Examen de Matemáticas Bachillerato Diversificada 2014 SELECCIÓN 1) Uno de los factores de 4 x 10 x 24 x es 4
3
2
A) x 2 B) x 3 C) x 4 D) 2 x 3
2) Uno de los factores de A)
y 2
B)
y2 4
C) x 3
x 2 y 2 9 y 2 4 x 2 36 es
2
2
D) x 3
3) Uno de los factores de
x y
2
2 xy y 2 es
A) 2x y B) x 3 y C) x 4 y D) x 4 y
Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M.
Página 1
Examen de Matemáticas Bachillerato Diversificada 2014
4) Uno de los factores de A)
x 3y
B)
x 9y
C) x 3 y
4 x3 36 xy 2 es
2
D) x 9 y
2
2 x 1 x 5) La expresión 3x 2 x 2 es equivalente a A) 1
2 B) 3x
1 C) 1 x 1 D) x 1
Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M.
Página 2
Examen de Matemáticas Bachillerato Diversificada 2014
4x 2 6) La expresión 2 x 49 x 7 es equivalente a 2 A) x7 2 B) x7
2 2 x 1 C) x 2 49 2 3x 7 D) x 2 49
2 x 2 7) La expresión x 1 A)
x2 1 4 x3 es equivalente a
x 1 2x
x 1 B) 2x
x 1 C) 2x
8 x 5 D)
x 1 x 1 2
Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M.
Página 3
Examen de Matemáticas Bachillerato Diversificada 2014
x3 4 x 2 3x 2 x 3 x es equivalente a 8) La expresión x 2 x 1 A) x2 x 1 B) x2 x 1 C) x x 2
x 2 x 3 x 1 D) x2 2
9) El conjunto solución de A)
B)
1
C)
1, 1
D) 2 3, 2 3
x 1 x 1 2 x 5 10 es
Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M.
Página 4
Examen de Matemáticas Bachillerato Diversificada 2014
10) Una solución de A)
2, 10
B)
10,
D) 1
x 5
2
8 2 x 3 es
2
C) 4 2, 4
31, 1
31 2
11) Una solución de 6 2 x 2 x 7 5 2 2 x x A)
2
es
4 B) 3 C)
2
4 D) 3
Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M.
Página 5
Examen de Matemáticas Bachillerato Diversificada 2014 12)
Si al cuadrado de un número positivo se le suman doce unidades, se obtiene como resultado dieciséis, entonces, ¿Cuál es ese número?
A) 1 B) 2 C) 4 D) 2 7 13)
Si las medidas de los lados de un triángulo rectángulo corresponden a tres números pares consecutivos, entonces, ¿cuál es la medida de la hipotenusa de dicho triángulo? A) 4 B) 6 C) 8 D) 10
14)
Si el gráfico de la función
f es
3,3 , 2,2 , 1,1 ,
entonces el ámbito de f es
A) B) C)
1,
2, 3,
D)
3,
2, 1
Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M.
Página 6
Examen de Matemáticas Bachillerato Diversificada 2014
7 4 g : A , , dada g 15) Sea es una función biyectiva con 8 9 5x 2 g x A por 3 entonces un elemento de corresponde a 2 A) 3 2 B) 27 C)
19 40
17 D) 18 1 2x f x f 16) El dominio máximo de la función dada por x 2 es A)
2
B)
2
C)
1 2
D)
1 , 2 2
Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M.
Página 7
Examen de Matemáticas Bachillerato Diversificada 2014
17) De acuerdo con los datos de la gráfica de la función considere las siguientes proposiciones: I.
f 0 5
II.
f 2 f 1
f,
¿Cuáles de ellas son VERDADERAS?
A) Ambas B) Ninguna C) Solo al I D) Solo la II
y 4 3 2 1
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
x
-1 -2
Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M.
Página 8
Examen de Matemáticas Bachillerato Diversificada 2014 18) De acuerdo con los datos de la gráfica de la función f , se cumple que
A) 0 es imagen de 3
y
B) -2 es imagen de 0 C) 2 es Preimagen de 0
2
D) -3 es Preimagen de 0 -2
x 3
-3
f pertenecen los pares ordenados 1, 4 y 3, 7 , entonces la gráfica de f
19) Si al gráfico de la función lineal interseca el eje “x” en
5 A) 0, 3 5 B) , 0 3 5 , 0 C) 2 5 D) 0, 2
Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M.
Página 9
Examen de Matemáticas Bachillerato Diversificada 2014
f es una función lineal tal que f 1 3 y f 3 1 , entonces el criterio de f corresponde a
20) Si
A)
f x 2 x 5
B)
f x 2 x 1
1 7 f x x C) 2 2 1 5 f x x D) 2 2
21) Sea
1
y
2
dos rectas perpendiculares entre sí, las cuales se
9 7 . Si intersecan en el punto , 10 10 gráfico de
1,
0,
entonces la ecuación de la recta
2 pertenece al 2
corresponde a
A) y 3x 2
1 y x 1 B) 3 1 2 y x C) 3 5 17 y 3 x D) 5
Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M.
Página 10
Examen de Matemáticas Bachillerato Diversificada 2014
22) Considere las siguientes ecuaciones de rectas: I.
x 2 y 1 0
II.
6x 3 y 1 0
¿Cuáles de ellas corresponden a rectas paralelas a la recta determinada por 2 x y 0 ? A) Ambas B) Ninguna C) Solo la I D) Solo la II
f : 1, 0, una función biyectiva dada por f x x 1 , el criterio de la función inversa de f
23) Sea
corresponde a A)
f 1 x x 2 1
B)
f 1 x x 2 1
C) f D) f
1
x x 1
2
1
x x 1
2
Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M.
Página 11
Examen de Matemáticas Bachillerato Diversificada 2014
x 1 f x 2 24) Si f es una función dada por , entonces f 3 3 es A) 1 B) 3 C) 7
1 D) 3
25) Considere las siguientes proposiciones, referidas a la función f dada por
f x x2 3 :
I.
La gráfica de f no interseca el eje “X”.
II.
El ámbito de f es
, 3 .
¿Cuáles de ellas son VERDADERAS? A) Ambas B) Ninguna C) Solo la I D) Solo la II
Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M.
Página 12
Examen de Matemáticas Bachillerato Diversificada 2014
26) El ámbito de la función f dada por
f x x x 1
es
1 A) , 2 1 , B) 2 1 C) , 4 1 , D) 4
27) La función h dada por
h t 20t 4,9t 2 30 , describe la
altura “ h t ”, en metros, de un objeto lanzado verticalmente hacia arriba desde la azotea de un edificio, “ t ” segundos después de haber sido lanzado. ¿Cuál es aproximadamente el tiempo, en segundos, que tarda el objeto en alcanzar su altura máxima? A) 0,12 B) 2,04 C) 29,70 D) 50,31
Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M.
Página 13
Examen de Matemáticas Bachillerato Diversificada 2014 28) Sean
1
y
2
dos rectas que se intersecan en un punto. Si la
ecuación de 1 es y 3x 4 y la de 2 es y 9 x , entonces, ¿cuál es el punto de intersección de las rectas?
1 A) , 3
3
9 1 B) , 7 7 2 , 6 C) 3 18 2 D) , 13 13
29) Un
elemento
f x A)
2
del
gráfico
de
la
función
f
dada
por
x
es
2, 2
2, 1 C) 0, 2 B)
1 D) , 2 2
Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M.
Página 14
Examen de Matemáticas Bachillerato Diversificada 2014
30) Considere las siguientes proposiciones referidas a la función f dada por
f x a x , con a 1 : f 2 1.
I. II.
La función f es decreciente.
¿Cuáles de ellas son VERDADERAS? A) Ambas B) Ninguna C) Solo la I D) Solo la II
x
31) La solución de 4 2
x1
128 es
A) 2 B)
3
C) 2 15 1 D) 2 15 1
Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M.
Página 15
Examen de Matemáticas Bachillerato Diversificada 2014
32) La solución de
3 9 x1
3 6
9x
es
A) 6
3 B) 2
9 C) 14 D)
15 14
33) ¿Cuál es el ámbito de la función f dada por
f x log 2 x ? 5
A) B)
C) 1,
2 D) , 5
Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M.
Página 16
Examen de Matemáticas Bachillerato Diversificada 2014
34) Considere la siguientes proposiciones referidas a la función f
f x log3 x :
dada por I.
La función f
II.
La gráfica de f interseca al eje “x” en
es estrictamente creciente.
1, 0 .
¿Cuáles de ellas son VERDADERAS? A) Ambas B) Ninguna C) Solo la I D) Solo la II
35) El conjunto solución de log 2
A)
4
B)
8
C)
16
D)
64
Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M.
3 x log 2 x 5 es 4
Página 17
Examen de Matemáticas Bachillerato Diversificada 2014
log 3 25 x 2
36) El conjunto solución de log 2 x 5 2 es 3
A)
B)
0
C)
4
D)
0, 4
37) El conjunto solución de
2
1 x 2 3
10 corresponde a
9 6log 2 5 A) 4
3 6log 2 5 B) 2 9 6log 2 5 C) 2 3 6log 2 5 D) 4
Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M.
Página 18
Examen de Matemáticas Bachillerato Diversificada 2014
38) Considere las siguientes proposiciones: I.
La ecuación 2 5
II.
La ecuación
x1
2 tiene solo una solución en
log x 1 log x 3 1 no tiene solución en
¿Cuáles de ellas son VERDADERAS? A) Ambas B) Ninguna C) Solo al I D) Solo la II
Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M.
Página 19
.
Examen de Matemáticas Bachillerato Diversificada 2014
39) Considere el siguiente enunciado:
El “pH” es una medida de la acidez o alcalinidad de una sustancia y es dado
por pH log x , donde “x” representa la concentración de iones hidronio en dicha sustancia. Si una sustancia tiene un “pH” menor que siete se considera ácida y mayor que siete, alcalina.
Según la información anterior considere las siguientes proposiciones:
I.
Si una sustancia tiene una concentración de iones hidronio de 0,000025 entonces se considera ácida.
II.
Si el “pH” es de 2 entonces la concentración de iones hidronio es 0,01
¿Cuáles de ellas son VERDADERAS? A) Ambas B) Ninguna C) Solo la I D) Solo la II
Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M.
Página 20
Examen de Matemáticas Bachillerato Diversificada 2014 40) De acuerdo con los datos de la circunferencia de centro O, si el
AB es un diámetro y AB AD entonces la mAD es C A) 30
0
B) 60
0
C) 120
0
D) 150
0
A
300
O
B
D
41) De acuerdo con los datos de la circunferencia de centro O, si la
mAOC 1040 entonces, ¿cuál es la medida de
ABC ?
A
A) 76
0
B
0
B) 128 C) 152
O 0
D) 256
0
C Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M.
Página 21
Examen de Matemáticas Bachillerato Diversificada 2014
42) De acuerdo con los datos de la figura, si la circunferencia en B , entonces la
AC es tangente a la
mED es G
B A) 60
A
0
B) 120
0
C) 150
0
500
700 D
0
D) 240
E
43) ¿Cuál es la medida del ángulo central que corresponde a un sector circular cuya área es de 8 , si el área del círculo al que pertenece es de 64 ?
A) 6
0 0
B) 23 C) 45
0 0
D) 288
Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M.
Página 22
Examen de Matemáticas Bachillerato Diversificada 2014 44) De acuerdo con los datos del círculo de centro O , si la medida del diámetro AC es 24 y la mAB 60 , entonces, el área de la región destacada con gris corresponde a 0
A)
48 18 3
B)
48 36 3
C) 12 36 3 D) 12
B
A
o
C
18 3
45) ¿Cuál es la longitud de la circunferencia circunscrita a un cuadrado cuya apotema es 7? A) 49 B) 98 C) 14 2 D) 28 2
Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M.
Página 23
Examen de Matemáticas Bachillerato Diversificada 2014 46) Si en un polígono regular el número total de diagonales es 405, entonces la medida de un ángulo interno del polígono es
A) 75 B) 84
0
0
C) 150
0
0
D) 168
47) Si la medida del radio de un hexágono regular circunscrito a una circunferencia es 8, ¿cuál es el área del círculo correspondiente a dicha circunferencia? A) 16 B) 32 C) 48 D) 64 48) ¿Cuál es el área de un cilindro circular recto si su volumen es 400 y la medida de su altura es 16? A) 50 B) 100 C) 210 D) 2050
Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M.
Página 24
Examen de Matemáticas Bachillerato Diversificada 2014 49) Si el volumen de un cono es 400 y el diámetro de la base es 10, entonces la medida de su altura corresponde a A) 4 B) 12 C) 16 D) 48 50) La medida en radianes de un ángulo coterminal con otro ángulo 0
cuya medida es 120 corresponde a
A) B) C) D)
4 3 8 3 10 3 14 3
51) ¿Cuál de las siguientes medidas, en radianes, corresponde a un ángulo cuadrantal?
A) B) C) D)
4 7 4 2 3 4
Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M.
Página 25
Examen de Matemáticas Bachillerato Diversificada 2014 52) Considere las siguientes proposiciones:
I.
II.
cos 2 x 1 1 2 sen x sen 2 x
cos x
tan x sec x
¿Cuáles de ellas son VERDADERAS? A) Ambas B) Ninguna C) Solo la I D) Solo la II
sen 2 x cot x 53) La expresión es equivalente a cos x A)
sen x
B)
sen3 x 2
C) cot x
sen x
D) sen x sen x 2
Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M.
Página 26
Examen de Matemáticas Bachillerato Diversificada 2014
sec 900 x sen x 54) La expresión
A)
1
B)
csc x 1
1 cos 900 x
es equivalente a
1 sen x C) 1 sen x 1 sen x D) 1 cos x
55) Sea la medida de un ángulo negativo en posición normal. Si el lado terminal de dicho ángulo está en el cuarto cuadrante y 0
determina un ángulo de referencia de 30 entonces el valor de sen es
1 A) 2 1 B) 2 C)
3 2
2 3 D) 3
Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M.
Página 27
Examen de Matemáticas Bachillerato Diversificada 2014
56) De acuerdo con los datos de la figura, el valor de
cos es
y
2 A) 3 3 B) 2
1 2 5 , 3 3
x
1
1
5 C) 3 3 D) 5 57) La función f una función dada por
1
f x cos x , un intervalo
en el que f es estrictamente creciente es
A)
0,
B)
, 2
C) , 2 2 3 , D) 3 2 Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M.
Página 28
Examen de Matemáticas Bachillerato Diversificada 2014
f
58) Sea
una función con
f : , 2 2
dada por
f x tan x . Considere las siguientes proposiciones referidas a la función f :
1, 1
I.
El ámbito de f es
II.
La gráfica de f interseca el eje “X” en
0, 0
¿Cuáles de ellas son VERDADERAS? A) Ambas B) Ninguna C) Solo la I D) Solo la II
59) El conjunto solución de es
3cos x 2 2 cos x 1 en 0, 2
0 B) 0, A)
C) , 2 3 D) , 2 2
Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M.
Página 29
Examen de Matemáticas Bachillerato Diversificada 2014
60) Una solución de
8sen2 x 8 2 en 0, 2 es
5 A) 6 7 B) 6 7 C) 3 5 D) 3
Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M.
Página 30
Examen de Matemáticas Bachillerato Diversificada 2014 SÍMBOLOS
es paralela a
AB
es perpendicular
AB
ángulo
AB AB
triángulo o discriminante
A E C
recta que contiene los puntos AyB Rayo de origen A y que contiene el punto B Segmento de extremos A y B Medida del segmento AB Es congruente con
es semejante a
cuadrilátero
AB
E está entre A y C (los puntos A, E y C son colineales)
ABC
arco(menor) de extremos A y B arco(mayor) de extremos A y C y que contiene el punto B
FÓRMULAS Fórmula de Herón ( s: Semiperímetro, a, b y c son los lados del triángulo)
Longitud de arco
n 0 : medida del arco en grados
A s s a s b s c S
L
abc 2
r n0
n 0 : medida del arco en grados
1800 r 2 n0 A 3600 r 2 n0 A área del 3600
Ecuación de la recta
y mx b
Discriminante
b 2 4ac y y1 m 2 x2 x1
Área de un sector circular n : medida del arco en grados 0
Área de un segmento circular
Pendiente Vértice
Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M.
b , 2a 4a Página 31
Examen de Matemáticas Bachillerato Diversificada 2014 Polígonos regulares Medida de un ángulo interno 180 n 2 m i n : número de lados del polígono
n n n 3 D 2 Pa A 2
Número de diagonales n : número de lados del polígono Área P: perímetro, a: apotema
Simbología r: radio
Triángulo equilátero
Cuadrado
Hexágono regular
d: diagonal a: apotema
l: lado h: altura ÁREA Y VOLUMEN DE CUERPOS GEOMÉTRICOS Figura Volumen Área total Cubo Pirámide Prisma Esfera Cono (circular recto) Cilindro
AT 6a 2
V a3 1 V Ab h 3 V Ab h 3 V r3 4 1 V r 2h 3 V r 2h
AT AB AL AT AB AL
AT 4 r 2
AT r r g AT 2 r r h
Simbología h: altura
a: arista
r: radio
g: generatriz
Ab : área de la base
AL : área lateral
AB : área basal
AT : área total
Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M.
Página 32
Examen de Matemรกticas Bachillerato Diversificada 2014
Solucionario Matemรกtica 00-2014 Bachillerato Diversificada 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
D D C A D A B A A A
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
B D D C A B D A B A
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
B D B B A D B A A B
Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M.
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
A D A A C C B A A C
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
B B C B C D C C D C
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
D C A B B A B D D C
Pรกgina 33