Examen de Matemáticas EDAD 2013 SELECCIÓN
1) Uno de los factores de A)
2x3
B)
2x3 y 2
C)
2x2 3xy
D)
2x2 3xy 1
2) Uno de los factores de A)
x2
B)
2x 1
C)
2x 3
D)
4x 3
3) Uno de los factores de A)
2 x 3 y 1
B)
2 x 3 y 1
C)
2x 3 y 1
D)
2x 3 y 1
4x3 y 2xy 6x2 y 2
es
4x( x 2) 3 es
4x2 6xy 3 y 1 es
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Examen de Matemáticas EDAD 2013
4) Uno de los factores de A)
x 1
B)
x7
C)
x 14
D)
x2 49
5) La expresión
A)
1 2
B)
6xy
C)
x2 x3 49( x 1)
12x2 36xy 27 y 2 24 x2 54 y 2
es
es equivalente a
2x 3 y 2(2 x 3 y)
2x 3 y D) 2 2 x 3 y
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Examen de Matemáticas EDAD 2013
6) La expresión
8x2 16 x 3x2 8x 4 x2 4 6x 4
A)
4 x( x 2) x2
B)
4 x( x 2) x2
C)
16 x x 2 x 2
es equivalente a
x 2 x 2 D)
16 x
7) La expresión
2 x 6 2 x 2 8 x3 8 x 2 x3 x 2
es equivalente a
1 A) 2 B)
x 1 2x
C)
1 2 x x2 1
8x3 x 1 x 1
2
D)
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Examen de Matemáticas EDAD 2013
8) La expresión
A) B)
C)
D)
2 1 x2 1 x 12
es equivalente a
3 x2 1 3 2 x x 1 3x 1 x 12 x 1 3x x 12 x 1
9) De la ecuación
x2 3 x 4 0
se puede afirmar que
A) no tiene soluciones reales B) tiene dos soluciones racionales C) tiene dos soluciones irracionales D) tiene una única solución irracional
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Examen de Matemáticas EDAD 2013
10) Una solución de A)
4
B)
5
5x 2 x 3 8x 14 es
4 C) 5 D)
4 2 29 5
x2 x 12 66 4x x 6 2
11) Una solución de A)
4 3
B)
2 39
C)
4 3
D)
2 39
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es
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Examen de Matemáticas EDAD 2013 12)
Considere el siguiente enunciado:
11 La suma de dos números es 2 . Si el cuadrado del número mayor se disminuye en el duplo del menor se obtiene 4 , entonces, ¿cuáles son esos números? Si “x” representa el número mayor, entonces una ecuación que permite resolver el problema anterior es A)
x2 x 15 0
B)
x2 2 x 7 0
C)
x2 2x 15 0
x 27 2 x 0 D) 2 4
13)
Si la diferencia entre las medidas de la diagonal mayor y la diagonal menor de un rombo es 10 y el área del rombo es entonces, ¿cuál es la medida de la diagonal menor?
12 ,
2 B) 12 A)
C)
37 5
D)
37 5
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Examen de Matemáticas EDAD 2013
14)
Considere las siguientes relaciones:
I.
g:
II.
f:
, dada por , dada por
g x x 1
f x x 1
¿Cuáles de ellas corresponden a funciones? A) Ambas B) Ninguna C) Solo la I D) Solo la II
1 2 f x 8 x 2 f 15) En la función dada por , la imagen de 2 es A)
0
B)
2
C)
3 2
D)
2 5
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Examen de Matemáticas EDAD 2013 16) El dominio máximo de la función es A)
, 3
B)
3,
C)
, 3
D)
3,
f
dada por
f x 3 x
17) De acuerdo con los datos de la gráfica de la función intervalo donde
f
A)
4, 3
B)
5,
C)
3, 0
D)
, 3
f
, un
es estrictamente creciente es
y
4 3 -3
5
-6
4 -4
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6
x
Examen de Matemáticas EDAD 2013 18) De acuerdo con los datos de la gráfica de la función ámbito de
f
B)
, 0 3,
C)
, 2 0,
D)
, 2 3,
y 4 3 2 1
x -2
-1
19) Una ecuación de la recta que contiene los puntos
7,
3
, el
es
2, 2
A)
f
1
2
3
5, 2 y
es
5 A) x 7 y 3 2 5 x 5 y 2 B) 2 C)
8 x 5 y 2 5
5 x 7 y 3 D) 8 Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M.
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Examen de Matemáticas EDAD 2013 20) Considere las siguientes proposiciones para la función lineal dada por
f x mx b , tal que f 1 5 f
I. II.
, es estrictamente creciente
La gráfica de
f
interseca al eje “ x ” en
f
1, 0
¿Cuál de ellas son VERDADERAS? A) Ambas B) Ninguna C) Solo la I D) Solo la II
21) De acuerdo con los datos de la gráfica, si ¿cuál es una ecuación para la recta
1
2
, entonces,
1?
y
1
3
A)
y
1 x 3
B)
x 1 y 3
C)
y 3x 3
D)
2 1 4 -1
1
2
3
-1
2
y 3x 3
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x
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Examen de Matemáticas EDAD 2013 2 y x 5 es 22) Si una recta determinada por la ecuación 3 paralela a otra recta por la ecuación kx 2 y 1 0 , entonces ¿cuál es una ecuación para k ? A)
4 3
3 B) 2 2 C) 3 D)
4 3
23) De acuerdo con los datos de la gráfica de la función línea criterio de
f 1 , es
A)
f 1 x
3x 3 4
B)
f 1 x
4x 4 3
C)
f 1 x
3x 3 4
D)
f 1 x
4 x 4 3
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f
,el
y
4
x 3
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Examen de Matemáticas EDAD 2013
7x f x 4 24) Para la función biyectiva f dada por 3 , el valor f 1 5 es A)
1
B)
3 7
11 C) 7 23 D) 3 25) Considere las siguientes proposiciones, acerca de la función dada por I.
f x 18 3x x2
La gráfica de
II.
f
f
f
corta el eje “x” en dos puntos
es estrictamente creciente en
3 2 ,
¿Cuáles de ellas son VERDADERAS? A) Ambas B) Ninguna C) Solo la I D) Solo la II
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Examen de Matemáticas EDAD 2013
26) La ecuación del eje de simetría de la gráfica de la función
x 2 f x x dada por 2 A)
x 1
B)
x 1
C)
x
D)
x 1
f
es
1 4
27) Si el costo “ C ” en dólares de producir mensualmente “ x ”
número de basureros está dada por C x 35 15x entonces, ¿Cuál es el costo en dólares de producir mensualmente 100 basureros? A)
50
B)
1500
C) 1535 D)
5000
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Examen de Matemáticas EDAD 2013
28) Si las gráficas de las rectas, cuyas ecuaciones están dadas por
2x y 8 0
y “ 2 y 3x 2 se intersecan en el punto
entonces el valor de A)
2
B)
4
k , 4
k es
2 C) 3
10 D) 3
29) Si y
f y g son dos funciones cuyos criterios son f x 0,2
g x 1,5
x
x
respectivamente, entonces se cumple que
A)
f 1 g 1
B)
f 3 g 3
C)
f 2 g 2
D)
f 0,2 g 1,5
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Examen de Matemáticas EDAD 2013
30) La gráfica de la función
f
dada por
1 f x 7
x
interseca el
eje “y” en A)
0, 1
B)
1, 0
1 C) , 7
0
1 D) 0, 7
31) La solución de
1 362 x1 216
x 1
es
1 A) 7 2 B) 7 5 C) 7 D)
3 7
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Examen de Matemáticas EDAD 2013
x 32) El conjunto solución de 9
A)
0, 1
B)
1, 0
C)
2, 1
D)
1 , 2
2
1
1 2 3 es 9x
0
1 log 5 x 33) El valor de “x” para que 2 sea verdadera es 1 A) 5 B)
1 25
1 C) 32
1 D) 3
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Examen de Matemáticas EDAD 2013
34) Considere las siguientes proposiciones respecto de la función
f
dada por
f x log5 x I.
f 5 0
II.
1 f 0 25
¿Cuáles de ellas son VERDADERAS? A) Ambas B) Ninguna C) Solo al I D) Solo la II
35) El conjunto solución de A)
B)
0
C)
D)
log5 3 log5 x 1 0
es
3
2 3
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Examen de Matemáticas EDAD 2013
36) El conjunto solución de
A)
3
B)
7
C)
1 6
D)
1 14
37) El conjunto solución de A)
B)
1 2
C)
1 5, 2
D)
11 ,5 2
log 4x 2 log 2x 4log 2
log 5 9x log x log 2x
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es
es
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Examen de Matemáticas EDAD 2013
38) El conjunto solución de
A)
5 3
B)
5 2
C)
5 5, 2
D)
1 log5 2x 5 log5 x 1 es
3 89 4
39) El aumento de una población " P " de paramecios está relacionado con el tiempo "t " en horas, mediante la función
" P"
dada por P t k 2 , donde " k " es la población inicial. Si la población inicial es de 30 paramecios, entonces, ¿en cuántas horas se tendrá una población de 900 paramecios? A)
15
B)
30
C)
log15
D)
log2 30
t
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Página 19
Examen de Matemáticas EDAD 2013 CD
40) De acuerdo con los datos de la figura, si circunferencia en el punto
C
es tangente a la
AB
entonces la medida del
es
B A)
300
B)
480
C) D)
0
60
480
A
780
0
78
C
D
41) De acuerdo con los datos de la figura, si
AB y DC son diámetros, entonces la
m AC 1400 , m BCO es
A A)
420
B)
620
C)
B
0
74
0
D) 124
D
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240
C
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Examen de Matemáticas EDAD 2013 AC y BC son cuerdas equidistantes del centro O de la circunferencia, CE es 0 tangente a la circunferencia en C y mAFB 224 entonces m ACE es F
42) De acuerdo con los datos de la figura, si
A)
1120
B)
1360
o
0
C) 146
B
A
0
D) 192
E
C
43) De acuerdo con los datos de la circunferencia de centro O, si
AD 18 y el área del sector circular determinado por AC es 45 CD es 4 entonces la longitud del
A)
B)
A
5 4 5 2
C
13 C) 2 D)
31 4
Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M.
o
D
Página 21
Examen de Matemáticas EDAD 2013
44) De acuerdo con los datos de la figura si AB 8 y AD 6 , entonces, ¿cuál es el área de la región destacada con gris determinada por los dos semicírculos en el rectángulo ABCD ?
A A)
48 6
B)
48 9
C)
48 12
D)
48 36 D
B
C
45) ¿Cuál es el área de un hexágono regular si la medida del radio es 12 ? A)
72
B)
216
C)
216 3
D)
432 3
Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M.
Página 22
Examen de Matemáticas EDAD 2013
46) Considere las siguientes proposiciones referentes a todo polígono regular: I.
La medida de la apotema es igual a la medida del radio de la circunferencia inscrita.
II.
Si un polígono está inscrito en una circunferencia, entonces sus lados son cuerdas de la circunferencia.
¿Cuáles de ellas son VERDADERAS? A) Ambas B) Ninguna C) Solo la I D) Solo la II
47) Si el área de un triángulo equilátero es 81 3 , entonces ¿cuál es el área del círculo determinado por la circunferencia inscrita en él? A)
9
B)
27
C)
108
D)
324
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Página 23
Examen de Matemáticas EDAD 2013 48) Si en un cono circular recto la medida de la altura es 8 , y la medida del radio de la base es 8 , entonces el área lateral es A)
16 5
B)
32 2
C)
32 5
D)
64 2
49) Si la medida de la apotema de una pirámide recta cuadrangular es 15 y su área lateral es 360 , entonces ¿cuál es su volumen? A)
432
B)
1296
C)
36 21
D) 144
21
50) La medida en radianes de un ángulo de
A)
2 3
B)
4 3
C)
1 3
D)
4 9
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1200 equivale a
Página 24
Examen de Matemáticas EDAD 2013 51) La medida de un ángulo cuadrantal es
A)
B)
C)
D)
2 3 5 4 7 2 9 4
52) La expresión A)
tan x
B)
cot x
C)
tan 2 x
D)
cot 2 x
53) La expresión
cos x sec x cot x es equivalente a
csc x cot x cos x
A)
sen x
B) C)
tan x cot x cos x
D)
1 cos x cot x
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es equivalente a
Página 25
Examen de Matemáticas EDAD 2013 54) La expresión
1 tan x sen x
es equivalente a
1 B) sec x C) csc x A)
D)
sen x
55) ¿En cuál cuadrante está el lado terminal de un ángulo de medida que satisface que: cot 0 y tan 0 ? A)
I
B)
II
C)
III
D)
IV
56) Si el lado terminal de un ángulo de medida
interseca la
1 3 , entonces el valor 2 2
circunferencia trigonométrica en ,
tan
es
A)
3
B)
3 3
C)
3
D)
3 3
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Página 26
Examen de Matemáticas EDAD 2013
57) La función
f
dada por
A) es de período
f x tan x cumple que
2
B) tiene por ámbito C) interseca al eje “y” en
0, 1
D) interseca al eje “x” en
2,
0
y
3 2,
0
58) Considere las siguientes proposiciones referidas a la función dada por
I. II.
f x sen x .
f
3 , 2 La función es creciente en 2 La gráfica corta al eje “x” en , 0 2
¿Cuáles de ellas son VERDADERAS? A) Ambas B) Ninguna C) Solo la I D) Solo la II
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Página 27
Examen de Matemáticas EDAD 2013
59) Dos soluciones de
A)
4
B)
y y
tan 2 x tan x
en
0, 2 son
6
4 3 5 y C) 4 5 y D) 4 3
60) El conjunto solución de
2
3 sen x 2sen x
en
0, 2
es
2 A) , 3 3 7 11 , B) 6 6 2 5 , C) 3 3 4 5 , D) 3 3
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Página 28
Examen de Matemáticas EDAD 2013 SÍMBOLOS
es paralela a
AB
es perpendicular
AB
ángulo
AB AB
triángulo o discriminante
A E C
recta que contiene los puntos AyB Rayo de origen A y que contiene el punto B Segmento de extremos A y B Medida del segmento AB Es congruente con
es semejante a
cuadrilátero
AB
E está entre A y C (los puntos A, E y C son colineales)
ABC
arco(menor) de extremos A y B arco(mayor) de extremos A y C y que contiene el punto B
FÓRMULAS Fórmula de Herón ( s: Semiperímetro, a, b y c son los lados del triángulo)
Longitud de arco
n0 : medida del arco en grados Área de un sector circular n : medida del arco en grados 0
Área de un segmento circular
n0 : medida del arco en grados Ecuación de la recta Discriminante Pendiente Vértice
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A s s a s b s c S L
abc 2
r n0
1800 r 2 n0 A 3600 r 2 n0 A área del 3600
y mx b b2 4ac y y m 2 1 x2 x1 b 2a , 4a Página 29
Examen de Matemáticas EDAD 2013 Polígonos regulares Medida de un ángulo interno 180 n 2 m i n : número de lados del polígono
n n n 3 D 2 Pa A 2
Número de diagonales
n : número de lados del polígono Área P: perímetro, a: apotema
Simbología r: radio
Triángulo equilátero
Cuadrado
Hexágono regular
d: diagonal a: apotema
l: lado h: altura ÁREA Y VOLUMEN DE CUERPOS GEOMÉTRICOS Figura Volumen Área total Cubo Pirámide Prisma Esfera Cono (circular recto) Cilindro
AT 6a2 AT AB AL
V a3 1 V Ab h 3 V Ab h 3 V r3 4 1 V r 2h 3 V r 2h
AT AB AL
AT 4 r 2
AT r r g AT 2 r r h
Simbología h: altura
a: arista
Ab : área de la base AL : área lateral Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M.
r: radio
g: generatriz
AB : área basal
AT : área total Página 30
Examen de Matemรกticas EDAD 2013
Solucionario Matemรกtica 0-2013 bachillerato EDAD 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
D C C B C A B C A C
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
A C A A B C C B B B
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
C D C B C C C A A A
Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M.
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
A B B A D D B B D C
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
C C B B C A B D D A
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
C B A C A C B C A D
Pรกgina 31