Examen de Matemática Bachillerato Diurna 2014 SELECCIÓN ÚNICA 1) Considere las siguiente proposiciones: I.
Una ecuación de segundo grado con una incógnita y discriminante igual a cero posee dos raíces o soluciones reales diferentes. Una ecuación de segundo grado con una incógnita y discriminante igual a – 3,
II.
posee una única raíz o solución real.
De ellas, ¿Cuáles son verdaderas? a) Ambas b) Ninguna c) Solo la I d) Solo la II 2) Como parte de un proyecto del taller de maderas en un colegio, los estudiantes deben construir una pizarra rectangular con las especificaciones siguientes:
La superficie debe medir 5551 cm2.
El largo debe medir 30 cm más que el ancho.
En respuesta a la problemática de no conocer las dimensiones de la pizarra, tres estudiantes plantean por separado las siguientes ecuaciones, utilizando “X” como el ancho del rectángulo: Francisco Marta Joaquín
30 x2 5551 x2 30 x 5551 x2 30 x 5551
De los estudiantes citados, ¿quién o quiénes plantearon una ecuación que permite determinar las dimensiones de la pizarra? a) Joaquín y Marta b) Marta y Francisco c) Únicamente Marta d) Únicamente Joaquín Lic. Marco Antonio Cubillo Murray
Página 1
Examen de Matemática Bachillerato Diurna 2014 3) El producto de dos números enteros positivos es 2160. Si el número menor es tres quintas partes del número mayor, entonces, uno de esos números es a) 36 b) 46 c) 270 d) 432
4) El área de un rectángulo es 60 cm2 y el largo es un medio de la longitud del ancho aumentando en 7cm. ¿cuál es longitud, en centímetros, del largo de ese rectángulo? a) 9 b) 10 c) 20 d) 23
5) La siguiente figura es un trapecio formado por un cuadrado y un triángulo: A
B
E
4cm
C
3cm
D
Con base en los datos de la figura anterior, el perímetro en centímetros del trapecio ABDE es a) 15 b) 17 c) 19 d) 20
Lic. Marco Antonio Cubillo Murray
Página 2
Examen de Matemática Bachillerato Diurna 2014
6) Las siguientes proposiciones se refieren a la función f dada por I.
La gráfica de f interseca el eje “y” en (0,1).
II.
El eje de simetría de la gráfica f está dado por x = 1.
f ( x) x 2 1 :
De ellas, ¿cuáles son verdaderas? a) Ambas b) Ninguna c) Solo la I d) Solo la II 7) Considere las siguientes proposiciones para la función f dada por f ( x) x 9 : 2
I.
La gráfica de f es cóncava hacia arriba.
II.
La gráfica de f interseca el eje “x” en dos puntos.
De ellas ¿cuáles son verdaderas? a) Ambas b) Ninguna c) Solo la I d) Solo la II 8) Sea f una función cuadrática, tal que f : 1, 4
, con
f x x 2 4 x . ¿cuál es el
ámbito de f ? a)
0
b)
4, 0
c)
, 4
d)
4,
Lic. Marco Antonio Cubillo Murray
Página 3
Examen de Matemática Bachillerato Diurna 2014
9) Considere la siguiente gráfica de la función cuadrática f
:
y
9 8 f
x 2
1
k
Con base en la información de la gráfica anterior, si el vértice de la gráfica de f entonces, el dominio de f a)
2, 3
b)
2, 4
c)
2, 5
d)
2, 6
Lic. Marco Antonio Cubillo Murray
es (1,9),
es
Página 4
Examen de Matemática Bachillerato Diurna 2014 10) Considere la relación definida por la siguiente tabla:
Desayuno (d) Calorías (cal)
1 huevo 75
1 rebanada de pan tostado 70
1 yogurt pequeño 60
De acuerdo con los datos de la tabla anterior, considere las siguientes proposiciones: I.
La cantidad de calorías que contiene cada yogurt pequeño representa una cantidad constante.
II.
La cantidad de colorías que contiene un desayuno, compuesto por una rebanada de pan tostado y dos huevos, representa una cantidad variable.
De ellas, ¿Cuáles son verdaderas? a) Ambas b) Ninguna c) Solo la I d) Solo la II
11) Considere el siguiente enunciado: El perímetro “p” en centímetros, de ciertos polígonos regulares, está modelado por p(x)=5x, donde “x” corresponde al número de lados. De acuerdo con el enunciado anterior, considere las siguientes proposiciones: I.
El criterio de la función establece que la medida de cada lado de esos polígonos es de 5cm.
II.
Si el perímetro de un polígono regular es de 35 cm, entonces, ese polígono en particular posee 7 lados. De ellas, ¿cuáles son verdaderas? a) Ambas b) Ninguna c) Solo la I d) Solo la II
Lic. Marco Antonio Cubillo Murray
Página 5
Examen de Matemática Bachillerato Diurna 2014
12) Considere la siguiente tabla sobre el grafico de una relación: x y
a 2
5 2
b 4
9 5
De acuerdo con los datos de la tabla anterior, considere las siguientes proposiciones: I.
Si a=3 y b=5, entonces, el gráfico corresponde al de una función.
II.
Si a=2 y b=0, entonces, el gráfico corresponde al de una función. De ellas, ¿cuáles son verdaderas?
a) Ambas b) Ninguna c) Solo la I d) Solo la II
13) ¿cuál es el dominio máximo de la función f
a)
3
b)
3
c)
6
d)
3, 0
14) ¿cuál es el dominio máximo de la función f a)
2,
b)
, 2
c)
2,
d)
, 2
Lic. Marco Antonio Cubillo Murray
dada por f ( x)
x ? 2 x 6
dada por f ( x) 4 x 8 ?
Página 6
Examen de Matemรกtica Bachillerato Diurna 2014 15) Considere la siguiente grรกfica de la funciรณn f
:
y
2
f
1
x 2
๏ ญ1
4
Con base en la informaciรณn de la grรกfica anterior, un elemento del รกmbito de f
es
a) 3 b) 4 c) 251 d) -151 16) Considere la grรกfica de la funciรณn f
:
y
2
1
3
x
De acuerdo con los datos de la grรกfica anterior, un elemento del grรกfico f
es
a) ( 0, 2 ) b) ( 1, 2 ) c) ( 2, 2 ) d) ( 4, 2 ) Lic. Marco Antonio Cubillo Murray
Pรกgina 7
Examen de Matemática Bachillerato Diurna 2014
17) Considere la siguiente gráfica de la función f
:
y
3 f 2 2
1
x
Con base en la información en la gráfica anterior, un posible codominio de f
a)
0, 3
b)
, 2
c)
, 7
d)
2,
Lic. Marco Antonio Cubillo Murray
Página 8
Examen de Matemática Bachillerato Diurna 2014 18) Considere la siguiente gráfica de la función cuadrática f , con vértice en (2 ,-1): y
f
3
2
x
1
De acuerdo con los gráficos de la gráfica anterior, un intervalo donde f a)
0, 3
b)
c)
0,
d)
posee inversa es
9, 1
, 3
19) Sea f una función biyectiva dada por f ( x) 4 x 2 , tal que, el dominio de
4,
f
es
.
De acuerdo con el enunciado anterior, considere las siguientes proposiciones: I.
El dominio de la inversa de f
II.
El criterio de la inversa de f
es
2,
.
1 2 es f ( x) x 4 x .
De ellas, ¿cuáles son verdaderas? a) Ambas b) Ninguna c) Solo la I d) Solo la II
Lic. Marco Antonio Cubillo Murray
Página 9
Examen de Matemática Bachillerato Diurna 2014 20) Considere el siguiente enunciado:
una función biyectiva dada por f ( x) 3x 8
Sea f
De acuerdo con el enunciado anterior, considere las siguientes proposiciones: I.
La pendiente de la función inversa de f
II.
La función inversa de f
es
1 . 3
8 interseca el eje “y” en 0, . 3
De ellas, ¿cuáles son verdaderas? a) Ambas b) Ninguna c) Solo la I d) Solo la II 21) Considere las siguientes proposiciones para la función lineal , tal que,
f dada por f ( x) mx 3
f 2 3 : interseca el eje “x”.
I.
La gráfica de f
II.
La pendiente de f
es un número negativo.
De ellas, ¿cuáles son verdaderas? a) Ambas b) Ninguna c) Solo la I d) Solo la II
Lic. Marco Antonio Cubillo Murray
Página 10
Examen de Matemática Bachillerato Diurna 2014
22) Considere la siguiente gráfica de la función lineal f : y
f
2
1
x
1
De acuerdo con los datos de la gráfica anterior, considere as siguientes proposiciones: I.
La gráfica de f
es creciente.
II.
La gráfica de f
interseca el eje “y” en (0,1).
De ellas, ¿cuáles son verdaderas? a) Ambas b) Ninguna c) Solo la I d) Solo la II
23) La pendiente de una función lineal es -3. Si (2,6) pertenece al gráfico de esa función, entonces, la gráfica de f
interseca el eje “x” en
a) ( 2 , 0 ) b) ( 4 , 0 ) c) ( 6 , 0 ) d) ( -3 , 0 )
Lic. Marco Antonio Cubillo Murray
Página 11
Examen de Matemática Bachillerato Diurna 2014 24) Sean
1 y
2 dos rectas perpendiculares entre sí. Si ambas se intersecan en (3,2) y
1 contiene el punto (-2,0), entonces, la ecuación para
a) y
b)
y
2 es
2 4 x 5 5 5 11 x 2 2
c) y
2 x 16 5
d) y
5 19 x 2 2
25) Considere la siguiente gráfica: y 1
2 1
x 1
2
De acuerdo con los datos de la gráfica anterior, si es paralela a
1
, entonces, la ecuación de
2
2
es una recta que contiene a (4,7) y
es
a) y = x+3 b) y = x – 11 c) y = - x + 3 d) y = - x + 11
Lic. Marco Antonio Cubillo Murray
Página 12
Examen de Matemática Bachillerato Diurna 2014
26) La relación entre la masa y la talla de una mujer adulta joven se estima mediante una función lineal. Si se considera que la talla determina la masa de una persona, considere la información del siguiente cuadro:
Talla en centímetros 160 166
Masa recomendada en kilogramos 65 68
De acuerdo con la información del cuadro anterior, ¿cuál es la masa estimada, en kilogramos, para una mujer adulta joven con 178 cm de talla? a) 74 b) 78 c) 79 d) 80
27) Juan pagó $50 por tres cajas de tornillos y cinco cajas de clavos. María gastó $74 por cinco cajas de tornillos y siete cajas de clavos. Si ambos compraron a los mismos precios, entonces, ¿cuál es el precio, en dólares, de cada caja de tornillos? a) 5 b) 6 c) 24 d) 33
Lic. Marco Antonio Cubillo Murray
Página 13
Examen de Matemática Bachillerato Diurna 2014
28) Considere el siguiente enunciado:
El dueño de un edificio cuenta con “x” cantidad de apartamentos para alquilar, tiene un ingreso mensual “I” en dólares dado por I(x) = 300x, y un costo mensual “C” en dólares por el mantenimiento del edificio dado por C(x) = 10x + 870.
De acuerdo con el enunciado anterior, considere las siguientes proposiciones: I.
Para que los ingresos mensuales sean iguales a los costos mensuales se deben alquilar 5 apartamentos.
II.
Si se alquilan 16 apartamentos, la cantidad mensual de dinero que obtiene el dueño luego de cancelar el costo de mantenimiento es de $3770.
¿Cuáles de ellas son verdaderas? a) Ambas b) Ninguna c) Solo la I d) Solo la II
29) Las siguientes proposiciones se refieren a la función exponencial
f
dada por f(x)= ax,
como 0 a 1: I.
f (1) 1 .
II.
0 f ( x) con x 0 .
De ellas, ¿Cuáles son verdaderas? a) Ambas b) Ninguna c) Sola la I d) Solo la II
Lic. Marco Antonio Cubillo Murray
Página 14
Examen de Matemática Bachillerato Diurna 2014 30) La cantidad de bacterias en millones, en un experimento, está modelada mediante una función exponencial. Si se sabe que:
El criterio de la función es de la forma B(t ) n a , donde “n” es la cantidad inicial t
de bacterias dada en millones, “a” una constante y “t” el tiempo en horas.
El experimento inicia con dos millones de bacterias y a las dos horas de iniciado, la cantidad de bacterias es de 18 millones.
Con base en las condiciones dadas, el criterio que modela dicha función es a) B(t ) 2(2)t b) B(t ) 2(3)t c) B(t ) 2(9)t d) B(t ) 2(18)t
31) Considere el siguiente enunciado: El porcentaje “R” de audiencia que responde a un comercial de televisión para un producto después de “t” días de mantenerse al aire, está modelado por
R(t ) 70 100e 0,2t . De acuerdo con la información del enunciado anterior, considere las siguientes proposiciones: I.
Aproximadamente 16 días, debe mantenerse al aire el comercial, para lograr un 65% de audiencia.
II.
El porcentaje de audiencia que responderá al comercial, al mantenerlo 10 días al aire, será aproximadamente de 56,47%.
De ellas, ¿cuáles son verdaderas? a) Ambas b) Ninguna c) Solo la I d) Solo la II Lic. Marco Antonio Cubillo Murray
Página 15
Examen de Matemática Bachillerato Diurna 2014
32) Sea f
una función logarítmica, tal que f : A 0,
, con
f ( x) log w ( x) . Si w 1
, entonces, un dominio para que f esté bien definida es
a) b)
0, 1
c)
0,
d)
1,
33) Considere las siguientes proposiciones, referentes a la función logarítmica
f : 1, , 0 , con f ( x) logw x y I.
La función f
II.
3 es un elemento del ámbito f .
f
dada por
f (2) f (4) :
es creciente.
De ellas, ¿cuáles son verdaderas? a) Ambas b) Ninguna c) Solo la I d) Solo la II
Lic. Marco Antonio Cubillo Murray
Página 16
Examen de Matemática Bachillerato Diurna 2014
34) Considere el siguiente enunciado:
Según la escala de Richter, un terremoto cuya lectura sismográfica mide milímetros (mm), tiene una magnitud
x
x , donde x0 x0
M(x) dada por: M ( x) log
representa la lectura mínima (mayor que cero) que puede ser registrada.
De acuerdo con la información del enunciado anterior, considere las siguientes proposiciones:
I.
Si la lectura sismográfica de un terremoto equivale a 1 584 893 X0 mm, entonces, su magnitud es aproximadamente 6,2 en la escala de Richter.
II.
Si
x0 103 mm y el sismógrafo registró una lectura de x= 460 mm, entonces, la
magnitud del terremoto fue de aproximadamente 7,2 grados en la escala de Richter.
De ellas, ¿cuáles son verdaderas? a) Ambas b) Ninguna c) Solo la I d) Solo la II
Lic. Marco Antonio Cubillo Murray
Página 17
Examen de Matemática Bachillerato Diurna 2014
35) Considere la siguiente figura:
E B
C–O-B D
O A
O: centro de la circunferencia C
De acuerdo con los datos de la figura anterior,
AB y CD son cuerdas equidistantes del
centro de la circunferencia. Si m BOD 80O , entonces, ¿cuál es la medida de AEB ? a) 80º b) 100º c) 160º d) 170º
Lic. Marco Antonio Cubillo Murray
Página 18
Examen de Matemática Bachillerato Diurna 2014 36) Considere la siguiente figura: B
C
A–O-D O A
D
O: centro de la circunferencia E
De acuerdo con los datos de la figura anterior, si mED mDC 35o y AB , CE son cuerdas congruentes entre sí, entonces, la medida de BOC es a) 35º b) 40º c) 70º d) 75º 37) Considere la siguiente figura:
M
C2
C1
O
P
C1: circunferencia del centro P C2: circunferencia del centro O
De acuerdo con los datos de la figura anterior, OM es un radio de C2 y OM es tangente a C1 en M. Si OP=13 cm y el diámetro de C1 es 10 cm, entonces, la longitud de la circunferencia C2 en centímetros es a) 12 b) 16 c) 24 d) 36
Lic. Marco Antonio Cubillo Murray
Página 19
Examen de Matemática Bachillerato Diurna 2014 38) Considere la siguiente figura:
N
P– H–R O K O: centro de la circunferencia
P
H
R
De acuerdo con los datos de la figura anterior PR OH , OH 21cm y, KN y PR equidistan del centro de la circunferencia. Si la medida del diámetro es 10 cm, entonces la medida de
KN
en centímetros es
a) 4 b) 5 c)
29
d)
79
Lic. Marco Antonio Cubillo Murray
Página 20
Examen de Matemática Bachillerato Diurna 2014
39) Considere la siguiente figura:
D
C
O: centro de la circunferencia
O
40o A
B
De acuerdo con los datos de la figura anterior, si AC y del centro de la circunferencia y la medida de es
BD
son cuerdas equidistantes
DB es de 95º, entonces, la medida de CD
a) 55º b) 70º c) 80º d) 100º
Lic. Marco Antonio Cubillo Murray
Página 21
Examen de Matemática Bachillerato Diurna 2014
40) Considere la siguiente figura compuesta por las circunferencias C1 y C2:
N
B–P–M
C2
A–O–B
C1
O–B–P
M A
O
B
P
O: centro de C1 P: centro de C2
De acuerdo con los datos de a figura anterior, si OP=7cm y AB=6cm, C 1 y C2 son tangentes en B y AN es tangente a C2 en N, entonces, la medida de centímetros corresponde a
AN
, en
a) 84 b) 3 17 c) 2 29 d) 2 21 41) La distancia entre los centros de dos circunferencias coplanares es 17 cm. Si la medida del radio de una de ellas es 12 cm y la del radio de la otra es 5 cm, entonces, con certeza las circunferencias son a) Secantes b) Concéntricas c) Tangentes interiores d) Tangentes exteriores
Lic. Marco Antonio Cubillo Murray
Página 22
Examen de Matemática Bachillerato Diurna 2014 42) Sean dos circunferencias coplanares C1 y C2, tales que, la diferencia entre las medidas de sus radios es 24 cm. Si las circunferencias son tangentes interiores y el diámetro de C 1 mide 16 cm, entonces, ¿cuál es la medida en centímetros, del diámetro de la circunferencia C2? a) 8 b) 20 c) 40 d) 64
43) La distancia entre los centros de dos circunferencias coplanares C1 y C2 es 13 cm. Si los diámetros de dichas circunferencias son 26cm y 12 cm respectivamente, entonces con certeza las circunferencias son a) Secantes b) Concéntricas c) Tangentes interiores d) Tangentes exteriores
44) Considere la siguiente figura formada por las circunferencias C1 y C2:
C2
C1
O: centro de C1
O
P
P: centro de C2
De acuerdo con la figura anterior, si el diámetro de C1 mide 12 cm y el radio de C2 es 5cm. Entonces, una posible medida de OP en centímetros, corresponde a a) 1 b) 8 c) 11 d) 17
Lic. Marco Antonio Cubillo Murray
Página 23
Examen de Matemática Bachillerato Diurna 2014
45) Si la longitud de la circunferencia inscrita en un triángulo equilátero es ¿cuál es el perímetro, en centímetros, de ese triángulo?
12 cm , entonces,
a) 18 b) 36 c) 18 3 d) 36 3 46) Sea un polígono regular de lado 4cm. Si el ángulo externo es de 72º, entonces el perímetro en centímetros de ese polígono es a) 16 b) 20 c) 40 d) 76 47) Si el área del círculo inscrito en un cuadrado es 18 cm , entonces, el perímetro en centímetros de ese cuadrado es 2
a) 12 b) 24 c) 12 2 d) 24 2 48) Si el área de un círculo es 25 cm , entonces, el área del hexágono regular inscrito en la circunferencia de este círculo en centímetros cuadrados es 2
a) 108 b) 50 2 c)
25 3 4
d)
75 3 2
Lic. Marco Antonio Cubillo Murray
Página 24
Examen de Matemática Bachillerato Diurna 2014
49) La suma de las medidas de los ángulos internos de un polígono regular es 1080º. Si la medida de cada lado es 12cm, entonces, ¿cuál es aproximadamente su área en centímetros cuadrados? a) 116,64 b) 695,30 c) 752,68 d) 1391,04
50) Sea un polígono regular de lado 8cm. Si el ángulo central es de 30º, entonces, ¿cuál es aproximadamente, en centímetros cuadrados, el área de ese polígono? a) 51,36 b) 716,68 c) 741,60 d) 1433,28
51) En un polígono regular se puede trazar un total de 104 diagonales. Si el lado del polígono mide 6cm, entonces, el perímetro en centímetros de ese polígono es a) 96 b) 110 c) 140 d) 624
52) La medida del ángulo interno de un polígono regular circunscrito en una circunferencia es 140º. Si el radio de la circunferencia mide 6cm, entonces, el área aproximada en centímetros cuadrados de ese polígono es a) 39,31 b) 57,47 c) 58,96 d) 117,94
Lic. Marco Antonio Cubillo Murray
Página 25
Examen de Matemática Bachillerato Diurna 2014 53) El área total de un cono circular recto es 55 cm . Si el radio de la base es 5cm, entonces, el área lateral en centímetros cuadrados de dicho cono es 2
a) 11 b) 25 c) 30 d) 36
54) La base de un prisma recto en un triángulo rectángulo isósceles. Si uno de los catetos del triángulo que forman la base mide 6 cm, y la altura del prisma es 5cm, entonces, el área lateral del prisma, en centímetros cuadrados es a) 36 b) 90 c) 30 30 2 d) 60 30 2
55) ¿cuál es el área lateral en centímetros cuadrados, de un cilindro circular rec to si la altura mide 10cm y el radio de la base mide 6cm? a) 60 b) 120 c) 432 d) 600 56) Una caja tiene forma cúbica, si la medida de la diagonal de cada cara de la caja es 40 2 cm, entonces, el área lateral en centímetros cuadrados de dicha caja es a) 6400 b) 9600 c)
12800 3
d) 12800 Lic. Marco Antonio Cubillo Murray
Página 26
Examen de Matemática Bachillerato Diurna 2014
57) El balón de fútbol utilizado en el mundial 2014, tiene forma esférica. Si la longitud de la circunferencia mayor de la esfera que forma el balón 69cm, entonces, la medida de la superficie, en centímetros cuadrados, de ese balón corresponde a a)
b)
4761
19044
c) 4761 d) 19044
58) La pirámide de Cestia (Italia) es regular y de base cuadrada. Si la medida de cada lado de la base de la pirámide es 30cm y la medida de la altura de la pirámide es 37 m, entonces, ¿cuál es aproximadamente el área total, en metros cuadrados, de la pirámide de Cestia? a) 2029,38 b) 2220,00 c) 3120,00 d) 3295,20
59) Un dado es un objeto con forma de cubo. Si la suma de las áreas de cuatro de sus caras es 1600 cm2, entonces, el área total en centímetros cuadrados del dado es a) 800 b) 2400 c) 4800 d) 9600
Lic. Marco Antonio Cubillo Murray
Página 27
Examen de Matemática Bachillerato Diurna 2014 60) Un tipo de caja para empacar cereal tiene forma de prisma recto de base rectangular. Si las dimensiones del rectángulo que forma una base son 19cm y 7cm, y la medida de la altura de la caja es 29cm, entonces, el área total en centímetros cuadrados del exterior de esa caja es a) 754 b) 1508 c) 1774 d) 3857
Lic. Marco Antonio Cubillo Murray
Página 28