Compendio de técnicas para la toma de decisiones

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La toma de decisiones

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1掳 Edici贸n

IDENTIFICACIÓN UNIVERSIDAD FERMÍN TORO VICE-RECTORADO ACADÉMICO Facultad de Ciencias Económicas y Sociales Escuela de Relaciones Industriales

Autora: Naxarelys Alvarado Electiva (Análisis de Problemas y Toma de Decisiones) 26 de Enero de 2014 2

PROGRAMACIÓN LINEAL Se llama programación lineal al conjunto de técnicas matemáticas que pretenden resolver la situación siguiente: Optimizar (maximizar o minimizar) una función objetivo, función lineal de varias variables, sujeta a: Una serie de restricciones, expresadas por inecuacioEn un problema de programación lineal intervienen: La función f(x,y) = ax + by + c llamada función objetivo y que es necesario optimizar. En esa expresión x e y son las variables de decisión, mientras que a, b y c son constantes.

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Las restricciones que deben ser inecuaciones lineales. Su número depende del problema en cuestión.

El carácter de desigualdad viene impuesto por las limitaciones, disponibilidades o necesidades, que son: inferiores a ... ( menores: < o ); como mínimo de ... (mayores: > o ) .

Tanto si se trata de maximizar como de minimizar, las desigualdades pueden darse en cualquiera de los dos sentidos.

Al conjunto de valores de x e y que verifican todas y cada una de las restricciones se lo denomina conjunto (o región ) factible.

Todo punto de ese conjunto puede ser solución del problema; todo punto no perteneciente a ese conjunto no puede ser solución. En el apartado siguiente veremos como se determina la región factible.

La solución óptima del problema será un par de valores (x0, y0) del conjunto factible que haga que f(x,y) tome el valor máximo o mínimo

PROGRAMACIÓN LINEAL En ocasiones utilizaremos las siglas PPL para indicar problema de programación lineal.

EJEMPLO: Problema de máximos .

En una granja se preparan dos clases de piensos, P y Q, mezclando dos productos A y B. Un saco de P contiene 8 kg de A y 2 de B, y un saco de Q contiene 10 kg de A y 5 de B. Cada saco de P se vende a 300 ptas. y cada saco de Q a 800 ptas. Si en la granja hay almacenados 80 kg de A y 25 de B, ¿cuántos sacos de cada tipo de pienso deben preparar para obtener los máximos ingresos?

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MÉTODO SIMPLEX

El método Simplex es un procedimiento iterativo que permite mejorar la solución de la función objetivo en cada paso. El proceso concluye cuando no es posible continuar mejorando dicho valor, es decir, se ha alcanzado la solución óptima (el mayor o menor valor posible, según el caso, para el que se satisfacen todas las restricciones).

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El método Simplex se basa en la siguiente propiedad: Si la función objetivo Z no toma su valor máximo en el vértice A, entonces existe una arista que parte de A y a lo largo de la cual el valor de Z aumenta.

MÉTODO SIMPLEX EJEMPLO:

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LÓGICA BAYESIANA La estadística bayesiana es básicamente una respuesta a las tres grandes críticas que se han realizado a la inferencia estadística clásica. (Guiteras, 2012) En primer lugar, en la estadística clásica los resultados dependen del tamaño de la muestra: una muestra reducida probablemente no será estadísticamente significativa; en cambio, una muestra de gran tamaño representa estadísticamente sin problemas el universo al cual pertenece. O sea, que los resultados obtenidos dependen de los recursos económicos disponibles para llevar a cabo el proyecto. La estadística bayesiana no depende del tamaño muestral, aunque una muestra más grande nos permitirá valorar mejor la adecuación de las conclusiones a la realidad.

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En segundo lugar, en la estadística clásica las pruebas de hipótesis sirven sólo para tomar decisiones dicotómicas (o se refuta la hipótesis nula o la alternativa) en lugar de poner el acento en la credibilidad de la adecuación de la hipótesis provisionalmente aceptada a la realidad empírica. La estadística bayesana tiene un enfoque más rico, no fundamentado en el tener que escoger entre dos hipótesis, sino que busca valorar la credibilidad de éstas.

En tercer lugar, en la estadística clásica no se contempla la información disponible previo a la adquisición de los datos del estudio. Lo único en que se centra la estadística clásica es en la refutación ya sea de la hipótesis nula o de la hipótesis alternativa basándose en los datos presentes; de este modo, se desprecia toda la infomación ya sea a nivel teórico o a nivel empírico que se ha originado en el pasado.

LÓGICA BAYESIANA EJEMPLO:

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TEORÍA DE JUEGOS La Teoría de Juegos consiste en razonamientos circulares, los cuales no pueden ser evitados al considerar cuestiones estratégicas. Por naturaleza, a los humanos no se les va muy bien al pensar sobre los problemas de las relaciones estratégicas, pues generalmente la solución es la lógica a la inversa.

En la Teoría de Juegos la intuición no es muy fiable en situaciones estratégicas, razón por la que se debe entrenar tomando en consideración ejemplos instructivos, sin necesidad que los mismos sean reales.

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¿Sabías que…?

La Teoría de Juegos actualmente tiene muchas aplicaciones, sin embargo, la economía es el principal cliente para las ideas producidas por los especialistas en Teoría de Juego. Entre las disciplinas donde hay aplicación de la Teoría de Juegos tenemos: La economía, la ciencia política, la biología y la filosofía.

TEORÍA DE JUEGOS EJEMPLO: Consideremos un “juego de suma cero” en el que lo que yo gano lo pierde el otro jugador. Cada jugador dispone de tres estrategias posibles a las que designaremos como A, B, y C (supongamos que son tres tarjetas con dichas letras impresas).

Los premios o pagos consisten en la distribución de diez monedas que se repartirán según las estrategias elegidas por ambos jugadores y se muestran en la siguiente tabla llamada matriz de pagos. Mis ganancias, los pagos que puedo recibir, se muestran sobre fondo verde. Los pagos al otro jugador se muestran sobre fondo rosa. Para cualquier combinación de estrategias, los pagos de ambos jugadores suman diez.

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TEORÍA DE JUEGOS EJEMPLO: Por ejemplo. Si yo juego la tarjeta C y el otro jugador elige su tarjeta B entonces yo recibiré ocho monedas y el otro jugador recibirá dos. Éste es por tanto un juego de suma cero. Se llama juego de suma cero aquél en el que lo que gana un jugador es exactamente igual a lo que pierde o deja de ganar el otro.

Para descubrir qué estrategia me conviene más vamos a analizar la matriz que indica mis pagos, la de fondo verde. Ignoro cuál es la estrategia (la tarjeta) que va a ser elegida por el otro jugador. Una forma de analizar el juego para tomar mi decisión consiste en mirar cuál es el mínimo resultado que puedo obtener con cada una de mis cartas. En la siguiente tabla se ha añadido una columna indicando mis resultados mínimos.

En efecto, · Si yo elijo la tarjeta A, puedo obtener 9, 1 o 2, luego como mínimo obtendré un resultado de 1. · Si elijo la tarjeta B, puedo obtener 6, 5 o 4, luego como mínimo obtendré 4. · Si elijo la tarjeta C, puedo obtener 7, 8 o 3, luego como mínimo obtendré 3.

De todos esos posibles resultados mínimos, el que prefiero es 4 ya que es el máximo de los mínimos.

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MÉTODO DE LOCALIZACIÓN Y TRANSPORTE El modelo de transporte busca determinar un plan de transporte de una mercancía de varias fuentes a varios destinos. Los datos del modelo son: 1.

Nivel de oferta en cada fuente y la cantidad de demanda en cada destino.

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El costo de transporte unitario de la mercancía a cada destino.

Como solo hay una mercancía un destino puede recibir su demanda de una o más fuentes. El objetivo del modelo es el de determinar la cantidad que se enviará de cada fuente a cada destino, tal que se minimice el costo del transporte total.

La suposición básica del modelo es que el costo del transporte en una ruta es directamente proporcional al numero de unidades transportadas. La definición de “unidad de transporte” variará dependiendo de la “mercancía” que se transporte.

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MÉTODO DE LOCALIZACIÓN Y TRANSPORTE EJEMPLO: MG Auto Company tiene plantas en Los Ángeles, Detroit y Nueva Orleáns.

Sus centros de distribución principales son Denver y Miami. Las capacidades de las plantas durante el trimestre próximo son 1 000, 1 500, y 1 200 automóviles. Las demandas trimestrales en los dos centros de distribución son de 2 300 y 1 400 vehículos. El costo del transporte de un automóvil por tren es de 8 centavos por milla. El diagrama de las distancias recorridas entre las plantas y los centro de distribución son:

Esto produce en costo por automóvil a razón de 8 centavos por milla recorrida. Produce los costos siguientes (redondeados a enteros), que representan a C i j del modelo original:

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MÉTODO DE LOCALIZACIÓN Y TRANSPORTE EJEMPLO: Mediante el uso de códigos numéricos que representan las plantas y centros de distribución, hacemos que X i j represente el número de automóviles transportados de la fuente i al destino j. Como la oferta total ( = 1 000 + 1 500 + 1 200 = 3 700) es igual a la demanda ( = 2 300 + 1 400 = 3 700), el modelo de transporte resultante esta equilibrado. Por lo tanto, el siguiente modelo de PL que representa el problema tiene todas las restricciones de igualdad.

Minimizar Z = 80X 11 + 215X 12 + 100X 21 + 108X 22 + 102X 31 + 68X 32

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TÉCNICA DE MONTE CARLO La simulación de Monte Carlo es una técnica cuantitativa que hace uso de la estadística y los ordenadores para imitar, mediante modelos matemáticos, el comportamiento aleatorio de sistemas reales no dinámicos (por lo general, cuando se trata de sistemas cuyo estado va cambiando con el paso del tiempo, se recurre bien a la simulación de eventos discretos o bien a la simulación de sistemas continuos).

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La clave de la simulación MC consiste en crear un modelo matemático del sistema, proceso o actividad que se quiere analizar, identificando aquellas variables (inputs del modelo) cuyo comportamiento aleatorio determina el comportamiento global del sistema. Una vez identificados dichos inputs o variables aleatorias, se lleva a cabo un experimento consistente en (1) generar –con ayuda del ordenadormuestras aleatorias (valores concretos) para dichos inputs, y (2) analizar el comportamiento del sistema ante los valores generados.

Tras repetir n veces este experimento, dispondremos de n observaciones sobre el comportamiento del sistema, lo cual nos será de utilidad para entender el funcionamiento del mismo –obviamente, nuestro análisis será tanto más preciso cuanto mayor sea el número n de experimentos que llevemos a cabo.

TÉCNICA DE MONTE CARLO EJEMPLO:

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TÉCNICA DE MONTE CARLO EJEMPLO:

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BIBLIOGRAFĂ?A http://benasque.org/benasque/2005tae/2005tae-talks/213s3.pdf http://juanalmendras.tripod.com/sitebuildercontent/sitebuilderfiles/simulacion_mc. pdf http://www.gestiopolis.com/recursos4/docs/rrhh/teorijuegos.htm http://www.investigacion-operaciones.com/modelo_de_transporte.htm

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CLASIFICADOS

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ENTRETENIMIENTO

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