Prueba de Jury
El empleo de transformaciones entre los
planos z y s conduce normalmente a la simplificación de muchos problemas. Como veremos, tales transformaciones pueden efectuarse fácil y sistemáticamente. Examinemos ahora algunas de las transformaciones más usuales: a) Una muy interesante y útil transformación entre el plano z y s es
z = εs Esta relación indica que todo punto del
plano s puede ser transformado en uno del plano z por medio de (1.23). Asimismo, obsérvese que como una línea es meramente un conjunto o sucesión de puntos, cualquier línea en el plano s puede reproducirse también en el plano z empleando (1.23).
En el diseño de un sistema de control en
tiempo continuo, la localización de los polos y los ceros en el plano s es de suma importancia para predecir el comportamiento dinámico del sistema. De igual forma, en el diseño de sistemas de control en tiempo discreto, es muy importante la localización de los polos y los ceros en el plano z.
C(Z) D(Z)HG(Z) P(Z) R(Z) 1 D(Z)HG(Z) Q(Z)
La estabilidad se puede determinar a
partir de la localización de los polos de lazo cerrado en el plano Z o por las raíces de la ecuación característica. Q(Z ) 1 D(Z ) HG(Z ) 0
Criterio de estabilidad de Jury Método
sencillo que determina si algunas de las raíces de la ecuación característica están sobre o fuera del circulo unitario, sin necesidad de encontrar las raíces de Q(Z).
Para aplicar el criterio de JURY se
considera la ecuación característica de la siguiente forma:
Q(Z ) bn Z m bn1Z n1 ... b1Z b0 0
El criterio de Routh-Hurwitz establece que el número de raíces con parte real positiva (semiplano derecho) es igual al número de cambios de signo en la primera columna de la tabla. Limitación: El criterio de Routh no puede aplicarse en sistemas que presentan retardos puros.
«Un sistema será estable si y sólo si todos los elementos de la primera columna del Arreglo de Routh son positivos.»
Criterio de Routh-Hurwitz
«La respuesta transitoria corresponde a la parte de la respuesta debida a los polos del sistema en lazo cerrado y la respuesta en estado permanente corresponde a la parte de la respuesta debida a los polos de la función de entrada o excitación.» La respuesta transitoria de un sistema de control digital puede caracterizarse no solo por el factor de amortiguamiento relativo y la frecuencia natural amortiguada, sino también por el tiempo de levantamiento, los sobrepasos máximos, el tiempo de asentamiento y así sucesivamente, en respuesta a la entrada escalón.
Tiempo de Retardo (td): Es el tiempo requerido para
que la respuesta llegue a la mitad del valor final la primera vez. Tiempo de crecimiento (tr): Es el tiempo que requiere
la respuesta para pasar de 10% hasta 90%, de 5% a 95% o de 0% a 100% de su valor final, según la situación. Tiempo Pico (tp): Es el tiempo requerido para que la
respuesta llegue al primer pico del sobre impulso. Sobre impulso máximo (Mp): Es el valor máximo de la
curva de respuesta medido a partir de la unidad. Si el valor final en estado permanente difiere de la unidad, entonces es común utilizar el sobrepaso porcentual máximo. Queda definido por la relación: Sobre impulso máximo en porcentaje = C( tp ) – C (∞ ) X 100% C(∞ )
La cantidad de sobre impulso máximo (en porcentaje) indica en forma directa la estabilidad relativa del sistema. Tiempo de Establecimiento (ts): Es el tiempo requerido
para que una curva de respuesta llegue y se quede dentro de un rango alrededor del valor final de un tamaño especificado, en función de un porcentaje absoluto del valor final, por lo general es de 2%.
Al llevar a cabo pruebas de respuestas en frecuencia sobre un sistema de tiempo discreto, es importante que el sistema tenga un filtro para bajas antes del muestreador, de tal manera que las bandas laterales estén centradas. Entonces el sistema lineal e invariante en el tiempo a una entrada senoidal conserva su frecuencia y modifica solamente la amplitud y la fase de la señal de entrada. Al llevar a cabo pruebas de respuestas en frecuencia sobre un sistema de tiempo discreto, es importante que el sistema tenga un filtro para bajas antes del muestreador, de tal manera que las bandas laterales estén centradas. Entonces el sistema lineal e invariante en el tiempo a una entrada senoidal conserva su frecuencia y modifica solamente la amplitud y la fase de la señal de entrada. Las dos únicas cantidades que deben ser manejadas son la frecuencia y la fase.
… El diagrama de Bode El diagrama de Bode consiste en 2 trazas por
separado, la magnitud logarítmica /G(jv)/ en función del logaritmo de v y el ángulo de fase G(jv) en función del logaritmo de v. La traza de la magnitud logarítmica se basa en la factorización de G(jv), de tal forma que funciona en el principio de sumar los términos individuales factorizados, en vez de multiplicar los términos individuales A través de las técnicas para las trazas asintóticas, se pueden dibujar con rapidez la curva de magnitud si se utilizan asíntotas con líneas rectas.
Rosmary Dorante
Joshua Mendez Noriega Manuel Dos Santos Edward Daniel Lopez Brito