Examen de Matemáticas Bachillerato Unificado 2014 SELECCIÓN
1) Uno de los factores de A)
3x 1
B)
3x 2
C)
3x 4
D)
3x 8
2) Uno de los factores de A)
x 1
B)
2x 3
C)
2x 3
D)
2x 7
3) Uno de los factores de
3x2 10 x 8 es
4 x x 1 8 x 1 1 es
x
2
5 x 1 1 x es
A) x 2 B)
x 1
C) x 4 2
D)
x2 5
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4) Uno de los factores de A)
x y
B)
x 3y
C)
2x 7
D)
2x 3 y
4 x2 9 y 2 y 10 x 15 y es
9 x 2 45 x 4 5) La expresión 5 x 2 1 es equivalente a A)
9x 2
B)
9x 2
C)
5x2 1
D)
5x2 1
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6) La expresión
5 x x 2 5 5 x 25 es equivalente a
5 x A) 5x x 5 B) 5x x 5 C) 5x 5 x D) 5 x x 5
x x 3 4 7) La expresión x x 3
2 x2 4 x x 2 es equivalente a
A) 2
2 B) x
2 x 1 C) x 3 2 x 1 D) x 3
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10 x 2 5 x3 8) La expresión 2 x 8 xy 16 y 2 x 2 y 4 xy 2 es equivalente a A) B) C) D)
2y x 4y 2y x 4y 2 xy x 4y 2 xy x 4y
9) El conjunto solución de x 6 x 5 0 es 2
A) 1 B) 5 C) 3 14 D) 3 14 10) Una solución de 2 x 3x x 2 x 12 es 2
2
A) 3 B) 4 C)
4 3
5 D) 6 Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M.
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11) Una solución de x 3 2 6 x 5 es 2
7, 7 B) 3 15, 3 15 C) 6 2 6, 6 2 6 D) 6 42, 6 42 A)
12)
Considere el siguiente enunciado: Si la suma de dos números es 5 y la suma de sus cuadrados es 17, entonces, ¿cuáles son esos números? Si “x” representa uno de los números buscados, entonces una ecuación que permite resolver el problema anterior es A) x x 5 17 2
2
2 B) x x 5 17 2
C) x x 5 17
2
D) x x 5 17
2
2
2
2
2
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13)
Si la medida del largo de un rectángulo supera en 4 cm al doble 2
de la medida del ancho del rectángulo y su área es 16 cm , entonces el perímetro en centímetros, de ese rectángulo es A) 2 B)
8
C)
20
D) 32
14)
Para la función f : A
con
1, 1, 3 entonces A es
f x
1 x 2 , si el ámbito es
A) B) 1, 0, 1 C) 1, 1, 3 D) 5, 1, 3
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15) Considere las siguientes proposiciones referidas a una función f: Si el ámbito de f posee 3 elementos, entonces el
I.
dominio de f puede tener cuatro elementos. Si el dominio de f tiene 2 elementos, entonces el ámbito
II.
de f puede tener 5 elementos.
¿Cuáles de ellas son VERDADERAS? A) Ambas B) Ninguno C) Solo la I D) Solo la II
16) El dominio máximo de la función f dada por
f x
x 1 x 1 x 1
es
A) B)
1
C)
1
D)
1, 1
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17) De acuerdo con los datos de la gráfica de la función f , si su dominio es que
A)
c 1
B)
b9
C)
a2
D)
d 9
1, 8 y su ámbito es 2, 9 entonces se cumple y d
c
x a
b
18) De acuerdo con los datos de la gráfica de la función f , el
y
dominio de f es A)
3, 7 0, 2
7 6
5, 5 2, 0
5
B)
C)
5, 5 2, 2
D)
3, 7 2, 2
4 3 2 1 -6 -5 -4 -3 -2 -1
1 2 3 4 5
6
-1 -2 -3
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x
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19) Si f es una función lineal con f x b 5 x y f 3 10 entonces el valor de “b” es A) 5 B) 47 C) 25 D) 53
20) Considere las siguientes proposiciones referidas a la función
f , cuya gráfica interseca al eje “y” en f 5 2 :
lineal
I. II.
0,
2 y
f es una constante. La gráfica de f no interseca al eje “x”.
¿Cuáles de ellas son VERDADERAS?
A) Ambas B) Ninguna C) Solo la I D) Solo la II
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21) ¿Cuál ecuación de una recta que contiene el punto es paralela a la recta dada por
8, 1 y
2 y 2x 3 0 ?
2 y x3 A) 2 2 y x 3 B) 2 2 y x3 C) 2 2 y x 3 D) 2
22) Sea
1
2.
pendiente de
2, 3
es 4, entonces una ecuación para
1 es
Si 2
1
y
2
se intersecan en
y la
A) y 4 x 5 B) y
x 5 4 2
C) y
x 7 4 2
D) y 4 x 11
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4, 7 pertenecen al gráfico de la función lineal f , entonces el criterio de la función inversa de f es
23) Si
1,
3
y
A)
f 1 x 2 x 1
B)
f 1 x 2 x 1
1 5 1 f x x C) 2 2 1 1 1 f x x D) 2 2
24) Si f es una función biyectiva dada por
f x
x 1 6 3,
1 1 f es entonces 3
4 A) 3 8 B) 3 4 C) 3 D)
8 3
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25) Si f es una función dada por
f x x2 5x 5 , entonces una
intersección de la gráfica de f con el eje “x” es A)
0, 5
B)
5, 0
5 5 , 0 C) 2 5 5 0, D) 2
26) Un intervalo donde la función f dada por f x 5 x es estrictamente decreciente corresponde a 2
A)
, 5
B) 0,
, 0
C)
D)
,
5
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27) Un vendedor de una tienda recibe una comisión “ C t ” al final de cada mes por la cantidad de las ventas realizadas. Dicha comisión se calcula por medio de la función C x
x 5000 . 20
Donde “x” representa la cantidad de dinero, en colones, acumulado al final del mes por las ventas realizadas por el vendedor, con x 100000 . Si en un mes el vendedor recibió una comisión de ¢ 32 500, entonces, ¿cuál fue la cantidad de dinero por concepto de las ventas realizadas por ese vendedor en ese mes? A) ¢ 6625 B) ¢ 550 000 C) ¢ 645 000 D) ¢ 750 000
2 x y 1 28) El valor de “x” en la solución del es 4 3x 2 y A) 5
2 B) 7 C) 2
11 D) 7
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1 29) Sea la función f dada por f x 2 , la preimagen de es 8 x
I.
El ámbito de f es
II.
4, 8
f es estrictamente creciente
¿Cuáles de ellas son VERDADERAS? A) Ambas B) Ninguna C) Solo la I D) Solo la II
f una función exponencial dada por f x a x . Si f a 1 , entonces se cumple con certeza que
30) Sea
A) a 1 B) a 1 C) a 0 D) 0 a 3
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9x 31) La solución de 1 x 3 es 3 A) 0 B) 2
1 C) 3 2 D) 3
43 x 2 1 es 32) La solución de 2 A) 1
1 B) 2
2 C) 3 5 D) 6
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Examen de Matemáticas Bachillerato Unificado 2014 33) Considere las siguientes proposiciones referidas a la función logarítmica f dada por
1 f x log a x , tal que f 0 . 2
3 , 2 A) 2 3 27 B) , 2 8 2 2, C) 3 27 3 , D) 8 2
f es la función dada por f x log6 x , Entonces la 1 preimagen de es 6
34) Si
A)
0
B)
66
C)
1
D)
6
6
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35) El conjunto solución de A)
B)
3
C)
D)
1
log 2 x 2 log 2 x 3 es
2
4, 2 10, 1 10
36) La solución de log 2 x 4 log 2 3x 1 1 es
13 2 A) 6 B)
13 2 6
13 145 C) 6
13 145 D) 6
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37) El conjunto solución de A)
log 2 x log 2 x 1 3 es
8 B) 9 C)
7
1 D) 7
38) La solución de A)
0
B)
1
log a x x log a x log a 1 con a 1 es
1 C) 3
D)
1 2
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39) El tiempo “ T x ”, en años, que tarda en desintegrarse 20 gramos de un elemento radioactivo, está dado por
x T x 200log5 , donde “x” es la cantidad de gramos 20 que aún quedan del material radioactivo después de cierto tiempo. ¿Cuántos años han transcurrido desde que el material radiactivo inició su desintegración, si solo queda la mitad de gramos que había inicialmente? A) 20 B) 20
5 5
1 20 1 20
1 200 log 5 C) 2 1 200 log 5 D) 40
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Examen de Matemáticas Bachillerato Unificado 2014 40) De acuerdo con los datos de la circunferencia de centro O , si la
mAB 1000 , entonces la medida del BC es 1
B A) 22
0
B) 30
0
C) 56
0
A
440
580
O
E
C
0
D) 88
D
41) De acuerdo con los datos de la circunferencia de centro O, si
NP es tangente a la circunferencia en N , OP 17 , NP 15 y A es el punto medio del MN , entonces la medida del MN es
N A) 16 B) 20
M
C) 2 7
A 6
O
P
D) 4 7
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2
Examen de Matemáticas Bachillerato Unificado 2014 42) De acuerdo con los datos de la figura, las circunferencias de centro O y Q son tangentes exteriormente en R , la PQ es tangente a la circunferencia de centro O en P. Si PQ 16 y el diámetro de la circunferencia de centro O es 24, entonces la medida del radio de circunferencia de centro Q es
A) 4
P
B) 5 C) 8
O
Q
D) 20
43) De acuerdo con los datos del círculo de centro O, si la
mBA 1200 , el CB es un diámetro y CO 12 , entonces el área de la región destacada con gris es
A)
4
B)
6
B
C) 12 D)
24
C
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A
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Examen de Matemáticas Bachillerato Unificado 2014
44) Si el área de un anillo circular es
49 2 y la medida del radio es el
triple de la medida del radio menor, entonces la medida del radio mayor es
7 A) 4
21 B) 4 7 5 C) 10 21 5 D) 10
45) El número total de diagonales de un polígono regular de 18 lados es
A) 160 B) 150 C) 144 D) 135
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Examen de Matemáticas Bachillerato Unificado 2014 46) ¿Cuál es el perímetro de un hexágono regular cuya medida de la apotema es 8? A)
48
B)
8 3
C) 32 3 D) 128
3
47) Si la medida de la apotema de un triángulo equilátero inscrito en una circunferencia es 2 3 , entonces el área del círculo es A) 24 B) 48 C) 108 D) 8 3 48) Si el área de la base de un prisma recto de base cuadrada es 128 y su área lateral es 704, entonces el volumen de ese prisma es A) 2816 B) 11 264 C) 1408 2 D) 5632 2
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Examen de Matemáticas Bachillerato Unificado 2014
49) ¿ Cuál es el área lateral de un cilindro circular recto si su volumen es 96 y la medida de su altura es 6? A) 56 7 193 B)
28 28 193
C)
686 7 193
D) 196 28
193
50) Considere las siguientes proposiciones referidas a ángulos en posición estándar:
5 es coterminal con el 9 13 ángulo cuya medida es . 9
I.
El ángulo cuya medida es
II.
3 El ángulo cuya medida es corresponde a un 2 ángulo cuadrantal.
¿Cuáles de ellas son VERDADERAS? A) Ambas B) Ninguna C) Solo la I D) Solo la II
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Examen de Matemáticas Bachillerato Unificado 2014 51) Si es la medida de un ángulo en posición estándar cuyo lado terminal se ubica en el tercer cuadrante, entonces un posible valor de es
2780 0 B) 132 0 C) 95 0 D) 72 A)
tan 2 x 1 es equivalente a 52) La expresión 2 sec x A)
sen2 x
B)
cos2 x
C)
csc2 x
D)
sec2 x
1 sen 2 x 53) La expresión 1 cos 2 x es equivalente a A)
tan 2 x
B)
cot 2 x
C) 1 cot
2
x
D) 1 tan
2
x
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Examen de Matemáticas Bachillerato Unificado 2014
54) La expresión
cot 900 x csc x sen 900 x es equivalente a
I.
sec x tan x 1 sen x sen2 x
II.
sen2 x 1 cot 2 x 1
¿Cuáles de ellas son VERDADERAS? A) Ambas B) Ninguna C) Solo la I D) Solo la II 55) De acuerdo con los datos de la figura, si es la medida de un ángulo en posición normal, el cual determina un ángulo de referencia de 60 , entonces el valor de cos es 0
y
1 A) 2
1 B) 2
1
3 C) 2 3 D) 2
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1
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Examen de Matemáticas Bachillerato Unificado 2014
56) De acuerdo con los datos de la figura, considere las siguientes proposiciones: y
I.
II.
tan
2 3 3
sen
1 2
1, 0 1 3 , 2 2
0,1
0, 1
¿Cuáles de ellas son VERDADERAS? A) Ambas B) Ninguna C) Solo la I D) Solo la II
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x
Examen de Matemáticas Bachillerato Unificado 2014
57) Una característica de la función f dada por f x cos x es que A) tiene período 2 . B) tiene por ámbito
.
C) interseca al eje “y” en 0, 0 . D) interseca al eje “x” en 0, 0 y
58) La función
, 0 .
f : , 2 1,1 dada por 2
f x sen x
interseca al eje “x” en A)
, 0
B) , 0 2 C) 2 , 0 y
, 0
3 ,0 D) , 0 y 2 2
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Examen de Matemáticas Bachillerato Unificado 2014
59) El conjunto solución de
A) B) C) D)
2 2sen2 x 1 1 0 en 0, 2 es
2 3 3 5 , 3 3 4 5 , 3 3 2 4 5 , , , 3 3 3 3 ,
60) Considere las siguientes proposiciones:
1 tiene dos soluciones en 0, 2 2
I.
La ecuación cos x
II.
La ecuación sen x 0 tiene solo una solución en 0, 2
¿Cuáles de ellas son VERDADERAS? A) Ambas B) Ninguna C) Solo la I D) Solo la II
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Examen de Matemáticas Bachillerato Unificado 2014 SÍMBOLOS
es paralela a
AB
es perpendicular
AB
recta que contiene los puntos AyB Rayo de origen A y que contiene el punto B Segmento de extremos A y B
ángulo
AB AB
triángulo o discriminante
A E C
Medida del segmento AB Es congruente con
es semejante a
cuadrilátero
AB
E está entre A y C (los puntos A, E y C son colineales)
ABC
arco(menor) de extremos A y B arco(mayor) de extremos A y C y que contiene el punto B
FÓRMULAS Fórmula de Herón ( s: Semiperímetro, a, b y c son los lados del triángulo)
Longitud de arco
n0 : medida del arco en grados
A s s a s b s c S
L
abc 2
r n0
n0 : medida del arco en grados
1800 r 2 n0 A 3600 r 2 n0 A área del 3600
Ecuación de la recta
y mx b
Discriminante
b2 4ac y y1 m 2 x2 x1
Área de un sector circular 0
n : medida del arco en grados Área de un segmento circular
Pendiente Vértice
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b , 2a 4a Página 30
Examen de Matemáticas Bachillerato Unificado 2014 Polígonos regulares Medida de un ángulo interno 180 n 2 m i n : número de lados del polígono
n n n 3 D 2 Pa A 2
Número de diagonales
n : número de lados del polígono Área P: perímetro, a: apotema
Simbología r: radio
Triángulo equilátero
Cuadrado
Hexágono regular
d: diagonal a: apotema
l: lado h: altura ÁREA Y VOLUMEN DE CUERPOS GEOMÉTRICOS Figura Volumen Área total Cubo Pirámide Prisma Esfera Cono (circular recto) Cilindro
AT 6a 2
V a3 1 V Ab h 3 V Ab h 3 V r3 4 1 V r 2h 3 V r 2h
AT AB AL AT AB AL AT 4 r 2
AT r r g AT 2 r r h
Simbología h: altura
a: arista
r: radio
g: generatriz
Ab : área de la base
AL : área lateral
AB : área basal
AT : área total
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Examen de Matemรกticas Bachillerato Unificado 2014
Solucionario Matemรกtica 01-2014 Bachillerato Unificado
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B B C D B C D A C A
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
C B C D C C D B C A
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
B C D A C B B C A D
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31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
D D B D A C A D C C
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
D C D B D C B C C A
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
C B B D B B A A D C
Pรกgina 32