Undervisningsvejledningen

Et udvalgt område ønskes belyst, bl.a. ved hjælp af matematik. Det kan være et særligt samfundsforhold, et økonomisk forhold eller et kulturforhold. Området kan være valgt af læreren fordi sider af matematikken er særligt oplagte at inddrage i behandlingen af netop dette emne. Arbejdet med emnet og med matematikken har ligeværdige hensigter. Kvaliteten i arbejdet er derfor til stede hvis eleven forøger sin viden og kunnen inden for både fag og emne.

I denne beskrivelse af en undervisningssituation er fag og emne ligestillet. Kvaliteten er altså afhængig af om eleverne både bliver bedre til matematik og klogere i forhold til det emne, matematikken er blevet brugt til at belyse.

Langt de fleste matematiklærere har deltaget i tværfaglige forløb. Med meget forskelligt udbytte. Et almindeligt udsagn har været at matematiklæreren ikke syntes, der var givet valuta for den tid der var investeret. At man kunne have lavet mere matematik, hvis der bare havde stået matematik på skemaet og ikke tværfaglige forløb som for eksempel Cirkus,

Ung i Danmark, Rejsen til… eller en form for produktionsvirksomhed.

Der er ofte to årsager til frustrationen: Det er ikke matematiklærerens ønske og behov, der har været udgangspunkt for samarbejdet, og indholdet og udbyttet sammenlignes direkte med den matematik der er i en matematikbog, og som jo ofte har en hel anden karakter end den eleverne skal arbejde med i de tværfaglige forløb.

Temaerne i Matematik-tak for ottende giver mulighed for at tage initiativ til tværfagligt samarbejde. Lærervejledningen og fællessiderne indeholder ideer og forslag til tværfagligt samarbejde og aktiviteter både i og udenfor klassen.

Undervisningsforløb nummer 3

Et matematikfagligt emne søges belyst. Arbejdet med faget er den centrale hensigt, og kun de sider af prak sis som belyser den matematikfaglige hensigt, inddrages. Emnet kan for eksempel være vækstfunktion. Biologiske sammenhænge kan være valgt til eksemplificering, men de biologiske forhold berøres kun i det omfang de støtter matematikken. Kvaliteten bedømmes i overvejende grad ud fra den opnåede matematikfaglige indsigt.

Mange af afsnittene i hvert kapitel i Matematiktak for ottende klasse lægger op til en undervisningssituation, der befinder sig et sted mellem de to sidst beskrevne. De kombinerer et matematikfagligt emne med et område der har sit indhold udenfor faget. Hvert afsnit tager udgangspunkt i et forhold der har relation til kapitlets titel, og vi har forsøgt, i så stor udstrækning som det er rimeligt, også at lade de enkelte opgaver i afsnittet relatere til emnet.

Kvaliteten af elevernes arbejde med opgaverne i afsnittene bedømmes i overvejende grad ud fra den opnåede matematiske indsigt, men samtidig har eleverne gode muligheder for også at lære noget om de forhold som matematikken beskriver.

Afsnittene ”Store Videnskabsmænd” og ”Mexicos indianere” er eksempler som bør give en ekstra emnemæssig viden som sidegevinst til det matematiske arbejde.

Undervisningsforløb nummer 4

Udgangspunktet er at behandle rene matematiske emner som eksempelvis subtraktion, vinkler eller sandsynlighedsbegrebet. Anvendelsessiden benyttes, f.eks. i form af tekstopgaver, udelukkende til illustration af det faglige emne. Dette kan være en støtte for elevernes tankegang. Men ofte vil eleverne glemme anvendelserne og søge at trække oplysningerne – ofte tallene – ud af sammenhængen og udføre de forventede regneoperationer eller tegne de krævede diagrammer. Kvaliteten vil blive bedømt på rigtigheden af resultatet eller tegningen. Refleksioner i forhold til anvendelsessiden vil sjældent være meningsfulde. ”Hvad skal jeg bruge det til”, er et ofte hørt elevudsagn. Måske ikke sagt med så stor styrke i matematik som i så mange andre fag. Dertil har faget indtil nu haft en stor autoritet og høj prestige hos både elever og forældre – og alle andre, for den sags skyld: ”Det er vigtigt at kunne matematik”.

Og den med at man skal kunne regne ellers bliver man snydt hos købmanden, er vist ved at være lidt slidt. Den matematik som før var tydelig i hverdagen, er nu gemt væk på harddiske og bag stregkoder.

Men matematik bliver stadig mere brugt som argument for mange af de beslutninger, der bliver taget i samfundet. Problemet er bare at den matematik der her bliver anvendt oftest er for svær gennemskuelig for almindelige mennesker – herunder også lærere og elever. Hvordan kontrollerer man for eksempel at Storebæltsforbindelsen er en matematisk nulløsning?

Men grundlaget for de matematiske modeller er kendskab til de rent matematikfaglige emner. Man kan altså ikke isoleret svare på hvad eleverne skal bruge det til, når de for eksempel arbejder med perspektivtegning i afsnittet om Storebæltsbroen.

Matematik-tak for ottende forsøger dog at knytte mange af de matematikfaglige emner til en situation fra elevernes hverdag. Og refleksionerne i forhold til anvendelsessiden kan jo diskuteres på fællessiden – samtalesiden. Man behøver vel ikke have en fremtid som bygningskonstruktør for at kunne se en idé i at undersøge perspektivtegning i forbindelse med modeller.

Undervisningsforløb nummer 5

Fagets anvendelse er helt udeladt. Hensigten er alene at udvikle forhold som vedrører matematikken. Også ren træning af matematiske færdigheder kan indgå.

Indirekte kan eleverne dog gennem den samlede undervisning have opnået forståelse for at man må arbejde med at lære at beherske nye faglige områder for at blive bedre til at benytte matematik til løsning af praktiske problemer. Kvaliteten kan vedrøre alle faglige aspekter: kundskaber, færdigheder, arbejdsmetoder og udtryksformer.

Resultatet af regnestykket 2 + 3 · 4 vil i en typisk dansk 7. klasse give anledning til diskussion om to forskellige forslag til facit mellem de elever der regner i den rækkefølge der står, og de elever der bruger reglerne om tallenes hierarki.

I kapitlet om sport tages problemet op i afsnittet om pointstillinger. Fællessiderne indeholder eksempler fra fodbold hvor eleverne faktisk ikke har problemer med at forstå, hvordan det samlede pointtal udregnes. Hvis den intuitive opfattelse af hierarkiet så kan føres med over på de to træningssider bagefter er meget vundet.

Andre eksempler på sider af denne type findes i ”Læskedrikke” og ”Film over nettet”.

I de to supplerende hæfter TIK-TAK 1 og 2 for ottende klasse findes også opgaver af træningsmæssig karakter.

De fem situationer kan ikke eksistere uden hinanden, og det gælder om at finde en passende fordeling imellem dem. Elevgruppens sammensætning, lærerens person og lærebogsmaterialet er meget afgørende faktorer der er meget afhængige af hinanden.

De forskellige eksisterende lærebogssystemer har hovedvægten placeret omkring en af de fem situationer.

Den undervisningsform som brugen af Matematik-tak for ottende oftest lægger op til er placeret et sted mellem den anden og tredje beskrivelse.

Matematik-tak og IT

Da brug af computere efterhånden er almindelig udbredt i folkeskolens ældre klasser har vi de steder hvor det forekommer hensigtsmæssigt vist udsnit af et regneark, hvordan det er indrettet og en af formlerne bag. I side-til-side vejledningen er der derudover forslag til yderligere anvendelse af regneark.

Regneark kan bruges både til opstilling, til udregning og til grafisk fremstilling på et niveau som de fleste elever kan være med på. Der findes desuden andre mere målrettede programmer til brug i folkeskolen som fx MathCad, MatematiKan, SmartSketch og GeoMeter. MATEMATIKTAK edb for 7.-10. klasse omfatter værktøjsprogrammer, simuleringsprogrammer og træningsprogrammer, som omtales nedenfor.

Vi kan anbefale at I bruger edb-programmer sideløbende med bogens andre aktiviteter. Det kan i mange tilfælde være en fordel også at belyse et fagligt område med edb, ligesom det er tilladt at benytte computer til de skriftlige matematikprøver, men det er ikke en forudsætning for at kunne arbejde med MATEMATIK-TAK at særlige programmer er til rådighed.

Arbejdet med edb kan gøres lettere med adgang til en interaktiv tavle, fx når det handler om introduktion af programmer og begreber, men også i det daglige arbejde med fx visualiseringer kan en interaktiv tavle være en fordel. I side-til-side vejledningen er der ideer til anvendelse af en interaktiv tavle ud over deciderede regne- og matematik-programmer.

På grundbogens fællessider har vi som det sidste punkt i ’I kan også …’ foreslået et eller flere ord til brug ved søgning på internettet efter yderligere materiale om det pågældende emne. I de fleste tilfælde vil relevante sider dukke op som nogle af de første i en ofte lang liste. Det kan anbefales at checke de pågældende søgeord i forvejen og evt. vælge de mest brugbare hits ud, så eleverne ikke bruger tid på irrelevant eller alt for svært stof.

Matematik-tak edb 7.-10. KLASSE

Kopiside 40-53 er vejledning til programmerne som du kan kopiere til brug for eleverne.

BOGSTAVREGN

Et program til at løse reduktionsopgaver og ligninger som man selv skriver ind og reducerer. Man kan skrive reduktionsopgaver i form af heltals-, decimaltals-, brøk- og bogstavregning. Ligninger skrives i sædvanlig notation under brug af regnetegn, parenteser, brøk- og potensnotation. Hver gang man foretager en reduktion som et skridt på vejen til løsningen svarer programmet om reduktionen er korrekt. En registreringsfunktion kan slås til, så man bagefter kan se hvad der er arbejdet med. Lærerne kan på forhånd indlægge opgaver som skrives i almindelig tekstbehandling.

GRAFER

Programmet tegner grafer i et koordinatsystem for de funktioner der indskrives. Funktionerne skrives på formen f(x)=…. Man kan få udskrevet en tabel for funktionen. Skæringspunkter, nulpunkter, største- og mindsteværdier kan aflæses. Man kan zoome ind på udsnit af grafen.

MODEL

Et program der kan opstille tabeller og tegne grafer for modeller som beskriver, hvordan et fænomen ændres med tiden som uafhængig variabel. Fx opsparing med renters rente. I et felt skrives modellens parametre, dvs. konstanter. Fx at rentefoden (rf) er 5% og at man årligt indsætter (ydelse) 1000 kr. I et andet felt, Fremskrivningsfeltet, skrives formlen for modellen under brug af konstanterne. Fx at Rente er saldo · rf. De indskrevne modeller kan vises både grafisk og i tabelform.