Fælles mål II

meren 2007. Det var jo netop i denne kommunikative situation at kompetencen kom i spil. Danmarks Matematiklærerforening og andre har i øvrigt gjort opmærksom på det forhold, at det ikke er muligt at opfylde Fælles Mål II, når den mundtlige prøve ikke er til stede.

Matematiske emner – trinmål 9. klasse

Undervisningen skal lede frem mod, at eleverne har tilegnet sig kundskaber og færdigheder, der sætter dem i stand til

i arbejdet med tal og algebra

• kende de reelle tal og anvende dem i praktiske og teoretiske sammenhænge • arbejde med talfølger og ”forandringer” med henblik på at undersøge, systematisere og generalisere • regne med brøker, bl.a. i forbindelse med løsning af ligninger og algebraiske problemer • forstå og anvende procentbegrebet • kende regningsarternes hierarki samt begrunde og anvende regneregler • forstå og anvende formler og matematiske udtryk, hvori der indgår variable • anvende funktioner til at beskrive sammenhænge og forandringer • arbejde med funktioner i forskellige repræsentationer • løse ligninger og enkle ligningssystemer og ved inspektion løse enkle uligheder • bestemme løsninger til ligninger og ligningssystemer grafisk

i arbejdet med geometri

• kende og anvende forskellige geometriske figurers egenskaber • fremstille skitser og tegninger efter givne forudsætninger • benytte grundlæggende geometriske begreber, her- under størrelsesforhold og linjers indbyrdes beliggenhed • undersøge, beskrive og vurdere sammenhænge mellem tegning (model) og tegnet objekt • kende og anvende målestoksforhold, ligedannethed og kongruens • kende og anvende målingsbegrebet, herunder måling og beregning i forbindelse med omkreds, flade og rum • udføre enkle geometriske beregninger, bl.a. ved hjælp af Pythagoras’ sætning • arbejde undersøgende med enkel trigonometri i forbindelse med retvinklede trekanter og anvende det til beregning af sider og vinkler • arbejde med enkle geometriske argumenter og beviser • bruge it til tegning, undersøgelser, beregninger og ræsonnementer vedrørende geometriske figurer • arbejde med koordinatsystemet og forstå sammenhængen mellem tal og geometri

i arbejdet med statistik og sandsynligheder

• anvende statistiske begreber til beskrivelse, analyse og fortolkning af data • tilrettelægge og gennemføre enkle statistiske undersøgelser • læse, forstå og vurdere anvendelsen af statistik og sandsynlighed i forskellige medier • udføre og tolke eksperimenter, hvori tilfældighed og chance indgår • forbinde sandsynligheder med tal vha. det statistiske og det kombinatoriske sandsynlighedsbegreb.

Kommentar:

I afsnittet med de matematiske emner har ’Statistik og sandsynligheder’ fået sin tidligere position tilbage som et selvstændigt matematisk område. Der skal lægges vægt på dels at anvende de statiske begreber og dels at forstå og anvende statistik og sandsynligheder i anvendelsesøjemed, som det fx er beskrevet i formålet, stk. 3.

Det er værd at bemærke, der er sket en faglig skærpelse i formuleringerne.

Hvor eleverne på flere punkter i Fælles Mål I, som her skulle ”benytte formler, bl.a. i forbindelse med beregning af rente og rumfang” er den tilsvarende formulering i Fælles Mål II: ”forstå og anvende formler og matematiske udtryk, hvori der indgår variable”. ”Benytte” er altså blevet til ”forstå og anvende”.

I geometriområdet er der foretaget et par justeringer. Tilbage i midten af 1990’erne blev forskellige tegneformer introduceret og både perspektivtegning og isometritegning kom i læseplanen. Det er her tonet ned til ’sammenhænge mellem model og tegning’. Til gengæld er der trigonometrien så genopstået: ”arbejde undersøgende med enkel trigonometri i forbindelse med retvinklede trekanter og anvende det til beregning af sider og vinkler”.

Matematik-tak for ottende lever op til kravene om de matematiske emner. På www. alinea.dk kan man finde eksempler på andre opgaver, der lægger op til undersøgende arbejde med enkel geometri.

Matematik i anvendelse – trinmål 9. klasse

Undervisningen skal lede frem mod, at eleverne har tilegnet sig kundskaber og færdigheder, der sætter dem i stand til at • arbejde med problemstillinger vedrørende dagligdagen, bl.a. i forbindelse med privatøkonomi, bolig og transport • behandle eksempler på problemstillinger knyttet til den samfundsmæssige udvikling, hvori bl.a. økonomi, teknologi og miljø indgår • anvende faglige redskaber og begreber, bl.a. procentberegninger, formler og funktioner som værktøj

til løsning af praktiske problemer • udføre simuleringer, bl.a. ved hjælp af it • erkende matematikkens muligheder og begrænsninger som beskrivelsesmiddel og beslutningsgrundlag.

Kommentar:

I Fælles Mål I, som jo var skabt med Folkeskoleloven fra 1993 som grund, var anvendelsesaspektet det fremherskende i matematikundervisningen. Det er vel i nogen grad nedtonet, men er dog stadig en af fire overskrifter. I Fælles Mål II er der sket en del redaktionel arbejde, men vigtigheden af at kunne anvende matematikken er fortsat et af fagets bedst motiverede begrundelser.

Det tilgodeses i høj grad af Matematik-tak for ottende klasse, der som indledning til alle afsnit har anvendelsen af fagligheden som udgangspunkt.

Matematiske arbejdsmåder – trinmål 9. klasse

Undervisningen skal lede frem mod, at eleverne har tilegnet sig kundskaber og færdigheder, der sætter dem i stand til at • deltage i udvikling af strategier og metoder med støtte – i bl.a. it • undersøge, systematisere og ræsonnere med henblik på at generalisere • veksle mellem praktiske og teoretiske overvejelser ved løsningen af matematiske problemstillinger • læse faglige tekster samt forstå og forholde sig til informationer, som indeholder matematikfaglige udtryk • forberede og gennemføre præsentationer af eget arbejde med matematik, bl.a. med inddragelse af it • samarbejde med andre om praktiske og teoretiske problemstillinger, bl.a. i projektorienterede forløb • arbejde individuelt med problemløsning, bl.a. i skriftligt arbejde • give respons til andre i arbejdet med matematik, bl.a. ved at spørge aktivt.

Kommentar:

Matematiske arbejdsmåder er en ny overskrift, der introduceres i Fælles Mål II. Afsnittet erstatter i nogen grad ’Kommunikation og problemløsning’. Brug af it pointeres nu flere steder og der beskrives andre arbejdsmåder end den traditionelle, der alene tager udgangspunkt i opgaveparadigmet. Det er i dette afsnit, at både kravet om faglig læsning og ’samarbejde med andre om praktiske og teoretiske problemstillinger, bl.a. i projektorienterede forløb’, slås fast.

Undervisningsvejledningen

I undervisningsvejledningen, som den så ud i Fælles Mål I, var der beskrevet fem undervisningsforløb:

Undervisningsforløb nummer 1

Den problemstilling eller det emne som man ønsker at undersøge og belyse er af almen karakter, dvs. ikke bestemt af faget matematik. Matematik vil i sådant tilfælde blive inddraget når den kan bidrage til at give indsigt i emnet. Eleverne kan vælge at inddrage eller undlade matematik, men det er som i al anden undervisning lærerens opgave at vurdere kvaliteten af arbejdet. Denne undervisning har ofte karakter af projektarbejde. Kvaliteten ligger i om matematikken har været vel anvendt, og om den er anvendt hvor den burde være det.

Det er vel ikke muligt at lave et undervisningsmateriale til matematik, der alene lader sig gennemføre som projektarbejde. Det vil i sig selv være i strid med selve arbejdsformens natur. Men både ”I kan også…”, der afslutter fællessiderne og forslagene her i Vejledningen, lægger op til at foretage aktiviteter, undersøgelser og vurderinger som ikke i sig selv behøver at have noget direkte med faget at gøre.

I forbindelse med den obligatoriske projektopgave i 9. og 10. klasse kan eleverne tænkes at bruge faget som beskrivelsesmiddel.

Her vil det være afgørende at foretage en kvalitetsundersøgelse af udbyttet på to måder: Er matematikken anvendt, hvor den burde være det?

Det kræver et indgående kendskab til matematik for at eleverne også skal have øje for faget i et projektarbejde som projektopgaven. Det kræver også et godt kendskab til matematikkens forskellige områder. ”Man kan vel altid lave noget statistik”, er et almindeligt udsagn. Men det er vel ikke nok til at sikre en succes i den forbindelse?

Øvelser undervejs i hele skoleforløbet med arbejde med matematik i anvendelse bliver en betingelse for at eleverne husker og anvender faget, når de laver projektopgave.

Og i den sidste ende er det elevens eget valg og opgavens karakter der afgør, hvor vidt der tages matematik i anvendelse i den sammenhæng.

Anvendes der så matematik i den forbindelse, er det op til læreren at vurdere om matematikken er vel anvendt.

Har det overhovedet haft nogen mening at inddrage faget som beskrivelsesmiddel, eller er der bare foretaget ligegyldige beregninger og sammenligninger? Hvilke begrundelser ligger der til grund for valget, og er det brugt både fagligt korrekt og korrekt i forhold til elevernes emne?