Læringsmål

Eleven kan anvende naturlige tal til at beskrive antal og rækkefølge

Eleven har viden om enkle naturlige tal

Positionssystemet er helt centralt for talforståelsen. Der er meget, der tyder på, at mange af de regneproblemer, som senere opstår, ofte bunder i en svag talforståelse bl.a. omkring positionerne i vores 10-talssystem.

I Elevbog 1a tog tællingen primært udgangspunkt i genstande som fx søm, kugler og tændstikker. Her diskuterede vi, hvad der skulle tælles, og hvor mange der var, ved at bundte det på forskellige måder. I dette kapitel går vi videre med at tælle værdier for at skelne mellem fx antallet af mønter og værdien af mønterne. På spørgsmålet ”Hvad koster det?” hører man indimellem børn svare ”tre penge” uafhængig af værdien. Eleverne skal således tage stilling til, når man afbilder to 10-kroner og fire 1-kroner, om der spørges til antallet af mønter, eller værdien af mønterne.

Om tallene fra 1 til 100

En gruppe elever i indskolingen blev på et tidspunkt stillet følgende opgave:

•Luk øjnene, og se tallene fra 1 til 100.

•Åbn øjnene, og beskriv det, du har set. •Fremstil en tegning af det, og beskriv den.

Undersøgelsen afslørede en meget forskelligartet opfattelse.

•Nogen så særligt store tal fx 100 – det kunne blinke eller have en særlig farve.

•Nogle så tallene som en rodet bunke – enten statisk eller i bevægelse.

•Nogle så tallene i en form for orden, fx ved en tallinje.

•Enkelte så dem i en eller anden tier-struktur, fx på en tallinje med tierne fremhævet eller tegnet i et eller andet rutesystem med 10 på hver linje.

Som det ses, kan tallene opleves meget forskelligt.

I 1a beskriver vi forskellen mellem at se tallene som ordenstal og mængdetal. Hvor vi i den ene sammenhæng bruger tallene til beskrive rækkefølge, bruger vi i den anden sammenhæng tallene til at beskrive antal. I dette faglige forløb udvider vi kendskabet til de naturlige tal op til 100 og genanvender de forskellige repræsentationsformer, som vi anvendte i 1a – nu blot med større tal.

Tallene fra 20 til 99 er traditionelt vanskelige at huske navnene på. Det kan ikke undre, når vi har denne bagvendte måde at sige enerne før tierne. Det danske ”seksoghalvfjerds” er en vanskeligere fremstilling af 76 end fx det norske ”syvtiseks”. Der gøres indimellem forsøg på at indføre det samme system i Danmark, men det har aldrig lykkedes helt. Der er ligeledes lavet forsøg i matematikundervisningen, hvor man har indført ”retvendt” tale om tallene, men det giver ikke nogen overbevisende resultater. Det må nok erkendes, at vi har det sprog, vi har, og at vi dermed må finde veje at gå for at hjælpe eleverne med at huske det. Som baggrundsviden skal nævnes, at vores talsprog stammer fra plattyske traditioner. Tres svarer til tre-sinds-tyve, som betyder 3 gange 20, og halvtreds svarer til halvtredje-sinds-tyve, dvs. 2,5 gange 20, og tilsvarende firs (kort for fire-sinds-tyve) og halvfjerds (for halvfjerde-sinds-tyve).

Repræsentationsformer

Vi har i kapitlet valgt at bruge mange tilgange til at forstå tallens opbygning. På længere sigt bestyrker det elevernes forståelse og erindring samtidig med, at det viser mange sider af tallene.

Vi indleder med at se på tallenes rækkefølge. Man vil således kunne skrive tallene og vurdere tallenes størrelse uden at behøve sige dem. Eleverne skal få erfaring med, at firserne alle har et ottetal som tier osv. Det kan være en god ide at udvide arbejdet med at bruge talkort til eleverne evt. som hjælpemiddel og basis for talopgaver og observation af talforståelsen. Eleverne skal således kunne gengive et tal, hvis man peger på det. De skal finde tallet, hvis man beder om det. De skal kunne ligge talkortene i rækkefølge efter størrelse. De skal kunne finde det tal, som er en eller to større eller mindre end et tilfældigt talkort.

Vi udvider kendskabet til rækkefølge ved at bruge en perlekæde, som viser antal op til 100. Vi kalder den 100-snoren. Her er den første kugle tallet 1 svarende til den første finger, når der tælles. Har eleverne fremstillet en regnepind, kan det være et supplement til kæden.

Vær opmærksom på den faglige kollision, der kan være mellem perlekæden og tallinjen. På tallinjen er startpunktet 0 og ikke 1. Vi kommer således først til 1, når der er foregået en ”bevægelse” fra 0 til 1 fx svarende til det første skridt. Det er således afstanden mellem 0 og 1 som er 1 – som en slags enhed. Det kan være lidt forvirrende for nogle elever. Det betyder, at punktet 1 svarer til stedet mellem den første og den anden perle på 100-kæden. Tallinjens tal ligger derfor imellem perlerne.

Hundredetavlen kan være et udmærket redskab til at ordne og systematisere tallene fra 0 til 100.

Valget af udseendet af hundredetavlen kan give anledning til meget diskussion blandt lærere. Vi har valgt denne udformning af følgende grunde:

•Ved at begynde med 0 får vi en tier-søjle og en ener-række, som ligner y-aksen og x-aksen på et koordinatsystem.

•Hver række indeholder samtlige tal inden for en tier række fx tallene fra 40–49.

•Det ligner noget, de kender, når der skal fremstilles søjlediagrammer.

Der er dog ikke påviselige grunde til, at den ene udformning er bedre end den anden. Vær dog opmærksom på, om nogle kan finde det forvirrende at skulle forholde sig til to typer af taltavler. Tavlerne repræsenterer en opklippet tallinje. Det centrale i disse tavler er bevægelsen i taltavlen. Når man bevæger sig op eller ned springer man i enheder af ti. Når man bevæger sig højre og venstre springer man i enheder af en. Det kan give god mening at fremstille tavlen i stor størrelse og gå på opdagelse i systemer og mønstre, fx at opdage at alle de ulige tal er bestemte søjler osv.

Det er stadig vigtigt at bundte

Aktiviteten at bundte i tier-bunker eller at samle tier-bunkerne i hundrede-bunker er stadig væsentlig og kan formodentlig ikke forventes at være overstået på nuværende tidspunkt.

Test evt. eleverne ved at lade dem tælle indholdet i en tændstikæske og se, hvor mange der blot tæller forfra og op til ca. 50 i stedet for at bundte dem i tiere, så der fx bliver 4 tierbunker og 7 enkelte tændstikker. Forståelsen af, at man blot skal tælle bunkerne med tiere, og dermed har de 40, er en væsentlig erkendelse, som vi som voksne synes helt naturlig, men som for mange børn kan være en overraskelse.

Indledende klassesamtale

Det indledende foto er tænkt som et oplæg til at spore eleverne ind på, hvad de skal arbejde med i den kommende tid. Her er tanken med det valgte foto, at eleverne skal forholde sig til tælling og det at tælle mange.

Indledningsvist kan man tale med eleverne om, hvad de kan se på fotoet:

•Hvad kan I se på fotoet?

•Hvor tror I, fotoet er taget?

•Hvad foregår der?

•Hvad tror I, kvinderne på fotoet laver?

Efterfølgende kan man spørge eleverne om, hvor mange flutes der er på fotoet. Eleverne vil sandsynligvis reagere lidt forskelligt på opgaven. Nogle vil sige, at det kan man slet ikke tælle, andre vil forsøge at tælle, men vil måske give op, andre igen vil forsøge at lave et tællesystem af en slags.

Dette kan lede videre til følgende spørgsmål:

•Hvis I nu skulle tælle alle brød på fotoet, hvordan ville I så gøre det? Her skal eleverne selvfølgelig begrunde deres svar.

•Hvis I havde alle brød i virkeligheden, hvordan ville I så gøre det?

• Hvordan er det smart at tælle, når man skal tælle mange?

Eleverne kan forhåbentlig bruge nogle af strategierne, når de i værkstederne og senere i kapitlet skal arbejde med at tælle helt op til 100 ting.