Bachillerato por Madurez 01-2010 Yunis Universe of Education 2010
SELECCIÓN 1) Uno de los factores de 3 x − 12 x n
A) x
donde n ∈ ℕ y m ∈ ℕ , es
m
B) 3 x
n
C) 3x
m
D) 1 − 4 x
n
2) Uno de los factores de a A) a
n+m
2
( a − 1) − 9 ( a − 1)
es
2
B) a + 3 C) a − 9 D) a − 1 2
3) Uno de los factores de 4 x + 19 xb − 30b es 2
2
A) x − 5b B) x − 6b C) 4 x + 6b D) 4 x − 5b
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1
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4) Uno de los factores de 12a A) 4a
2
( a + 1)
2
− 4a 3 ( a + 1) es
3
B) 3 − a C) 3a + 3 D) 2a + 3
x −1 5) La expresión 1 es equivalente a 1− 2 x 2 x A) x +1
x2 B) x −1 1 C) x 2 x + 1 ( ) 1 D) x 2 x − 1 ( ) 6) La expresión
a − b b − c 2c − a + + , es equivalente a ab cb ca
A) a
1 B) a C)
1 ab
1 D) abc Digitalizado por el profesor: Marco Antonio Cubillo Murray
2
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a 2b − ab 2a + a 2 i es equivalente a 7) La expresión ab + 2b a 2 − 1 a2 A) a −1 a2 B) a +1 C) a b ( a + 1) 2
( a − 1) ( a + 1) 2 ( a + 2) 2
D)
2 2 1 x − 16 − 2 ÷ 2 8) La expresión es equivalente a x + 3 x + x − 6 x + 3x
1 A) 2 x −6 x
B)
( x − 2 )( x + 4 ) x
C)
( x − 2 )( x − 4 ) ( x + 4 )( x − 4 ) 2 x ( x − 2 )( x + 3) 2
D)
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3
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(
)
9) El conjunto solución de 2 x + 2 = −9 x es A)
{
− 4, 1 }
B)
{
− 1, 4 }
2
1 C) , 4 2
−1 − 4, D) 2 3 5 + = 6 es 10) El conjunto solución de x+4 2+ x A)
{}
−5 B) 2 11 C) 1, 3 −11 , − 1 D) 3 11) El conjunto solución de ( x − 1) − 3 = 4 x − 5 , es 2
A)
{}
{ 2 + 3, 2 − 3 } C) { 3 − 6, 3 + 6 } D) { − 3 + 6, − 3 − 6 } B)
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4
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12)
Considere el siguiente enunciado: La quinta parte de un número entero positivo multiplicado por la suma del mismo número y tres equivale a 36, ¿Cuál es el número? Si “ x ” representa al número, una ecuación que permite resolver el problema anterior es A) x − 227 = 0 2
B) x + 3x − 41 = 0 2
C) x + 3x − 180 = 0 2
D) 5 x + 15 x − 36 = 0 2
13)
Un jardín de forma rectangular tiene 10m más largo que de 2
ancho. Si el área del jardín es 1200m , entonces la medida, en metros, del largo es A) 30 B) 40 C) 70 D) 60
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5
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[
[
14) Si f es una función dada por f : 16, 28 → ℝ tal que
f ( x ) = − x , entonces el ámbito de f es A) ℝ B) ℝ
+
C) − 2 7, − 4 D) − 2 7, − 4
15) Si f una función cuyo gráfico es
{( −3, −2 ) , ( −2, a ) , (1, 2 ) , ( b, −2 )}
su dominio de { − 3, − 2, 1, 4 } y su ámbito es entonces la imagen de −2 es
{
− 2, 1, 2 }
A) 1 B) 4 C) −2 D) −3 16) El dominio máximo de la función f dada por f ( x ) =
1 es 1 − 4 x2
A) ℝ
−1 1 , B) 2 2 1 ℝ − C) 2 −1 1 ℝ − , D) 2 2 Digitalizado por el profesor: Marco Antonio Cubillo Murray
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17) El dominio máximo de la función f dada por f ( x ) =
3 2 − 5x
es
2 ℝ − A) 5
2 + B) , α 5 2 − α , C) 5 2 − α , D) 5
18) De acuerdo con los datos de la gráfica de una función f , el ámbito de f es A)
[
− 2, 2
B)
[
− 1, 3
C) − 2,
] ]
y
3
α
+
+ D) − 1, α
−2
x
2 −1
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19) De acuerdo con los datos de la gráfica, considere las siguientes proposiciones: y 4
I. II.
3
f ( −2 ) = f ( 5)
2
f f ( 3) > f ( 0 )
1 x −4 − 3 − 2 − 1
De ellas, ¿cuáles son VERDADERAS?
1 2 −1
3 4 5
−2 −3 −4
A) Ambas B) Ninguna C) Solo la I D) Solo la II
20) Si f es una función lineal tal que f (1) = 3 y f ( 2 ) = −1 , entonces, ¿Cuál es el criterio de f ? A) f ( x ) = 4 x − 1 B) f ( x ) = −4 x + 7 C) f ( x ) =
x 11 + 4 4
x 13 f x = + ( ) D) 4 4
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1 f x = mx − ( ) f 21) Si es una función lineal dada por 2 y
11 f − 2, 2 pertenece al gráfico de , entonces el valor de “ m ” corresponde a A) 3
3 B) 11 C) −3 D)
−3 11
22) De acuerdo con los datos de la gráfica, si ℓ es una recta paralela a la recta dada por 3 y = 9 x − 1 , entonces una ecuación para ℓ es
y
ℓ
A) 2 y = 6 x + 1 B) 2 y = 6 x + 3 C) 2 y = 18 x + 9 D) 6 y = −2 x − 1
x
−1 2
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23) El punto de intersección de las rectas dadas por 3 y − 2 x + 1 = 0 y −4 y + 2 x = −3 corresponde a A)
(
2, 1 )
5 2, B) 2 13 , 4 C) 2
−19 , − 4 D) 2
24) Si f es la función dada por f ( x ) = función f
−1
4 − 3x , entonces para la 5
la imagen de −2 es
A) 2 B)
2 3
14 C) 3 D) −2
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25) De acuerdo con los datos de la gráfica de la función inversa de f el criterio de f corresponde a y
−3 x + 1 f x = ( ) A) 2 B) f ( x ) =
−2 x + 1 3
C) f ( x ) =
−3x + 3 2
D) f ( x ) =
−3 x − 11 2
5 3
x −7
−4
26) La gráfica de la función f dada por f ( x ) = 4 x − 4 x + 5 tiene por eje de simetría la recta dada por 2
A) x = 4 B) x =
1 2
C) x = −4 D) x =
−1 2
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27) El ámbito de la función f dada por f ( x ) = (1 − 3x ) es 2
A) 0,
α
+
1 + B) , α 3 C)
α , 0
−
1 − α , D) 3
28) Por la compra de cinco boletos para ir al circo se paga ¢75000 . Si todos los boletos tiene igual precio, entonces el total “ t ” de dinero en colones, recaudado en una presentación a la que asistieron “ x ” personas corresponde a A) t ( x ) =
15000 x
B) t ( x ) =
75000 x
C) t ( x ) =
5x 75000
D) t ( x ) = 15000 x
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29) Si f es una función dada por f ( x ) = a , con x
a ∈ ℝ+ , a ≠ 1 ,
entonces la gráfica de f A) no interseca al eje “ x ” B) tiene por asíntota al eje “ y ” C) interseca el eje “ y ” en ( 0, 0 ) D) no es continua en su dominio 30) Para la función f dada por f ( x ) =
( )
x
3 la preimagen de
1 27
es A) −6
−3 B) 2 C) D)
54
3
27
9
43 x− 2 = 1 es 31) La solución de 2 A) 1
1 B) 2 C)
2 3
5 D) 6 Digitalizado por el profesor: Marco Antonio Cubillo Murray
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32) La solución de
1 3
4 −3 x
= 27 x i
1 9 x +1 es
A) 0
8 B) 5
−2 C) 3 −8 D) 7
7 = −4 entonces el valor de “ a ” es
33) Si log a A)
8
7
1 B) 49 C)
1 8 7
D) −49
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34) Considere las siguientes proposiciones para una función logarítmica f dada por f ( x ) = log a x :
I. II.
1 f a > 1 <0 Si entonces 5 Si 0 < a < 1 , entonces f ( a ) < 0
¿Cuáles de ellas son VERDADERAS? A) Ambas B) Ninguna C) Solo la I D) Solo la II
4 35) La expresión 3log a − 5log a es equivalente a
A) log a
6 B) log a 5 1 C) log a 4
11 log a D) 4
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4
36) La expresión log x2 m es equivalente a A) 2m B) 2 log x m 4 C) ( log x m )
2
D) log x m − log x x 4
2
1 log m = logb x + logb y entonces “ m ” es equivalente a b 37) Si 3 A) B)
x3 y 3
xy
3 C) y x
D)
3
x+ y
38) La solución de log 2 ( x − 4 ) + log 2 ( 3x − 1) = 1 es
13 − 2 A) 6 B)
−13 + 2 6
13 + 145 C) 6 −13 − 145 D) 6 Digitalizado por el profesor: Marco Antonio Cubillo Murray
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log ( 2 x 2 − 2 x ) 39) El conjunto solución de
A)
{9}
B)
{
log ( x + 3)
= 2 es
− 1, 9 }
3 + 7 17 C) 6 3 + 7 17 3 − 7 17 , D) 6 6
40) De acuerdo con los datos de la figura, si ED es tangente a la circunferencia de centro O en A , BA es diámetro y ? m∠CAD = 1120 , entonces, ¿Cuál es la medida del CB A)
220
B) 44 C) 56
E
0
C
0
D) 112
0
B
O
A
D
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41) De acuerdo con los datos de la figura, si O es el centro de la
0 circunferencia, m ABD = 228 y BF es bisectriz del ∡ABD , entonces, ¿Cuál es la medida del ∡AOF ? 0
A) 33
B) 66
A
0
B
C) 114
0
D) 132
0
O
F
D
42) De acuerdo con los datos de la circunferencia de centro O de la figura, si AC es un diámetro, entonces la medida del ∡BAC es
x
0 B) 135
C)
3x
B
0
A) 45
67,50
A
O
C
0
D) 22,5
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43) De acuerdo con los datos de la figura, si la medida del lado del cuadrado ABCD es 8 y C es el centro del círculo, entonces el área de la región destacada con gris es A) 64 − 4π
A
B
B) 64 − 8π C) 64 − 16π D) 64 − 32π
D
C
44) De acuerdo con los datos del círculo de centro O , si la
m∡AOC = 1200 , el ∆ABC es equilátero y AB = 6 3 , entonces el área de la región destacada con gris es
A)
12π + 9 3
B) 12π + 18 3 C) 12π + 36 3 D) 12π
+ 45 3
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45) El perímetro de un polígono regular es 72 , si se trazan 9 diagonales en total, entonces, ¿Cuál es la medida de la apotema de dicho polígono?
A) 12 B) 24 C) 6 3 D) 12
3
46) Considere las siguientes proposiciones referidas a un polígono 0
regular cuya medida del ángulo interno es 108 :
5
III.
El polígono tiene
IV.
La medida del ángulo central es
lados.
720 .
¿Cuáles de ellas son VERDADERAS? A) Ambas B) Ninguna C) Solo la I D) Solo la II
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47) De acuerdo con los datos de la figura, si la apotema del hexรกgono regular ABCFGH de centro O es 2 , entonces el รกrea del cuadrado CDEF es
4 A) 3
B A
16 B) 3
C
D
F
E
O
8 3 C) 3 16 3 D) 3
H G
48) Si el รกrea lateral de un cubo es 8 , entonces su volumen es A) 8 B) 16 C)
2
D) 2 2
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49) El volumen de un cono circular recto es 800π y la medida de la altura es 24 , entonces el área lateral del cono es A) 260π B) 240π C) 340π D) 360π
50) ¿Cuál de las siguientes medidas corresponde a la de un ángulo cuadrantal?
π A)
B)
4 3π 4
−3π C) 2 D)
−5π 4
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51) Las medidas de dos ángulos coterminales cuyos lados terminales se encuentran en el tercer cuadrante son A) −120 y 120 0
B)
0
−1600 y 2000
C) −210 y 170 0
0
D) −145 y 240 0
0
1 − sen 2 x es equivalente a 52) La expresión 1 − cos 2 x 2
A) tan x 2
B) cot x C) 1 − tan x 2
D) 1 − cot x 2
sen 2 ( 900 − x ) 53) La expresión
senx
÷
cos x i tan x es cos ( 900 − x )
equivalente a A) senx B) tan x C) cos xicot x D) senxi tan x
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54) La expresión
cot x + senx es equivalente a sec x
A) csc x B) 2senx C) senx + cos x D) cot x ( senx + cos x )
55) Considere las siguientes proposiciones para un ángulo cuadrantal y en posición normal:
I.
La medida de su ángulo de referencia es positiva y mayor que 90
II.
α , no
0
El valor de una función trigonométrica para α es igual al valor de esa función trigonométrica para la medida del ángulo de referencia.
¿Cuáles de ellas son VERDADERAS? A) Ambas B) Ninguna C) Solo la I D) Solo la II
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− 2 m = 56) De acuerdo con los datos de la figura si 5 entonces el y valor de senα es 23 5
A)
3 3 B) 5
− 23 C) 5
1
−1
α x
1
( m, n )
−3 3 D) 5
−1
57) Un valor para el cual no está definida f ( x ) = tan x es A) 0 B)
π
3π C) 4
5π D) 2
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58) ¿En qué intervalo la gráfica de la función f ( x ) = sen x es decreciente?
π 0, A) 2 3π π , B) 2
5π 2 π , C) 2 7π , 4π D) 2
59) El conjunto solución de
3 csc x − 2 = 0 en
[ 0,
2π
[ es
π 4π , A) 3 3 π 2π , B) 3 3
2π 5π 0, , C) 3 3 4π 5π 0, , D) 3 3
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60)
El conjunto solución de ( senx + cos x ) A)
{}
B)
{0}
2
= 1 en
[ 0,
2π
[ es
π C) 0, 2
π 3π 0, , π , D) 2 2
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SÍMBOLOS
AB AB
recta que contiene los puntos AyB Rayo de origen A y que contiene el punto B Segmento de extremos A y B
es paralela a
⊥ ∡
es perpendicular
∆
triángulo o discriminante
∼
es semejante a
□
cuadrilátero
AB
A− E −C
E está entre A y C (los puntos A, E y C son colineales)
ABC
ángulo
AB AB
Medida del segmento AB Es congruente con
≅
arco(menor) de extremos A y B arco(mayor) de extremos A y C y que contiene el punto B
FÓRMULAS Fórmula de Herón ( s: semiperímetro, a, b y c son los lados del triángulo)
Longitud de arco 0 n : medida del arco en grados
A = s ( s − a )( s − b )( s − c ) S=
L=
a+b+c 2
π r in0
Área de un segmento circular n 0 : medida del arco en grados
180 0 π r 2 in0 A= 360 0 π r 2 in 0 A= − área del ∆ 360 0
Ecuación de la recta
y = mx + b
Discriminante
∆ = b 2 − 4 ac y − y1 m= 2 x2 − x1
Área de un sector circular n : medida del arco en grados 0
Pendiente Vértice
−b −∆ , 2 a 4a
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Polígonos regulares
180 ( n − 2 ) n n ( n − 3) D= 2 P ia A= 2
Medida de un ángulo interno n : número de lados del polígono
m∡ i =
Número de diagonales n : número de lados del polígono Área P: perímetro, a: apotema Simbología r: radio
Triángulo equilátero
Cuadrado
Hexágono regular
d: diagonal
l 3 2 h a= 3
l=
h=
a: apotema
l: lado h: altura
d 2 2
a=
r 3 2
ÁREA Y VOLUMEN DE CUERPOS GEOMÉTRICOS Figura
Volumen
Área total
Cubo
V = a3 1 V = Ab h 3 V = Ab h 3 V = π r3 4 1 V = π r 2h 3 V = π r 2h
AT = 6 a 2
Pirámide Prisma Esfera Cono (circular recto) Cilindro
AT = AB + AL
AT = AB + AL AT = 4π r 2 AT = π r ( r + g ) AT = 2π r ( r + h )
Simbología h: altura
a: arista
r: radio
g: generatriz
Ab : área de la
AL : área lateral
AB : área basal
AT : área total
base Digitalizado por el profesor: Marco Antonio Cubillo Murray
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SOLUCIONARIO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B B D D A B B B D D
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
C C B D A D D D C B
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
C B C C A B A D A A
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
D A C C C B C C B B
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
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B C C B C A B D A C
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
B B A A D C D B C D
30