Hacer Matemรกtica Irma Saiz - Cecilia Parra
6
ÍNDICE Período 1 Ficha 1 Problemas y cálculos Resolución de problemas. Operaciones ........................................................................................................................................ 8
Ficha 2 Trazar, reproducir, dibujar
Reproducción de figuras. Uso de instrumentos ....................................................................................................................... 14
Ficha 3 Armar el más grande
Representación en la recta numérica ......................................................................................................................................... 20
Ficha 4 Acomodar paquetes
Operaciones con fracciones ............................................................................................................................................................ 26
Ficha 5 En la huerta
Perímetro y área de figuras ............................................................................................................................................................ 30
Ficha 6 ¿Todos se pueden resolver?
Proporcionalidad: resolución de problemas ............................................................................................................................. 36
Ficha 7 Jugos naturales
Suma y resta de fracciones ............................................................................................................................................................. 42
Período 2 Ficha 8 Entre las partes y la unidad Fracciones
........................................................................................................................................................................ 46
Ficha 9 El armado de collares
División de números naturales ..................................................................................................................................................... 50
Ficha 10 Repartir el peso y partir el metro
Fracciones y números decimales
................................................................................................................................................. 56
Ficha 11 Con el compás Triángulos
........................................................................................................................................................................ 60
Ficha 12 Juguetes de cotillón
Múltiplos y divisores ......................................................................................................................................................................... 64
Ficha 13 Los ángulos de un triángulo Triángulos
........................................................................................................................................................................ 70
Ficha 14 En el quiosco
Números decimales, suma y resta ............................................................................................................................................... 74
Ficha 15 ¿Más oscuro o más claro?
Comparación de razones ................................................................................................................................................................. 80
4
Período 3 Ficha 16 Figuras inscriptas en una circunferencia Circunferencias ................................................................................................................................................................ 84
Ficha 17 La venta de pan
Proporcionalidad: porcentaje ................................................................................................................................................... 90
Ficha 18 Leche en polvo Capacidad y peso
...........................................................................................................................................................................
Ficha 19 Recital de rock
94
Área de triángulos y cuadriláteros ............................................................................................................................................... 98
Ficha 20 En el cuadrado unidad
Fracciones y números decimales .............................................................................................................................................. 104
Ficha 21 ¿Cuántos hay? Combinatoria
..............................................................................................................................................................
Ficha 22 El salón de usos múltiples
110
Proporcionalidad: escala ............................................................................................................................................................. 114
Ficha 23 Productos en tablas Fracciones
....................................................................................................................................................................
116
Período 4 Ficha 24 Los cuadriláteros Cuadriláteros
...............................................................................................................................................................
Ficha 25 Alimentos para mascotas
122
Operaciones con números decimales ..................................................................................................................................... 126
Ficha 26 Buenas notas
Estadística: promedio. Gráficos. Encuestas ........................................................................................................................... 132
Ficha 27 Plegando un círculo
Polígonos. Construcción y propiedades de sus ángulos .................................................................................................... 138
Ficha 28 Entre fracciones y decimales
Escrituras y equivalentes ............................................................................................................................................................. 144
Ficha 29 Dados y cajas Cubos y prismas
.......................................................................................................................................................................... 148
Ficha 30 ¿Cuántos cubitos?
Volumen de cuerpos .................................................................................................................................................. 154
Ficha 31 Viaje a Villa Carlos Paz Resolución de problemas
.......................................................................................................................................................... 158
5
CÓMO ES EL LIBRO Contenido
Propuestas para iniciar cada período con una imagen y una situación para resolver a partir de esta.
Título de la ficha
Material recortable para usar en la actividad
Pistas o consejos
Recuadros con información
J uegos
Cálculos
Objetivo
Presentación de íconos
1 Número de actividad de cada ficha Actividad para resolver en parejas Al final del libro, hay material recortable y troquelado para utilizar en algunas actividades. 6
Actividad para resolver en equipos Actividad para resolver con ayuda de la calculadora
Cada uno de estos aerogeneradores produce en promedio 60,5 kW de energía eólica por hora. ¿Cuántas horas tendrán que funcionar los 3 a la vez para proveer electricidad a una casa que consume 500 kW por mes?
Período
2
Ficha
Números y operaciones: fracciones y números decimales.
10
Repartir el peso y partir el metro 1 a. Si se reparte $1 entre 2 personas, ¿cuánto dinero le toca a cada una?
b. Si se reparte $1 y a cada persona le toca $14 , ¿cuántas personas son? c. Si se reparte $1 entre 10 personas, ¿cuánto dinero le toca a cada una? d. Si se reparte $1 entre 100 personas, ¿cuánto dinero le toca a cada una? e. Si se reparte $1 y a cada persona le toca $0,20, ¿entre cuántas personas se reparte?
Las cantidades de dinero se pueden representar de varias formas: 1
50
•
Como fracciones, por ejemplo, mitad de $1 = $2 o $ 100 .
•
Como números decimales, por ejemplo, cuarta parte de $1 = $0,25.
En nuestro sistema monetario, se escribe: 1
•
10 centavos = $0,10 = $ 10 y se lee “Un décimo de $1”.
•
1 centavo = $0,01 = $ 100 y se lee “Un centésimo de $1”.
1
l Escribí
otras expresiones posibles para las cantidades de dinero de los ejercicios anteriores.
f. Encontrá una escritura decimal para cada una de estas fracciones de $1.
56
1 = 2
1 = 5
3 = 2
1 = 4
3 = 4
4 = 5
Establecer relaciones entre escrituras fraccionarias y decimales de un mismo número en los contextos de dinero y de medición de longitudes.
2 a. Encontrá una escritura decimal para cada una de estas fracciones de $1. 10 =
2
7 = 100
25
5 = 10
100 =
Las fracciones que tienen un uno seguido de ceros en el denominador se llaman fracciones decimales. Por 8 13 ; ; ejemplo: 10 100 etcétera.
b. Escribí con fracciones estas cantidades de dinero. $0,30 = $0,09 = $0,05 =
c. ¿A qué escritura decimal corresponde la fracción 15 ? 10 d. Escribí $2,50 como fracción decimal.
Averigüen si la escritura decimal de cada fracción es correcta. Si no lo es, expliquen por qué. 1 = 0,40 4
1 = 0,20 2
1 = 0,10 10
3 = 3,40 4
3 = 0,03 100
2 = 2,50 5
CÁLCULOS ¢ 480
:6=
¢ 480
: 12 =
¢ 240
:3=
¢ 480
:3=
¢ 240
:6=
¢ 240
: 12 =
57
Ficha
10
Partir el metro 3 Resolvé estas actividades y, en cada caso, escribí de diferentes formas (con fracciones o con decimales) la medida que aparece en la respuesta.
a. Si una tira de 1 m se corta en 10 partes iguales, ¿cuánto mide cada parte?
b. Si la tira de 1 m se corta en 100 partes iguales, ¿cuánto mide cada parte?
c. ¿Qué parte del metro es 25 cm? d. ¿Con cuántas tiritas de 10 mm se puede obtener una tira de 1 dm?
¿Qué tan larga es una tira de 10 mm? Dibujala.
Para representar medidas de longitud, se puede utilizar fracciones o escrituras decimales. Por ejemplo: 1
1 dm = 0,1 m = 10 m
1
1 cm = 0,01 m = 100 m
e. ¿Con cuántas tiritas de 500 mm se puede formar una de 1 m?
f. ¿Qué parte del metro es 250 mm? g. ¿Cuántos milímetros hay en 34 m? h. Si una tira mide 3 m + 7 cm, ¿mide 3,7 m o 3,07 m?
i. Una varilla que mide 2 m y 17 mm ¿es más larga que una que mide 2 m y 2 cm?
58
1
1 mm = 1.000 m = 0,001 m
¿Cómo se podría reproducir este símbolo en una hoja en blanco? Si ya están representados los anillos azul, negro y rojo, ¿cómo se podría determinar el centro del anillo amarillo para trazarlo? ¿Y del rojo?
Período
3
Ficha
16
Geometría: circunferencias.
Figuras inscriptas en una circunferencia 1 Para hacer este mandala, Marisa dibujó la parte central y el cuadrado más grande que está a continuación. Ahora tiene que trazar una circunferencia que pase por los cuatro vértices de ese cuadrado.
a. Trazá en el dibujo que hizo, la circunferencia que pasa por los cuatro vértices del cuadrado mayor.
l ¿Dónde
se situará el centro de esa circunferencia?
Comparen cómo determinaron el centro de la circunferencia.
b. ¿Se puede utilizar las bases medias del cuadrado para determinar el centro de la circunferencia?
c. ¿Qué radio tendrá la circunferencia?
Las bases medias de un cuadrado son los segmentos que unen los puntos medios de lados opuestos.
Inscribir un cuadrado en una circunferencia significa trazar la circunferencia que pasa por sus cuatro vértices. Para inscribirlo, es necesario encontrar un punto que sea el centro de la circunferencia y el radio, que será la distancia de cada uno de los vértices al centro.
84
Determinar la circunferencia (centro y radio) que circunscribe a cuadrados o a rectángulos.
2 a. Para dibujar el mandala de la derecha, Marisa volvió a dibujar la parte central y el rectángulo inclinado. Ahora quiere trazar la circunferencia que pasa por los cuatro vértices del rectángulo. Trazala.
Comparen cómo la trazaron. ¿Dónde ubicaron el centro de la circunferencia? ¿Y cómo determinaron el radio?
b. Terminá de reproducir el mandala. c. En el mandala anterior, ¿se puede utilizar el mismo procedimiento que usaste para inscribir el cuadrado en una circunferencia? l ¿Se
Podés probar con otros rectángulos diferentes; por ejemplo, uno que tenga un ancho mucho más grande que el largo.
puede utilizar las bases medias del rectángulo?
d. ¿Se podrá hacer lo mismo en cualquier rectángulo?
CÁLCULOS 2 = 3
¢
4
4 = 5
¢
12
¢
7
= 8
14
85
Ficha
16
Por dos puntos 3 En el trabajo con los mandalas, trazaste una circunferencia que pasa por los 4 puntos que son los vértices de un cuadrado o de un rectángulo. ¿Se podrá trazar una circunferencia que pase por 3 puntos? ¿Y por 2?
a. Trazá una circunferencia que pase por los puntos S y T. Si hay más de una posibilidad, trazá dos o tres circunferencias.
S
T
b. ¿Cómo hiciste para encontrar el centro de la o de las circunferencias?
c. Si no consideraste como centro el punto medio del segmento ST, trazá el segmento ahora, tomá el punto medio M como centro y trazá la circunferencia. ¿Cuál es el radio de la circunferencia?
d. Marcá un punto N que esté a 4 cm de distancia de S y de T. ¿Puede ser ese punto el centro de una circunferencia que pase por S y por T?
e. Uní con una recta los centros de las circunferencias que trazaste. 86
Determinar distintos puntos que pueden ser centros de las circunferencias que pasan por dos puntos.
Para que la circunferencia pase por los puntos S y T, las distancias entre el centro y cada punto deben ser iguales. Esa distancia es el radio de la circunferencia.
La mediatriz Existen muchas circunferencias que pasan por dos puntos, por ejemplo, por S y T. Todos los puntos que pueden ser centro de esas circunferencias están sobre una recta perpendicular al segmento ST que pasa por el punto medio M. Esa recta se llama mediatriz.
4 Para trazar la mediatriz con regla y compás, se puede seguir estas instrucciones:
* Trazá una circunferencia con centro en el punto S y con un radio mayor que la mitad de ST.
* Trazá otra circunferencia con centro en T y con el mismo radio que la anterior.
* Llamá P y Q a los dos puntos donde se cortan las dos circunferencias.
* Uní P y Q. Esa recta es la mediatriz del segmento ST.
l Seguí
las instrucciones anteriores para trazar la mediatriz de este segmento.
A
B
Construir circunferencias que pasan por dos puntos y la mediatriz como lugar geométrico de los posibles centros.
87
Ficha
16
Por tres puntos 5 Julián, el jardinero, tiene que ubicar una canilla que esté a igual distancia de la fuente, del cantero con flores y del bebedero de los pajaritos.
a. Ubicá en el dibujo del jardín dónde podría colocarse la canilla.
El lugar del jardín donde colocarán la canilla tiene que estar a igual distancia de los 3 puntos, de la fuente, del cantero y del bebedero. Ese lugar será el centro de la circunferencia que pase por esos 3 puntos.
Para trazar una circunferencia que pase por tres puntos: A, B y C, primero, se puede construir la mediatriz del segmento AB donde están todos los posibles centros de la circunferencia y, luego, la mediatriz del otro segmento BC. El punto en el que se cortan ambas mediatrices está a igual distancia de los 3 puntos y es el centro de la circunferencia.
b. Trazá con regla y compás la mediatriz del segmento que une el bebedero con el cantero y, luego, la mediatriz del segmento que une el cantero con la fuente. Marcá el punto donde se corten ambas mediatrices. 88
Determinar una circunferencia que pasa por tres puntos trazando las mediatrices de los segmentos que se forman.
Inscribir triángulos en una circunferencia 6 a. Trazá la circunferencia que pasa por los vértices de este triángulo equilátero.
Un triángulo está inscripto en una circunferencia si sus vértices son puntos de la circunferencia.
b. Si el triángulo no es equilátero, ¿también, se podrá trazar una circunferencia que pase por sus vértices?
Para inscribir un triángulo en una circunferencia, el centro de esta se puede determinar con la intersección de las mediatrices de sus lados. Ese centro puede estar dentro, en uno de los lados o fuera del triángulo.
c. Trazá un triángulo en el que el centro de la circunferencia que pasa por sus vértices cumpla con lo pedido en cada caso. l El
centro esté en uno de sus lados.
l El
centro esté fuera del triángulo.
7 Construí la mediatriz del MN y la del ON del MON. ¿Es esto suficiente para determinar el centro y trazar la circunferencia que pase por los tres vértices del MON? Si es así, trazala. l ¿Sería suficiente si solo se trazaran las mediatrices de MO y ON?
M
O
N
Determinar la circunferencia que circunscribe diferentes tipos de triángulos.
89
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