Fourier 2017 by Fourier Magazine

â&#x20AC;&#x153;If people do not believe that mathematics is simple, it is only because they do not realize how complicated life is.â&#x20AC;? John von Neumann

1903-1957, Hungarian-American-German-Jewish mathematician and computer scientist

Juga tersedia di

issuu.com/majalahmatematika

issuu.com/fouriermagazine

Kata PENGANTAR

agi kebanyakan orang, seni dan matematika layaknya dua kutubnyang saling berlawanan. Seni banyak menggunakan otak kanan sementara matematika banyak menggunakan otak kiri. Namun, benarkah kedua hal itu sama sekali tak ada hubungannya? Pada kenyataannya, seni dan matematika memiliki suatu keterikatan. Untuk dapat menikmati dan menghargai matematika, dibutuhkan perasaan disamping logika. Sedangkan dalam ilmu seni, ternyata ada keterlibatan logika juga. Majalah Fourier edisi ke-4 mengangkat tema tentang Seni dan Matematika. Melalui majalah ini, pembaca akan diajak untuk melihat keterkaitan erat antara ilmu seni dan matematika seperti aplikasi transformasi geometri pada motif batik Indonesia dan teorema empat warna. Selain itu, akan dibahas juga hasil wawancara dengan seorang dosen Matematika tentang bagaimana Matematika bisa membuat sebuah lukisan.

Majalah Fourier bertujuan mengubah paradigma masyarakat

mengenai matematika. Fourier ingin mengajak pembaca untuk melihat matematika dari sudut pandang lain hingga menyadari bahwa matematika merupakan ilmu dasar yang berkaitan dengan ilmu-ilmu lain, bahkan seni sekalipun.

Selamat membaca! Neli Alfi Munaya Pemimpin Redaksi FOURIER 2017

Fourier Magazine

Seni dalam Matematika

Edisi 2017

Bismillah.

Jika setiap orang Indonesia disuruh menuliskan satu kata tentang matematika,

pasti banyak dari mereka yang akan menuliskan kata menghitung. Tak heran jika banyak orang Indonesia yang menganggap bahwa matematika adalah ilmu hitung. Sementara, jika kita pahami lebih dalam lagi, matematika itu lebih dari sekadar menghitung. Matematika adalah ilmu yang mempelajari proses bernalar. Berhitung hanyalah sebagian kecil dari proses bernalar itu sendiri, yang menggunakan bilangan dan angka sebagai objek nalarnya.

Tidak hanya itu, terkadang banyak orang Indonesia juga menganggap bahwa

matematika adalah ilmu yang tidak berguna karena jauh dari kehidupan nyata. Harus diakui, mungkin hal tersebut memang benar adanya. Akan tetapi, bukankah itu kekhasan dari matematika? Walaupun belum diketahui penerapannya, namun dalam kenyataannya banyak sekali gagasan matematika yang awalnya sangat abstrak dan belum diketahui relevansinya di kehidupan nyata, mendadak ditemukan penerapannya. Mangkanya tidak heran jika kini matematika hampir digunakan di berbagai bidang yang ada, mulai dari ilmu alam, teknik, kedoteran/medis, sampai ilmu sosial seperti ekonomi, dan psikologi.

Melalui itu semua, sebagai himpunan yang ingin memberikan pengaruh kuat

yang dapat menghasilkan akibat positif bagi Indonesia. Himpunan Mahasiswa Matematika (HIMATIKA) ITB dengan bangga mempersembahkan sebuah majalah yang merupakan sebuah karya nyata dari suatu organisasi kemahasiswaan yang berisikan kumpulan mahasiswa program studi sarjana matematika.

Majalah ini berisi berbagai hal yang berkaitan dengan matematika, hadir sebagai

jawaban atas berbagai rasa penasaran dan pelurus atas persepsi miring yang ada tentang matematika. Majalah ini pun dikemas sedemikian rupa sehingga mudah dibaca dan dimengerti oleh siapapun yang membacanya, cocok untuk berbagai kalangan, bahkan orang awam sekalipun, yang tak harus mengerti secara mendalam terhadap matematika.

Semoga majalah ini bisa menjadi inspirasi bagi siapapun yang membacanya, ti-

dak hanya memperluas wawasan dan mencerdaskan pembacanya, melainkan juga bisa memicu karya-karya lainnya yang berkaitan dengan matematika.

Herada Kiptane Arga Pelindung Redaksi FOURIER 2017

issuu.com/majalahmatematika

Ti m

Te t

tic

gM ate ma tik

a rdo D

Vinci

g Mat emat

a Leon

Film T entan

h at

l ca

le al

Fourier Magazine

ika

HIB

Seni dalam Matematika

Edisi 2017

i st

0 l2

Daftar

Red

aksi

ISI

Pe n

gan

tar

ik at em

t Ma

a tik

VIS

em eor

m aE

Wa pat

rna

AU DI O

En vy -f re e

.H en dr aG un aw an :M elu kis

nja

tik

a 18

sik 24 issuu.com/majalahmatematika

Tentang MATEMATIKA ITB 1. Akreditasi

Program sarjana Matematika ITB • Akreditasi A oleh BAN-PT (Badan Akreditasi Nasional - Perguruan Tinggi), valid dari 21 Agustus 2014 hingga 22 Agustus 2019. • ASIIN oleh Accreditation Agency for Degree Programs in Engineering, Informatics, Natural Sciences, and Mathematics, valid dari 26 Juni 2015 hingga 30 September 2020.

Program Pascasarjana Matematika ITB • Akreditasi A oleh BAN-PT, valid dari 2 Agustus 2015 hingga 1 Agustus 2020. • ERCE (The European Mathematical Society Committee for Developing Countries), valid dari 2016 hinga 2020.

Program Pascasarjana Pendidikan Matematika ITB • Akreditasi A oleh BAN-PT, valid dari 13 Desember 2015 hingga 12 Desember 2020.

Program Pascasarjana Aktuaria ITB • Akreditasi B oleh BAN-PT, valid dari 21 November 2015 hingga 20 November 2020.

Program Doktor Matematika ITB • Akreditasi A oleh BAN-PT, valid dari 14 Maret 2014 hingga 13 Maret 2019. • ERCE (The European Mathematical Society Committee for Developing Countries) valid dari 2016 hingga 2020.

2. Staff akademik

Terdapat 58 dosen yang terbagi dalam kelompok keahlian aljabar, geometri dan analisis, matematika keuangan dan industri, kombinatorika, dan statistik.

Fourier Magazine

Seni dalam Matematika

Edisi 2017

3. Fasilitas

Fasilitas yang disediakan oleh Matematika ITB adalah : • Perpustakaan • Ruang diskusi • Laboratorium

4. Kontak

Gedung Center for Advanced Sciences (CAS) Building, lantai 4 Institut Teknologi Bandung Jl. Ganesha No. 10 Bandung 40132 Jawa Barat, Indonesia Telepon : +62-22-2502545 Fax : +62-22-2506450

Email: prodi-ma@math.itb.ac.id

Sumber : www.math.itb.ac.id

VISUAL /viÂˇsuÂˇal/ a dapat dilihat dengan indra penglihat (mata); berdasarkan penglihatan:

visual

Aplikasi Transformasi Geometri pada MOTIF BATIK INDONESIA Seperti yang telah kita ketahui bahwa batik merupakan salah satu warisan budaya Indonesia. Keindahan batik telah diakui dunia melalui penetapan UNESCO sejak 2 Oktober 2009 bahwa batik merupakan salah satu warisan kemanusiaan untuk karya lisan dan non bendawi (Masterpieces of the Oral and Intangible Heritage of Humanity). Karya seni batik tidak hanya didominasi oleh budaya Jawa melainkan hampir semua kebudayaan di Indonesia, seperti ornament batik ulos (batak), sasirangan (Kalimantan Selatan), dan lain-lain. Keindahan batik dapat dinikmati dari bentuk-bentuk artistik yang dituangkan pada lembaran kain tersebut. Bila diamati secara saksama sesungguhnya terdapat sifat-sifat keteraturan yang berirama atau berpola pada bentuk-bentuk ba-

tik. Beberapa keteraturan pada batik merupakan bentuk transformasi geometri. Bentuk geometri yang sering dijumpai pada batik berupa titik, garis dan bidang datar. Bidang datar tersebut dapat berupa lingkaran, elips, segiempat dan sebagainya. Bentuk artistik pada batik dihasilkan melalui refleksi (pencerminan), rotasi (perputaran), translasi (pergeseran) atau dilatasi (perkalian) yang dilakukan pada titik, garis atau bidang datar. Refleksi pada Motif Batik Refleksi (pencerminan) adalah suatu transformasi yang memindahkan tiap titik pada bidang dengan menggunakan sifat bayangan cermin dari titik-titik yang akan dipindahkan. Jika sebuah bangun geometri dicerminkan terhadap sebuah garis tertentu, maka bangun

bayangan kongruen dengan bangun semula. Pada transformasi refleksi, jarak titik pada bangun bayangan ke sumbu cermin sama dengan jarak titik pada bangun semula ke sumbu cermin. Perhatikan motif pada batik Kawung, bentuk dasarnya adalah elips dan titik (Gambar 1). Bentuk pada motif batik kawung dapat dipandang sebagai hasil refleksi bentuk dasar, yaitu pencerminan terhadap sumbu x, sumbu y, dan sumbu z. Lalu coba perhatikan motif batik Madura pada motif kupu-kupu yang simetris (Gambar 2). Motif tersebut dapat dipandang sebagai hasil refleksi dari sumbu simetrinya. Bentuk dasarnya adalah garis lengkung dan beberapa bentuk dasar lainnya. Kemudian direfleksikan terhadap sumbu simetrinya, yaitu q, sehingga menghasilkan bentuk yang utuh.

issuu.com/majalahmatematika

visual

Gambar 1.

Gambar 2.

Rotasi pada Motif Batik Rotasi (perputaran) merupakan suatu transformasi yang memindahkan suatu titik ke titik yang lain dengan perputaran terhadap titik pusat tertentu. Rotasi ditentukan oleh pusat rotasi, besar sudut rotasi, dan arah rotasi (searah atau berlawanan arah perputaran jarum jam). Rotasi terhadap sumbu sebesar :

Translasi pada Motif Batik Translasi (pergeseran) merupakan suatu transformasi yang memindahkan suatu titik pada bidang menurut jarak dan arah tertentu. Jarak dan arah suatu translasi dapat dilambangkan dengan garis berarah, misal atau vektor . Dalam definisi lain dikatakan sebagai berikut, translasi adalah pemindahan objek sepanjang garis lurus dengan arah dan jarak tertentu.

dengan matriks transformasi dan hasil transformasi Perhatikan motif batik Papua (Gambar 3), bentuk dasar motif tersebut adalah garis lengkung.Kemudian dirotasi 180o. Bentuk yang lain dapat diperoleh dengan cara refleksi terhadap garis vertikal dan kemudian dirotasikan 180o. Lalu digabungan dan terbentuk suatu motif batik Papua.

Fourier Magazine

Artinya matriks translasi memetakan titik P ke titik Pâ&#x20AC;&#x2122;, sehingga dan . Perhatikan motif sasirangan (Kalimantan) yang disebut dengan ombak sinampar karang pad Gambar 4. Motif dasarnya berupa garis lengkung, selanjutnya penggabungan dari pencerminan bentuk dasar terhadap garis horizontal menghasilkan bentuk mirip kelopak bunga. Misalkan motif mirip kelopak

Seni dalam Matematika

Edisi 2017

bunga tersebut diletakkan pada sumbu cartesius, maka bentuk kelopak bunga selanjutnya diperoleh melalui translasi atau pergeseran vektorÂ . Kemudian, translasi tetap digunakan dengan menggunakan vektor transformasi sehingga terbentuk serangkaian kelopak bunga. Ketika rangkaian kelopak bunga tersebut dihimpun akan menghasilkan motif omak sinampar karang. Dilatasi pada Motif Batik Dilatasi (pembesaran atau perkalian) ialah suatu transformasi Â yang mengubah ukuran (memperkecil atau memperbesar) suatu bangun tetapi tidak mengubah bentuk bangun yang bersangkutan. Dilatasi ditentukan oleh titik pusat dan faktor dilatasi (faktor skala). Matriks dilatasi

visual

Gambar 3.

Gambar 4.

Dilatasi dari titik ke titik dengan matriks dilatasi sehingga dan Perhatikan motif sasirangan kangkung kaumbakan pada Gambar 5. Bentuk dasar dari motif yang mirip bunga teratai diatas adalah bangun datar berupa kelopak bunga. Kemudian dengan beberapa rotasi dan refleksi diperoleh susunan kelopak bunga yang membentuk teratai. Bunga teratai yang terlukis pada motif kangkung kaumbakan diatas memiliki

ukuran yang berbeda-beda. Besar atau kecilnya ukuran bunga dapat dipandang sebagai hasil dilatasi atau perkalian dengan suatu konstanta k terhadap bentuk kedua dimana k adalah bilangan real positif. Selanjutnya, bentuk kedua tersebut disebut sebagai B. Misalkan k1=2, maka bentuk k1B adalah perbesaran dua kali B, sebut saja hasil k1B=B1. Kemudian untuk memperoleh bentuk bunga teratai selanjutnya dengan mengambil k2=1/3, sebut saja

hasil k2B=B2. Untuk mendapatkan letaknya yang artistik pada tangkai, selanjutnya B2 direfleksikan pada garis vertikal sehingga diperoleh susunan membentuk motif kangkung kaumbakan.

Sumber : wendiferdintania.wordpress.com

issuu.com/majalahmatematika

visual

Fakta

#1 Bentuk spiral dari bunga matahari mengikuti deret Fibonacci.

Fourier Magazine

Seni dalam Matematika

Edisi 2017

visual

issuu.com/majalahmatematika

visual

Teorema EMPAT WARNA Apakah empat warna selalu cukup untuk mewarnai setiap peta hingga tidak ada dua negara yang berbatasan secara langsung (pada lebih dari satu titik) memiliki warna yang sama? Mudah untuk menunjukkan bahwa kamu butuh setidaknya empat warna, karena Gambar 1 memperlihatkan sebuah peta dengan empat negara, masing-masingnya saling bersentuhan. Tapi apakah empat cukup untuk setiap peta? Francis Guthrie telah membuat dugaan ini pada tahun 1852, tetapi tetap belum juga dibuktikan hingga 1976, ktika Wolfgang Haken dan Kenneth Appel menunjukkan bahwa itu benar. Hal yang juga menarik adalah pada bukti ini dibutuhkan bantuan computer untuk memeriksa 1.936 kasus berbeda yang dapat dikurangi oleh setiap kasus lainnya! Saat ini tidak seorangpun tahu bukti singkat dari teorema ini.

Sumber gambar : masivy.com

Fourier Magazine

Seni dalam Matematika

Edisi 2017

visual

Kuis! Cobalah untuk mewarai daerah di bawah ini dengan hanya menggunakan empat pulpen warna sehingga tidak ada dua daerah bersinggungan yang berwarna sama!

Menunjukkan bahwa lima warna itu cukup relative lebih mudah dan sudah dibuktikan pada tahun 1890. Ide terkait ini dan teorema empat warna adalah dari teori graf: masing-masing peta dapat diwakili oleh grafik yang setiap negaranya adalah node (titik), dan dua node dihubungkan oleh sebuah (garis) tepi jika berbatasan secara langsung. Teorema empat warna benar untuk peta pada bidang atau bola. Jawaban berbeda diperoleh untuk peta geografis pada torus; ternyata diperlukan 7 warna agar mencukupinya.

issuu.com/majalahmatematika

visual

Envy

FREE Terkadang kita dihadapkan pada situasi dimana harus membagi makanan sama rata. Sebagai manusia berbudi tentu saja kita tidak menginginkan ada orang yang iri dengan bagian yang orang lain dapatkan. Misalkan saja makanan yang harus dibagi disini adalah kue. Terdapat dua cara dalam membaginya yaitu dengan fair division dan envy-free. Namun kali ini hanya akan dibahas pembagian kue dengan envy-free. Pembagian kue envy-free pada kenyataannya lebih susah daripada fair division. Untuk sembarang n, prosedur envy-free dikenal asimptotik (epsilon > akan merasa iri, dengan epsilon positif ketika banyaknya potongan semakin membesar tak terbatas). Kita akan fokus pada n = 3 agar lebih mudah dipahami. Selfridge dan Conway telah

membuktikan bahwa terdapat cara supaya 3 orang dapat membagi kue tanpa ada yang merasa iri. Misalkan terdapat tiga orang yaitu : Alice,Bob, dan Charlie. Pembagian envy-free ini dengan cara mengirisnya (trimmings). Prosedurnya adalah : 1. Alice membagi kue menjadi tiga bagian (dengan standar ukuran Alice) 2. Bob mengiris potongan kue terbesar sehingga kini menurutnya mempunyai ukuran yang sama dengan potongan kue kedua terbesar (kita sebut kue potongan Bob ini dengan T, untuk â&#x20AC;&#x153;trimmedâ&#x20AC;?). 3. Dalam pengambilan bagian kue kita gunakan urutan Charlie, Bob, lalu Alice untuk mengambil potongan kue yang mereka paling sukai dengan kondisi Bob harus mengambil T jika Charlie tidak mengambilnya terlebih dahulu.

Prosedur ini diklaim envy-free. Bukti : Envy-free untuk Charlie karena ia mempunyai giliran pertama mengambil bagian kue. Envy-free untuk Bob karena dia mempunyai dua potongan kue yang sama besar yang dia sukai, salah satunya adalah T. Dan envy-free untuk Alice karena dia yang membagi kue menjadi tiga bagian sama besar (menurut ukuran Alice) di awal, jadi bagian kue yang ia paling tidak inginkan adalah T. Namun, prosedur ini menjamin Alice tidak akan mendapatkan T. Sumber : www.cs.cmu.edu

Fourier Magazine

Seni dalam Matematika

Edisi 2017

visual

issuu.com/majalahmatematika

visual

â&#x20AC;&#x153;

Tidak semua lukisan berkaitan dengan Matematika. Tetapi, jika menggunakan faktor Matematika dalam lukisan maka dapat menambah sisi estetika tertentu dalam suatu lukisan.

Fourier Magazine

â&#x20AC;?

Seni dalam Matematika

Edisi 2017

visual

Prof. Hendra Gunawan

MEMBUAT LUKISAN dari Matematika Bisa menggunakan fractal. Selain itu, kalau memang menginginkan hasil visual dapat menggunakan grafik. Kini bentuk grafik bermacam-macam tergantung fungsinya. Fractal: Visualisasi suatu iterasi (perulangan) dari persamaan kompleks. Iterasinya bisa memakai metode untuk persamaan tertentu yang tidak bisa difaktorkan. Kemudian ketika iterasinya konvergen akan menghasilkan gambar fractal yang indah. Ada beberapa cara guna memperoleh fractal, diantaranya melalui iterasi. Contoh, mandelbrot set. Akan dicari titik tetap tapi gagal, maka dihasilkan gambar mandelbrot. Cara menggambar kedua menggunakan polinomiografi. Sistemnya serupa dengan mandelbrot set, mencari akar juga. Polinomiografi itu visualisasi dari polinom. Perbedaannya adalah pada fractal mencari akar dengan iterasi, dimana z dibawa ke ruang kiri dan yang lain ke ruang kanan. Polinomiograf tidak selalu fractal. Sistemnya kurang diketahui oleh sumber wawancara. Intinya dari persamaan kompleks, lakukan iterasi, kemudian plot. Ketika plot bisa diberi warna-warna tertentu. Fractal tidak selalu berkaitan dengan fungsi kompleks,

dapat juga berupa repetisi dari suatu buat lukisan yang unik. Efek ilusi bentuk dimana proses ketakterhing- pada lukisan dapat dihapus. Terdapat gaan terlibat. suatu bidang Matematika yang didalamnya dibahas ilmu mengenai hal Kaitan Erat antara Lukisan dengan tersebut. Ada juga lukisan yang keMatematika lihatan 3-D. Sistemnya memakai proyeksi geometri di Matematika Jika mempelajari sejarah, serta hubungan antara 3-D dan 2-D. matematika terkait dengan musik. Terkait lukisan, ada beberapa keis- Hal-Hal Matematika yang Digutimewaan geometri seperti golden nakan pada Lukisan rasio. Jika pelukis mengetahui hal tersebut maka akan banyak digu- Geometri, visualisasi fungnakan oleh pelukis dalam membuat si, dan beberapa konsep-konsep lukisannya, misalkan lukisan tubuh dasar dituangkan dalam bentuk manusia. Tetu lukisan yang dihasil- yang kreatif. Hal lainnya adalah pola kan pun menjadi lebih bagus. Selain (pengulangan bentuk-bentuk geoitu, fakta statistik menunjukkan bah- metri) dengan mempertimbangkan wa tubuh manusia mendekati golden transformasi-transformasi geometri ratio dan itu dapat digunakan se- misalkan simetri. Pada intinya yang bagai patokan bagi pelukis. dilakukan dalam beberapa gambar Lukisan dituangkan dari adalah melakukan visualisasi dari 3-D ke 2-D. Untuk skala dasar dapat fakta-fakta Matematika dan terkmemakai proyeksi. Tapi beberapa adang menjadi gambar indah. Jadi pelukis memandang dengan persep- geometri sangat terkait dengan visusi lain sehingga menjadi lucu dan al art. menarik. Misalnya tangga terlihat Tidak semua lukisan berdatar, tetapi tiba-tiba berubah naik kaitan dengan Matematika. Tetapi, dua lantai. Jadi dimanfaatkan pros- jika menggunakan faktor Matemes perubahan dari 3-D (nyata) ke 2-D atika dalam lukisan maka dapat (gambar). Contoh, Escher Waterfall. menambah sisi estetika tertentu daAda gambar-gambar yang sesung- lam suatu lukisan. Tidak dapat dipunguhnya tidak sepadan. Akan tetapi, gkiri bahwa agar bisa menghasilkan ketika dilihat dari sisi tertentu menja- suatu lukisan perlu adanya jiwa seni di sangat sepadan. pada diri sang pelukis. Secara umum, mata kita Secara umum, classic terkait geomemengkonstruksi bayangan serupa tri sedangkan modern (fractal, dll) dengan segitiga. Berdasarkan peng- menggunakan visualisasi fungsi. etahuan Matematika, kita bisa memissuu.com/majalahmatematika

visual

Fakta

#2 7 itu â&#x20AC;&#x153;unik secara artimatikaâ&#x20AC;? Satu-satunya bilangan bulat positif dibawah 10 yang tidak bisa dikenakan operasi perkalian atau pembagian yang menghasilkan angka bulat di dalam 1 sampai 10. Contoh : 9 dapat dibagi dengan 3 dan hasilnya berada di dalam bilangan bulat 1 sampai 10.

Fourier Magazine

Seni dalam Matematika

Edisi 2017

issuu.com/majalahmatematika

AUDIO /auÂˇdio / 1 a bersifat dapat didengar; 2 n alat peraga yang bersifat dapat didengar

audio

Fakta

#3 0.999999… = 1 Bukti : Jika10N = 9.9999…, maka N = .9999…. Kurangkan N dari 10N, didapatkan 9N=9. Sehingga N=1. Namun kita juga mempunyai N=.9999… Maka diperoleh 1=.9999…. Terbukti.

issuu.com/majalahmatematika

audio

Fakta

#4 111,111,111 Ă&#x2014; 111,111,111 = 12,345,678,987,654,321.

Fourier Magazine

Seni dalam Matematika

Edisi 2017

audio

Mengubah Pi MENJADI MUSIK Tahun 2011 lalu, seorang musisi bernama Michael John Blake mengkomposisi sebuah musik yang berasal dari Pi untuk memperingati Hari Pi, pada 14 Maret, sebagai angka irasional. Musik tersebut direkam dan diunggah di YouTube. Bagaimana dia mengubah Pi menjadi musik adalah dengan cara memetakan not ke angka; misalkan C=1, D=2, dan seterusnya sampai angka 9. Dengan begitu ia memainkan musik dari deretan angka Pi sampai 31 angka di belakang koma secara berulang. Selain itu Blake juga menggunakan Pi sebagai basis untuk temponya, 157 bpm yang mana setengh dari 314. Lagu ini dibuat dengan memainkannya ke beberapa instrumen--seperti piano, gitar, banjo, dan akordion--dan mengolahnya . Meski hasilnya tidak sepenuhnya mudah untuk diingat, tapi lagu ini tetap melodis. Sumber : www.npr.org

issuu.com/majalahmatematika

hiburan

Leonardo Da Vinci, M AT E M AT I K A D A N S I M E T R I Siapa yang tidak mengenal Leonardo Da Vinci. Ya, beliau adalah pelukis hebat di zaman Reinassance, di mana beliau telah menghasilkan banyak sekali lukisan-lukisan yang terkenal hingga saat ini. Monalisa dan The Last Supper adalah hasil karya Leonardo Da Vinci yang luar biasa dan terus dikenang sampai saat ini. Namun, tahukah kalian kalau Leonardo Da Vinci juga adalah seorang jenius di bidang matematika, sains, musik, arsitek, rekayasa (teknik), geologi, astronomi, sejarah, kartografi dan masih banyak lagi? Bahkan Leonardo dikenal sebagai bapak paleontologi, ichnologi (bidang yang terkait erat dengan biologi dan geologi) dan arsitektur. Luar biasa sekali ya seorang Leonardo Da Vinci. Leonardo Da Vinci dilahirkan di Vinci, Republic Of Florence yang sekarang dikenal sebagai Italia, pada zaman reinassance lebih tepatnya lagi pada tanggal 15 April 1452, dengan nama Leonardo di ser Piero da Vinci dan meninggal pada tanggal 2 Mei 1519 di Amboise, Kingdom of France (Sekarang dikenal sebagai Perancis). Semasa hidupnya, Leonardo dikenal sebagai seorang polymath, yaitu seseorang yang ahli di banyak bidang-bidang yang berbeda. Ada banyak sekali penemuan-penemuan beliau di berbagai bidang, meskipun di Indonesia, beliau lebih terkenal sebagai seorang pelukis berbakat dengan karya-karya luar biasa ternama.

Fourier Magazine

Di kalangan penggemar matematika, dan ahli matematika, Leonardo terkenal karena hasil kerjanya di bidang matematika yang berkaitan erat dengan Geometri dan perspektif. Salah satu karya di bidang geometri dan perspektif yang sampai sekarang amat sangat banyak membantu pemecahan soal-soal matematika yang berkaitan dengan Geometri adalah Leonardoâ&#x20AC;&#x2122;s Theorem (Teorema Leonardo). Leonardoâ&#x20AC;&#x2122;s Theorem : Setiap grup isometri berhingga, adalah Cn atau Dn dengan n>0. Cukup membingungkan ya karena bahasanya amat sangat matematis. Tetapi, untuk mempermudah pemahaman kalian, teorema tersebut dapat dijemahkan sebagai berikut: â&#x20AC;&#x153;Setiap figur (gambar) hanya memiliki n buah simetri, dimana n dimulai dari 1â&#x20AC;?. Nah, kalau begitu, apa itu simetri? Dalam matematika, suatu objek kita katakan simetri jika bentuk awal objek tersebut dan bentuk akhir objek tersebut setelah kita rotasikan, refleksikan atau kita luncurkan, atau gerakkan ke satu arah adalah tetap sama. Secara umum, bentuk objek awal dan akhir setelah dirotasi, atau direfleksi terhadap suatu sumbu yang tetap, serta kita gerakkan sesuai dengan arah yang ditentukan (jika anda memahami vektor, dapat ditinjau se-

Seni dalam Matematika

Edisi 2017

bagai translasi terhadap suatu vektor v) tetap sama. Tetapi, untuk kasus Teorema Leonardo, simetri yang dimaksud terbatas pada rotasi dan refleksi saja. Nah, kalau kembali ke Teorema Leonardo di atas, Cn melambangkan Cyclic Group dimana kita meninjau suatu objek yang kita rotasi, sementara Dn melambangkan Dihedral Group dimana kita meninjau suatu objek yang kita rotasi atau refleksikan. Jadi, n buah simetri yang dimaksud, bisa jadi n buah dari Cn yaitu kita bisa merotasi sebanyak n kali, dan bentuk hasil rotasinya tetap sama dengan bentuk awalnya, atau n buah simetri yang dimaksud berasal dari Dn dimana dapat kita rotasi sebanyak n kali dan dapat kita refleksikan sebanyak n kali juga (jadi seharusnya, total simetri yang didapatkan adalah 2n). Jadi, inti dari Teorema Leonardo adalah menjelaskan mengenai suatu benda dapat memiliki paling sedikit 1 simetri, sementara, pemahaman mengenai simetri memiliki banyak kegunaan dalam kehidupan kita sehari-hari. Untuk dapat menaruh suatu foto di bingkai dengan pas, maka bingkai yang kita cari haruslah memiliki ukuran dan simetri yang sama dengan foto. Membuat tutup lubang berbentuk persegi atau persegi panjang tentulah memperhitungkan simetri juga. Jadi, sumbangsih Leonardo da Vinci terhadap matematika sungguh sangat luar biasa bukan?

hiburan

Fakta

#5 Deret Fibonacci dapat dilambangkan dengan 1/89 1/89 = 0.01 + 0.001 + 0.0002 + 0.00003 + 0.000005 + 0.0000008 + 0.00000013 + 0.000000021 + 0.0000000034 dan seterusnya.

issuu.com/majalahmatematika

hiburan

BERMAIN DAN BELAJAR,

Asah Kemampuan Dengan Serunya Permainan Matematika Petunjuk untuk membaca artikel : Isilah semua kotak dengan menempatkan angka 1-9 sedemikian rupa sehingga untuk setiap baris, kolom dan sembilan persegi 3x3 tidak ada angka yang berulang. Artikel dibaca dari kolom yang paling kiri ke kolom yang paling kanan. Dalam satu kolom, baca dari kotak bernomor satu hingga ke nomor sembilan.

Fourier Magazine

Seni dalam Matematika

Edisi 2017

hiburan

di akhir pekan untuk bermain

merupakan unsur utama terbentuknya

ini beberapa permainan matematika

and Math Lite, Penguin

untuk bekerja lebih kreatif

berpikir secara terarah dan

mampu menyelesaikannya. Demikian artikel ini

mana pada prinsipnya permainan merupakan

lantas bagaimana tanggapan penulis mengenai

sebagai â&#x20AC;&#x153;nyawaâ&#x20AC;? dari sebuah permainan

membuat kita gregetan dalam

singkatan Bahasa Jepang dari

terkadang kita harus mengulang

bahwa betapa banyaknya cara memunculkan

cukup sering memanfaatkan waktu luang

di bangku sekolah yang kini

berbasis edukasi yang menjadikan matematika

memainkan permainannya. Berikut

Hamsters, Sudoku, 2048 dan Cerdas yang dapat dicoba oleh

serta melatih otak kanan

angka, den- perasaan senang dagan angka tak berulang lam melakukan proses belajar,

lainnya, sementara matematika merupakan

sederhana di mana kita

yang disediakan untuk dapat

Mental Math, Kids Numbers

dapat melatih otak kiri

menyelesaikan permainan tersebut, walaupun

satu atau dua buah permainan di

matematika itu sendiri dapat beragam,

harus menjawab pertanyaanpertanyaan

antara satu penulis hingga sem- paparkan untuk bilan. Dari berbagi informasi penulis akan (sudokugu- dalam permainan menceritakan ru.blogpot). mengisi ko- tersebut dari pengalaman- Permainan lom maupun awal karena nya ini baris tak

sebuah istilah yang sering dipakai

dua hal yang sama-sama

melalui permainan anak-anak, mereka untuk memotivasi orang tua bahwa

juga dapat mengtahui banyak hal

hal yang bertolak belakang, di

pelajaran sebenarnya memang merupakan dua

penulis sukai, di mana penulis

yang ada maupun tidak ada

jarang sekali disukai, terutama oleh

telepon genggam ataupun di perangkat

dengan dibubuhi sensasi keseruan yang

batas waktu yang mampu

di sekitar mereka. Permainan dan

cenderung berisi teori-teori yang

pelajaran favorit penulis ketika duduk

merupakan salah satu contoh permainan

membuka level selanjutnya, hingga

â&#x20AC;&#x153;suuji wa bermain Sudoku. Su- dokushin ni doku adalah kagiruâ&#x20AC;?

mencoba banyak cara guna

tidak asing di telinga kita,

sarana untuk berekreasi, sedangkan pelajaran

perrmainan matematika? Permainan matematika

sebuah permainan. Bentuk dari permainan

puzzle dan time limit atau

Matematika. tetap tunggal Pada para(wikipedia). graf ini Sudoku

mengajak kita untuk berfikir

Istilah bermain dan belajar tentu

anak-anak. Permainan dan matematika,

menjadi jurusan penulis di bangku kuliah,

mulai dari jenis arcade

permainan yang memasukan unsur

pembaca: Belajar Matematika Anak,

setiap pertelah mainan kita memainkan diajak untuk sudoku.

Math Jump, Save The

jarang dikeluhkan oleh kebanyakan

yang bekerja secara sistematis

yang berarti angka angka

terutama matematika yang tak

anak-anak. Selamat! Anda

issuu.com/majalahmatematika

Mathematical Challenge Festival Mathematics Modelling Competition

MCF-MMC 2016

Sedari kecil kita sudah belajar Matematika, mulai dari menghitung buah apel hingga menentukan X. Saat kita belajar matematika selalu terbesit pertanyaan pada diri sendiri â&#x20AC;&#x153;Buat apa sih kita belajar iniâ&#x20AC;?. Sebagian besar pelajaran matematika memang bukan hal yang dapat diaplikasikan langsung pada kehidupan nyata. Namun matematika dapat berperan sebagai tool untuk menyeselesaikan masalah di dunia ini. Mulai dari keuangan hingga penerbangan, industri tidak akan berkembang pesat tanpa matematika. Sayangnya, sebagian masyarakat justru menganggap matematika hanya sebagai salah satu pelajaran yang diajarkan di sekolah. Karena alasan itulah

Fourier Magazine

Himpunan Mahasiswa Matematika ITB bekerja sama dengan Kelompok Keahlian Matematika Industri Keuangan ITB mengadakan Mathematical Challenge Festival â&#x20AC;&#x201C; Mathematcs Modelling Competition. Dengan visi sebagai penggerak anak bangsa untuk membangun Indonesia melalui matematika, MCF MMC ITB 2016 ingin menunjukkan bahwa banyak bidang yang dipengaruhi oleh matematika. MCF-MMC sendiri memiliki dua subrangkaian acara yang diadakan pada 24-25 September 2016 lalu. Pertama adalah lomba, terdiri dari empat lomba. MMC adalah lomba pemodelan Matematika untuk S1, sementara Hi-MMC lomba pemodelan Matematika untuk SMA. Tujuan diadakannya lomba

Seni dalam Matematika

Edisi 2017

ini adalah agar anak bangsa terampil mengaplikasikan matematika untuk menyelesaikan masalah. Lalu ada lomba essay dan video bertema Matematika. Kedua lomba tersebut bertujuan menunjukkan kepada masyarakat bahwa matematika dapat digunakan sebagai sebagai pemecah masalah di kehidupan sehari-hari. Subrangkaian acara yang kedua adalah event. Yang pertama ada seminar matematika yang menghadirkan aplikan-aplikan Matematika dari berbagai bidang. Kemudian ada workshop matematika yaitu pelatihan aplikasi matematika untuk pemula. Pameran karya akan memamerkan karya-karya anak matematika dalam penyelesaian masalah menggunakan Matematika.

Statistics Fair

SF 2016

Statistics Fair adalah acara yang berisi seminar dan pameran karya. Statistic Fair ini diselenggaran pada tanggal 21 Mei 2016 di CC Timur Kampus Ganeca ITB. Acaranya berlangsung dari pukul 09.00 - 16.00.Tujuan Statistics Fair ini adalah untuk memasyarakatkan statistika dan pengaplikasian statistika pada masyarakat sesuai dengan temanya yaitu â&#x20AC;&#x153;Statistic in Your Daily Lifeâ&#x20AC;?. Pada acara seminar terdapat tiga orang pembicara, yaitu Udjianna S. Pasaribu seorang Dosen Statistika Matematika ITB, Teguh Nugraha seorang Data Scientist Bukalapak, dan Yun Yun Zulfikor seorang Head of Technical Compliance & Quality Assurance. Terdapat

15 karya pada pameran karya yang berasal dari mahasiswa ITB, UI, UGM, dan lainnya. Target dari acara ini sendiri adalah anak SMA tetapi tidak menutup kemungkinan untuk mahasiswa atau masyarakat umum datang pada acara ini. Adanya acara ini diharapkan agar masyarakat lebih paham dan mengetahui bahwa statistika sangat berguna dan bermanfaat dalam kehidupan sehari-hari. Seperti yang kita ketahui aktuari dan data scientist merupakan beberapa perkerjaan yang sedang booming-boomingnya. Dua pekerjaan ini membutuhkan statistika sebagai ilmu yang harus dikuasai. Banyak hal yang dapat dilakukan dengan statis-

tika seperti yang ada pada pameran karya di Statistics Fair ini, misalnya melihat adanya korelasi antara tingkat kejahatan dan kepadatan jumlah penduduk, melihat korelasi jumlah peserta SBMPTN dan SNMPTN dengan beberapa fakultas favorit di ITB dan melihat banyaknya jumlah kursi di ITB dengan jumlah mahasiswa yang masuk. Itu hanyalah bagian kecil yang dapat dilakukan dengan statistika. Tentu masih banyak lai hal â&#x20AC;&#x201C; hal yang dapat dilakukan dengan statistika. Acara seperti ini diharapkan tetap diadakan untuk membuka wawasan masyarakat mengenai matematika salah satunya dalam bidang statistika.

issuu.com/majalahmatematika

hiburan

Buku

TENTANG

MATEMATIKA Fooled by Randomness: The Hidden Role of Chance in Life and in the Markets Penulis : Nassim Nicholas Taleb Halaman : 368 ISBN : 0812975219 Buku ini merupakan buku tunggal dalam rangkaian Nassimâ&#x20AC;&#x2122;s landmark Incerto, sebuah investigasi dari ketidak-transparanan, keberuntungan, ketidakpastian, probabilitas, resiko, human error, dan decision-making di dunia yang tidak kita mengerti.

How to Lie with Statistics Penulis : Darrell Huff, Ilustrator : Irving Geis Halaman : 142 ISBN : 0393310728 Duff tidak hanya menjelaskan tentang trik apa yang orang gunakan pada statistics untuk membalikkan fakta, tetapi juga memberikan contoh yang relevan dengan apa yang terjadi saat ini. Apa yang membuat buku ini menarik adalah bagaimana Duff membedah â&#x20AC;&#x2DC;logikaâ&#x20AC;&#x2122; yang menggunakan teknik ini untuk menjelaskan bagaimana mereka melakukannya, apa yang mereka lakukan untuk mengakali otak dengan apa yang terlihat, dn bagaiman dapat dipertanyakan dengan efektif. Sumber : goodreads.com

Fourier Magazine

Seni dalam Matematika

The Joy of x: A Guided Tour of Math, from One to Infinity Penulis : Steven H. Strogatz Halaman : 336 ISBN : 0547517653 Matematika dimana-mana, meski di tempat yang sangat tidak terduga. Pemenang enghargaan, Prof. Steven H. Strogatz, berperan seperti pemandu untuk kita berkelana dalam bilangan-yang paling tidak diketahui oleh kita- dari hal yang paling menarik dan bagian kesatuan dari kehidupan sehari-hari yang kita jalani. Pada The Joy of X, Strogatz menjelaskan gagasan luar biasa mengenai matematika-dari bilangan negatif ingga kalkulus, fat tails hingga ketakterhinggan-dan menunjukkan bagaimana mereka terhbung satu sama lain dari budaya populer dan filosofi sampai praktik bisnis. Strogatz adalah guru matematika yang tidak akan pernah kamu miliki dan buku ini sangat sempurna untuk orangorang yang selalu ingin tahu, yang ahli ataupun pemula sekalipun.

Love and Math: The Heart of Hidden Reality Penulis : Edward Frenkel Halaman : 292 ISBN : 0465050743 Bagimana jika kita mengambil kelas seni dimana yang diajarkan hanya menggambar meja? Bagaimana jika kita tidak pernah diajarkan mengenai lukisan Van Gogh ataupun Picasso? Atau bahkan tidak pernah diajarkan bahwa lukisan mereka itu ada? Hal inilah yang terjadi ketika kita belajar matematika di kelas. Dalam buku ini, Frenkel mengungkap sisi matematika yang tidak pernah kita lihat, meliputi semua keindahan dan keanggunannya. Dan buku ini adalah sebuah pintu terbuka untuk menemukan hal ajaib yang tersembunyi dalam dunia matematika. Edisi 2017

hiburan

Film tentang

MATEMATIKA Good Will Hunting Sutradara : Gus Van Sant Dibintangi oleh : Matt Damon, Ben Affleck, Robin Williams Durasi : 126 menit Will Hunting mempunyai levelIQ jenius namun memilih untuk menjadi obe di MIT. Suatu ketika ia berhasil membuktikan permasalahan matemtika level sarjana yang sangat sulit. Keahliannya ini ditemukan oleh Prof. Gerald Lambeau yang memutuskan untuk membantu Will untuk memaksimalkan potensialnya.

A Beautiful Mind Sutradara : Ron Howard Dibintangi oleh : Russell Crowe, Jennifer Connelly, Paul Bettany Durasi : 180 menit Diinspirasi oleh kehidupan nyata John Forbes Nash Jr. dan beberapa dari biografi “A Beautiful Mind” yang ditulis oleh Sylvia Nasar, seorang jenius matematika membuat penemuan yang menakjubkan di awal karirnya dan membuatnya berada di ambang pengakuan Internasional. Namun setelah itu ia menemukan dirinya berada dalam sebuat perjalanan yang menyakitkan dan mengerikan untuk menemukan jati dirinya.

The Imitation Game

The Man Who Knew Infinity

Sutradara : Morten Tyldum Dibintangi oleh : Benedict Cumberbatch, Keira Knightley, Matthew Goode Durasi : 114 menit Film ini adalah sebuah drama sejarah Amerika berdasarkan biografi Alan Turing “The Enigma” oleh Andrew Hodges. Turing, seorang jenius matemtika yang berhasil membantu mengakhiri Perang Dunia II dengan cara meretas Enigma.

Sutradara : Matthew Brown Dibintangi oleh : Dev Patel, Jeremy Irons, Devika Bhise Durasi : 108menit Berdasarkan biografi Rmanujan “The Man Who Knew Infinity” yang ditulis oleh Robert Kanigel, film ini mengisahkan perjalanan hidup Ramanujan. Petualangan hidupnya bermula dari Ramanujan yang asalnya hidup serba kekurangan lalu menerima sebuah hak masuk Universitas Cambridge karena kejeniusannya dalam bidang Matematika, dimana ia menjadi seorang relawan matematika teoritis dibawah bimbingan Prof. G. H. Hardy.

Sumber : imdb.com

issuu.com/majalahmatematika

Tim REDAKSI

Fourier Magazine

Seni dalam Matematika

Edisi 2017

PELINDUNG Herada Kiptane Arga PENANGGUNG JAWAB Debbie Angelia Susanti PEMIMPIN REDAKSI Neli Alfi Munaya SEKRETARIS Rizti Silwari BENDAHARA Sella Tiana P EDITOR Nadya Ersalina Bagaskoro Cahyo L Mudita Gunawan Robby Susvika Desita C KONTEN M Sukma Alam Anggi Eka Pratiwi Farhan Reza G Felita Ariela M Gabriella Mega Ibrahim Sinay Ilma Intan Sari Lucky Cahya Yola Kamalita DESAIN N Izzah Maâ&#x20AC;&#x2122;rifa Hans Gustav Ishlahul Hanif SPONSORSHIP Angesti Puspita S Joice Lidya Moraasi Nadya Carolina PRODUKSI DAN DISTRIBUSI Murtadho Muhammad Ridho Ridho Pasopati

issuu.com/majalahmatematika

Fakta

#6 (6 Ă&#x2014; 9) + (6 + 9) = 69.

Jawaban kuis artikel teorema 4 warna

Fourier Magazine

Seni dalam Matematika

Edisi 2017

DIPERSEMBAHKAN OLEH :

H I M P U N A N M A H A S I S W A M AT E M AT I K A I T B

DISPONSORI OLEH :