
现，计算障碍儿童的数数执行速度存在一定缺陷。
制无关信息，如两个加数的相邻数也进入了工作记
如 Landerl 等考察了多种口头数数任务后认为，计算
忆，因而干扰了两数之和的顺利提取[14]。
障碍儿童完成数数任务所需时间显著多于普通儿童 [4]
其二，发展性计算障碍儿童难以执行计算程序，
。Koontz 等对计算障碍儿童与普通儿童完成点数
表现为问题解决策略不成熟、运算过程缺乏条理与
任务的时间进行了对比，发现两组儿童快速目测
自我纠错能力。在解决简单算术题时，程序性错误
（subitizing）3 以下物体的时间存在差异[9]。Landerl
突出表现为策略的选择水平欠成熟且执行效能较
也证实，无论是 3 以下物体的快速目测还是 4~10
低。一方面，尽管计算障碍儿童拥有与普通儿童相
个物体的点数，计算障碍儿童的反应时随点数物的
同的策略库，但策略的组成结构却差异显著，表现
[4]
数量增加而增长的幅度高于普通儿童 。
为较多使用低水平策略，如主要选择数手指策略，
研究表明，计算障碍儿童的点数行为也遵守数
其中又以全部数（counting all）策略占据优势，相
数的基本原则：一一对应、固定顺序与基数原则。
反，同龄普通儿童较多选择小值策略（minimum
鉴于儿童的外在行为难以全面反映儿童对数数概念
strategy）、分解、提取等更趋成熟的策略类型[10]。
的内隐理解，Geary 等人参照 Gelman 的研究工具设
Ostad 对 1、3、5 年级计算障碍儿童进行了 2 年的追
计了木偶数数任务，即儿童先观察木偶数数，然后
踪考察，发现计算障碍儿童在整个小学阶段较少使
[10]
判断木偶的数数行为是否正确
。研究发现，计算
用提取策略，并且提取策略的使用频率没有随年龄
障碍儿童更倾向于拒绝非常规但正确的数数方法
增长而提高[15]，这反映了计算障碍儿童策略发展中
（如从右数到左，从中间往两头数，或者两种颜色
的低级策略 “固着”效应[16]。另一方面，计算障碍
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儿童策略执行错误率更高[10]，说明其策略执行效能
些数认知缺陷程度更为严重，如计算事实提取的错
与普通儿童存在较大差距。一项研究综合考察了加
误率更高、计算策略的运用水平更低[3,4]。目前，该
法策略的水平、反应时、正确率等多个指标，发现
分类方式多见于研究设计，以了解计算障碍儿童与
计算障碍儿童加法策略的整体发展水平比同龄人落
阅读障碍儿童、普通儿童的组间差异，而非作为计
[10]
后两年
。在多位数列式计算上，发展性计算障碍
儿童的程序性错误表现为进（借）位错误、竖式中 [17]
算障碍的类型划分结果。 2.2 数认知内在结构的亚类型分析
。其原因可能来自两方面，一是相
关于计算障碍儿童数认知能力的内在差异，研
关概念（如位值）掌握欠佳[18]；二是元认知能力低
究者分别从计算错误表现与数字加工功能模块两方
下，如缺乏计算步骤的组织排序与自我核查能力[19]。
面进行亚类型分析。
数字位置错误
与计算事实提取困难相比，发展性计算障碍儿
Geary 根据计算错误表现将发展性计算障碍划
童的程序性错误随年级升高或经验增加而明显减少
分为三种：程序型、语义记忆型和视觉空间型[21]。
[20]
；因此，研究者认为计算事实提取困难可能是发
程序型计算障碍指频繁使用不成熟计算策略且策略
展性计算障碍儿童最为基本的认知缺陷，反映了其
执行错误率高。当同龄普通儿童的优势策略由数手
与一般儿童的发展差异（developmental difference），
指转换到了口头数数和提取策略时，这类儿童并没
而 程 序 性 错 误 反 映 了 暂 时 的 发 展 落 后
有出现这种转换，依然停留在数手指等低水平策略
（developmental delay）[3]。也有研究者认为，计算
阶段，并且策略执行效能低下；直到小学末，该类
事实提取困难之所以较难改善，是因为当数概念知
儿童才完成策略模式的转换，其计算正确率随数数
识较为贫乏时，儿童难以建立与理解数字之间的联
能力提高而出现较大改善。语义记忆型计算障碍指
系，计算事实会成为相对孤立的记忆单元，所以需
计算事实提取困难。研究者认为该类型常伴随有阅
要记忆的计算事实数量会远远多于计算规则[6]。
读障碍，因为二者的共同缺陷都是难以从长时记忆
2 发展性计算障碍亚类型的数认知表现
中提取语义信息；在整个小学阶段，这类儿童的计
发展性计算障碍儿童作为异质性较高的群体，
算事实提取能力难以随年龄增长而提高。视觉空间
确定类型划分依据、分析潜在的亚类型及其认知特
型计算障碍指空间表征数字信息困难，如列竖式时
点，进而提供有针对性的干预与训练，均是该领域
未对齐数字、理解位值概念困难、难以分辨数字或
的重要研究内容。目前，对计算障碍的类型分析主
运算符号；然而，该计算障碍类型甚少得到实证研
要有两种思路：一是从有无其他认知障碍入手，二
究的支持[22]。发展性计算障碍儿童是否也会出现计
是分析数认知的内在结构，如计算错误类型、数字
算程序与计算事实双分离的现象？是否存在单纯的
编码功能模块的缺陷模式。
程序型计算障碍与语义记忆型计算障碍？Geary 的
2.1 有无其他认知障碍的亚类型分析
类型分析更侧重思辨层面，上述疑问仍有待实证研
因为计算障碍常与阅读障碍或 ADHD（注意力
究的考察与检验。
缺陷多动症）并存，有无伴随的其他认知障碍成为
Aster 依据数字加工的三重编码模型，采用数字
了分类依据之一，其中，是否伴随有阅读障碍作为
加 工 和 计 算 能 力 神 经 心 理 成 套 测 验
计算障碍的分类依据最为常见。该分类方法常常根
（ Neuropsychological Test Battery for Number
据标准阅读成绩与数学成绩将儿童划分成三类：单
Processing and Calculation in Children-Revised），经
纯计算障碍（数学成绩低下）、计算/阅读障碍（数
过聚类分析，发现存在三种计算障碍亚类型：第一
学与阅读成绩都低下）、单纯阅读障碍（阅读成绩低
类为言语亚类型，表现为数数能力落后、计算事实
下）。相关流行率调查发现，计算/阅读障碍儿童约
提取困难；第二类为阿拉伯数字亚类型，指阿拉伯
占计算障碍儿童总体的 17% 。研究者比较了这三
数字符号加工障碍，表现为阅读、书写和比较阿拉
类儿童与普通儿童的数认知能力，结果显示，与普
伯数字大小方面有困难；第三类为弥漫型，数字表
通儿童相比，单纯阅读障碍儿童的绝大部分数认知
征与计算能力均出现严重问题[23]。张树东依据相同
测试成绩没有差异，并显著高于计算障碍儿童；在
理论划分了四种计算障碍类型：听觉型（即言语亚
计算障碍群体内部，计算/阅读双重障碍儿童的数认
类型）、视觉型（即阿拉伯数字亚类型）、类比型、
知表现与单纯计算障碍儿童没有质的差异，只是某
听觉—类比型[24]。在理论上，对应数字加工模块的
[1]
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七种组合方式应有七种计算障碍亚类型，目前国内
记忆与计算障碍之间并非存在简单对应的关系，还
外的研究发现了其中五种，余下的亚类型有待继续
需要深入分析工作记忆各子系统与数认知各成分之
证实。此外，依据数字加工模块划分的计算障碍亚
间的关系。
类型，多停留在传统的用正确率进行分析的层面，
语言困难可直接影响儿童理解与表达数学概念
而如前所述的反应时、错误类型、策略分析等研究
的能力。有研究发现，被鉴定为语言发展迟缓的幼
还未得到系统、全面的考察，因此，需要进一步比
儿园大班儿童，在升入3~6年级时55%儿童又被鉴定
较与分析，我们才能深入辨别各亚类型的数认知表
为计算障碍[1]。研究者更多聚焦于计算障碍儿童的
现与特征，这也是检验该亚类型划分是否具有实际
阅读能力，他们从阅读障碍与计算障碍并发性较高
意义的外部效度指标。
的现象入手，认为计算障碍与阅读障碍存在共同的
3 发展性计算障碍儿童的数认知缺陷成因
神经生理缺陷；阅读障碍的特征是长时记忆系统难
个体的数认知能力涉及多成分、多阶段的认知
以表征与提取语义信息，其中包括简单计算事实的
，不仅包含数字表征、转换、数量大小
提取困难与数字辨认困难[29]。近来，神经心理学研
推理等许多复杂的组成部分，还涉及语言、空间、
究发现数的言语记忆与一般的言语记忆分属于不同
工作记忆等其他一般认知能力。个体数认知能力的
的大脑区域，因此，有研究者提出数认知能力与阅
复杂性也折射在儿童计算障碍成因的探讨中，具体
读能力功能分离的观点[6]。其次，在控制IQ后，阅
表现为两种思路：一种思路从计算障碍与其他认知
读/计算双重障碍儿童与单纯计算障碍儿童的数认
障碍并发率较高的现象出发，分析发展性计算障碍
知能力不再有质的差异，并且单纯阅读障碍儿童没
儿童在工作记忆、语言能力、空间知觉等一般认知
有出现计算事实提取困难[4]。至此，有研究者开始
功能上的缺陷，考察计算障碍是否源自更基本的一
认同阅读障碍与计算障碍是两种不同的认知障碍，
般认知缺陷；另一种思路基于认知神经心理学研究
二者并无必然的因果关系。
[25]
加工过程
成果，认为数字加工模块缺陷是计算障碍的成因，
在儿童早期非言语数认知能力的发展及阿拉伯
而数字加工模块缺陷是特定脑区结构与功能失调或
数字系统的学习中，视觉空间能力发挥着重要作用，
发育异常的结果，不同模块受损将导致不同的计算
因为对物体数量的察觉、点数物体、数字线的建立、
障碍类型。
对数字符号的辨认、借助手指表征数字或列式计算
3.1 一般认知加工障碍
等都依赖于个体的视觉空间表征。在早期，研究者
发展性计算障碍的一般认知能力研究主要集中 在工作记忆、语言能力、空间知觉等方面。
把计算障碍定义为非言语学习障碍综合症 （nonverbal learning disability syndrome），而后续研
研究者一般认为发展性计算障碍儿童存在工作
究发现两种障碍既部分重叠又相互独立，二者并非
记忆缺陷，影响了他们执行计算程序与提取计算事
完全对应的因果关系[23]。研究者利用迷津等视知觉
实的能力，具体表现如下：第一，工作记忆的容量
测验考察了计算障碍儿童的空间知觉，结果发现与
小，导致他们在计算或数数过程中难以保持相关信
普通儿童的差异不显著[3,4]，而且单纯的空间缺陷在
息[10]；第二，难以抑制无关信息，因而他们在事实
发展性计算障碍群体中的发生率极低[22]。就已有研
提取过程中更多出现侵入性错误（intrusion error）
究结果来看，空间缺陷只能解释少数儿童的计算障
[26]
碍问题，而不能作为成因解释大多数计算障碍的来
。近年的研究涉及发展性计算障碍儿童的各种工
作记忆，如空间记忆、语音记忆、数字记忆等，研
源[22]。
究结果却呈现出复杂的状况。McLean 等发现，发展
发展性计算障碍一般认知能力的研究结果虽然
性计算障碍儿童的数字记忆广度低于普通儿童，而
存在一定争议，但充分说明计算障碍可能伴随多种
。Geary 的研究
认知缺陷。诸多认知缺陷与计算障碍的发生存在何
显示，在控制 IQ 后，单纯计算障碍儿童与普通儿童
种关系——是直接的因果关系还是通过潜在认知变
一般的语音工作记忆却保持完好
[27]
在倒背数字广度上的差异就消失了 。Temple 与
量发生作用？哪些对计算障碍具有真正的预测作
Sherwood 发现，计算障碍儿童与普通儿童在数字记
用？不同计算障碍类型在一般认知测验中的表现是
忆、单词记忆、Corsi 积木记忆上不存在差异，并且
否相同？这些问题预示着发展性计算障碍研究的复
[3]
[28]
工作记忆与计算能力并无相关
。由此可见，工作
杂性与继续探讨的必要性。
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发展性计算障碍儿童的数认知
3.2 数字加工模块障碍
障碍亚类型，结果虽然表明该障碍群体具有较高的
随着 fMRI、PET、ERP 等脑结构与功能研究技
内部差异，但因为划分标准的差异、同类研究的相
术的兴起，与数字加工有关的脑神经结构与活动得
对缺乏，所以不同的分类结果目前难以进行对比与
到了深入研究。研究者认为数字的三重编码是相对
参照，还有待深入地探讨不同类型的表现特点和可
独立的认知模块，这些模块不受其他思维过程影响
能成因，为了解发展性计算障碍的数认知特点提供
而独立、自觉与迅速地执行计算任务，并且与不同
完整框架。
的脑区活动有关。数量特征的加工，如数字比较与
第三，已有研究揭示了发展性计算障碍可能存
估算主要与双侧顶叶区域有关；计算事实的提取，
在两方面的成因，一是数字加工模块障碍，二是一
如背诵乘法口诀主要与左侧额叶下部有关；数字视
般认知能力缺陷。这些认知缺陷是否会直接导致计
觉特征的加工，如数位的操作与双侧颞叶区域有关
算障碍？不同的认知缺陷是否导致计算障碍的不同
[23,30]
。临床研究发现，与正常被试相比，计算障碍
表现形式？这些认知缺陷是否存在主次之分？彼此
儿童的左侧颞顶叶区域的神经代谢水平偏低，脑形
之间存在怎样的交互作用？数字类比表征的核心缺
态学分析表明其左侧顶内沟区域的白质密度偏少
陷理论是否可解释所有的计算障碍类型？这些复杂
[25]
。研究者认为，这些特定脑区结构与功能失调或
的问题还需要从基本理论与研究实践两方面进行系
发育异常会诱发发展性计算障碍，而大脑结构或功
统、全面探讨，例如在追踪研究中选取能力匹配组
能损伤的范围与程度决定了计算障碍的严重程度以
以考察计算障碍认知缺陷的实质与稳定性[32]，借助
及其他障碍的并发状况[1]。有研究者提出：数字大
教育干预实验考察核心缺陷假说的真伪[33]等等。
小比较、估数等任务反映了量的类比模块——即先
总之，计算障碍领域与阅读障碍领域相比，其
天数字模块的发展状况，发展性计算障碍儿童在上
研究还处于起步阶段，尚有较多的重要问题亟待深
述任务上的落后表现，说明他们对数量意义理解困
入探讨与研究，如发展性计算障碍儿童的数认知纵
难，由此可推断计算障碍的核心缺陷在于数字的类
向发展特征、核心缺陷、各亚类型的认知特点等等。
比表征，而这与大脑双侧顶叶区域的功能失调存在
通过这方面的研究，在理论上，可以进一步探明发
密切关联
[6,31]
。
4 总结与展望 就目前的研究结果而言，发展性计算障碍的数 认知缺陷主要表现在如下几个方面：数字加工速度、
展性计算障碍的数认知特征与本质，更好地了解发 展性计算障碍产生的原因与机制；在实践上，可促 进开发有效的诊断工具及干预方案，帮助发展性计 算障碍儿童成功改善学业。
基本概念理解、计算事实提取的自动化以及计算策
参考文献
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心理科学进展
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Numerical and Arithmetical Cognition in Developmental Dyscalculia LIU Song (School of Education, Beijing Normal University, Beijing 100875, China ) (School of Special Education, Beijing United University, Beijing 100075, China)
Abstract: Developmental dyscalculia (DD), as a specific type of learning disabilities, has pervasive effects on children’s mathematical achievement and perception of mathematical learning. It has become a focus of many research disciplines during recent years. This article reviewed current progress in numerical and arithmetical cognition in DD, explored some issues as followed, the performance and characteristics of numerical and arithmetical cognition in DD, the cognition performance of subtypes, general cognition deficit and numerical processing module deficit as possible causes for DD. It’s suggested future research topics are to examine the complicated relationships between different numerical and arithmetical cognitive deficits, the characteristics of subtypes, and the interactions and mechanisms between possible causes. Key words: developmental dyscalculia (DD), numerical and arithmetical cognition, subtype, cause.