Hacer Matemรกtica Cecilia Parra - Irma Saiz
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ÍNDICE
Período 1 Ficha 1 ¿Qué número es? • Relaciones entre números ...................................................................................... 8 Ficha 2 La fábrica de ropa deportiva • Problemas de suma y resta. Tratamiento de datos .......... 13 Ficha 3 Cálculos con números redondos • Cálculo mental. Repertorio aditivo ...................... 16 Ficha 4 La casa en construcción • Multiplicación ...................................................................................... 20 Ficha 5 Cálculo de productos • Productos, cálculo mental y algoritmo .............................................. 22 Ficha 6 La casa en construcción 2 • Medidas de longitud ..................................................................... 27 Ficha 7 El circuito del camping • Representación de distancias ............................................................ 31 Ficha 8 El cuadrado de Pitágoras • Figuras geométricas ...................................................................... 33 Ficha 9 Armar equipos • División, cociente y resto ............................................................................................. 37
Período 2 Ficha 10 Historias de piratas • Problemas de reparto .................................................................................... 42 Ficha 11 De vueltos y cambios • Contexto del dinero. Expresiones equivalentes ................................ 44 Ficha 12 ¿Qué número pensé? • Relación entre suma y resta .................................................................... 48 Ficha 13 ¿Qué hora es? • Medidas de tiempo .......................................................................................................... 50 Ficha 14 Cuadrículas y productos • Organización rectangular y multiplicación ............................... 54 Ficha 15 Envío de libros • Algoritmo de la multiplicación ................................................................................. 58 Ficha 16 La tabla de Pitágoras que crece • Tabla de Pitágoras para multiplicar y dividir ...... 61 Ficha 17 Compras, regalos y cuotas • Algoritmo de la división ........................................................... 66 Ficha 18 Los cuadriláteros • Cuadriláteros ........................................................................................................... 69
4
Período 3 Ficha 19 Palabras, cifras y puntos de la recta • Numeración oral y escrita. Representación de números ............................................................................................................................................................................ 76
Ficha 20 Productos a partir de otros • Relaciones entre productos .................................................... 80 Ficha 21 En la terminal • Problemas aritméticos. Invención de preguntas .................................................... 82 Ficha 22 Triángulos • Clasificación de triángulos ....................................................................................................... 84 Ficha 23 En la panadería • División ............................................................................................................................ 88 Ficha 24 Cuentas largas y cortas • Algoritmo de la división ..................................................................... 91 Ficha 25 La librería de Ana • Proporcionalidad .................................................................................................... 94 Ficha 26 ¡A tomar líquido! • Capacidad y fracciones ........................................................................................... 98 Ficha 27 El taller de cocina • Peso y fracciones ................................................................................................ 102 Ficha 28 ¿Seguimos repartiendo? • Repartos con fracciones .............................................................. 104 Ficha 29 Medir segmentos • Longitud de segmentos y fracciones ........................................................... 107
Período 4 Ficha 30 ¿Exacto o aproximado? • Redondeo y aproximación ............................................................ 110 Ficha 31 Billetes grandes • Descomposición multiplicativa y valor posicional ....................................... 112 Ficha 32 Población de la Argentina • Grandes cantidades: unidad de millón. Tablas y gráficos ... 114 Ficha 33 Pista con trampas • Múltiplos .............................................................................................................. 118 Ficha 34 ¿Problemas de dividir? • División .................................................................................................. 122 Ficha 35 Más divisiones • División por dos cifras ............................................................................................... 126 Ficha 36 ¿Dónde está más barato? • Comparación de precios ........................................................... 130 Ficha 37 Figuras circulares • Trazado de circunferencias .............................................................................. 132 Ficha 38 ¿Es lo mismo? • Expresiones equivalentes en fracciones ................................................................ 136 Ficha 39 Golosinas y monedas • Números con coma ............................................................................... 141
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CÓMO ES EL LIBRO Período 1
Contenido
Título de la ficha
Material recortable para usar en la actividad
Recuadros con información
Ficha 1 Las regularidades de la serie numérica Lectura y escritura de números ........................................................................................................................................................ 8
Ficha 2 Figuras y líneas auxiliares Reproducción de figuras ................................................................................................................................................................. 12
Ficha 3 Pintando el hotel Multiplicación y división. Resolución de problemas .............................................................................................................. 16
Ficha 4 ¿Medir con el cuerpo? Unidades de longitud. Escritura decimal ................................................................................................................................... 22
Ficha 5 Comprar café 28 Propuestas para iniciarFracciones cada ......................................................................................................................................................................... Objetivo Ficha árabes período con una imagen y 6 Azulejos J uegos Pistas una situación para resolver Reproducción de figuras. Simetría ............................................................................................................................................... 36 o consejos a partir de esta. Ficha 7 ¿Cuánto suma? Descomposición canónica .............................................................................................................................................................. 40
Período 2 Ficha 8 La cancha de fútbol Perímetro. Área
..............................................................................................................................................................
Ficha 9 Datos de la historia
Cálculos
48
Unidades de tiempo. Representación de números naturales y fracciones en la recta ................................................ 54
Ficha 10 En la farmacia Proporcionalidad
Presentación de íconos
.............................................................................................................................................................................. 60
Ficha 11 Con Manchita en el jardín
1 Número de actividad de cada ficha 64 Figuras circulares. Construcciones ................................................................................................................................................
Ficha 12 Helados en oferta
Actividad para resolver en parejas
Peso y capacidad. Distintas unidades de medida. Expresiones fraccionarias y decimales ........................................ 68
Ficha 13 Construcción de triángulos
Al final del libro, hay Construcción de figuras ................................................................................................................................................................... Actividad para74 material recortable y Ficha 14 En el almacén resolver en equipos troquelado para utilizar Suma y resta de números decimales .......................................................................................................................................... 80 en algunas actividades. Actividad para 6
resolver con ayuda de la calculadora
¿Viste que las figuras que aparecen partidas en los bordes se completan con las que aparecen en los bordes paralelos? Completá esas figuras a mano alzada o, si lo preferís, usando papel de calcar, como muestra el ejemplo.
Período
1
Ficha
4
Números y operaciones: multiplicación.
La casa en construcción Los abuelos de Matías y de Lucas están construyendo una casa en una isla del Tigre. Les encargaron estos materiales: 80 metros de caño Cemento: 6 bolsas de 50 kilogramos Cal: 20 bolsas de 10 kilogramos 1.425 ladrillos comunes 4.225 kilogramos de arena gruesa
Ellos compraron estos:
4 caños de 20 metros 8 bolsas de cemento de 40 kg 3 cajas de 500 ladrillos comunes 400 bolsas de 10 kilogramos de arena
1 ¿Compraron todo lo que les pidieron? ¿En cantidad suficiente? Anotá al lado de los productos que compraron si está justo, si sobra o si falta algo.
20
Resolver problemas relativos a colecciones agrupadas y determinar nuevos valores utilizando propiedades de la multiplicación.
2 a. Uno de los albañiles está aprendiendo a preparar la mezcla que se usa para levantar paredes. Se mezcla cemento, cal y arena. Él armó unas tablas en las que se indica cuántos baldes de arena hay que poner para distintas cantidades de baldes de cal. Completala. Baldes de cal
1
2
Baldes de arena
3
6
3
4
5
10
15
20
30
b. ¿Cuántos baldes de arena hay que poner para 5 baldes de cal? l ¿Y
para 6 baldes de cal?
Anoten dos maneras diferentes de averiguar cuántos baldes de arena hay que poner cuando se ponen 12 baldes de cal.
3 Completá la tabla de cantidad de baldes de cal por baldes de cemento. Baldes de cemento
1
5
Baldes de cal
4
20
10
15
20
25
30
Para averiguar la cantidad de baldes de cal que hay que poner si se colocan 15 baldes de cemento, se puede calcular el triple de la cantidad de baldes de cal por 5 baldes de cemento, porque 15 es el triple de 5. También, se puede sumar las cantidades de baldes de cal que se ponen por 10 baldes de cemento más la cantidad de baldes de cal que se ponen por 5 baldes de cemento, porque 10 + 5 es 15.
CÁLCULOS ¢ 5
x8=
¢ 6
x8=
¢ 4
x8=
¢ 5
x7=
¢ 5
x9=
¢ 6
x9=
21
Ficha
Números y operaciones: productos, cálculo mental y algoritmo.
5
Cálculo de productos 1 Completá la tabla de Pitágoras siguiendo este orden: 1.º: los productos de cada número por sí mismo; 2.º: los casilleros coloreados; 3.º: los casilleros en blanco. 1
x
2
3
4
5
6
La tabla de Pitágoras la encontrarán en la página 153 de Recortables.
7
8
9
10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2 ¿Qué cálculos podés resolver sin mirar la tabla? Rodealos. 3x6=
x 5 = 45 6x
= 54
7x7= 8x 7x8=
9x4=
= 48
x 9 = 81 8x8=
¿Saben de memoria el resultado de 7 x 8? ¿Cómo podrían obtenerlo si no lo recuerdan de memoria? Estas son algunas formas de llegar al resultado: › Multiplicar 7 x 4 y luego multiplicar ese resultado por 2, porque 7 x 8 es el doble de 7 x 4. › Multiplicar 8 x 8 y luego restarle 8 al resultado, porque 7 x 8 es igual a 8 x 8 menos 8. › Multiplicar 7 x 7 y luego sumar una vez 7, porque 7 x 8 es igual a 7 x 7 más 7.
3
Elijan una de las formas anteriores y resuelvan este cálculo: 6 x 8.
22
Establecer relaciones aditivas y multiplicativas entre los factores para facilitar el cálculo de productos.
Guerra de productos Este juego es igual que la guerra de cartas que juegan desde chicos, pero ahora gana el que tiene una multiplicación con un resultado mayor. Si los productos de los dos tienen el mismo resultado, ¡Guerra! Las cartas con los números del 0 al 10 las encontrarán en la página 149 de Recortables.
Cómo jugar • Se juega de a 2 jugadores. • Cada jugador arma su mazo con las cartas y lo ordena en dos pilas boca abajo frente a sí. Uno dice: Listo… ¡ya!, y cada uno da vuelta las dos cartas de arriba de su mazo. Gana la mano el que tiene un producto mayor.
• Si hay empate, ¡se declara la guerra! Sobre las cartas que empataron, dan vuelta otras dos. El que gana se lleva las 4 cartas que estaban en juego. • El partido lo gana el jugador que tiene más cartas al final.
4 Escribí <, > o = según corresponda.
6 x 7
7 x 7
7x3
4 x 5
5x7
5x4x2
6 x 2 x 2
6 x 8
7x4
7 x 2 x 2
8x8
7x9
9 x 11
9 x 10 + 9
7x7
6 x 8
6x6
6x3x2
5 Escribí un producto que empate con los dados en cada caso. 3 x 8 =
10 x 3 =
4x4=
6 x 3 =
5x8=
12 x 1 =
12 x 2 =
6x6=
5x4=
6 ¿Cuáles de estas expresiones sirven para calcular 7 x 11? Rodealas.
7 x 10 + 1 =
7 + 11 =
7 + 1 + 10 =
7 x 10 x 1 =
7 x 10 + 7 x 1 =
7 x 10 + 7 =
7 x 10 + 7 x 1 = Realizar prácticas de memorización y comparación de productos.
23
Ficha
5
7 Saber las tablas te ayuda a resolver bien estas cuentas. Resolvelas. 5 6 2 x 6
7 2 4 x 3
3 3 5 x 7
8 Para cada cálculo, decidí si te conviene escribir la cuenta o resolverlo mentalmente.
25 x 4 =
283 x 6 =
300 x 5 =
120 x 5 =
150 x 4 =
628 x 3 =
Revisen los resultados del ejercicio anterior. ¿Están de acuerdo acerca de cuáles se pueden hacer mentalmente y cuáles no? Comenten sus maneras de resolverlos.
9 Inventen tres cálculos que se puedan resolver mentalmente y tres para los que conviene usar la cuenta o la calculadora.
10 Sin hacer la cuenta, decidí cuál de los tres números está más cerca del resultado de cada cálculo y marcalo con una X. Para 8 x 31, el resultado más cercano es:
24
Para 190 x 4, el resultado más cercano es:
24
80
240
800
2.400
8.000
11 En la librería, el papel glasé se vende en sobres de a 10. Completá la tabla con la cantidad de sobres o con la cantidad de papeles. Número de sobres
2
5
15
Número de papeles
80
200
Comenten cómo se puede explicar que al multiplicar un número por 10, el resultado termina en cero.
12 a. Las etiquetas vienen en planchas de 10. En una caja, vienen 10 planchas. ¿Cuántas etiquetas hay en una caja?
¿Y en dos cajas?
b. Completá la tabla. Cajas
1
2
5
10
Planchas Etiquetas
13 a. Completá cada recuadro con el resultado correspondiente.
x 10
x 10
x 10
6
x 10
16
b. Al número 6 se lo multiplicó por 10 y, luego, otra vez por 10. ¿Se puede reemplazar en los dos casos las dos multiplicaciones por una sola y obtener el mismo resultado?
6x
= 600
16 x
= 1.600
14 Resolvé.
7 x 100 =
6 x 200 =
15 x 200 =
24 x 100 =
8 x 300 =
11 x 300 =
Expliquen cómo resuelven la multiplicación de un número por 100 y cómo resuelven la multiplicación por 200 o 300. 25
Ficha
5
15 ¿Cuáles de estos números podrían ser el resultado de una multiplicación por 100? Rodealos.
230
900
1.160
4.000
11.000
5.003
16 Completá los productos. 50 x
= 200
6x
= 300
100 x
= 900
3x
= 150
30 x
= 90
300 x
= 1.200
7x
= 140
500 x
= 2.000
600 x
= 1.800
17 La tabla de Pitágoras se puede extender cuanto quieras. En esta parte, ¿cuáles son las filas y columnas más fáciles de completar? Empezá por ellas y seguí por el resto. x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
5 6 7 8 9 10
Pueden volver a jugar a la Guerra de productos incorporando las cartas con los números del 11 al 15.
Las cartas las encontrarán en la página 149 de Recortables.
18 Calculá.
26
7 x 20 =
7 x 50 =
7 x 80 =
50 x 3 =
500 x 3 =
150 x 3 =
90 x 3 =
90 x 30 =
900 x 3 =
15
Período Busquen en internet información sobre estos animales autóctonos de nuestro país, elegidos para representar las distintas regiones en los billetes.
4
Ficha
37
Geometría: trazado de circunferencias.
Figuras circulares 1
Algunos objetos son redondos. Busquen ejemplos y comenten por qué será que se construyeron esos objetos con forma de círculo y no de cuadrado o rectángulo.
l ¿Por
qué habrá más relojes redondos que rectangulares?
2 Este diseño fue realizado solo con círculos de diferentes tamaños. En el cuadrado de la derecha, reproducí a mano alzada el sector destacado.
3 Probá hacer un diseño parecido en una hoja blanca usando el compás. 132
Utilizar correctamente el compás para el trazado de circunferencias.
4 Reproducí a mano alzada.
Instrucciones para usar el compás 1. Elegí un punto donde pinchar el brazo con punta. Ese será el centro de la circunferencia . 2. Separá los brazos del compás con la medida que quieras. Esa medida se llama radio. 3. Apoyá el otro brazo del compás sobre la hoja y giralo a medida que vas dibujando la circunferencia .
5 Marcá un punto y trazá varias circunferencias de distintos tamaños que tengan ese punto como centro.
Todas las circunferencias que tienen el mismo centro son concéntricas.
133
Ficha
37
Con el compás 6 Reproducí la figura de la izquierda usando el compás. Las líneas perpendiculares ya están dibujadas. Si lo necesitás, trazá los círculos completos y, luego, borrá las partes que no son de la figura.
7 Reproducí la figura a la derecha. Las circunferencias grandes ya están dibujadas. En la figura original, marcá los centros de cada una de las circunferencias.
8 Copiá esta figura a la derecha.
134
¿Cómo hicieron para encontrar los centros de las circunferencias en 7 y 8 ?
Establecer la información necesaria para la construcción de figuras con circunferencias. Interpretar y seguir instrucciones para construir figuras.
Instrucciones para hacer una figura 9
Escriban en una hoja las instrucciones necesarias para que un compañero que no haya visto esta figura pueda dibujarla y quede exactamente igual. Pueden darle medidas, pero no incluir dibujos.
Comparen y discutan las instrucciones que escribió cada pareja para indicar dónde clavar la punta del compás de modo que coincida con el centro del círculo. Entre todos, escriban instrucciones más claras. Comenten cuáles son los datos más importantes que tendrían que darle a un compañero para que trace una circunferencia igual a la del dibujo.
Para poder reproducir una circunferencia, es necesario saber el lugar donde ubicar el centro de la circunferencia para clavar la punta del compás y el radio de esa circunferencia para poder separar los brazos del compás con la medida conveniente.
10 Seguí estas instrucciones y trazá en la carpeta la figura correspondiente.
* Trazá un segmento horizontal de 12 cm de longitud. * Llamá A al extremo de la izquierda y B al de la derecha. * Marcá el punto medio del segmento AB y señalalo con la letra C. * Marcá el punto medio del segmento AC y llamalo D. * Llamá E al punto medio del segmento CB. * Trazá un círculo con centro en el punto D y con un radio de 3 cm. * Trazá otro círculo con centro en el punto E y radio de 3 cm. * Trazá un último círculo con centro en el punto C y radio de 6 cm.
¿Todos obtuvieron la misma figura? Si no es así, revisen sus construcciones. 135
Hacer Matemática Juntos Cecilia Parra e Irma Saiz acercan una renovada propuesta de enseñanza que incluye situaciones de la vida diaria y espacios lúdicos para hacer del aula de Matemática un espacio en donde la espontaneidad, la creatividad y el manejo de distintas estrategias sean las herramientas principales de los chicos.
Hacer Matemática Juntos 4 es un libro para que ellos desarrollen su autonomía y construyan sus conocimientos jugando y razonando.
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