Hacer Matemรกtica Irma Saiz - Cecilia Parra
En el interior de este globo aerostático pueden observarse muchos círculos. ¿Cuántos encuentran? ¿Qué tienen en común todos ellos?
Pe
r
o d ío
2
FI CH A
Medida: unidades de tiempo. Representación en una recta.
6
Datos de la historia Puede resultar extraño que se hable de datos de la historia en un libro de Matemática, pero en la historia es útil ubicarse temporalmente, y la matemática puede ayudar. 1
San Martín, Belgrano y Moreno son figuras importantes de nuestra historia. A partir de la información, determiná la fecha de nacimiento o muerte de cada prócer y completá. a
San Martín nació en 1778. Murió a los 72 años. Moreno murió en 1811. Vivió 39 años menos que San Martín. José de San Martín nació en
Belgrano nació 8 años antes que San Martín. Cuando murió Manuel Belgrano, San Martín tenía 42 años. y murió en
.
Manuel Belgrano nació en
y murió en
.
Mariano Moreno nació en
y murió en
.
b
Representá las fechas de nacimiento y muerte de cada prócer en la línea de tiempo que le corresponde.
San Martín
Belgrano
Moreno
1750
1850
1750
1850
1750
1850
En cada línea se representan los 100 años transcurridos desde el año 1750 hasta el año 1850.
Pintá con un color la parte de la línea de tiempo que corresponde a la vida de cada prócer. Si una persona observa esas líneas de tiempo, ¿puede establecer cuál de los tres próceres vivió más? Calculá en la carpeta qué edad tenía cada uno cuando murió. Establecer relaciones entre unidades de medidas de tiempo e interpretar formas de representación para obtener nuevas informaciones.
50
c
En la línea del tiempo correspondiente a San Martín, representá el año de la Revolución de Mayo. ¿Se puede observar si los tres próceres vivían aún en esa fecha? ¿Cuántos años tenían?
2 En la escuela se realizan actos para rendir homenaje a los
próceres y recordar hechos importantes de nuestra historia. a
Si en un año el Día de la Bandera (20 de junio) es viernes, ¿qué día de la semana será el Día de la Independencia (9 de julio)?
b
Si el 17 de agosto es miércoles, ¿se podrá averiguar sin usar un calendario qué día de la semana será 56 días después?
P ¿Pudieron averiguarlo sin un calendario?
Si hoy es miércoles, ¿cuántos días tienen que pasar para que sea miércoles otra vez? Dentro de 15 días, ¿será miércoles otra vez? P En la siguiente afirmación, tachen las cantidades de días en las que no sucede que sea miércoles otra vez.
Hoy es miércoles. Dentro de 14
21
30
42
56
58
70
80 días
¿Qué se recuerda ese día?
Un día de la semana se repite cada 7 días. En 56 días, hay justo 8 semanas, es decir, 56 días después de un miércoles será, también, miércoles. En cambio, 57 días después de un miércoles, será jueves.
será miércoles otra vez.
Para pensar juntos 3 Si en un año (no bisiesto) el 25 de mayo es jueves, ¿qué día de
la semana será al año siguiente? ¿Por qué sucede esto?
Un año es bisiesto si dura 366 días. Ese día adicional se añade a febrero como 29 de febrero.
51
Para medir duraciones se utilizan como unidades: el año, el mes, la semana, el día, la hora, el minuto y el segundo. Algunas de las relaciones entre estas unidades se expresan en la siguiente tabla. Año 12 meses
Mes
Semana
Día
Hora
Minuto
7 días
24 horas
60 minutos
60 segundos
30 días
52 semanas
(algunos meses tienen 28, 29 o 31 días)
365 días
4 semanas
4 La Fundación Salú colocó un cartel que anuncia su maratón anual
y un contador digital que indica cuánto falta para la largada. a
¿Cuántos meses, semanas y días faltan para la largada?
Mariano miró el contador un sábado a las 8:15 AM. ¿Qué día de la semana será la carrera? ¿A qué hora será la largada? b
Luis y su papá comenzarán un plan de entrenamiento y consultaron a distintos entrenadores. Una opción fue un plan de entrenamiento de 12 semanas. ¿Alcanzarán a cumplirlo si faltan 78 días? Otra opción era un plan de 2 meses y medio. ¿Alcanzarán a cumplir este? En una de las opciones que les proponían durante el primer mes, cada semana debían cumplir una sesión de entrenamiento de 30 minutos, una de 40 y otra de 50. Para el segundo mes, les proponían, para cada semana, una sesión de 35 minutos, una de 45 y otra de 55. ¿Cuánto tiempo más se entrena por semana en el segundo mes?
¿Cuántos minutos hay que agregarle a cada sesión si en el tercer mes se recomiendan 2 horas y media de entrenamiento por semana?
52
Recta numérica 5 En una recta numérica se toma como unidad de medida la del
segmento [0,1]. Si se va trasladando esa unidad a lo largo de la recta, se pueden ir ubicando los números 2, 3, 4, etcétera. a
Ubicá en la recta, lo más precisamente posible, los números: 80, 40, 60 y 95.
Se puede usar un papelito para marcar la mitad o el doble de un segmento.
0 b
En la recta anterior, los números 40 y 80 están a una distancia de 20 del punto 60. Es decir, desde el 40 hasta el 60, el segmento unidad entra 20 veces. Lo mismo ocurre desde el 60 hasta el 80. Ubicá en la siguiente recta los números que están a una distancia de 20 del número 30 y los números que están a una distancia de 10 del número 80. 0
c
160
30
80
Ubicá los números 20 y 10. 60
80
P Expliquen cómo se puede ubicar el número 20 o el 10 si no está marcado el 0. ¿Es posible marcar otros números?
d
Marcá en la recta c otros números a partir de la ubicación del 60, del 80 y de los números que fueron ubicando.
La distancia entre dos números en la recta numérica se calcula como la diferencia entre el número mayor y el número menor.
Si se cuenta con la ubicación de dos números, se puede conocer cuál es la distancia entre ellos. Por ejemplo, en la recta c , la distancia entre 60 y 80 es 20; entonces se puede trasladar esa distancia hacia la izquierda y ubicar el número 40. Si se la vuelve a trasladar, se puede ubicar el 20 y, una vez más, el número 0. Si se tienen marcados el 0 y el 20, ya se puede marcar el 10.
Conocer y desarrollar procedimientos para representar números naturales en la recta numérica.
53
La gran maratón 6 En muchos países se organizan maratones que convocan
tanto a hombres como a mujeres. En nuestro país, también se realizan. La siguiente es la representación del recorrido de una maratón. Los puntos A, B y C están todos a la misma distancia y marcan distintos recorridos desde la largada. Largada
A
B
C
Llegada
Cuando un corredor esté en el punto B, ¿qué parte de la carrera habrá recorrido? Cuando el corredor haya recorrido 34 de la maratón, ¿dónde se encontrará? Cuando el corredor esté en el punto A, ¿qué fracción del total habrá recorrido? 7 En la siguiente representación de la maratón, se marcaron
otras distancias desde la largada. Largada
A
B
C
D
Llegada
¿Qué punto de la recta indica que el corredor ha recorrido 1 de la carrera? 5 Cuando un corredor ha llegado al punto B, ¿ya recorrió más de la mitad de la carrera? ¿Qué fracción del recorrido representa el punto B? ¿Hay algún punto marcado que represente 45 de la carrera?
Desarrollar procedimientos de representación aproximada de fracciones en la recta numérica.
54
8
a
En la siguiente recta, ubicá las fracciones 13 y 12 .
0
1
Para ubicar en la recta una fracción como 13 , es necesario que el segmento [0, 13 ] entre tres veces en el segmento unidad. La fracción 12 estará en el punto medio del segmento [0,1]. b
Representá en la siguiente recta las fracciones 12 y 16 .
0
Para representar 1 6 en la recta, es necesario dividir el segmento [0,1] en 6 partes iguales. Para ello, podés dividir el segmento por la mitad y luego cada una de esas partes en 3 segmentos iguales.
1 c
En esta recta, marcá las fracciones 23 y 46 .
0
1 d
Representá en la recta las fracciones 12 , 34 , 2, 1 12 y 2 14 .
0
1
9 Verificá si los puntos marcados en las rectas corresponden a
las fracciones que se indican. Si no corresponden, representá la nueva ubicación. a
0
1 4
1
0
1 5
1
La ubicación será aproximada, pero realizala con bastante precisión.
b
c
0
2 8
1
¿Cuántas veces debería entrar el segmento [0, 28 ] en la unidad? Más Ejercitación en la página 85.
55
FI CH A
Medida: perímetro. Área.
7
La cancha de fútbol 1
¿Cuánto estimás que es el largo de una cancha de fútbol? ¿Será más larga que una cuadra? a
La FIFA (Federación Internacional de Fútbol Asociación) ha publicado en su reglamento de fútbol profesional las medidas oficiales de los campos. banderín de esquina
semicírculo de área
arco
banda
área de meta área penal
Las canchas que conocés ¿tienen las medidas de las canchas profesionales?
línea de mediocampo área de tiro de esquina
manchón de tiro penal
manchón central círculo central 90 a 120 m línea de meta Largo: mínimo 90 m. Máximo: 120 m Ancho: mínimo 45 m. Máximo: 90 m
45 a 90 m b
Las siguientes son las medidas de las canchas de varios equipos de primera división. Club
Medidas
Argentinos Juniors
100 m x 66 m
Boca Juniors
105 m x 68 m
River Plate
105 m x 70 m
Vélez Sársfield
110 m x 70 m
¿Cuál de las canchas tiene el mayor largo? ¿A qué distancia del arco se encontrará la línea de medio campo en Vélez Sársfield? ¿Y en Boca Juniors?
Estimar y comparar longitudes. Producir nuevas informaciones a partir de las dadas.
56
2
Una compañía promociona una pintura que viene en forma de cinta para marcar los límites de la cancha. ¿Cuántos metros harán falta para cubrir los lados de la cancha de Argentinos Juniors? Escribí el cálculo que realizás. a
b
Se coloca la cinta que pinta el césped, luego se retira y queda la línea trazada.
La longitud del borde de la cancha es el perímetro de la cancha. Averiguá el perímetro de cada una de las canchas de la tabla de la página anterior y anotalo en la columna vacía. Escribí “Perímetro” en el encabezado de esa columna.
El perímetro de una figura es la longitud del borde que encierra. También se lo puede pensar como la suma de la longitud de sus lados. En el caso de un rectángulo, el perímetro puede calcularse así: largo x 2 + ancho x 2.
Problemas “cancheros” 3
En los entrenamientos, los jugadores de Vélez Sársfield entran en calor trotando 3 vueltas alrededor de la cancha. ¿Trotan más o menos de 1 km? a
b
La cinta de pintura cuesta $20 el metro. ¿Cuánto cuesta cubrir el perímetro de la cancha de Boca Juniors?
c
En la cancha de River Plate quieren poner un vallado de red a 2 m de distancia de los lados de la cancha. La longitud del vallado ¿coincide con el perímetro de la cancha? Si no coincide, ¿cuántos metros de vallado son necesarios?
Podés hacer un esquema a mano alzada de la cancha y del vallado.
Calcular perímetros variando la unidad (metro, medio metro, centímetro) con y sin medición efectiva.
57
Espacio para el espectáculo 20 m 10 m
4 En un colegio planifican una función de malabaristas.
Este es un esquema del patio de una escuela donde realizarán el espectáculo. Las medidas que figuran son las correspondientes al patio. a
¿Cuántos alumnos te parece que entrarán sentados en los bordes?
Si el espectáculo se hiciera en tu escuela, ¿entrarían los alumnos de 5.º y 6.º año sentados en el suelo, si se calcula 1 m para cada uno? 2 b
A
Para el espectáculo de malabaristas, la maestra pensó en formas diferentes de organizar el espacio. Estos son los dibujos de esas formas. En los bordes se sentarían los alumnos y en el centro de cada figura se desarrollará el espectáculo.
B
C
En los tres casos, ¿queda el mismo espacio para los malabaristas? Si no es así, ordenalos desde el que deja menor espacio para los malabaristas al que deja más. Anotá usando las letras. Como los chicos se sientan en el borde, ¿entrará la misma cantidad de chicos en las figuras A y B ? E ¿Se pueden dibujar distintos rectángulos que tengan 18 cm de perímetro? Discutan y tracen en la carpeta el o los rectángulos que anticiparon que se pueden hacer. E ¿Encontraron algún rectángulo en el que uno de los lados mida el doble que otro?
58
¿Está bien pensar en 21 m por alumno sentado?
Las figuras tienen áreas distintas cuando una ocupa mayor espacio que otra. Sin embargo, pueden tener el mismo perímetro.
P Encuentren la medida de los lados de cada rectángulo. Rectángulo A: su perímetro mide 24 cm y uno de sus lados mide el doble que otro. Lado 2:
Lado 1:
Explicá en la carpeta los pasos que realizás para los rectángulos B y C.
Rectángulo B: su perímetro mide 22 cm y uno de sus lados mide 3 cm más que el otro. Lado 2:
Lado 1:
Rectángulo C: su perímetro mide 54 cm y uno de sus lados mide la mitad que el otro. Lado 1:
Lado 2:
P ¿Cómo hicieron para averiguar las medidas de los lados?
Para obtener el perímetro de un rectángulo, como los lados opuestos son iguales, se pueden sumar dos lados diferentes y luego multiplicar ese resultado por 2. Como el rectángulo A tiene un perímetro de 24 cm, hay que buscar dos números que sumados den como resultado 12. Esos serán el ancho y el largo del rectángulo. ¿Hay diferentes rectángulos que cumplan esas condiciones? P ABDE es un rectángulo que está dividido en 6 cuadrados iguales. BCD es un triángulo equilátero de 8 cm de lado. ¿Cuánto mide el perímetro de ABCDE? A
B C
Perímetro ABCDE = E
cm
D
El dibujo no está hecho con las medidas reales. Anoten las medidas de los lados que conocen y luego anoten las que puedan obtener.
Los tres lados del BCD miden 8 cm. ¿Se puede conocer alguna medida del rectángulo a partir de esa información?
59
Las banderas 5
Las banderas de algunos países tienen 2 colores. La nuestra también: es blanca y celeste. Buscá otras banderas que tengan 2 colores y copiá algunas en la carpeta. a
En nuestra bandera, ¿la parte celeste ocupa el mismo espacio que la blanca? Dibujala en el margen derecho. b
Las siguientes banderas también tienen 2 colores. ¿Ambas partes ocupan el mismo espacio? Si es así, tienen áreas iguales. Explicá por qué afirmás que tienen o no la misma área.
1
2
3
ARGENTINA
Si dos superficies coinciden cuando se superponen, se puede afirmar que tienen áreas iguales.
4
Banderas de tres colores 6 En cada una de estas cuatro banderas, ¿cada color ocupa el
mismo espacio que los demás? a
b
c
d
Si es necesario, para comparar las áreas, podés trazar líneas auxiliares internas. E ¿Están de acuerdo con la respuesta que dieron sobre la bandera d ? Comenten por qué afirman que ocupan o no el mismo espacio.
Desarrollar recursos para comparar áreas de figuras de distintas formas.
60
Otra forma de determinar si dos figuras tienen o no áreas iguales es mostrando que están formadas por otras figuras que se pueden comparar con mayor facilidad. Por ejemplo, en la bandera d , las partes que son triángulos ocupan el mismo espacio; en cambio, la parte de la bandera que es un paralelogramo es más grande. Para mostrar que es más grande, se puede trazar la base media horizontal del rectángulo. La base media de un rectángulo es el segmento que une los puntos medios de lados opuestos del rectángulo. Eso permite observar no solo que el paralelogramo es más grande, sino que tiene el doble de área que cada uno de los triángulos. En las banderas anteriores, ¿hay alguna figura que tenga un área igual a la de otra pero no coincida con ella si se superponen? ¿En cuál bandera?
¿Áreas iguales? 7 Entre estas figuras, ¿hay algunas que tengan áreas iguales?
Hay figuras que tienen áreas iguales y que, sin embargo, si se las superpone, no coinciden.
Marcalas.
A
B
C
E D
P ¿Cómo podrían comparar las áreas de las figuras ¿Y de las figuras B y D ?
D
y
E
?
Para comparar las figuras A y C se podría tratar de rearmar en C el triángulo A .
Para comparar el área de dos figuras de formas diferentes, se puede imaginar que una de ellas se recorta y rearma de manera tal que se pueda superponer a la otra.
61
Rectángulos especiales En esta ficha vas a trabajar con “rectángulos especiales”. En estos rectángulos, el largo es el doble que el ancho. 8
Construí un rectángulo especial plegando una hoja de carpeta. Remarcá los pliegues con lápiz o birome y escribí en la carpeta el procedimiento que utilizaste para obtenerlo. a
P Comparen sus procedimientos y discutan cómo pueden marcar el largo del rectángulo, que es el doble del ancho, sin medir con la regla. b
Para construir un rectángulo plegando, podés aprovechar el ángulo recto de una hoja.
Trazá en una hoja cuadriculada lo que se pide en cada caso.
Necesitás hojas de papel cuadriculado.
Un rectángulo especial de las medidas que quieras. Un rectángulo especial que sea más grande que el anterior. Un rectángulo especial que sea más chico que el primero. El rectángulo especial más grande posible que entre en tu hoja. Si el ancho de uno de esos rectángulos es de 4 cuadraditos, ¿cuánto medirá el largo? Si el largo es de 12 cuadraditos, ¿cuánto medirá el ancho?
Perímetro de los rectángulos 9 Elegí uno de los rectángulos que dibujaste y calculá su
perímetro tomando el lado de un cuadradito de la hoja como unidad de medida. Luego, completá. El perímetro es:
cuadraditos.
P ¿Qué medidas de un rectángulo especial es necesario conocer para calcular su perímetro? Analicen si pueden disminuir la cantidad de medidas consideradas.
Si querés expresar que el perímetro de un rectángulo especial mide 6 cuadraditos, podés escribirlo así: P = 6 c.
Analizar las condiciones dadas sobre los lados de rectángulos para dibujarlos, plegarlos, obtener nuevos o calcular su perímetro.
62
10
Armá una tabla en la carpeta con las medidas de los lados de varios rectángulos especiales y sus perímetros. a
b
¿Puede un rectángulo especial tener un perímetro de 19 c?
Si el perímetro de un rectángulo especial es 48 c, ¿se puede saber cuál es el ancho y el largo de ese rectángulo?
c
En un rectángulo especial, el largo es 2 veces el ancho. ¿Cuántas veces habrá que sumar (o multiplicar) la medida del ancho para encontrar el perímetro?
De un rectángulo especial a otro 11
a
El ancho de un rectángulo es 2 c. ¿Cuál es su perímetro?
b
Un rectángulo con el doble de ancho que el anterior, o sea, 4 c, ¿tendrá el doble de perímetro? Explicá la respuesta.
Área de los rectángulos 12
Para mostrar que una afirmación es correcta, podés realizar un gráfico: en este caso, dibujar un rectángulo y luego otro con el doble del ancho del anterior y comparar sus perímetros.
Si un rectángulo tiene 4 c de ancho y 8 c de largo, ¿cuál será su área, es decir, cuántos cuadraditos lo forman? a
b
¿Se puede calcular el área de un rectángulo especial si solo se conoce lo que mide el ancho?
P Discutan a partir de qué cálculo se puede obtener el área de uno de esos rectángulos. Escríbanlo en la carpeta. Más Ejercitación en las páginas 85 y 86.
63
FI CH A
Números y operaciones: proporcionalidad.
8
En la farmacia 1
José tiene que tomar un comprimido de un medicamento cada 6 horas durante una semana. Los comprimidos vienen en tiras de 10. ¿Cuántas tiras tiene que comprar? a
b
Luz tiene que tomar 4 comprimidos por día durante el primer mes y 2 por día durante el segundo mes. La caja trae 2 tiras de 40 comprimidos cada una. ¿Le alcanzan 2 cajas?
2 En la farmacia tienen armadas tablas de distintos
medicamentos para saber cuántas cajas tiene que llevar cada cliente según la cantidad de comprimidos que necesite. Completá los valores que faltan.
Memorex
Vitaminol
No-tos
Cantidad de cajas Cantidad de comprimidos Cantidad de cajas Cantidad de comprimidos
2
2
4
6
8
10
48
3
4
5
48
Cantidad de frascos Cantidad de comprimidos
120
6
7
8
96
2
3 75
5
9
10
144
7
9
Podés comparar con un compañero cómo hicieron para averiguar cuántos comprimidos de Memorex hay en 6 cajas y cuántos de Vitaminol hay en 7 cajas.
11
225
Para encontrar los valores correspondientes a un dato de la tabla, se puede proceder así: t TVNBS los valores correspondientes a dos datos anteriores. t NVMUJQMJDBS por 2, 3,… o dividir por 2, 3… los valores correspondientes a algún dato anterior. t encontrar el valor correspondiente a 1 y luego multiplicarlo por el dato. Determinar nuevos valores en tablas de proporcionalidad directa usando propiedades aditivas, multiplicativas y encontrando el valor unitario.
64
3 En las siguientes situaciones, hay dos conjuntos de datos,
pero faltan algunos valores. Si se puede, completá las tablas con los valores que faltan. Si no se puede, explicá por qué. a
b
Javier estuvo enfermo y el médico le dijo a su mamá que todos los días le tomara la temperatura a la misma hora y la anotara en una tabla. Día
1
2
Temperatura (en ºC)
39
38
3
4
5
6
En una librería venden álbumes para fotos de 10 x 15. Cantidad de hojas de un álbum Cantidad de fotos que entran
12
15
20
48
60
80
30
42
60
E En las dos tablas, ¿pudieron completar los valores faltantes? Discutan por qué en una tabla se pueden obtener nuevos datos y en la otra no es posible conocer los valores correspondientes.
En todas las situaciones de las dos últimas páginas hay dos conjuntos de datos; por ejemplo: la cantidad de frascos y de comprimidos o la cantidad de días en que se registra la temperatura y los registros de la temperatura. En algunas de ellas, hay algo que siempre funciona igual pero en otras, no. Por ejemplo, 1 frasco (si es del mismo medicamento) siempre tiene la misma cantidad de pastillas; entonces, si se duplica, triplica, etc. el número de frascos, se puede saber cuántas pastillas habrá, ya que se duplicará, triplicará, etc. esa cantidad. En estos casos se pueden calcular los valores correspondientes a otros datos. Se las llama situaciones de proporcionalidad.
Establecer relaciones entre conjuntos involucrados en problemas diversos y discriminar entre las relaciones proporcionales y las no proporcionales.
65
E ¿En cuáles situaciones de las páginas anteriores hay algo que siempre “funciona igual”? Comenten por qué consideran que en una de las situaciones no se puede saber cómo funciona y en la otra hay algo que siempre funciona igual.
4 En uno de los negocios en que entregan plantines pusieron
este cartel.
PLANTINES A SOLO $4,50 CADA UNO
A $4 POR CANTIDADES SUPERIORES A 10 PLANTINES
Gaby compra 3 plantines de menta y 3 de orégano. ¿Cuánto paga? Eva quiere comprar una docena de plantines de distintos tipos. ¿Cuánto tendrá que pagar? ¿Cuál podría ser el precio de 100 plantines para que sea una oferta? ¿Hay distintas posibilidades? ¿Se puede afirmar que en esta situación hay una relación de proporcionalidad entre el número de plantines y el precio a pagar?
En algunas situaciones no se puede asegurar que se produzcan siempre los mismos cambios; por ejemplo, en la situación de las ofertas de plantines o en la de Javier y la temperatura, en la que no se puede anticipar cuál será la temperatura de los días siguientes.
66
CONSULTE PRECIO POR 100 PLANTINES O MÁS
Los pedidos de comida 5 En muchos negocios del centro de la ciudad venden comidas
por pedido. Uno de ellos ofrece menúes del día, porciones de tarta y empanadas. No hacen descuentos por cantidad. Completá con las cantidades o precios que puedas calcular. Porciones de tarta
14
Precio (en $)
112
Cantidad de menúes del día
7
1
30
20
80 14
Precio (en $)
12
7
18
Cantidad de empanadas
12
Precio (en $)
84
20
18
160
224
15
13
168
Si necesitás nuevos valores, podés agregar columnas a cada tabla.
200 21
182 7
15
32
490
24
154
30 77
63
42
P Comparen los valores que completaron y los procedimientos usados para averiguar lo que se pide en cada caso. El precio de 32 porciones de tarta.
El precio de 18 menúes del día.
La cantidad de menúes por los que se paga $224. A partir del precio de 12 empanadas, ¿se puede completar con facilidad otros valores? ¿Cuáles? ¿Se puede calcular con facilidad el número de empanadas cuyo precio es $42? ¿Cómo se puede completar en la tabla el precio de 15 empanadas? Escribí en la carpeta cómo lo pensaste y completá. El precio por 15 empanadas es $
.
Escribí en la carpeta cómo se pueden pensar las cantidades de empanadas 7 y 24 para determinar su precio.
Podés pensar a 15 como 12 + 3. Como conocés el precio de 12 empanadas, necesitás calcular el precio de 3 y sumarlo.
67
Del precio a la cantidad 6 ¿Pudiste completar el número de porciones de tarta por las
cuales se paga $224? Como $224 es el doble de $112, entonces el número de porciones también tiene que ser el doble. ¿Cómo podés obtener el número de porciones que cuestan $80 o bien $200? Descomponé estos precios en otros de los cuales ya conozcas a cuántas porciones corresponden. $200 =
$80 =
El precio de 1 7 Para averiguar el precio de distintas cantidades se utilizaron
otros ya conocidos. Por ejemplo, para calcular el precio de 30 porciones de tarta, se puede pensar que 30 = 20 + 7 + 3 o 30 = 40 – 10; pero no se dispone aún del precio de 3 o del de 10. Sin embargo, como se sabe el precio de 1 tarta, se puede averiguar el precio de 3 o de 10. ¿Se podrá calcular el precio de cualquier cantidad de tartas si se sabe el precio de 1 tarta?
En una situación de proporcionalidad, se llama valor unitario al valor que le corresponde a 1.
En la tabla de las porciones de tarta, se pedía el precio por 1 porción. Para las otras dos tablas encontrá el valor que le corresponde a 1. En esas situaciones, el valor unitario es el precio de 1 porción de tarta, 1 empanada o 1 menú. Completá. 1 menú cuesta $
.
1 empanada cuesta $
.
Verificá multiplicando cada cantidad por el precio de 1.
A partir del valor unitario, se puede encontrar cualquier otro multiplicándolo por este. Por ejemplo: si 1 empanada cuesta $7, para averiguar el precio de 23 empanadas, se lo multiplica por 7. 23 x 7 = $161.
Identificar la constante de proporcionalidad como el número por el que hay que multiplicar los datos para obtener los valores correspondientes.
68
8 Completá las tablas con los valores que faltan. Si se puede,
calculalos mentalmente y escribilos con rojo. Si no, encontrá y utilizá el valor unitario. a
Un negocio que prepara comida recibe paquetes de agua mineral para agregar a los pedidos de sus clientes. Cantidad de paquetes
40
Cantidad de botelLas b
20
60
70
75
90
117
131
140
23
19
41
120
Para enviar los pedidos usan bandejas. Cada día anotan la cantidad de paquetes completos de bandejas que les quedan para saber cuántas tienen disponibles. Cantidad de paquetes
7
Cantidad de bandejas
12
10
14
4 660
720
E Comparen si eligieron los mismos valores para calcular utilizando el valor unitario. ¿Cómo obtuvieron el valor unitario en cada tabla?
Con cuidado P En una casa de fotos hay un cartel con estos precios. ¿Se puede averiguar y utilizar el valor unitario o realizar otros cálculos con valores conocidos para obtener nuevos valores, por ejemplo, para 100 copias de cada tipo?
Antes de utilizar el valor unitario u otros cálculos, es necesario verificar si se trata de una relación de proporcionalidad.
Cantidad de copias
10
15
20
25
30
50
75
100
10 x 15
$20
$30
$40
$50
$60
$90
$140
13 x 18
$24
$36
$48
$60
$72
$100 $160 Más Ejercitación en la página 87.
69
FI CH A
9
Geometría: círculos y circunferencias. Construcciones.
Círculos y circunferencias 1 Trazá con compás tres círculos concéntricos de radios de
2 cm, 3 cm y 4 cm.
¿Qué partes de los círculos que trazaste deberías borrar para obtener cada una de estas figuras? Borrá o agregá las líneas que hagan falta para obtenerlas.
Dibujá en la carpeta figuras a partir de los círculos concéntricos que trazaste borrando o agregando algunas líneas. 2 ¿Cuáles serían las figuras curvas usadas para trazar esta figura?
Relacionar elementos de una figura con elementos de otra para facilitar su construcción.
70
Los círculos concéntricos son aquellos que tienen un mismo centro.
Plan de construcción de círculos y circunferencias 3 Reproducí en una hoja cuadriculada el siguiente dibujo.
Respetá las medidas del dibujo original.
4 Pensá los pasos que vas a seguir para reproducir esta figura.
Por ejemplo: “voy a trazar un segmento de tantos centímetros de lado y, luego, voy a dividirlo en 4 partes iguales…”.
E Comparen y discutan los planes de construcción que pensaron. Armen uno que sea claro y preciso. Realicen la construcción en una hoja cuadriculada y péguenla en la carpeta. ¿Cómo determinaron dónde ubicar el centro de los círculos más pequeños?
Para trazar líneas auxiliares que ayuden a realizar la construcción, se pueden identificar puntos que estén sobre una misma línea. A estos se los llama puntos alineados. Por ejemplo, en el último dibujo, se pueden unir los centros de los círculos para trazar la línea donde estarán también los centros de los círculos más chicos.
Analizar las figuras que componen un dibujo con el objetivo de elaborar un plan de construcción.
71
Construir a partir de un plan Necesitás una regla de cartón parecida a la que usás para medir, pero sin las marcas de los centímetros. Podés hacerla de 3 cm de ancho y 20 cm de largo. Se la llama regla no graduada. 5 Juan Pablo elaboró este plan de construcción para reproducir
la siguiente figura. Primero, abro el compás con el radio de la circunferencia y la trazo. Luego, marco un punto sobre la circunferencia y con el compás marco los otros dos puntos.
¿Este plan de construcción permite reproducir la figura?
6 Dibujá en la carpeta un cuadrado de 4 cm de lado. Trazá sus
diagonales y una circunferencia con centro en la intersección de estas diagonales y que pase por los vértices del cuadrado. Borrá los lados del cuadrado. Describí la figura que resulta. 7 Trazá un segmento de la misma longitud que AB, pero que
comience en el punto B y continúe en la dirección que se indica. Podés usar el compás y la regla no graduada. B A
La regla no graduada sirve para trazar líneas rectas. El compás sirve para reproducir segmentos de una misma longitud.
Construir figuras a partir de un plan de construcción. Utilizar el compás para trasladar segmentos y para determinar los puntos equidistantes a uno dado.
72
8 El señor Tarcés y su hijo plantarán flores en el jardín de su
casa. Para esto, realizaron el siguiente plano donde el punto representa el lugar donde se ubica su perro Manchita, que siempre está atado a una correa de 3 m. Pintá la zona donde no deberían plantar flores porque es por donde circula el perrito. Tené en cuenta que 1 cm del plano equivale a 1 m de la medida real del jardín.
P Comparen y analicen sus dibujos. ¿Marcaron la misma zona? ¿Qué forma les quedó marcada? ¿Les quedaron lugares sin marcar?
Todos los puntos que se encuentran a una misma distancia de un punto dado forman una circunferencia, que se puede dibujar con el compás. En el plano anterior, la circunferencia marca el borde de la zona que puede recorrer el perro. El centro de la circunferencia es la estaca. La distancia a la cual se encuentran todos los puntos de la circunferencia es el radio de la misma. En este caso, el radio es de 3 cm. La zona que puede recorrer el perrito es la que está rodeada por la circunferencia trazada con el compás. Son los puntos que están a 3 cm del centro, pero también los puntos que están a menos de 3 cm. Todos los puntos de una circunferencia y los interiores a ella forman un círculo.
73
Embocar en la lata 9 La maestra propuso jugar al tiro al blanco. El juego consiste en
tirar bolitas de papel en el blanco, que serĂĄ una lata.
CĂłmo jugar:
Necesitan papeles de colores verde y rojo para hacer bolitas.
s ;L MVYTHU KVZ LX\PWVZ" LS ]LYKL ` LS YVQV ;L KLILU \IPJHY H T KL KPZ[HUJPH KL SH SH[H HS[LYUĹUKVZL" \U ]LYKL \U YVQV L[Jġ[LYH s +HKH HS\TUV KLIL [LULY IVSP[HZ KL WHWLS KLS JVSVY KL Z\ LX\PWV s )S JVU[HY [VKVZ [PYHU Z\Z IVSP[HZ [YH[HUKV KL LTIVJHY LU SH SH[H s -S W\U[HQL KL JHKH LX\PWV LU JHKH ]\LS[H LZ LS UŅTLYV KL IVSP[HZ KL WHWLS KL Z\ JVSVY X\L OH`HU X\LKHKV KLU[YV KL SH SH[H =U HS\TUV KLIL YLNPZ[YHY LS W\U[HQL KLS LX\PWV s ;L Q\LNHU YVUKHZ ` NHUH LS LX\PWV X\L SVNYL SH TH`VY JHU[PKHK KL W\U[VZ Z\THUKV SVZ [V[HSLZ KL JHKH ]\LS[H
En el patio de la escuela E Marquen en el patio el lugar donde pondrĂĄn la lata y donde se podrĂĄn ubicar los jugadores. Discutan si lograron marcar esos lugares. Si creen que faltan algunos, complĂŠtenlos. E En una hoja en blanco, realicen un esquema de los lugares donde se ubicarĂĄn los chicos para el juego. Consideren que 1 m en el patio corresponde a 1 cm en la hoja. No se olviden de marcar el lugar de la lata.
Para marcar los lugares, pueden llevar sogas, lĂĄpiz, papel, metro de madera o cinta mĂŠtrica.
10 Uno de los alumnos hizo este dibujo y dijo que, para jugar,
los chicos se tienen que ubicar sobre el borde del cuadrado. ÂżCumple con las reglas del juego?
Para indicar todos los puntos que estĂĄn a una misma distancia de un punto (centro), se traza una circunferencia con el compĂĄs. Si el espacio es mayor se puede usar una cuerda atada a una estaca ďŹ ja.
Determinar que los puntos que equidistan de otro punto dado forman una circunferencia. Desarrollar procedimientos para trazar una circunferencia en espacios amplios.
74
Con el compás 11 Se quiere construir el triángulo ABC, del que se conocen las
longitudes de 2 de sus lados: AB mide 5 cm y AC, 3 cm. El lado AB ya ha sido trazado más abajo. Dibujá el ABC.
A
B
¿Se puede dibujar un único triángulo o más de uno? E Comparen sus respuestas.
Con la medida de 2 lados se pueden trazar muchos triángulos. El tercer vértice del triángulo puede ser el extremo de cualquiera de los segmentos trazados, ya que todos están a 3 cm del vértice A. 12
Sobre AB también se puede ubicar uno de los posibles puntos a 3 cm de A. En ese caso, ¿se puede formar un triángulo? a
Si podés trazar un solo triángulo, verificá si es el mismo; si no podés, indicá cuántos se pueden dibujar.
¿Hay algún otro punto en el que no se forme un triángulo?
b
Los puntos que podrían ser el vértice C del triángulo están sobre una circunferencia con centro en A y radio de 3 cm. Trazá la circunferencia en el dibujo.
C
C
C
B
A C
C
C C Elaborar un procedimiento para construir triángulos con regla y compás conociendo dos o tres de sus lados.
75
13 En este caso, se desea construir un
triángulo cuyas longitudes de sus lados son: AB = 6 cm, AC = 4 cm y CB = 3 cm. El segmento AB ya está trazado. El lado AC mide 4 cm. ¿Dónde se ubicarán los posibles vértices C? A
B
Trazá la circunferencia con centro en A y radio de 4 cm. CB mide 3 cm. Trazá la circunferencia formada por los posibles vértices del triángulo. ¿Cuál será su centro? ¿Y el radio?
El vértice C tiene que estar a 4 cm de distancia de A y a 3 cm de B. Marcá en tu dibujo los puntos que verifiquen esas condiciones y completá el triángulo ABC. ¿Encontraste más de un punto?
Para construir un triángulo conociendo las longitudes de sus 3 lados, se puede proceder así: M N P
N P M
t Se traza uno de los segmentos en una hoja blanca, por ejemplo, el MN. t Se trazan dos circunferencias, con centros en M y en N y radios respectivamente iguales a las longitudes de los otros dos lados, MP y PN. t Los puntos de intersección de las dos circunferencias dan el tercer vértice de los 2 posibles triángulos. Trazá en una hoja blanca el triángulo MNP.
76
Como las circunferencias se cortan en 2 puntos, uno de cada lado de AB, se pueden formar 2 triángulos que coinciden al superponerlos.
Para copiar un segmento, podés medirlo y trazarlo o bien usar el compás y la regla no graduada.
14 Construí, con el compás, un triángulo con la
información que se da en cada caso. a
Sus lados miden 4 cm, 4 cm y 5 cm. ¿Qué tipo de triángulo quedó construido?
b
Sus lados son iguales y miden 5 cm.
15 En cada uno de los siguientes casos, indicá si se puede
construir un único triángulo o más de uno con las condiciones que se dan. Luego, construilos. a
Ubicá un punto C para que el triángulo ABC sea equilátero.
A b
Ubicá un punto O para que NOP sea rectángulo en N.
N c
B
Podés usar la escuadra para construir el ángulo recto.
P
Ubicá un punto E para que el triángulo DEF sea isósceles y rectángulo en D.
D
F
Más Ejercitación en la página 87.
77
FI CH A
10
Números y operaciones: multiplicación. Cálculo mental y múltiplos.
Buscar reglas Multiplicar por 5 1 Buscá una regla para obtener mentalmente el producto de un
número por 5 (debe servir para números chicos y grandes).
E Comenten las formas que encontraron y elijan la que les parezca más práctica. ¿Por qué creen que la regla que eligieron siempre permite encontrar el resultado correcto de multiplicar un número por 5?
Para multiplicar mentalmente por algunos números, se pueden encontrar reglas o formas de realizar los cálculos más fácilmente.
Escribí en la carpeta la regla que encontraron en el equipo.
Multiplicar por 11 2 Buscá una forma de obtener mentalmente el producto de
cualquier número por 11.
E Discutan las reglas que encontraron. Elijan la que consideren más práctica o piensen una nueva forma. E ¿Es válida la siguiente regla: “para multiplicar un número por 11, hay que multiplicarlo por 10 y luego sumar 1”?
Aunque en las consignas se pida “resolver mentalmente”, si necesitás podés escribir algunos números. No se puede realizar la cuenta de multiplicación.
Para encontrar formas más fáciles de realizar productos por ciertos números, se pueden utilizar propiedades de los números y de las operaciones: t Considerar a un número como la mitad (o la cuarta parte) de otro. Por ejemplo, para multiplicar por 5, se puede multiplicar por 10 y luego dividir por 2, ya que 5 es la mitad de 10. t Escribir un número como suma (o resta) de otros dos. Por ejemplo, 11 es 10 + 1; entonces, multiplicar por 11 es lo mismo que multiplicar por 10 y luego sumar el mismo número, ya que habría que multiplicar el número por 1. Determinar reglas de cálculo mental utilizando las propiedades de la multiplicación.
78
Multiplicar por 25 3 El número 25 se puede pensar como 20 + 5 o también como
100 : 4. Escribí en la carpeta una regla para multiplicar por 25 pensando que 25 = 20 + 5 y otra usando que 25 = 100 : 4. Utilizá una u otra regla para encontrar el producto de las siguientes multiplicaciones. 268 x 25 = 848 x 25 = 1.632 x 25 = E ¿Alguna de las dos reglas para multiplicar por 25 les resulta más fácil o más práctica de usar que la otra? Si eligen una, expliquen por qué.
Multiplicar por 101 4 Como 59 x 101 es 5.959 y 26 x 101 es 2.626, se podría pensar
que, cuando se multiplica un número por 101, se escribe dos veces seguidas el número y ese será el resultado. ¿Será válida esa regla para cualquier número que se multiplique por 101?
E ¿Cómo pueden saber si la regla es válida o no? Si no es válida, busquen una forma de obtener mentalmente el producto por 101 que sea válida para todos los números.
No se olviden de que hay que probar con números más chicos y más grandes.
Por otros números 5 ¿Para qué otros números se podrán armar reglas como las
anteriores? Probá con algunos números y luego armá la regla. E Revisen las reglas e identifiquen las que funcionen bien.
79
Cantidad de cifras de los resultados 6 Sin averiguar el resultado exacto, ¿se puede saber, para cada
cálculo, cuántas cifras tiene el resultado? Completá la tabla. Cálculo
629 + 237 352 x 12
3.715 – 578 1.758 + 466
51 x 42
985 x 25
N.º de cifras P Comparen sus respuestas. Expliquen cómo hicieron para saber el número de cifras del resultado.
Para calcular el número de cifras de 629 + 237, se puede pensar que 629 es menor que 700. Como se le suma un número menor que 300, entonces es seguro que el resultado será menor que 1.000 y, por lo tanto, tendrá 3 cifras. Para calcular el número de cifras de 51 x 42, se puede realizar cualquiera de estos dos procedimientos: t Aproximar el 42 a 40 y, como multiplicar por 40 es lo mismo que multiplicar por 10 y luego por 4, se resuelve 51 x 10 = 510, y 510 x 4, que es aproximadamente 2.000. Entonces, el resultado seguramente tendrá 4 cifras. t Aproximar el 51 a 50 y, como multiplicar por 50 es igual a multiplicar por 100 y dividir por 2, entonces 42 x 100 : 2 es 4.200 : 2, por lo que su resultado seguro tiene 4 cifras. ¿Entre qué pares de números estimás que se encuentran los resultados de los siguientes productos? Rodealos.
12 x 81
Entre 900 y 1.000. Entre 1.600 y 1.800. 28 x 42
Entre 700 y 800. Entre 1.100 y 1.200. 52 x 95
Entre 450 y 550. Entre 4.000 y 5.000.
Estimar la cantidad de cifras de resultados de operaciones utilizando recursos de cálculo aproximado.
80
Inventar factores 7 Para cada cálculo, inventá un factor, de tal forma que el
resultado tenga el número de cifras que se indica en cada caso. Cálculos
3 cifras
4 cifras
5 cifras
X
251 x
X
82 x X
925 x
X
431 x
P ¿Hay distintos números que pueden ser factores en cada caso? Si encuentran más de uno, anotenlos. ¿En alguno de los casos hay solo un factor?
Buscá el número más chico posible para que el resultado tenga el número de cifras que se indica. 272 x
4 cifras
75 x
5 cifras
8 Completá con menor o mayor según tu estimación en cada caso.
que 10.000.
15.608 – 6.025 es 2.600 x 4 es
que 10.000.
640 x 23 es
que 10.000.
El cociente de 52.844 : 4 es
que 10.000.
Para decidir si 2.600 x 4 es mayor que 10.000, ¿se puede usar que 2.500 x 4 ya es mayor que 10.000?
Del cálculo aproximado al cálculo exacto 9 ¿Cuál te parece que es el resultado aproximado de 250 x 39?
¿Sirve saber que 250 x 40 = 10.000 para averiguar el resultado?
¿Y si fuera 700 x 21? Pensá el cálculo que harías para luego averiguar el resultado exacto.
81
Lotería de múltiplos En esta lotería, para cada número “cantado” hay que decidir si es múltiplo o no del número por el que juega cada jugador.
Antes de jugar E Escriban 4 números que sean múltiplos de 3.
10
a
b
En este cuadro de números, ¿cómo se puede hacer para marcar rápidamente los múltiplos de 3? Marcalos. 50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
Si un número es el resultado de multiplicar otros 2 números naturales, entonces es múltiplo de cada uno de esos números. Por ejemplo: 69 es múltiplo de 3 y de 23 porque se puede escribir como 23 x 3.
¿Habrá múltiplos de 3 mayores que 90? Si tu respuesta es “sí”, escribí por lo menos 5.
Para encontrar múltiplos de un número se puede usar la escala, es decir, la serie de números a partir de 0, sumando siempre ese mismo número. También se puede partir de un número que sea múltiplo e ir sumando o restando el mismo número, o sumar o restar dos múltiplos.
102 es múltiplo de 3 porque 3 x 34 = 102. Escribí 2 números menores y 2 mayores que 102 que también sean múltiplos de 3. < 102 < 114 y 126 son múltiplos de 3. Entre esos dos números, ¿habrá otros que también lo sean? Si hay, escribilos. 114 <
102 puede escribirse como 90 + 12, y como ambos números son múltiplos de 3, 102 también lo es.
< 126
Identificar múltiplos de un número. Elaborar procedimientos y formular reglas para determinar si un número es múltiplo de otro.
82
11 El juego consiste en anotar la mayor cantidad de mĂşltiplos.
Se juega en grupos de 4 integrantes: 3 son jugadores y 1 es el director del juego.
Necesitan armar dos mazos de cartas para organizar dos juegos. El mazo 1, con los nĂşmeros 55, 40, 41, 45, 56, 57, 72, 75, 88 y 43, y el mazo 2, con los nĂşmeros 17, 30, 33, 44, 13, 48, 50, 60, 68 y 95.
CĂłmo jugar: s -S VIQL[P]V KLS Q\LNV LZ HUV[HY SH TH`VY JHU[PKHK KL TĹ&#x2026;S[PWSVZ LU SH WSHUPSSH KL JHKH Q\NHKVY s +HKH Q\NHKVY LSPNL \U UĹ&#x2026;TLYV LU[YL ` JVU LS J\HS ]H H Q\NHY ` SV HUV[H LU SH WSHUPSSH s -S KPYLJ[VY TLaJSH SHZ JHY[HZ KL \U THaV ]H qJHU[HUKVr JHKH UĹ&#x2026;TLYV ` JVSVJH SH [HYQL[H ZVIYL SH TLZH H SH ]PZ[H KL [VKVZ s +HKH Q\NHKVY ZP LS UĹ&#x2026;TLYV qJHU[HKVr LZ TĹ&#x2026;S[PWSV KLS X\L LSPNPĹ&#x20AC; SV HUV[H LU Z\ WSHUPSSH s /HUH LS WYPTLYV X\L HUV[H UĹ&#x2026;TLYVZ LU Z\ WSHUPSSH -U[YL [VKVZ ]LYP JHU X\L SVZ UĹ&#x2026;TLYVZ X\L HUV[Ĺ&#x20AC; ZLHU TĹ&#x2026;S[PWSVZ KLS UĹ&#x2026;TLYV WVY LS X\L Q\LNH 8HY[PKV " *\ZJV TĹ&#x2026;S[PWSVZ KL ` TPZ UĹ&#x2026;TLYVZ ZVU
Planilla 8HY[PKV " *\ZJV TĹ&#x2026;S[PWSVZ KL ` TPZ UĹ&#x2026;TLYVZ ZVU
Jueguen 2 partidos, uno con cada mazo. En el segundo partido, cambien el nĂşmero por el cual jugar y tambiĂŠn de director.
P Coloquen las tarjetas con los nĂşmeros sobre la mesa y analicen cuĂĄles son mĂşltiplos de 3, cuĂĄles de 4 y cuĂĄles de 5. Construyan una tabla en la carpeta para escribirlos. ÂżHay nĂşmeros que son mĂşltiplos de dos de esos nĂşmeros? ÂżY de los tres? ÂżHay algĂşn nĂşmero que no sea mĂşltiplo de ninguno de los tres? En un juego como este, se cantaron los nĂşmeros 14, 25, 60, 31, 12, 40, 90, 78 y 49. ÂżEs posible que algunos de esos no se puedan anotar en ninguna de las planillas de mĂşltiplos de 3, 4 o 5? SubrayĂĄ los que te parece que no se anotarĂĄn. Los demĂĄs, escribilos en la tabla que armaste.
83
Investigar los múltiplos de 4 12 Al lado de cada uno de los siguientes números, anotá “sí” o
“no” según sea o no múltiplo de 4. 64
42 10
82 100
37 78
88 28
Los múltiplos de 4 van de 4 en 4.
92 72
Una manera de darse cuenta de si un número es múltiplo de otro es descomponerlo en una suma o una resta de múltiplos de ese número. Por ejemplo, 76 es múltiplo de 4 porque se lo puede pensar como 72 + 4 o 40 + 32 + 4. En ambos casos se trata de una suma de múltiplos de 4. 13 Rodeá la o las descomposiciones que sean útiles para
determinar si 92 es o no múltiplo de 4. 92 = 90 + 2
92 = 88 + 4
92 = 94 _ 1
92 = 23 x 4
92 = 4 x 20 + 12
92 = 80 + 8 + 4
14 Ya sabés que 100 es múltiplo de 4. Y 200 ¿también lo es?
P Analicen si todos los números que terminan en 00 son múltiplos de 4. Si es así, escriban en la carpeta una regla y den argumentos para mostrar que es válida. E Imaginen que juegan a la lotería con números que están entre 100 y 200. Piensen maneras de decidir rápidamente si los siguientes son múltiplos de 4 y elaboren en la carpeta una regla. 112
158
102
176
198
¿Todos los números que terminan en un 0 también son múltiplos de 4? ¿Hay algún número que termine en un 0 y sea múltiplo de 4? Más Ejercitación en la página 88.
84
Ejercitación FICHA
6
1 El martes, la maestra le dijo a sus alumnos que luego de 20 días los evaluaría
en Ciencias Naturales. ¿Qué día de la semana será la evaluación? ¿Se puede responder a esta pregunta sin utilizar el calendario ni contar los días uno a uno?
2 La siguiente recta representa las 24 horas del día. Ubicá en la recta las actividades
de Julián uniéndolas con flechas. 12 h 30 m
15 h
20 h 45 min
12 h
8h
Almuerzo
Clase de fútbol
Cena
Salida de la escuela
Entrada a la escuela 24
0
Horas
¿A qué horas corresponden las marcas? Ubicalas en la recta. ¿Cuánto tiempo está Julián en la escuela? Inventá dos actividades más para Julián, completá los carteles y unilos con los puntos que corresponden. 3 En esta recta, ubicá las fracciones: 3 , 1 3 , 2 1 y 3. 8
0
4
2
1
FICHA
7
1 Estas figuras se construyeron a partir del siguiente rectángulo,
cuyas medidas son 1 cm x 2 cm. En cada caso, calculá el perímetro de la nueva figura. a
b
c
85
F I CH A
7
2 Las partes correspondientes a cada color de esta bandera ¿tienen
áreas iguales? Explicá por qué.
3 Inventá los diseños de estas banderas con 4 colores en cada una, de tal forma
que cada color ocupe el mismo espacio que los otros. En uno de los casos, las figuras que queden formadas tienen que coincidir al superponerlas. En las otras 2 banderas, las figuras tienen que tener áreas iguales pero distintas formas.
4 Dibujá en papel cuadriculado 3 rectángulos de 20 x 16 cuadraditos.
Subdividilos de distintas maneras, sin dejar espacios ni superposición, en varias figuras que tengan áreas iguales pero distintas formas. 5
Si un rectángulo mide 34 cm de ancho y 68 cm de largo, ¿es un rectángulo especial? a
b
Si un rectángulo tiene 72 cm de perímetro y mide 14 cm de largo, ¿es un rectángulo especial?
6 Completá la siguiente tabla con las medidas correspondientes para que sea un
rectángulo especial. Perímetro
Ancho
Largo
42 17 28
86
FICHA
8
1 En la farmacia venden un medicamento para la garganta en distintas
presentaciones. Si es posible, completá la siguiente tabla con los valores que faltan.
a
Suavisán
b
Cantidad de cajas
3
Cantidad de caramelos
90 120
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Para cada cálculo, indicá qué valor de la tabla permite establecer.
Por ejemplo: 90 x 2 = 180 corresponde a la cantidad de caramelos que hay en 6 cajas.
90 : 3 = 30 120 – 90 = 120 : 2 = FICHA
9
1 Reproducí la siguiente figura en la carpeta. Primero, realizá el plan de
construcción.
2 Trazá con tu regla no graduada y el compás un segmento que tenga el doble de la
longitud que el siguiente. No importa en qué dirección lo trazás.
3 ¿Se puede construir un triángulo isósceles que tenga estos segmentos como
lados? Si no se puede, trazá en la carpeta un nuevo segmento para que el triángulo a construir pueda ser isósceles. Si hay más de un triángulo posible, trazalos todos.
87
F I CH A
10
1 Buscá y escribí en la carpeta lo que se pide en cada caso. a
Una forma de obtener mentalmente el producto de un número por 9.
b
Una regla para obtener mentalmente el producto de un número por 110.
2 Resolvé los siguientes productos usando las reglas que pensaste.
37 x 11 = 356 x 11 = 1.376 x 11 = 381 x 101 = 7.104 x 101 = 3 Andrés realizó las siguientes operaciones con la calculadora. Tres resultados están
equivocados. Encontrá cuáles son realizando cálculos aproximados. Rodealos.
4
7.216 + 795 = 15.171
32.128 + 8.345 = 40.473
725 + 359 + 527 = 1.611
85.468 – 9.989 = 16.379
14.520 – 6.340 = 8.180
921 – 699 = 330
a
Escribí 6 números que sean múltiplos de 2.
b
¿El número 370 es múltiplo de 2? ¿Por qué?
c
¿Se puede determinar una regla para reconocer “mirando” si un número es o no múltiplo de 2? Escribila.
5 Determiná cuáles de estos números son múltiplos de 6. Rodealos.
60
31
44
18
91
72
5
6 Escribí los 3 múltiplos de 7 que siguen al número 56 y los 3 que lo anteceden.
<
88
<
< 56 <
<
<
Evaluación del segundo período 1 Marcá en la siguiente recta el lugar donde se ubica el 0.
1
3
7
Indicá qué números son los que están marcados en la recta. 0
400
1.000
2 En la casa de Martina cubrieron completamente el piso del living con 24 m2 de
alfombra. ¿Se puede saber cuál es el ancho y el largo de esa habitación? Si pensás que hay más de una posibilidad, anotalas.
3 Las siguientes tablas registran actividades propias de una fábrica de zapatos.
Si es posible, completalas. a
b
c
Una de las talleristas anota la cantidad de zapatos que termina cada día. Lunes
Martes
Miércoles
58
53
60
Jueves
Viernes
El horario de trabajo es el mismo para todos. El encargado anota la cantidad de talleristas presentes cada día y la cantidad de horas trabajadas. Cantidad de talLeristas
10
6
Cantidad de horas trabajadas
80
48
11
9
12
Explicá los casos que no pudiste completar.
4 Reproducí esta figura con regla y compás.
89
5 Escribí un plan de construcción y luego reproducí la figura. D
C
B
A
6 Construí un triángulo que tenga un
ángulo recto formado por 2 lados que midan 4 cm y 5 cm. ¿Es necesario utilizar el compás para trazarlo?
¿Es posible construir un único triángulo a pesar de que solo se conocen las medidas de 2 de sus lados? 7 Completá con el factor más chico posible y anotá el cálculo que realizás para que el
resultado tenga la cantidad de cifras que se pide en cada caso. a
5 cifras
b
=
7.500 x
4 cifras =
90 x
8 En las dos primeras columnas, escribí “sí“ o “no“ según corresponda. Completá las
últimas columnas con números que cumplan con lo que se indica. 15
28 X
Múltiplo de 3 Múltiplo de 4
X
X
Múltiplo de 5
X
X
X
9 Sin averiguar el resultado exacto, rodeá los cálculos que tienen un resultado de 5 cifras.
90
8.915 x 9
46.715 + 20.098 + 19.650
32.035 x 4
552.000 : 1.000
125.750 – 52.985
226.000 : 100