Hacer Matemรกtica Cecilia Parra - Irma Saiz
2
CÓMO ES EL
Actividades para hacer solo.
LIBRO
Actividades para hacer de a dos. Actividades para hacer en equipo. +E
Más ejercitación al final del libro.
Número y título de la ficha.
El contenido que vas a trabajar en esta ficha. En estos recuadros hay juegos.
Propuestas para empezar a trabajar cada período a partir de una foto.
Tus objetivos.
Aquí hay pistas o consejos.
Evaluación al final de cada período. +E
Al final del libro, más ejercitación relacionada con las fichas de los períodos.
Material recortable para utilizar en algunas actividades.
Este templo griego fue construido hace más de 2.000 años. ¿Qué formas distinguen en él? ¿Cómo están formadas las columnas? Si tuvieran que armarlo con bloques de madera, ¿cuáles usarían?
Pe
r
o d ío
4
FICHA
39
Operaciones: recursos de cálculo.
La torre de los miles y más cálculos
+E
Completá la torre de modo que los números de cada piso sumen siempre 1.000.
1.000 500 + 500 +
+
+ 250 + +
+
+ 700
+
+
+
+
+
+ 100 +
¿Estos cálculos podrían estar escritos en la torre de los miles? Marcá con una X los que sí.
50 + 400 + 500 + 150 = 400 + 400 + 100 =
50 + 100 + 250 + 600 = 200 + 150 + 200 + 150 + 300 =
Resolvé estos cálculos.
300 + 300 =
600 – 400 =
700 –
= 500
700 + 200 =
800 – 300 =
600 –
= 100
1.000 – 600 =
900 –
= 400
400 +
= 900
Busquen alguna forma de encontrar fácilmente los resultados de los cálculos con centenas.
Ejercitar la suma y la resta de centenas. Encontrar el doble de números dados con distintos recursos.
98
Doble y mitad de números grandes Completá la tabla.
Nitad
Número 100 200 400
Doble
500 Ingresá en la calculadora el número de partida. ¿Qué tenés que hacer para que aparezca el doble? Anotá en la columna del centro las teclas que apretás. Número de partida 60
Teclas
Doble
90 150 300
Para encontrar el doble de un número, hay que sumarle el mismo número o multiplicarlo por 2. ¿Cómo está armada esta serie?
2 - 4 - 8 - 16 - 32 - 64
¡El número siguiente siempre es el doble del anterior! Anotá cuatro números más en cada serie.
5 - 10 -
-
50 - 100 3-6-
-
-
-
-
-
Podés ayudarte con la calculadora.
99
FICHA
40
Numeración: escala del 10.
Del 0 al 1.000 Este cuadro de números es muy especial: llega hasta 1.000 pero no están todos los números escritos.
10 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1.000
20
30
40
50
60
70
360
370
80
230
520 650 750 840 990
Escribí los números que van en los casilleros celestes. Intenten explicar cómo está armado el cuadro. ¿Qué características tienen los números que aparecen en él? Escribí en el cuadro los números que decís cuando... … contás de 10 en 10, desde 900 hasta 990. … contás de 10 en 10 para atrás, desde 500 hasta 400. … contás de 100 en 100, desde 80 hasta 1.080. Escribí en el cuadro los resultados de estos cálculos.
160 + 100 =
670 + 200 =
930 – 100 =
540 + 80 =
450 – 30 =
740 – 200 =
Determinar la ubicación de números de la escala del 10 en el cuadro numérico de 0 a 1.000.
100
90
Del 0 al 1.000… ¿qué número es? Averiguá qué número es y escribilo en cada cartel. Puede ser que el número no esté en el cuadro de la página anterior.
Me faltan 3 para llegar a 500.
Me encontrás si sumás varias veces el 100. Soy de tres cifras y comienzo con 8.
Soy mayor que 720 y menor que 730. Termino en 2.
Me faltan 10 para llegar a 900. Termino en 5, soy mayor que 640 y menor que 650.
Estoy entre 450 y 460. Termino en 3.
Soy el primer número que decís cuando contás 10 para atrás, desde 800.
Inventen adivinanzas de números para que las resuelvan los otros equipos. Identificar números a partir de sus relaciones con otros números.
101
FICHA
41
Operaciones: cálculos relacionados.
Más problemas y cálculos Para llevar a los chicos a una visita al museo, la maestra les pidió colaboración a los papás que tienen auto. Llevaron su auto 7 papás: en cada uno hay 5 lugares y pueden viajar 4 chicos. Rodeá el o los cálculos que podés utilizar para saber la cantidad de chicos que pueden viajar en los autos.
7+5+4=
5+4=
7x4=
4+4+4+4+4+4+4=
4+4+4+4+4=
5x4=
Marcá en qué situación se puede utilizar la operación 50 x 3. Lucio perdió 3 bolitas en la escuela, le quedan 50. ¿Cuántas bolitas tenía? Un electricista coloca 3 tramos de cable de 50 metros cada uno. ¿Cuántos metros de cable colocó? El 3 de noviembre, los 50 chicos de una escuela fueron al teatro y pagaron $5 por cada entrada. ¿Cuánto pagaron en total?
Relacionar las situaciones problemáticas con las operaciones que permiten resolverlas.
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A Martín le regalaron 24 sobres con 5 figuritas cada uno. Cuando abrió todos los sobres, vio que tenía 10 figuritas repetidas. ¿Con cuál de estos cálculos se puede averiguar cuántas figuritas no repetidas recibió Martín? Marcalo con una X.
24 + 5 – 10 =
24 x 5 – 10 =
24 x 5 + 10 =
Mariela eligió 24 perlas azules y 5 plateadas para hacerle una pulsera a su mamá. Cuando la terminó, se dio cuenta de que era muy grande y le sacó 10 perlas. ¿Con cuál de estos cálculos se puede averiguar cuántas perlas tiene la pulsera que hizo Mariela? Marcalo con una X.
24 + 5 – 10 =
24 x 5 – 10 =
24 x 5 + 10 =
Inventá un problema que se pueda resolver con el cálculo 12 + 5 y otro que se pueda resolver con 12 x 5. Problema 1
Problema 2
Elaborar situaciones que correspondan a suma y a multiplicación. Calcular productos y suma de productos.
103
FICHA
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Operaciones: cálculo de productos.
La minigenerala Necesitan h* 1 cubilete y 5 dados por equipo. h* Una tabla como la que está abajo, para anotar los puntos (una por jugador). Cómo jugar h* El objetivo del juego es obtener la mayor cantidad posible de dados del mismo número en cada vuelta. h* Cada jugador tira 2 veces por vuelta. Cuando tira los dados por primera vez, tiene que quedarse, por lo menos, con un dado. , se queda con Por ejemplo, si en el primer tiro salen y vuelve a tirar los dados restantes. , anota 3 dados al 3 y calcula el Si en el segundo tiro salen total de puntos. h* Es obligatorio anotar un puntaje en cada vuelta y, una vez que se lLenó un casilLero, no se puede volver a elegir ese número. En el ejemplo, si el jugador anotó “3 al 3”, ya no puede elegir el 3 en otras jugadas. h* Se juegan 6 vueltas. Al terminar, cada jugador calcula el total de puntos que obtuvo y gana el que tiene más. Entre todos, controlan los cálculos. Ninigenerala Cantidad de dados Cálculo de puntos
Podés copiar esta tabla para jugar más veces.
Total de puntos
Iniciar la práctica de calcular productos.
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En esta tabla falta calcular los puntos parciales y el puntaje total. Completala. Ninigenerala Cantidad de dados Cálculo de puntos 3 4 1 2 5 3 Total de puntos
Esta tabla tiene algunos casilleros vacíos. Hacé los cálculos necesarios para poder completarla. Ninigenerala Cantidad de dados Cálculo de puntos 2 6 15 3 4 12 Total de puntos
¿Cuál es el máximo de puntos que se pueden obtener para la del dado? cara ¿Cuál es el máximo de puntos que se pueden obtener para la del dado? cara Anotá los distintos puntajes que se pueden obtener para la del dado. cara Anotá los distintos puntajes que se pueden obtener para la del dado. cara
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FICHA
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Operaciones: relaciones multiplicativas en la tabla.
El quiosco de los chicos Los alumnos más grandes de la escuela abren un quiosco los viernes para juntar dinero para el viaje de egresados. Para hacer más rápida cada venta, armaron listas de precios con lo que tienen que cobrar. Completá estas listas.
Empanadas 1 2 3 4 5 10
Precio $4
Porción de torta 1 2 3 4 5 10
+E
¿Cómo hiciste para averiguar el precio de 10 empanadas?
Precio $5
¿Cuánto tienen que cobrar los chicos si les piden 6 empanadas? ¿Y si les piden 8 empanadas? ¿Cómo hicieron para averiguar cuánto cuestan 6 empanadas? ¿Y 8 empanadas? Para saber cuánto cuestan 6 empanadas, se puede averiguar cuánto cuestan 5 y agregarle lo que cuesta una empanada más. También, como 3 empanadas cuestan $12 y 6 es el doble de 3, entonces 6 empanadas cuestan el doble que 3, es decir, $24.
Trabajar con relaciones multiplicativas constantes. Determinar valores a partir de otros conocidos, utilizando las propiedades de la proporcionalidad.
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Para convidar a sus compañeras, la maestra de tercero compró 3 porciones de torta de chocolate y 4 porciones de torta de limón. ¿Cuánto pagó?
Recordá que todas las porciones de torta cuestan lo mismo.
En el quiosco, los chicos cortaron la torta de dulce de leche en 8 porciones. ¿Cuánto dinero van a juntar cuando vendan todas las porciones?
Completá los números que van...
... de 5 en 5: -
950 -
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
- 995 - 1.000
... de 10 en 10 770 -
-
- 860
... de 20 en 20 200 -
- 360
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FICHA
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Operaciones: organización rectangular.
El patio del fondo
+E
La casa de Juliana tiene un fondo muy lindo. Hace poco le arreglaron el baño y sobraron 24 baldosas. Ella quiere poner un piso en el patio del fondo. ¿Qué modelos de pisos se pueden armar con 24 baldosas? Armen diferentes pisos de 24 baldosas con sus cuadrados recortables. Busquen formas de anotar cómo está formado cada piso. Juliana armó un piso como este y anotó 6 x 4.
Traten de explicar qué significa lo que escribió Juliana y anoten de esa manera todos los pisos que armaron con 24 baldosas.
Cuando fue a buscar las baldosas, Juliana vio que se habían roto 4. ¿Qué pisos se pueden armar con 20 baldosas?
Encontrar descomposiciones multiplicativas de los números, en el contexto de la organización rectangular.
108
Necesitás los cuadrados recortables de la página 151.
¿Cuántas baldosas hacen falta para agregarle dos filas a este piso?
Nico, Lore y Benicio armaron pisos rectangulares y los anotaron de esta manera:
4x5
10 x 2
1 x 20
¿Cuántas baldosas tiene cada piso? Pintá los pisos de Nico, Lore y Benicio.
Pintá dos pisos diferentes que tengan 12 baldosas y anotalos como hicieron los chicos.
En el espacio que quedó libre, pintá un piso inventado por vos y también anotalo de esa manera. 109
¿Cuántos hay? Si sirve una multiplicación para averiguar cuántos elementos hay en cada caso, escribila debajo de cada dibujo.
110
¿Se puede saber cuántos cuadraditos tenía este chocolate?
Tenía
cuadraditos.
Dibujá algo que vaya bien para cada cálculo.
5x4=
5+4= 111
FICHA
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Operaciones: problemas de agrupamiento.
¿Cuántas gallinas hay en su gallinero?
Al dueño del gallinero le preguntaron: “¿Cuántas gallinas hay en su gallinero?”. Y él contestó: “Cuántas gallinas hay no le diré, eso lo tiene que averiguar usted. Pero patas de gallina, hay 16”. gallinas en el gallinero. Hay Al domador del circo le preguntaron: “¿Cuántos tigres hay en su circo?”. Y él contestó: “Cuántos tigres hay no le diré, eso lo tiene que averiguar usted. Pero patas de tigre, hay 16.” tigres en el circo. Hay El peón de una granja dice: “Conté patas de vaca y llegué a 24. ¿Cuántas vacas conté?”. “Conté patas de pato y llegué a 18. ¿Cuántos patos conté?”. Inventen más preguntas con animales y patas para que respondan los otros equipos. Encontrar la cantidad de partes conociendo el valor de la parte y el total de la colección. Encontrar el valor de la parte conociendo la cantidad de partes y el total de la colección.
112
¿Cuántas patas tiene una araña? ¿Sabés cuántas patas tiene una araña?
¿Sabés cuántas patas tiene una hormiga?
¿Sabés cuántas patas tiene un cangrejo?
¿Sabés cuántos tentáculos tiene un pulpo?
Pista: 2 arañas tienen 16 patas.
Pista: 3 hormigas tienen 18 patas.
Pista: 4 cangrejos tienen 40 patas.
Pista: 2 pulpos tienen 16 tentáculos.
Valeria está armando animales de juguete. ¿Alcanzan 12 patas para armar 6 avestruces? ¿Alcanzan 20 patas para armar 12 avestruces? ¿Alcanzan 12 patas para armar 3 leones? ¿Alcanzan 8 patas para armar 2 elefantes? ¿Alcanzan 15 patas para armar 4 elefantes?
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FICHA
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Operaciones: sentidos y algoritmo de la resta.
Problemas y cuentas de restar
+E
Ya sabés que, para restar, muchas veces hace falta desarmar el número de arriba. Por ejemplo: para restar 81 − 27, podemos desarmar el 81 como 70 + 11, y a 11 le restamos 7. Resolvé. —
81 27
—
73 38
—
97 56
—
64 48
—
435 263
Para restar números más grandes, a veces es necesario hacer lo mismo con las cifras de las centenas y de las decenas. Resuelvan juntos las siguientes restas.
—
325 144
—
256 72
Restar es un poco difícil 427 892 y es fácil equivocarse. En — — 75 156 estas cuentas hay errores. 331 142 Piensen cómo explicar los que encuentren. ¿Se animan a pensar alguna recomendación para no equivocarse al restar? Escribila acá.
Extender la utilización del algoritmo de la resta a números de tres cifras. Identificar los errores más frecuentes al utilizar dicho algoritmo.
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5 14
564 — 248 326
Antes de resolver cada cuenta, pensá si el resultado va a ser mayor que 500 (>500) o menor que 500 (<500), y marcá el casillero que corresponda. Después, resolvé con cálculo mental o con la cuenta en columna, y escribí el resultado.
Acá tenés espacio para hacer cuentas.
> 500 < 500 320 + 320 = 765 – 539 = 940 – 400 = 283 + 107 =
450 + 200 = 640 – 80 = ¿Marcaron bien los casilleros? Comenten cómo pensó cada uno y por qué estuvo bien o no lo que hicieron.
Calcular resultados aproximados Antes de resolver una cuenta, es muy útil calcular el resultado en forma aproximada. ¿Cuál te parece que es el resultado aproximado de 812 − 491? Para calcular resultados en forma aproximada, se redondean los números. Es decir, se piensa en el número terminado en 0 o en 00 que está más cerca. Por ejemplo, 812 está cerca de 800 y 491 está cerca de 500. Entonces, se puede decir que el resultado de 812 – 491 es aproximadamente 300. ¿Cuál te parece que es el resultado aproximado de 795 − 289? ¿Cuál te parece que es el resultado aproximado de 661 − 357? Estimar resultados en forma aproximada. Resolver problemas de comparación, complemento y estado inicial desconocido.
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Para la fiesta del deporte, todos los alumnos de la escuela se agrupan en dos equipos: el rojo y el azul. En la planilla de puntajes se borraron algunos números. Completala. Comparen cómo completó cada uno su planilla. Resolvé.
116
¿Por cuántos puntos le ganó el equipo azul al rojo?
En la competencia de natación compitieron 150 nenas y 75 varones. ¿Cuántos alumnos participaron?
Los dos equipos corren una carrera de obstáculos de 350 metros. El equipo azul ya recorrió 130 metros. ¿Cuántos metros le falta recorrer?
Irina está jugando a un juego de embocar. En la última vuelta hizo 250 puntos y ahora tiene 480 en total. ¿Cuántos puntos tenía antes de la última vuelta?
Numeración y operaciones: multiplicación y división.
Festejos de cumpleaños
FICHA
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Ludmila va a festejar su cumpleaños. Ella y su mamá están preparando bombones para que se lleven de recuerdo los invitados de la fiesta. Van a armar 50 cajitas con 2 bombones en cada una. ¿Cuántos bombones tienen que preparar?
Ludmila y su mamá ponen los bombones en pirotines. Los pirotines se consiguen en paquetes de a 20 y ellas tienen 5 paquetes. ¿Les alcanzan para la cantidad de bombones que quieren preparar?
También quieren preparar por lo menos 60 alfajorcitos de maicena. ¿Cuántas tapitas de alfajores tienen que cocinar?
Resolver problemas relativos a la multiplicación y a la división, utilizando procedimientos propios. Explorar diversas soluciones de un problema.
117
Panchos para el cumpleaños El papá de Nahuel está preparando la comida para el cumpleaños de su hijo. Calculó que tiene que comprar 60 salchichas para que todos los chicos puedan comer 2 panchos. En el supermercado, las salchichas se venden en paquetes de 6 unidades y en paquetes de 10 unidades. ¿Cuántos paquetes de cada tipo puede comprar el papá de Nahuel para tener 60 salchichas? Hay más de una manera de resolver este problema. Buscá distintas formas de hacerlo y comparalas con las que propongan otros chicos.
El pan para panchos se vende en paquetes de 6 unidades y en paquetes de 12 unidades. El papá de Nahuel necesita 60 panes. ¿Cuántos paquetes de cada tipo puede comprar para tener 60 panes? Buscá más de una manera de resolver el problema.
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El cumpleaños del abuelo Oscar El abuelo Oscar cumple 70 años y toda la familia está organizando una gran fiesta. Asistirán 78 adultos y 30 niños. Van a usar platos y vasos descartables. Todo se puede comprar en bolsas de 10 unidades o en cajas de 100 unidades, que cuestan más baratas. Si quieren que haya 2 platos por persona, ¿cuántas cajas de 100 unidades y cuántas bolsas de 10 unidades hay que comprar?
Toda la familia está calculando las cantidades para que haya un vaso por persona y una copa de vino para cada adulto. Anotá en esta tabla lo que hay que comprar, de manera que sobre lo menos posible. Cajas de 100
Bolsas de 10
Vasos Copas de vino
Para el postre van a servir almendrado. Cada almendrado tiene 10 porciones. ¿Cuántos deben encargar en la heladería para que todos puedan comer una porción? ¿Sobrará alguna porción?
Relacionar cantidades con colecciones organizadas de a 10 y de a 100.
119
FICHA
48
Geometría: cuerpos geométricos.
Juguetes de madera Con estas piezas de madera se pueden construir trenes de juguete.
¿Cuál de estos trenes se construyó con esas piezas, usándolas todas y sin agregar ninguna? Marcalo con una X.
Identificar en una construcción los cuerpos que la componen.
120
Este juguete les gusta mucho a los mĂĄs chiquitos. Es un cubo con agujeros en sus lados, por donde se pueden meter distintas piezas.
UnĂ cada pieza con el o los agujeros por donde puede entrar.
121
FICHA
49
Medida: peso.
Compras en la feria ¿Conocés estas balanzas? Se usan en algunas ferias o mercados para pesar los alimentos. La fruta, la verdura, el pollo y el pescado se venden por kilogramo. Se dice, por ejemplo: “Deme un pollo de dos kilos, por favor”. Las manzanas de la balanza que está a la izquierda pesan 1 kg. Dibujá, en la balanza de la derecha, las manzanas que hay que poner para tener 2 kg.
Kilogramo se abrevia kg.
Las papas de la balanza que está a la izquierda pesan 1 kg. ¿Cuánto creés que pesan las papas de la balanza de la derecha? Dibujá la aguja marcando el peso.
¿Cuántas papas hay que poner para tener 3 kg? Familiarizarse con una unidad convencional de medidas de peso: el kilogramo. Relacionar la cantidad de elementos de una colección con su peso.
122
¿Cómo es posible? Expliquen cómo puede ser que 4 naranjas y 6 naranjas pesen 1 kg.
Mermeladas caseras El abuelo de Martina prepara mermeladas caseras y le enseñó a su nieta el secreto: usa la misma cantidad de fruta que de azúcar. Por ejemplo, para 1 kg de peras usa 1 kg de azúcar. Martina sabe que 8 peras chicas pesan 1 kg. En su casa hay dos bolsas de azúcar de 1 kg. ¿Cuántas peras chicas tiene que usar para hacer mermelada con esa cantidad de azúcar?
Considerar que igual cantidad de elementos puede tener distinto peso. Resolver problemas de transformaciones en el contexto del peso.
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La balanza de la farmacia En la mayoría de las farmacias hay balanzas para que las personas se puedan pesar. Las más nuevas son digitales, pero todavía se usan otras como la que ves en la foto. Mariano se pesó solito y, después, con la mochila. Con la información del dibujo, averiguá cuánto pesa la mochila.
La mochila de Mariano pesa
124
.
Cuestión de peso Luciano pesaba 32 kg y aumentó 2 kg. . Ahora pesa
La abuela Chicha pesaba 75 kg y bajó 3 kg. Ahora pesa
El papá de Nacho pesaba 100 kg y ahora pesa 90 kg. ¿Cuántos kilogramos bajó?
.
Morena pesaba 20 kg a los 5 años y ahora, a los 8, pesa 26 kg. ¿Cuántos kilogramos aumentó en esos tres años?
Nicolás pesa 23 kg y Tomás pesa 4 kg más que él. ¿Cuánto pesa Tomás?
Resolver problemas de transformaciones en el contexto del peso.
125
Evaluación del cuarto período Rodeá, en cada problema, el cálculo con el que se puede resolver.
El estacionamiento del club tiene capacidad para 450 vehículos. Hay 327 estacionados. ¿Cuántos vehículos pueden entrar todavía? 450 + 327 =
450 – 327 =
En el álbum de figuritas, Romina pegó 5 figuritas de animales y 7 figuritas de flores. ¿Cuántas figuritas pegó? 5x7=
5+7=
El circo estuvo 3 días en la ciudad. Cada día asistieron 200 personas. ¿Cuántas personas fueron al circo en esos días? 200 + 3 =
200 – 3 =
200 x 3 =
¿Cuánto pesa el gato? Escribilo en el visor de la balanza.
126
Resolvé estos cálculos mentalmente o haciendo la cuenta en columna.
261 — 38 = 480 — 140 = 725 + 215 = 182 + 27 = La tía Julia les enseñó a sus tres sobrinos a hacer bombones con galletitas trituradas y dulce de leche. Trajo una bolsa de 100 pirotines de papel para poner los bombones. Cada uno de los chicos los acomodó en una bandeja.
Inés
Catalina Manuel
¿Cuál de los tres hizo más bombones? ¿Cuántos bombones hicieron entre los tres? ¿Cuántos pirotines quedaron sin usar? Completá la tabla. Cantidad de autos
1
2
3
4
5
10
Cantidad de ruedas
127