Examen de Matemática de Bachillerato Modalidad 2016 Nocturna, convocatoria 01 con Solucionario SELECCIÓN 1) Un factor de x482 10 x481 25x 480 es a) x 5 b) x 5 c) x 25 d) x 25
2) Un factor de a 400 a399 10 10a es a) a399 1 b) a400 1 c) a 400 10 d) a399 10
3) Un factor de x502 y 500 2 x501 y 501 x500 y 502 es
a) x y b) x 2 y 2 c) x502 y 500 d) x500 y 502
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Examen de Matemática de Bachillerato Modalidad 2016 Nocturna, convocatoria 01 con Solucionario 4) Un factor de x 2 y 400 y 400 x3 x es
a) x 2 y b) x 2 y c) x 400 y d) y 400 x
5) Considere las siguientes proposiciones referidas a una ecuación cuadrática
I.
Si el discriminante es igual a cero, entonces la ecuación no posee solución real.
II.
Si existen dos soluciones reales distintas, entonces, un posible valor para el discriminante de la ecuación es 25.
¿Cuál o cuáles de ellas son verdaderas? a) Ambas b) Ninguna c) Solo la I d) Solo la II
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Examen de Matemática de Bachillerato Modalidad 2016 Nocturna, convocatoria 01 con Solucionario 6) Sea un rectángulo, tal que, la longitud de la base es tres unidades mayor que la longitud de la altura. Si la longitud de una de las diagonales del rectángulo es 3 13 , entonces, ¿Cuál es el área del rectángulo? a) 39 b) 54 c) 108 d) 117
7) Si la medida de cada lado de un cuadrado se aumenta en 32, entonces, el área del cuadrado que se forma es 25 veces el área del cuadrado original. ¿Cuál es el área del cuadrado original? a) 49 b) 64 c) 800 d) 1024
8) La medida de la diagonal menor (d) de un rombo es 3 unidades menor que la longitud de su diagonal mayor (D). si el área del rombo (A) e 152, entonces, ¿Cuánto mide la diagonal menor? a) 12 b) 14
Área del rombo:
c) 16 d) 21
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Examen de Matemática de Bachillerato Modalidad 2016 Nocturna, convocatoria 01 con Solucionario 9) Considere la siguiente gráfica de la función f:
De acuerdo con los datos de la anterior gráfica, el dominio de f es a)
0, 2
b)
0,
c)
2,
d)
3,
10) El dominio de la función f dado por f x
a)
2
b)
2
c)
1 2
d)
1 , 2 2
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1 2x es x2
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11) Considere la gráfica de la siguiente función f :
De acuerdo con los datos de la gráfica anterior, considere las siguientes proposiciones:
I.
El ámbito de f es 0,5
II.
0, 0 es un elemento gráfico de f
¿Cuál o cuáles de ellas son verdaderas? a) ambas b) ninguna c) solo la I d) solo la II
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12) Considere la siguiente situación:
En Francia se promueve que los empleados viajen al trabajo en bicicleta, para lo cual se paga un monto extra en su salario mensual de 5 euros por kilómetro recorrido. No obstante el monto máximo que percibe un trabajador por ese concepto es 60 euros al mes.
Con base en la situación anterior, considere las siguientes proposiciones:
I.
El monto que se paga por cada uno de los kilómetros recorridos, representa una cantidad variable.
II.
El monto máximo que podría percibir un empleado Francés en un mes por viajar en bicicleta a su trabajo, representa una cantidad constante.
¿Cuál o cuáles de ellas son verdaderas? a) Ambas b) Ninguna c) Solo la I d) Solo la II
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13) Considere las siguientes gráficas de relaciones:
¿Cuál o cuáles de ellas corresponden a la gráfica de una función? a) Ambas b) Ninguna c) Solo la I d) Solo la II
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14) Un estilista cobra ¢3.000 por cada corte de cabello. En una semana obtuvo un ingreso de ¢180.000 y en la siguiente semana ¢210.000
De acuerdo con los datos de la situación anterior, considere las siguientes proposiciones:
I.
La cantidad de cortes de cabello se incrementó en 130 de una semana a la siguiente.
II.
El criterio de una función que determina el ingreso ( j ), en colones, de la situación planteada es j x 3000 x , donde “x” representa la cantidad de cortes de cabello realizados.
¿Cuál o cuáles de ellas son verdaderas? a) ambas b) ninguna c) solo la I d) solo la II
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Examen de Matemática de Bachillerato Modalidad 2016 Nocturna, convocatoria 01 con Solucionario 15) una tienda de ropa tiene dos empleados (A y B), a los cuáles se les paga el salario en colones, utilizando dos fórmulas diferentes. En las siguientes fórmulas salariales “x” representa las ganancias (en colones) obtenidas por la tienda en cierto mes y “y” el salario mensual de ese mismo mes.
2x 25 x Para el empleado B se utiliza y 100 000 50
Para el empleado A se utiliza y
Si en cierto mes los dos empleados recibieron el mismo salario, entonces, ¿Cuál fue aproximadamente la ganancia en colones obtenida por la tienda en ese mes? a) 6000,00 b) 133 333,33 c) 1 000 000,00 d) 1 666 666,67
16) La función de costo “c” de una tienda que produce tiendas de campaña está determinada por c x 1000 x 490 000 , donde “x” representa la cantidad de tiendas confeccionadas semanalmente. Suponiendo que todas las tiendas confeccionadas se venden y que el precio de venta unitario es 8000, entonces, ¿Cuál es la cantidad mínima de tiendas de campaña producidas y vendidas semanalmente, para que la empresa obtenga alguna ganancia? a) 61 b) 71 c) 482 d) 490
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Examen de Matemática de Bachillerato Modalidad 2016 Nocturna, convocatoria 01 con Solucionario 17) En un parqueo hay 25 vehículos entre autos y motos. La cantidad total de llantas correspondientes a esos vehículos suma 80 (considere solo cuatro llantas por cada auto y dos por cada moto). De acuerdo con proposiciones:
el
enunciado
anterior,
considere
I.
En ese parqueo hay más de 100 autos
II.
En ese parqueo hay más de quince motos
las
siguientes
¿Cuál o cuáles de ellas son verdaderas? a) Ambas b) Ninguna c) Solo la I d) Solo la II
18) Un cliente pagó por tres celulares inteligentes y dos play stations un total de ¢844 855. Otro cliente pagó por cinco celulares inteligentes y un play stations un total de ¢976 425 (considere que los precios de los celulares son iguales entre si y los precios de los play stations son iguales entre si). ¿Cuál es el precio, en colones, de uno de esos artículos? a) 158 285 b) 162 738 c) 168 971 d) 195 285
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19) Sea f una función de la forma f x
3 x b . Si (2,8) pertenece al gráfico 2
de f, entonces, el valor de “b” es
a) 5 b) 11 c) – 10 d) – 14
20) Sean
1
y
2
y 3x 5 y la
dos rectas paralelas entre sí. Si la ecuación de la recta 2
contiene a (3,1), entonces, la recta
2
1
es
interseca al eje de
las ordenadas en
a)
0,3
b)
0,10
c)
0, 2
d)
0, 8
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Examen de Matemática de Bachillerato Modalidad 2016 Nocturna, convocatoria 01 con Solucionario 21) Sean 1
1
y
2
dos rectas perpendiculares entre sí. Si la ecuación de la recta
es 5 y 3x 2 y
2
contiene a (2,0), entonces, la recta
2
interseca al eje
de las coordenadas en 2 a) 0, 5 10 b) 0, 3 2 c) 0, 5
10 d) 0, 3
22) Considere la siguiente información sobre el costo total “c”, en dólares; el cuál está en función de la cantidad “x” de cierto artículo producido mensualmente:
La producción de cada artículo cuesta $10
El criterio de la función de costo total es de la forma c x ax b
Existen $2400 mensuales en costos fijos, es decir, gastos que no dependen de la cantidad “x” de artículos producidos
Con base en la información anterior, ¿Cuál es el costo total, en dólares, si en un mes hubo una producción de 50 artículos? a) 2460 b) 2900 c) 24050 d) 24500 Lic. Marco Antonio Cubillo Murray
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Examen de Matemática de Bachillerato Modalidad 2016 Nocturna, convocatoria 01 con Solucionario 23) Considere la siguiente gráfica de la función cuadrática f:
De acuerdo con los datos de la gráfica anterior, un intervalo en el que f es creciente corresponde a
a)
0,3
b)
6,8
c)
2, 0
d)
2,1
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Examen de Matemática de Bachillerato Modalidad 2016 Nocturna, convocatoria 01 con Solucionario 24) Las siguientes proposiciones se refieren a la función cuadrática f, dada por f x ax 2 bx 5 , cuyo vértice es 2,3 : I.
0,5 pertenece al gráfico de
II.
4 es un elemento del ámbito f.
f.
¿Cuál o cuáles de ellas son verdaderas? a) Ambas b) Ninguna c) Solo la I d) Solo la II
25) Considere las siguientes proposiciones referidas a la función cuadrática f dada por f x x 2 2 x 2 : I.
La gráfica de f es cóncava hacia abajo
II.
El eje de simetría f corresponde a x 1
¿Cuál o cuáles de ellas son verdaderas? a) Ambas b) Ninguna c) Solo la I d) Solo la II
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Examen de Matemática de Bachillerato Modalidad 2016 Nocturna, convocatoria 01 con Solucionario 26) El ingreso mensual “I” obtenido por vender “x” unidades de producto está dado por I x 60 x 0, 01x 2 . ¿Cuál es el ingreso máximo mensual que se puede obtener por venta de ese producto? a) 3000 b) 6000 c) 45 000 d) 90 000
27) Considere la pareja de gráficas de funciones dadas en los siguientes recuerdos:
De acuerdo con la información anterior, ¿en cuál o cuáles de los recuadros se representa la gráfica de una función y la de su inversa?
a) Ambas b) Ninguna c) Solo la I d) Solo la II Lic. Marco Antonio Cubillo Murray
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Examen de Matemática de Bachillerato Modalidad 2016 Nocturna, convocatoria 01 con Solucionario 28) Sea
f
una función dada por f x
7 x 3 . Si la inversa de 3
f
es
f 1 x mx b , entonces, el valor de “b” en f 1 , es a)
9 7
b)
7 9
c)
9 7
d)
7 9
29) Considere el siguiente enunciado: En un estudio se determina una población inicial de un millón de cierto tipo de bacteria. El crecimiento de esta población se modela por p x 3x , donde “p” es la cantidad de bacterias en millones a los “x” días de iniciado el estudio. De acuerdo con el enunciado anterior, considere las siguientes proposiciones: I. A los tres días exactos de iniciados el estudio, la cantidad de esas bacterias se ha incrementado en 26 millones. II.
Exactamente dos días después de haberse determinado la población inicial, hay 6 millones de esas bacterias
¿Cuál o cuáles de ellas son verdaderas? a) Ambas b) Ninguna c) Solo la I d) Solo la II Lic. Marco Antonio Cubillo Murray
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Examen de Matemática de Bachillerato Modalidad 2016 Nocturna, convocatoria 01 con Solucionario 30) Sea f una función dada por f x log a x . Si para todo x se tiene que f x , entonces, con certeza se cumple que a) a 1 b) a c) a 1 d) 0 a 1
31) Considere la siguiente gráfica referente a la función logarítmica f dada por f x log a x :
De acuerdo con los datos de la gráfica anterior, el valor de “a” es a) 2 b)
1 4
c)
1 2
d)
1 64
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Examen de Matemática de Bachillerato Modalidad 2016 Nocturna, convocatoria 01 con Solucionario 32) Considere la siguiente circunferencia:
De acuerdo con los datos de la gráfica anterior, y sabiendo que el punto P 3 1 tiene como coordenadas a , , considere las siguientes proposiciones: 2 2
I.
tan 3
II.
El valor de es
3
¿Cuál o cuáles de ellas son verdaderas? a) Ambas b) Ninguna c) Solo la I d) Solo la II
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Examen de Matemática de Bachillerato Modalidad 2016 Nocturna, convocatoria 01 con Solucionario 33) Considere la siguiente ecuación 4 sec x sec x De acuerdo con los datos de la ecuación anterior considere las siguientes proposiciones:
2
I.
Una solución para la ecuación es
II.
2 5 Una solución de la ecuación pertenece a , 3 6
¿Cuál o cuáles de ellas son verdaderas?
a) Ambas b) Ninguna c) Solo la I d) Solo la II
34) Sea f una función dada por f x senx . Si el dominio de f es 0, , entonces, el ámbito de f es a)
0
b)
0,1
c)
1,1
d)
1, 0
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Examen de Matemática de Bachillerato Modalidad 2016 Nocturna, convocatoria 01 con Solucionario 35) Sea f una función dad por f x cos x . Si el dominio de f es , , 2 2 entonces, el ámbito de f es
a)
0
b)
0,1
c)
1,1
d)
1, 0
36) Sea f una función dada por f : , 2 el ámbito de f?
, con f x tan x . ¿Cuál es
a) b)
0
c)
0,
d)
,0
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Examen de Matemática de Bachillerato Modalidad 2016 Nocturna, convocatoria 01 con Solucionario 37) Considere la siguiente gráfica de la función trigonométrica f
De acuerdo con los datos de la gráfica de la función siguientes proposiciones:
f, considere las
I.
El ámbito de f es 0,1
II.
3 La función está definida por f : , 1,1 , con f x cos x 2 2
¿Cuál o cuáles de ellas son verdaderas? a) Ambas b) Ninguna c) Solo la I d) Solo la II
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38) Considere la siguiente figura:
O: Centro de la circunferencia
De acuerdo con los datos de la figura anterior, mAB 120o . Si la cuerda AB dista en 3 del centro de la circunferencia, entonces, la longitud del diámetro de la circunferencia es a) 9 b) 12 c) 6 3 d) 12 3
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39) Considere la siguiente figura:
B–O–D
O: Centro de la circunferencia
De acuerdo con los datos de la figura anterior, si m COD 50o y
mABC 160o , entonces, mAB es a) 15º b) 20º c) 30º d) 50º
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40) Considere la siguiente figura:
A–R–B C – O –D
O: centro de la circunferencia
De acuerdo con los datos de la figura anterior si AR BR , CD 16 , entonces, la medida del AB es a) 13 b) 21 c) 2 39 d) 2 89
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41) Considere la siguiente figura:
A–R–B O: centro de la circunferencia
De acuerdo con los datos de la figura anterior, si AB y DC son cuerdas equidistantes del centro de la circunferencia, RO 4 2 y DC 8 3 , entonces, ¿Cuál es la medida del diámetro? a) 8 5 b) 4 10 c) 12 3 d) 12 6
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42) Considere la siguiente figura:
A–E–B O: centro de la circunferencia O, E están contenidos en
De acuerdo con los datos de la figura anterior, si DC 10 y AB 6 , entonces, la longitud de ED es a) 6 b) 7 c) 8 d) 9
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Examen de Matemática de Bachillerato Modalidad 2016 Nocturna, convocatoria 01 con Solucionario 43) Considere la siguiente figura:
A–O–C
B–O–E
O: centro de la circunferencia
De acuerdo con los datos de la figura anterior, si mBC 80o , m EOD 30o , entonces, mCD es a) 40º b) 60º c) 70º d) 80º
44) La distancia entre los centros de dos circunferencias coplanares es 24. Si sus radios miden 12 cada uno, entonces, esas circunferencias son a) Secantes b) Concéntricas c) Tangentes interiores d) Tangentes exteriores
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45) Si dos circunferencias coplanares son tangentes interiores, tales que, la suma de las longitudes de sus radios es 24 y la longitud del diámetro de una de ellas es 18, entonces, considere las siguientes proposiciones:
I.
La longitud de uno de los radios es 6.
II.
La distancia entre los centros de las circunferencias es 2.
¿Cuál o cuáles de ellas son verdaderas?
a) Ambas b) Ninguna c) Solo la I d) Solo la II
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46) Considere la siguiente figura formada por dos circunferencias coplanares:
O: centro de C1 P: centro de C2
De acuerdo con la información anterior, si r es el radio de C1 y R es el radio de C2, R  r la distancia entre los centros es 15, y R=18, entonces un posible valor para r es
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4
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47) Considere las siguientes proposiciones referidas a dos circunferencias coplanares, cuyos diámetros miden 22 y 28: I.
Si las circunferencias fueran concéntricas, entonces, la distancia entre sus centros sería cero.
II.
Si las circunferencias fueran tangentes interiores, entonces, la distancia entre sus centros sería seis.
¿Cuál o cuáles de ellas son verdaderas? a) Ambas b) Ninguna c) Solo la I d) Solo la II
48) Sea un polígono regular, tal que, la medida de cada ángulo interno es 144º. Si la longitud de un lao es 3, entonces, el perímetro de ese polígono es a) 30 b) 48 c) 147 d) 432
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Examen de Matemática de Bachillerato Modalidad 2016 Nocturna, convocatoria 01 con Solucionario 49) ¿Cuál es el área aproximada de un hexágono regular cuyo lado mide 40? a) 3393,61 b) 4156,92 c) 5366,40 d) 6788,20
50) En un polígono regular cada ángulo externo mide 40º. Si la longitud del lado es 8, entonces, el área aproximada de ese polígono es a) 171,61 b) 395,60 c) 686,45 d) 1582,42
51) El perímetro “P” de un polígono regular está dado por P 5x , donde “x” es el número de lados. Si su ángulo central mide 30º, entonces, el perímetro de ese polígono es a) 60 b) 75 c) 120 d) 150
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52) Sea un polígono regular en el cuál se puede trazar un total de 135 diagonales. Si la medida de su lado es 5, entonces, el perímetro de ese polígono es
a) 27 b) 90 c) 140 d) 675
53) La suma de las medidas de los ángulos internos de un polígono regular es 900º. Si la longitud de uno de sus lados es 10, entonces, el perímetro de ese polígono es
a) 30 b) 40 c) 70 d) 90
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Examen de Matemática de Bachillerato Modalidad 2016 Nocturna, convocatoria 01 con Solucionario 54) La siguiente figura muestra un hexágono regular inscrito en una circunferencia y dicha circunferencia está inscrita en un cuadrado:
De acuerdo con la figura anterior, si el perímetro del polígono inscrito en la circunferencia es 18, entonces, el área del cuadrado circunscrito en la circunferencia es a) 9 b) 12 c) 24 d) 36
55) ¿Cuál es el área lateral de un cilindro circular recto, si la altura mide 10 y el radio de la base mide 6? a) 60 b) 120 c) 136 d) 156
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Examen de Matemática de Bachillerato Modalidad 2016 Nocturna, convocatoria 01 con Solucionario 56) Sean dos esferas, tales que, el radio de una de ellas mide 6 unidades más que el radio de la otra. Si el área de la esfera de menor radio es 64 , entonces, el radio de la otra esfera es a) 100 b) 144 c) 384 d) 400
57) Sea un cubo, tal que, la diagonal de una de sus caras es 10 2 . ¿Cuál es el área lateral de ese cubo? a) 200 b) 400 c) 800 d) 1600
58) En un prisma recto de base cuadrada, la longitud de su altura es igual a la medida de la diagonal de su base. Si la medida del lado de la base es entonces, el área lateral de dicho prisma es
2,
a) 8 b) 16 c) 4 2 d) 8 2
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Examen de Matemática de Bachillerato Modalidad 2016 Nocturna, convocatoria 01 con Solucionario 59) Las cuatro caras de una pirámide (una cara de ellas es la base) corresponden a triángulos equiláteros congruentes entre si. Si la longitud de la altura de uno de los triángulos es 2 3 , entonces, el área total de la pirámide es a) 9 3 b) 16 3 c) 32 3 d) 48 3
60) Sea un cono regular recto, tal que, la longitud de su altura es una unidad mayor que la longitud del radio de la base. Si el área de la base del cono es 9 , entonces, el área lateral es a) 12 b) 15 c) 20 d) 24
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Polígonos Regulares Suma de las medidas de los ángulos internos s: suma de las medidas de los ángulos internos n: número de lados del polígono Medida de un ángulo interno i: Ángulo interno n: número de lados del polígono
s 180o n 2 180o n 2 n
m i
Medida del ángulo central n: número de lados del polígono c: ángulo central
m c
Medida de un ángulo externo n: número de lados del polígono e: ángulo externo
360o m e n
Número de diagonales D: número de diagonales n: número de lados del polígono
D
360o n
n n 3 2
Área P: perímetro
Simbología r d
radio diagonal
a
apotema lado altura
h
a: apotema
Triángulo Equilátero
h: altura Ab: área de la base
h
Cuadrado
P a 2
Hexágono regular
3
2 h a 3
a: arista r: radio
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A
d 2 2
SIMBOLOGÍA AL: área lateral AB: área basal
a
r 3 2
g: generatriz AT: área total
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Examen de Matemática de Bachillerato Modalidad 2016 Nocturna, convocatoria 01 con Solucionario Área de cuerpos geométricos Figura Área Total Cubo AT 6a 2 Pirámide AT AB AL Prisma
AT AB AL
Esfera
AT 4 r 2
Cono (circular recto)
AT r r g
Cilindro (circular recto)
AT 2 r r h SÍMBOLOS
A–E–C
Es paralela a
AB
Recta que contiene los puntos A y B
Es perpendicular a
AB
Rayo de origen A y que contiene el punto B
Ángulo
AB
Segmento de extremos A y B
Triángulo o discriminante
AB
Medida del segmento AB
Es semejante a
Es congruente con
Para todo
Implica que
Cuadrilátero
AB
Arco (menor) de extremos A yB
ABC
Arco (mayor) de extremos A y C y que contiene el punto B
El punto E está entre A y C (los puntos A, E y C son colineales)
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FÓRMULAS Fórmula de Herón (s: semiperímetro, a, b y c son las medidas de los lados de los triángulos)
A s s a s b s c
Longitud de arco n : medida del arco en grados
L
Área de un sector circular n : medida del arco en grados
A
o
o
Área de un segmento circular no: medida del arco en grados
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A
r no 180o
r 2 no 360o
r 2 no 360o
área del
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SOLUCIONARIO
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A D A D D B B C B B
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
B D C D D B C A A D
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
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* B * B D D D C * D
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
C B B B B * D B C C
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
A * C D B * C A B B
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
A B C D B * B D B B
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