Hacer Matematica 4

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Hacer Matemรกtica Irma Saiz - Cecilia Parra

4

Hacer Matemática

4 Autoras

Irma Saiz - Cecilia Parra Colaboradora

Gabriela Ana Heredia

Editora

Camila Palau Jefe de editores

Marcelo Andiñach Jefe de Arte y Diseño

Lucas Frontera Schällibaum Gerenta editorial

Judith Rasnosky

{4BCFO RVÏ JOEJDBO MBT MÓOFBT CMBODBT EF MB DBODIB EF UFOJT $PMPDÈ VOB IPKB B MB J[RVJFSEB EF MB GPUP Z DPO VO MÈQJ[ Z VOB SFHMB DPOUJOVÈ MBT MÓOFBT EF NPEP RVF FOUSF MB GPUP Z UV IPKB TF GPSNF VOB DBODIB DPNQMFUB

Pe

r

o d ío

2

FI CH A

14

/VNFSBDJร O TJTUFNB EF OVNFSBDJร O DPOUFYUP EFM EJOFSP

Un partido de Metrรณpolis .FUSร QPMJT FT VO KVFHP EF UBCMFSP FO FM RVF TF BWBO[B TFHร O MP RVF JOEJDB FM EBEP $VBOEP VO KVHBEPS DBF FO VO OFHPDJP P VO NFEJP EF USBOTQPSUF RVF OP UJFOF EVFร P MP QVFEF DPNQSBS 1BSB JOJDJBS VOB QBSUJEB UPEPT MPT KVHBEPSFT SFDJCFO FO CJMMFUFT EF Z EF Multa por exceso de velocidad Paga $180

Tren $2.500

Quiosco $290

1 " .BSJBOP MF EJFSPO CJMMFUFT EF Z CJMMFUFT EF

QBSB FNQF[BS B KVHBS {&T DPSSFDUP

2 1BUSJDJP UJFOF CJMMFUFT EF Z EF .BSUJOB UJFOF

CJMMFUFT EF Z EF

{2VJร O EF MPT EPT UJFOF Nร T EJOFSP {: Nร T DBOUJEBE EF CJMMFUFT

3 .BSUJOB QBHร MB NVMUB QPS FYDFTP EF WFMPDJEBE DPO CJMMFUFT

EF {$Vร OUPT CJMMFUFT FOUSFHร

4 "SNร MB DBOUJEBE EF EJOFSP OFDFTBSJB QBSB DPNQSBS FM

RVJPTDP

Con la menor cantidad de billetes: Con la mayor cantidad de billetes: Componer y comparar cantidades expresadas en grupos de 10 y 100.

46

Panaderรญa $830

/VNFSBDJĂ˜O PSBM Z FTDSJUB

Las cifras que componen un nĂşmero te sirven para saber la cantidad de billetes de $100 y de $10 necesarias para armarlo. AsĂ­, $290 se forma con 2 billetes de $100 y 9 billetes de $10. 5 -B WFSEVMFSĂ“B DVFTUB {$VĂˆOUPT CJMMFUFT EF Z DVĂˆOUPT

CJMMFUFT EF OFDFTJUĂˆT QBSB DPNQSBSMB

6 &TUB UBCMB NVFTUSB EJTUJOUBT NBOFSBT EF DPNQPOFS MB DBOUJEBE

EF EJOFSP OFDFTBSJB QBSB DPNQSBS MB QBOBEFSĂ“B $PNQMFUBMB BilLetes de

BilLetes de

Cantidad de bilLetes

8 13 6

7 "SNĂˆ EF EJTUJOUBT NBOFSBT FM EJOFSP OFDFTBSJP QBSB DPNQSBS

FM USFO

4J VTBO CJMMFUFT EF OFDFTJUBO CJMMFUFT 4J VTBO CJMMFUFT EF OFDFTJUBO 4F QVFEF FYQSFTBS DPO MPT TJHVJFOUFT DĂˆMDVMPT 2.500 = 250 x 10

2.500 = 25 x 100

'VFSB EFM KVFHP TF QVFEFO QFOTBS NVDIPT DĂˆMDVMPT NĂˆT QBSB FYQSFTBS 2 x 1.000 + 50 x 10 2.000 + 500 2 x 1.000 + 5 x 100

1.250 x 2

Los cĂĄlculos que tienen el mismo nĂşmero como resultado se llaman equivalentes. TambiĂŠn se los denomina expresiones equivalentes.

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/VNFSBDJร O FYQSFTJPOFT FRVJWBMFOUFT

Un nรบmero se puede expresar de muchas maneras 8 {$Vร MFT EF MBT TJHVJFOUFT FYQSFTJPOFT TPO FRVJWBMFOUFT B

3PEFBMBT 6 x 1.000 + 4 x 100 6.000 + 40 6.440 7.000 o 600 Seis mil cuatrocientos. 6.200 + 200 Seis mil cuarenta. 6.400 6 x 100 + 4 x 100 6.500 o 100 Siete mil sesenta. &TDSJCร QPS MP NFOPT USFT OVFWBT FYQSFTJPOFT FRVJWBMFOUFT B

9 5BNCJร O FT QPTJCMF DPNQBSBS Oร NFSPT RVF FTUร O FTDSJUPT EF

NBOFSBT EJGFSFOUFT &TDSJCร < NFOPS > NBZPS P = JHVBM TFHร O DPSSFTQPOEB

6.000 x 2

10.000

3.000 : 2

3.000 x 2

18 x 100 + 9 x 10 4.500

1.800 + 90

4 x 1.000 + 5 x 100

10 1BSB DBEB Oร NFSP FTDSJCร MB FYQSFTJร O FRVJWBMFOUF TFHร O MB

PQFSBDJร O JOEJDBEB

4.500

Suma

Resta

Multiplicaciรณn

Multiplicaciรณn y suma

4.000 + 500

5.000 โ 500

450 x 10

4 x 1.000 + 5 x 100

990 1.700 12.600 360 5.840

Interpretar y producir expresiones equivalentes de un nรบmero.

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/ร NFSPT Z PQFSBDJPOFT JOWFODJร O EF QSFHVOUBT

FICHA

15

Armar problemas 1 1BSB DBEB FOVODJBEP FTDSJCร QPS MP NFOPT VOB QSFHVOUB RVF

TF QVFEB DPOUFTUBS B QBSUJS EF MPT EBUPT PGSFDJEPT

-VFHP FTDSJCร MB SFTQVFTUB a

"OESFB Z .BYJ MMFWBSPO B TVT IJKPT Z B TVT TPCSJOPT BM DJSDP ;BSSBZร O -BT FOUSBEBT DVFTUBO QBSB MPT BEVMUPT Z QBSB MPT OJร PT -PT WJFSOFT UJFOFO VOB QSPNPDJร O EF Y

b

&M USFO QBSUJร EF 3FUJSP B MBT I DPO EFTUJOP B 3PTBSJP -MFWBCB QBTBKFSPT &O MB FTUBDJร O EF 4BO 1FESP TVCJFSPO QFSTPOBT Z EFTDFOEJFSPO &M USFO MMFHร B 3PTBSJP B MBT I

c

-B NBNร EF 4JNร O TBMJร EF DPNQSBT DPO -F DPNQSร VO CV[P EF Z VO QBOUBMร O EF "IPSB RVJFSF DPNQSBS VOB DBNQFSB RVF DVFTUB

E $PNQBSFO MBT QSFHVOUBT RVF IJDJFSPO {4PO EJTUJOUBT 2 " QBSUJS EF MPT TJHVJFOUFT EBUPT FMBCPSร VOB QSFHVOUB EF

NBOFSB UBM RVF FM QSPCMFNB QVFEB SFTPMWFSTF IBDJFOEP VOB EJWJTJร O &TDSJCJMB FO UV DBSQFUB En el comedor de la escuela preparan postrecitos de gelatina. Acomodan los potes en bandejas para ponerlos a enfriar. En cada bandeja entran 12 potes. Hoy llenaron 170 potes y comieron 148 chicos. "IPSB FMBCPSร PUSB QSFHVOUB QBSB RVF FM QSPCMFNB QVFEB SFTPMWFSTF IBDJFOEP VOB SFTUB &TDSJCJMB FO UV DBSQFUB

Mรกs Ejercitaciรณn en la pรกgina 77.

Elaborar preguntas que permiten obtener nueva informaciรณn estableciendo relaciones entre los datos.

49

FI CH A

16

0QFSBDJPOFT SFMBDJĂ˜O FOUSF TVNB Z SFTUB

ÂżQuĂŠ nĂşmero pensĂŠ? $VBOEP MB UĂ“B EF 'FEF MP MMFWB B QBTFBS FO BVUP TJFNQSF MF IBDF NVDIBT BEJWJOBO[BT 1 3FTPMWĂ? MBT BEJWJOBO[BT EF MB UĂ“B EF 'FEF

PensĂŠ un nĂşmero, le sumĂŠ 20 y me dio 100. ÂżQuĂŠ nĂşmero pensĂŠ? PensĂŠ un nĂşmero, le sumĂŠ 46 y me dio 106. ÂżQuĂŠ nĂşmero pensĂŠ? PensĂŠ un nĂşmero, le sumĂŠ 153 y me dio 207. ÂżQuĂŠ nĂşmero pensĂŠ? PensĂŠ un nĂşmero, le restĂŠ 15 y me dio 40. ÂżQuĂŠ nĂşmero pensĂŠ? PensĂŠ un nĂşmero, le restĂŠ 110 y me dio 236. ÂżQuĂŠ nĂşmero pensĂŠ? PensĂŠ un nĂşmero, le restĂŠ 175 y me dio 518. ÂżQuĂŠ nĂşmero pensĂŠ? E $PNFOUFO DĂ˜NP SFTPMWJFSPO MBT BEJWJOBO[BT BOUFSJPSFT {-P IJDJFSPO NFOUBMNFOUF P DPO DVFOUBT FTDSJUBT 'FEF EJDF RVF Ă?M ZB TBCF DĂ˜NP JOWFOUB TV UĂ“B MPT QSPCMFNBT {6TUFEFT UBNCJĂ?O MP EFTDVCSJFSPO E &O TVT DBSQFUBT FTDSJCBO USFT QSPCMFNBT EFM UJQP i{2VĂ? OĂžNFSP QFOTĂ? w *OUFSDĂˆNCJFOMPT FOUSF MPT FRVJQPT Z SFTVFMWBO MBT BEJWJOBO[BT 2 0USP EĂ“B MB UĂ“B EF 'FEF MF EJP MBT BEJWJOBO[BT BOPUBEBT BTĂ“

+ 50 = 180

+ 37 = 107

+ 325 = 450

o 40 = 130

o 215 = 373

o 478 = 514

{2VĂ? OĂžNFSP QFOTĂ˜ FO DBEB DBTP &TDSJCJMPT Interpretar transformaciones aritmĂŠticas. Reconstruir el estado inicial. Establecer relaciones entre suma y resta.

50

3 &TUPT QSPCMFNBT TPO VO QPDP NĂˆT EJGĂ“DJMFT &TDSJCĂ“ MPT DĂˆMDVMPT

DPNP MP IJ[P MB UĂ“B EF 'FEF Z SFTPMWFMPT PensĂŠ un nĂşmero, le sumĂŠ 23, despuĂŠs le restĂŠ 5 y me dio 78. ÂżQuĂŠ nĂşmero pensĂŠ?

PensĂŠ un nĂşmero, le sumĂŠ 67, luego le sumĂŠ 34 y me dio 110. ÂżQuĂŠ nĂşmero pensĂŠ?

E $PNFOUFO DĂ˜NP TF VTBO MB TVNB Z MB SFTUB QBSB SFTPMWFS DBEB QSPCMFNB EFM UJQP i{2VĂ? OĂžNFSP QFOTĂ? w

En algunos problemas se puede escribir un cĂĄlculo de esta forma: ...... + a = b. a y b representan los datos del problema. Para resolverlo, se puede hacer b – a. En otros problemas se puede escribir un cĂĄlculo como este: ...... – a = b. Para resolverlo, se puede hacer a + b. 4 3FTPMWĂ? MPT TJHVJFOUFT DĂˆMDVMPT 4J MP IBDĂ?T NFOUBMNFOUF

FTDSJCĂ“ $. DĂˆMDVMP NFOUBM TJ OP FTDSJCĂ“ FM DĂˆMDVMP EFCBKP

139 o

o 23 = 74

o 72 = 214

+ 40 = 91

o 610 = 750

+ 211 = 520

o 99 = 301

= 78

250 +

= 480

365 o

= 178

51

/ร NFSPT Z PQFSBDJPOFT PSHBOJ[BDJร O SFDUBOHVMBS Z NVMUJQMJDBDJร O

FI CH A

17

Cuadrรญculas y productos

1 &O FTUB DVBESร DVMB IBZ VO SFDUร OHVMP EF Y DVBESBEJUPT

%JCVKร VO SFDUร OHVMP EF Y

Necesitรกs hojas de papel cuadriculado.

4x5

4 y 5 son las medidas en cuadraditos de los lados del rectรกngulo. {$Vร OUPT DVBESBEJUPT UJFOF DBEB VOP EF MPT SFDUร OHVMPT 2x8=

4x5=

2 &O DBEB SFDUร OHVMP FTDSJCร FM QSPEVDUP RVF UF QFSNJUF

BWFSJHVBS FM UPUBM EF DVBESBEJUPT

3 &O VOB IPKB EF QBQFM DVBESJ DVMBEP EJCVKร

Z SFDPSUร SFDUร OHVMPT DPO FTUBT NFEJEBT

5x7

3x3

3x7

5x4

5x3

$PO FTPT SFDUร OHVMPT BSNร VO DVBESBEP EF Y Z QFHBMP BRVร /P UJFOFO RVF TVQFSQPOFSTF OJ EFCF TPCSBS FTQBDJP &TDSJCร FM QSPEVDUP DPSSFTQPOEJFOUF FO DBEB VOP EF MPT SFDUร OHVMPT RVF QFHBTUF Utilizar la relaciรณn entre colecciones organizadas en forma rectangular y la multiplicaciรณn para el cรกlculo de multiplicaciones con nรบmeros de 2 cifras.

52

4 E {)BCSÈ PUSBT NBOFSBT EF BSNBS VO DVBESBEP EF Y

DPO SFDUÈOHVMPT Z DVBESBEPT 1SVFCFO

-VFHP FTDSJCBO MBT NFEJEBT EF MPT SFDUÈOHVMPT Z DVBESBEPT Z FOUSÏHVFOTFMBT B PUSP FRVJQP QBSB RVF QVFEB BSNBS FM DVBESBEP EF Y

$PQJFO BDÈ MPT QSPEVDUPT RVF MF EJFSPO BM PUSP FRVJQP

: BDÈ MPT RVF SFDJCJFSPO 5 E {4F QPESÈ BSNBS VO DVBESBEP EF Y DVBESBEJUPT DPO

FTUPT SFDUÈOHVMPT 5SBUFO EF SFTQPOEFS BOUFT EF DPOTUSVJSMPT Z BSNBS FM DVBESBEP 5x3

5x3

5x3

Si necesitan, pueden hacer un dibujo.

5 x 10

6 &TUF FT VO SFDUÈOHVMP EF Y {$VÈOUPT SFDUÈOHVMPT NÈT

QFRVF×PT EF Y QPEÏT NBSDBS BEFOUSP

{$VÈOUPT DVBESBEJUPT IBZ FO FTUF SFDUÈOHVMP

7 &TDSJCÓ VOB NVMUJQMJDBDJØO QBSB FM SFDUÈOHVMP HSBOEF

x 4 x 10

4 x 10

4 x 10

5 x 40 se puede pensar como 5 x 4 x 10. 4 x 30 es igual a 4 x 3 x 10 y a 4 x 10 + 4 x 10 + 4 x 10.

53

8 {$Vร OUPT DBTJMMFSPT UJFOF FTUF UBCMFSP EF 4DSBCCMF 1BSB

BWFSJHVBSMP QPEร T IBDFS TVCEJWJTJPOFT FO FM UBCMFSP P FO VO FTRVFNB &TUPT TPO FTRVFNBT RVF IJDJFSPO EPT HSVQPT EF DIJDPT QBSB BWFSJHVBS MB DBOUJEBE EF DBTJMMFSPT EFM 4DSBCCMF &TDSJCร MPT Dร MDVMPT RVF IJDJFSPO FO DBEB DBTP QBSB BWFSJHVBS FM UPUBM 5x5 5x5 5x5 5x5 5x5 5x5 5x5 5x5 5x5 10 x 10

10 x 5

5 x 10

5x5

9 {$Vร OUPT DVBESBEJUPT UFOESร FM SFDUร OHVMP HSBOEF 6 x 25

Estas fueron distintas maneras de resolver 15 x 15. ยฟUsaste algo parecido? ยฟCuรกl de los esquemas te parece mรกs cรณmodo para averiguar la cantidad de casilleros?

6 x 25

6 x 25

$PNQMFUร DPO MPT Dร MDVMPT RVF IJDJTUF QBSB TBCFS DVร OUPT DVBESBEJUPT IBCร B FO FM SFDUร OHVMP HSBOEF

Para calcular el nรบmero de cuadraditos del rectรกngulo 45 x 24, se lo puede descomponer en 2 rectรกngulos mรกs chicos, calcular el nรบmero de cuadraditos de cada uno y luego sumarlos. El producto 45 x 24 se puede resolver sumando dos productos y se puede escribir asรญ: 45 x 24 = (45 x 20) + (45 x 4).

54

25 x 18 =

10 {%F RVร PUSBT NBOFSBT TF QVFEF BSNBS FM SFDUร OHVMP EF Y

6Tร BMHVOB EF FTBT GPSNBT QBSB IBMMBS FM UPUBM EF DVBESBEJUPT RVF UJFOF FM SFDUร OHVMP EF Y

11 {$Vร MFT EF FTUPT Dร MDVMPT UF QFSNJUFO FODPOUSBS FM Oร NFSP EF

DVBESBEJUPT EFM SFDUร OHVMP Y 3PEFBMPT

{1PEร T DPOUFTUBS TJO BWFSJHVBS FM SFTVMUBEP EF DBEB VOP (80 x 4) + (2 x 4) =

(80 x 4) + (20 x 4) =

(8 x 4) + (2 x 4) =

(80 + 2) x 4 =

E &YQMJRVFO QPS RVร BMHVOPT EF FTPT Dร MDVMPT OP QFSNJUFO DBMDVMBS FM QSPEVDUP Y

12 &M QSPEVDUP Y TF QVFEF DBMDVMBS EF EJTUJOUBT GPSNBT

EFTDPNQPOJFOEP FM FO TVNBT EJGFSFOUFT 38 x 24 = (38 x 12) + (38 x 12) 38 x 24 = (38 x 17) + (38 x 7) 38 x 24 = (38 x 20) + (38 x 4)

38 x 24 = (38 x 10) + (38 x 14)

&MFHร MB RVF UF QBSF[DB Nร T Gร DJM QBSB DBMDVMBS FM QSPEVDUP Y Z BWFSJHVBMP E $PNFOUFO MB PQDJร O RVF FMJHJร DBEB VOP Z FYQMJRVFO QPS RVร MFT QBSFDF Nร T Gร DJM 13 {$Vร M EF FTUPT Dร MDVMPT EBO FM NJTNP SFTVMUBEP RVF Y

20 x 30 + 5

20 x 5 x 7

20 x 5 x 30

20 x 7 x 5

20 x 30 + 20 x 5

14 {$Vร MFT EF MPT TJHVJFOUFT Dร MDVMPT TF QVFEFO SFTPMWFS

IBDJFOEP Y Y 600 x 2 =

8 x 100 =

6 x 200 =

12 x 100 =

Mรกs Ejercitaciรณn en la pรกgina 77.

55

0QFSBDJPOFT BMHPSJUNP EF MB NVMUJQMJDBDJร O

FI CH A

18

Envรญo de libros 1 3FTPMWร MPT QSPCMFNBT Z FTDSJCร MPT Dร MDVMPT RVF VUJMJ[BTUF a

6OB FEJUPSJBM FOWร B MJCSPT B MJCSFSร BT EF EJTUJOUBT QSPWJODJBT -PT MJCSPT TF DPMPDBO FO DBKBT EPOEF DBCFO FKFNQMBSFT &M MVOFT EF FTUB TFNBOB FOWJBSPO DBKBT {$Vร OUPT MJCSPT NBOEBSPO

b

&M NBSUFT MB FEJUPSJBM BSNร DBKBT Nร T {$Vร OUPT MJCSPT NBOEBSPO FO UPUBM FOUSF MPT Eร BT

c

&O UPEB MB TFNBOB UJFOFO RVF FOWJBS MJCSPT {$Vร OUBT DBKBT UFOESร O RVF BSNBS FO UPUBM

d

4J MPT MJCSPT TPO Nร T QFRVFร PT FOUSBO FO DBEB DBKB &TUB TFNBOB NBOEBSPO DBKBT DPO MJCSPT QFRVFร PT {$Vร OUPT NBOEBSPO

2 1BSB FODPOUSBS FM SFTVMUBEP EF Y TF QVFEFO VUJMJ[BS

EJGFSFOUFT Dร MDVMPT &TDSJCร FO UV DBSQFUB MBT EJTUJOUBT GPSNBT RVF FODVFOUSFT

E $PNQBSFO TJ UPEPT FODPOUSBSPO MBT NJTNBT GPSNBT QBSB IBMMBS FM SFTVMUBEP &TDSJCร MBT RVF OP UFOร BT

Desarrollar procedimientos de cรกlculo de productos de dos cifras y conocer y ejercitar el algoritmo.

56

0USB GPSNB EF FODPOUSBS FM SFTVMUBEP EF Y FT IBDFS FTUB DVFOUB

4 1

{" RVĂ? QSPEVDUPT DPSSFTQPOEFO MPT OĂžNFSPT Z 1.350 =

360 =

&O BMHVOP EF MPT DĂˆMDVMPT RVF IJDJTUF QBSB SFTPMWFS MB DPOTJHOB {SFBMJ[BTUF MB TVNB

45 x 38 360 + 1.350 1.710

3 3FTPMWĂ? MBT TJHVJFOUFT DVFOUBT

76 x 24

152 x 31

407 x 52

4 &MFHĂ“ MB NBOFSB RVF UF SFTVMUF NĂˆT DĂ˜NPEB Z SĂˆQJEB QBSB

SFTPMWFS DBEB VOP EF MPT QSPEVDUPT 4J MP IBDĂ?T NFOUBMNFOUF FTDSJCĂ“ FM SFTVMUBEP TJ OP IBDĂ? MB DVFOUB 16 x 15 =

32 x 78 =

10 x 24 =

69 x 37 =

Para aprender a realizar bien estas multiplicaciones, es Ăştil saber los productos de dĂ­gitos. Cuando trabajaste la Ficha 7, anotaste en tu carpeta los productos que todavĂ­a te costaban. PodĂŠs volver a revisarlos.

MĂĄs EjercitaciĂłn en la pĂĄgina 78.

57

/VNFSBDJĂ˜O Z PQFSBDJPOFT SFQFSUPSJP NVMUJQMJDBUJWP

FI CH A

19

Juegos y extensiones de la tabla pitagĂłrica Tutti frutti en la tabla Necesitan Los nĂşmeros que prepararon para jugar a la guerra de productos y resultados de la pĂĄgina 21.

CĂłmo jugar s Se colocan los nĂşmeros boca abajo en el centro de la mesa. Cada jugador toma uno y todos dan vuelta su nĂşmero al mismo tiempo. s Cada jugador escribe los nĂşmeros que salieron en los casilleros de la tabla que corresponden. s El primero que ubica todos dice “listoâ€? y los demĂĄs dejan de escribir. s Controlan si los nĂşmeros estĂĄn bien ubicados. s Cada jugador gana tantos puntos como nĂşmeros haya ubicado bien. s El que terminĂł primero gana 5 puntos adicionales. s Juegan de nuevo dando vuelta otros nĂşmeros. 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 &TDSJCĂ“ MPT EJTUJOUPT QSPEVDUPT B MPT RVF DPSSFTQPOEF DBEB

OĂžNFSP 12 20 24

Pensar los nĂşmeros como productos.

58

En la tabla pitagĂłrica hay nĂşmeros que aparecen varias veces. Estos corresponden a distintos productos.

2 -B UBCMB QJUBHĂ˜SJDB TF QVFEF FYUFOEFS QBSB FTDSJCJS PUSPT

QSPEVDUPT $PNQMFUĂˆ MPT DBTJMMFSPT RVF FTUĂˆO WBDĂ“PT 11

4

12

13

14

44

5

15

20

25

50

100

60

400 440

75

550

6

120

7

150

660

175

770

8 9

110 200

880 117

126

135

10

Estamos seguros de que el nĂşmero 100 no estĂĄ en la ďŹ la del 9 porque 99 sĂ­ estĂĄ y los nĂşmeros van de 9 en 9. DespuĂŠs de 99 viene 108, no 100.

&O VOB UBCMB FYUFOEJEB El nĂşmero 75, ÂżestarĂĄ en la fila del 7? El nĂşmero 88, ÂżestarĂĄ en la fila del 4? El nĂşmero 100, ÂżestarĂĄ en la fila del 9? El nĂşmero 128, ÂżestarĂĄ en la fila del 6? El nĂşmero 520, ÂżestarĂĄ en la fila del 5?

La tabla como ayuda para dividir Para resolver 75 : 7, primero vemos que el nĂşmero 75 no estĂĄ en la ďŹ la del 7, entonces buscamos entre cuĂĄles nĂşmeros de la ďŹ la se encuentra: 70 < 75 < 77. Si expresamos esos nĂşmeros como productos, tenemos que 7 x 10 < 75 < 7 x 11. Podemos establecer que 75 : 7 tiene cociente 10 y resto 5. &TDSJCĂ“ FOUSF RVĂ? QSPEVDUPT TF FODVFOUSB DBEB OĂžNFSP TFHĂžO MB UBCMB JOEJDBEB

Tabla del 9

Tabla del 7

Tabla del 6

9 x 9 < 84 < 9 x 10

7 x 6 < 48 < 7 x 7

6 x 11 < 67 < 6 x 12

< 47 <

< 143 <

< 604 <

< 905 <

< 85 <

< 121 <

Utilizar el encuadramiento entre productos para resolver divisiones.

59

0QFSBDJPOFT EJWJTJĂ˜O QPS VO EĂ“HJUP %JWJTJPOFT FYBDUBT F JOFYBDUBT

Elegir bien Necesitan s Las tarjetas que usaron en la pĂĄgina 58 con los nĂşmeros: 12 14 18 20 21 24 25 27 28 35 36 40 42 60 . :7 . s Cartas de divisiĂłn. En tarjetas blancas escriban: : 2 : 3 : 4 : 5 : 6

CĂłmo jugar s Se juega de a 4, con un mazo de tarjetas de divisiĂłn y otro de nĂşmeros. s Se mezcla el mazo de tarjetas de divisiĂłn; cada jugador retira una y la conserva durante todo el juego. s Se mezclan las tarjetas de nĂşmeros y se colocan 4 sobre la mesa, boca arriba. s Por turno, cada alumno elige uno de los nĂşmeros que estĂĄn sobre la mesa de modo que pueda dividirlo por el nĂşmero que le tocĂł y tenga resto 0. Por ejemplo, si le tocĂł la tarjeta : 3 y en la mesa estĂĄn los nĂşmeros 18 , 35 y 24 , el jugador puede elegir el 18 o el 24 . s Si el jugador logra hacer esto, se lleva la tarjeta; si no puede levantar ninguna, pierde el turno. s Cuando se terminan las 4 cartas que estĂĄn sobre la mesa o ningĂşn jugador puede levantarlas, se agregan otras 4 tarjetas. s Gana el que juntĂł mĂĄs cartas cuando se terminan las del mazo de nĂşmeros. :3 s Entre todos los jugadores, controlan :7 si el ganador levantĂł correctamente todas las cartas de su montĂłn. 4

24

3 {$VĂˆM GVF UV DBSUB EF EJWJTJĂ˜O

{2VĂ? OĂžNFSPT QVEJTUF

MFWBOUBS

&TDSJCĂ“ UPEPT MPT OĂžNFSPT QBSFT RVF FTUĂˆO FO FM NB[P

{$PO RVĂ? DBSUB EF EJWJTJĂ˜O TF QVFEFO MFWBOUBS UPEPT MPT OĂžNFSPT QBSFT

Un nĂşmero es par si es el producto de 2 por otro nĂşmero. TambiĂŠn se puede decir que los nĂşmeros pares son los nĂşmeros que, al dividirlos por 2, tienen como resto 0.

Ejercitar la resoluciĂłn de divisiones exactas, apoyĂĄndose en el repertorio multiplicativo. Definir nĂşmeros pares.

60

35

2

Una manera de encontrar el cociente de una divisiรณn es pensar por cuรกnto hay que multiplicar un nรบmero para obtener otro. Por ejemplo, para 42 : 7 = 6 resolver 42 : 7, hay que buscar cuรกl es el nรบmero que multiplicado por 7 da dividendo 42. Ese nรบmero es 6. En este caso, el resto es 0. cociente El nรบmero por el que se divide se llama divisor. Por ejemplo, en 42 : 7, el divisor nรบmero 7 es el divisor de esa divisiรณn. 4 &O VOB QBSUJEB EF FTUF KVFHP VOP EF MPT DIJDPT UFOร B MB DBSUB : 5 Z MFWBOUร MBT DBSUBT 35 40 Z 21 %JKP RVF MBT QPEร B

MFWBOUBS QPSRVF BM EJWJEJS FTPT Oร NFSPT QPS FM SFTUP MF EBCB {5JFOF SB[ร O 5 $VBOEP FM EJWJTPS FT FODPOUSBS FM DPDJFOUF EF MB EJWJTJร O

QVFEF SFTVMUBS Nร T EJGร DJM {2Vร DBSUBT TF QVFEFO SFDPHFS DPO MB DBSUB : 7

6 &O VOB EF MBT NBOPT EFM KVFHP B +VMJ MF UPDร MB UBSKFUB : 4

B /JDP : 3 B 1BVMB : 5 Z B +VBO : 2 -BT DBSUBT RVF FTUBCBO TPCSF MB NFTB TPO 27 35 40 Z 15

+VMJ MFWBOUร MB DBSUB {$Vร MFT QVFEF MFWBOUBS 1BVMB

.JFOUSBT 1BVMB EFDJEร B DVร M MFWBOUBS /JDP QFOTBCB i0KBMร RVF OP MFWBOUF FM FT FM ร OJDP Oร NFSP RVF QVFEP MFWBOUBSw {&TUร CJFO MP RVF QFOTร /JDP +VBO FT FM ร MUJNP FO KVHBS {2VFEBSร BMHVOB DBSUB RVF ร M QVFEB MFWBOUBS 7 6Oร DBEB Oร NFSP DPO MB UBSKFUB EFM EJWJTPS QPS FM RVF TF QVFEF

EJWJEJS QBSB RVF FM SFTUP TFB

49 32 72 40 24 25 63 42 60 : 6 : 7 : 2 : 5 : 3 : 4 : 8 : 9

Podรฉs unir cada nรบmero con una o mรกs tarjetas. Mรกs Ejercitaciรณn en la pรกgina 78.

61

FI CH A

20

/VNFSBDJĂ˜O EPCMFT Z NJUBEFT

Vencer a la calculadora en dobles y mitades Necesitan s Las tarjetas recortables de dobles y mitades de la pĂĄgina 163. s Una calculadora.

CĂłmo jugar s Se juegan 2 partidos, de a 2 jugadores. s Uno de los jugadores tiene que usar sĂ­ o sĂ­ la calculadora, mientras que el otro puede hacer el cĂĄlculo mentalmente o usar papel y lĂĄpiz. s Se mezclan las tarjetas y se colocan boca abajo. s A su turno, un jugador da vuelta una tarjeta y el primero que dice correctamente el doble o la mitad del nĂşmero indicado se queda con la tarjeta. s Gana el que juntĂł mĂĄs tarjetas. s En el siguiente partido cambian quiĂŠn usa la calculadora.

1 "OPUFO MBT UBSKFUBT RVF HBOĂ˜ DBEB VOP

Primer partido Ganadas con la Ganadas sin la calculadora calculadora

Segundo partido Ganadas con la Ganadas sin la calculadora calculadora

2 1BSB DBEB VOP EF MPT TJHVJFOUFT DĂˆMDVMPT EFDJEĂ“ TJ QPESĂ“BT

FODPOUSBS MB NJUBE P FM EPCMF NFOUBMNFOUF NĂˆT SĂˆQJEP RVF DPO MB DBMDVMBEPSB 3PEFĂˆ MPT DĂˆMDVMPT FO MPT RVF MF HBOBSĂ“BT B MB DBMDVMBEPSB

9.291 x 2 = 3.030 x 2 =

2.600 : 2 = 4.561 : 2 =

4.312 x 2 = 8.204 : 2 =

Analizar los cĂĄlculos en funciĂłn de los recursos (cĂĄlculo mental o calculadora) que permiten resolverlos.

62

Mejorar el cรกlculo de mitades y dobles 3 &O BMHVOPT DBTPT DBMDVMBS FM EPCMF P MB NJUBE EF VO Oร NFSP FT

Gร DJM "WFSJHVร FM EPCMF Z MB NJUBE EF Mitad de 2.400:

Doble de 2.400:

E &O PUSPT DBTPT DBMDVMBS MB NJUBE P FM EPCMF EF VO Oร NFSP OP FT UBO Gร DJM 1JFOTFO EJTUJOUBT NBOFSBT EF DBMDVMBS NFOUBMNFOUF MB NJUBE EF &TDSJCร MBT FYQSFTJPOFT FRVJWBMFOUFT RVF VTBSPO FO FM FRVJQP QBSB DBMDVMBS MB NJUBE EF

E 3FWJTFO TJ VTBSPO BMHVOBT EF FTUBT FYQSFTJPOFT 4.740 = 4.000 + 640 + 100 4.740 = 4.000 + 700 + 40

Para poder ganarle mรกs veces a la calculadora, conviene seguir practicando y aprendiendo a calcular mentalmente dobles y mitades.

Para facilitar el cรกlculo se pueden usar expresiones equivalentes al nรบmero.

4.740 = 4.800 o 60 &YQMJRVFO Dร NP QPESร BO FODPOUSBS MB NJUBE EF VTBOEP FM ร MUJNP FKFNQMP

4

E $BMDVMFO EF EJTUJOUBT NBOFSBT FM EPCMF EF {1PESร O VUJMJ[BS MBT NJTNBT FYQSFTJPOFT FRVJWBMFOUFT B RVF VTBSPO QBSB FODPOUSBS MB NJUBE

4J TF MFT PDVSSFO OVFWBT FYQSFTJPOFT BOร UFOMBT

63

FI CH A

21

0QFSBDJPOFT BMHPSJUNP EF MB EJWJTJร O

A dividir 1BSB SFTPMWFS VOB EJWJTJร O QVFEF SFTVMUBS NVZ ร UJM EFTDPNQPOFS FM Oร NFSP RVF TF RVJFSF EJWJEJS 1PS FKFNQMP QBSB EJWJEJS TF QVFEF EFTDPNQPOFS QPSRVF UBOUP DPNP TPO Oร NFSPT Gร DJMFT EF EJWJEJS QPS Z &OUPODFT FM DPDJFOUF TFSร Z FM SFTUP

El nรบmero por el que se divide se llama divisor. En la divisiรณn 93 : 3, el nรบmero 3 es el divisor.

1 4J TF RVJFSF EJWJEJS {RVร EFTDPNQPTJDJร O EF TF

QVFEF SFBMJ[BS &TDSJCJMB

Descomposiciรณn: Cociente:

Resto:

2 "MHVOBT EJWJTJPOFT UJFOFO VO SFTUP RVF OP FT 1PS FKFNQMP

FO MB EJWJTJร O FM Oร NFSP TF QVFEF EFTDPNQPOFS DPNP P $PNFOUFO Dร NP TF QVFEF TBCFS DVร M FT FM SFTUP EF FTUB EJWJTJร O {$Vร M FT FM SFTUP Z DVร M FM DPDJFOUF &TDSJCJMPT Resto:

El resto siempre tiene que ser menor que el divisor.

Cociente:

3 1BSB SFBMJ[BS MB EJWJTJร O TF QVFEF EFTDPNQPOFS FM

Oร NFSP EF EJTUJOUBT NBOFSBT 256 = 200 + 50 + 6

256 = 250 + 5 + 1

256 = 200 + 55 + 1

{"MHVOB EF FMMBT UF SFTVMUB Nร T Gร DJM QBSB FODPOUSBS FM DPDJFOUF E $PNQBSFO TJ UPEPT FMJHJFSPO MBT NJTNBT EFTDPNQPTJDJPOFT 4 &ODPOUSร FM DPDJFOUF Z FM SFTUP EF MB EJWJTJร O

Resto:

Cociente:

{$ร NP TF QVFEF EFTDPNQPOFS FM Oร NFSP QBSB GBDJMJUBS MB EJWJTJร O QPS Conocer y ejercitar el algoritmo convencional de la divisiรณn.

64

Para facilitar los cรกlculos, es รบtil descomponer los nรบmeros usando los que terminan en uno o mรกs ceros.

Una antigua manera de dividir 5 )BZ PUSB NBOFSB EF EJWJEJS RVF TF JOWFOUĂ˜ IBDF NVDIPT BĂ—PT

6TUFEFT ZB FODPOUSBSPO FM DPDJFOUF Z FM SFTUP EF MB EJWJTJĂ˜O BIPSB USBUFO EF EFTDVCSJS DĂ˜NP TF SFBMJ[B FTUB DVFOUB

325 6 – 300 50 + 4 = 54 25 – 24 1

El nĂşmero que se quiere dividir se llama dividendo. En 325 : 6, el dividendo es 325.

El dividendo se escribe arriba a la izquierda. El divisor, a la derecha, dentro de las dos lĂ­neas. Abajo del divisor se escribe el cociente. A la izquierda, abajo, el resto.

1BSB SFBMJ[BS MB DVFOUB EF MB EJWJTJĂ˜O TF QFOTĂ˜ B DPNP E 5SBUFO EF FYQMJDBS DĂ˜NP TF QVFEF FODPOUSBS EF FTB NBOFSB FM DPDJFOUF Z FM SFTUP EF FTB EJWJTJĂ˜O {1PS RVĂ? IBZ RVF SFTUBS o {$Ă˜NP TF FYQMJDB FM RVF FTUĂˆ FO FM DPDJFOUF

Una manera de encontrar el cociente de una divisiĂłn es pensar por cuĂĄnto hay que multiplicar el divisor para encontrar el dividendo o aproximarse a ĂŠl. Para saber por cuĂĄnto hay que multiplicar a 6 para aproximarse a 325, se puede probar con productos.

325 6 — 300 50 + 4 = 54 25 — 24 1

6 x 100 = 600 es mayor que el dividendo; hay que multiplicar por un nĂşmero menor. 6 x 50 = 300 6 x 4 = 24

65

6 3FTPMWร FTUBT DVFOUBT VUJMJ[BOEP MB OVFWB GPSNB EF EJWJEJS RVF

BQSFOEJTUF

164 2

828 4

314 3

7 $PNQMFUร FTUBT DVFOUBT EF EJWJTJร O Z MPT QSPEVDUPT RVF

VTBTUF

965 8 o 800

+

=

165 o 160

8x

=

8x

=

6x

=

6x

=

5 506 6 o 80 + o

26 2

8 .BSDร DPO VOB DSV[ FM SFTVMUBEP BQSPYJNBEP %FTQVร T

SFTPMWร MB EJWJTJร O Z DPNQMFUร FM DPDJFOUF Z FM SFTUP El cociente estรกโ ฆ cerca de 100

cerca de 200

cerca de 300

Cociente

Resto

418 : 4 1.530 : 5 1.862 : 6 395 : 3 1.301 : 4 1.690 : 8

66

Mรกs Ejercitaciรณn en las pรกginas 78 y 79.

.FEJEBT NFEJEBT EF UJFNQP

FICHA

22

ÂżQuĂŠ hora es? Hay distintos tipos de relojes en los que se puede leer la hora. En los relojes de agujas, la aguja chica indica la hora y la aguja grande, los minutos. En los relojes digitales, los nĂşmeros que aparecen a la izquierda de los dos puntos corresponden a la hora; los que aparecen a la derecha, a los minutos. Por ejemplo, si el reloj indica 07:00, son las 7 en punto. A medida que pasan los minutos, los nĂşmeros de la derecha van cambiando 07:01, 07:02, 7:03, etc. Cuando pasan 60 minutos, cambia el nĂşmero de las horas. En este caso, el 7 pasa a 8. 1 &TUPT EPT SFMPKFT JOEJDBO MBT TJFUF Z NFEJB

{$Ă˜NP MP JOEJDB FM SFMPK EF BHVKBT {$Ă˜NP MP JOEJDB FM SFMPK EJHJUBM 2 {$VĂˆOUP UJFNQP UBSEB MB BHVKB MBSHB FO EFTQMB[BSTF FOUSF VOB

SBZB MBSHB Z MB TJHVJFOUF

{$VĂˆOUP UJFNQP UBSEB MB BHVKB DPSUB FO EFTQMB[BSTF FOUSF VOB SBZB MBSHB Z MB TJHVJFOUF 3 $PO FTUF SFMPK {TF QVFEF TBCFS TJ TPO MBT TFJT Z NFEJB EF MB

NBĂ—BOB P MBT TFJT Z NFEJB EF MB UBSEF {: DPO FM SFMPK EJHJUBM

&O MB DPNQVUBEPSB EJDF Q N {" RVĂ? IPSB TF SFGJFSF {$VĂˆM FT MB EJGFSFODJB DPO B N

Relacionar, establecer equivalencias y producir distintas expresiones relativas a horas y minutos. Diferenciar entre hora y duraciĂłn.

67

4 {2VĂ? IPSB FT 3PEFĂˆ MBT SFTQVFTUBT QPTJCMFT

Diez menos cinco. 10 h 50 min.

Cuatro y cuarto.

Once menos diez.

15 h 20 min. Tres y veinte.

22 h 50 min. Diez para las doce. E {.BSDBSPO MBT NJTNBT SFTQVFTUBT #VTRVFO FYQMJDBDJPOFT QBSB MBT RVF NBSDBSPO EF NBOFSBT EJGFSFOUFT

El dĂ­a tiene 24 horas Hay dos formas de decir la hora: t Se puede dividir el dĂ­a en dos partes de 12 horas. En este caso, se cuenta a partir de las 0 horas (medianoche) hasta las 12 del mediodĂ­a. A partir de ese momento, se empieza a contar de nuevo. Por ejemplo, se dice “las cinco de la maĂąanaâ€? o “las cinco de la tardeâ€?. t Otra manera de decir la hora es seguir contando las horas despuĂŠs del mediodĂ­a sin “partirâ€? el dĂ­a en dos partes. En ese caso, “las cinco de la tardeâ€? se dice “las diecisiete horasâ€?.

Para distinguir horas y minutos, se pueden usar sus abreviaturas. Por ejemplo, 16 h 15 min se lee “diecisĂŠis horas y quince minutosâ€?. TambiĂŠn se pueden separar los nĂşmeros con dos puntos. Por ejemplo, 16:15.

5 &O DBEB SFMPK EJCVKĂˆ MB IPSB JOEJDBEB

5 de la maĂąana. 2 h 40 min. 20 horas y 25 minutos.

68

Atenciรณn las 24 horas 6 'FMJQF FT FM EVFร P EF MB WFUFSJOBSJB 4JO QVMHBT EPOEF

BUJFOEFO EVSBOUF MBT IPSBT 1BSB QPEFS DVCSJS UPEP FTF IPSBSJP IBZ WFUFSJOBSJPT RVF BUJFOEFO IPSBT DBEB VOP &M EPDUPS 3PESร HVF[ DPNJFO[B B BUFOEFS B MBT EF MB NBร BOB {)BTUB RVร IPSB MF DPSSFTQPOEF FTUBS {" RVร IPSB DPNFO[BSร O B BUFOEFS MPT PUSPT WFUFSJOBSJPT UFOJFOEP FO DVFOUB RVF OVODB BUJFOEFO BM NJTNP UJFNQP

7 &TUBT Mร OFBT SFQSFTFOUBO MBT IPSBT EFM Eร B -PT Oร NFSPT

DPSSFTQPOEFO B MBT IPSBT

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20 21 22 23 24

.BSDร FO MBT Mร OFBT MB IPSB FO MB RVF FNQJF[BO B BUFOEFS DBEB VOP EF MPT WFUFSJOBSJPT 8 &M FNQMFBEP RVF CBร B B MPT QFSSPT DPNJFO[B B USBCBKBS B MBT

EF MB NBร BOB Z TF SFUJSB B MBT {$Vร OUBT IPSBT USBCBKB

1BSB CBร BS B MBT NBTDPUBT TF EB UVSOP DBEB NJOVUPT "OPUร FO UV DBSQFUB MPT IPSBSJPT FO MPT RVF TF PUPSHBSร O MPT UVSOPT

12

Una hora tiene 60 minutos. Es decir, si son las 10 h, tienen que transcurrir 60 minutos para que lleguen las 11 h.

Cuando se suman minutos hay que tener en cuenta cuรกndo se completa una hora. Por ejemplo, para saber el horario del segundo turno de baรฑo, se puede pensar asรญ: Si el primer turno se da a las 10:30 h y el siguiente turno es 40 minutos mรกs tarde, cuando pasan 30 minutos, son las 11 h, y si pasan 10 minutos mรกs, son las 11:10 h.

69

Las horas en problemas 9 &M FOUSFOBNJFOUP QBSB MB NBSBUร O JODMVZF IPSB EF USPUF IPSB EF DBNJOBUB Z EF IPSB EF FTUJSBNJFOUP

{%VSB NFOPT EF IPSBT 10 +PBRVร O DPSSJร IPSB Z MVFHP NJOVUPT Nร T {$Vร OUP

UJFNQP DPSSJร

11 .BSJBOB TBMJร EF TV DBTB B MBT I &TUVWP IPSB USPUBOEP

IPSB Z DBNJOBOEP Z EF IPSB FTUJSBOEP {" RVร IPSB UFSNJOร E $PNQBSFO TVT SFTQVFTUBT

Los minutos se pueden indicar por medio de fracciones. Media hora se escribe 12 y equivale a 30 minutos. Un cuarto de hora se escribe 14 y equivale a 15 minutos. Tres cuartos de hora se escribe 34 y equivale a 45 minutos.

12 E $PNQMFUFO MB UBCMB

Saliรณ 9:00 h

Tardรณ 1 hora y

Llegรณ 1 2

11:30

13:30

9 h 45 min

10 minutos

9 h 45 min

30 minutos

15:15

2 horas y 1 2 hora

1 4

17:40

Para resolver problemas con medidas de tiempo, a veces se puede sumar mentalmente. Por ejemplo, en el problema 11, se puede sumar: 1 1 1 2 + 1 + 4 + 4 . Luego, se calcula la hora de llegada agregando 2 horas a las 10, hora en que saliรณ.

70

Mรกs Ejercitaciรณn en la pรกgina 79.

(FPNFUSĂ“B fi HVSBT HFPNĂ?USJDBT

FICHA

23

Cuadrados y rectĂĄngulos 1 .BSDĂˆ DPO VOB DSV[ MPT DVBESBEPT RVF FODVFOUSFT

%F MBT GJHVSBT RVF RVFEFO TJO BSDBS SPEFĂˆ MBT RVF TFBO SFDUĂˆOHVMPT

A

D

F

G

H

E I

B

K

L

C

M

J

{1PS RVĂ? MPT DVBESJMĂˆUFSPT # Z & OP TPO DVBESBEPT E $PNQBSFO TJ UPEPT TFĂ—BMBSPO MBT NJTNBT GJHVSBT DPNP DVBESBEPT

Los cuadrilĂĄteros son los polĂ­gonos de 4 lados.

Tanto en el cuadrado como en el rectĂĄngulo, los 4 ĂĄngulos son rectos. El punto donde se encuentran 2 lados se llama vĂŠrtice.

Se puede saber que un ĂĄngulo es recto si, al colocar la escuadra en el vĂŠrtice, los lados de la ďŹ gura y de la escuadra coinciden.

TambiĂŠn se puede saber si el ĂĄngulo es recto colocando una hoja de carpeta encima de la ďŹ gura. Si coinciden los lados de la ďŹ gura con los de la hoja, el ĂĄngulo es recto.

Reconocer cuadrados y rectĂĄngulos por sus propiedades. Reconocer ĂĄngulos rectos.

71

2 -BT Mร OFBT SPKBT DPSSFTQPOEFO B DVBESBEPT Z MBT B[VMFT B

SFDUร OHVMPT 5FSNJOร EF DPOTUSVJSMPT

Usรก la regla y la escuadra.

E $PNFOUFO RVร UVWJFSPO FO DVFOUB QBSB RVF MB GJHVSB RVF EJCVKBSPO GVFSB VO SFDUร OHVMP {: QBSB RVF GVFSB VO DVBESBEP

Un cuadrado y un rectรกngulo tienen 4 vรฉrtices y 4 lados. Los lados de un cuadrado son todos iguales y sus 4 รกngulos son rectos. En el rectรกngulo, los lados opuestos son iguales y los 4 รกngulos tambiรฉn son rectos. 3 {$Vร MFT EF FTUBT GJHVSBT UJFOFO VOP P Nร T ร OHVMPT SFDUPT

7FSJGJDBMP VTBOEP UV FTDVBESB Z NBSDBMPT DPO VO DPMPS

72

Para verificar si los lados de una figura son iguales, se puede medir su longitud con la regla o marcar el largo de un lado en un papel y superponerlo sobre los demรกs lados de la figura para ver si coinciden.

(FPNFUSĂ“B SFDUBT QBSBMFMBT Z QFSQFOEJDVMBSFT

FICHA

24

ÂżSe cortan o no? 1 4J TF QSPMPOHB DBEB QBS EF TFHNFOUPT {TF QVFEF GPSNBS VO

ĂˆOHVMP SFDUP &TDSJCĂ“ iTĂ“w P iOPw BM MBEP EF DBEB QBS

Un segmento es una parte de una recta que estĂĄ delimitada por sus extremos. Para comprobar si dos segmentos forman un ĂĄngulo recto, se pueden prolongar trazando las lĂ­neas rectas a las que pertenecen. Luego, en el punto donde se cortan las rectas se puede veriďŹ car, con una escuadra o con una hoja, si forman un ĂĄngulo recto o no.

Dos rectas pueden estar en distintas posiciones. Si al cortarse forman un ĂĄngulo recto, son rectas perpendiculares. Si dos rectas no se cortan en ningĂşn punto, son rectas paralelas.

Una recta no termina nunca; solo se puede dibujar una parte de ella.

Identificar y trazar ĂĄngulos rectos, rectas paralelas y perpendiculares.

73

2 5SB[Ăˆ EPT SFDUBT QFSQFOEJDVMBSFT B MB SFDUB C

C 1

5SB[Ăˆ PUSB SFDUB QFSQFOEJDVMBS B MB SFDUB C RVF QBTF QPS FM QVOUP 1 3 1JOUĂˆ MBT SFDUBT RVF TFBO QBSBMFMBT

B

D

C

Para trazar una recta paralela a otra usando la regla y la escuadra, podĂŠs proceder asĂ­:

P

a

HacĂŠ coincidir un lado de

la escuadra con la recta dibujada. Luego, apoyĂĄ la regla contra el otro lado de la escuadra.

b

Ahora deslizĂĄ la escuadra

manteniĂŠndola apoyada en el borde de la regla hasta alcanzar el punto P.

P c

Finalmente, trazĂĄ la recta paralela de modo que pase por el punto.

4 5SB[Ăˆ VOB SFDUB QBSBMFMB B MB RVF FTUĂˆ EJCVKBEB RVF QBTF QPS FM

QVOUP 3

MĂĄs EjercitaciĂłn en la pĂĄgina 80.

3

74

(FPNFUSĂ“B clasificaciĂłn de cuadrJMĂˆUFSPT

FICHA

25

Adivinar la figura Necesitan

En tu carpeta, anotĂĄ las preguntas que hacĂŠs para adivinar cada figura.

s 4HZ N\YHZ YLJVY[HISLZ KL SH WÄąNPUH

CĂłmo jugar s Se juega en equipos de 3 o 4 integrantes. s ;L JVSVJHU SHZ N\YHZ NLVTġ[YPJHZ ZVIYL SH TLZH s =UV KL SVZ Q\NHKVYLZ LSPNL \UH N\YH ` SVZ KLTÄąZ KLILU HKP]PUHY J\ÄąS LZ s Por turnos, le hacen preguntas que solo se puedan responder con “sĂ­â€? o “noâ€?. s +\HUKV \U Q\NHKVY HKP]PUH J\ÄąS LZ SH N\YH SH ZLÄžHSH s ;P NHUH LSPNL SH N\YH LU SH ZPN\PLU[L ]\LS[H

1 &MFHĂ“ BMHVOPT DVBESJMĂˆUFSPT RVF UFOHBO VOB DBSBDUFSĂ“TUJDB FO

DPNĂžO &TDSJCĂ“ MBT MFUSBT EF MBT GJHVSBT RVF JOUFHSBO FM HSVQP RVF GPSNBTUF

N

D

C

E

I

H

G J

L F

M

K B

Paralelismo 2 &MFHĂ“ MPT DVBESJMĂˆUFSPT EF MBT GJHVSBT SFDPSUBCMFT RVF UJFOFO

MBEPT QBSBMFMPT 1VFEFO UFOFS VOP P EPT QBSFT EF MBEPT QBSBMFMPT .BSDĂˆ FM DPOUPSOP FO UV DBSQFUB Z BOPUĂˆ BDĂˆ MBT MFUSBT RVF MPT JEFOUJGJDBO

Para comprobar si dos lados son paralelos o no, podĂŠs hacerlo como aprendiste en la pĂĄgina anterior.

&O UV DBSQFUB TFĂ—BMĂˆ DPO VOB DSV[ BRVFMMPT DVBESJMĂˆUFSPT RVF TPMP UJFOFO VO QBS EF MBEPT QBSBMFMPT Identificar un cuadrilĂĄtero a partir de sus propiedades.

75

ร ngulos rectos 3 {$Vร MFT EF MPT DVBESJMร UFSPT SFDPSUBCMFT UJFOFO ร OHVMPT SFDUPT

*OEJDร TVT MFUSBT

7FSJGJDร DPO VOB FTDVBESB P VOB IPKB TJ MPT ร OHVMPT TPO SFDUPT 4J FO BMHVOP EF MPT TJHVJFOUFT DBTPT DSFร T RVF OP FYJTUF MB GJHVSB FYQMJDร QPS RVร {1VFEF IBCFS DVBESJMร UFSPT RVF TPMP UFOHBO ร OHVMP SFDUP {: RVF TPMP UFOHBO {: RVF UFOHBO {: RVF UFOHBO

E $POWFSTFO TPCSF Dร NP DPOTUSVJSร BO VOB UBCMB QBSB DMBTJGJDBS MPT DVBESJMร UFSPT TFHร O FM Oร NFSP EF ร OHVMPT SFDUPT RVF QPTFFO {$Vร OUBT DPMVNOBT UFOESร B {2Vร FODBCF[BEPT %JCVKFO MB UBCMB FO TVT DBSQFUBT

Clasi๏ฌ car los cuadrilรกteros signi๏ฌ ca agrupar los que poseen una cierta propiedad y, por otra parte, los que no la poseen. Por ejemplo, por un lado, agrupar los que tienen lados paralelos y, en otro grupo, los que no tienen lados paralelos.

Igualdad de lados 4 $MBTJGJDร MPT DVBESJMร UFSPT TFHร O MB DBOUJEBE EF MBEPT JHVBMFT

RVF UFOHBO

Solo 2 lados iguales

Solo 3 lados iguales

4 lados iguales

$POTUSVร FO UV DBSQFUB VOB UBCMB EPOEF QVFEBT SFHJTUSBS FTB DMBTJGJDBDJร O %JCVKร MPT DVBESJMร UFSPT EPOEF DPSSFTQPOEB %JCVKร B NBOP BM[BEB VOB GJHVSB Nร T FO DBEB DPMVNOB RVF DVNQMB MB DPOEJDJร O RVF DPSSFTQPOEB 5 {$ร NP TF MMBNB FM DVBESJMร UFSP RVF UJFOF MBEPT QBSBMFMPT

ร OHVMPT SFDUPT Z UPEPT TVT MBEPT JHVBMFT

Mรกs Ejercitaciรณn en la pรกgina 80.

76

EjercitaciĂłn FICHA

15

1 *OWFOUĂˆ QSFHVOUBT RVF TF QVFEBO DPOUFTUBS DPO MPT EBUPT EFM FOVODJBEP Z

FTDSJCJMBT FO UV DBSQFUB

Los 384 alumnos de una escuela parten en una excursiĂłn. Los acompaĂąan 18 adultos. Los chicos de primaria son 230, los otros son de secundaria. ViajarĂĄn en distintos tipos de colectivo: 5 que pueden llevar 55 personas cada uno y 4 que tienen capacidad para 40 personas. A Ăşltimo momento llegaron 4 alumnos mĂĄs. 2 "WFSJHVĂˆ TJ FTUBT QSFHVOUBT TF QVFEFO DPOUFTUBS P OP DPO MPT EBUPT EFM QSPCMFNB

4J TF QVFEF SFTQPOEFMBT a b

c d

Los 4 alumnos que llegaron Âżvan a ir en un colectivo de 55 o de 40 personas? ÂżPueden todos los alumnos de secundaria viajar en los colectivos mĂĄs chicos y dejar los grandes para los de primaria? ÂżHay lugar para los 4 alumnos que llegaron a Ăşltimo momento? En el grupo de estudiantes que se va de excursiĂłn, Âżhay mĂĄs alumnos o alumnas?

FICHA

17

1 {4F QVFEF BSNBS VO SFDUĂˆOHVMP NĂˆT HSBOEF DPO FTUPT SFDUĂˆOHVMPT {2VĂ?

NFEJEBT UFOESĂˆ 3FTQPOEĂ? BOUFT EF DPOTUSVJSMP 1PEĂ?T IBDFS VO EJCVKP B NBOP BM[BEB 20 x 30

7 x 30

20 x 5

7x5

3FDPSUĂˆ FO QBQFM DVBESJDVMBEP FTUPT SFDUĂˆOHVMPT Z BSNĂˆ FM NĂˆT HSBOEF 1FHBMP FO UV DBSQFUB 2 {$PO DVĂˆMFT EF FTUPT DJODP DĂˆMDVMPT TF QVFEF BWFSJHVBS FM SFTVMUBEP EF Y

(51 x 40) + (51 x 2) (42 x 50) + (42 x 1) (40 x 50) + (2 x 1) (42 x 50) + (42 x 10) (40 x 50) + (2 x 5)

3 1BSB DBMDVMBS Y -PMB QFOTĂ˜ BTĂ“

4 x 5 = 20 y 20 x 10 = 200. Entonces: 4 x 50 = 200.

{&TUĂˆT EF BDVFSEP 6TĂˆ FM QSPDFEJNJFOUP EF -PMB QBSB SFTPMWFS FTUPT DĂˆMDVMPT 7 x 90 11 x 20 15 x 30 25 x 40

50 x 8

77

F I CH A

18

1 3FTPMWร Y DPO UPEPT FTUPT QSPDFEJNJFOUPT Z NBSDร DPO VOB DSV[ MPT EPT

RVF UF SFTVMUFO Nร T Gร DJMFT

1BSB FM Dร MDVMP EF Y TF QVFEFy calcular (345 x 10) + (345 x 8) = calcular (345 x 9) + (345 x 9) = calcular (345 x 11) + (345 x 7) = . calcular 345 x 9 x 2 =

. . .

2 &O UV DBSQFUB DBMDVMร Y VTBOEP WBSJPT QSPDFEJNJFOUPT F I CH A

19

1 &TDSJCร iTร w FO MPT DBTJMMFSPT EPOEF MB EJWJTJร O EB SFTUP :2

:3

:4

:5

:6

12 24 25 30 40

2 {2Vร Oร NFSPT UJFOFO SFTUP BM EJWJEJSMPT QPS 3PEFBMPT

26

60

42

19

54

3 {2Vร Oร NFSPT UJFOFO SFTUP BM EJWJEJSMPT QPS 3PEFBMPT

37

50

80

21

100

F I CH A

21

78

1 &O FTUB UBCMB IBZ RVF EJWJEJS QPS Z $PNQMFUร MB EFTDPNQPTJDJร O

RVF ZB FTUร FNQF[BEB Z BOPUร FM DPDJFOUF Z FM SFTUP

Dividendo

Dividilo por...

Descomposiciรณn

560

4

400 +

560

6

540 + 18 +

560

5

560

3

+ 50 + 10 540 +

Cociente 100 +

=

90 + 3 = + 10 + 2 =

Resto

FICHA

21

2 &ODPOUSĂˆ FM DPDJFOUF Z FM SFTUP EF MBT TJHVJFOUFT EJWJTJPOFT 4J QPEĂ?T IBDFMP

NFOUBMNFOUF TJ OP SFBMJ[Ăˆ MB DVFOUB 912 : 3 =

440 : 4 =

220 : 5 =

630 : 2 =

3 $PNQMFUĂˆ FTUBT DVFOUBT EF EJWJTJĂ˜O

427 6 — 420 7 —

+

= 71

256 6 — 40 + 16 —

=

4

1 FICHA

22

1 {2VĂ? SFMPKFT NBSDBO MB IPSB JOEJDBEB FO DBEB PSBDJĂ˜O 6OJMPT DPO GMFDIBT

El almuerzo va a estar listo a la una y cuarto. Te espero a la diez menos cuarto de la noche. Faltan diez para las cinco. Son las nueve horas y cuarenta y cinco minutos. ÂżMe puede despertar a las cuatro y media de la maĂąana?

2 {2VĂ? IPSB FT

4PO MBT I NJO {2VĂ? IPSB TFSĂˆ EFOUSP EF NJOVUPT 4PO MBT I NJO {$VĂˆOUP GBMUB QBSB RVF TFBO MBT I 4PO MBT EPDF Z NFEJB EFM NFEJPEĂ“B {2VĂ? IPSB TFSĂˆ EFOUSP EF NJOVUPT 4PO MBT PODF NFOPT WFJOUF {2VĂ? IPSB TFSĂˆ EFOUSP EF NJOVUPT

79

F I CH A

24

1 1BSB MMFHBS B MB TBMJEB EF FTUF MBCFSJOUP IBZ RVF TFHVJS FM DBNJOP RVF TPMP UJFOF

ÈOHVMPT SFDUPT 5SB[È FM DBNJOP DPO VO DPMPS

F I CH A

25

1 {2VÏ DBSBDUFSÓTUJDB DPNÞO UJFOFO FTUPT DVBESJMÈUFSPT

F

L

J

C

D

2 $BNJMB FMJHJØ FTUB GJHVSB J

1BSB BEJWJOBS MB GJHVSB TVT DPNQB×FSPT MF IJDJFSPO WBSJBT QSFHVOUBT {2VÏ EFCFSÓB DPOUFTUBS $BNJMB FO DBEB DBTP ¿Tiene 4 lados? ¿Tiene algún ángulo recto? ¿Tiene dos lados paralelos? ¿Tiene lados iguales?

80

Evaluaciรณn del segundo perรญodo 1 &O DBEB WBHร O EFM USFO QVFEFO WJBKBS QFSTPOBT

{"MDBO[BO WBHPOFT QBSB RVF QVFEBO WJBKBS QFSTPOBT 2 3PEFร MBT FYQSFTJPOFT FRVJWBMFOUFT B

3.000 + 500 + 1 4.000 โ 49

3 x 1.000 + 5 x 10 + 1

seis mil quinientos uno Seis mil cincuenta y uno

3.000 โ 49 3 x 100 + 5 x 10 + 1

3.000 + 50 + 1

&TDSJCร VOB FYQSFTJร O FRVJWBMFOUF B 3 {$Vร OUPT DVBESBESJUPT UJFOF FTUB GJHVSB 4J IBDร T TVCEJWJTJPOFT BOPUร FO DBEB QBSUF

FM QSPEVDUP RVF VUJMJ[BTUF

4 $BMDVMร

12 x 15 =

23 x 100 =

48 : 8 =

100 : 4 =

81

5 3PEFÈ MPT OÞNFSPT RVF EJWJEJEPT QPS EBO SFTUP

39

27

60

33

41

6 3FTPMWÏ FTUB DVFOUB

316

4

7 {2VÏ IPSBT DPJODJEFO 6OÓ MPT DBSUFMFT RVF UJFOFO MB NJTNB IPSB

7 h y 21

8 h 45 min Nueve y media

8 h y 43

7:12 9 y 21

9 menos 41

9 h 30 min

8 h 54 min

8 -PT DIJDPT EF DVBSUP HSBEP WBO B WJTJUBS FM .VTFP EF $JFODJBT /BUVSBMFT )BZ RVF

DBMDVMBS IPSB QBSB JS Z IPSB QBSB WPMWFS -MFWB QPS MP NFOPT IPSB Z WJTJUBS MBT USFT TBMBT Z VOPT NJOVUPT UPNBS MB NFSJFOEB FO FM QBSRVF

{$VÈOUP UJFNQP EVSBSÈ MB FYDVSTJØO 9 6TBOEP FTUF TFHNFOUP DPNP VOP EF MPT MBEPT EJCVKÈ VO DVBESJMÈUFSP RVF UFOHB VO

ÈOHVMP SFDUP Z VO MBEP QBSBMFMP B FTUF

82

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