Examen de Matemáticas Bachillerato Unificado 2014 SELECCIÓN
1) Uno de los factores de
x 4 16 y 4 es
A) x 2 y B)
x2 2 y 2
C)
x2 8 y 2
D) x 2 y
2
2) Uno de los factores de
23x 12 10 x 2 es
A) 1 x B) x 2 C) 2 x 3 D) 4 5x
3) Uno de los factores de A) x
x2 x 2 x 2 es
2
B) x 2 C) x 1 D) x 2 2
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2 4) La factorización completa de 3 x 9 6 x 3 es 2
A)
9 x x 3
B)
3 x 3 x 3
C)
9 x 1 x 3
D)
9 x 1 x 3
2 x 2 1 3x 5) La expresión 2 x 2 x 1 es equivalente a A)
x 1 x 1
x 1 B) x 1 2x 1 C) 2x 1 2x 1 D) 2x 1
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2x 4x 8 6) La expresión x 2 x 2 4 x 4 es equivalente a A)
2 x 2
2 x 2 B) x2 2 3x 4 C)
x 2
2
2 x2 2 x 4
x 2
D)
2
x2 x 7) La expresión 2 x 5x 4 x 2 2 x 8 es equivalente a A) x x 2 2
1
B)
x 1 x 2
5 x 4 C) x 4 x 1 x 2 5 D) x 4 x 1 x 2
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45 xy 2 18 y 2 5 x 2 13x 6 8) La expresión es equivalente a 4 25 x 2 18 y 2 A) B) C) D)
x3 2 x3 3 x 3 2 x 3 3
9) El conjunto solución de 6 x 7 x 2 es 2
1 2 A) , 2 3 1 2 B) , 2 3 1 2 C) , 2 3
1 2 D) , 2 3
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10) Una solución de
4 x 3 x 2 x 1 es
A) 3
1 B) 2 3 C) 2 1 D) 2
11) Una solución de x 1 4 x es 2
B) 2 C) 2 D) 4
A) 3,
3
6 3
3, 2 3 6, 2 3, 4
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Examen de Matemáticas Bachillerato Unificado 2014 12)
Si un número positivo excede a otro en 12 y el producto de ellos es 864, entonces el número mayor es
A) 24 B) 36 C) 60 D) 72 13)
Si en un triángulo rectángulo la medida de la hipotenusa es 15 y la medida del cateto mayor excede en 3 a la del cateto menor, entonces el perímetro del triángulo es A) 21 B) 30 C) 36 D) 54
14)
Sea f la función dad por f x es
x 3 , la preimagen de
2
A) 4 B) 5 C) D)
5 2 3
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Examen de Matemáticas Bachillerato Unificado 2014 15) Considere los siguientes conjuntos:
I. II.
2, 0 , 1, 0 3, 1 , 3, 1
¿Cuáles de ellos pueden corresponder al gráfico de una función? A) Ambas B) Ninguno C) Solo la I D) Solo la II 16) Considere los siguientes criterios de las funciones f y g : I.
f x x2 4
II.
g x 3 5 x
¿Cuáles de ellos corresponden a funciones cuyo dominio máximo es ? A) Ambas B) Ninguna C) Solo la I D) Solo la II
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17) De acuerdo con los datos de la gráfica de la función f , el ámbito de f es
A) B)
2, 3
C)
4,
2
D) , 2
y
4 3 2 1
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
x
-1 -2 -3 -4
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Examen de Matemáticas Bachillerato Unificado 2014 18) De acuerdo con los datos de la gráfica de la función f , el ámbito de f es
A) B)
3
C) , 2 3,
D) , 0 3,
y 2
3
3 y 2, 1 , pertenecen al gráfico de una función lineal f , entonces la pendiente de f es
19) Si
4,
A) 2 B) 3
1 C) 2 1 D) 3
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x
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20) De acuerdo con los datos de la gráfica de una función lineal dada por proposiciones:
f x mx b ,
I. II.
considere
las
f
siguientes
m0 b 1
¿Cuáles de ellas son VERDADERAS?
y A) Ambas B) Ninguna C) Solo la I D) Solo la II
2 1
x -2
-1
1
2
-1 -2
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Examen de Matemáticas Bachillerato Unificado 2014 21) Considere las siguientes proposiciones referidas a las rectas y
2
tales que
y 3x 1 y
2
1
pasa por
2,
donde
1,
I.
La pendiente de
II.
La recta
2
2 :
2
1
1
está determinada por
1 es 3
interseca el eje “y” en
0, 1
¿Cuáles de ellas son VERDADERAS? A) Ambas B) Ninguna C) Solo la I D) Solo la II
22) La ecuación de una recta perpendicular a la recta dada por 12 y 8 x 15 corresponde a A) 4 y 6 x 5 B) 6 y 4 x 5 C) 14 y 21x 6 D) 15 y 10 x 9
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1 f : f 23) Sea una función biyectiva con 2 , 0, , 1 f x x . ¿Cuál es el criterio de la función dada por 2 inversa de f ? 1 1 2 f x x A) 2 1 1 2 f x x B) 2 C)
f 1 x 2 x2 1
D) f
1
x2 1 x 2
2 1 , 3 4, y 24) Si 3 pertenecen al gráfico de una función 2 1 lineal f , entonces ¿cuál es el criterio de f ? A) f
1
x
27 44 x 14 7
27 37 1 f x x B) 14 7 27 46 1 f x x C) 22 11 27 35 1 f x x D) 22 11 Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M.
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Examen de Matemáticas Bachillerato Unificado 2014
f x x2 x 12 , entonces la ecuación que corresponde al eje de simetría de la gráfica de f
25) Si f es una función dada por es A) x 3
1 x B) 2 C) x 12
49 x D) 4
26) Sea f la función dada por
f x x2 3 , el ámbito de f es
A) B) 3,
C) 3, D) 3,
3
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Examen de Matemáticas Bachillerato Unificado 2014 27) Un objeto lanzado verticalmente hacia arriba desde el suelo. La
altura “ h t ”, en metros del objeto después de “ t ” segundos, está dada por proposiciones:
h t 4,9t 2 20t . Considere las siguientes
I.
El objeto alcanza su altura máxima a los 2,04 segundos aproximadamente.
II.
A los 3 segundos el objeto se encuentra a una altura de 15,9 metros.
¿Cuáles de ellas son VERDADERAS? A) Ambas B) Ninguna C) Solo la I D) Solo la II 28) ¿Cuál es el punto de intersección de las rectas 1
está dada por x 3 y 2 x 1 y
2
1
y
2,
donde
está dada por
2 x y 1 3 ? A)
0, 4
B)
2, 6
C)
6, 10
D)
2, 2
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Examen de Matemáticas Bachillerato Unificado 2014
1 29) Sea la función f dada por f x 2 , la preimagen de es 8 x
3 A) 2 B)
1 2
3 C) 2 D) 2
1 2 2
30) Considere las siguientes proposiciones referidas a la función f dada por
f x 3x : I.
1 f f 3 . 3
II.
1 f 1 0, 2
¿Cuáles de ellas son VERDADERAS? A) Ambas B) Ninguna C) Solo la I D) Solo la II
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x 31) El conjunto solución de 2
A)
0
B)
1
C)
0, 1
D)
1 es
1, 1
32) La solución de
A)
x 1
0,04
4 x
53 x3 es
11 5
B) 1 C) 5
11 D) 5
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Examen de Matemáticas Bachillerato Unificado 2014 33) Considere las siguientes proposiciones referidas a la función logarítmica f dada por
1 f x log a x , tal que f 0 : 2
I.
f es creciente.
II.
f 2 0
¿Cuáles de ellas son VERDADERAS? A) Ambas B) Ninguna C) Solo la I D) Solo la II 34) Sea f la función dada por f x log 1 x . Si el ámbito de f es 8
1 1, f 3 , entonces el dominio de es 1 A) , 2
8
1 B) , 2
8
1 , C) 512
8
1 , D) 512
8
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Examen de Matemáticas Bachillerato Unificado 2014
log 1 4 x 2 35) El conjunto solución de log x 1 es A)
B)
0
4 C) 5 D)
2, 0
36) El conjunto solución de
A)
B)
2
C)
8
log3 3x 5 log3 2 x 3 0 es
8 D) 5
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Examen de Matemáticas Bachillerato Unificado 2014
37) El conjunto solución de
log3 2 x 2 log3 3x 4 es
6 A) 5 1 B) 14 17 C) 14 22 D) 19
38) La solución de
x 2
2 5 es
A) ln 5 B) 2 ln 3 C)
2log 2 5
D)
2log5 2
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Examen de Matemáticas Bachillerato Unificado 2014 39) Considere el siguiente enunciado: Los astrónomos utilizan la fórmula log d 3,7 0, 2 g para determinar el diámetro “d” en kilómetros, de asteroides, donde “g” es una cantidad llamada magnitud absoluta del asteroide. De acuerdo con el enunciado anterior, ¿Cuál será la magnitud absoluta de un asteroide cuya medida del diámetro es 10 kilómetros? A) 1,7 B) 13,5 C) 18,5 D) 31,5 40) De acuerdo con los datos de la figura, si la EB es tangente en
B a la circunferencia de centro O, el DB es un diámetro, la mAD 200 y AD DC , entonces la m CBE es E A) 100
0
B) 110
0
C) 120
0
D) 130
0
B
O
A
D
C Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M.
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Examen de Matemáticas Bachillerato Unificado 2014 41) De acuerdo con los datos de la circunferencia de centro O, si la
m RPO 550 entonces, la medida de mPR es
P A) 35
0
B) 70
0
Q
C) 140
S
0
D) 220
O
0
R 42) De acuerdo con los datos de la figura, si la m AOB 50 , la 0
m BCY 600 y la XY es tangente a la circunferencia de ACX es centro O en C, entonces la medida del A) 20
A
0
B) 70
0
C) 90
0
D) 95
0
O
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B
Página 21
Examen de Matemáticas Bachillerato Unificado 2014
43) De acuerdo con los datos del círculo de centro O, si la longitud de la circunferencia es 18 y la mABC área de la región destacada con gris es
3200 , entonces el
A) 9 B) 36 C) 72 D) 288
44) Carmen quiere colocar un vitral de 3 de circunferencia en una sala de estar de un hotel. Si cada metro cuadrado de vidrio cuesta ¢ 10 000, entonces, ¿cuánto tendrá que pagar Carmen, aproximadamente, por el vitral?
A) ¢ 70 650 B) ¢ 108 644 C) ¢ 188 400 D) ¢ 282 600
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Examen de Matemáticas Bachillerato Unificado 2014
45) De acuerdo con los datos del pentágono regular ABCDE la medida del DAE es
C A) 36
0
B) 54
0
C) 72
0
B
D
0
D) 108
A
E
46) La medida del radio de un triángulo equilátero es 8, entonces el perímetro del triángulo es A)
8 3
B)
12 3
C)
24 3
D)
48 3
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Página 23
Examen de Matemáticas Bachillerato Unificado 2014
47) Si el área de un hexágono regular inscrito en una circunferencia es 96 3 , entonces, circunferencia?
¿cuál
es
la
longitud
de
dicha
A) 8 B) 16 C) 8 3 D) 16 3 48) En un cono circular recto el área basal es 576 , si la medida de la altura de dicho cono es 18, entonces su área lateral correspondiente a A) 432 B) 540 C) 720 D) 3456 49) Si el volumen de una pirámide recta de base cuadrada es 784 y la altura es 12, entonces el área total es A)
56 7 193
B)
28 28 193
C)
686 7 193
D) 196 28
193
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Página 24
Examen de Matemáticas Bachillerato Unificado 2014 50) El lado terminal de un ángulo se encuentra en el III cuadrante. Una medida en radianes, para ese ángulo puede ser
A) B) C) D)
2 3 5 6 4 3 7 4
5 51) La medida en grados de un ángulo de 9 es A) 50 B) 100 C) 150 D) 300
1 cos 2 x 52) La expresión 1 sen 2 x es equivalente a A)
tan x
B)
cot x
C)
tan 2 x
D)
cot 2 x
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Página 25
Examen de Matemáticas Bachillerato Unificado 2014
sen x cot x es equivalente a 53) La expresión 1 cos x
sen x B) csc x C) sec x A)
D) 1 cot x
54) La expresión A)
cot 900 x csc x sen 900 x es equivalente a
0
1 C) cot x B)
D)
tan x
55) Sea la medida de un ángulo en posición normal, con el lado terminal en el tercer cuadrante y que determina un ángulo de 0
referencia de 30 . ¿Cuál es el valor de entonces el valor de cos ?
A)
1 2
1 B) 2
3 C) 2 3 D) 2 Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M.
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Examen de Matemáticas Bachillerato Unificado 2014 56) De acuerdo con los datos de la figura, si las coordenadas de P
1 3 , , entonces el valor de tan es son 2 2 y A)
2
1 P
3 B) 2
1
x 1
3 C) 3 D)
1
3
57) Sea f la función dada por f x sen x , con dominio
2 , 4 . Un intervalo en el que
f es estrictamente
decreciente corresponde a
A) 2 , 3 B) 3 , 4
5 , 4 C) 2 7 3 , D) 2 Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M.
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Examen de Matemáticas Bachillerato Unificado 2014 58) Considere las siguientes proposiciones referidas a la función f dada por
f x cos x :
I.
f La gráfica de interseca el eje “x” en 0, 2
II.
El ámbito de f es
1, 1
¿Cuáles de ellas son VERDADERAS? A) Ambas B) Ninguna C) Solo la I D) Solo la II
59) El conjunto solución de
A) B) C) D)
4 , 3 3 2 , 3 3 2 , 0, 3 4 , 0, 3
5 3 5 3
3 csc x 2 0 en 0, 2 es
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Página 28
Examen de Matemáticas Bachillerato Unificado 2014
60) Una solución de
2sen x 2 3 cos x en 0, 2 es
5 , A) 6 6 4 , B) 3 3 7 , C) 6 6
2 5 , D) 3 3
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Examen de Matemáticas Bachillerato Unificado 2014 SÍMBOLOS
es paralela a
AB
es perpendicular
AB
ángulo
AB AB
triángulo o discriminante
A E C
recta que contiene los puntos AyB Rayo de origen A y que contiene el punto B Segmento de extremos A y B Medida del segmento AB Es congruente con
es semejante a
cuadrilátero
AB
E está entre A y C (los puntos A, E y C son colineales)
ABC
arco(menor) de extremos A y B arco(mayor) de extremos A y C y que contiene el punto B
FÓRMULAS Fórmula de Herón ( s: Semiperímetro, a, b y c son los lados del triángulo)
Longitud de arco 0 n : medida del arco en grados
A s s a s b s c S
L
abc 2
r n0
Área de un segmento circular n 0 : medida del arco en grados
1800 r 2 n0 A 3600 r 2 n0 A área del 3600
Ecuación de la recta
y mx b
Discriminante
b 2 4ac y y1 m 2 x2 x1
Área de un sector circular 0
n : medida del arco en grados
Pendiente Vértice
Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M.
b , 2a 4a Página 30
Examen de Matemáticas Bachillerato Unificado 2014 Polígonos regulares Medida de un ángulo interno 180 n 2 m i n : número de lados del polígono
n n n 3 D 2 Pa A 2
Número de diagonales
n : número de lados del polígono Área P: perímetro, a: apotema Simbología r: radio
Triángulo equilátero
Cuadrado
Hexágono regular
d: diagonal a: apotema
l: lado h: altura ÁREA Y VOLUMEN DE CUERPOS GEOMÉTRICOS Figura Volumen Área total Cubo Pirámide Prisma Esfera Cono (circular recto) Cilindro
AT 6a 2
V a3 1 V Ab h 3 V Ab h 3 V r3 4 1 V r 2h 3 V r 2h
AT AB AL AT AB AL
AT 4 r 2
AT r r g AT 2 r r h
Simbología h: altura
a: arista
r: radio
g: generatriz
Ab : área de la base
AL : área lateral
AB : área basal
AT : área total
Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M.
Página 31
Examen de Matemรกticas Bachillerato Unificado 2014
Solucionario Matemรกtica 01-2014 Bachillerato Unificado
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A D C C A B B C A C
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
B B C B C A D A D B
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
C C B D B B A B C C
Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M.
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
C C B A A B C C B A
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
B D A A A C B C D C
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
B C B B D D D D B B
Pรกgina 32