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A continuación se ofrece información acerca de diferentes pares de circunferencias coplanares. En cada caso escriba una de las frases, “secantes”, “tangentes exteriormente” o “tangentes interiormente”, de acuerdo con la posición de cada par de circunferencias: a) Los radios miden respectivamente centros es de
8 cm
17 cm
y
y la distancia entre los
9 cm . ____________________________________________
b) Los centros de las circunferencias están a una distancia de radios miden respectivamente
2 cm
y
9 cm
y los
8 cm .
____________________________________________ c) El diámetro de una de las circunferencias es distancia entre los centros es de
8
y el radio de la otra es 6 y la
10 .
____________________________________________ d) El radio de una circunferencia mide
13 cm
y el radio de la otra mide
mientras que la distancia entre los centros es de
6 cm
0 cm .
____________________________________________
5 cm , los diámetros de las circunferencias miden respectivamente 14 cm y 2 cm .
e) La distancia entre los centros de las circunferencias es de
____________________________________________
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En la circunferencia de centro O que se presenta en la figura de la derecha
B O D , AE BC y además m EOD 300 . De acuerdo con los datos de la figura escriba la medida el ángulo o del arco que se solicita en cada caso:
a) Medida de
BAE __________
b) Medida de
EDB __________
c)
m CBD
__________
d)
m AOB
__________
En la circunferencia de centro M que se presenta en la figura de la derecha
B M C
y además
AD BC . De acuerdo con los datos de la figura escriba
la medida del ángulo o del arco que se solicita en cada caso:
a)
mECD
__________
b)
mBAD
__________
c)
mEBA
__________
d)
m MAD __________
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En la circunferencia que se presenta en la figura de la derecha
AD y BF
son
diámetros, además BF EC . De acuerdo con los datos de la figura escriba la medida del ángulo o del arco que se solicita en cada caso:
e)
mCDF
__________
f)
mBAG
__________
g)
m AEG
__________
h)
m GFE __________
Una hormiga camina por el borde circular de una mesa. Si la hormiga recorre aproximadamente 377 cm al dar una vuelta completa por el borde de la mesa, ¿cuál es, en centímetros, la medida del diámetro de la mesa? A)
15
B)
30
C)
60
D)
90
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Considere una circunferencia de centro O que contiene a los puntos E y F. Si ED es tangente a dicha circunferencia entonces, con certeza, un ángulo recto corresponde al ángulo A)
EOD
B)
EDO
C)
OED
D)
DOF
CK es tangente a la circunferencia en el punto C. Si B O C , OC 7.5 y BK 17 , ¿cuál es la longitud del CK ? En la figura de la derecha, O es el centro de la circunferencia y
A)
5
B)
7
C)
8
D)
10
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Práctica sobre Geometría de Undécimo Año 2015 Preparada por: Lic. Marco Antonio Cubillo Murray Para: Estudiantes del Colegio Técnico Profesional de Aserrí En la figura de la derecha se presenta una circunferencia en la que las cuerdas
AE , AC
y
BD
son equidistantes del centro de la circunferencia. De acuerdo
con los datos de la figura, la medida del A)
1100
B)
1800
C)
1700
D)
1600
EDC
es:
En la figura adjunta de la derecha las circunferencias de centros
A
y
B
son
C1 .
De acuerdo con los
datos de la figura si el diámetro de la circunferencia de centro
B es 6 y el radio de C1 ?
tangentes entre sí y son tangentes a la circunferencia
la circunferencia de centro A)
10
B)
12
C)
18
D)
5
A
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es 2, ¿cuánto mide el radio de
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Considere dos circunferencias coplanares y secantes. Si los radios de las circunferencias miden respectivamente 4 y 7, entonces con certeza la distancia entre los centros de las circunferencias es: A) Menor que 3 B) Menor que 7 pero mayor que 4
C) Mayor que 7
D) Mayor que 3 pero menor que 11
En la figura de la derecha las circunferencias de centros A y E son tangentes. Si la distancia entre los centros de estas circunferencias es 10, ¿cuál es la longitud del diámetro de la circunferencia de centro A) B)
2
C)
4
D)
5
E)
10
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E?
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Considere dos circunferencias coplanares y tangentes exteriormente. Si el radio de una de ellas es el triple del radio de la otra y la distancia entre los centros de las circunferencias es 8, entonces el diámetro de la circunferencia de mayor tamaño mide: A)
2
B)
6
C)
4
D)
12
O . De OB 10 ,
En la figura de la derecha las circunferencias son concéntricas de centro acuerdo con la figura, si A E C y B E O , AC ¿cuánto mide el radio de la menor de estas circunferencias? A) B)
5
C)
6
D)
10
E)
12
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y
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En la figura de la derecha se presentan tres circunferencias de centros
O, C
y
B que se intersecan en el único punto A . Si el diámetro de la circunferencia de centro O es 10 y OC 8 , ¿cuál es la longitud del radio de la circunferencia de centro B ? A)
6
B)
12
C)
15
D)
18
En la figura siguiente se presenta una circunferencia de centro
EF
y
CD son equidistantes del centro A , el radio del círculo es 12 y
m CAD 1200 , cuerda
A . Si las cuerdas
EF
determinar la longitud de la cuerda
EF
y la distancia de la
al centro de la circunferencia.
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En la figura siguiente se presenta una circunferencia de centro
FN 2
y además
AB 6 , determine la longitud del FE
En la circunferencia de centro
O
A . Si F A B ,
y del
BD .
que se presenta en la figura siguiente la
tangente a la circunferencia en el punto
BC es
B . Además A es el punto medio del
OB . Si BC 6 y OC 10 . Determine la medida del AF .
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