Examen de Matemáticas Unificado 2011 SELECCIÓN 1) Uno de los factores de 6 x ( x − 1) − 12 es A) x − 1 B) x + 2 C) 3x − 1 D) 2 x + 2
2) Uno de los factores de 5 x − 2 x − 3 es 2
A) 1 − x B) 3 + x C) 2 x − 1 D) 2 x + 3
3) Uno de los factores de
x 2 − y 2 − 2 y − 1 es
A) x + y B) 2 y + 1 C) x − y + 1 D) x + y + 1
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Examen de Matemáticas Unificado 2011
4) Considere las siguientes proposiciones.
I. 16a 2 − b6 = ( 8a + b3 )( 2a − b3 ) II. a10 + 9 = ( a5 + 3)
2
¿Cuáles de ellas son VERDADERAS? A) Ambas. B) Ninguna. C) Solo la I. D) Solo la II.
5) La expresión
( y − x)
2
x 2 − y 2 es equivalente a
A) 1 B) −1 C)
x− y x+ y
D)
x+ y x− y
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6) La expresión x − 2 +
3 x + 2 es equivalente a
−x −1 A) x+2 x2 −1 B) x+2 x2 + 2x + 1 C) x+2
x2 − 2 x + 7 D) x+2
7) La expresión
2a − a es equivalente a a −1
A) − a B) 1 − a
a C) a −1 3a − a 2 D) a −1
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8) Una solución de ( x − 2 ) + ( x + 1) = x + 7 es 2
A) B) C) D)
2
5 2 −1 2 −2 −5 2
9) Una solución de
3 2 x − 1 = 4 x es 2
2 + 10 A) 3 B)
4 − 22 3
4 + 19 C) 3 D)
2 − 13 3
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10) El conjunto solución de x ( 5 x + 2 ) = −1 es A)
{ }
−3 − 1, B) 5 1 5
C) ,
−3 5
1 −1 D) , 10 2
x2 x+6 = 11) Una solución de es x+2 x+2 A) 2 B) 3 C) −2 D)
− 7
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Examen de Matemáticas Unificado 2011 12)
Considere el siguiente enunciado. La longitud de un terreno rectangular excede en 7 m a la del ancho. Si el área del terreno es 120m2, ¿cuáles son sus dimensiones? Si “ x ” representa la medida del ancho, entonces una ecuación que permite resolver el problema anterior es
x ( x + 7) = 120 A) 2 B) x ( x + 7 ) = 120 C) x + ( x + 7 ) = 120 D) 2 x + 2 ( x + 7 ) = 120 13)
Considere el siguiente enunciado: La diferencia de un número positivo y el doble de su recíproco es igual a 1 . ¿Cuál es el número? Si “ x ” representa el número buscado, una ecuación que permite resolver el problema anterior es A) 2 x − x = 1 B) x − 2 x = 1 C) x − x − 2 = 0 2
D) x − x + 2 = 0 2
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14) Si f : {−2,3} → ℚ con f ( x ) = − x + 1 entonces el ámbito de 2
f corresponde a A) {5,10}
[
B) 5,10
]
C) {−3, −8}
[
]
D) −8, −3
15) Para la función definida por f ( x ) = 3 x
A)
−2
la imagen de 3 es
1 3
1 B) 81 C) −3 D) −18
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Examen de Matemáticas Unificado 2011
16) El dominio máximo de la función definida por f ( x ) = ( x − 2 ) corresponde a
−2
A) R B) R − {2} C) R − {−2} D) R − { 2, −2
}
1 f x = − x es ( ) 17) El dominio máximo de la función dada por 5 A) R − {5}
1 R − B) 5 − 1 C) α , 5
1 + D) , α 5
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Examen de Matemáticas Unificado 2011 18) De acuerdo con los datos de la gráfica de la función f , analice las siguientes proposiciones. I.
El dominio de
II.
Si
x ∈ ]0, 4]
f
es
[ −2, 4] f ( x) < 0
entonces
y 5
x -5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
¿Cuáles de ellas son VERDADERAS? A) Ambas B) Ninguna C) Solo la I D) Solo la II
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Examen de Matemáticas Unificado 2011 19) De acuerdo con los datos de la gráfica de la función f , analice las siguientes proposiciones:
f ( 3) > f ( 4 )
I.
f ( 0) = 1
II.
y 5
1
x -5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
¿Cuáles de ellas son VERDADERAS? A) Ambas B) Ninguna C) Solo la I D) Solo la II
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Examen de Matemáticas Unificado 2011 20) De acuerdo con los datos de la figura que corresponde a la gráfica de una función lineal, f , un criterio para f es
y
x
−7
A) f ( x ) = −7 x B) f ( x ) = −7 − x C) f ( x ) = −7 + 2 x D) f ( x ) = −7 x − 7
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Examen de Matemáticas Unificado 2011
21) Una ecuación de la recta que pasa por los puntos
(1, 7 ) y ( −3, 2 )
corresponde a
A) 5 x − 4 y + 23 = 0 B) 5 x + 4 y + 23 = 0 C) 5 x + 4 y − 23 = 0 D) 5 x − 4 y − 23 = 0
22) La ecuación de una recta perpendicular a la recta definida por 3x − 5 y − 6 = 0 es A) y =
5 x + 10 5
B) y =
3x − 10 5
C) y =
−5 x − 4 3
D) y =
−3x + 27 3
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Examen de Matemáticas Unificado 2011 23) La pendiente de la recta paralela a la que contiene los puntos
( 3,
−1 ) y
(
− 3, 1) corresponde a
A) 3
1 B) 3 C) −3
−1 D) 3 24) Para la función f , dada por f ( x ) =
6− x −1 , f ( 4 ) equivale a 4
A) 2
1 B) 2 C) 22 D) −10 25) Si los puntos ( 3, −2 ) y
( −5,0) pertenecen al gráfico de la
función lineal f ; se cumple que A) f B) f C) f D) f
−1
( x) = 4x + 5
−1
( x) = 4x − 5
−1
( x ) = −4 x + 5
−1
( x ) = −4 x − 5
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Examen de Matemáticas Unificado 2011 26) La gráfica de la función dada por f ( x ) = ( x − 1) − 4 interseca el eje “ y ” en 2
A) ( 0, − 4 ) B) ( 0, − 3) C) ( 0, − 5 ) D) ( 0, − 1) 27) El eje de simetría de la gráfica de la función dada por
f ( x ) = x ( 2 − x ) corresponde a A) x = 1 B) x = −1 C) x =
1 2
D) x =
−1 2
28) Para la función f con “
A)
f ( x ) 4x−1 la imagen de −2 es
1 4
1 B) 64 C) −12 D) −64 Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M.
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Examen de Matemáticas Unificado 2011
29) El criterio de una función estrictamente creciente es
2 f x = ( ) A) 5
−x
3 f x = B) ( ) 2
x
9 f x = C) ( ) 3
x
10 D) f ( x ) = 2
−x
1 1− 2 x 3 = 30) La solución de 9 es A) 2
3 B) 2 C) −2 D)
−3 2
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Examen de Matemáticas Unificado 2011
31) El conjunto solución de 4 i8 = 2 2x
A)
{1}
B)
{2}
C)
{
x
3 x+ 2
es
−1 }
1 D) 2
32) El valor de N log12 N =
1 es 2
A) 6 B) 24 C)
2 2
D) 2 3
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Examen de Matemáticas Unificado 2011 33) Analice las siguientes proposiciones para la función dada por
f ( x ) = log 4 x .
I.
f ( 4) > 0
II.
1 f <0 16
¿Cuáles de ellas son VERDADERAS? A) Ambas. B) Ninguna. C) Solo la I. D) Solo la II.
34) La gráfica de la función f dada por f ( x ) = log 2 x interseca el 5
eje “ x “ en A) ( 0, 1) B) (1, 0 )
2 C) , 0 5 2 D) 0, 5
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Examen de Matemáticas Unificado 2011
35) Si f : R → R; f ( x ) = log 1 x entonces la imagen de 8 es +
2
A) 3 B) −3 C) 256
1 D) 256
36) Considere las siguientes proposiciones. I. II.
log 4 + log 2 = 3log 2 log10000 = log 2 16
¿Cuáles de ellas son VERDADERAS? A) Ambas. B) Ninguna. C) Solo la I. D) Solo la II.
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Examen de Matemáticas Unificado 2011
37) La expresión
log 4 23− x + log 4 2x −4 es equivalente a
A)
− log 4 2
B)
log 4 27−2 x
3− x log 4 C) x−4 D) log 4 2
− x 2 ÷ 4 x −12
38) La solución de − log 3 x = 2 es A) 6 B) 9
1 C) 6 D)
1 9
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Examen de Matemáticas Unificado 2011
39) La solución de log x + log x − 1 es A) 1
1 B) 2 C) 10 D) 100
40) De acuerdo con los datos de la figura, si entonces la m∠OCB es
A
0
A) 25 B) 50
m ABC = 1300 ,
0
o
C
A−O− B
0
C) 65
0
D) 155
B O : centro de la circunferencia
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Examen de Matemáticas Unificado 2011 m AC = 1400 , AB y DC son diámetros, entonces la m ∠BCO es
41) De acuerdo con los datos de la figura, si
B A) 20
0
B) 40
0
C) 70 D) 90
D
o
0
C
0
A O : centro de la circunferencia
42) De acuerdo con los datos de la figura, si el perímetro del círculo es 18π , entonces el perímetro de la región destacada con gris corresponde a
A) 81π B) 9π + 9
A
C) 9π + 18
o
B
D) 9π + 36 O : centro de la circunferencia
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Examen de Matemáticas Unificado 2011
43) De acuerdo con los datos de la figura, si □ MNPQ es un cuadrado inscrito en una circunferencia de centro O , entonces el área de la región destacada con gris corresponde a
A)
π −2
M
B) 2π − 4
2π − 4
4
o
C) 8π − 16 D)
Q
P
N
44) De acuerdo con los datos de la figura si □ ABCD es un cuadrado y CE = DE = 6 , entonces el área del pentágono ABCED corresponde a
B
A) 54 B) 72 C) 90
C A
D) 108
D
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E
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Examen de Matemáticas Unificado 2011 45) De acuerdo con los datos de la figura, si □ BCDE , es un rectángulo y ABCDE es
BC = 4 2 entonces el área del pentágono C
A) 130 B)
B
90 2
450
C) 130 D)
2 D
80 + 50 2 A
E
10
46) De acuerdo con los datos de la figura, si △ MNQ , es equilátero y
NQ = 4 3 , entonces la medida de OP corresponde a N A) 2 B) 6
o
C) 8
8 D) 3
M
P
Q
O : centro de la circunferencia
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Examen de Matemáticas Unificado 2011
2
47) Si el área de un cuadrado mide 20 cm , entonces la medida de su apotema, en centímetros es
A)
5 2
B)
5
C)
10
D)
10 2
9 3 48) El volumen de una esfera es π cm , entonces el área total de 2 la esfera, en centímetros cuadrados es A) 6π B) 9π
4 C) π 9 D)
16 π 9
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Examen de Matemáticas Unificado 2011 49) Si un cono circular recto la altura mide 8 cm y el diámetro de la base mide 8 cm , entonces el área lateral, en centímetros cuadrados corresponde a A)
32π 5
B)
64π 2
C)
32π 2
D) 16π
5
50) Considere las siguientes proposiciones. I. II.
Un radián equivale a 180
0
−π corresponde a la medida de un ángulo 2
cuadrantal
¿Cuáles de ellas son VERDADERAS? A) Ambas. B) Ninguna. C) Solo la I. D) Solo la II.
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Examen de Matemáticas Unificado 2011
51) La medida de un ángulo coterminal con un ángulo de
2π 3 es
4π A) 3 B)
5π 3
−π C) 3 D)
−10π 3
52) La medida de un ángulo cuyo lado terminal se encuentra en el segundo cuadrante es A) 100
0
B) 200
0
C) −165
0
D) −275
0
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Examen de Matemáticas Unificado 2011
53) Considere las siguientes proposiciones.
I.
sen x cos x + =1 csc x sec x
II.
sen x + cos x = 1
¿Cuáles de ellas son VERDADERAS? A) Ambas. B) Ninguna. C) Solo la I. D) Solo la II.
54) La expresión
csc x tan x + cot x es equivalente a
sen x B) csc x C) cos x D) sec x A)
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Examen de Matemáticas Unificado 2011 −5π 55) La medida del ángulo de referencia para un ángulo de 6 corresponde a
π A)
6
π B)
3
−π C) 6 −π D) 3
56) Considere las siguientes proposiciones.
I.
II.
π π csc π − = csc 2 4 cot π = tan 2π
¿Cuáles de ellas son VERDADERAS? A) Ambas. B) Ninguna. C) Solo la I. D) Solo la II.
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Examen de Matemáticas Unificado 2011 57) Considere las siguientes proposiciones respecto de la función f dada por f ( x ) = tan x I.
II.
−π f 2
=0
f ( x) = 0
¿Cuáles de ellas son VERDADERAS? A) Ambas B) Ninguna C) Solo la I D) Solo la II
58) Un punto donde la gráfica de la función dad por interseca el eje “ y ” es A)
(
0, 1
)
B)
(
0, 0
)
f ( x ) = cos x
π 0, C) 2 D)
(
0, − 1 )
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Examen de Matemáticas Unificado 2011
59) El conjunto solución de
1 + 2 cos x = 0 si x ∈ [ 0, 2π [ es
π 4π , 3 3 π 5π B) , 3 3 2π 4π , C) 3 3 2π 5π , D) 3 3 A)
60) El conjunto solución de
A)
csc x = sec x si x ∈ [ 0, 2π [ es
π 2
3π B) 4 C)
3π 2
5π D) 4
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Examen de Matemáticas Unificado 2011 SÍMBOLOS
AB
AB
recta que contiene los puntos AyB Rayo de origen A y que contiene el punto B Segmento de extremos A y B
es paralela a
⊥ ∡
es perpendicular
∆
triángulo o discriminante
∼
es semejante a
□
cuadrilátero
AB
A− E −C
E está entre A y C (los puntos A, E y C son colineales)
ABC
ángulo
AB AB
Medida del segmento AB Es congruente con
≅
arco(menor) de extremos A y B arco(mayor) de extremos A y C y que contiene el punto B
FÓRMULAS Fórmula de Herón ( s: Semiperímetro, a, b y c son los lados del triángulo)
Longitud de arco 0 n : medida del arco en grados
A = s ( s − a )( s − b )( s − c ) S= L=
a+b+c 2
π r in 0
Área de un segmento circular n 0 : medida del arco en grados
180 0 π r 2 in 0 A= 360 0 π r 2 in0 A= − área del ∆ 360 0
Ecuación de la recta
y = mx + b
Discriminante
∆ = b 2 − 4 ac y − y1 m= 2 x2 − x1
Área de un sector circular n : medida del arco en grados 0
Pendiente Vértice
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−b −∆ , 2 a 4a Página 31
Examen de Matemáticas Unificado 2011 Polígonos regulares Medida de un ángulo interno 180 ( n − 2 ) m∡ i = n : número de lados del polígono
n n ( n − 3) D= 2 P ia A= 2
Número de diagonales
n : número de lados del polígono Área P: perímetro, a: apotema Simbología r: radio
Triángulo equilátero
Cuadrado
Hexágono regular
d: diagonal
l 3 2 h a= 3
l=
h=
a: apotema
l: lado h: altura
d 2 2
a=
r 3 2
ÁREA Y VOLUMEN DE CUERPOS GEOMÉTRICOS Figura Volumen Área total Cubo Pirámide Prisma Esfera Cono (circular recto) Cilindro
V = a3 1 V = Ab h 3 V = Ab h 3 V = π r3 4 1 V = π r 2h 3 V = π r 2h
AT = 6 a 2 AT = AB + AL
AT = AB + AL
AT = 4π r 2
AT = π r ( r + g ) AT = 2π r ( r + h )
Simbología h: altura
a: arista
r: radio
g: generatriz
Ab : área de la base
AL : área lateral
AB : área basal
AT : área total
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Examen de Matemรกticas Unificado 2011
SOLUCIONARIO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
D A B A C A C D D D
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
B A B C B D A B A A
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
D C C B C C D C A C
Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M.
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
D A A A A C A B C A
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
C A A A D D B D B A
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
D A B C A A B B D D
Pรกgina 33