Taller 01 Materia: Cálculo Vectorial Grupo: 4361 Profesor: Allan Avendaño Alumno: Adrián Cobos
1. Determinar si cada punto pertenece a la recta o no. a. x = -2 + t; y = 3t; z = 4 + t Puntos: (0, 6,6); (2, 3,5)
b. (�−3)2= (�−7)8=�+2 Puntos: (7, 23,0); (1,-1,-3)
2. Hallar las ecuaciones paramétricas y simétricas de las rectas. Punto Vector paralelo a (0,0,0) v = <3,1,5> (-2,0,3) u = 2i +4j – 2k
(-3,0,2) v = 6j + 3k (1,0,1) x = 3 + 3t; y = 5; z = -7+t 3. Hallar las ecuaciones paramĂŠtricas de la recta a. La recta que pasa por el punto (2,3,4) y es paralela al plano xz y al plano yz. X= 2 Y= 3 Z= 4+ 10t
b. La recta que pasa por el punto (-4, 5,2) y es paralela al plano xy y al plano yz. X= -4 Y= 5+ 8t Z= 2
c. La recta que pasa por el punto (2, 3,4) y es perpendicular al plano dado 3x +2y - z = 6 X= 3+ 2t
Y= 5+ 8t Z= 4- t
d. La recta que pasa por el punto (-6, 0,8) y es paralela a la recta x = 5 â&#x20AC;&#x201C; 2t; y = -4 + 2t, z = 0 X= -6- 2t Y= 2t Z= 8
4. Determinar si el plano contiene a los puntos que te propongo. a. x + 2y â&#x20AC;&#x201C; 4z - 1 =0 Puntos: (-7, 2,-1); (5,2,2) (-7) +2(2)-4(-1)-1=0 -7+4+4-1=0 0=0 (5)+2(2)-4(2)-1=0 5+4-8-1=0
0=0
b. 2x + y + 3z - 6 = 0 Puntos: (3, 6,-2); (-1, 5,-1) 2(3)+6+3(-2)-6=0 6+6-6+6=0 0=0 2(-1)+5+3(-1)-6=0 -2+5-3-6=0 -6=0
5. Hallar una ecuaciĂłn del plano que pasa por el punto y es perpendicular al vector. Punto Perpendicular a (0,0,0) v = <3,1,5> (-2,0,3) u = 2i +4j â&#x20AC;&#x201C; 2k
(-3,0,2) v = 6j + 3k (1, 0,1) x = 3 + 3t; y = 5; z = -7+t
3x+y+5z=0
X+2y-z=-5
2y-z=-2
3x+z= 4
6. Hallar la ecuaciรณn del plano para: a. El plano que pasa por (0, 0,0); (2, 0,3) y (-3,-1,5) 3x-19y-2z=0
b. El plano que pasa por el punto (1, 2,3) y es paralelo al plano yz. X=1
c. El plano que contienes a las rectas: �−1−2=�−4=� y �−2−3=�−14=�−2−1 -x-y-z=-5
d. El plano que pasa por los puntos (4, 2,1) y (-3, 5,7) y es paralelo al eje z. -3x-7y=-26